The variable-order discontinuous Galerkin time stepping scheme for parabolic evolution problems is uniformly $\mathrm{L}^\infty$-stable
Universität Bern（伯尔尼大学）
本文研究了抽象线性抛物型偏微分方程的全离散近似方案的L^∞稳定性，采用hp型不连续Galerkin时间步进方案与通用符合Galerkin空间离散化结合，证明了全局时间内的离散解的L^∞范数由PDE数据界，常数对离散参数具有鲁棒性。
2017-11-27 cs.NA math.NA
Fast time-stepping discontinuous Galerkin method for the subdiffusion equation
针对分数阶算子非局部性导致的长时间计算困难，本文提出一种高阶快速时间步进间断伽辽金有限元方法，节省存储与计算时间，严格证明最优误差估计，并数值验证。
2023-09-06 cs.NA math.NA
Variational analysis of the discontinuous Galerkin time-stepping method for parabolic equations
利用变分方法研究了求解抽象抛物型发展方程的间断Galerkin（DG）时间步方法。我们建立了DG双线性型的inf-sup条件或Babuška-Brezzi条件。作为推论，得到了该方法的一个近似最佳逼近性质和一个近似对称的误差估计。作为标准插值误差估计的直接应用，在适当的正则性假设下，得到了最优阶误差估计.我们的分析方法是新的DG时间步进法，它不同于以前的作品，该方法被制定为单步法。本文将抽象结果应用于多面体区域上具有时空变系数函数的二阶抛物型方程的有限元逼近，得到了几种范数下的最优阶误差估计.
2020-01-23 cs.NA math.NA
Discrete maximal regularity for the discontinuous Galerkin time-stepping method without logarithmic factor
该研究针对抛物型方程先验估计的离散形式问题，引入时间正则化Green函数，在拟均匀时间网格上建立了无对数因子的间断Galerkin时间步进方法的离散最大正则性，可助力非线性抛物问题的DG逼近研究。
2024-05-16 cs.NA math.NA
$hp$-Adaptive Galerkin Time Stepping Methods for Nonlinear Initial Value Problems
University of Dundee（邓迪大学）；Universität Bern（伯尔尼大学）
本文提出基于后验误差估计器的$hp$-自适应算法，用于估计非线性初始值问题的爆破时间，通过数值实验验证了算法收敛性。
2016-12-20 cs.NA math.NA
Automated Galerkin time stepping in Irksome
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Mathematical Institute, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（布拉格查理大学数理学院数学研究所）；Department of Mathematics, Baylor University（贝勒大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学数学与统计系）
本文在Irksome中实现了间断Galerkin和连续Petrov-Galerkin时间步进的自动化，支持辅助变量、灵活时间求积和整体代数求解器，便于用户切换Runge-Kutta和Galerkin时间格式。
2026-06-26 cs.NA math.NA
Analysis of a time-stepping discontinuous Galerkin method for modified anomalous subdiffusion problems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文分析了修正异常亚扩散问题中的一种时间步 discontinuous Galerkin 方法，证明了方法的稳定性，并推导了时间精度为 $ O(τ^{m+1-β/2}) $ 的结果，同时通过数值实验验证了理论结果。
2017-11-15 cs.NA math.NA
Local time stepping methods and discontinuous Galerkin methods applied to diffusion advection reaction equations
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文研究了具有特殊特征（如裂隙、墙壁、角落、障碍物或点载荷）的扩散-对流-反应方程的数值求解，提出了一种基于间断伽辽金方法的空间离散化和时间步进方法（如指数时间差分、指数罗森布罗克和隐式欧拉方法）的多级局部时间求解器，并通过循环伏安法模型和含裂隙域的流体流动实验验证了求解器的效率。
2019-05-27 cs.NA math.NA
