Anisotropic Error Estimates of The Linear Virtual Element Method on Polygonal Meshes
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出了一种针对二维泊松问题的线性虚拟元方法（VEM）的细化先验误差分析，引入了新的几何假设以处理多边形网格的形状正则性，并推导了适用于任何稳定化选择的新的通用误差方程，同时引入了使用断裂半半范数的新的稳定化方法以自然地将短边纳入各向同性元素的先验误差分析中，最后将误差分析扩展到一种特殊类型的各向异性元素，这些元素来源于适配网格生成器，使用直线切割规则背景网格。
2018-10-23 cs.NA math.NA
Trefftz discontinuous Galerkin methods on unstructured meshes for the wave equation
University of Reading（雷丁大学）
本文提出了一种适用于无结构网格的时空Trefftz间断有限元方法，证明了该方法的稳定性与耗散性，并推导了通用Trefftz离散空间的先验误差界。
2015-05-01 cs.NA math.NA
A PDE approach to fractional diffusion in general domains: a priori error analysis
University of Maryland（马里兰大学）
通过将分数阶算子实现为半无限圆柱上退化/奇异椭圆问题的Dirichlet-to-Neumann映射，提出截断和有限元离散方法，并给出加权Sobolev空间中的先验误差估计。
2013-02-04 cs.NA math.NA
Recovered finite element methods on polygonal and polyhedral meshes
University of Leicester（莱斯特大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of Reading（雷丁大学）
本文提出在二维和三维多边形及多面体网格上扩展恢复有限元方法，展示其在求解一般线性二阶对流-扩散-反应问题中的误差界和数值性能。
2018-04-23 cs.NA math.NA
The effect of quadrature rules on finite element solutions of Maxwell variational problems. Consistency estimates on meshes with straight and curved elements
研究了数值求积规则对卷协调或棱边有限元法求解Maxwell型变分问题误差收敛速度的影响。一个完整的{ \em先验}误差分析的情况下，有界多边形和曲线域的非齐次系数。我们详细的充分条件网格细化和精度的正交规则，以保证收敛速度以下的精确数值积分。在弯曲的区域，我们隔离的误差贡献数值求积规则。
2020-11-05 cs.NA math.NA
A high order stabilization-free virtual element method for general second-order elliptic eigenvalue problem
gznu.edu.cn（贵州师范大学）
本文提出一种高阶无稳定化虚拟元方法，用于解决一般二阶椭圆特征值问题，推导了近似特征空间和特征值的最优先验误差估计，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-04-04 cs.NA math.NA
phi-FEM for the heat equation: optimal convergence on unfitted meshes in space
由于有限元法，我们解决数值抛物型偏微分方程的复杂区域，避免网格生成，使用一个规则的背景网格，不适合域和它的真正的边界准确。我们的技术遵循的phi-FEM范例，它假设域是由一个水平集函数。在本文中，我们证明了一个先验误差估计的l2（H 1）和linf（L 2）模的隐式欧拉离散时间。我们给出了数值例子来突出的性能phi-FEM，它结合了最佳的收敛精度，易于实现的过程和快速。
2023-03-21 cs.NA math.NA
$L^{\infty}$-error estimates for Neumann boundary value problems on graded meshes
Universität der Bundeswehr München（联邦国防军慕尼黑大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文研究了在多边形域中Neumann边界条件下的有限元解的先验点估计，探讨了通过局部网格细化来提高收敛率，并利用加权Sobolev空间的正则性结果获得精确收敛阶。
2018-04-29 cs.NA math.NA
$hp$-Version robust interior penalty discontinuous Galerkin methods for the $p$-Laplacian on simplicial and on essentially arbitrarily-shaped element meshes
The Maxwell Institute for Mathematical Sciences & Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Department of Mathematics, School of Mathematical and Physical Sciences, National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；IACM, FORTH（FORTH）；Institute of Analysis and Scientific Computing, Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了$ p $-拉普拉斯方程的$ hp $-版本不连续伽辽金方法，证明了新的迹型逆估计，确保了方法的无条件稳定性，并建立了先验范数误差估计。
