AMG based on compatible weighted matching for GPUs
Institute for Applied Computing (IAC) - CNR（应用计算研究所（IAC）- 意大利国家研究委员会）；Department of Computer Science, “Sapienza” University（“萨皮恩扎”大学计算机系）
本文提出了一种基于兼容加权匹配的AMG预处理方法，利用GPU的并行计算能力，改进了稀疏对称正定矩阵的粗化过程，提升了求解线性方程组的效率。
2018-10-09 cs.NA math.NA
R3MG-C: a high-order algebraic-geometric multilevel preconditioner for continuous finite element discretizations
University of Pisa（比萨大学）；University of Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
本文提出R3MG-C预条件子，通过R树划分支撑点构造聚合体，嵌入高阶局部不连续多项式空间扩展Nicolaides粗空间，作为CG预条件子在高阶有限元离散中性能优于标准AMG。
2026-07-31 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid Preconditioners for Multiphase Flow in Porous Media
多相流是一个关键的过程，在广泛的应用，包括碳封存，污染物修复，地下水管理。典型地，该过程通过考虑每个相的质量守恒导出的偏微分方程的非线性系统来建模（例如，油、水），以及相速度与相压力的关系的本构定律。在这项研究中，我们开发和研究的有效解算法求解的代数系统方程来自一个完全耦合和时间隐式处理模型的多相流。我们探讨了几个预处理器的性能代数多重网格（AMG）的基础上解决线性化问题，包括“黑箱”AMG直接应用于系统，一个新版本的约束压力剩余多重网格（CPR-AMG）预处理，和一个新的预处理器使用近似舒尔补充所产生的雅可比矩阵的块分解。我们表明，新的方法是最强大的问题特征，由不同的影响，毛细管压力，我们表明，块分解预条件是有效的和规模优化问题的大小。
2016-11-01 cs.CE cs.NA math.NA
A comparative study of scalable multilevel preconditioners for cardiac mechanics
在这项工作中，我们提供了平衡区域分解的约束（BDDC）和代数多重网格（AMG）的心脏力学结构化和非结构化的有限元网格预条件之间的性能比较。心肌的力学行为可以用三维有限弹性力学方程来描述，在空间上用有限元离散，得到一个大规模非线性代数系统的解。该问题通过Newton-Krylov方法求解，其中Jacobian线性系的解通过BDDC/AMG预处理器加速。我们深入探讨的BDDC预条件的主要参数，以使比较公平。我们专注于：BDDC算法的局部和粗糙问题的不同直接求解器的性能; BDDC原始自由度的不同选择的影响;以及有限元度的影响。可扩展性测试上的Linux集群多达1024个处理器，我们得出结论，一个现实的机电仿真的性能研究。
2022-08-12 cs.NA math.NA
Subdomain Deflation Combined with Local AMG: a Case Study Using AMGCL Library
Kazan Branch of Joint Supercomputer Center, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院联合超级计算中心喀山分院）；Kazan Federal University（喀山联邦大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；CIMNE — Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria（国际数值工程研究中心）
本文提出了一种结合子域消元方法和局部代数多重网格的方法，作为可扩展的分布式内存预条件子程序，用于求解大规模线性方程组。该算法的实现作为开源AMGCL库的一部分提供给社区，旨在解决同质（仅CPU）和异构（CPU/GPU）系统，分别采用混合MPI/OpenMP方法和MPI、OpenMP和CUDA的组合。使用OpenMP可减少MPI进程数量，从而减少消元方法的通信开销，并提高预条件子程序的弱标度性和强标度性。通过标量、泊松型系统以及来自纳维-斯托克斯方程离散化的非标量问题的例子来评估所实现算法的性能。还提供了与基于已知Trilinos ML包的传统全局AMG预条件子程序的比较。
2018-10-26 cs.DC cs.MS cs.NA
A Multilevel Block Preconditioner for the HDG Trace System Applied to Incompressible Resistive MHD
