A Three-Field based optimization formulation for flow simulations in networks of fractures on non conforming meshes
提出了一种新的计算复杂离散裂隙网络渗流的数值方法。该方法是基于达西定律的三个字段制定的裂缝上的水头的描述，并使用成本功能，以执行所需的耦合条件在裂缝的交叉点。所得到的方法可以处理不协调的网格，独立地建立在每个几何对象的计算域，并确保当地的质量守恒性质的裂缝交叉点。设计了一个迭代求解器的方法，准备并行计算架构上的并行实现。
2019-12-20 cs.NA math.NA
Finite element computations on quadtree meshes: strain smoothing and semi-analytical formulation
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出两种处理四叉树网格悬挂节点的替代方法，无需显式形函数，通过应变投影和扩展边界有限元法提升计算精度与收敛性。
2013-10-16 cs.NA math.NA
DataTransfer: Neural network based interpolation across non-nested meshes
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出基于神经网络的网格间函数映射模型，通过数据驱动回归解决插值问题，验证了径向基函数网络在精度、效率和鲁棒性上的平衡。
2026-04-14 cs.NA math.NA
Efficient distributed matrix-free multigrid methods on locally refined meshes for FEM computations
本文研究了局部加细网格上无矩阵有限元计算的三种多重网格变体：几何局部平滑、几何全局粗化和多项式全局粗化。我们已经集成到同一个框架的开源有限元库处理的算法。II-，这使我们能够公平地比较其实现的复杂性，计算效率，并行可扩展性，以及比较测量与理论推导的性能模型。在3，072个计算节点上的多达147，456个CPU核心上进行串行模拟和并行弱和强扩展。所获得的结果表明，全球粗化算法表现出更好的并行行为，由于更好的负载平衡，特别是在昂贵的罚款水平可比平滑。在串行情况下，应用悬挂节点约束的成本可能很大，从而导致局部平滑的优势，即使所需的求解器迭代次数略高。
2022-04-10 cs.MS cs.NA math.NA
Accelerating potential evaluation over unstructured meshes in two dimensions
准确有效地计算位势对于偏微分方程的数值解具有重要意义。当势函数的积分区域不规则且采用非结构化网格离散时，准域和自相互作用的函数空间是非紧的，因此，它们的计算速度不容易加快.在本文中，我们提出了三个新的和互补的技术，加速评估潜力的非结构化网格。首先，我们严格的几何特征的准域，并表明，这种分析可以用来消除所有不必要的准域相互作用的计算。其次，由于通过增加远场求积规则的阶数可以使准域任意小，因此可以将昂贵的准域相互作用计算有效地卸载到基于FMM的远场相互作用计算上，这利用了高度优化的并行FMM库的计算效率。最后，我们表明，一个单独的插值网格交错的正交网格显着降低了成本的插值构建。除了这些贡献，我们提出了一个强大的和可扩展的框架，在复杂的几何形状的2-D体积势的评价和插值。我们证明了几个数值实验的技术的有效性。
2022-06-16 cs.NA math.NA
Second-order accurate normal reconstruction from volume fractions on unstructured meshes with arbitrary polyhedral cells
本文提出一种在非结构化多面体网格上由体积分数重构法向场的二阶精确最小二乘方法，并通过三维数值实验验证其收敛性与稳健性。
2021-12-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-order Solution Transfer between Curved Triangular Meshes
针对计算物理中网格解转移的守恒性需求，该研究拓展了直边网格的相关方法，提出基于格林定理的弯曲高阶等参网格解转移方案，并通过数值实验验证了其精度。
2024-09-24 cs.NA math.NA
Serendipity Virtual Elements on Polyhedral Meshes
本文验证了三维一般二阶椭圆问题的虚拟元方法，探讨了三维Serendipity版本的VEM及其自由度优势。
2017-10-09 cs.NA math.NA
Mixed-Order Meshes through rp-adaptivity for Surface Fitting to Implicit Geometries
本研究扩展前期水平集零等值面贴合的均匀阶网格生成方法，提出纯代数的rp自适应混合阶网格生成技术，曲面用高阶单元、其余用低阶单元，适用于多种二维三维单元，效率远高于均匀高阶网格。
