High order weight-adjusted discontinuous Galerkin methods for wave propagation on moving curved meshes
本文提出了运动曲网格上波动问题的高精度间断Galerkin（DG）方法，并给出了基和求积的一般选择。该方法采用任意拉格朗日-欧拉（ALE）公式将声波方程从随时间变化的运动物理域映射到固定的参考域。对于移动的曲面网格，当使用显式时间步长方法时，必须在每个时间步长处组装和反转加权质量矩阵。我们通过利用容易可逆的权重调整近似来避免这一步。由此产生的半离散的权重调整DG计划是可证明的能量稳定的一项，收敛到零的最佳$L^2$误差估计相同的速度。采用多项式和B样条基的数值实验验证了所提方法的高精度和能量稳定性。
2020-11-05 cs.NA math.NA
A Conservative High-Order Method Utilizing Dynamic Transfinite Mortar Elements for Flow Simulation on Curved Sliding Meshes
本文提出了一种非结构曲面滑移网格上流动模拟的高阶方法。该方法利用动态超限砂浆单元来交换滑动界面两侧的流动信息。该方法在空间上具有任意高阶精度，可证明是保守的，且满足外流条件。此外，它保留了时间推进方案的准确性，因此，当配备高阶时间方案时，可以大幅降低转速的影响。同时处理多个旋转对象的方法的能力进行了探讨。还提供了执行细节。
2020-09-05 cs.NA math.NA
The effect of quadrature rules on finite element solutions of Maxwell variational problems. Consistency estimates on meshes with straight and curved elements
研究了数值求积规则对卷协调或棱边有限元法求解Maxwell型变分问题误差收敛速度的影响。一个完整的{ \em先验}误差分析的情况下，有界多边形和曲线域的非齐次系数。我们详细的充分条件网格细化和精度的正交规则，以保证收敛速度以下的精确数值积分。在弯曲的区域，我们隔离的误差贡献数值求积规则。
2020-11-05 cs.NA math.NA
$C^1$ virtual element methods on polygonal meshes with curved edges
本文提出一种任意阶$k \geq 2$的$C^1$协调虚拟元方法，用于求解二维曲边边界及内部曲边界面域上的双调和问题，通过引入稳定形式进行了严格的稳定性和收敛性分析，获得了能量范数下的最优误差估计，并通过数值实验验证了理论。
2025-05-29 cs.NA math.NA
Shifted boundary polynomial corrections for compressible flows: high order on curved domains using linear meshes
在这项工作中，我们提出了一个简单但有效的高阶多项式校正允许提高所有类型的欧拉方程（狄利克雷，特征远场和滑壁）的边界条件的一致性，无论是在2D和3D，保持高的精度，而不需要弯曲的网格。提出的方法是一个简化的移动边界法（SBM）的重新制定，并依赖于一个校正的基础上的外推值的细胞多项式的真实的几何形状，从而不需要显式的高阶泰勒级数的评估。此外，这种策略可以很容易地实现到任何现有的有限元和有限体积代码。几个验证测试证明了收敛性能的顺序四为二维和三维模拟与曲线边界，以及一个有效的扩展到流动与冲击。
2022-09-29 cs.NA math.NA
Using curved meshes to derive a priori error estimates for a linear elasticity problem with Robin boundary conditions
本文针对光滑域上带Robin边界条件的线性弹性问题，提出使用高阶弯曲网格的有限元离散，并通过向量提升算子建立先验误差估计，涵盖逼近误差与几何误差，且经二维和三维实验验证。
2025-07-10 cs.NA math.NA
A high-order, conservative and positivity-preserving intersection-based remapping method between meshes with isoparametric curvilinear cells
本文提出一种面向等参曲线网格的基于交集的重映射方法，结合WENO重构与保正限制器，实现高阶精度、严格守恒及保正性，且计算成本不随曲线阶次显著增加。
2025-06-23 cs.NA math.NA
High-order entropy stable discontinuous Galerkin methods for the shallow water equations: curved triangular meshes and GPU acceleration
在曲三角形网格上，提出了求解二维浅水波方程的高阶熵稳定间断Galerkin（ESDG）方法。该方案保持了半离散的熵不等式，并保持良好的平衡连续测深剖面。我们提供的数值实验，确认该计划的高阶精度和理论性质，并比较所提出的方案的熵稳定的计划的基础上单纯求和的部分（SBP）有限差分算子。最后，我们报告的计算性能的实现图形处理单元（GPU），并提供比较现有的GPU加速实现的高阶DG方法的四边形网格。
2020-10-14 cs.CE cs.NA math.NA
Local Element Operations for Curved Simplex Meshes
提出一种针对曲边单纯形网格的局部元素操作方法，通过等参映射与雅可比度量正则化实现边/面交换、边折叠和边分裂，并可与高阶节点平滑结合以应对严重变形。