针对不可压缩电阻磁流体动力学（MHD）高阶杂交间断Galerkin（HDG）离散化后的迹系统，提出了一种可扩展的块预处理策略。我们构建了块预条件与最小二乘换向器（BFBT）近似的舒尔补的逆隔离出的压力未知的跟踪系统。剩余的速度，磁场，和拉格朗日乘子未知数形成一个耦合的节点未知块（上块），系统代数多重网格（AMG）用于近似逆。MHD方程的复杂性以及静态凝聚HDG跟踪系统的代数性质使得系统AMG部分中平滑器的选择对于块预条件子的收敛性和性能至关重要。我们的数值实验表明，GMRES预处理的ILU（0）重叠零作为一个平滑内部系统AMG表现最好的鲁棒性，每次非线性迭代的时间和内存需求。通过几个二维和三维瞬态测试案例，包括高Lundquist数下的孤岛合并问题，我们证明了块预处理器的鲁棒性和并行可扩展性。此外，对于上层块的交替节点块系统求解器的多层近似嵌套剖分的基础上进行了初步研究。在一个2D的岛屿合并问题的多级近似嵌套解剖预处理显示出更好的可扩展性，相对于网格细化比系统AMG，但相对较弱的鲁棒性Lundquist数缩放。
2020-12-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Algebraic Multigrid with Filtering: An Efficient Preconditioner for Interior Point Methods in Large-Scale Contact Mechanics Optimization
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出一种带过滤的代数多重网格预置器，用于解决大规模接触力学优化中的非线性问题，通过理论分析和数值实验证明其在网格无关收敛性和抗病态能力方面的有效性。
2026-04-17 cs.NA math.NA math.OC
A block preconditioner for non-isothermal flow in porous media
在石油储层模拟中，工业标准预处理器，约束压力剩余法（CPR），是一个两阶段的过程，涉及到求解一个约束压力系统与代数多重网格（AMG）。最初设计用于等温模型，这种方法通常用于热的情况。然而，它没有对附加的能量守恒方程和温度变量进行具体处理。我们寻求开发预处理器，更好地捕捉热效应，如热扩散。为了研究压力和温度对流体和热流的影响，我们考虑了非等温单相渗流模型。对于这个模型，我们开发了一个块预条件与有效的舒尔补近似。压力块和近似舒尔补都使用AMG V循环近似反转。由此产生的求解器是可扩展的问题的大小和并行化。
2019-06-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Monolithic Algebraic Multigrid Preconditioners for the Stokes Equations
本文提出一种基于低阶算子与AMG插值构造的整体代数多重网格预条件子，用于Stokes方程的高阶离散，并通过Vanka块分解和Chebyshev自适应松弛提升效率与并行性，在2D和3D问题中表现稳健。
2024-08-31 cs.NA math.NA
Unified computational framework for the efficient solution of n-field coupled problems with monolithic schemes
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出并评估了一种统一计算框架，用于预处理由单体方案求解耦合问题产生的线性方程组。该框架结合了多种应用特定预处理器，能处理任意数量的场并解决多种应用。通过三个不同耦合问题验证了其高效性和可扩展性。
2016-07-14 cs.NA math.NA
Diffusion synthetic acceleration for heterogeneous domains, compatible with voids
求解S $_N$输运方程的标准方法是使用具有扩散合成加速（DSA）的源迭代。虽然这种方法在许多问题上得到了广泛的应用和有效的，但DSA预处理仍然存在一些实际问题，特别是在高度异构的域上。对于大规模并行模拟，关键是（i）预处理源迭代快速收敛，以及（ii）DSA预处理器的动作可以使用快速，可扩展的求解器（如代数多重网格（AMG））来应用。对于异构域，这两种兴趣可能是不一致的。特别是，存在DSA扩散离散化，可以使用AMG快速求解，但它们并不总是产生鲁棒/快速收敛的较大的源迭代。相反，存在鲁棒的DSA离散化，其中源迭代在困难的异构问题上快速收敛，但像AMG这样的快速并行求解器往往难以应用这些算子的动作。此外，目前很少有确定性输运的解决方案的方法是兼容的空隙。本文提出了一种新的非均匀DSA预处理器，它只对光学厚子域进行预处理。由此产生的方法证明了强大的各种异质输运问题，包括一个线性化的黑腔网格惯性约束聚变。此外，预处理器的动作容易使用$\mathcal{O}(1)$ AMG迭代来计算，{传输迭代的收敛通常需要比当前最先进的"全DSA“少的$2-5\times$迭代，并且所提出的方法与空隙是平凡兼容的。对于黑腔问题，用$5-10$ AMG迭代法对小于3%的网格单元进行预处理，得到了快速收敛的结果。