Higher order discrete gradient method by the discontinuous Galerkin time-stepping method
本文针对梯度系统提出一种包含离散梯度法的高阶保结构数值方法，通过将系统重构为耦合系统并应用间断Galerkin时间步进法，实现了一般情况$(k+1)$阶和节点时刻$(2k+1)$阶的精度。
2023-08-04 cs.NA math.NA
Continuous and Discontinuous Galerkin Time Stepping Methods for Nonlinear Initial Value Problems with Application to Finite Time Blow-Up
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Universität Bern（伯尔尼大学）
本文研究了连续和间断Galerkin时间步进方法用于非线性初始值问题，探讨了有限时间爆炸问题的数值计算方法及收敛性分析。
2016-02-02 cs.NA math.NA
Time-stepping discontinuous Galerkin methods for fractional diffusion problems
King Fahd University of Petroleum and Minerals（国王法赫德国王石油矿物大学）
本文提出并分析了用于求解分数亚扩散问题的$hp$版本不连续Galerkin方法，推导了通用误差估计，并展示了$hp$版本方法在时间自由度上的指数收敛性。
2014-09-24 cs.NA math.NA
Robust and efficient preconditioners for the discontinuous Galerkin time-stepping method
INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）
本文提出了一种鲁棒且高效的预条件策略，用于求解不连续Galerkin时间步进方法中的大规模非对称系统，通过构造左预条件子程序将线性系统转化为对称正定问题，并证明进一步使用理想块对角预条件子程序可将条件数限制在4以内。
2016-08-29 cs.NA math.NA
On the standard Galerkin method with explicit RK4 time stepping for the Shallow Water equations
University of Athens（雅典大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用与计算数学研究所，FORTH）
本文研究了在单空间维中浅水方程的初始-边界值问题，采用标准Galerkin有限元方法进行空间离散，显式RK4方法进行时间离散，证明了L2范数误差估计，并进行了数值收敛阶和有限元空间假设有效性的计算研究。
2018-10-25 cs.NA math.NA
A mass conservative Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta discontinuous Galerkin method for wave equations with large time stepping
提出了一种求解波动方程的欧拉-拉格朗日（EL）龙格-库塔（RK）间断Galerkin（DG）方法。该方法是基于运输问题的ELDG方法[J. COMPUT.物理学446：110632，2021.]，其沿着对DG框架中的特征的近似来跟踪解决方案，从而允许具有稳定性的超大时间步长。波动方程可以写成一阶双曲方程组。考虑到每个特征族，ELDG的直接应用将是变换为特征变量，在相关特征相关的时空区域上演化它们，并将它们变换回原始变量。然而，在一般情况下，质量守恒不能得到保证。在本文中，我们制定了一个质量守恒的半离散ELDG方法分解成两个部分，每个变量与一个不同的特征族。结果，四个不同的量以EL方式进化并重新组合以更新解决方案。全离散格式采用线法RK方法，中间RK解在背景网格上更新。一维和二维波动方程的数值结果表明，所提出的ELDG方法的性能。这些特性包括高阶时空精度、超大时间步长下的稳定性和质量守恒性。
2022-07-27 cs.NA math.NA
A spectral Galerkin exponential Euler time-stepping scheme for parabolic SPDEs on two-dimensional domains with a C2-boundary
本文提出一种谱Galerkin指数Euler格式，用于求解二维C2边界域上由加性噪声驱动的半线性抛物型随机偏微分方程，通过边界积分法处理不规则域特征问题，并给出误差分析与数值验证。
2023-06-23 cs.NA math.NA
A stochastic Galerkin method with adaptive time-stepping for the Navier-Stokes equations
本文提出了一种适用于纳维-斯托克斯方程的随机伽辽金方法，结合自适应时间步长和预条件Krylov子空间方法，通过数值实验验证了其有效性。
2022-07-10 cs.NA math.NA math.PR
Efficient Explicit Time Stepping of High Order Discontinuous Galerkin Schemes for Waves
