Lower a posteriori error estimates on anisotropic meshes
较低的后验误差界使用标准的气泡函数的方法进行审查的上下文中的各向异性网格。一个数值例子，清楚地表明，在这样的边界的短边跳跃残差项是不尖锐的。因此，对于多边形区域上Laplace方程的线性有限元逼近，本文采用一种新的方法来获得本质上更尖锐的后验误差界，从而证明了最近文献[N.科普特瓦，努默。数学，137（2017），607-642]在某些各向异性网格上是有效的。
2020-03-02 cs.NA math.NA
A posteriori error estimators suitable for moving finite element methods under anisotropic meshes
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对一般二阶椭圆问题，提出一种适用于各向异性网格下移动有限元方法的新型后验误差估计子，通过恢复Hessian矩阵简化计算，数值实验展示出优异的效率指标。
2011-01-19 cs.NA math.NA
Fully computable a posteriori error estimator using anisotropic flux equilibration on anisotropic meshes
University of Limerick（利默里克大学）
本文针对各向异性网格中的奇异摄动半线性反应扩散方程，提出完全可计算的后验误差估计方法，通过各向异性求积和显式各向异性通量重建，提供能量范数下的误差界。
2017-07-19 cs.NA math.NA
Application of Machine Learning to the Computation of Parameters in the SUPG Method for Unstructured and Anisotropic Meshes
Charles University（查理大学）
本文研究机器学习在不规则及各向异性自适应网格上计算SUPG稳定化参数的方法，通过数值实验验证并扩展其适用性。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Note on a weakly over-penalised symmetric interior penalty method on anisotropic meshes for the Poisson equation, Ver. 1
本文为有限元方法专题提供了一份关于各向异性网格上弱过罚对称内罚方法的易读注记，并声明了免责条款。
2024-03-17 cs.NA math.NA
Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite-element error analysis on anisotropic meshes violating the maximum-angle condition
研究了三维各向异性网格上Poisson问题的分段线性插值Crouzeix-Raviar和最低阶Raviart-Thomas有限元法。首先给出Crouzeix-Raviart和Raviart-Thomas有限元近似问题的误差估计。接下来我们给出Raviart-Thomas有限元法和扩充的Crouzeix-Raviart有限元法之间的等价性。我们强调，我们不施加任何形状规则或最大角度的条件在网格划分。数值结果证实了我们得到的结果。
2020-10-07 cs.NA math.NA
Embedded Trefftz DG method for reaction-diffusion problems on anisotropic meshes
University of Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “Enrico Magenes”（IMATI-CNR“恩里科·马盖斯”研究所）；University of Pavia（帕维亚大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
提出一种通过嵌入张量积DG空间实现松弛局部Trefftz条件的嵌入式Trefftz间断Galerkin方法，用于各向异性网格上的反应扩散问题，在保持高阶离散逼近性质的同时缩减全局系统，并证明稳定性和拟最优性，导出各向异性先验误差估计。
2026-06-02 cs.NA math.NA
Pressure-robustness for the Stokes equations on anisotropic meshes
自文献[5]提出压力鲁棒性的概念并引入经典混合方法的重构方法以来，压力鲁棒性得到了广泛的研究。使用能够产生与压力近似无关的速度解的离散化被认为是必要的，并且大量最近的文章证明了这一事实，例如，[1，6]。除了压力鲁棒性方面，不可压缩流表现出各向异性现象的解决方案，可以处理通过使用各向异性网格分级。最近的出版物[3，4]涉及这两个挑战的结合。我们简要地回顾了[4]的结果，并提供了一个有见地的新的数值例子。
2021-06-18 cs.NA math.NA
