A two-dimensional stabilized discontinuous Galerkin method on curvilinear embedded boundary grids
提出了一种在曲线嵌入边界网格上求解高阶间断Galerkin方法的状态重分布方法。状态重新分配放宽了限制性过强的CFL条件，导致任意小的切割细胞和明确的时间步进。因此，该方案可以采取与背景网格中的单元格的大小成比例的时间步长。在显式时间步方法的每一阶段或每一步之后，通过对数值解进行后处理来稳定间断Galerkin格式。这是通过使用特殊的加权内积将小小区暂时合并到更大的、可能重叠的邻域中来完成的。然后，邻域上的数值解以保守的方式返回到基网格。这种方法的优点是，它只使用基本的网格信息，已经在许多切割单元代码，不需要复杂的几何操作。最后，我们提出了一些测试问题，证明了令人鼓舞的潜力，这种技术的应用曲线嵌入式几何形状。数值实验表明，对于光滑解的问题，我们的格式在$L_1$中收敛于$p+1$阶，在$L_\infty$中收敛于$p$和$p+1$阶.我们还证明了国家再分配能够捕捉冲击。
2021-12-06 cs.NA math.NA
Explicit Time-Stepping for Stiff ODEs
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
提出一种通过自适应地采用少量稳定化小显式时间步长来求解刚性常微分方程的新策略，使得时间步长可以远大于经典稳定性分析所指示的步长，并在多个经典刚性测试问题上展示了有效性。
2012-05-12 cs.NA math.NA
Simple maximum-principle preserving time-stepping methods for time-fractional Allen-Cahn equation
针对含Caputo导数的时间分数阶Allen-Cahn方程，提出了两种快速L1时间推进方法，包括向后Euler格式和稳定化半隐格式.在初始时刻附近对时间网格进行细化以解决解的固有初始奇异性，并在算法中引入不等时间步长，使得自适应时间步长策略可以用于长时间仿真。结果表明，所提出的方案使用快速L1公式保持离散最大值原理。利用离散分数阶Grönwall不等式和全局一致性分析，得到了反映解的时间规律性的精确误差估计.数值实验表明，我们的方法的有效性，并确认我们的分析。
2019-06-27 cs.NA math.NA
High-order nonuniform time-stepping and MBP-preserving linear schemes for the time-fractional Allen-Cahn equation
Ocean University of China（中国海洋大学）；School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（中国海洋大学数学科学学院）；Laboratory of Marine Mathematics, Ocean University of China（中国海洋大学海洋数学实验室）
本文提出了一类非均匀时间步长、高阶线性稳定方案，用于保持时间分数阶Allen-Cahn方程的离散能量稳定性和最大界原理。通过新的预测策略获得二阶且保持最大界原理的预测解，并利用辅助功能设计稳定项以保持最大界原理。
2026-04-20 cs.NA math.NA
Linearly Stabilized Schemes for the Time Integration of Stiff Nonlinear PDEs
在许多应用中，要数值求解的控制偏微分方程包含刚性分量。当该分量是线性的时，通常优选不受稳定性限制的隐式时间步进方法。另一方面，如果刚性部件是非线性的，则使用隐式方法的每一步的复杂性和成本增加，并且显式方法由于其简单性和易于实现而可能是优选的。在这篇文章中，我们分析了新的和现有的线性稳定计划的目的，在时间上集成刚性非线性偏微分方程。这些计划计算的非线性项显式，在解决一个线性系的成本是固定的矩阵，始终是无条件稳定的，从而结合显式和隐式方法的优点。给出了应用程序来说明这些方法的使用。
2021-04-26 cs.NA math.NA
Implicit/explicit, BEM/FEM coupled scheme for acoustic waves with the wave equation in the second order formulation
研究了无界均匀区域中有界不均匀体对声波的散射问题。本文描述了一个对称耦合的时域边界积分方程和二阶波动方程的系统。一个完全离散系统包括空间离散的边界和有限元法（BEM/FEM），在内部的蛙跳时间步进，和卷积求积的边界积分方程。卷积求积基于BDF 2、梯形法则或新引入的截断梯形规则，该截断梯形规则对于近似解的实现和质量都具有一些有利的性质。在CFL条件下，给出了全离散系统的稳定性和收敛性分析.通过二维数值实验验证了理论结果。
