On stabilizer-free weak Galerkin finite element methods on polytopal meshes
稳定化/罚项经常用于具有不连续近似的有限元法中，以加强跨单元边界的不连续函数的连接。从不连续有限元法中去掉稳定器将大大简化公式并降低编程复杂性。本文的目的是在二维或三维多边形网格上，对二阶椭圆型方程引入一种无稳定子的弱Galerkin有限元法。这种新的WG方法保持了简单的对称正定形式，并能在多边形/多边形网格上工作。最优阶误差估计建立相应的WG近似在离散$H^1$范数和$L^2$范数。数值结果验证了定理。
2019-07-12 cs.NA math.NA
Artificial compressibility methods for the incompressible Navier-Stokes equations using lowest-order face-based schemes on polytopal meshes
研究了不可压Navier-斯托克斯方程时间离散的人工压缩性（AC）方法.空间离散化是基于一个最低阶的面为基础的计划支持多面体网格，即离散速度附加到网格面和细胞，而离散压力附加到网格细胞。这种基于面的格式可以嵌入到混合模拟格式和梯度格式的框架中，并且与为定常不可压Navier-斯托克斯方程设计的混合高阶方法的最低阶版本有密切的联系。AC时间步进在每个时间步长处将速度更新与压力更新解耦。这种方法的性能进行了比较，对那些更传统的单片方法，保持在每个时间步长的速度-压力耦合。我们考虑了一阶和二阶时间格式以及非线性对流项的隐式或显式处理。我们调查数值CFL的稳定性限制，从一个明确的治疗，无论是在笛卡尔和多面体网格。最后，大型三维多面体网格上的数值试验突出了AC方法的效率和使用二阶格式的好处，只要精确的离散解是要达到的。
2021-05-03 cs.NA math.NA
A Staggered Discontinuous Galerkin Method for linear elasticity problem on Polytopal Meshes
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Jilin University（吉林大学）
基于Hellinger-Reissner变分原理，提出一种在多面体网格上具有法向连续性的对称应力空间和分片多项式位移逼近的无锁交错间断伽辽金方法，并给出稳定性与误差估计的理论分析及混合化实现。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Simplified Weak Galerkin Finite Element Methods for Biharmonic Equations on Non-Convex Polytopal Meshes
本文提出一种无需稳定子的简化弱 Galerkin 有限元方法，适用于凸与非凸多面体网格上的双调和方程，方法对称正定，并给出了离散 H^2 和 L^2 范数下的最优阶误差估计。
2024-12-15 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method for the Stokes problem on polytopal meshes
本文在速度-压力方程的基础上，发展了求解斯托克斯方程的一种新的间断Galerkin有限元法。该方法采用一般多边形/多面体网格上的速度和压力的不连续多项式。大多数不连续逼近的有限元法都有一个或多个速度和压力稳定项，以保证稳定性和收敛性。这种新的有限元法具有标准的协调有限元公式，没有任何速度或压力稳定器。最优阶误差估计建立相应的数值逼近在各种规格。在2D和3D空间中，对低阶和高阶元素进行了测试，直到四度。
2020-07-01 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods for Stokes Equations on Non-Convex Polytopal Meshes
针对非凸多面体网格上的 Stokes 方程，提出以 bubble 函数实现自动稳定的弱 Galerkin 有限元方法，无需传统稳定项，并证明离散 $H^1$ 与 $L^2$ 范数下的最优阶误差估计。
2025-01-05 cs.NA math.NA
A Simple Weak Galerkin Finite Element Method for the Reissner-Mindlin Plate Model on Non-Convex Polytopal Meshes
本文提出了一种适用于非凸多边形网格的简单弱Galerkin有限元方法，用于Reissner-Mindlin板模型，简化了实现并扩展了应用范围。
2025-12-10 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Finite Element Methods on Polytopal Meshes
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）