2020-07-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Tackling Parallelization Challenges of Randomized Preconditioners With Dependency Tracking
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Lawrence Berkeley National Lab（劳伦斯伯克利国家实验室）；Rice University（莱斯大学）；MIT-IBM Watson AI Lab（麻省理工学院-IBM沃森人工智能实验室）；Amazon Web Services（亚马逊云服务）
针对随机预条件子并行化瓶颈，提出ParAC，通过动态依赖追踪和架构感知内存管理在CPU/GPU上并行化rchol算法，在不规则图拉普拉斯系统上实现显著加速且保证收敛。
2026-09-11 cs.DC cs.DS cs.NA
Towards Automated Algebraic Multigrid Preconditioner Design Using Genetic Programming for Large-Scale Laser Beam Welding Simulations
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（弗里德里希-亚历山大-埃尔兰根-纽伦堡大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
针对大规模激光束焊接仿真中多重网格方法算法选择影响效率的问题，提出用遗传编程基于上下文无关文法自动生成含层级特定平滑序列的灵活AMG循环，实验验证其可提升求解器性能。
2024-12-11 cs.AI cs.CE cs.NA
Optimal Polynomial Smoothers for Parallel AMG
本文研究 AMG 预条件器中适用于并行计算的多项式平滑器，利用第一类和第四类 Chebyshev 多项式求解极小极大问题，并通过 GPU kernel 与大规模基准验证其有效性。
2025-06-10 cs.NA math.NA
Comparison Between Algebraic and Matrix-free Geometric Multigrid for a Stokes Problem on Adaptive Meshes with Variable Viscosity
在地球地幔对流中出现的问题涉及到找到大粘度对比的斯托克斯系统的解决方案。这些系统包含局部化特征，即使使用自适应网格细化，也会导致线性系的数量级为10^9或更多未知数。对这些系统的速度块进行预处理的一种常见方法是应用代数多重网格（AMG）v循环（例如，如在ASPECT软件中所做的那样），然而，对于AMG，关于问题大小和并行过程的数量的鲁棒性可能是困难的。此外，当使用AMG时，我们看到自适应细化的迭代次数增加。相比之下，几何多重网格（GMG）方法，通过使用有关问题的几何信息，应该提供一个更强大的选项。在这里，我们提出了一个无矩阵的GMG v-循环，它适用于自适应细化，分布式网格，我们将比较它与目前的AMG预处理器（Trilinos ML）中使用的ASPECT软件。我们将证明GMG的鲁棒性方面的问题的大小，并显示扩展到114688核心和$217$十亿未知数。所有计算都使用开源的有限元库deal. ii运行。
2020-08-18 cs.NA math.NA
An algebraic multigrid method for $Q_2-Q_1$ mixed discretizations of the Navier-Stokes equations
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出了一种自动化的代数多重网格方法，用于处理 $Q_2-Q_1$ 混合有限元离散化中速度和压力节点不共置的问题，通过模拟压力和速度自由度之间的关系来提高求解性能。
2017-03-07 cs.NA math.NA
Parallel matrix-free higher-order finite element solvers for phase-field fracture problems
相场断裂模型导致变分问题，可以写成一个耦合的变分等式和不等式系统。数值上，这类问题可以用伽辽金有限元和原始-对偶有效集方法来处理。具体而言，可以采用低阶和高阶有限元，其中，对于后者，迄今为止只有很少的研究。原始-对偶有效集（半光滑牛顿）算法的离散版本中最耗时的部分包括在每个半光滑牛顿步骤中产生的变化的线性系的解决方案。我们提出了一种新的并行矩阵的单片多重网格预处理这些系统。我们提供了两个数值试验，并讨论了本文提出的并行求解器的性能。此外，我们比较了我们的新的预条件块AMG预条件在文献中。
2020-05-01 cs.NA math.NA
A multigrid reduction framework for domains with symmetries
本文提出利用反射、平移和旋转对称性的多重网格归约框架 AMGR，在保持 AMG 收敛性的同时降低成本并提升计算密度，工业 CFD 中求解 Poisson 方程最高加速 70%。