2022-03-02 cs.NA math.NA
A stabilized DG cut cell method for discretizing the linear transport equation
我们提出了新的稳定化条款求解线性输运方程的切割细胞网格使用间断伽辽金（DG）方法在二维分段线性多项式。我们的目标是允许显式的时间步进计划，尽管存在切割细胞。使用一个直线法的方法，我们开始与一个标准的迎风DG离散化的背景网格，并添加惩罚项，稳定的解决方案，在小切割细胞在一个保守的方式。然后，可以使用显式时间步进，甚至在切割单元上，具有适合于背景网格的时间步长。在一维空间中，我们证明了该方案对分段常数多项式的单调性和对分段线性多项式的平均稳定性的全变差递减性。我们还提出了支持我们的理论研究结果在一个和两个维度的数值结果。
2019-06-13 cs.CE cs.NA math.NA
Monotonicity considerations for stabilized DG cut cell schemes for the unsteady advection equation
在剖分网格上求解非定常双曲守恒律方程时，所谓的小网格问题是一个大问题：人们希望使用相对于背景网格选择的时间步长，并在可能任意小的剖分网格上使用相同的时间步长。对于显式时间步进方案，这导致不稳定性。在最近的预印本[arXiv：1906.05642]中，我们提出了稳定DG空间离散化的惩罚项，以克服非定常线性平流方程的这个问题。建议的稳定化条款的使用结果在一个和两个空间维度的一阶和二阶稳定的计划。在一维空间中，对于空间上的分段常数数据和时间上的显式Euler，稳定化格式甚至可以被证明是单调的。在这篇文章中，我们将更详细地研究单调性的条件。
2019-12-26 cs.NA math.NA
Stabilized integrating factor Runge-Kutta method and unconditional preservation of maximum bound principle
最大值界原理是一类半线性抛物型方程的一个重要性质，即在适当的初边值条件和非线性算子下，方程的时间依赖解始终保持一致的逐点绝对值界.如何设计无条件保MBP的高阶精度时间步格式一直是一个具有挑战性的问题。本文将积分因子Runge-Kutta（IFRK）方法与线性稳定化技术相结合，提出了一种稳定化的IFRK（sIFRK）方法，并成功地导出了该方法在离散情况下无条件保持MBP的充分条件.然后，我们阐述了一些sIFRK计划与三阶精度，这是证明了无条件的MBP保持通过验证这些条件。此外，许多经典的强稳定性保持sIFRK格式不满足这些条件，除了一阶格式。大量的数值实验也进行了证明所提出的方法的性能。
2021-04-20 cs.NA math.NA
Characterizing the stabilization size for semi-implicit Fourier-spectral method to phase field equations
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
本文研究半隐式傅里叶-谱方法在相场问题中的稳定性，推导出无条件能量稳定性，证明稳定化项大小与初始能量和扰动参数有关，但与时间步长无关。
2016-06-21 cs.NA math.NA
Explicit adaptive time stepping for the Cahn-Hilliard equation by exponential Krylov subspace and Chebyshev polynomial methods
针对 Cahn-Hilliard 方程，本文提出基于 Krylov 子空间的显式指数时间积分方法，并与 Chebyshev 多项式 LIM 格式在固定及自适应步长下比较。
2025-02-20 cs.CE cs.NA math.NA
A Stabilized Unfitted Space-time Finite Element Method for Parabolic Problems on Moving Domains
Nanjing University（南京大学）
本文提出一种基于非适应网格的空间-时间有限元方法，用于求解移动域上的抛物问题。该方法采用完全耦合的空间-时间离散化，通过流体方向上风 Petrov-Galerkin 方案稳定时间对流项，并引入鬼罚项以缓解小切割问题，确保刚度矩阵的良态性。
2026-04-02 cs.NA math.NA
A stabilized semi-implicit Fourier spectral method for nonlinear space-fractional reaction-diffusion equations