2024-01-29 cs.MS cs.NA math.NA
Multiple-GPU accelerated high-order gas-kinetic scheme on three-dimensional unstructured meshes
本文针对三维非结构网格上的高阶气体动理学格式（HGKS），提出基于CUDA的单GPU单元级并行实现以及结合METIS区域分解和MPI通信的多GPU加速框架，并在Nvidia GPU上取得最高9倍加速和良好可扩展性。
2024-06-30 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for finite element solution of elliptic differential equations using equidistributing meshes
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
针对线性椭圆微分方程，提出基于残差后验误差估计的等分布网格自适应有限元方法，并严格分析线性有限元近似的收敛性。
2009-10-31 cs.NA math.NA
An effective implementation of high-order compact gas-kinetic scheme on structured meshes for compressible flows
本文提出一种基于结构化网格的五阶紧致气体动理学格式，通过多维紧致重构与非线性自适应方法实现可压缩流的高精度、高分辨率模拟，并借助多GPU并行化验证了其高效性与鲁棒性。
2025-08-12 cs.NA math.NA
Weight-adjusted discontinuous Galerkin methods: curvilinear meshes
本文提出一种考虑权重的不连续伽辽金方法，用于曲面网格，以减少存储成本并保持能量稳定性。通过先验误差估计显示，在满足网格条件时保持高阶精度。数值和计算实验验证了该方法在曲面域模型问题上的准确性和性能。
2016-08-12 cs.NA math.NA
On the Virtual Element Method for Three-Dimensional Elasticity Problems on Arbitrary Polyhedral Meshes
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文探讨了虚拟元方法在任意多面体网格上求解三维弹性问题的应用，介绍了该方法的核心概念和实现细节，并通过数值实验验证了其收敛性和性能。
2013-11-05 cs.NA math.NA
Numerical study of a diffusion equation with Ventcel boundary condition using curved meshes
本文对一个在区域边界上含有二阶项的扩散问题进行了数值研究（Laplace-Beltrami算子）称为\textit{Ventcel problem}。研究了Ventcel问题的变分形式，导致有限元离散。重点是诉诸高阶曲面网格的物理域的离散。计算误差进行了调查，无论是在条款几何误差和有限元近似误差，分别与网格度$r\ge 1$和有限元度$k\ge 1$相关。我们领导的数值实验，使我们能够制定一个猜想的\textit{a priori}误差估计取决于两个参数$r$和$k$。此外，这些误差估计依赖于一个功能\textit{lift}的定义与适应的边界上的属性移动数值解上定义的计算域的物理。
2023-02-06 cs.NA math.NA
Reduced storage nodal discontinuous Galerkin methods on semi-structured prismatic meshes
Rice University（莱斯大学）；TOTAL E&P Research and Technology USA（道达尔能源勘探与生产研究及技术美国分公司）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出一种高阶时域节点不连续伽辽金方法，用于混合网格中的波动问题，解决垂直映射棱柱的变形问题，并提出能量稳定且高效的替代方法，验证高阶收敛性并评估GPU性能。
2016-11-01 cs.NA math.NA
High-order entropy stable discontinuous Galerkin methods for the shallow water equations: curved triangular meshes and GPU acceleration
在曲三角形网格上，提出了求解二维浅水波方程的高阶熵稳定间断Galerkin（ESDG）方法。该方案保持了半离散的熵不等式，并保持良好的平衡连续测深剖面。我们提供的数值实验，确认该计划的高阶精度和理论性质，并比较所提出的方案的熵稳定的计划的基础上单纯求和的部分（SBP）有限差分算子。最后，我们报告的计算性能的实现图形处理单元（GPU），并提供比较现有的GPU加速实现的高阶DG方法的四边形网格。
2020-10-14 cs.CE cs.NA math.NA
