$hp$-Version robust interior penalty discontinuous Galerkin methods for the $p$-Laplacian on simplicial and on essentially arbitrarily-shaped element meshes
The Maxwell Institute for Mathematical Sciences & Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Department of Mathematics, School of Mathematical and Physical Sciences, National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；IACM, FORTH（FORTH）；Institute of Analysis and Scientific Computing, Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了$ p $-拉普拉斯方程的$ hp $-版本不连续伽辽金方法，证明了新的迹型逆估计，确保了方法的无条件稳定性，并建立了先验范数误差估计。
2026-04-17 cs.NA math.NA
Two-grid $hp$-version discontinuous Galerkin finite element methods for quasilinear elliptic PDEs on agglomerated coarse meshes
本文考虑扩展的两个网格$hp$版本的间断伽辽金有限元法的数值逼近的二阶拟线性椭圆边值问题的情况下，凝聚多边形/多面体网格的粗网格近似。我们记得，在两个网格设置，而它是必要的，以解决一个非线性问题的粗略近似空间，只有一个线性问题必须计算在原来的罚款有限元空间。在本文中，粗空间将通过聚集原始细网格的元素来构造。在这里，我们扩展了现有的先验和后验误差分析的两个网格$hp$版本的不连续伽辽金有限元法从10.1007/s10915-012-9644-1的粗网格组成的标准元形状，包括任意凝聚的粗网格。此外，我们开发了一个$hp$自适应两个网格算法，自适应设计的精细和粗糙的有限元空间，我们强调，这是在一个全自动的方式进行，因此可以被视为黑箱求解器。数值实验的二维和三维问题，以证明所提出的$hp$自适应两个网格方法的计算性能。
2021-12-08 cs.NA math.NA
Multigrid algorithms for $hp$-version Interior Penalty Discontinuous Galerkin methods on polygonal and polyhedral meshes
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文分析了多网格求解器在求解由hp版本对称内罚不连续伽辽金离散化得到的线性方程组的收敛性，证明了在网格细度和多项式阶数足够大时，两层方法和W循环多网格算法均能均匀收敛。
2016-11-29 cs.NA math.NA
The inf-sup stability of the lowest order Taylor-Hood pair on Anisotropic Meshes
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；ITAM（墨西哥自治技术学院）
本文研究了在各向异性网格上使用第二阶泰勒-霍德配对（Q₂×Q₁和P₂×P₁）的inf-sup稳定性条件，通过推广Verfürth技巧和最近的结果，证明了这些配对在各向异性网格上的统一LBB条件。
2018-07-08 cs.NA math.NA
An hp-version interior penalty discontinuous Galerkin method for the quad-curl eigenvalue problem
提出了一种求解四元旋度本征值问题的内罚间断Galerkin（IPDG）方法。我们证明了四旋度方程的数值格式的适定性，然后推导出一个误差估计的网格相关的范数，这是最佳的，但有不同的p-版本误差界下符合和四面体网格。建立了DG空间的hp型离散紧性，并证明了其收敛性。数值实验表明，该方法的性能，使用一致/非一致网格和h版本/p版本的细化。观察到最优h版本收敛速度和指数p版本收敛速度。
2022-06-08 cs.NA math.NA
Locally generated $\mathcal{C}^1$-splines over triangular meshes
本文研究了三角网格上产生多项式$C^1$-样条函数的局部线性过程，通过保持边的基本函数的仿射均匀形状，并满足网格顶点处的9个值和梯度数据来实现，唯一的过程具有五次形状函数和多项式，其他过程是其高次扰动。
2019-03-27 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Methods for the Biharmonic Problem on Polygonal and Polyhedral Meshes
University of Leicester（莱斯特大学）