Shandong University（山东大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种二阶稳定半隐式时间推进傅里叶谱方法，用于求解具有分数阶拉普拉斯算子描述的空间反应扩散方程系统，通过时间-空间误差分离论证证明了方法的稳定性无需满足CFL条件，并获得了最优L2误差估计，同时分析了稳定半隐式方法的线性稳定性，得出了选择时间步长保证稳定性的实用准则。
2019-04-16 cs.NA math.NA
Local time-integration for Friedrichs' systems
针对Friedrichs系统在局部细化网格下显式时间积分受刚性限制效率低的问题，提出基于leapfrog的显式局部时间积分方法，利用Chebyshev多项式过滤刚性部分，显著放宽CFL条件并保持二阶时间与全阶空间收敛。
2025-03-07 cs.NA math.NA
SUPG-stabilized time-DG finite and virtual elements for the time-dependent advection-diffusion equation
本文针对时间依赖对流扩散方程，结合有限元/虚拟元空间离散与迎风间断伽辽金时间步进，引入SUPG稳定项，证明了不依赖扩散系数的inf-sup稳定性及能量范数最优收敛阶，并通过三维数值实验验证。
2024-12-04 cs.NA math.NA
Are implicit schemes needed in adaptive time stepping for PDEs?
Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院凯尔迪什应用数学研究所）
本文针对自适应时间步长求解偏微分方程的场景，通过数值测试探究是否需用隐式格式，以及切换至稳定显式格式的时间步长损失，为大规模并行计算的格式选择提供依据。
2026-10-14 cs.CE cs.NA math.NA
Error analysis of BDF 1-6 time-stepping methods for the transient Stokes problem: velocity and pressure estimates
本文利用 Dahlquist G-稳定性与乘子技术，为瞬态 Stokes 方程的 1–6 阶 BDF 全离散 Galerkin 格式建立速度和压力的统一最优稳定性及误差估计。
2023-12-09 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Discretizations of the Boltzmann Equations in 2D: semi-analytic time stepping and absorbing boundary layers
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；EPFL SB, MATH MCSS（洛桑联邦理工学院科学与工程学院数学系计算数学与模拟科学）
本文提出了一种高效的节点不连续Galerkin方法，用于近似几乎不可压缩流动，采用Boltzmann方程进行离散化。在速度空间中使用Hermite多项式进行离散化，得到一个一阶守恒律。引入了稳定化的非分裂完美匹配层（PML）公式，用于非线性流体方程。提出了一种半解析时间离散化方法，以提高小弛豫时间下的时间步长限制。还引入了多速率半解析Adams-Bashforth方法，在刚性区域保持效率。通过不同的测试案例验证了方法的精度和性能，包括等温涡旋、方形圆柱体周围的流动以及壁面安装方形圆柱体测试案例。
2018-05-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Shadow Lagrangian dynamics for superfluidity
受Born-Oppenheimer分子动力学类似方法的启发，本文提出了超流体量子态的一种扩展的“影子”拉格朗日密度。扩展拉格朗日量包含一个额外的场变量，该场变量通过一个快速振荡的扩展谐振子被迫遵循量子态的波函数。通过考虑谐振子的大频率绝热极限，我们可以导出两个运动方程，一个是量子态的薛定谔方程，一个是扩展场变量的波动方程。这些方程以非线性方式耦合，但每个方程单独相对于其定义的变量是线性的。这个新系统的计算优势是，它可以很容易地离散使用线性时间步进方法，我们建议使用一个Crank-Nicolson型方法的薛定谔方程和一个扩展的蛙跳计划的波动方程。此外，量子态和扩展场变量之间的差异定义了一个一致性误差，如果频率趋于无穷大，该误差应该为零。通过将离散化中的时间步长与谐振子的频率耦合，我们可以提取一个易于计算的一致性误差指标，该指标可以用于估计数值误差，而无需任何额外的成本。数值实验的结果说明。
2021-01-11 cs.NA math.NA
An adaptive time-stepping strategy for the modified phase field crystal model with a strong nonlinear vacancy potential