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文提出了一种高效的不连续伽辽金方法显式时间步进算法，用于在无结构网格上处理声波传播，通过矩阵自由的方式评估运算符，结合低存储显式龙格-库塔方案和任意导数（ADER）方法，通过灵活的基变换方法和优化的单元评估减少计算成本，提高效率。
2018-05-09 cs.NA math.NA
Multi-patch discontinuous Galerkin isogeometric analysis for wave propagation: explicit time-stepping and efficient mass matrix inversion
Rice University（莱斯大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出了一类样条有限元方法用于时域波传播，特别适合显式时间步进。通过不连续Galerkin离散化在多补丁设置中强制解场连续性，得到具有方便块对角结构的质量矩阵。通过加权调整的质量矩阵逆近似在曲面几何中高效求逆，并展示了样条空间比等参数连续或不连续有限元空间更宽松的CFL限制。
2018-01-14 cs.NA math.NA
A One-level Additive Schwarz Preconditioner for a Discontinuous Petrov-Galerkin Method
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；National Institute for Mathematical Sciences（韩国数学科学研究所）
针对Poisson问题的DPG方法，提出一种单层加性Schwarz预条件子，并分析其条件数。
2012-12-11 cs.NA math.NA
Error Profile for Discontinuous Galerkin Time Stepping of Parabolic PDEs
考虑线性抛物问题的时间离散的间断Galerkin（DG）方法使用分段多项式的次数至多$r-1$在$t$，$r\ge1$和最大步长~ $k$。众所周知，DG误差的空间$L_2$ -范数在时间上具有全局最优阶$k^r$，并且对于$r\ge2$，在节点处具有阶$k^{2r-1}$的超收敛。我们发现，在$n$次子区间$(t_{n-1},t_n)$，在DG误差的主导项是成比例的本地右Radau多项式的程度$r$。该误差分布意味着DG误差在每个间隔中的右手Gauss-Radau正交点处为$k^{r+1}$阶。我们表明，在DG的解决方案在左端点$t_{n-1}$跳跃的规范提供了一个准确的\emph{a posteriori}估计的最大误差的子区间$(t_{n-1},t_n)$。此外，一个简单的后处理步骤产生一个\emph{continuous}分段多项式的次数$r$与最佳的全局收敛速度的顺序$k^{r+1}$。我们用一些数值实验来说明这些结果。
2022-09-22 cs.NA math.NA
An Energy-Based Discontinuous Galerkin Method with Tame CFL Numbers for the Wave Equation
在交错网格和结构网格上，我们推广并分析了二阶波动方程的基于能量的间断Galerkin方法。该方法将空间交错与边界附近的局部时间步长相结合，克服了高阶分段多项式近似的典型数值刚性。在一个空间维度与周期边界条件和适当选择的数值通量，我们证明了边界上的空间运营商，建立稳定的CFL数$c \frac {Δt}{h} < C$独立的顺序时，使用稳定性增强显式时间步长计划的匹配顺序。对于有界域和更高的维度上的问题，我们数值证明，可以明确地进行大的时间步长在高阶时间和空间精度。
2022-04-14 cs.NA math.NA
Explicit local time-stepping methods for time-dependent wave propagation
针对瞬态波动方程，提出基于蛙跳和Adams-Bashforth的显式局部时间步进方法，以放宽稳定性限制并保持能量守恒或高精度，结合有限元离散实现完全显式并行计算。
2012-10-18 cs.NA math.NA
Algorithms and Data Structures for Multi-Adaptive Time-Stepping
School of Computer Science and Communication, Royal Institute of Technology（皇家理工学院计算机科学与通信学院）；Center for Biomedical Computing, Simula Research Laboratory（Simula研究实验室生物医学计算中心）
针对常微分方程或偏微分方程初值问题，提出多自适应伽辽金方法的高效时间步进算法与数据结构，包括时间片递归构造、自适应步长选择及解的高效存储与插值，并通过基准问题验证效率。
2012-05-14 cs.NA math.NA
Super Time Stepping Methods for Diffusion using Discontinuous-Galerkin Spatial Discretizations
