BDF2-type integrator for Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics: IMEX time-stepping and full effective field
TU Wien（维也纳工业大学）
该文将BDF2型有限元积分器推广至含低阶有效场和电流诱导非保守力矩的LLG方程，采用IMEX时间分裂保持线性求解，证明无条件弱收敛并去除CFL限制，数值实验验证理论。
2026-10-08 cs.NA math.NA
High-order Time Stepping Schemes for Semilinear Subdiffusion Equations
本文的目的是发展和分析求解半线性次扩散方程的高阶时间推进格式。我们应用$k$ -步BDF卷积求积来离散$α\in (0,1)$阶的时间分数阶导数，并修改起始步骤以达到最佳的收敛速度。在Jin，Li和Zhou的\cite{JinLiZhou:correction}中，这种方法已经被用于线性分数阶发展方程的研究，而对于非线性问题的数值分析在文献中还没有.通过将非线性势项分裂为非规则线性部分和光滑非线性部分，并利用生成函数技巧，在不对解的正则性作进一步假设的情况下，证明了修正的BDF $k$格式的收敛阶为$O(τ^{\min(k,1+2α-ε)})$.数值例子来支持我们的理论结果。
2020-03-07 cs.NA math.NA
Implicit dual time-stepping positivity-preserving entropy-stable schemes for the compressible Navier-Stokes equations
Old Dominion University（老道明大学）
本文提出一种隐式双时间步长保正熵稳定方案，用于求解三维可压缩纳维-斯托克斯方程，采用隐式差分公式并结合双时间步长技术，保证了方案的稳定性和保正性，通过数值实验验证了其在超音速流动中的准确性。
2026-03-23 cs.NA math.NA
Robust error bounds for the Navier-Stokes equations using implicit-explicit second order BDF method with variable steps
本文研究了Navier-斯托克斯方程的全离散有限元逼近，采用inf-sup稳定元和梯度-div稳定化。对于时间积分，采用了两种隐式-显式二阶向后微分公式（BDF 2）格式。在这两个拉普拉斯是隐式的，而非线性项是明确的，在第一个，和半隐式的，在第二个。的梯度-div稳定，使我们能够证明误差界中的常数是独立的粘度的逆幂。对于速度的$L^2$误差，使用分段多项式的多项式$r$来近似速度以及时间上的二阶界，对于固定时间步长方法和对于具有可变时间步长的方法，获得了空间上的阶$r$的误差界。CFL型的条件是必要的方法，其中的非线性项是明确的时间步长和空间网格步长参数。
2021-12-23 cs.NA math.NA
Error analysis of energy-conservative BDF2-FE scheme for the 2D Navier-Stokes equations with variable density
本文针对变密度二维 Navier-Stokes 方程，提出基于等价形式的二阶线性化 BDF2-FE 数值格式，利用 Taylor-Hood 和协调 FE 空间进行离散，证明了其满足离散能量耗散，并在强解充分光滑假设下给出了误差估计，最后通过数值算例验证了理论结果。
2023-07-28 cs.NA math.NA
Error analysis of BDF schemes for the evolutionary incompressible Navier--Stokes equations
本文针对演化不可压缩Navier-Stokes方程，推导了BDF-q（q≤5）全离散格式的误差界，其中q≥3的误差界为首次给出，并证明grad-div稳定化可使常数不依赖粘性系数倒数，获得速度和压力的最优阶误差估计。
2025-06-20 cs.NA math.NA
Long-time stability and convergence analysis of an IMEX BDF3 scheme for 2-D incompressible Navier-Stokes equation
School of Science, Civil Aviation Flight University of China（中国民航飞行学院理学院）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文提出了一种用于二维不可压缩纳维-斯托克斯方程的IMEX BDF3方案，通过半隐式格式实现高阶时间精度，并建立了涡量的统一时间界以推导最优收敛率。
2025-12-19 cs.NA math.NA
Using BDF schemes in the temporal integration of POD-ROM methods
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文提出在POD-ROM方法中使用BDF方案进行时间积分，证明了时间收敛率与BDF阶数一致。
2026-03-04 cs.NA math.NA
Stability and error analysis of IMEX-BDFk finite element schemes for the incompressible Navier-Stokes system
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对不可压缩Navier-Stokes方程，提出基于IMEX-BDFk的全离散有限元格式，显式处理非线性对流项，隐式处理线性Stokes部分。建立稳定性、一致有界性及最优阶误差估计，通过数值实验验证格式有效性与理论收敛率。
2026-08-07 cs.NA math.NA
Adaptive time-stepping and maximum-principle preserving Lagrangian schemes for gradient flows
本文针对梯度流提出自适应时间步长方法，对保守与非保守动力学分别处理，提出修正公式保证行列式正性，证明自适应BDF2格式在特定约束下的稳定性与保最大值原理，通过数值模拟验证其效率与准确性。