Stability and Convergence of Spectral Mixed Discontinuous Galerkin Methods for 3D Linear Elasticity on Anisotropic Geometric Meshes
本文考虑了在$\mathbb{R}^3$中对多面区域上的线弹性Lamé方程组的谱混合间断Galerkin有限元离散。为了解决可能的角，边，角边奇异，各向异性的几何边缘网格组成的六面体元素。我们对这些方法的离散inf-sup稳定性进行了计算研究，特别关注泊松比接近不可压缩极限（即Stokes系统）的鲁棒性。此外，根据某些现实的假设（解析数据）的规则性的精确解，我们数值说明，建议的混合DG计划收敛于自然DG范数指数。
2019-08-13 cs.NA math.NA
Improved energy-norm a posteriori error estimates for singularly perturbed reaction-diffusion problems on anisotropic meshes
在最近的文章[Kopteva，N.，编号。数学，137，607 - 642（2017）]作者获得了各向异性三角剖分上奇摄动半线性反应扩散方程能量范数的残差型后验误差估计。这些估计的误差常数与网格单元的直径和长宽比以及小扰动参数无关。本文的目的是改进估计量的跳跃残差部分的权重。这是通过使用一个新的尖锐版本的各向异性元素的标度迹定理，其中涉及的帽子基函数作为权重。
2020-04-05 cs.NA math.NA
Pressure-robust and conforming discretization of the Stokes equations on anisotropic meshes
本文基于经典Bernardi--Raugel元，在各向异性网格上通过重构方法构造了Stokes方程的一种协调且压力鲁棒的离散化格式，克服了以往方法对网格形状正则性的限制，并用数值实验验证了理论结果。
2022-10-06 cs.NA math.NA
Hybrid weakly over-penalised symmetric interior penalty method on anisotropic meshes
本研究针对凸域Poisson方程提出一种构造简单易实现的各向异性混合弱过惩罚对称内罚新格式，利用Raviart--Thomas有限元空间与间断空间的关系证明一致性项以估计各向异性一致性误差，并通过数值实验对比了标准与各向异性网格的计算结果。
2024-12-15 cs.NA math.NA
Discretisation of heterogeneous and anisotropic diffusion problems on general non-conforming meshes. SUSHI: a scheme using stabilisation and hybrid interfaces
Université Paris-Est（巴黎东大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
针对一般网格上的异质各向异性扩散问题，提出一种基于控制体中心值和内部界面未知量的离散化方案，并证明其收敛性和误差估计。
2008-12-09 cs.NA math.NA
A positivity-preserving finite volume element method for anisotropic diffusion problems on quadrilateral meshes
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Laboratory of Computational Physics（计算物理实验室）
本文提出了一种非线性正保有限体积元方法，用于在四边形网格上求解各向异性扩散问题，通过新的两点通量技术避免了共法线的凸分解和中间未知数的引入，并证明了非线性系统的解的存在性，数值结果表明该方法在变形四边形网格上有效且具有二阶近似精度。
2019-02-13 cs.NA math.NA
A nonconforming pressure-robust finite element method for the Stokes equations on anisotropic meshes
大多数经典的（Navier-）斯托克斯方程有限元格式在一般的各向异性三角剖分上既不是压力鲁棒的，也不是inf-super-stable的。当Stokes动量平衡由强而复杂的压力梯度控制时，缺乏压力鲁棒性可能导致大的速度误差。这是一个方法的结果，它不完全满足发散约束。然而，inf-sup稳定的计划往往可以通过最近的，修改的离散化的外部强迫项，使用$\mathbf{H}(\operatorname{div})$一致的速度重建运营商的压力鲁棒。到目前为止，这种方法只分析了形状规则的三角剖分。本贡献的新颖之处在于，Crouzeix-Raviart方法的重建方法，它具有一个稳定的Fortin算子在任意网格上，与Raviart-Thomas和Brezzi-Douglas-Marini型重建算子的各向异性元素上的插值误差结果相结合，将该方法推广到一大类各向异性三角剖分。数值例子证实了理论结果在2D和3D测试情况。