本文提出了一种适用于一般计算网格的hp版本对称内罚不连续Galerkin有限元方法，用于双调和方程的数值近似，通过特定选择的内罚参数保证了方法的稳定性和误差界，并利用新的逆不等式证明了该方法在多边形/多面体元素上的稳定性。
2018-09-23 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for finite element solution of elliptic differential equations using equidistributing meshes
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
针对线性椭圆微分方程，提出基于残差后验误差估计的等分布网格自适应有限元方法，并严格分析线性有限元近似的收敛性。
2009-10-31 cs.NA math.NA
$hp$-Version space-time discontinuous Galerkin methods for parabolic problems on prismatic meshes
提出一种基于全次多项式基的$hp$版本时空dG方法，适用于多边形/多面体网格上的抛物问题，减少自由度并保持精度，通过数值实验验证其优于传统张量积dG方法。
2024-11-06 cs.NA math.NA
A high-order finite difference WENO scheme for ideal magnetohydrodynamics on curvilinear meshes
Michigan State University（密歇根州立大学）；The MathWorks, Inc.（MathWorks公司）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出了一种高阶有限差分WENO方案，用于在曲面网格上求解理想磁流体动力学方程，结合多种Riemann求解器验证了该方案的准确性与有效性。
2018-07-09 cs.NA math.NA
The Adini finite element on locally refined meshes
本文提出局部加密矩形网格上的Adini有限元用于平面双调和方程，证明悬挂节点法向导数取相邻顶点平均值是唯一能获得超线性收敛阶的分配方式，并给出残差误差估计子的可靠性与有效性。
2025-05-09 cs.NA math.NA
On stabilizer-free weak Galerkin finite element methods on polytopal meshes
稳定化/罚项经常用于具有不连续近似的有限元法中，以加强跨单元边界的不连续函数的连接。从不连续有限元法中去掉稳定器将大大简化公式并降低编程复杂性。本文的目的是在二维或三维多边形网格上，对二阶椭圆型方程引入一种无稳定子的弱Galerkin有限元法。这种新的WG方法保持了简单的对称正定形式，并能在多边形/多边形网格上工作。最优阶误差估计建立相应的WG近似在离散$H^1$范数和$L^2$范数。数值结果验证了定理。
2019-07-12 cs.NA math.NA
Nonstandard finite element de Rham complexes on cubical meshes
University of Arizona（亚利桑那大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文提出两种操作构建非标准收敛方法，通过DoF转移和serendipity操作生成Hermite、Adini及trimmed-Adini元素，提供更强正则性问题的非匹配收敛方法并满足离散Korn不等式。
2018-04-12 cs.NA math.NA
A C1-mapping based on finite elements on quadrilateral and hexahedral meshes
本文提出了一种算法，用于在标准顶点坐标格式的拓扑正则网格和边界描述下，获得具有更高连续性的有限元映射，讨论了适应性网格细化中的非匹配边情况，并探讨了数据存储的高效方法。
2018-10-05 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method by patch reconstruction for convection-diffusion-reaction problems over polytopic meshes
本文利用加权离散最小二乘方法，提出了一种每个单元只有一个自由度的分片重构有限元空间。作为逼近空间，它被应用于多面体网格上定常对流扩散反应问题的迎风间断Galerkin方法。最佳的误差估计提供了在扩散为主和对流为主的制度。此外，几个数值实验，以验证理论误差估计，以及近似的边界层和/或内部层。
2020-12-25 cs.NA math.NA
High Order Finite Difference Methods on Non-uniform Meshes for Space Fractional Operators
School of Mathematics and Statistics, Gansu Key Laboratory of Applied Mathematics and Complex Systems, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院，甘肃省应用数学与复杂系统重点实验室）