2023-10-17 cs.NA math.NA
Finite-Element Domain Approximation for Maxwell Variational Problems on Curved Domains
本文考虑曲域上Maxwell方程的有限元法的区域逼近问题，当仿射或多项式网格不能精确地覆盖感兴趣的域时。在这种情况下，一个是被迫近似域的一系列多面体域所产生的不精确的网格。我们推导出这些近似的质量，确保离散的解决方案之间的误差收敛速度的条件-在近似域-在原域的连续。
2022-01-03 cs.NA math.NA
Geometry-Conforming Finite Element Methods for Interface Problems on Fitted and Unfitted Meshes
Sichuan University（四川大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
该研究开发了适用于曲域二维椭圆边值与界面问题的任意阶GC-FE框架，耦合GC-FE与GC-IFE空间，避免几何变分犯罪，数值实验验证其精度与收敛阶。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Admissible Lax-Wendroff Flux Reconstruction Method with Automatic Differentiation on Adaptive Curved Meshes for Relativistic Hydrodynamics
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）；Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）；IITD-Abu Dhabi Campus（德里印度理工学院阿布扎比分校）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文提出一种基于自适应曲面网格的高阶Lax-Wendroff通量重建方法，用于解决相对流体动力学方程，通过自动微分计算时间平均通量，结合低阶方法抑制Gibbs振荡，验证了方法在高洛伦兹因子、低密度等极端条件下的鲁棒性和准确性。
2026-04-22 cs.NA math.NA
Weak Galerkin finite element method for second order problems on curvilinear polytopal meshes with Lipschitz continuous edges or faces
本文针对具有Lipschitz连续边或面的曲线多面体网格上的二阶问题，提出基于多项式迹构造的新基函数用于弱Galerkin有限元方法，以处理复杂边界或界面，并获得了$H^1$和$L^2$误差的最优收敛率及任意高阶精度。
2023-09-10 cs.NA math.NA
Finite element analysis of a spectral problem on curved meshes occurring in diffusion with high order boundary conditions
本文研究了涉及 Laplace-Beltrami 算子的谱问题，采用高阶曲网格离散化物理区域以减小几何误差，并通过提升算子和自助法证明了特征值与特征函数的误差估计，数值实验验证了理论结果。
2024-04-22 cs.NA math.NA
DSA Preconditioning for DG discretizations of $S_{N}$ transport and High-Order curved meshes
本文推导并分析了SN输运方程采用高阶（HO）不连续Galerkin（DG）离散时的新扩散合成加速（DSA）预处理器。DSA预处理器解决了当粒子的平均自由程$\varepsilon$很小并且SN输运方程的条件数像$O(\varepsilon^{-2})$那样缩放时加速求解SN输运的需要。通过在$\varepsilon$中扩展SN输运算子，并采用奇异矩阵摄动分析，我们得到了一个DSA矩阵，当网格为一阶且总不透明度为常数时，该矩阵可简化为扩散的对称内部惩罚（SIP）DG离散化.我们证明，预处理HO DG SN运输与SIP DSA矩阵的结果在$O(\varepsilon)$扰动的身份，和不动点迭代，因此光学厚的问题迅速收敛。然而，SIP DSA矩阵像$O(\varepsilon^{-1})$一样是有条件的，使得难以对小的$\varepsilon$求逆。我们进一步推导出一个新的两部分，添加剂DSA预条件的基础上连续离散的扩散反应，它有一个独立的条件数的$\varepsilon$，并证明了这种DSA变体具有相同的理论效率的SIP DSA预条件的光学厚度限制。分析扩展到HO（弯曲）网格的情况下，所谓的网格周期可以导致从元素都是彼此的逆风。特别是，我们证明了DSA步骤之间执行两个额外的运输扫描产生相同的理论条件的定点迭代在无周期的情况下。理论结果进行了验证HO，高度弯曲的网格从ALE流体动力学代码…
2020-07-20 cs.NA math.NA
Optimal error estimates for a discontinuous Galerkin method on curved boundaries with polygonal meshes
Centre for Mathematics, University of Coimbra（科英布拉大学数学中心）
本文研究了在曲边边界上使用多边形网格的不连续伽辽金方法，通过多项式重构边界数据的方法，证明了在合适正则性假设下，该方法在二维线性对流-扩散-反应问题中实现最优收敛性。
