发表机构
Université de Strasbourg, CNRS, Inria; Université Marie et Louis Pasteur, CNRS; University of Göttingen（斯特拉斯堡大学，法国国家科学研究中心，法国信息与自动化研究所; 玛丽·路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心; 哥廷根大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文提出一种基于φ-FEM的非拟合网格有限元方法，用于移动域上的热方程求解，结合间断伽辽金时间离散，实现最优误差估计与二阶收敛，并验证了其鲁棒性和准确性。
AI 中文摘要
在这项工作中，我们提出了一种非拟合有限元方案，用于近似求解移动域上的热方程。我们采用φ-FEM范式，其中计算域由水平集函数φ隐式描述。该函数被纳入变分公式中，以强制执行边界条件，从而允许在空间上使用非拟合网格。这种策略避免了在每个时间步重新网格化的需要，并使得处理复杂的几何演化成为可能。此外，φ-FEM方法具有在标准有限元库中易于实现的优点。我们引入了一种全离散方案，该方案将φ-FEM空间离散化与时间上的最低阶间断伽辽金方法相结合。在水平集函数的正则性假设以及将时间步长与网格尺寸联系起来的一个温和限制条件下，我们建立了在L2(0,T;H1)范数下的最优先验误差估计。最后，我们展示了几个数值实验，这些实验证实了该收敛速率，展示了在L∞(0,T;L2)范数下的二阶收敛性，并说明了所提出方法的鲁棒性和准确性。
英文摘要
In this work, we propose an unfitted finite element scheme to approximate the solution of the heat equation on moving domains. We use the ϕ-FEM paradigm in which the computational domain is described implicitly by a level-set function ϕ. This function is incorporated into the variational formulation in order to enforce the boundary conditions, which allows the use of unfitted meshes in space. Such a strategy avoids the need for remeshing at each time step and makes it possible to handle complex geometrical evolutions. Moreover, the ϕ-FEM approach has the advantage of being simple to implement within standard finite element libraries. We introduce a fully discrete scheme that combines the ϕ-FEM spatial discretization with the lowest-order discontinuous Galerkin method in time. Under regularity assumptions on the level-set function and a mild restriction linking the time step to the mesh size, we establish an optimal a priori error estimate in the L2(0,T;H1) norm. Finally, we present several numerical experiments that confirm this convergence rate, exhibit a second-order convergence in the L{\infty}(0,T;L2) norm, and illustrate the robustness and accuracy of the proposed method.