2026-04-17 cs.NA math.NA
Embedded Trefftz DG method for reaction-diffusion problems on anisotropic meshes
University of Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “Enrico Magenes”（IMATI-CNR“恩里科·马盖斯”研究所）；University of Pavia（帕维亚大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
提出一种通过嵌入张量积DG空间实现松弛局部Trefftz条件的嵌入式Trefftz间断Galerkin方法，用于各向异性网格上的反应扩散问题，在保持高阶离散逼近性质的同时缩减全局系统，并证明稳定性和拟最优性，导出各向异性先验误差估计。
2026-06-02 cs.NA math.NA
Solving Three-Dimensional Interface Problems with Immersed Finite Elements: A-Priori Error Analysis
本文提出并分析了一种求解三维椭圆界面问题的三线性浸入有限元法。所提出的方法可用于界面非拟合网格，如直角坐标网格组成的长方体。建立了任意界面切割结构界面元三线性IFE函数的迹不等式和逆不等式。最佳的先验误差估计严格证明了在能量和L2范数。数值例子不仅验证了我们的理论结果，但也证明了这种IFE方法在处理一些现实世界的三维界面模型的适用性。
2020-04-19 cs.NA math.NA
Convergence of the Finite Volume Method on Unstructured Meshes for a 3D Phase Field Model of Solidification
我们提出了一个收敛结果的有限体积法适用于一个特定的相场问题，适用于模拟纯物质的凝固。该模型由热方程和相场方程与反应项的一般形式，其中包括各种现有的模型支配枝晶生长和基本界面跟踪问题。我们采用众所周知的紧凑嵌入技术的上下文中的有限体积法可容许的非结构化多面体网格。我们发展了必要的插值理论，并推导出一个先验估计，以获得关键条款的有界性。在此基础上，我们得到了方程组中所有项的收敛性。
2020-10-13 cs.NA math.NA
Improved a priori error estimates for a space-time finite element method for parabolic problems
本文针对抛物型初边值问题，在非结构化时空网格上改进时空有限元方法的先验误差分析，建立了三种范数下的高阶估计及更强范数下的最优估计，并用数值算例验证。
2025-03-12 cs.NA math.NA
Babuška-Osborn techniques in discontinuous Galerkin methods: $L^2$-norm error estimates for unstructured meshes
University of Leicester（莱斯特大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Institute for Applied and Computational Mathematics-FORTH（应用计算数学研究所-FORTH）；DMAM University of Crete（克里特大学DMAM）；University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of Reading（雷丁大学）
本文研究了不连续Galerkin方法中Babuška-Osborn技巧在无结构网格上的L²范数误差估计，证明了内部惩罚法在不平衡网格依赖范数下的inf-sup稳定性，并首次提出了L²范数下的近似最优解，从而得到不依赖全局最大网格尺寸的先验误差估计。
2018-10-24 cs.NA math.NA
A-priori mesh grading for the numerical calculation of the head-related transfer functions
AIT Austrian Institute of Technology GmbH（奥地利技术研究所）；Acoustics Research Institute, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院声学研究所）
本文提出先验网格分级算法，通过在特定区域减少网格元素数量，降低头相关传输函数计算的计算成本，提升数值精度和声源定位性能。
2016-06-01 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for Elliptic Problems with Discontinuous Coefficients on Surfaces
University of Cape Coast（开普海岸大学）
本文研究了使用断续伽辽金等几何分析（dGIGA）来解决曲面上扩散问题的数值方法，提出了适用于非匹配网格和断续扩散系数的先验误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2019-04-04 cs.NA math.NA