2020-02-27 cs.NA math.NA
A Nonconforming Finite Element Method for Elliptic Interface Problems on Locally Anisotropic Meshes
本文提出一种在局部各向异性混合网格上的非协调P1有限元方法，通过新的一致性误差分析去除拟正则性假设，数值实验验证了其收敛性与稳健性。
2025-10-07 cs.NA math.NA
Conditioning of Finite Element Equations with Arbitrary Anisotropic Meshes
Department of Mathematics, the University of Kansas（堪萨斯大学数学系）
针对任意网格的各向异性扩散问题，推导了线性有限元方程条件数的上界，揭示了自适应各向异性网格下条件数远优于通常预期，并研究了Jacobi预处理对条件数的影响。
2012-09-18 cs.NA math.NA
Anisotropic Error Estimates of The Linear Virtual Element Method on Polygonal Meshes
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出了一种针对二维泊松问题的线性虚拟元方法（VEM）的细化先验误差分析，引入了新的几何假设以处理多边形网格的形状正则性，并推导了适用于任何稳定化选择的新的通用误差方程，同时引入了使用断裂半半范数的新的稳定化方法以自然地将短边纳入各向同性元素的先验误差分析中，最后将误差分析扩展到一种特殊类型的各向异性元素，这些元素来源于适配网格生成器，使用直线切割规则背景网格。
2018-10-23 cs.NA math.NA
Anisotropic meshes and stabilized parameters for the stabilized finite element methods
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文提出了一种生成各向异性网格并选择合适稳定化参数的方法，用于二维对流占优对流扩散方程的稳定化线性连续有限元方法。通过结合Hessian矩阵、流体场和几何属性，推导出最优稳定化参数与度量张量的关系，并通过数值实验验证了方法的稳定性与效率。
2016-02-06 cs.NA math.NA
A study on the conditioning of finite element equations with arbitrary anisotropic meshes via a density function approach
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Department of Mathematics, the University of Kansas（堪萨斯大学数学系）
针对一般线性扩散问题的任意各向异性网格，采用Fried提出的密度函数方法，严格推导了刚度矩阵及Jacobi预处理后刚度矩阵的最小特征值和条件数的界，揭示了边界网格加密对条件数的影响小于内部网格加密。
2013-09-18 cs.NA math.NA
Anisotropic Raviart-Thomas interpolation error estimates using a new geometric parameter
我们提出了精确的Raviart-Thomas插值误差估计各向异性网格。我们的理论的新颖之处在于引入了一个新的单形几何参数。利用该参数可以得到新的各向异性Raviart-Thoma误差估计。我们还包括对“General theory of interpolation误差估计on anisotropic meshes”（Japan Journal of Industrial and应用数学，38（2021）163-191）中的错误的修正，其中定理3是不正确的。
2022-11-11 cs.NA math.NA
Anisotropic interpolation error estimates using a new geometric parameter
利用一个新的几何参数给出了光滑函数的精确各向异性插值误差估计，并在各向异性网格上导出了逆不等式。在我们的理论中，插值误差是有界的单形的直径和几何参数。施加额外的假设使得有可能获得各向异性误差估计。本文还包括对我们先前的论文“各向异性网格上的插值误差估计的一般理论”（Japan Journal of Industrial and应用数学，38（2021）163-191）中的定理2中的错误的修正。
2022-08-02 cs.NA math.NA
An edge-based pressure stabilisation technique for finite elements on arbitrarily anisotropic meshes
University College London（伦敦大学学院）