针对多面体网格上的二阶椭圆方程，提出一种基于离散弱梯度算子的弱Galerkin有限元方法，并建立了离散H1范数和标准L2范数下的最优阶误差估计。
2012-08-17 cs.NA math.NA
Weak Galerkin finite element method for second order problems on curvilinear polytopal meshes with Lipschitz continuous edges or faces
本文针对具有Lipschitz连续边或面的曲线多面体网格上的二阶问题，提出基于多项式迹构造的新基函数用于弱Galerkin有限元方法，以处理复杂边界或界面，并获得了$H^1$和$L^2$误差的最优收敛率及任意高阶精度。
2023-09-10 cs.NA math.NA
A conforming DG method for the biharmonic equation on polytopal meshes
提出了求解双调和方程的协调间断Galerkin有限元法。这种方法，顾名思义，使用不连续逼近，同时保持协调有限元法的简单公式。该方法的超简单公式将在实践中降低编程复杂性。在离散$H^2$范数下，建立了相应的有限元解的最优阶误差估计.误差估计的$L^2$规范也来自一个次优的收敛阶的最低阶元素和最佳的收敛阶的所有高元素的阶。数值结果证实了理论的收敛性。
2019-07-22 cs.NA math.NA
Non-conforming finite elements on polytopal meshes
在这项工作中，我们提出了一个通用的框架不符合有限元多面体网格，其特征在于可以是通用多边形/多面体的元素。首先，我们提出的功能框架的例子，一个线性椭圆问题，代表了单相流在多孔介质中。该框架收集了各种可能的非一致性方法，并为这个简单的模型提供了误差估计。然后，我们转向应用程序的功能框架的情况下，一个稳定的退化椭圆型方程，其中需要一个质量集总技术，在这里，这种技术只是包括在使用不同的-分段常数函数重建所选择的自由度。收敛结果表明，这种退化模型。然后，我们介绍了一种新的特定的非一致性方法，被称为局部丰富的多面体非一致性（LEPNC）。这些基函数包括专用于网格的每个面（并且与这些面上的平均值相关联）的函数，以及跨越每个多面体元素中的局部$\mathbb{P}^1$空间的函数。这些基函数的插值性质的分析，并提出了质量集总技术。数值试验，以评估这种方法的效率和精度的各种例子。最后，我们表明，通用的多面体非一致性方法，包括LEPNC，可以插入到梯度离散化方法框架，这使得他们服从所有的误差估计和收敛结果，在这个框架中建立了各种模型。
2020-07-14 cs.NA math.NA
A stabilizer free weak Galerkin method for the Biharmonic Equation on Polytopal Meshes
针对双调和方程，提出了一种新的无稳定子的弱Galerkin（WG）方法，并对其进行了分析.在具有不连续逼近的有限元列式中，为了保证方法的稳定性，往往需要引入稳定化/惩罚项。消除稳定器将简化有限元公式并降低编程复杂性。这种无稳定剂的WG方法具有超简单的公式，并且可以用于多边形/多面体的一般分区。对于相应的弱Galerkin有限元解，分别建立了离散$H^2$（$k\ge 2$）和$L^2$（$k>2$）模下的最优阶误差估计.数值结果证实了理论的正确性。
2019-07-19 cs.NA math.NA
A posteriori analysis of a virtual element approach on polytopal meshes for the buckling eigenvalue problem
Università degli studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Monash University（蒙纳士大学）；Universidad Militar Nueva Granada（新格兰纳达军事大学）
本文提出一种基于残差的后验误差估计器，用于解决板壳问题的 conforming C^1 虚拟元方法，考虑了二维和三维非线性平面应力效应，展示了其在多面体网格上的计算能力和在复杂板结构预测分析中的潜力。
2026-03-21 cs.NA math.NA
A Least Squares Weak Galerkin Framework for Linear Elasticity on Polytopal Meshes
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
研究线性弹性问题，提出最小二乘弱伽辽金有限元方法，利用弱微分算子处理复杂条件，避免离散inf-sup条件，公式对称正定，有几何灵活性，建立唯一性和误差估计，数值实验验证其性能。
2026-07-28 cs.NA math.NA
On the Compact Discontinuous Galerkin method for polytopal meshes
University of Vienna（维也纳大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（CNR“E.马格涅斯”数学应用研究所）