An absolutely convergent fixed-point fast sweeping WENO method on triangular meshes for steady state of hyperbolic conservation laws
本文将不动点迭代快速扫描技术与五阶有限体积非结构WENO格式结合，首次在三角网格上实现了高阶快速扫描方法求解双曲守恒律稳态解，并通过不等大小子模板保证绝对收敛，数值实验表明其相比TVD-RK3可节省高达70%的CPU时间。
2023-05-30 cs.NA math.NA
Monotone level-sets on arbitrary meshes without redistancing
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文针对工程实践中使用等高线方法模拟双流体流动时出现的两个问题，提出了解决方案：通过考虑局部网格尺寸改进非均匀网格上的Heaviside函数正则化，以及通过强耦合方法减少再距离化步骤的计算成本和脆弱性。
2018-02-01 cs.NA math.NA
Taming Slivers: A Robust TFEM Framework for Reliable Computations on Degenerate Tetrahedral Meshes
UCLouvain, Institute of Mechanics, Materials and Civil Engineering (iMMC)（瓦隆天主教大学，力学、材料与土木工程研究所）；Charles University, Department of Mathematics and Physics（查理大学，数学与物理学院）
针对退化四面体网格中薄元导致的锁定和精度损失问题，提出基于调和有限元法（TFEM）的求解器端处理方法，通过引入雅可比行列式下界限制奇异贡献，在多个物理问题中恢复准确解。
2026-06-15 cs.NA math.NA
Central WENO schemes for hyperbolic conservation laws on fixed and moving unstructured meshes
University of Trento（特伦托大学）；Università di Torino（都灵大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）
本文提出了一种新的中心型WENO空间重建方法，用于在固定和移动无结构简单网格上求解非线性超几何守恒律系统，具有高阶精度和非振荡特性，且计算效率高，适用于大规模并行计算。
2016-12-29 cs.NA math.NA
voFoam - A geometrical Volume of Fluid algorithm on arbitrary unstructured meshes with local dynamic adaptive mesh refinement using OpenFOAM
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一种并行化的几何体积分数算法，支持任意无结构网格和动态局部自适应网格细化，用于二维和三维计算，通过改进的体积分数输运算法提升体积守恒性。
2013-05-15 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A second-order face-centred finite volume method on general meshes with automatic mesh adaptation
提出了一种在一般网格上的二阶面心有限体积法。该方法使用一种混合配方，其中一个常数近似的未知计算的网格的面。然后，这些信息被用来解决一组问题，独立的细胞，细胞，检索的解决方案和它的梯度的局部值。这种方法的主要新颖之处是引入了一个新的基函数，用于每个单元中原始变量的线性逼近。与通常使用的节点基相反，所提出的基适用于一般网格的计算，包括具有不同单元类型的网格。所得到的方法提供了二阶精度的解决方案和一阶的梯度，而不需要重建程序，是强大的不可压缩的限制和不敏感的细胞变形和拉伸。二阶精度的解决方案是利用设计一个自动网格自适应策略。一个有效的误差指标是从一个额外的本地问题，独立的细胞的计算，并用于驱动网格自适应。数值例子说明的方法和网格自适应程序的近似性能。所提出的方法与自动网格自适应的潜力证明在微流体的上下文中。
2020-05-04 cs.CE cs.NA math.NA
High Order Boundary Extrapolation Technique for Finite Difference Methods on Complex Domains with Cartesian Meshes
本文提出一种基于Lagrange插值和间断检测滤波器的边界外推技术，用于结构化笛卡尔网格上双曲守恒律的数值边界条件，实现光滑区域高阶精度和间断处基本无振荡。
2025-01-28 cs.NA math.NA
A Physical-Constraint-Preserving Finite Volume WENO Method for Special Relativistic Hydrodynamics on Unstructured Meshes