Department of Mathematics & Statistics（数学与统计系）；Department of Mathematics（数学系）；Princeton Plasma Physics Laboratory (PPPL)（普林斯顿等离子体物理实验室）
本文提出了一种用于高维扩散问题的显式超时间步进方法，结合不连续伽辽金离散化，并引入了新的误差范数和自动特征值估计算法以提升计算效率。
2026-01-20 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
hp-discontinuous Galerkin method for the generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernels
本文针对带弱奇异核的广义Burgers-Huxley方程，提出hp-不连续Galerkin时间步进方法，建立半离散与全离散格式的适定性、稳定性及最优误差估计，并通过数值实验验证其有效性。
2024-09-01 cs.NA math.NA
A strongly conservative hybridizable discontinuous Galerkin method for the coupled time-dependent Navier-Stokes and Darcy problem
对于耦合的不定常Navier-Stokes和Darcy问题，提出了一种强守恒和压力鲁棒的杂交间断Galerkin方法.我们证明了一个解决方案的存在性和唯一性，并提出了一个最佳的先验误差分析的全离散问题时，使用向后欧拉时间步进。通过数值算例验证了理论结果。
2023-03-17 cs.NA math.NA
Fast Tensor Product Schwarz Smoothers for High-Order Discontinuous Galerkin Methods
在这篇文章中，我们讨论了高效的实现功能强大的区域分解光滑的多重网格方法的高阶间断伽辽金（DG）有限元法。特别是，我们分别研究了与网格单元和顶点周围的补丁相关的矩阵的求逆，以获得快速的局部求解器，用于加法和乘法子空间校正方法。利用微分算子的可分性，将$k$阶张量积多项式的局部矩阵求逆的工作从$\mathcal O(k^{3d})$减少到$\mathcal O(dk^{d+1})$，并将其逆的低秩表示作为更一般的低秩表示的原型.
2019-10-24 cs.NA math.NA
A nonoverlapping spectral additive Schwarz method for interior penalty discontinuous Galerkin discretizations of Anisotropic Elliptic Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；State University of New York Polytechnic Institute（纽约州立理工大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对各向异性椭圆问题的内部罚间断伽辽金离散，设计非重叠加性 Schwarz 预条件子，使其与跳跃系数和子域大小无关，并通过辅助空间减小粗网格规模，数值实验验证了其鲁棒性。
2026-09-28 cs.NA math.NA
Notes on a high order fully discrete scheme for the Korteweg-de vries equation with a time-stepping procedure of Runge-Kutta-composition type
我们考虑Korteweg-de Vries方程的周期性初值问题，我们在空间上用谱Fourier-Galerkin方法离散，在时间上用基于隐式中点规则的隐式高阶Runge-Kutta格式离散.我们证明$L^{2}$误差估计所产生的半离散和完全离散逼近。
2021-03-21 cs.NA math.NA
Structure aware Runge-Kutta time stepping for spacetime tents
我们引入了一类新的龙格-库塔型方法适合时间步进传播帐篷形时空区域内的双曲型解决方案。与标准的龙格-库塔法不同，当采用标准的高阶空间（不连续Galerkin）离散时，新方法会产生预期的收敛特性。在给出了这些方法的非标准阶条件的推导之后，我们给出了非线性双曲型方程组的数值例子来证明最优的收敛速度。我们还报告了这些方法应用于线性双曲型方程的离散稳定性。
2020-02-27 cs.NA math.NA
Analysis of Schwarz methods for a hybridizable discontinuous Galerkin discretization
本文研究了混合不连续有限元方法中Schwarz方法的收敛性，提出改进的求解器以提高收敛速度，并推广到多子域情况，为Krylov子空间方法提供更优的预处理器。
2014-12-10 cs.NA math.NA
A uniform additive Schwarz preconditioner for the $hp$-version of Discontinuous Galerkin approximations of elliptic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）