本文分析了hp-版本紧凑间断伽辽金方法在多面体网格上的稳定性和收敛性，并提出了统一框架实现CDG、LDG和BR2方法，数值实验表明CDG方法刚度矩阵紧凑、组装和求解更快。
2026-06-17 cs.NA math.NA
In-Memory Load Balancing for Discontinuous Galerkin Methods on Polytopal Meshes
针对异构多面体网格上高阶间断伽辽金方法的负载不平衡问题，提出轻量级内存内负载均衡策略，通过运行时测量和空间填充曲线重分配单元，在MareNostrum 5上验证其可恢复效率损失并保持良好扩展性。
2025-11-11 cs.NA math.NA
Agglomeration-Based Geometric Multigrid Solvers for Compact Discontinuous Galerkin Discretizations on Unstructured Meshes
我们提出了一个几何多重网格求解器的紧致间断伽辽金方法，通过建立一个层次的粗网格使用一个简单的凝聚方法，处理任意元素的形状和尺寸。该方法可以很容易地推广到其他间断Galerkin离散，包括局部DG方法和内部惩罚方法。我们表现出优良的求解性能泊松方程，提供了一个通量制剂用于操作员粗化和一个合适的开关功能选择的数值通量。
2022-04-07 cs.NA math.NA
The virtual element method for eigenvalue problems with potential terms on polytopal meshes
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Università di Pavia（帕维亚大学）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文扩展了符合虚拟元方法，用于求解具有势项的特征值问题，重点探讨了该方法在量子谐振子问题和奇异特征值问题中的应用，展示了方法的灵活性和最优收敛性。
2018-03-31 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods for Biot's consolidation model on Non-Convex Polytopal Meshes
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种自稳定的弱伽辽金有限元方法，用于Biot固结模型的经典位移-压力双场公式。该方法在不使用传统稳定器的情况下实现了数值稳定性，通过弱伽辽金有限元进行空间离散化，并采用后向欧拉方案进行时间离散化，保证了完全隐式且稳定的公式。
2026-03-29 cs.NA math.NA
Discontinuous Skeletal Gradient Discretisation Methods on polytopal meshes
CNRS, Univ. Montpellier（法国国家科学研究中心，蒙彼利埃大学）；Monash University（莫纳什大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种任意阶的不连续骨骼梯度离散化方法（DSGD），用于一般多面体网格，通过高阶梯度重建和稳定项设计，确保方法的收敛性，并与混合高阶、非匹配拟合有限差分和非匹配虚拟元方法建立了联系。
2017-12-06 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods on Polytopal Meshes without Convexity Constraints
本文提出一种带内置稳定器的自稳定弱Galerkin有限元方法，利用bubble函数将其扩展至凸与非凸单元，适用于任意维数，克服了以往限制，并在离散$H^1$和$L^2$范数下取得最优阶误差估计。
2024-08-21 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods for Biharmonic Equations on Polytopal Meshes without Convexity Assumptions
提出一种带内置稳定子的自动稳定WG有限元方法，可在无凸性假设的多面体网格上求解双调和方程，支持任意维度与灵活多项式次数，并建立相应误差估计。
2024-08-26 cs.NA math.NA
V-cycle multigrid algorithms for discontinuous Galerkin methods on non-nested polytopic meshes
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文分析了V-循环多重网格算法在求解多边形网格上不连续伽辽金方法得到的线性方程组的收敛性质，证明了在适当选择平滑步骤数时，算法对网格细度和多项式阶数具有均匀收敛性。
2017-09-29 cs.NA math.NA