本文分析了在各向异性网格上用于斯托克斯方程的稳定等阶有限元近似，允许子域内任意各向异性（例如在域边界处），只要每个元素中满足最大角度条件。该离散化方法受移动域应用的启发，如流体-结构相互作用或多相流问题。为处理各向异性，我们定义了原始连续内部惩罚稳定方法的修改版本。我们通过分析证明了该方法的离散稳定性和能量范数下的收敛阶为O(h^{3/2})，速度的L^2范数下的收敛阶为O(h^{5/2})。我们还展示了线性斯托克斯问题和非线性流体-结构相互作用问题的数值示例，以验证分析结果并展示该方法的能力。
2018-10-10 cs.NA math.NA
General theory of interpolation error estimates on anisotropic meshes
本文提出了一种估计二维和三维光滑函数插值误差的一般理论。在我们的理论中，插值的误差是由单纯形的直径和一个几何参数来约束的。在二维情况下，我们的几何参数等价于三角形的外接圆半径。在三维的情况下，我们的几何参数也代表了一个四面体的平坦度。通过几何参数的引入，新获得的误差估计可应用于违反最大角条件的情况。
2021-06-09 cs.NA math.NA
Approximation classes for adaptive anisotropic space-time finite element methods. An almost characterization
Universidad Nacional del Litoral（国立里奥内格罗大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
本文研究了各向异性时空有限元方法的近似类，提出了一种细化技术并定义了插值算子，通过直接和反向估计表征了近似类。
2026-11-02 cs.NA math.NA
The BEM with graded meshes for the electric field integral equation on polyhedral surfaces
University of Birmingham（伯明翰大学）；Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis（瓦朗谢纳及埃诺-卡姆布雷大学）
本文研究了在多面体表面上的电场积分方程变分公式，采用最低阶Raviart-Thomas表面元进行伽辽金边界元离散化，分析了分级网格下的近优收敛性。
2015-04-10 cs.NA math.NA
A $\mathcal{CR}$-rotated $Q_1$ nonconforming finite element method for Stokes interface problems on local anisotropic fitted mixed meshes
本文针对Stokes界面问题提出一种基于局部各向异性拟合混合网格的CR-旋转Q1非协调有限元方法，证明其无需稳定化项即满足inf-sup条件并达到最优收敛阶，数值实验验证了理论结果。
2025-07-03 cs.NA math.NA
Mixed-Order Meshes through rp-adaptivity for Surface Fitting to Implicit Geometries
本研究扩展前期水平集零等值面贴合的均匀阶网格生成方法，提出纯代数的rp自适应混合阶网格生成技术，曲面用高阶单元、其余用低阶单元，适用于多种二维三维单元，效率远高于均匀高阶网格。
2024-01-29 cs.MS cs.NA math.NA
Optimal polynomial meshes and Caratheodory-Tchakaloff submeshes on the sphere
University of Padova（帕多瓦大学）
通过Dubiner距离证明球面良好覆盖点配置是最佳多项式网格，并提取用于压缩最小二乘拟合的Caratheodory-Tchakaloff子网格。
2016-12-15 cs.NA math.NA
An exponential fitting scheme for general convection-diffusion equations on tetrahedral meshes
Texas A & M University（德克萨斯农工大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
针对全系数矩阵的对流占优扩散问题，在一般单纯形剖分上构造并分析了一种有限元逼近，该格式属于指数拟合方法，无需迎风或检查流向，在适当网格条件下具有单调性和一阶收敛性。
2012-11-06 cs.NA math.NA
Low-order CR--RT equilibrated-flux certification for semilinear problems on anisotropic meshes
Team FEM（FEM团队）
针对半线性扩散-反应问题，提出基于CR--RT均衡流的低阶认证框架，通过牛顿-康托罗维奇论证给出显式半径ρ确保解存在唯一，并利用伴随修正缩小感兴趣量的区间。
2026-11-13 math.NA
