Explicit Time Stepping for the Wave Equation using CutFEM with Discrete Extension
本文发展了波动方程的一种全显式割有限元法。该方法是基于使用一个标准的蛙跳计划与扩展运营商，定义的节点值域内的节点值的域外。我们表明，与扩展的有限元空间的质量矩阵可以集中导致一个完全明确的计划。我们得到的方法的稳定性估计，并提供最佳顺序的先验误差估计。最后，我们提出了一些说明数值例子。
2020-11-10 cs.NA math.NA
Convergence analysis of energy conserving explicit local time-stepping methods for the wave equation
University of Basel（巴塞尔大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Zurich（苏黎世大学）
本文提出一种结合标准符合有限元法的显式局部时间步进方法，用于高效模拟异质介质或复杂几何中的波现象，克服了局部细化网格导致的时间步长限制问题。
2017-03-23 cs.NA math.NA
Explicit Local Time-Stepping for the Inhomogeneous Wave Equation with Optimal Convergence
针对非均匀波动方程局部网格加密导致的显式时间积分全局时间步长受限问题，提出稳定化leapfrog局部时间步进方法，引入加权过渡恢复最优H1收敛性，实现独立于粗细网格比的最优误差收敛。
2024-09-26 cs.NA math.NA
A mass conservative Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta discontinuous Galerkin method for wave equations with large time stepping
提出了一种求解波动方程的欧拉-拉格朗日（EL）龙格-库塔（RK）间断Galerkin（DG）方法。该方法是基于运输问题的ELDG方法[J. COMPUT.物理学446：110632，2021.]，其沿着对DG框架中的特征的近似来跟踪解决方案，从而允许具有稳定性的超大时间步长。波动方程可以写成一阶双曲方程组。考虑到每个特征族，ELDG的直接应用将是变换为特征变量，在相关特征相关的时空区域上演化它们，并将它们变换回原始变量。然而，在一般情况下，质量守恒不能得到保证。在本文中，我们制定了一个质量守恒的半离散ELDG方法分解成两个部分，每个变量与一个不同的特征族。结果，四个不同的量以EL方式进化并重新组合以更新解决方案。全离散格式采用线法RK方法，中间RK解在背景网格上更新。一维和二维波动方程的数值结果表明，所提出的ELDG方法的性能。这些特性包括高阶时空精度、超大时间步长下的稳定性和质量守恒性。
2022-07-27 cs.NA math.NA
High-order Accurate Implicit-Explicit Time-Stepping Schemes for Wave Equations on Overset Grids
本文提出用于重叠网格波动方程的二阶和四阶精度隐-显式时间步进格式，结合迎风耗散保持稳定性，在小网格区域用隐式、其余用显式，显著提升计算效率。
2024-04-22 cs.NA math.NA
Uncertainty Quantification by MLMC and Local Time-stepping For Wave Propagation
蒙特卡罗方法由于其鲁棒性、高效性和非侵入性，可能是不确定性量化中最流行的方法，用于计算感兴趣的量（QoIs）的期望值。多层蒙特卡罗（MLMC）方法通过将采样分布在离散化的层次结构中并将大多数样本分配到较粗的网格中来显着降低计算成本。对于不定常问题，空间粗化通常需要增加时间步长。然而，几何约束可能会阻碍均匀粗化，从而迫使一些元素在所有级别上保持较小。如果使用显式时间步长，则时间步长将由每个水平上的最小元素决定，以实现数值稳定性。因此，越来越严格的CFL条件上的时间步长上的粗糙水平显着降低了多层次的方法的优势。为了克服这一瓶颈，我们建议结合MLMC与本地时间步进（LTS）的多级方法。通过调整时间步长以适应每个层次上的局部细化元素，MLMC方法的效率即使在存在复杂几何的情况下也能恢复，而不会牺牲显式性和固有的并行性。在一个仔细的成本比较，我们量化的计算成本的减少，无论是在一个小的固定区域内，或对一个重入角的局部细化。
2022-04-11 cs.NA math.NA
Localized implicit time stepping for the wave equation
本研究针对含振荡系数的声波方程，提出基于局部子问题隐式解叠加的离散化方法，证明其逼近全局隐式格式解，引入重启机制维持子域重叠，实现无内迭代的时空域分解并行计算，并给出数值算例。
2024-03-08 cs.NA math.NA
Efficient Explicit Time Stepping of High Order Discontinuous Galerkin Schemes for Waves