Quasi-optimal polytopal finite element methods for biharmonic equation
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文在一般多面体网格上建立弱伽辽金、间断伽辽金和混合高阶有限元方法的近似最优性和低阶误差估计，并展示稳定化在后验误差估计算法中的有效性。
2026-07-16 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Finite Element Methods for the Biharmonic Equation on Polytopal Meshes
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）
针对原始形式双调和方程，提出并分析了一种新的弱Galerkin有限元方法，该方法在任意形状的多边形或多面体网格上使用间断分片多项式，具有高度鲁棒性和灵活性，并建立了离散H^2范数下的最优阶误差估计。
2013-03-05 cs.NA math.NA
Minimal degree H(curl) and H(div) conforming finite elements on polytopal meshes
Fudan University（复旦大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出在凸多边形和多面体上构造最小自由度的H(curl)和H(div)符合有限元，基于广义重心坐标和Whitney形式，适用于三角形和平行四边形面，并分析了其离散de Rham序列和逼近性质。
2015-02-05 cs.NA math.NA
Optimization of the Multigrid-Convergence Rate on Semi-structured Meshes by Local Fourier Analysis
Department of Computer Science, System Simulation（计算机科学与系统模拟系）；University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文通过局部傅里叶分析研究多网格方法在四面体网格上的收敛率优化，提出四色平滑器适用于规则四面体网格，而劣质四面体需使用线性和平面松弛，通过傅里叶空间新划分验证理论预测，构建块状多网格方法提升效率。
2014-10-27 cs.NA math.NA
Unified formulation and analysis of mixed and primal discontinuous skeletal methods on polytopal meshes
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）
本文提出了一种统一的混合和原始离散化方法，基于全局耦合的断续多项式骨架，展示了其在多面体网格上的应用，并通过等价性结果和收敛性分析证明了方法的有效性。
2016-09-15 cs.NA math.NA
Multigrid for two-sided fractional differential equations discretized by finite volume elements on graded meshes
众所周知，保守定态双边分数阶扩散问题的解在边界附近会表现出奇异性。由于这一点，并由于保守性的问题，我们采用了有限的体积元离散化途径在一个通用的非均匀网格。我们专注于网格映射的光滑函数，其中包括在一个梯度网格附近的奇异性和均匀网格的解决方案是光滑的组合。这样的选择产生了类似托普利茨的离散化矩阵，因此允许矩阵-向量乘积的低计算成本和详细的谱分析。所获得的谱信息被用来开发一个ad-hoc参数自由多重网格预处理GMRES，数值计算表明，产生良好的收敛结果，在存在的梯度网格映射的幂函数，积累点附近的奇异性。所考虑的梯度网格的近似顺序的数值比较，在文献中给出的一个特定的复合网格，仍然导致Toeplitz样的线性系，然后仍然非常适合我们的多重网格方法。几个数值试验证实，幂次梯度网格的结果比复合的更低的近似误差，我们的求解器具有广泛的适用性。
2022-09-19 cs.NA math.NA
Multigrid algorithms for $hp$-version Interior Penalty Discontinuous Galerkin methods on polygonal and polyhedral meshes
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文分析了多网格求解器在求解由hp版本对称内罚不连续伽辽金离散化得到的线性方程组的收敛性，证明了在网格细度和多项式阶数足够大时，两层方法和W循环多网格算法均能均匀收敛。
2016-11-29 cs.NA math.NA
$hp$-robust multigrid solver on locally refined meshes for FEM discretizations of symmetric elliptic PDEs