2024-08-31 cs.DC cs.NA math.NA
A block preconditioner for thermo-poromechanics with frictional deformation of fractures
针对含摩擦变形裂缝的热-孔隙力学问题，提出基于Schur补嵌套近似的块预条件子，通过固定应力近似与线性变换解耦动量平衡，并采用CPR或System-AMG处理质量与能量平衡，数值实验表明其稳健且具良好扩展性。
2025-05-07 cs.NA math.NA
Updating constraint preconditioners for KKT systems in quadratic programming via low-rank corrections
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Seconda Università degli Studi di Napoli（那不勒斯第二大学）；Istituto di Calcolo e Reti ad Alte Prestazioni, CNR（意大利国家研究委员会高性能计算与网络研究所）
本文提出通过低秩修正更新预条件子式，以提高求解大规模二次规划问题的内点法效率。
2015-09-20 cs.NA math.NA math.OC
Least-squares spectral element preconditioners for fourth order elliptic problems
BML Munjal University（BML穆尔詹大学）；LNM Institute of Information Technology (LNMIIT)（LNM信息技术研究所）
本文提出基于谱元方法的四阶椭圆问题预条件子，通过分离变量构造并可对角化，数值实验验证了理论估计。
2016-08-30 cs.NA math.NA
Coarse Solvers for Exascale Solution of Poisson Problems
提出一种两层Schwarz方法替代代数多重网格(AMG)作为p-多重网格预条件子的粗网格求解器，通过结构化非嵌套粗空间实现无通信插值，在Summit/Frontier超算上验证了优于BoomerAMG的性能。
2026-06-23 cs.DC cs.MS cs.NA
A robust adaptive algebraic multigrid linear solver for structural mechanics
Stanford University（斯坦福大学）；University of Padova（帕多瓦大学）；M 3 E s.r.l.（M 3 E 有限责任公司）
本文提出了一种自适应的代数多重网格方法，用于解决结构力学中的大规模线性系统问题，通过数值实验验证了该方法在求解具有数百万未知数的实际应用中的效率和鲁棒性。
2019-02-05 cs.NA math.NA
Multithreaded Filtering Preconditioner for Diffusion Equation on Structured Grid
针对结构网格上扩散方程的线性方程组，提出了一种频率滤波预条件子的并行嵌套形式。所提出的预条件被认为是强大的扩散系数的跳跃。预处理器的存储要求是O（N），其中N是矩阵的行数，因此，在具有64GB RAM的四核机器上解决了一个相当大的问题，其大小超过4200万个未知数。并行性是通过扭曲因子分解和SIMD操作实现的。该预处理器在4.2 GHz的四核处理器上实现了3.3倍的加速比，与众所周知的代数多重网格方法相比，它在设置和求解跳跃扩散方程的时间上都要快得多。
2021-09-20 cs.DC cs.MS cs.NA
An efficient multiscale multigrid preconditioner for Darcy flow in high-contrast media
本文提出一种基于嵌套子空间和谱问题特征函数的多重网格预条件子，用于高效求解高对比度多孔介质中的Darcy流问题，并通过大规模数值实验验证了其可扩展性和鲁棒性。
2024-03-28 cs.NA math.NA
Optimal-order preconditioners for linear systems arising in the semismooth Newton solution of a class of control-constrained problems
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）；Thomas More College（托马斯莫尔学院）
本文提出一种非符合多网格预条件子，用于求解受控约束问题中semismooth Newton方法出现的线性系统，通过合理几何假设实现最优阶逼近，经经典椭圆约束最优控制问题和受约束图像去模糊问题验证。
2016-02-13 cs.NA math.NA
Algebraic multigrid preconditioners for two-phase flow in porous media with phase transitions