本文设计并分析了适用于高阶间断有限元方案的统一预conditioner，基于空间分裂和近奇异问题的解释，证明了预conditioner的谱界与离散参数无关。
2014-12-02 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Discretizations of the Boltzmann Equations in 2D: semi-analytic time stepping and absorbing boundary layers
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；EPFL SB, MATH MCSS（洛桑联邦理工学院科学与工程学院数学系计算数学与模拟科学）
本文提出了一种高效的节点不连续Galerkin方法，用于近似几乎不可压缩流动，采用Boltzmann方程进行离散化。在速度空间中使用Hermite多项式进行离散化，得到一个一阶守恒律。引入了稳定化的非分裂完美匹配层（PML）公式，用于非线性流体方程。提出了一种半解析时间离散化方法，以提高小弛豫时间下的时间步长限制。还引入了多速率半解析Adams-Bashforth方法，在刚性区域保持效率。通过不同的测试案例验证了方法的精度和性能，包括等温涡旋、方形圆柱体周围的流动以及壁面安装方形圆柱体测试案例。
2018-05-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analysis of Schwarz methods for a hybridizable discontinuous Galerkin discretization: the many subdomain case
Université de Genève（日内瓦大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究了多子域情况下优化Schwarz方法在混合不连续伽辽金离散化求解抛物型问题中的收敛性，得出了关于网格尺寸、多项式次数和子域直径的精确收敛率。
2017-05-11 cs.NA math.NA
Conditional a posteriori error bounds for high order DG time stepping approximations of semilinear heat models with blow-up
这项工作是关注的发展的自适应数值方法的半线性热流模型具有一般（可能）的非线性反应项，可能会导致解决方案在有限时间内爆破。全离散格式由高阶间断Galerkin（dG）时间步方法和空间协调有限元离散（cG）组成。建议的自适应过程是基于严格设计的条件后验误差界的$L^{\infty}(L^{\infty})$规范。数值实验结果补充了理论结果。
2021-05-07 cs.NA math.NA
$hp$-Version space-time discontinuous Galerkin methods for parabolic problems on prismatic meshes
提出一种基于全次多项式基的$hp$版本时空dG方法，适用于多边形/多面体网格上的抛物问题，减少自由度并保持精度，通过数值实验验证其优于传统张量积dG方法。
2024-11-06 cs.NA math.NA
A two-dimensional stabilized discontinuous Galerkin method on curvilinear embedded boundary grids
提出了一种在曲线嵌入边界网格上求解高阶间断Galerkin方法的状态重分布方法。状态重新分配放宽了限制性过强的CFL条件，导致任意小的切割细胞和明确的时间步进。因此，该方案可以采取与背景网格中的单元格的大小成比例的时间步长。在显式时间步方法的每一阶段或每一步之后，通过对数值解进行后处理来稳定间断Galerkin格式。这是通过使用特殊的加权内积将小小区暂时合并到更大的、可能重叠的邻域中来完成的。然后，邻域上的数值解以保守的方式返回到基网格。这种方法的优点是，它只使用基本的网格信息，已经在许多切割单元代码，不需要复杂的几何操作。最后，我们提出了一些测试问题，证明了令人鼓舞的潜力，这种技术的应用曲线嵌入式几何形状。数值实验表明，对于光滑解的问题，我们的格式在$L_1$中收敛于$p+1$阶，在$L_\infty$中收敛于$p$和$p+1$阶.我们还证明了国家再分配能够捕捉冲击。
2021-12-06 cs.NA math.NA
A high order semi-Lagrangian discontinuous Galerkin method for the two-dimensional incompressible Euler equations and the guiding center Vlasov model without operator splitting
University of Delaware（特拉华大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文将一种高阶半拉格朗日间断有限元方法推广到二维时间依赖的不可压缩欧拉方程和引导中心布洛模型，采用局部间断有限元方法求解泊松方程，并利用高阶特征追踪机制进行特征追踪，提出新的自适应时间步长策略以避免上游单元的极端畸变。
2018-04-05 cs.NA math.NA