Anisotropic Delaunay hypervolume meshing for space-time applications: point insertion, quality heuristics, and bistellar flips
本文为时空应用提供4D各向异性Delaunay超体网格生成的详细指南，涵盖点插入、几何谓词、质量启发式与双射翻转，并通过数值实验验证其在凸域上的可行性。
2024-07-17 cs.NA math.NA
Crouzeix--Raviart--Marini realisation of computable a priori $L^2$-error bounds on anisotropic meshes
Team FEM
针对二维和三维 Poisson 问题，提出基于 Crouzeix--Raviart 逼近和各向异性网格的可计算先验 $L^2$ 误差界，利用 Marini 关系与广义特征值，无需全局正则性，实现 $O(h^2)$ 误差估计。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Anisotropic finite elements for elliptic problems with singular data
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学自然科学与数学学院）；Inst. de Investigaciones Matemáticas “Luis A. Santaló”, CONICET-UBA（CONICET-UBA路易斯·A·桑塔洛数学研究所）
本文研究了具有奇异测度的椭圆问题，通过适当梯度网格实现有限元方法的最优收敛率，探讨了各向同性和各向异性梯度网格的应用及数值实验结果。
2017-06-27 cs.NA math.AP math.NA
Isometric simplices for high-order anisotropic mesh adaptation. Part I: Definition and existence of isometric triangulations
本文面向基于 Riemannian 度量的高阶各向异性网格自适应，将单位单纯形与单位网格概念推广至弯曲单元，提出基于 Riemannian 等距的定义及准单位性扩展，并在二维验证其存在性。
2025-01-10 cs.CG cs.NA math.NA
Anisotropic weakly over-penalised symmetric interior penalty method for the Stokes equation
针对Stokes方程提出各向异性弱过惩罚对称内部罚间断Galerkin方法，证明各向异性一致性误差、inf-sup稳定性及能量范数误差估计，并通过数值实验比较标准与各向异性网格。
2024-04-05 cs.NA math.NA
Macro-element interpolation on tensor product meshes
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文发展了宏元插值误差估计的通用理论，分析了矩形网格上的C^1型双二次宏元插值算子，并提出了一种改进的Scott-Zhang型算子，用于奇异摄动反应扩散问题的近似。
2014-02-20 cs.NA math.NA
Conditioning of implicit Runge-Kutta integration for finite element approximation of linear diffusion equations on anisotropic meshes
研究了一般各向异性网格上扩散方程线性有限元逼近隐式Runge-Kutta（RK）积分的条件。对于隐式Euler方法和一般隐式RK方法，给出了有对角预处理和无对角预处理的线性系的条件数的界.对于一般隐式RK积分得到的线性系，考虑了两种求解策略：联立求解（将系统作为一个整体求解）和逐次求解，逐次求解遵循隐式RK方法的常用实现，即首先利用RK矩阵的Jordan标准形将系统转化为更小的系统，然后逐次求解。对于RK系数矩阵的对称部分为半正定的情况下的联立解和逐次解，证明了。若RK系数矩阵对称部分的最小特征值为负，采用联立求解策略，给出了时间步长的上界，使得系统矩阵为正定.所得到的条件数的界具有明确的几何解释，并充分考虑了扩散矩阵和网格几何之间的相互作用。他们表明，有三个网格相关的因素，可以影响空调：元素的数量，在欧几里得度量测量的网格不均匀性，以及相对于逆扩散矩阵的网格不均匀性。研究还表明，利用系统矩阵、质量矩阵或集中质量矩阵的对角线进行预处理，可以有效地消除欧几里德度量中测量的网格不均匀性的影响。给出了数值例子。
2019-10-05 cs.NA math.NA
A structure preserving hybrid finite volume scheme for semi-conductor models with magnetic field on general meshes
针对一般网格上带磁场的半导体漂移-扩散系统，提出一种基于熵-耗散关系的混合有限体积格式，保证密度正值并指数收敛至热平衡，数值实验验证其有效性。
2023-05-10 cs.NA math.NA