Conforming VEM for general second-order elliptic problems with rough data on polygonal meshes and its application to a Poisson inverse source problem
本文着重分析了一般二阶线性椭圆型问题的协调虚元方法，并将其应用于具有粗糙测量的Poisson源反问题。对于正问题，当源项属于$H^{-1}(Ω)$时，即使对于标准协调虚元法，通过多项式投影定义的离散逼近的右侧也没有意义。本文提出的修正离散格式在协调虚元法中引入了一种新的伴随算子，并允许$H^{-1}(Ω)$中的数据。本文的主要贡献有{ \it three}。{ \it第一}的贡献是从{ \it符合虚元空间}到Sobolev空间$V:=H^1_0(Ω)$的符合同伴算子$J$的设计，一个修改的虚元方案，以及无数据振荡的最佳近似形式的泊松问题的\textit{a priori}误差估计。{ \it second}的贡献是将\textit{a priori}分析推广到$V^*$中一般的带源项的二阶椭圆问题。{ \it第三}贡献是当测量值属于$V^*$时，同伴算子在泊松反源问题中的应用。Tikhonov正则化技术正则化不适定的反问题，协调虚拟元方法近似的正则化问题给定一个有限的测量数据。逆问题也离散使用协调虚拟元法和误差估计建立。在不同多边形网格上对一般二阶问题和一个具有有限测量数据的泊松源反问题的数值试验验证了理论结果。
2023-02-17 cs.NA math.NA
Aspects of an adaptive finite element method for the fractional Laplacian: a priori and a posteriori error estimates, efficient implementation and multigrid solver
Brown University（布朗大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出构建近似分数偏微分方程的自适应有限元代码所需的所有组件，改进先验误差估计，开发后验误差估计和误差指标，高效求解线性代数系统并采用多网格方法。
2017-08-13 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Methods for the Biharmonic Problem on Polygonal and Polyhedral Meshes
University of Leicester（莱斯特大学）
本文提出了一种适用于一般计算网格的hp版本对称内罚不连续Galerkin有限元方法，用于双调和方程的数值近似，通过特定选择的内罚参数保证了方法的稳定性和误差界，并利用新的逆不等式证明了该方法在多边形/多面体元素上的稳定性。
2018-09-23 cs.NA math.NA
Polyhedral Mesh Quality Indicator for the Virtual Element Method
我们提出了一个网格质量指标的设计，可以预测一个给定的网格家庭或有限序列的多面体网格（数据集）的虚拟单元法（VEM）的行为。网格质量指示器用于测量收敛分析中通常考虑的网格规则性假设的违反情况。我们研究了这种新的数学工具在三维泊松方程的最低阶协调逼近上的行为。这项工作还评估了收敛速度的VEM时，适用于非常一般的多面体网格，包括非凸和倾斜的三维元素。这种网格是在原始网格生成框架内创建的，该框架旨在允许生成具有非常不同的尺寸、连接性和几何特性的网格。所获得的结果表明，一个显着的相关性的质量测量先验的指标和VEM的有效性能。
2021-12-21 cs.NA math.NA
$hp$-error analysis of mixed-order hybrid high-order methods for elliptic problems on simplicial meshes
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等土木工程学校，巴黎理工学院计算工程与数学中心）
本文针对单纯形网格上的二阶椭圆问题，开展混合阶HHO方法的$hp$先验与后验误差分析，得到对应误差估计界，提出非协调误差估计新方法并通过数值算例验证理论。
2026-06-27 cs.NA math.NA
Bubbles Enriched Quadratic Finite Element Method for the 3D-Elliptic Obstacle Problem
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出一种富有时域二次有限元方法用于三维椭圆障碍问题，推导了先验误差估计和后验误差估计，设计了自适应网格细化算法，并通过数值实验验证了先验误差估计的理论结果。
2016-11-09 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori analysis of the discontinuous Galerkin approximation of the time-harmonic Maxwell's equations under minimal regularity assumptions
本文针对时谐麦克斯韦方程的内罚间断伽辽金方法，在最小正则性假设下建立了先验和后验误差估计，证明其解在增广能量范数中渐近最优，且后验估计常数不依赖频率与稳定化形式。
2024-12-16 cs.NA math.NA
MultiMesh Finite Elements with Flexible Mesh Sizes
我们分析了一种新的框架，表示有限元法上任意多个相交的网格：多网格有限元法。多网格有限元法，首先在[40]中提出，使使用单独的网格离散部分的计算域是自然分离的;如发动机的组件，多物理场问题的域，或固体相互作用的影响下，从周围的流体或其他物理场的力量。此外，这些网格中的每一个可以具有其自己的网格参数。在本文中，我们研究了泊松方程，并表明，所提出的配方是稳定的，没有假设的相对大小的网格参数。特别地，我们证明了最优阶先验误差估计以及最优阶估计的条件数。在整个分析过程中，我们跟踪相交网格的数量的依赖性。数值例子说明了该方法的稳定性。