本文为强非线性空位势修正相场晶体模型开发了三种线性能量稳定格式，并提出EV-MA自适应时间步长策略，通过能量变化移动平均和最大变化因子约束有效抑制了数值振荡，显著提升了算法的鲁棒性。
2025-10-13 cs.NA math-ph math.MP
Time-Fractional Allen-Cahn Equations: Analysis and Numerical Methods
本文考虑时间分数阶Allen-Cahn方程，其中传统的一阶时间导数被一阶Caputo分数阶导数$α\in(0,1)$所代替.首先，利用分数阶发展方程的最大$L^p$正则性和分数阶Grönwall不等式，系统地分析了分数阶发展方程的适定性和（有限）光滑性.我们还显示了最大值原理一样，他们的传统本地的时间对应。准确地说，时间分数方程保持了这样的性质，即当初始数据相同时，解仅在双阱势的阱之间取值。其次，在对分数阶导数进行向后欧拉卷积积分离散后，我们发展了几种无条件可解且稳定的时间推进格式，即，凸分裂格式、加权凸分裂格式和线性加权稳定格式。同时，我们研究了这两种加权格式的离散能量耗散特性（加权平均意义下），这对于梯度流模式是很重要的。最后，利用离散形式的分数阶Grönwall不等式和极大$\ell^p$正则性，证明了在不对解作任何额外的正则性假设的情况下，这些时间步格式的收敛速度是$O(τ^α)$.我们还提出了广泛的数值结果来支持我们的理论研究结果，并提供新的见解的时间分数Allen-Cahn动力学。
2019-06-15 cs.NA math.NA
A projection-based, semi-implicit time-stepping approach for the Cahn-Hilliard Navier-Stokes equations on adaptive octree meshes
Cahn-Hilliard Navier-Stokes（CHNS）系统提供了一个计算上易于处理的模型，可用于有效地捕获两相流体流动中的界面动力学。在这项工作中，我们提出了一个半隐式的，基于投影的有限元框架解决CHNS系统。对于Navier-斯托克斯方程采用基于投影的半隐式时间离散，对于Cahn-Hilliard方程采用全隐式时间离散。我们使用一个符合连续Galerkin（CG）有限元法在空间配备了基于残差的变分多尺度（RBVMS）制定。压力解耦使用投影步骤，这导致两个线性半正定系统的速度和压力，而不是鞍点系统的压力稳定的方法。所有的线性系求解使用一个有效的和可扩展的代数多重网格（AMG）方法。我们部署这种方法的大规模并行数值实现使用并行八叉树为基础的自适应网格。整体方法允许使用相对较大的时间步长，比类似的全隐式方法具有更快的求解时间。我们提出了全面的数值实验，详细的比较与文献中的典型情况下，包括单气泡上升和瑞利-泰勒不稳定性的结果。
2022-12-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A scalar auxiliary variable unfitted FEM for the surface Cahn-Hilliard equation
本文提出将标量辅助变量方法与自适应时间步长和几何非拟合迹有限元方法相结合，用于求解光滑闭曲面上的退化迁移率 Cahn-Hilliard 方程，证明了一阶和二阶格式的稳定性，并通过数值实验验证了方法性能。
2023-06-01 cs.NA math.NA
Stability analysis of pressure correction schemes for the Navier-Stokes equations with traction boundary conditions
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文分析了两种旋转压力校正方案在开放和牵引边界条件下的稳定性，证明了改进方案在合适参数下无条件稳定，同时建立了边界校正方案的条件稳定性结果。
2016-05-31 cs.NA math.NA
Decoupled Modified Characteristic Finite Element Method with Different Subdomain Time Steps for Nonstationary Dual-Porosity-Navier-Stokes Model
本文针对非定常双孔隙Navier-Stokes模型的混合稳定化问题，建立了不同子域时间步长的解耦修正特征有限元法的数值理论。基于分区时间步方法，将系统解耦，即在子域的每个时间步上独立求解Navier-斯托克斯方程和两个不同的Darcy方程。特别地，采用修正的特征有限元法求解Navier-斯托克斯方程，克服了非线性项带来的计算困难。为了提高计算效率，对不同的子域采用不同的时间步长。证明了该方法的稳定性。此外，我们还用数学归纳法证明了解的最优$L^2$ -模误差收敛阶，其证明暗示了全离散速度解的一致$L^{\infty}$ -有界性.最后，通过数值试验验证了该方法的有效性.