本文提出在非均匀网格上构造一阶和高阶分数算子有限差分方案的方法，通过误差估计和数值实验验证了其稳定性和收敛性。
2015-06-06 cs.NA math.NA
A $C^1$ virtual element method for the Cahn-Hilliard equation with polygonal meshes
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文提出了一种基于最小次数 $C^1$ 虚拟元方法的Cahn-Hilliard方程近似方法，该方法在 $H^2$ 空间中是符合的，并且每个网格顶点仅使用3个自由度。通过数值测试验证了半离散方案的收敛性和全离散方案的性能。
2015-02-11 cs.NA math.NA
Design and performance of a space-time virtual element method for the heat equation on prismatic meshes
本文提出一种在一般棱柱网格上、可变精度阶数的时空虚拟元方法求解热方程，讨论高效网格处理策略，并针对光滑与奇异解进行h-和hp-版本收敛测试，以及残差型误差指示器驱动的时空自适应细化。
2023-08-08 cs.NA math.NA
Quadratic and cubic Lagrange finite elements for mixed Laplace eigenvalue problems on criss-cross meshes
本文研究交叉网格上二次和三次拉格朗日单元用于混合拉普拉斯特征值问题，通过构造Fortin插值证明离散特征值收敛，并构建有界交换投影，数值算例验证了理论结果。
2023-12-20 cs.NA math.NA
Construction and analysis of the quadratic finite volume methods on tetrahedral meshes
在四面体网格上构造了一族二次有限体积法（FVM）格式，并进行了数值分析。为了证明算法的稳定性和误差估计，我们在四面体网格上提出了最小V角条件，在对偶网格上提出了表面和体积正交条件。通过单元分析技术，局部稳定性等价于$9\times9$单元矩阵的正定性，这是难以直接分析甚至数值分析的。利用曲面正交条件和全等变换，将该单元矩阵化为一个分块对角矩阵，并在最小V角条件下进行了稳定性分析。值得一提的是，四面体情况下的最小V角条件与三角形网格最小角条件的单扩张有很大不同，但在实际应用中也很方便。基于稳定性，我们分别证明了最优的$ H^{1} $和$L^2$误差估计，其中正交条件对保证最优的$L^2$收敛速度起着重要作用.数值实验来说明我们的理论结果。
2022-05-24 cs.NA math.NA
Fully H(gradcurl)-nonconforming Finite Element Method for The Singularly Perturbed Quad-curl Problem on Cubical Meshes
在本文中，我们发展了两个完全离散的（H（梯度旋度）-离散和H（旋度）-离散）有限元，它们都能在Stokes复形中拟合。新提出的元件分别具有24和36个自由度。与文献[9]中的全H（gradcurl）-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-为了证实这一点，我们证明了阶$O(h)$对固定参数$ε$的最优收敛性和阶$O(h^{1/2})$对任意值的$ε$的一致收敛性。通过数值算例验证了理论分析的正确性。
2023-01-13 cs.NA math.NA
Finite Volume Element Method on Curved-Edge Meshes
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Laboratory of Computational Physics, Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所计算物理实验室）
本文提出并分析了一种曲边四边形网格上的高阶有限体积元方法，通过基于高斯点的对偶网格克服几何变形问题，证明了稳定性和最优收敛性，数值实验验证了其在复杂边界和变形情况下的高效性与鲁棒性。
2026-09-21 cs.NA math.NA
Convergence and supercloseness in a balanced norm of finite element methods on Bakhvalov-type meshes for reaction-diffusion problems
在奇摄动反应-扩散问题的有限元法的收敛性分析中，平衡范数被成功地引入，以取代标准的能量范数，从而可以捕获层。本文主要研究Bakhvalov型矩形网格在平衡范数下的收敛性。为了实现我们的目标，一个新的插值算子，它包括一个局部加权$L^2$投影算子和拉格朗日插值算子，被引入到平衡范数下的最优阶收敛性分析。分析还取决于$L^2$投影的稳定性和Bakhvalov型网格的特性。在平衡范数意义下，我们得到了一个超贴近性结果，这在文献中是首次出现。这一结果依赖于另一种新的插值，它包括局部加权$L^2$投影算子，垂直边元算子和一些边界上的修正。