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文提出了一种高效的不连续伽辽金方法显式时间步进算法，用于在无结构网格上处理声波传播，通过矩阵自由的方式评估运算符，结合低存储显式龙格-库塔方案和任意导数（ADER）方法，通过灵活的基变换方法和优化的单元评估减少计算成本，提高效率。
2018-05-09 cs.NA math.NA
An inverse spectral problem for a damped wave operator
本文提出了一种新的有效的数值算法，用于从阻尼波算子的谱中恢复阻尼系数，这是一个经典的Borg-Levinson逆谱问题。该算法是基于一系列迹公式的反演，这些迹公式是由一个递归公式推导出来的，它以弗雷德霍姆积分方程的形式显式地桥接了几何信息和光谱信息。数值例子说明了所提出的算法的有效性。
2020-08-11 cs.NA math.NA
Second-order and nonuniform time-stepping schemes for time fractional evolution equations with time-space dependent coefficients
具有一般时空因变量系数的二阶椭圆算子的时间分数阶发展方程的数值分析具有挑战性，特别是当考虑经典弱初始奇异性时.本文介绍了一种简洁的方法来构造具有一般时空因变量系数的二维时间分数阶亚扩散和扩散波方程的变时间步长的有效时间推进格式。利用这种新方法，构造了求解亚扩散和扩散波问题的非均匀Alikhanov型格式，并进行了分析。对于扩散波问题，我们的计划是通过采用最近建立的对称分数阶约减（SFOR）方法。在较弱的变系数假设下，严格讨论了格式的无条件稳定性，并基于合理的正则性假设和弱时间网格限制，得到了离散$H^1$ -范数下的二阶收敛性.数值实验证明了理论的正确性。
2021-03-01 cs.NA math.NA
Stabilized leapfrog based local time-stepping method for the wave equation
局部时间步长方法允许克服严重的稳定性约束的显式方法所造成的局部网格细化，而不牺牲显式。在\cite{DiazGrote09}中，提出了一种基于蛙跳的显式局部时间步长（LF-LTS）方法，用于二阶波动方程的时间积分。最近，最佳的收敛速度被证明符合有限元离散，虽然CFL的稳定性条件下，全球时间步长，$Δt$，取决于网格中的最小元素\cite{grote_sauter_1}。一般来说，不能改进该稳定性约束，因为LF-LTS方法在$Δt$的某些离散值处可能变得不稳定。为了消除这些临界值的$Δt$，我们应用了一个轻微的修改（在最近的工作LF-Chebyshev方法\cite{CarHocStu19}），但保留其理想的性能，原来的LF-LTS方法：它是完全明确的，二阶精度，满足三项（蛙跳式）的递归关系，并保存能量。新的稳定LF-LTS方法也产生最佳的收敛速度的标准符合有限元离散化，但在CFL条件下，$Δt$不再依赖于网格步长内的局部细化区域。
2022-04-04 cs.NA math.NA
Optimized Schwarz Waveform Relaxation for the Damped Wave Equation
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出了一种优化的Schwarz波形松弛法，通过引入具有两个自由参数的传输算子，提高一维阻尼波方程的收敛速度，尤其在粘弹性阻尼情况下表现更佳。
2026-01-21 cs.NA math.NA
A generalized finite element method for the strongly damped wave equation with rapidly varying data
本文提出了一种求解强阻尼波动方程的广义有限元法。所提出的方法是基于本地化的正交分解介绍，并被设计为处理独立的阻尼和波的传播速度分别变化。该方法通过自动校正瞬态阶段中的阻尼和稳态阶段中的传播速度来实现。证明了最优阶的收敛性是在$L_2(H^1)$ -范数下进行的，与系数的导数无关.我们提出的数值例子，证实了理论研究结果。
2020-11-06 cs.NA math.NA
Multi-patch discontinuous Galerkin isogeometric analysis for wave propagation: explicit time-stepping and efficient mass matrix inversion
Rice University（莱斯大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出了一类样条有限元方法用于时域波传播，特别适合显式时间步进。通过不连续Galerkin离散化在多补丁设置中强制解场连续性，得到具有方便块对角结构的质量矩阵。通过加权调整的质量矩阵逆近似在曲面几何中高效求逆，并展示了样条空间比等参数连续或不连续有限元空间更宽松的CFL限制。
2018-01-14 cs.NA math.NA
Non-uniform time-stepping in k-space pseudospectral time domain models of acoustic propagation
本文将k-space校正扩展至声传播伪谱时域模型的非均匀时间步进方法，以在异质与均质区域并存的模拟中保持精度或降低计算成本，并分析了其优势与考量。