2025-04-18 cs.NA math.NA
Error analysis of the implicit variable-step BDF2 method for the molecular beam epitaxial model with slope selection
我们导出了求解具有斜率选择的MBE模型的无条件稳定收敛的变步长BDF 2格式。变步长BDF2方法的离散正交卷积核是目前求解相场模型的常用方法。在本文中，我们进一步证明了一些新的关于核的向量形式的不等式，特别是在处理斜率选择模型中的非线性项时。在变时间步长下，证明了全离散格式在$L^2$范数下的时间和空间收敛速度均为2。通过在原自由能泛函的离散形式上增加一个小项，用修正的能量严格地证明了能量耗散定律。通过两个数值算例验证了算法的收敛速度和能量耗散规律。
2023-02-05 cs.NA math.NA
Long-time stable SAV-BDF2 numerical schemes for the forced Navier-Stokes equations
该研究提出带FSAV方法的二阶长时间无条件稳定SAV-BDF2时间推进格式，用于受迫Navier-Stokes方程，可保持系统耗散结构、实现时间一致估计，数值验证其在多维度性能优异。
2024-10-08 cs.NA math.NA
On the quasi-unconditional stability of BDF-ADI solvers for the compressible Navier-Stokes equations
本文研究BDF-ADI求解器在可压缩纳维-斯托克斯方程中的近似无条件稳定性，通过数学分析和数值实验验证了其稳定性及精度。
2015-09-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Energy-Stable Implicit Convex-Splitting BDF2 Scheme for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Equations
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
针对Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程，提出一种基于BDF2的隐式凸分裂格式，通过新的凸分裂逼近实现无条件能量稳定性和二阶收敛。
2026-06-02 cs.NA math.NA
Analysis of the second order BDF scheme with variable steps for the molecular beam epitaxial model without slope selection
本文研究了无斜率选择的分子束外延模型的二阶变步长BDF（BDF 2）格式的稳定性和收敛性。我们首先证明了变步长BDF2格式在弱时间步长约束下是凸的且唯一可解。然后证明了当相邻时间步长比为$r_k:=τ_k/τ_{k-1}<3.561.$时，它保持一个能量耗散律。此外，在保证能量稳定的相同步长比约束下，利用一种新的离散正交卷积核参数和一些新的离散卷积不等式，建立了$L^2$范数稳定性和严格的误差估计。也就是说，$0<r_k<3.561.$已知这是文献中的最佳结果。最后，我们采用自适应的时间步长策略来加速稳态解的计算，并通过数值例子证实了我们的理论结果。
2020-08-07 cs.NA math.NA
Isoparametric unfitted BDF -- Finite element method for PDEs on evolving domains
本文提出了一种新的非拟合有限元法下的运动区域偏微分方程的离散化方法，该方法在空间和时间上都具有较高的精度。在所考虑的设置中，通过时间无关的计算背景域基本上任意地演变的物理域由水平集函数表示。对于时间离散化，基于时间导数的有限差分近似的标准时间步进方案的应用是不直接可能的，因为自由度可以在时间上跨这样的有限差分模板变得有效或无效。In [Leenfeld，Olshanskii.含时区域偏微分方程的欧拉有限元法。ESAIM：M2 AN，53：585- 614，2019]通过将每个时间步长处的离散解扩展到足够大的邻域，使得在下一个时间步长处相关的所有自由度保持有效，来克服该问题。但这篇论文关注的是低阶方法。我们推进这些结果与介绍和分析可实现的技术扩展到高阶。为了获得空间和时间上的高阶收敛，我们将BDF时间推进与等参非拟合有限元相结合。后者已被使用和分析了几个平稳的问题之前。然而，对于移动域的方法中的关键成分，底层网格的变换，变得依赖于时间，这引起了一些技术问题。我们对待这些特别照顾，进行先验误差分析和两个数值实验。
2022-02-16 cs.NA math.NA
An implicit--explicit second order BDF numerical scheme with variable steps for gradient flows
在本文中，我们提出并分析了一个有效的隐式-显式（IMEX）的二阶在时间向后差分格式（BDF 2）与可变的时间步长梯度流问题的标量辅助变量（SAV）的方法。我们证明了该方案的无条件能量稳定性的修改的离散能量与相邻的时间步长比$γ_{n+1}:=\Dt_{n+1}/\Dt_{n}\leq 4.8645$。在对初始条件作适当的正则性约束下，得到了数值解的一致$H^{2}$界，即$ϕ(\x,0)\in H^{2}$。在此基础上，对时间非均匀网格上的数值解进行了严格的误差估计。最后，通过数值试验验证了理论的正确性。随着自适应时间步进策略的应用，我们提出的计划的效率可以清楚地观察到在粗化动力学模拟。
2022-04-01 cs.NA math.NA
A second-order Ensemble method based on a blended backward differentiation formula timestepping scheme for time-dependent Navier-Stokes equations
提出了一种基于混合三步向后差分公式（BDF）时间步长的二阶系综方法来计算Navier-斯托克斯方程系综.与现有的二阶系综方法相比，该方法结合了两步BDF时间步进格式和对流项的显式二阶Adams-Bashforth处理，该方法具有更高的精度，而计算成本略有增加。对该方法进行了全面的稳定性和误差分析。数值算例验证了理论结果，并证明了该方法的精度提高。