2020-09-09 cs.NA math.NA
An adaptive hybrid stress transition quadrilateral finite element method for linear elasticity
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Academy of Mathematics and System Sciences（数学与系统科学研究院）
本文提出一种自适应混合应力四边形有限元方法，通过引入5至7节点的过渡类型元素解决自适应网格细化中的悬挑节点问题，并证明5节点元素无Poisson锁死现象。
2014-07-02 cs.NA math.NA
Two-grid $hp$-version discontinuous Galerkin finite element methods for quasilinear elliptic PDEs on agglomerated coarse meshes
本文考虑扩展的两个网格$hp$版本的间断伽辽金有限元法的数值逼近的二阶拟线性椭圆边值问题的情况下，凝聚多边形/多面体网格的粗网格近似。我们记得，在两个网格设置，而它是必要的，以解决一个非线性问题的粗略近似空间，只有一个线性问题必须计算在原来的罚款有限元空间。在本文中，粗空间将通过聚集原始细网格的元素来构造。在这里，我们扩展了现有的先验和后验误差分析的两个网格$hp$版本的不连续伽辽金有限元法从10.1007/s10915-012-9644-1的粗网格组成的标准元形状，包括任意凝聚的粗网格。此外，我们开发了一个$hp$自适应两个网格算法，自适应设计的精细和粗糙的有限元空间，我们强调，这是在一个全自动的方式进行，因此可以被视为黑箱求解器。数值实验的二维和三维问题，以证明所提出的$hp$自适应两个网格方法的计算性能。
2021-12-08 cs.NA math.NA
Layer-adapted meshes for singularly perturbed problems via mesh partial differential equations and a posteriori information
本文提出一种基于 MPDE 并利用后验解估计构造 SPDE 层适应网格的新方法，给出高效实现算法、一/二维双参数问题数值结果及 FEniCS 代码。
2023-11-02 cs.NA math.NA
UnCut FEM with PHT-splines on unfitted T-meshes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
提出一种基于PHT样条的非拟合有限元方法，通过最小化扩展邻域上的L2残差，避免切割子区域构造，实现对称正定系统与最优误差估计，并用后验误差指示器驱动自适应细化。
2026-10-08 cs.NA math.NA
A Mini Immersed Finite Element Method for Two-Phase Stokes Problems on Cartesian Meshes
本文提出一种基于迷你元的浸入有限元方法，用于在笛卡尔网格上求解两相Stokes问题，通过显式构造修正形函数处理界面跳跃条件，并严格证明了方法的稳定性、最优误差估计及条件数界。
2024-08-30 cs.NA math.NA
A priori error estimates for compatible spectral discretization of the Stokes problem for all admissible boundary conditions
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
针对涡量-速度-压力形式的Stokes问题，提出混合模拟谱元法，基于与外部导数交换的有界投影算子构造相容离散Hodge分解，推导了所有允许边界条件下笛卡尔和曲线网格上的最优先验误差估计。
2012-06-13 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A $C^1$-conforming Petrov-Galerkin method for convection-diffusion equations and superconvergence ananlysis over rectangular meshes
本文设计并分析了求解对流-扩散方程的一种新的$C^1$ -协调Petrov-Galerkin方法。所提出的方法的轨迹空间是符合$C^1$的${\mathbb Q}_k$（即，次数至多为$k$的多项式的张量积）有限元空间，而测试空间被视为$L^2$（不连续）分段${\mathbb Q}_{k-2}$多项式空间。证明了数值解的存在唯一性，并建立了在所有$L^2, H^1, H^2$ -范数下的最优误差估计.此外，还研究了新方法的超收敛性质，并通过严格的理论分析，在网格节点（函数值和导数的阶为$2k-2$）、Jacobi多项式的根、Lobatto线和Gauss线上识别出了超收敛点/线.为了降低对全局正则性的要求，得到了$L^2, H^1, H^2$ -范数下的内部先验误差估计.数值实验证实了理论研究结果。
2021-03-13 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis for a VEM discretization of the convection-diffusion eigenvalue problem
本文针对二维非对称对流-扩散特征值问题提出虚拟单元法，证明特征值与特征函数的先验误差估计，并构造可靠且有效的后验误差估计子。