2026-06-26 cs.NA math.NA
Approximation properties over self-similar meshes of curved finite elements and applications to subdivision based isogeometric analysis
研究自相似环组成定义域上曲面有限元的逼近性质，发现等参离散化下逼近精度仅取决于物理域可精确再现的多项式次数，L∞误差最多以h²收敛，为基于细分的等几何分析提供理论参考。
2023-07-19 cs.NA math.NA
Methods of arbitrary optimal order with tetrahedral finite-element meshes forming polyhedral approximations of curved domains
在最近的几篇论文中，作者介绍了一种简单的n-单纯形等参有限元的替代方法，以提高光滑曲面区域中具有Dirichlet条件的二阶边值问题的近似精度。这种技术是基于由定义在直边三角形或四面体网格上的分段多项式组成的试函数，在真实边界的点处插值Dirichlet边界条件。与此相反，测试函数是根据与多面体域的基本方法相关联的标准自由度定义的。虽然在arxiv NA-1701.00663和提交的论文中对二维域中的二阶和四阶问题进行了方法的数学分析，但本文致力于三维情况的研究，其中该方法是不确定的。证明了基于四面体的Lagrange有限元族在能量范数下的适定性、一致稳定性和最优先验误差估计.新的L2-误差估计在这项工作中考虑的问题的类也被证明。一系列的数值例子说明了新技术的潜力。特别是它的更好的精度在同等的成本相比，等参技术突出。此外，新方法的极大的通用性是通过一个方法与自由度以外的节点值的例子。
2020-03-24 cs.NA math.NA
Embedded Trefftz DG method for reaction-diffusion problems on anisotropic meshes
University of Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “Enrico Magenes”（IMATI-CNR“恩里科·马盖斯”研究所）；University of Pavia（帕维亚大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
提出一种通过嵌入张量积DG空间实现松弛局部Trefftz条件的嵌入式Trefftz间断Galerkin方法，用于各向异性网格上的反应扩散问题，在保持高阶离散逼近性质的同时缩减全局系统，并证明稳定性和拟最优性，导出各向异性先验误差估计。
2026-06-02 cs.NA math.NA
An Efficient Sweep-based Solver for the $S_{N}$ Equations on High-Order Meshes
Lawrence Livermore National Lab（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；University of Colorado（科罗拉多大学）
本文提出了一种基于图的扫描算法，用于求解稳态单能离散 ordinates 方程，采用高阶曲线网格元素，并通过定义有向加权图来确定网格元素的扫描顺序，从而提高求解效率。
2019-01-10 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual element method for general second-order elliptic problems on curved domain
针对含弯曲边界与内界面的变系数二阶椭圆问题，提出一种非协调虚拟单元法，证明其在能量范数和 $L^2$ 范数下任意阶最优收敛，并经多边形网格数值实验验证。
2024-10-24 cs.NA math.NA
Weight-adjusted discontinuous Galerkin methods: curvilinear meshes
本文提出一种考虑权重的不连续伽辽金方法，用于曲面网格，以减少存储成本并保持能量稳定性。通过先验误差估计显示，在满足网格条件时保持高阶精度。数值和计算实验验证了该方法在曲面域模型问题上的准确性和性能。
2016-08-12 cs.NA math.NA
Conforming/Non-conforming Virtual Elements and application to elasticity problems in curved three-dimensional domains
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；CNR-IMATI（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出一种融合协调与非协调虚拟空间的混合虚拟元方法，应用于三维线性弹性问题，通过严格理论分析证明最优收敛速率，并扩展到弯曲边界区域。
2026-05-27 cs.NA math.NA
An Entropy Stable Nodal Discontinuous Galerkin Method for the Two Dimensional Shallow Water Equations on Unstructured Curvilinear Meshes with Discontinuous Bathymetry