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出基于多重网格减少技术的新多级策略，用于解决具有相变的两相多组分流动问题，展示了方法的有效性和可扩展性。
2018-01-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Preconditioners for Saddle Point Problems on Truncated Domains in Phase Separation Modelling
International Institute of Information Technology, Hyderabad（海得拉巴国际信息技术学院）
本文研究了相分离建模中截断域的鞍点问题的预处理程序，提出了一种基于非线性Schur补的全局收敛牛顿Schur方法，并设计了三种预处理程序，包括两种具有块对角结构和一种具有块三对角结构的预处理程序，通过分析预处理后的极值特征值和条件数，验证了预处理程序的最优性。
2021-09-20 cs.NA math.NA
Efficient Preconditioners for Interior Point Methods via a new Schur Complement-Based Strategy
针对约束凸二次规划问题，提出了一种新的预条件非精确原始-对偶内点方法。我们描述的算法调用预处理共轭梯度法上的一个新的约化Schur补KKT系统，在隐式形式。与标准方法相比，我们考虑的Schur补公式能够在所有内点迭代中重用KKT矩阵的因子分解，其中排除了与不等式约束相对应的行和列。此外，两个新的预条件子的简化系统，减轻与松弛变量在原始-对偶内点方法的病态。我们提出的每个预条件也可证明减少了系数矩阵的唯一特征值的数量，从而减少了CG迭代次数。当等式约束的数量较少时，一个预条件子是有效的，而当剩余自由度的数量较少时，另一个预条件子是有效的。数值实验与综合问题和问题的Maros-Mészáros QP收集表明，我们的预处理不精确内点求解器是有效的，改善条件和降低成本。在所有的测试问题的直接法是不是最快的，我们的预处理方法实现了成本的几何平均值为$1.432$相对于最好的替代预处理方法为每个问题的减少。
2021-12-24 cs.NA math.NA
Two-level additive Schwarz preconditioners with GDSW coarse spaces for high-order discretizations in 2D
University of Cologne（科隆大学）
本文针对二维高阶FEM和VEM的泊松问题，研究带GDSW与RGDSW粗空间的两级加性Schwarz预条件子，证明其条件数界，数值实验显示二者可扩展至k=9，RGDSW粗问题维度降约3倍且迭代次数相当。
2026-10-14 cs.NA math.NA
An Optimal Block Diagonal Preconditioner for Heterogeneous Saddle Point Problems in Phase Separation
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文提出一种最优块对角预条件器，用于解决异质鞍点问题，通过非标准范数优化求解过程，验证了求解器的最优性和参数无关性。
2016-01-13 cs.NA math.NA
Efficient solution of 3D elasticity problems with smoothed aggregation algebraic multigrid and block arithmetics
三维弹性力学问题的有效求解是许多工业和科学应用的重要组成部分。光滑聚合代数多重网格使用刚体模式的暂定延长运营商建设是一个有效的和强大的选择所产生的弹性方程离散化的线性系统的解决方案。多重网格体系中每一层上的系统矩阵都具有块结构，因此采用块表示和块算法可以显著提高求解效率。然而，试探性的延拓算子构造只能使用标量表示来完成。本文提出了一对夫妇的实用方法，使使用块算法与平滑聚合代数多重网格的基础上开放源代码AMGCL库。对两个实际世界模型问题的计算表明，所提改进可使求解速度提高50%，预条件子所需内存减少30%。实现是简单的，只需要最少的代码。
2022-02-18 cs.MS cs.NA math.NA
Efficient preconditioners for solving dynamical optimal transport via interior point methods
针对 Benamou-Brenier 动态最优传输内点法中的大型鞍点系统，本文提出基于对偶 Schur 补算子部分交换的 $\oldsymbol{B}\oldsymbol{B}$-preconditioner，实验表明其计算效率最高且近线性扩展。
2024-01-19 cs.NA math.NA math.OC
A new Directional Algebraic Fast Multipole Method based iterative solver for the Lippmann-Schwinger equation accelerated with HODLR preconditioner