2020-10-21 cs.NA math.NA
A local Fortin projection for the Scott-Vogelius elements on general meshes
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Brown University（布朗大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
针对二维一般形状正则三角剖分上的Scott-Vogelius有限元对（多项式次数k≥4），构造了保持散度及离散边界数据的局部Fortin投影，并满足局部稳定性估计。
2026-06-11 cs.NA math.NA
$C^1$ Virtual Element Method on polyhedral meshes
本论文的目的是开发$C^1$虚拟元素在三维线性椭圆四阶问题，符合标准的有限元在这个框架中遇到的困难的动机。我们把重点放在介绍最低阶的情况下，概括到更高的订单被简要地提供在附录中。所提出的方案的自由度只有4个网格顶点，代表功能值和梯度值。插值误差估计为建议的空间，连同一组数值试验，以验证该方法在实践中的水平。
2019-09-03 cs.NA math.NA
Improved energy-norm a posteriori error estimates for singularly perturbed reaction-diffusion problems on anisotropic meshes
在最近的文章[Kopteva，N.，编号。数学，137，607 - 642（2017）]作者获得了各向异性三角剖分上奇摄动半线性反应扩散方程能量范数的残差型后验误差估计。这些估计的误差常数与网格单元的直径和长宽比以及小扰动参数无关。本文的目的是改进估计量的跳跃残差部分的权重。这是通过使用一个新的尖锐版本的各向异性元素的标度迹定理，其中涉及的帽子基函数作为权重。
2020-04-05 cs.NA math.NA
L2-orthogonal projections onto finite elements on locally refined meshes are H1-stable
本文证明了在适配网格上，最低阶Courant有限元的L2正交投影具有H1稳定性，并扩展了高阶有限元的多项式次数界。
2015-03-20 cs.NA math.NA
The hp-BEM with quasi-uniform meshes for the electric field integral equation on polyhedral surfaces: a priori error analysis
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对分段平面Lipschitz曲面上的电场积分方程，采用准均匀网格上的Raviart-Thomas单元进行H(div)相容离散，基于解的正则性假设，证明了能量范数下的先验误差估计，并给出了关于网格参数h和多项式次数p的预期收敛速度。
2009-05-29 cs.NA math.NA
Artificial compressibility methods for the incompressible Navier-Stokes equations using lowest-order face-based schemes on polytopal meshes
研究了不可压Navier-斯托克斯方程时间离散的人工压缩性（AC）方法.空间离散化是基于一个最低阶的面为基础的计划支持多面体网格，即离散速度附加到网格面和细胞，而离散压力附加到网格细胞。这种基于面的格式可以嵌入到混合模拟格式和梯度格式的框架中，并且与为定常不可压Navier-斯托克斯方程设计的混合高阶方法的最低阶版本有密切的联系。AC时间步进在每个时间步长处将速度更新与压力更新解耦。这种方法的性能进行了比较，对那些更传统的单片方法，保持在每个时间步长的速度-压力耦合。我们考虑了一阶和二阶时间格式以及非线性对流项的隐式或显式处理。我们调查数值CFL的稳定性限制，从一个明确的治疗，无论是在笛卡尔和多面体网格。最后，大型三维多面体网格上的数值试验突出了AC方法的效率和使用二阶格式的好处，只要精确的离散解是要达到的。
2021-05-03 cs.NA math.NA
An Efficient Sweep-based Solver for the $S_{N}$ Equations on High-Order Meshes
Lawrence Livermore National Lab（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；University of Colorado（科罗拉多大学）
本文提出了一种基于图的扫描算法，用于求解稳态单能离散 ordinates 方程，采用高阶曲线网格元素，并通过定义有向加权图来确定网格元素的扫描顺序，从而提高求解效率。
2019-01-10 cs.NA math.NA
Nonparametric face-based finite element methods on complex hybrid three-dimensional meshes