Universität zu Köln（科隆大学）；The Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出一种高阶准确的节点不连续伽辽金方法，用于求解具有不连续底拓扑的二维浅水方程，方法在非结构曲面网格上保持局部质量和动量，并通过添加特定界面耗散实现熵稳定，同时证明了数值解的平衡性。
2016-06-22 cs.NA math.NA
Numerical Convergence of Discrete Exterior Calculus on Arbitrary Surface Meshes
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Cairo University（开罗大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文证明离散外算术无需特殊三角剖分即可收敛，通过不同物理问题的实验验证了非Delaunay三角剖分的有效性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
A primal discontinuous Galerkin method with static condensation on very general meshes
Laboratoire de Mathématiques de Besançon, CNRS UMR 6623, Univ. Bourgogne Franche-Comté（贝桑松数学实验室，法国国家科学研究中心第6623联合研究单位，勃艮第弗朗什-孔泰大学）
本文提出了一种高效的原始不连续伽辽金方法变种，用于求解二阶椭圆方程，该方法在非常一般的网格（多面体，可能带有曲面边界）上使用内部惩罚项。通过静默消元（即逐元素消除某些自由度）实现效率，特别是在使用高阶多项式时。这种方法在保持最优误差估计的同时改变了原始方法。数值实验表明，新方法产生的解与经典方法非常接近。
2019-03-15 cs.NA math.NA
Mixed-Order Meshes through rp-adaptivity for Surface Fitting to Implicit Geometries
本研究扩展前期水平集零等值面贴合的均匀阶网格生成方法，提出纯代数的rp自适应混合阶网格生成技术，曲面用高阶单元、其余用低阶单元，适用于多种二维三维单元，效率远高于均匀高阶网格。
2024-01-29 cs.MS cs.NA math.NA
Discrete Conservation Law on Curved Surfaces
National Chiayi University（国立嘉义大学）；National Chung Cheng University（国立中正大学）
提出一种简单有效的数值方法，通过直接计算三角网格上函数的偏导数来求解曲面上的微分算子，并满足散度定理和守恒律。
2011-09-01 cs.CG cs.NA math.NA
$hp$-Version robust interior penalty discontinuous Galerkin methods for the $p$-Laplacian on simplicial and on essentially arbitrarily-shaped element meshes
The Maxwell Institute for Mathematical Sciences & Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Department of Mathematics, School of Mathematical and Physical Sciences, National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；IACM, FORTH（FORTH）；Institute of Analysis and Scientific Computing, Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了$ p $-拉普拉斯方程的$ hp $-版本不连续伽辽金方法，证明了新的迹型逆估计，确保了方法的无条件稳定性，并建立了先验范数误差估计。
2026-04-17 cs.NA math.NA
A New $L2-1_σ$-Interior Penalty Method for Variable-Order Time-Fractional Subdiffusion Interface Problem with Curved Interface
School of Arts and Sciences, Guangzhou Maritime University（广州航海学院人文与科学学部）；School of Information Engineering, Zhejiang Ocean University（浙江海洋大学信息工程学院）；Fuzhou Vocational Technical College（抚州职业技术学院）
针对具有弯曲界面的变阶时间分数次扩散问题，提出结合$L2-1_σ$时间步进和对称内部惩罚有限元法的方法，证明离散$L^2$范数下的稳定性和最优先验误差估计，实现二阶时间精度，并放宽了参数选择条件。
2026-06-26 cs.NA math.NA
A polytopal discrete de Rham complex on manifolds, with application to the Maxwell equations
本文在流形上构造了任意阶精度的离散de Rham复形，并应用于无边界二维流形上的Maxwell方程，数值验证于球面和环面。
2025-02-20 cs.NA math.NA
A boundary-corrected weak Galerkin mixed finite method for elliptic interface problems with curved interfaces