2023-09-28 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates of a really pressure-robust virtual element method for the incompressible Brinkman problem
针对不可压缩Brinkman问题，提出真正压力鲁棒虚拟元方法并进行先验与后验误差分析，构造散度保持重构算子实现最优先验估计，开发残差型后验估计器并通过实验验证方法性能。
2024-11-28 cs.NA math.NA
Space-Time CutFEM on Overlapping Meshes: Simple Discontinuous Mesh Evolution
本文提出了一种求解热传导方程的切割有限元法，它是在两个重叠的网格上进行的：一个静止的背景网格和一个在其内部/"上面"演化的重叠网格，这里重叠网格被定义为一个简单的不连续演化，这意味着它的位置、大小和形状作为时间的函数是不连续的和分段常数的.对于离散的函数空间，我们在空间上使用连续的Galerkin，在时间上使用不连续的Galerkin，在两个网格之间的边界上增加一个不连续。有限元公式是基于Nitsche的方法。简单的不连续网格演变的结果，在空间和时间之间的slabwise产品结构，允许现有的分析方法，仅需进行微小的修改，在空间-时间离散化。我们遵循Eriksson和Johnson在[1，2]中提出的分析方法。最大的修改是引入了一个Ritzlike "移位算子"，用于获得误差分析所需的离散强稳定性。移位算子将原来的分析推广到某些方法，对于这些方法，在一个时间的离散子空间不位于随后的时间的刚度形式的空间中。误差分析包括一个先验的误差估计，这是最佳的顺序相对于时间步长和网格步长。我们还提出了一个问题，在一个空间维度，验证分析误差收敛顺序的数值结果。
2023-03-01 cs.NA math.NA
A priori error analysis of multirate time-stepping schemes for two-phase flow problems
该研究针对两相流等表面耦合多物理问题，提出基于时间域Galerkin方法的多速率时间步进格式，通过界面耦合处理保证强制性，证明了速度最优、压力次优的先验误差估计，验证了方法的精确解耦特性，为自适应方法奠定基础。
2023-10-04 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual elements for the biharmonic equation with Morley degrees of freedom on polygonal meshes
最低阶的虚元将Morley三角形元推广到多边形元，用于逼近双调和方程的弱解$u\in V:=H^2_0(Ω)$.抽象的框架允许（甚至混合）两个例子的局部离散空间$V_h(P)$和平滑允许粗糙源项$F\in V^*=H^{-2}(Ω)$。本文中的先验和后验误差分析通过从虚元空间$V_h$中得到可计算的相容伴随算子$J:V_h\to V$来避开二阶导数的任何迹。算子$J$是插值算子的右逆算子，在不对$u\in V$作任何额外正则性假设的情况下，得到了分段Sobolev范数的最优误差估计.作为一个平滑的同伴经营者修改离散的右手边，然后允许准最佳逼近。一个显式的基于残差的后验误差估计是可靠和有效的数据振荡。数值算例显示了预测的经验收敛率均匀和最佳的自适应网格细化的收敛率。
2022-05-18 cs.NA math.NA
$hp$-Version space-time discontinuous Galerkin methods for parabolic problems on prismatic meshes
提出一种基于全次多项式基的$hp$版本时空dG方法，适用于多边形/多面体网格上的抛物问题，减少自由度并保持精度，通过数值实验验证其优于传统张量积dG方法。
2024-11-06 cs.NA math.NA
A hybrid isogeometric and finite element method: NURBS-enhanced finite element method for hexahedral meshes (NEFEM-HEX)
University of Oxford（牛津大学）；CAMaCS, Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所计算与应用连续力学中心）
本文提出一种结合NURBS与有限元的方法，用于六面体网格，提升几何精度与计算效率。
2026-01-30 cs.NA math.NA
High Order Cut Finite Element Methods for the Stokes Problem
Simula Research Laboratory（Simula 研究实验室）；Umeå University（于默奥大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文提出基于通用inf-sup稳定有限元空间的高阶切割有限元方法，针对复合网格结构，通过Nitsche公式和稳定项实现inf-sup稳定性，并推导最优先验误差估计。
2015-05-02 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis of the lowest-order NCVEM for second-order linear indefinite elliptic problems