本文针对对称二阶线性椭圆扩散问题的有限元离散，提出并分析了一种几何多重网格方法，证明其对多项式次数$p$和网格尺寸$h$具有鲁棒收敛性，并给出$hp$-鲁棒的代数误差估计子及自适应有限元应用。
2023-07-19 cs.NA math.NA
Comparison Between Algebraic and Matrix-free Geometric Multigrid for a Stokes Problem on Adaptive Meshes with Variable Viscosity
在地球地幔对流中出现的问题涉及到找到大粘度对比的斯托克斯系统的解决方案。这些系统包含局部化特征，即使使用自适应网格细化，也会导致线性系的数量级为10^9或更多未知数。对这些系统的速度块进行预处理的一种常见方法是应用代数多重网格（AMG）v循环（例如，如在ASPECT软件中所做的那样），然而，对于AMG，关于问题大小和并行过程的数量的鲁棒性可能是困难的。此外，当使用AMG时，我们看到自适应细化的迭代次数增加。相比之下，几何多重网格（GMG）方法，通过使用有关问题的几何信息，应该提供一个更强大的选项。在这里，我们提出了一个无矩阵的GMG v-循环，它适用于自适应细化，分布式网格，我们将比较它与目前的AMG预处理器（Trilinos ML）中使用的ASPECT软件。我们将证明GMG的鲁棒性方面的问题的大小，并显示扩展到114688核心和$217$十亿未知数。所有计算都使用开源的有限元库deal. ii运行。
2020-08-18 cs.NA math.NA
Unstructured to structured: geometric multigrid on complex geometries via domain remapping
提出通过微分同胚将复杂非结构化网格域映射到规则域，以应用稳健几何多重网格，并用可逆神经网络学习映射，提升GPU上的求解效率与可扩展性。
2025-09-09 cs.NA math.NA
A polytopal discrete de Rham complex on manifolds, with application to the Maxwell equations
本文在流形上构造了任意阶精度的离散de Rham复形，并应用于无边界二维流形上的Maxwell方程，数值验证于球面和环面。
2025-02-20 cs.NA math.NA
R3MG: R-tree based agglomeration of polytopal grids with applications to multilevel methods
本文提出基于 R-tree 空间索引的多边形/多面体网格自动凝聚方法，可生成平衡、嵌套且形状接近轴对齐包围盒的层次结构，支撑无初始网格层次时的高效几何多重网格。
2025-02-20 cs.NA math.NA
Unstructured Geometric Multigrid in Two and Three Dimensions on Complex and Graded Meshes
University of Chicago（芝加哥大学）
针对复杂形状或自适应细化网格上的有限元问题，提出一种基于拓扑的网格粗化算法简化版，用于构建非结构化几何多重网格的层次结构，并通过病态测试案例验证其性能。
2011-04-05 cs.CG cs.NA math.NA
Local Solvers for High-Order Patch Smoothers via p-Multigrid
提出以嵌套无矩阵 p-多重网格非精确求解顶点片局部问题的多重网格框架，实现 O(p^{d+1}) 复杂度，并在非结构化、高对比及畸变网格上验证其对 p 和网格细化的稳健性。
2025-10-20 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and adaptivity for locally conservative methods. Inexpensive implementation and evaluation, polytopal meshes, iterative linearization and algebraic solvers, and applications to complex porous media flows
本文提出一种基于H1共形势和H(div)共形平衡通量重构的后验误差估计方法，适用于有限体积型局部守恒方法和多面体网格，涵盖多孔介质多相流及线性化与代数求解误差，具有低成本、易实现的自适应优势。
2025-05-29 cs.NA math.NA
Benchmark of Polygon Quality Metrics for Polytopal Element Methods
针对多面体单元方法，提出一个通用基准测试，探索二维多边形网格与质量度量，以识别更宽松的形状正则性准则，并演示其在虚拟单元方法上的应用。
2019-05-27 cs.GR cs.NA math.NA
A natural language framework for non-conforming hybrid polytopal methods in Gridap.jl