本文提出了一种高鲁棒的三阶精度有限体积加权本质不振荡（WENO）方法。我们严格证明了所提出的方法是物理约束保持（PCP），即始终保持压力和静止质量密度的正性以及流体速度的亚光速约束。该方法是建立在一个高效的紧凑WENO重建非结构化网格，一个简单的PCP限制器，证明PCP的Harten-Lax-van Leer通量的属性，和三阶强稳定性保持时间离散。由于相对论效应，原始变量（即，静止质量密度，速度和压力）是高度非线性的隐函数的保守变量，使我们的方法的设计和分析非平凡。为了解决强非线性所带来的困难，我们采用了一种新的准线性技术的PCP属性的理论证明。三个可证明的收敛保证迭代算法也介绍了从可容许的保守变量的原始量的鲁棒恢复。我们还提出了一个轻微的修改现有的WENO重建，以确保非线性权重的标度不变性，从而容纳的演化算子的同质性，导致修改后的WENO重建的优势，解决多尺度波结构。大量的数值例子来证明所提出的方法的鲁棒性，预期的精度和高分辨率。
2022-07-19 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A second order multipoint flux mixed finite element method on hybrid meshes
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出了一种适用于混合网格的二阶多点通量混合有限元方法，通过局部消去通量变量，将混合问题简化为仅压力的有限体积离散化，并进行了完整的收敛性分析。
2018-12-10 cs.NA math.NA
Third-order accurate initialization of VOF volume fractions on unstructured meshes with arbitrary polyhedral cells
本文介绍了一种新的方法，高效和准确的计算体积分数的非结构化多面体网格，其中的相边界是一个定向超曲面，隐式地给出了一个足够光滑的水平集函数的等值线。局部地，即在每个网格单元中，我们计算主坐标系，其中超曲面可以近似为密切抛物面的图形。\textsc{Gaussian}发散定理的递归应用允许将体积积分解析地变换为与多面体面相关联的曲线积分，这可以通过标准的\textsc{Gauss-Legendre}求积在数值上容易地近似。这种基于面的配方使非结构化网格的适用性，并大大简化了在三维空间的应用程序的数值计算过程。我们讨论的理论基础，并提供详细的数值算法。最后，我们提出了凸和非凸超曲面嵌入在立方体和四面体网格的数值结果，显示出高精度和三至四阶收敛与空间分辨率。
2021-11-17 cs.CG cs.NA math.NA
Optimizing the geometrical accuracy of curvilinear meshes
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文提出一种生成高阶网格的方法，通过优化流程改善网格几何精度，采用快速估计方法提升计算效率，验证了该方法在CFD中的有效性。
2015-07-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Superconvergent quadriatic finite element on uniform tetrahedral meshes
本文证明均匀四面体网格上 $P_3$ 函数的 $P_2$ 插值是局部 $H^1$ 投影，据此获得 $P_2$ 有限元的 $H^1$ 与 $L^2$ 超收敛，并利用20点 $P_3$ 插值将其提升为拟最优 $P_3$ 解。
2025-06-14 cs.NA math.NA
Multigrid for two-sided fractional differential equations discretized by finite volume elements on graded meshes
众所周知，保守定态双边分数阶扩散问题的解在边界附近会表现出奇异性。由于这一点，并由于保守性的问题，我们采用了有限的体积元离散化途径在一个通用的非均匀网格。我们专注于网格映射的光滑函数，其中包括在一个梯度网格附近的奇异性和均匀网格的解决方案是光滑的组合。这样的选择产生了类似托普利茨的离散化矩阵，因此允许矩阵-向量乘积的低计算成本和详细的谱分析。所获得的谱信息被用来开发一个ad-hoc参数自由多重网格预处理GMRES，数值计算表明，产生良好的收敛结果，在存在的梯度网格映射的幂函数，积累点附近的奇异性。所考虑的梯度网格的近似顺序的数值比较，在文献中给出的一个特定的复合网格，仍然导致Toeplitz样的线性系，然后仍然非常适合我们的多重网格方法。几个数值试验证实，幂次梯度网格的结果比复合的更低的近似误差，我们的求解器具有广泛的适用性。
2022-09-19 cs.NA math.NA
An entropy-stable oscillation-eliminating dgsem for the euler equations on curvilinear meshes