An agglomeration-based massively parallel non-overlapping additive Schwarz preconditioner for high-order discontinuous Galerkin methods on polytopic grids
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文设计并分析了一种两级非重叠加法Schwarz预条件子，用于求解源自多面体网格上二阶椭圆偏微分方程的不连续Galerkin离散化线性方程组。该预条件子基于粗空间和非重叠的计算域划分，其中局部求解器并行应用。特别地，粗空间可以相对于细空间非嵌套，确实可以通过聚类和边粗化技术从细网格获得。我们研究了预条件系统条件数与扩散系数和离散化参数（即网格尺寸和细粗空间多项式次数）之间的依赖关系。数值实验验证了理论界限。
2019-03-27 cs.NA math.NA
High-order explicit local time-stepping methods for damped wave equations
University of Basel（巴塞尔大学）
针对阻尼波动方程，基于Adams-Bashforth多步法推导出任意高阶精度的局部时间步进方法，结合对角质量矩阵的有限元空间离散实现完全显式并行计算。
2012-10-18 cs.NA math.NA
Hybrid Schwarz preconditioners for linear systems arising from hp-discontinuous Galerkin method
本文针对变系数线性椭圆问题，提出一种两层混合Schwarz预条件子，推导了其hp谱界，并通过数值实验验证了其在收敛速度与计算成本上的优势及在非线性问题中的应用潜力。
2025-09-18 cs.NA math.NA
Matrix oriented reduction of space-time Petrov-Galerkin variational problems
变分制剂的时间依赖的偏微分方程在空间和时间产量$(d+1)$维问题进行数值求解。这增加了未知数的数量以及存储量。另一方面，这种方法使自适应的空间和时间，以及模型减少w.r.t.这两种变量。在本文中，我们表明，矩阵导向技术可以显着减少计算时间解决出现的线性系优于时间步进计划和其他求解器。
2019-12-20 cs.NA math.NA
A Generalized Eulerian-Lagrangian Discontinuous Galerkin Method for Transport Problems
提出了一种广义欧拉-拉格朗日间断Galerkin方法。该方法是[arXiv预印本arXiv：2002.02930（2020）]中提出的用于运输问题的欧拉-拉格朗日（EL）DG方法的推广，其沿着DG框架中的特征近似跟踪解决方案，允许具有稳定性的超大时间步长。本文提出的GEL DG方法用于求解变系数线性双曲方程组，其中检验函数的伴随问题的速度场被冻结为常数。在本文中，在一个简化的标量设置，我们提出了GEL DG方法，通过冻结的速度场的伴随问题，并制定了半离散格式的时空区域划分的线性线近似的特征。采用线法龙格-库塔法得到全离散格式。我们进一步为格式设计了通量限制器，以满足离散几何守恒律（DGCL）和最大值原理保持（MPP）性质。对一维和二维线性迁移问题的数值结果表明了GEL DG方法的优良性质。这些包括高阶空间和时间精度，超大时间步长的稳定性，以及DGCL和MPP性能的满意度。
2021-02-22 cs.NA math.NA
A Multirate Discontinuous-Galerkin-in-Time Framework for Interface-Coupled Problems
提出了一个框架来设计两个跨物理接口耦合的耗散模型的多速率时间步进算法。耦合的形式是施加在界面上的边界条件，将两个模型的解变量相互关联。多速率方面出现时，数值时间积分进行不同的时间步长的组件模型。在本文中，我们寻求确定一个统一的方法来开发多速率算法，这些耦合问题。这种努力是追求通过使用间断Galerkin时间步进方法，作为一个通用的统一框架，不同的时间步长。子问题在用户定义的时间间隔内耦合，称为{ \it耦合窗口}，使用在窗口上连续的多项式。耦合方法再现正确的界面能量耗散，通量的离散守恒，和渐近精度。原则上，任意阶的方法都是可能的。作为第一步，在这里，我们专注于介绍和分析的整体方法的对流扩散模型耦合通过广义罗宾型条件。单块方法可以使用舒尔补方法来计算。最后，我们讨论了未来的发展，如不同的交界条件和分区方法。
2021-12-11 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin time integration for second-order differential problems: formulations, analysis, and analogies
本文系统研究了间断伽辽金方法作为二阶振荡系统时间积分器的性能，建立了二阶公式的收敛性理论及与Newmark等经典格式的等价关系，并对比了一阶与二阶公式在精度和计算成本上的表现。
2025-05-09 cs.NA math.NA
A posteriori error control for discontinuous Galerkin methods for parabolic problems