A study on anisotropic mesh adaptation for finite element approximation of eigenvalue problems with anisotropic diffusion operators
the University of Kansas（堪萨斯大学）
本文研究了各向异性扩散算子的本征值问题的有限元近似中的各向异性网格自适应方法，通过M-uniform网格方法建立了非均匀网格的数学描述，并在准M-uniform网格上建立了计算本征值误差的界，通过数值实验验证了各向异性自适应网格在计算本征值方面的准确性以及理论分析预测的二阶收敛性。
2014-02-24 cs.NA math.NA
Stability of explicit one-step methods for P1-finite element approximation of linear diffusion equations on anisotropic meshes
the University of Kansas（堪萨斯大学）；Weierstrass Institute（韦伊尔斯特拉斯研究所）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
研究显式单步积分方案在线性有限元逼近线性抛物方程中的稳定性，推导出时间步长上限的紧致界，揭示网格几何与扩散矩阵相互作用对稳定性的影响，并通过数值实验验证理论结果。
2016-02-25 cs.NA math.NA
Anisotropic analysis of VEM for time-harmonic Maxwell equations in inhomogeneous media with low regularity
本文针对二维非均匀介质中含低正则性解的时谐Maxwell方程，提出一种适用于任意多面体网格的虚元方法，理论保证在$\mathbf{H}^θ$（$θ\in(1/2,1]$）正则性下实现鲁棒最优收敛，并建立单元形状正则性与解正则性之间的显式关系。
2023-07-07 cs.NA math.NA
Error estimates in balanced norms of finite element methods on Shishkin meshes for reaction-diffusion problems
本文研究了反应扩散问题在Shishkin网格上的有限元方法，提出平衡范数以正确反映层行为，并讨论了各向异性问题、半线性方程、超接近性和组合技术。
2016-04-18 cs.NA math.NA
Anisotropic $H_{div}$-norm error estimates for rectangular $H_{div}$-elements
对于矩形网格上的$H_{div}$ -函数的离散化，至少有三种单元族，即Raviart-Thomas-单元、Brezzi-Douglas-Marini-单元和Arnold-Boffi-Falk-单元。为了证明使用它们的数值方法的收敛性，尖锐的插值误差估计是重要的。我们在这里提供它们在$H_{div}$ -范数的各向异性设置。
2021-03-12 cs.NA math.NA
Non-hydrostatic mesoscale atmospheric modeling by the anisotropic mesh adaptive discontinuous Galerkin method
本文提出结合各向异性 hp-网格自适应的全隐式时空间断 Galerkin 方法，用于非静力中尺度大气建模，可在满足插值误差容差的同时最小化自由度，并通过多个基准验证性能。
2024-01-19 cs.NA math.NA
Anisotropic Mesh Adaptation for Finite Element Solution of Anisotropic Porous Medium Equation
Department of Mathematics and Statistics, the University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校数学与统计系）
本文研究了各向异性多孔介质方程的各向异性网格自适应方法，通过数值实验验证了该方法在二维问题中的二次收敛性。
2017-08-23 cs.NA math.NA
Optimal Meshes for Finite Elements of Arbitrary Order
研究在给定函数和最大单元数下，最小化插值误差的三角剖分性质，建立了各向异性网格的渐近误差估计，并推广到高维。
2011-01-03 cs.NA math.NA
Local discontinuous Galerkin method on layer-adapted meshes for singularly perturbed reaction-diffusion problems in two dimensions