我们提出了一个快速迭代求解散射问题的二维，其中被认为是一个可穿透的目标与紧凑的支持。通过将散射场表示为格林函数的体积势，我们得到积分形式的Lippmann-Schwinger方程，然后使用适当的求积技术将其离散化。离散后的线性系采用方向代数快速多极子方法（DAFMM）加速迭代求解。这里提出的DAFMM依赖于2D Helmholtz核的方向容许性条件。同时，利用新的嵌套交叉近似（NCA）\cite{ arXiv:2203.14832 [math.NA]}构造相应的低秩矩阵子块的低秩分解.我们的新的NCA的优点是，所谓的远场枢轴的搜索空间是小于现有的NCA。这项工作的另一个重要贡献是使用基于HODLR的直接求解器作为预处理器，以进一步加速迭代求解器。在我们的一个数值实验中，迭代求解器没有预处理器就不会收敛。我们表明，HODLR预处理是能够解决的问题，迭代求解器不能。本文的另一个值得注意的贡献是，我们进行了比较研究的HODLR基于快速直接求解器，DAFMM基于快速迭代求解器，HODLR预处理DAFMM基于快速迭代求解器的离散Lippmann-Schwinger问题。据我们所知，这项工作是第一个提供了一个系统的研究和比较这些不同的解决方案的各种问题的大小和对比度的功能。本着可再生计算科学的精神，本文中开发的算法的实现可在\url{https://github.com/vaishna77/L…
2023-03-26 cs.NA math.NA
A preconditioned iterative solver for the scattering solutions of the Schrödinger equation
Institute of Business Administration（商业管理学院）；Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
通过将薛定谔方程转化为耦合线性系统，提出一种谱限制在复平面象限的预处理器，结合多重网格和Krylov子空间方法高效求解变波数不定亥姆霍兹模型问题。
2011-07-12 cs.NA math.NA
Multigrid solution of a distributed optimal control problem constrained by the Stokes equations
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）
本文构建多重网格预条件子加速Stokes系统约束的线性二次最优控制问题求解，通过消除状态和伴随变量并构造Schur补的最优阶多重网格预条件子，实现随分辨率增加迭代次数减少。
2012-07-12 cs.NA math.NA math.OC
An algebraic multigrid method for quadratic finite element equations of elliptic and saddle point systems in 3D
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（约翰·拉东计算与应用数学研究所（RICAM），奥地利科学院）
本文提出一种稳健的代数多重网格方法，用于求解三维椭圆和saddle点系统中的线性方程组，采用分层二次基函数和新的粗化策略，提升数值计算的鲁棒性与效率。
2015-03-04 cs.NA math.NA
Multilevel Preconditioning of Discontinuous-Galerkin Spectral Element Methods, Part I: Geometrically Conforming Meshes
RWTH Aachen（亚琛工业大学）；CNRS, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（法国国家科学研究中心，联合研究单位7598，雅克-路易·利翁斯实验室）；UPMC Univ Paris 06, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（巴黎第六大学，联合研究单位7598，雅克-路易·利翁斯实验室）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
针对椭圆边值问题的谱间断Galerkin离散，提出基于辅助空间方法的鲁棒预处理技术，通过Legendre-Gauss-Lobatto网格和各向异性嵌套二进网格实现条件数关于网格尺寸和可变多项式阶数的均匀有界。
2014-05-13 cs.NA math.NA
Preconditioners for robust optimal control problems under uncertainty