University of Leicester（莱斯特大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
针对线性抛物问题，结合欧拉时间步进与空间间断Galerkin格式，推导能量范数后验误差界，并利用椭圆重构技术处理非协调误差。
2010-03-18 cs.NA math.AP math.NA
A high-order, conservative integrator with local time-stepping
我们提出了一族基于Adams-Bashforth方法的多步积分器。这些格式可以构造为任意收敛阶和任意步长变化。系统的不同子域之间的步长可以不同。它也可以在给定子域内随时间变化。该方法是线性保守的，保持了广泛的一类解析常数的数值循环，即使当数值截断误差显着较高。这些方法用于求解不连续Galerkin公式中的保守偏微分方程或具有紧拉伸的有限差分法。数值试验证明了这些属性，并表明，显着的速度提高了标准的亚当斯-Bashforth计划可以得到。
2020-06-18 cs.NA math.NA
A class of Galerkin schemes for time-dependent radiative transfer
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文提出基于空间和角度Galerkin离散化与适当时间步进方案的通用框架，用于解决时间依赖辐射传输问题，保留基本性质并提供误差估计。
2015-12-03 cs.NA math.NA
Stability Analysis and Best Approximation Error Estimates of Discontinuous Time-Stepping Schemes for the Allen-Cahn Equation
National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）
本文研究了Allen-Cahn方程的不连续时间步进方案，通过不连续Galerkin方法和标准 conforming有限元方法，推导出最佳近似a-先验误差估计，并证明在最低正则性假设下方案无条件稳定。
2017-11-02 cs.NA math.NA
A time-stepping DPG scheme for the heat equation
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出并分析了热方程的 discontinuous Petrov-Galerkin 方法，基于后向欧拉时间步长和超弱变分公式，证明了方法的稳定性并推导了 Céa 型误差估计。
2016-07-01 cs.NA math.NA
Linearized Continuous Galerkin hp-FEM Applied to Nonlinear Initial Value Problems
本文考虑任意阶连续Galerkin时间步进方法作为非线性初值问题的一种可能的离散格式。此外，我们发展和推广了一个众所周知的现有结果的离散解决方案，通过应用一般的线性化程序的非线性离散计划，包括简化的牛顿解的过程。特别是，所提出的存在性结果是通过选择足够小的时间步长局部隐含。此外，所建立的存在性结果与局部逼近阶无关。此外，我们将看到，所提出的解决方案能够显着减少迭代次数。最后，基于现有的和众所周知的离散解的先验误差估计，我们提出了一些数值实验，突出本说明的建议结果。
2020-09-05 cs.NA math.NA
Convergence analysis of energy conserving explicit local time-stepping methods for the wave equation
University of Basel（巴塞尔大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Zurich（苏黎世大学）
本文提出一种结合标准符合有限元法的显式局部时间步进方法，用于高效模拟异质介质或复杂几何中的波现象，克服了局部细化网格导致的时间步长限制问题。
2017-03-23 cs.NA math.NA
A Sequential Discontinuous Galerkin Method for Two-Phase Flow in Deformable Porous Media
建立了求解两相流孔隙弹性方程的数值方法。该格式采用了内点罚间断Galerkin方法和序列时间步方法。未知量是相压力和位移。证明了解的存在性。三维数值结果表明了该方法的准确性和鲁棒性。
2022-01-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analysis of mixed interior penalty discontinuous Galerkin methods for the Cahn-Hilliard equation and the Hele-Shaw flow
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出并分析了两种完全离散的混合内罚不连续Galerkin方法，用于求解四阶非线性Cahn-Hilliard方程，通过证明数值界面收敛于Hele-Shaw流界面，建立仅依赖于ε^{-1}的误差估计。
2015-02-21 cs.NA math.NA