研究了二维奇摄动反应-扩散问题的局部间断Galerkin（LDG）方法。一类层适应网格，包括Shishkin和Bakhvalov型网格，讨论了一个一般的框架内。各向异性网格上的局部投影及其逼近性质被用来推导能量和“平衡”范数的误差估计。在这里，能量范数自然地从LDG公式的双线性型导出，并且人为地引入“平衡”范数来捕获边界层贡献。我们利用局部加权$L^2$投影建立了LDG方法的$k$阶一致收敛性，以及利用局部Gauss-Radau投影建立了能量范数的$k+1$阶最优收敛性.数值实验。
2021-03-01 cs.NA math.NA
A monotone $Q^1$ finite element method for anisotropic elliptic equations
本文针对具有对角占优扩散系数矩阵的各向异性扩散问题，在均匀网格上构造了满足离散最大值原理的单调连续$Q^1$有限元方法，严格证明了其收敛性，并给出了四边形网格上的特定网格约束条件。
2024-07-27 cs.NA math.NA
phi-FEM for the heat equation: optimal convergence on unfitted meshes in space
由于有限元法，我们解决数值抛物型偏微分方程的复杂区域，避免网格生成，使用一个规则的背景网格，不适合域和它的真正的边界准确。我们的技术遵循的phi-FEM范例，它假设域是由一个水平集函数。在本文中，我们证明了一个先验误差估计的l2（H 1）和linf（L 2）模的隐式欧拉离散时间。我们给出了数值例子来突出的性能phi-FEM，它结合了最佳的收敛精度，易于实现的过程和快速。
2023-03-21 cs.NA math.NA
The local discontinuous Galerkin method on layer-adapted meshes for time-dependent singularly perturbed convection-diffusion problems
在本文中，我们分析的误差以及半离散和全离散的不定常对流-扩散问题。对于空间离散，我们使用了一类层适应网格（包括Shishkin型和Bakhvalov型网格）上的局部间断Galerkin（LDG）方法以及时间上的隐式$θ$格式。对于$k$次的分段张量积多项式，我们得到了关于$k+1/2$阶空间在一定能量范数下的一致或几乎一致误差估计和关于时间的最优误差估计.我们的分析是基于仔细的近似误差估计的Ritz投影有关的各向异性网格上的固定问题。我们还讨论了改进的估计在一维的情况下，并使用一个不连续的Galekin离散时间。数值实验支持我们的理论结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA
A Study on Using Hierarchical Basis Error Estimates in Anisotropic Mesh Adaptation for the Finite Element Method
University of Kansas（堪萨斯大学）
研究使用全局层次基误差估计器构造各向异性度量张量，用于自适应有限元求解，数值结果表明该方法性能良好，与基于Hessian恢复的度量张量相当，且在梯度跳跃和陡峭边界层问题上能提供更好的适应性。
2012-01-20 cs.NA math.NA
Consistent Computation of First- and Second-Order Differential Quantities for Surface Meshes
Stony Brook University（石溪大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文通过高度函数的梯度和Hessian矩阵，推导出光滑曲面的一阶和二阶微分量（法向量和主曲率张量）与高度函数导数之间的转换公式，并提出基于加权最小二乘局部多项式拟合的数值框架，通过迭代拟合提高精度，实现曲面网格上微分量的一致计算。
2008-03-27 cs.NA math.DG math.NA
hr-adaptivity for nonconforming high-order meshes with the target matrix optimization paradigm
我们提出了一个$hr$ -自适应框架优化高阶网格。这项工作扩展了Dobrev等人的网格优化的$r$自适应方法，其中，我们利用目标矩阵优化范式（TMOP）来最小化取决于每个元素的当前和目标几何参数的函数：元素纵横比，大小，偏斜和方向。由于固定的网格拓扑结构限制了在每个位置实现目标尺寸和纵横比的能力，在本文中，我们增加了$r$自适应框架与自适应网格细化，以进一步减少相对于目标几何参数的误差。所提出的配方，称为$hr$自适应，引入TMOP为基础的质量估计，以满足纵横比目标通过各向异性的细化和大小目标通过各向同性的细化在每个元素的网格。所提出的方法是纯代数的，扩展到单形和六面体/四边形的任何顺序，并支持在2D和3D的各向同性和各向异性的细化。使用一个已知的精确解的问题，我们证明了$hr$的有效性，自适应超过$r-$和$h$ -自适应在获得类似的精度的解决方案，具有显着更少的自由度。我们还提出了几个例子表明，$hr$ -自适应可以帮助满足几何目标，即使当$r$ -自适应无法做到这一点，由于初始网格的拓扑结构。
2020-10-05 cs.NA math.NA