本文针对二维曲界面椭圆界面问题，提出基于贴体多边形网格的边界修正弱 Galerkin 混合有限元方法，利用 Taylor 展开传递界面条件，避免曲边数值积分，并证明了任意阶离散在能量范数下的最优收敛性。
2025-02-05 cs.NA math.NA
Isometric simplices for high-order anisotropic mesh adaptation. Part I: Definition and existence of isometric triangulations
本文面向基于 Riemannian 度量的高阶各向异性网格自适应，将单位单纯形与单位网格概念推广至弯曲单元，提出基于 Riemannian 等距的定义及准单位性扩展，并在二维验证其存在性。
2025-01-10 cs.CG cs.NA math.NA
Parallelisation of Discrete Exterior Calculus via Representation Theory on Curved and Three-Dimensional Meshes
Universidade Federal Rural de Pernambuco（巴西联邦农村伯南布哥大学）
该研究为对称网格上的离散外微积分算子建立块对角化框架，利用群作用证明算子等变性，实现并行求解，适用于弯曲流形，通过实验验证其在不同网格上的有效性，降低了结构保持DEC计算的线性求解成本。
2026-07-29 cs.NA math.DG math.NA
ADER-ZIST - a mixed explicit ADER-DG and zonally implicit space-time DG approach for Cartesian cut cell meshes
University of Trento（特伦托大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；University of Münster（明斯特大学）；TU Berlin（柏林工业大学）
该研究提出ADER-ZIST混合显隐式DG格式，解决笛卡尔切割单元网格的小单元问题，可高精度求解可压缩欧拉方程，在低体积分数小单元网格上达到标称精度阶。
2026-10-12 cs.NA math.NA
Parametric charge-conservative mixed finite element method for 3D incompressible inductionless MHD equations on curved domains
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Henan University（河南大学）
本文提出了一种参数保守混合有限元方法，用于求解三维曲域上的不可压缩无感应磁流体动力学方程，通过等参数泰勒-霍德元素和参数Brezzi-Douglas-Marini元素实现最优收敛性并保证电流密度无散性。
2026-09-16 cs.NA math.NA
Nonparametric face-based finite element methods on complex hybrid three-dimensional meshes
本文提出非参数化非协调基于面的有限元方法，适用于复杂多面体网格上的椭圆问题，避免参数映射导致的逼近退化，并保证稳定收敛与最优收敛速率。
2026-10-06 cs.NA math.NA
A staggered space-time discontinuous Galerkin method for the incompressible Navier-Stokes equations on two-dimensional triangular meshes
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶精度的半隐式空间-时间间断有限元方法，用于在 staggered 无结构三角网格上求解二维不可压缩纳维-斯托克斯方程，采用等参数有限元处理曲边域，并通过矩阵自由GMRES算法求解压力方程，通过 Picard 迭代实现高阶时间精度。
2014-12-03 cs.NA math.NA
Efficient Tensor-Product Spectral-Element Operators with the Summation-by-Parts Property on Curved Triangles and Tetrahedra
该论文扩展SBP框架至塌缩坐标下的张量积谱元算子，构造任意阶稳定且高效的三角形/四面体离散格式，结合几何灵活性与求和-因子化效率，并通过反对称分裂和权重调整近似实现曲线网格上的能量稳定，相比非张量SBP算子在更高阶时计算成本更低。
2024-05-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A piecewise linear FEM for an optimal control problem of fractional operators: error analysis on curved domains
Universidad Técnica Federico Santa María（智利联邦圣马利亚技术大学）
本文提出并分析了针对分数算子线性二次最优控制问题的新离散化技术，采用分段线性函数和张量积函数在拟均匀网格和各向异性网格上进行数值逼近，推导了Hölder和Sobolev正则性估计及误差分析，验证了在曲域上分数扩散的误差估计。
2016-07-07 cs.NA math.NA math.OC