Monash University（莫纳什大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出了一种基于自然语言的框架，用于在Gridap.jl中高效实现非符合混合多面体方法，适用于多种偏微分方程的求解。
2026-03-01 cs.MS cs.NA math.NA
A Simple and Robust Weak Galerkin Method for the Brinkman Equations on Non-Convex Polytopal Meshes
针对 Brinkman 方程在 Stokes 与 Darcy 主导区域间的统一稳定求解难题，提出无稳定子 WG 有限元方法，支持凸与非凸多面体网格，并证明最优阶误差估计。
2025-07-25 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method: Part II
文献[21]在单纯网格上引入了协调间断Galerkin（DG）有限元法，它既具有间断逼近的灵活性，又具有经典连续有限元法的简洁性。本文的目的是通过适当地设计弱梯度$\nabla_w$，将\cite{cdg1}中的协调DG有限元法推广到一般多边形网格上。两种不同的协调DG配方的多面体网格上介绍了不同的处理边界条件。在离散$H^1$范数和$L^2$范数下，分别建立了相应的一致DG逼近的最优阶误差估计.数值结果证实了理论。
2019-07-10 cs.NA math.NA
Anisotropic analysis of VEM for time-harmonic Maxwell equations in inhomogeneous media with low regularity
本文针对二维非均匀介质中含低正则性解的时谐Maxwell方程，提出一种适用于任意多面体网格的虚元方法，理论保证在$\mathbf{H}^θ$（$θ\in(1/2,1]$）正则性下实现鲁棒最优收敛，并建立单元形状正则性与解正则性之间的显式关系。
2023-07-07 cs.NA math.NA
Efficient distributed matrix-free multigrid methods on locally refined meshes for FEM computations
本文研究了局部加细网格上无矩阵有限元计算的三种多重网格变体：几何局部平滑、几何全局粗化和多项式全局粗化。我们已经集成到同一个框架的开源有限元库处理的算法。II-，这使我们能够公平地比较其实现的复杂性，计算效率，并行可扩展性，以及比较测量与理论推导的性能模型。在3，072个计算节点上的多达147，456个CPU核心上进行串行模拟和并行弱和强扩展。所获得的结果表明，全球粗化算法表现出更好的并行行为，由于更好的负载平衡，特别是在昂贵的罚款水平可比平滑。在串行情况下，应用悬挂节点约束的成本可能很大，从而导致局部平滑的优势，即使所需的求解器迭代次数略高。
2022-04-10 cs.MS cs.NA math.NA
An adaptive multigrid solver for DPG methods with applications in linear acoustics and electromagnetics
提出了一种自适应多重网格预处理技术，用于求解由不连续Petrov-Galerkin（DPG）离散化引起的线性系。与标准的多重网格技术不同，该预条件只涉及定义在网格骨架上的迹空间，适用于自适应hp网格。构造的关键点是将迭代求解器与由DPG技术提供的全自动和可靠的网格细化过程相结合。的解决方案的技术的功效展示与线性声学和电磁模拟，包括在高频政权，否则将是棘手的问题的模拟的许多例子。最后，我们分析了一级预处理（平滑）均匀网格，我们证明了理论估计的预处理线性系的条件数可以来自良好的自伴正定算子理论的基础上。
2020-10-14 cs.NA math.NA
A polytopal method for the Brinkman problem robust in all regimes
在这项工作中，我们开发了一种离散化方法的布林克曼问题，是一致的表现良好，在所有制度（确定了当地的无量纲数的意义上的摩擦系数），并支持一般的网格以及任意的逼近阶。该方法是从混合高阶和离散德拉姆方法相结合的想法，其鲁棒性取决于一个潜在的重建和稳定的条款，根据当地的摩擦系数的值在性质上的变化。我们得到的误差估计，由于存在的截止因子，是有效的所有制度，并提供广泛的数值验证。
2023-03-05 cs.NA math.NA
Efficient operator-coarsening multigrid schemes for local discontinuous Galerkin methods
Paulson School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学保罗工程与应用科学学院）；Mathematics Group, Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室数学组）