利用有限元法和随机配置法对不确定性下的鲁棒二次最优控制问题进行离散化，得到了跨随机实现完全耦合的大型鞍点系统。尽管它与许多工程问题相关，但此类系统的解决方案具有很大的挑战性。在这篇手稿中，我们研究了有效的预条件所有在一次使用的方法，代数和运营商预处理框架。我们特别表明，正则化参数的值不太小，鞍点系统可以有效地解决并行预处理的所有状态和伴随方程。对于正则化参数的小值，鲁棒性可以通过一个小的线性系统的附加解来恢复，然而，它耦合了所有的实现。研究了一种均值逼近和一种切比雪夫半迭代法来求解该约化方程组。我们的分析考虑了一个随机椭圆型偏微分方程，其扩散系数$κ(x,ω)$被建模为几乎必然连续和正的随机场，虽然不一定一致有界和强制。我们进一步提供估计的依赖性的预处理系统的方差的随机场。这种估计涉及随机变量$1/\min_{x\in \overline{D}} κ(x,ω)$和$\max_{x\in \overline{D}}κ(x,ω)$的一阶矩或二阶矩，其中$D$是空间域。数值实验证实了理论结果，并进一步讨论了实现细节。
2021-10-14 cs.NA math.NA math.OC
Parallelizing spectral deferred corrections across the method
Jülich Supercomputing Centre, Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希超级计算中心，于利希研究中心有限公司）
本文提出两种策略实现谱延迟校正的并行化，通过迭代低阶时间步进方法作为预处理Picard迭代，展示如何同时更新所有插值节点。
2017-03-23 cs.NA math.NA
Computing a Sparse Approximate Inverse on Quantum Annealing Machines
针对大型线性方程组求解中共轭梯度法需优质预处理器加速收敛的问题，本文探索通过求解二次无约束二元优化问题，在量子退火机上计算稀疏近似逆预处理器，并基于泊松问题的二维有限差分线性系统开展了数值实验。
2023-10-03 cs.ET cs.NA math.NA
Nonlinear Schwarz preconditioning for nonlinear optimization problems with bound constraints
本文提出一种非线性加性 Schwarz 右预处理子，用于 SQP 框架下带界约束优化问题的牛顿法，结合解依赖粗空间，数值实验表明其优于标准积极集方法。
2022-11-27 cs.NA math.NA math.OC
Multigrid preconditioning of linear systems for semismooth Newton methods applied to optimization problems constrained by smoothing operators
Department of Mathematics and Statistics, University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校数学与统计系）
针对控制变量带盒约束的平滑算子约束线性二次优化问题，提出一种多重网格预处理器，使得半光滑牛顿法迭代次数随网格细化而减少。
2013-11-07 cs.NA math.NA math.OC
An accelerated gradient method with adaptive restart for convex multiobjective optimization problems
本文针对凸多目标优化问题，基于连续时间方法提出一种带自适应残差重启的加速多目标梯度方法，并证明了其在凸和强凸情形下的次线性与线性收敛速率。
2025-02-05 cs.NA math.NA math.OC
Preconditioned Latent Variable Proximal Point Method for Optimal Control Problems with Control Constraints
Interdisciplinary Center for Scientific Computing, Heidelberg University（海德堡大学跨学科科学计算中心）；Institute for Mathematics, Heidelberg University（海德堡大学数学研究所）
本文提出带控制约束最优控制问题的预处理隐变量近点法，证明其适定性、收敛性与局部二次收敛性，结合块对角预处理子的最小残差法求解牛顿系统，经数值实验验证有效性。
2026-10-14 cs.NA math.NA math.OC
A $C^0$ weak Galerkin method with preconditioning for constrained optimal control problems with general tracking
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；University of North Florida（北佛罗里达大学）
本文提出一种结合加性Schwarz预条件器的 $C^0$ 弱Galerkin 方法，用于求解由偏微分方程控制的最优控制问题，具有通用跟踪成本函数和点约束。通过严谨的误差分析，该方法在保持精度的同时实现了高效的元素刚度矩阵组装和无参数实现。