A divergence-free parametric finite element method for 3D Stokes equations on curved domains
Henan University（河南大学）；Xinjiang University（新疆大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出了一种用于曲域上三维斯托克斯方程的无散参数混合有限元方法，通过IPDG技术证明了混合有限元对的inf-sup条件，并实现了高阶最优误差估计。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Numerical study on the effect of geometric approximation error in the numerical solution of PDEs using a high-order curvilinear mesh
在曲线边界区域或曲面上数值求解时变偏微分方程时，由于顶点位置和其他内部网格点位置的不精确而引起的网格误差和几何逼近误差是导致偏微分方程数值解不精确和不稳定的主要原因.这些几何误差的作用，恶化的稳定性，特别是保守性在很大程度上是未知的，这似乎需要非常精细的网格，特别是消除几何近似误差。本文的目的是调查几何逼近误差的影响，使用一个高阶网格与几何逼近误差可以忽略不计，即使是高阶多项式的顺序p.为了实现这一目标，高阶网格生成器从CAD几何称为NekMesh是适应于表面网格生成相比，传统的网格与不可忽略的几何逼近误差。两种类型的数值试验被认为是。首先，比较了球面曲元上不同p值时微分算子的精度。其次，应用活动标架方法，数值求解了四种不同的球上含时偏微分方程，研究了几何逼近误差对球上偏微分方程高阶数值格式精度和守恒性的影响。
2020-11-26 cs.NA math.NA
Trefftz Finite Elements on Curvilinear Polygons
提出了一种曲多边形网格上的Trefftz型有限元法。使用积分方程技术计算局部基函数，该积分方程技术允许对形成局部刚度矩阵所需的量进行有效且准确的评估。为了在存在曲边的情况下定义我们的局部有限元空间，我们还必须适当地定义定义在曲边上定义的函数在该边上是给定次数的“多项式”意味着什么。我们考虑两个自然的选择，在解决的一个，产生完整的多项式空间包含在我们的本地有限元空间，并讨论如何在实践中与这些边缘多项式空间。对所得到的有限元引入了一个插值算子，并证明了在合理的假设下，该插值算子对插值误差具有最优阶收敛性。我们提供了一个描述的积分方程方法用于本文中的例子，这是最近开发的，正是考虑到这些应用。几个数值例子说明了这种最优阶收敛的有限元解的某些家庭的网格中，每个元素至少有一个曲边。我们还表明，它是可能的，以实现最佳的顺序收敛，而无需典型的自适应细化对奇点利用局部奇异函数的逼近能力，可能存在于我们的有限元空间。
2020-01-25 cs.NA math.NA
UnCut FEM with PHT-splines on unfitted T-meshes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
提出一种基于PHT样条的非拟合有限元方法，通过最小化扩展邻域上的L2残差，避免切割子区域构造，实现对称正定系统与最优误差估计，并用后验误差指示器驱动自适应细化。
2026-10-08 cs.NA math.NA
High-Order Mixed Finite Element Variable Eddington Factor Methods
我们应用高阶混合有限元离散技术和相关的预处理迭代求解器的变量爱丁顿因子（VEF）方程在两个空间维度。将混合有限元VEF离散化耦合到离散纵坐标输运方程的高阶不连续Galerkin（DG）离散化，以形成与高阶（弯曲）网格兼容的有效线性输运算法。VEF和传输离散化的这种组合的动机是使用高阶混合有限元法的流体力学计算在劳伦斯利弗莫尔国家实验室。由于VEF方程的数学结构，标准的RaviartThomas（RT）混合有限元不能用来近似VEF方程中的向量变量。相反，我们研究三种替代方案的基础上使用连续有限元的每个向量分量，一个不符合RT的方法，其中DG-样技术的使用，和一个杂交RT方法。我们目前的数值结果表明，高阶精度，与弯曲网格的兼容性，并在迭代求解耦合运输VEF系统和用于反演离散化VEF方程的预处理线性求解器的鲁棒性和有效的收敛。
2023-03-28 cs.NA math.NA
A Split-Form, Stable CG/DG-SEM for Wave Propagation Modeled by Linear Hyperbolic Systems
我们提出了一个混合连续和不连续的Galerkin谱元近似，利用每种方法的优点。连续Galerkin近似用于方程性质连续的内部单元面上。一个不连续的伽辽金近似用于物理边界，如果有一个跳跃的属性在一个面。近似使用分裂形式的方程和两点通量，以确保稳定的非结构化四边形/六面体网格与曲线元素。这种近似在这种网格上也是保守的和保持常值的。所有的例子，其中包括波散射在不连续介质边界的光谱精度。
2020-12-11 cs.NA math.NA
Optimizing the geometrical accuracy of curvilinear meshes
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文提出一种生成高阶网格的方法，通过优化流程改善网格几何精度，采用快速估计方法提升计算效率，验证了该方法在CFD中的有效性。