在约化椭圆正则性条件下，研究了多边形区域上一般线性二阶非自伴不定椭圆型偏微分方程弱解的逼近问题.先验误差分析中的主要工具是通过插值算子$I_h$的右逆$J$将插值虚元空间和Sobolev空间$H^1_0(Ω)$连接起来。离散解的稳定性允许证明存在唯一的离散解、离散inf-sup估计，因此，允许证明$H^1$和$L^2$范数中的最优误差估计。显式残差后验误差估计的NCVEM是可靠和有效的稳定和振荡项。不同类型的多边形网格上的数值实验说明了误差估计的鲁棒性，并支持改进的收敛速度的自适应网格加密相比，均匀网格加密。
2022-03-13 cs.NA math.NA
Finite element method with local damage on the mesh
Aix Marseille Université, CNRS, Centrale Marseille, I2M（艾克斯-马赛大学）；IMAG, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学）；Laboratoire de Mathématiques de Besançon, UMR CNRS 6623, Université Bourgogne Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）
本文研究了在局部损伤网格上应用有限元方法的有效性，证明了在泊松方程中使用线性拉格朗日有限元时，先验误差估计仍然成立，并提出了一种收敛性最优且条件良好的有限元方案。
2018-08-20 cs.NA math.NA
A ϕ-FEM approach for time-dependent domains with unfitted meshes
Université de Strasbourg, CNRS, Inria（斯特拉斯堡大学，法国国家科学研究中心，法国信息与自动化研究所）；Université Marie et Louis Pasteur, CNRS（玛丽·路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心）；University of Göttingen（哥廷根大学）
本文提出一种基于φ-FEM的非拟合网格有限元方法，用于移动域上的热方程求解，结合间断伽辽金时间离散，实现最优误差估计与二阶收敛，并验证了其鲁棒性和准确性。
2026-09-15 cs.NA math.NA
A finite volume method on general meshes for a degenerate parabolic convection-reaction-diffusion equation
EDF R&D（法国电力集团研发部）；Laboratoire de Mathématiques, Université de Paris-Sud 11（巴黎第十一大学数学实验室）；CNRS and Laboratoire de Mathématiques, Université de Paris-Sud 11（法国国家科学研究中心及巴黎第十一大学数学实验室）
针对退化抛物对流-反应-扩散方程，提出一种基于一般网格的有限体积法，采用混合有限体积格式离散扩散项和部分迎风格式处理对流项，证明了收敛性。
2010-11-17 cs.NA math.AP math.NA
Finite Element Error Estimates for Critical Growth Semilinear Problems without Angle Conditions
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对d>=2维空间中满足临界增长条件的半线性椭圆边值问题，通过避免离散极大值原理，直接推导先验误差和逐点估计，消除了对限制性角条件的需求。
2011-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Virtual elements for Maxwell's equations
提出了一种适用于一般多面体网格的不定常麦克斯韦方程组的低阶虚元离散方法。半离散和全离散的计划被认为是。我们推导出最佳的先验估计，并验证了一组数值实验。作为中心结果，我们讨论了结点、边和面虚元空间的de Rahm序列的一些新的不等式。
2021-05-25 cs.NA math.NA
Methods of arbitrary optimal order with tetrahedral finite-element meshes forming polyhedral approximations of curved domains
在最近的几篇论文中，作者介绍了一种简单的n-单纯形等参有限元的替代方法，以提高光滑曲面区域中具有Dirichlet条件的二阶边值问题的近似精度。这种技术是基于由定义在直边三角形或四面体网格上的分段多项式组成的试函数，在真实边界的点处插值Dirichlet边界条件。与此相反，测试函数是根据与多面体域的基本方法相关联的标准自由度定义的。虽然在arxiv NA-1701.00663和提交的论文中对二维域中的二阶和四阶问题进行了方法的数学分析，但本文致力于三维情况的研究，其中该方法是不确定的。证明了基于四面体的Lagrange有限元族在能量范数下的适定性、一致稳定性和最优先验误差估计.新的L2-误差估计在这项工作中考虑的问题的类也被证明。一系列的数值例子说明了新技术的潜力。特别是它的更好的精度在同等的成本相比，等参技术突出。此外，新方法的极大的通用性是通过一个方法与自由度以外的节点值的例子。
2020-03-24 cs.NA math.NA
Explicit Consistency Error Estimate for Finite Element Solutions of the Poisson Equation on Convex Domains
本研究推导凸域上泊松方程标准有限元离散的显式先验一致性误差估计，域用内部凸多面体近似，估计仅依赖全局几何参数，适用于一般凸域与任意单纯形网格族。
2025-10-30 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates for a virtual element spectral analysis for the elasticity equations