2025-07-10 cs.NA math.NA
A parallel-in-time approach for wave-type PDEs
利用线法求解波动型偏微分方程的数值解要求常微分方程求解器的稳定域包括围绕原点的大范围虚轴。我们在这里表明，外推的Gragg-Bulirsch-Stoer（GBS）型的求解器可以满足这一要求。外推方法利用几个独立的时间步进序列，使它们非常适合并行执行。传统的外推方案使用所有的时间步进序列，以最大限度地提高方法的精度。相反，本方法在采用附加的时间步进序列来形成所得到的稳定域的同时保持期望的精度阶数。我们优化外推系数以最大化稳定域的虚轴覆盖。这产生了一个家庭的显式计划，接近波传播问题的最大时间步长。与传统的常微分方程积分器相比，我们在多核计算机上实现了高阶和快速的求解。
2019-07-26 cs.NA math.NA
A low-rank algorithm for strongly damped wave equations with visco-elastic damping and mass terms
针对含阻尼、粘弹性阻尼及质量项的强阻尼波动方程，提出结合Strang分裂与动力低秩方法的低秩算法，经实验验证其鲁棒、准确且具时间二阶收敛性。
2023-10-09 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the wave equation with mesh change in the leapfrog method
针对显式leapfrog时间步进的波动方程有限元解，推导了适应网格变化和局部时间步进的完全可计算后验误差估计器，基于椭圆重构器进行误差分析，数值结果验证了其最优收敛速率。
2025-06-26 cs.NA math.NA
Adaptive Third Order Adams-Bashforth Time Stepping for Extended Boussinesq Equations
我们建立了三阶自适应Adams-Bashforth时间步长和二阶变时间步长有限差分方程。我们将这些计划中的AdmisAdvent软件离散和解决二维扩展Boussinesq方程。该软件使用混合有限体积-有限差分方案，并利用GPU以比实时更快的速度求解方程，同时可视化它们。我们模拟了几个基准使用的自适应时间步进计划的Adjuis Advent和演示的能力，该软件在建模破波，波浪爬高，不规则波，和裂流。自适应方案显着提高了模型的鲁棒性，同时提供更快的计算性能。
2020-11-10 cs.CE cs.NA math.NA
An accelerated exponential time integrator for semi-linear stochastic strongly damped wave equation with additive noise
Northeastern University at Qinhuangdao（东北大学秦皇岛分校）；Central South University（中南大学）
本文研究了由加性噪声驱动的半线性强阻尼波动方程的强逼近问题，采用谱伽辽金方法进行空间离散，并引入包含噪声线性函数的加速指数时间积分器，证明了所提全离散方案的误差界，并展示了其在时间方向上比底层问题的时间正则性更高的强阶，从而实现比常规时间步进方案更高的收敛速率。
2016-02-19 cs.NA math.NA math.PR
Certified Reduced Basis Method for the Damped Wave Equations on Networks
本文提出了一种既保持结构又有紧后验误差界的缩减基方法，用于网络上阻尼波方程的模拟。误差界是基于系统内部能量的指数衰减，因此允许在不需要正则化参数的情况下有尖锐的界。以一个学术网络为例，数值验证了简化解快速收敛到真值解以及误差界的严密性。
2022-04-11 cs.NA math.NA math.OC
A class of Finite difference Methods for solving inhomogeneous damped wave equations
本文提出了一类求解二阶线性非齐次阻尼波动方程的有限差分数值方法。这些数值格式的一致性，稳定性和收敛性进行了讨论。所得结果与精确解、普通显式、隐式有限差分法和四阶紧致法（FOCM）进行了比较。这些方法的一般思想是通过使用C 0-半群算子理论。我们还表明，显式差分格式的稳定区域取决于阻尼系数。
2021-12-22 cs.NA math.DS math.NA
Numerical approximation of the invariant distribution for a class of stochastic damped wave equations
本文研究加性维纳噪声驱动的随机半线性阻尼波动方程，利用谱伽辽金和指数欧拉方法离散化，证明数值格式具有唯一不变分布并给出误差估计，为首次相关数值逼近研究。
2023-06-24 cs.NA math.NA math.PR
On the exponential stability of uniformly damped wave equations
本文在希尔伯特复形框架下研究均匀阻尼波动方程，建立了温和解的指数衰减估计，并将结果推广到相容离散化得到的数值近似。
2023-11-29 cs.NA math.AP math.NA