2015-07-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multilevel quadrature for elliptic parametric partial differential equations in case of polygonal approximations of curved domains
Universität Bonn（波恩大学）；Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing (SCAI)（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所）；Universität Basel（巴塞尔大学）；Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）
本文研究了在曲线域多边形近似情况下，利用多重级次求积方法高效求解椭圆参数偏微分方程的问题，通过稀疏张量积近似空间变量与参数之间的关系，提出了一种基于稀疏网格构造的反向多重级次求积方法，并分析了多边形近似对物理域的影响及双线性形式的数值近似。
2018-12-31 cs.NA math.NA
High order treatment of moving curved boundaries: Arbitrary-Lagrangian-Eulerian methods with a shifted boundary polynomials correction
本文提出一种基于移位边界多项式校正的高阶ALE方法，用于移动弯曲边界上欧拉方程的高阶边界条件处理，简化了网格生成并保持了高阶收敛性。
2025-04-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A staggered semi-implicit discontinuous Galerkin method for the two dimensional incompressible Navier-Stokes equations
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种高阶非显式间断有限元方法，用于求解二维不可压缩纳维-斯托克斯方程，在 staggered 非结构曲面网格上实现高精度计算，通过压力和速度场的分离处理提高计算效率。
2014-07-04 cs.NA math.NA
Optimal-rate Lagrange and Hermite finite elements for Dirichlet problems in curved domains with straight-edged triangles
有限元法成功的原因之一是它能处理不同类型的几何图形。这是特别真实的问题中提出的任意形状的弯曲域。在二阶边值问题的Dirichlet条件规定的曲线边界的情况下，方法的等参版本的网格组成的曲线三角形或四面体已主要用于恢复最优逼近属性，已知持有的顺序大于一个基于标准的直边元素的方法，在多边形或多面体域的情况下。然而，除了代数和几何的不便，等参技术的范围是有限的，因为它的扩展到自由度以外的函数值是不简单的。本文的目的是研究一个简单的替代方案，绕过上述缺点，而不侵蚀定性近似性能。在其他优点中，该技术可以不使用曲线元素，并且仅基于多项式代数。它首先说明的情况下，对流-扩散方程解决了标准的拉格朗日元素。然后将其应用于具有Dirichlet边界条件的双调和方程的Hermite元解。
2019-11-12 cs.NA math.NA
An entropy stable discontinuous Galerkin method for the shallow water equations on curvilinear meshes with wet/dry fronts accelerated by GPUs
Universität zu Köln（科隆大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种用于曲面网格上浅水方程的熵稳定高阶节点不连续伽辽金谱元近似方法，结合了激波捕捉技术与正性保持能力，以处理干区问题，该方法在未结构化网格上保持熵不等式，具有良好的平衡性，并通过GPU加速实现高效计算。
2018-04-06 cs.NA math.NA
Naturally curved quadrilateral mesh generation using an adaptive spectral element solver
我们描述了一个自适应版本的方法生成有效的自然弯曲的四边形网格。该方法使用一个指导领域，来自交叉领域的概念，创建块分解的多连接的二维域。先验弯曲四边形块可以根据需要进一步分裂成更精细的高阶网格。引导场计算拉普拉斯方程求解器使用连续或不连续的伽辽金谱元素配方。该操作通过使用$p$ -自适应来辅助，以实现相对于计算成本的解的更快收敛。利用该导引场可以精确地定位出非正则结点和分界线。代码的第一个版本在开源谱元素框架Nektar++及其专用高阶网格生成平台NekMesh中实现。
2019-09-18 cs.CG cs.NA math.NA
Adaptive Surface Fitting and Tangential Relaxation for High-Order Mesh Optimization
我们提出了一种新的方法来控制某些网格面的特性在优化高阶曲面网格。实际目标是沿初始对齐的曲线边界和内部表面的切向松弛，以及初始非对齐表面的网格拟合。该方法的显著特点是利用离散的有限元函数（例如水平集函数）来定义隐式曲面，该曲面用于调整某些网格节点的位置。该算法不需要CAD描述或分析参数化，并且在动态变化几何形状的计算中非常有益，例如形状优化和移动网格多材料模拟。这种方法的主要优点是它完全避免了几何运算（例如，表面投影），并且所有的计算都可以通过有限元运算来执行。
2021-05-25 cs.NA math.NA