2020-08-18 cs.NA math.NA
Stability of space-time isogeometric methods for wave propagation problems
本论文旨在研究线性声波方程基于最大正则样条的无条件稳定时空等几何方法的第一步。波传播问题的时空离散的无条件稳定性是一个重要的研究课题，由于时空方法的优势相比，更标准的时间步进技术。在连续有限元法的情况下，已经提出了几种稳定化。受其中一项工作的启发，我们通过研究与波动方程密切相关的常微分方程的等几何方法来解决稳定性问题。因此，我们提供了一个稳定的等几何方法，其有效性得到了数值试验的支持。受这些结果的启发，我们得出结论，建议扩展这种稳定工具的空间-时间等几何制定的声波方程。
2023-03-11 cs.NA math.AP math.NA
A structure-preserving discontinuous Galerkin scheme for the Cahn-Hilliard equation including time adaptivity
提出一种包含输运的 Cahn-Hilliard 方程新型空间离散方法，结合自适应时间步进和鲁棒预处理策略，确保质量守恒与能量耗散等结构性质，并在数值测试中验证了准确性和稳定性。
2024-10-16 cs.NA math.NA
Mesh-robustness of an energy stable BDF2 scheme with variable steps for the Cahn-Hilliard model
利用不等时间步长的两步向后微分公式（BDF 2）构造了Cahn-Hilliard模型的能量稳定的凸分裂格式。我们专注于时间步长变化的数值影响，通过使用最近的理论框架与离散正交卷积核。提出了一些新的关于正交卷积核的离散卷积嵌入不等式，使得在更新的步长比约束$0 <r_k:=τ_k/τ_{k-1}\leq r_{\mathrm{user}}$下，首次建立了一个简洁的$L^2$范数误差估计，其中$r_{\mathrm{user}}$可以由用户选择，使得$r_{\mathrm{user}}<4.864$ .稳定的凸分裂BDF 2格式是网格鲁棒收敛的，在这个意义上，收敛常数（前因子）的误差估计是独立的伴随时间步长比。该方法被证明是保持一个修改的能量耗散律在离散水平，如果$0<r_k\le r_{\mathrm{user}}$，使它是网格鲁棒稳定的能量范数。在对随机时间网格进行大量实验的基础上，采用自适应时间推进策略，有效地捕捉了多尺度行为，加快了长时间模拟向稳态逼近的速度。
2022-03-04 cs.NA math.NA
Sparse grid time-discontinuous Galerkin method with streamline diffusion for transport equations
本文提出了一种由流线扩散稳定的Galerkin方法，结合空间稀疏网格与时间间断多项式，高效求解中等复杂几何域上的高维输运方程，并证明了其稳定性与收敛性。
2023-08-01 cs.NA math.NA