本文提出非参数化非协调基于面的有限元方法，适用于复杂多面体网格上的椭圆问题，避免参数映射导致的逼近退化，并保证稳定收敛与最优收敛速率。
2026-10-06 cs.NA math.NA
A semi-implicit high-order space-time scheme on staggered meshes for the 2D incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种新的交错网格高精度半隐式时空间断Galerkin方法，用于二维粘性不可压流动的数值模拟。所设计的方案是任意拉格朗日欧拉型，这是适合工作在固定以及移动网格。在我们的时空公式，通过表示的数值解的分段时空多项式，任意高的顺序的时间精度是通过一个简单而有效的方法Picard迭代。对于对偶网格，基函数包含在四边形内的两个子三角形上的连续分段多项式的联合中：这允许构造无正交的方案，从而产生非常有效的算法。数值算例表明，该方法优于现有方法。
2020-03-15 cs.NA math.NA
Analysis of and workarounds for element reversal for a finite element-based algorithm for warping triangular and tetrahedral meshes
本文分析FEMWARP算法在三角形和四面体网格变形中产生单元反转的原因，并提出结合优化修复器等方法增强稳健性。
2011-05-23 cs.NA math.NA
A sharp $α$-robust $L1$ scheme on graded meshes for two-dimensional time tempered fractional Fokker-Planck equation
本文研究了具有$α$阶回火分数阶导数的二维时间分数阶Fokker-Planck方程的数值解。虽然它的一些变体被认为是在最近的许多数值分析论文，仍然有一些显着的差异。这里我们首先给出解的正则性估计。然后，在梯度网格上，利用中间矩形求积公式的启发，采用一种改进的$L$ 1格式，以补偿在$t\rightarrow 0^{+}$处解的奇异性，而在空间上采用五点差分格式。在$L^{\infty}$范数意义下证明了算法的稳定性和收敛性，并在梯度网格上得到了算法的精确误差估计$\mathscr{O}(τ^{\min\{2-α, rα\}})$.此外，与在以前的作品中证明的边界不同，在我们的分析中，常数乘子不会在Caputo分数阶导数$α$接近经典值1时爆炸。最后通过数值实验验证了算法的有效性和收敛阶。
2022-06-08 cs.NA math.NA
A positivity-preserving finite volume element method for anisotropic diffusion problems on quadrilateral meshes
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Laboratory of Computational Physics（计算物理实验室）
本文提出了一种非线性正保有限体积元方法，用于在四边形网格上求解各向异性扩散问题，通过新的两点通量技术避免了共法线的凸分解和中间未知数的引入，并证明了非线性系统的解的存在性，数值结果表明该方法在变形四边形网格上有效且具有二阶近似精度。
2019-02-13 cs.NA math.NA
Weak Galerkin finite element method for second order problems on curvilinear polytopal meshes with Lipschitz continuous edges or faces
本文针对具有Lipschitz连续边或面的曲线多面体网格上的二阶问题，提出基于多项式迹构造的新基函数用于弱Galerkin有限元方法，以处理复杂边界或界面，并获得了$H^1$和$L^2$误差的最优收敛率及任意高阶精度。
2023-09-10 cs.NA math.NA
On the convergence of the hp-BEM with quasi-uniform meshes for the electric field integral equation on polyhedral surfaces
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对分段平面Lipschitz曲面上的电场积分方程，采用准均匀网格的hp边界元法，通过Raviart-Thomas型四边形单元的H(div)相容离散，建立hp逼近的拟最优收敛性，关键贡献是构造了仅需H^r ∩ H^{-1/2}(div)正则性的H^{-1/2}(div)相容p插值算子并证明其拟稳定性。
2008-10-20 cs.NA math.NA
Piecewise discretization of monodromy operators of delay equations on adapted meshes
针对延迟方程周期解自适应网格近似导致线性化系统正则性受影响、Floquet乘子评估稳定性效果下降的问题，提出将离散网格包含周期解分段自适应网格的分段伪谱技术，实验验证其在强自适应或非平凡乘子场景下的必要性。
2022-03-22 cs.NA math.NA