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
本文提出了一种基于虚拟元方法的弹性体振动频率和模态近似方法，通过H^1(Ω)相容离散化，证明了谱的正确性和最优阶误差估计，并引入后验误差估计器驱动自适应方案。
2017-12-19 cs.NA math.NA
Adaptive FEM with coarse initial mesh guarantees optimal convergence rates for compactly perturbed elliptic problems
University of Birmingham（伯明翰大学）；TU Wien, Institute for Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学，分析与科学计算研究所）
本文研究了自适应网格细化在紧凑扰动椭圆问题中的应用，证明其能克服预渐进行为并实现最优代数收敛率，无需预先假设网格足够细，展示了自适应方法的稳定性。
2016-07-11 cs.NA math.NA
Finite Element Convergence for the Joule Heating Problem with Mixed Boundary Conditions
University of Durham（达勒姆大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
针对三维Lipschitz域上混合边界条件的稳态焦耳热问题，证明了协调有限元逼近的强收敛性，并给出了尖角域上的最优全局正则性估计以及形状正则网格的先验和后验界。
2012-03-28 cs.NA math.NA
A Boundary-Layer Preconditioner for Singularly Perturbed Convection Diffusion
受到其解具有边界层和内层的广泛的现实问题的启发，奇摄动微分方程离散化的数值分析是微分方程解的数值逼近研究中的一个已建立的子学科。因此，许多人知道如何准确和稳定地离散这样的方程\textit{a priori}适应网格，以正确解决其连续解中存在的层结构。然而，尽管是数值模拟过程中的一个关键步骤，但对与这些离散化相对应的线性系方程的有效和精确解知之甚少。在本文中，我们讨论了与这些离散化的直接求解器的应用相关的问题，我们提出了一个预处理策略，调整到对流-扩散方程的层适应网格诱导的矩阵结构，证明了一个强的条件数的预处理系统在一个空间维度上的界限，和一个较弱的界限在两个空间维度上。数值结果证实了效率的预处理在一个和两个维度，解决时间小于一秒的代表性问题的$1024\times 1024$网格和$40\times$加速标准稀疏直接求解器。
2021-12-07 cs.NA math.NA
A Priori Error Analysis of a High-Order Selective Discontinuous Galerkin Method for Elliptic Interface Problems
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文提出了一种高阶选择性不连续 Galerkin 方法，用于在界面不匹配的笛卡尔网格上求解椭圆界面问题，该方法在界面元素上应用不连续 Galerkin (DG) �公式的，其他区域应用连续 Galerkin (CG) 公式，并构造了新的局部符合的混合浸入有限元空间，该空间基于高阶 Frenet IFE 基函数，与 DG 方法相比，该方法的计算成本显著降低，与 CG 方法相当，证明了新 HIFE 空间在 h 细分下的最优逼近性，并建立了 SDG 方案的适定性，在能量和 L^2 范数下推导了先验误差估计，通过数值实验验证了理论分析。
2026-05-18 cs.NA math.NA
Direct guaranteed lower eigenvalue bounds with optimal a priori convergence rates for the bi-Laplacian
超稳定Morley有限元方法（FEM）直接计算双Laplace Dirichlet特征值的具有最优先验收敛速度的保证特征值下界。$2$ D中的小性假设$\min\{λ_h,λ\}h_{\max}^{4}$ $\le 184.9570$（分别为$3$中的$\le 21.2912$ D）关于最大网格大小$h_{\max}$使计算出的第$k$个离散本征值$λ_h\le λ$成为第$k$个狄利克雷本征值$λ$的本征值下界。这适用于多个和集群的特征值，并服务于本地化的双拉普拉斯Dirichlet特征值，特别是粗网格。分析需要插值误差估计的Morley有限元显式常数在任何空间维度$n\ge 2$，这是独立的利益。$3$ D中的收敛性分析遵循Babuška-Osborn理论，并依赖于Morley有限元方法的伴随算子。这是基于Hsieh-Clough-Tocher宏单元的Worsey-Farin $3$ D版本，在将每个四面体进一步分解为$12$子四面体中仔细选择中心点。在$2$ D中的数值实验支持超稳定Morley有限元的最佳收敛速度，并提出了一种具有最佳经验收敛速度的自适应算法。
2022-03-07 cs.NA math.NA
A note on the error estimate of the virtual element methods
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文基于误差方程推导了符合虚拟元方法在3D多面体网格上的先验误差估计最优阶数，并放松了在H¹半范数下符合VEM误差估计的几何假设，转而采用双线性形式诱导的能量范数。
2018-10-01 cs.NA math.NA