University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出了一种基于熵稳定和振荡消除的高阶DGSEM方法，用于在曲面网格上求解欧拉方程，有效抑制非物理振荡并保证熵稳定性。
2026-02-17 cs.NA math.NA
A numerical study for tempered time-fractional advection-dispersion equation on graded meshes
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学与系统科学学院）；School of Mathematics and Physics, University of South China（南华大学数理学院）
本文提出了一种基于SOE近似的二阶时间推进方案，用于求解tempered时间分数阶对流扩散方程，在减少存储和计算成本的同时保持相同收敛阶数。
2026-02-09 cs.NA math.NA
Accelerating frequency-domain numerical methods for weakly nonlinear focused ultrasound using nested meshes
弱非线性超声的数值模拟在聚焦超声（FUS）治疗计划中具有重要意义。然而，大的域尺寸和在焦点处产生的高次谐波使得这些问题在计算上要求极高。数值方法通常采用均匀网格，网格足够精细，以解决问题中存在的最高谐波，从而导致非常大的自由度。本文提出了一种更有效的策略，其中每个谐波近似在一个单独的网格，其大小是成比例的谐波的波长。分辨较小波长所需的分辨率的增加通过域尺寸的减小来平衡。这种嵌套网格是可行的，由于越来越多的本地化性质的高次谐波附近的焦点。为了确定准确表示谐波所需的网格尺寸，对均匀介质中的FUS换能器进行了数值实验。特别是，提出了一种快速的\emph{volume potential}的方法，并进行收敛实验的计算域的大小被修改。这种方法允许每个谐波计算通过评估在域上的积分。使用中点规则离散此积分允许使用FFT快速执行计算。它表明，至少数量级减少内存消耗和计算时间可以实现嵌套网格。最后，它演示了如何将这种方法推广到非均匀传播域。
2021-07-22 cs.CE cs.NA math.NA
Continuous finite element subgrid basis functions for Discontinuous Galerkin schemes on unstructured polygonal Voronoi meshes
提出了一种新的高精度节点间断Galerkin（DG）方法，用于求解非结构多边形Voronoi网格上的非线性双曲型偏微分方程（PDE）.在我们的新方法中，每个Voronoi元素内的N次多项式分段连续的多项式表示的离散解，而不是使用经典的多项式内的每个元素的次数N，使用连续的有限元的基础上定义的子网格内的每个多边形。我们称之为凝聚的有限元（AFE）的DG方法的基础上一般多边形，因为它是由凝聚的有限元基函数与次网格三角形。每个子三角形上的基函数通常在通用参考单元上定义，因此允许在仅用于参考单元的预处理阶段中一次性地计算子网格三角形的通用质量、通量和刚度矩阵。因此，一个有效的无正交算法的建设是可能的，尽管计算网格的非结构化性质。由于ADER方法，利用局部时空有限元有限元预测器，实现了时间上的高精度。新的计划进行了仔细验证，对一组典型的基准问题的可压缩欧拉和斯托克斯方程。数值结果已检查与参考文献中的解决方案，并系统地比较，在计算效率和精度方面，与相应的模式DG版本的计划。
2022-05-29 cs.NA math.NA
Robust Adaptive Meshing, Mesh Density Functions, and Nonlocal Observations for Ensemble Based Data Assimilation
本研究针对基于集合的资料同化，开发鲁棒前瞻网格以固定所有集合成员的自适应网格并整合观测，结合度量张量/网格密度函数定义非均匀网格，提升效率并通过多系统数值实验验证有效性。
2025-02-13 cs.NA math.NA
A discontinuous-skeletal method for advection-diffusion-reaction on general meshes
University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；Monash University（莫纳什大学）；University Paris-Est（巴黎东大学）
本文提出一种间断骨架方法，用于求解对流-扩散-反应方程，采用面上的多项式阶数k≥0的自由度，通过局部离散重构算子和弱边界条件强制，适用于一般网格，包括多面体和非匹配单元，分析了Péclet数范围内的误差，并展示了数值结果。
2018-05-27 cs.NA math.NA
A simple and complete discrete exterior calculus on general polygonal meshes
本研究提出一种适用于通用多边形曲面网格的扩展离散外微分，通过引入满足莱布尼茨法则的多边形楔积推导新型原-原霍奇星算子，进而定义多种离散算子，验证了收敛性并展示了相关应用。
2024-01-27 cs.CG cs.NA math.NA