Combining Boundary-Conforming Finite Element Meshes on Moving Domains Using a Sliding Mesh Approach
对于大多数有限元模拟，边界符合网格在精度或效率方面具有显著的优势。对于复杂的领域尤其如此。然而，随着域的复杂性增加，生成边界一致的网格变得更加困难和耗时。因此，人们可能会决定采取一种方法，在这种方法中，各个边界一致的网格以模块化的方式拼凑在一起，形成一个更大的域。本文提出了一种滑动网格上流体和温度方程的稳定化有限元列式。它耦合了多个子域的解场，子域的边界在公共界面上相互滑动。因此，该方法允许使用高度调谐的边界符合网格的每个子域，仅耦合在重叠的边界接口。与标准的重叠或虚拟域方法相比，耦合被分解为具有减小的几何尺寸的几个接口。该制剂由以下关键成分：施加弱使用稳定版本的Nitsche的方法的重叠表面上的解场的耦合。它确保了在公共界面处的质量和能量守恒。此外，我们允许施加弱狄利克雷边界条件的非重叠部分的接口。我们提出了一个详细的数值研究所得到的稳定的配方。它显示了牛顿和广义牛顿材料模型的最佳收敛行为。单螺杆和双螺杆挤出机内的塑料熔体流动的模拟证明了该方法对复杂和相关工业应用的适用性。
2020-04-29 cs.NA math.NA
Higher-order time domain boundary elements for elastodynamics -- graded meshes and hp versions
针对多面体域或屏障外部弹性动力学方程解的角/棱边奇异性，推导解的Dirichlet迹与面力分段多项式逼近的拟最优估计，将其应用于时域边界元法的hp和分级版本，数值算例验证了理论结果与预期收敛性。
2023-05-01 cs.NA math.AP math.NA
Efficient Generation of Membrane and Solvent Tetrahedral Meshes for Ion Channel Finite Element Calculation
离子通道介电连续体模型如Poisson-Boltzmann方程（PBE）和Poisson-Nernst-Planck方程（PNP）系统的有限元解需要用于离子通道蛋白质区域、膜区域和离子溶剂区域的四面体网格以及模拟盒域的界面拟合的不规则四面体网格。然而，由于相关的三个区域具有非常复杂的几何形状，生成这些网格是非常困难的并且技术性很强。目前，在Lu的研究小组中开发的离子通道网格生成软件包是在公共领域中可用的。为了显著提高离子通道网格生成的质量和计算机性能，本文提出了一种新的膜网格和溶剂网格的数值生成方法，并在Python中实现，从而形成了一个新的离子通道网格生成软件包。数值结果表明，新的数值方案的效率和质量的网格所产生的新包离子通道蛋白与离子通道孔具有不同的几何复杂性。
2022-01-14 cs.CE cs.NA math.NA
Finite volume schemes of any order on rectangular meshes
Wayne State University（韦恩州立大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文针对矩形网格上的椭圆方程，提出了任意阶顶点中心有限体积法，通过统一证明inf-sup条件得到能量范数下的最优收敛率，并利用超收敛性质证明了L²范数下的最优收敛率。
2012-07-03 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of Compatible Discrete Operator Schemes for the Stokes Equations on Polyhedral Meshes
相容离散算子方案在离散水平上保持了连续模型的基本性质。他们结合离散微分算子，离散拓扑法律和离散霍奇运营商，近似本构关系。我们设计和分析了两个家庭这样的计划的斯托克斯方程的旋度制定，与压力自由度位于网格顶点或细胞。该方案确保了局部质量和动量守恒。通过建立新的离散Poincaré不等式证明了离散稳定性。利用与一致性误差相关的修正因子，我们得到了光滑解的具有一阶收敛速度的误差估计。我们分析了两种策略，用于离散的外部负载，以便提供紧密的误差估计时，外部负载有一个大的无旋或发散的部分。最后，在三维多面体网格上给出了数值结果。
2014-01-30 cs.CE cs.NA math.NA
A Local Discontinuous Galerkin Level Set Reinitialization with Subcell Stabilization on Unstructured Meshes
在本文中，我们考虑一个水平集重新初始化技术的基础上，高阶，局部间断Galerkin方法在非结构化三角形网格。基于有限体积的子胞稳定化被用来提高该方法的非线性稳定性。代替标准的双曲水平集重新初始化，时间流Eikonal方程离散化，构造一个近似的符号距离函数。使用Eikonal方程去除了标准方法中的正则化参数，这使得界面周围的行为更可预测，收敛速度更快。这使得我们的方法非常有效，特别是带状水平集配方。一组包括光滑和非光滑界面的数值实验表明，该方法在实验上达到了设计阶精度。
2021-08-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