2025-06-21 cs.NA math.NA math.OC
A Note on Multigrid Preconditioning for Fractional PDE-Constrained Optimization Problems
本文提出了求解分数阶扩散方程约束的二次最优化问题的多重网格预处理方法。多重网格方法中的所有在一次的方法来解决一阶最优Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统是广泛流行的，但他们的发展依赖于底层系统是稀疏的。另一方面，对于大多数离散化，期望分数算子的矩阵表示是稠密的。我们开发了一个预处理策略，我们的问题的基础上减少的方法，即我们消除了状态约束，使用控制到状态映射。我们的多重网格预处理方法显示了CG迭代次数的显着减少。我们评估质量的预处理的光谱距离。最后，我们对这个预处理器进行了部分理论分析，并提出了一个猜想，该猜想得到了我们的数值实验的明确支持。
2020-10-27 cs.NA math.NA math.OC
A New Preconditioning Approach for an Interior Point-Proximal Method of Multipliers for Linear and Convex Quadratic Programming
在本文中，我们解决的线性和二次规划问题，往往是大规模的有效数值解。为此，我们设计了一个不可行的内点方法，融合了邻近方法的乘数，这反过来又导致原始-对偶正则化内点方法。这种方法的应用会导致一系列越来越病态的线性系，由于内存和CPU时间的限制，这些线性系并不总是能用因式分解法求解。我们提出了一种新的预处理策略，它是基于一个适当的稀疏化的正规方程矩阵的线性情况下，也构成了一个块对角预处理器的基础，以加速MINRES的线性系所产生的一般二次规划问题的解决方案。一系列测试问题的数值结果表明，所提出的预处理策略的鲁棒性，连同它的能力，以解决非常大的尺寸线性系。
2020-12-11 cs.NA math.NA math.OC
Quasi-Newton approaches to Interior Point Methods for quadratic problems
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；State University of Maringá（马里加拉州立大学）
本文研究了将拟牛顿法应用于一般二次规划问题的内点法，通过数值实验表明该方法能减少矩阵分解次数，适合无矩阵实现。
2018-06-26 cs.NA math.NA math.OC
Flux-mortar mixed finite element methods with multipoint flux approximation
最近发展了一种用于求解非匹配网格上一类区域分解鞍点问题的焊剂-砂浆混合有限元法。在这项工作中，我们开发的方法达西流使用多点通量近似的子域离散。子域问题涉及求解正定的胞心压力方程组。子域界面上的法向通量是砂浆耦合变量，它起着拉格朗日乘子的作用，以施加弱连续的压力。我们提出的适定性和误差分析的基础上重新制定的方法作为一个混合的有限元法的求积规则。我们开发了一个非重叠的区域分解算法的解决方案所产生的代数系统，减少它的接口问题的通量砂浆，以及一个有效的接口预处理。一系列的数值实验说明了该方法在一般网格上的性能，包括复杂多孔介质中的流动的应用。
2022-11-30 cs.NA math.NA
Splitting Schemes for Coupled Differential Equations: Block Schur-Based Approaches and Partial Jacobi Approximation
本研究针对耦合多物理场问题求解成本高、迭代易发散的问题，提出基于近似Schur补的部分雅可比松弛分裂格式，推导收敛条件，经一维、二维数值测试验证了方法有效性，且结果可推广至非线性高维问题。
2023-11-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Matrix-Free FFT-HSS Preconditioning for Periodic Landau-Lifshitz-Gilbert Saddle-Point Systems
Tongji University（同济大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对朗道 - 里夫希茨 - 吉尔伯特方程数值模拟难题，结合基于快速傅里叶变换的技术与分裂迭代法，为隐式欧拉格式开发无矩阵预条件器，研究克兰克 - 尼科尔森格式，经实验验证该方法能有效用于大规模微磁模拟。
2026-08-11 cs.NA math.NA
A multigrid solver for PDE-constrained optimization with uncertain inputs
针对含不确定输入的PDE约束优化中的大型鞍点系统，提出一种基于集体光滑子的多重网格算法，证明其简化系统求解达最优$O(N)$复杂度，在三类问题测试中均表现出优异性能和参数鲁棒性。
2024-05-17 cs.NA math.NA math.OC