本文提出了一种高效的hp多网格方案，用于椭圆问题的局部不连续伽辽金（LDG）离散化，其核心思想是分别粗化底层离散梯度和散度算子。传统多网格粗化主问题导致多网格性能差，而粗化通量问题则能实现最优收敛性，等价于纯几何多网格方法。所提出的方法不需要显式构建整个网格层次，从而避免了在粗网格上计算四阶规则、提升算子及其他网格相关量的需要。在2D和3D均匀和自适应笛卡尔网格、曲面隐式定义网格以及多相椭圆界面问题中，均实现了良好的多网格收敛率。还简要讨论了非LDG离散化的扩展。
2019-03-12 cs.NA math.NA
Non-invasive multigrid for semi-structured grids
该研究提出半结构化多重网格求解器的数学框架，将HHG理念推广至更复杂半结构化网格，支持现有应用非侵入式适配，验证了其通用性与性能提升潜力。
2021-03-22 cs.MS cs.NA math.NA
A discrete trace theory for non-conforming polytopal hybrid discretisation methods
本文建立适用于多面体网格上非协调混合离散方法的离散迹理论，证明迹、提升与截断估计，并通过数值算例的算子谱分析验证理论，为子结构区域分解等预条件子设计提供支撑。
2025-05-12 cs.NA math.NA
A comparison of element agglomeration algorithms for unstructured geometric multigrid
本文比较了七种不同的元素凝聚算法的性能非结构化三角形/四面体网格时，作为一个几何多重网格的一部分。其中五个算法来自AMGe多重网格和网格划分方法的文献。由此产生的多重网格计划进行测试矩阵免费的两个问题，在2D和3D辐射输运的应用，其中之一是在扩散限制。在两个维度上，所有粗化算法都导致多重网格方法的执行相似，但在三维空间中，METIS执行的积极元素聚集产生最短的运行时间和多重网格设置时间。
2020-05-18 cs.NA math.NA
Multigrid and saddle-point preconditioners for unfitted finite element modelling of inclusions
在这项工作中，我们考虑使用非拟合有限元法的材料中的夹杂物的建模。在未拟合方法中，使用结构化背景网格，并且仅修改底层有限元空间以包含不连续性，例如夹杂物。因此，非拟合方法提供了一个更灵活的框架来模拟具有多个夹杂物的材料。我们采用Lagrange乘子法来加强夹杂与基体之间的交界条件，从而得到鞍点型的线性系方程组。我们利用Uzawa方法求解鞍点系统，并提出了原系统和对偶系统的预处理策略。对于双系统，我们审查和比较的预处理策略，开发的FETI和SIMPLE方法。而对于原始系统，我们采用了一个定制的多重网格方法专门开发的非拟合网格。最后，通过数值实验对所提出的预条件进行了比较。
2021-02-16 cs.NA math.NA
Sparsity comparison of polytopal finite element methods
本文比较了多面体网格上VEM、混合DG和Trefftz DG等有限元方法的稀疏性，分析了计算成本在不同几何实体上的分布及其对网格类型的依赖，旨在评估各方法的效率。
2024-05-27 cs.CC cs.CE cs.NA
Stabilised Asynchronous Fast Adaptive Composite Multigrid using Additive Damping
多重网格求解器在并行计算机上面临着多重挑战。两个基本的阅读如下：乘法求解器问题粗网格解决表现出低并发性和许多多重网格实现遭受昂贵的粗网格识别阶段加上自适应网格细化开销。我们提出了一种新的空间树的加性多重网格变体，即网格，因为它们是从八叉树和四叉树构建的：这是一个加性方案，即所有多重网格分辨率水平同时更新。这确保了高并发级别，而网格级别之间的传输操作符仍然可以代数构造。加法方案的新颖之处在于通过每个顶点的每个网格级别的加法辅助阻尼参数来增强求解器，该参数又通过下一个较粗的级别来构建-这是一个利用平滑聚合原理或AFACx背后的动机的想法：每层，我们解决一个额外的方程，其目的是阻尼过于积极的解决方案更新每顶点，否则，与所有其他水平相结合，产生过度校正，最终产生振荡。这个附加方程也是加性地构造的，即再次与所有其他方程同时求解。这产生了更好的稳定性，更接近乘法方案，而流水线技术帮助我们写下动态自适应网格的单触语义的加法求解器。
2020-07-01 cs.NA math.NA
Finite Element Methods For Interface Problems On Local Anisotropic Fitting Mixed Meshes
本文提出了一种简单有效的界面拟合网格生成算法。该算法可以在界面附近生成由三角形和四边形组成的局部各向异性拟合混合网格。在此基础上提出了一种求解二阶椭圆型界面问题的新的有限元法。在$H^1$和$L^2$规范中证明了各向异性单元的最优逼近能力。由于各向异性和界面附近的小单元，离散系统通常是病态的。在此基础上，提出了一种多重网格方法来处理这一问题。多重网格法的收敛速度被证明是最佳的两个方面的系数跳跃率和网格步长。数值实验证明了理论结果。
2020-05-12 cs.NA math.NA