2021-05-11 cs.NA math.NA
Two time-stepping schemes for sub-diffusion equations with singular source terms
子扩散方程中的奇异源项会导致解的无界性，从而使已有的时间步格式的收敛阶大大降低。本文提出了两种求解一类源项在时间上具有轻度奇异性的亚扩散方程的有效时间步格式。一种离散化是基于Gr{ü}nwald-Letnikov和向后欧拉法。对于奇异源项和非光滑初始数据，严格地建立了关于时间的一阶误差估计。另一种由二阶向后微分公式（BDF）导出的格式被证明在时间上具有二阶精度。此外，分段线性有限元和集中质量有限元在空间离散应用和分析严格。数值研究证实了我们的理论结果。
2022-02-02 cs.NA math.NA
Convergence analysis of variable steps BDF2 method for the space fractional Cahn-Hilliard model
本文针对空间分数阶Cahn-Hilliard方程提出隐式变步长BDF2格式，结合Fourier伪谱方法，在步长比限制下保持能量耗散，并严格证明收敛性、质量守恒与唯一可解性，数值实验验证精度及多时间尺度演化。
2023-06-23 cs.NA math.NA
Eulerian time-stepping schemes for the non-stationary Stokes equations on time-dependent domains
本文在欧拉坐标系下，讨论了不定常域上的斯托克斯方程的离散问题。我们的工作可以看作是Leidfeld & Olshanskii最近一篇论文的扩展[ESAIM：M2 AN，53（2）：585-614，2019]，其中研究了移动域上抛物型方程的BDF型时间步长格式。对于空间离散化，几何不拟合的有限元离散化与Nitsche方法相结合施加边界条件。物理上未定义的值的解决方案在以前的时间步长隐含地扩展通过所谓的鬼罚稳定。我们推导出一个完整的先验误差分析的离散误差在空间和时间，包括最佳的$L^2(L^2)$ -范数误差界的速度。最后，通过数值算例验证了理论结果.
2020-12-01 cs.NA math.NA
High-order time stepping for the Navier-Stokes equations with minimal computational complexity
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；CNRS, France（法国国家科学研究中心）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文提出扩展方案，将Navier-Stokes方程动量方程速度分量解耦，转化为各自独立的抛物型问题，从而降低计算复杂度。
2016-02-19 cs.NA math.NA
Variable time-stepping exponential integrators for chemical reactors with analytical Jacobians
本文提出新型指数时间积分器EPI3V，用于求解空间均匀等压反应混合物的刚性化学燃烧问题，在三种复杂度递增的化学机理上与BDF隐式方法进行了性能对比，并提供了性能分析与改进途径。
2023-06-30 cs.NA math.NA
Boundary-Finite Element discretization of time dependent acoustic scattering by elastic obstacles with piezoelectric behavior
Department of Mathematical Sciences, University of Delaware（特拉华大学数学科学系）
本文提出了一种耦合BEM/FEM方法，研究声场与压电散射体的瞬时相互作用，通过迟滞层势表示声波散射部分，利用变分法处理弹性位移和电势，得到积分-微分系统，并证明了空间离散化的泛函性，通过梯形法则和BDF2卷积求解器结合时间步匹配实现时间离散化，证明BDF2方法具有二阶收敛性。
2016-03-01 cs.NA math.NA
Second order error bounds for POD-ROM methods based on first order divided differences
本文针对热方程研究基于差商快照的POD-ROM，证明采用BDF2时间离散可同时获得最优二阶时间误差界与逐点估计。
2023-06-06 cs.NA math.NA
Error analysis of fully discrete mixed finite element data assimilation schemes for the Navier-Stokes equations
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文研究了Navier-Stokes方程的全离散混合有限元数据同化方案的误差分析，采用inf-sup稳定的混合有限元方法进行空间离散，分析了不同时间离散方法下的误差估计，包括隐式欧拉法、隐式和半隐式二阶BDF2方案等，并考虑了伽辽金方法和带grad-div稳定化的伽辽金方法的空间离散。
2019-04-12 cs.NA math.NA
The Variable Time-stepping DLN-Ensemble Algorithms for Incompressible Navier-Stokes Equations
本文提出了一族变时间步长DLN-Ensemble算法用于一次性求解多个不可压缩Navier-Stokes方程，通过在backward Euler ensemble算法上添加时间滤波器实现二阶精度与稳定性，并引入基于局部截断误差的自适应机制以平衡精度与计算成本。
2024-07-26 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for stochastic fractional evolution equations driven by integrated additive noise
针对积分加性噪声驱动的随机分数阶演化方程低正则性导致时间离散阶数低的问题，提出基于噪声正则化的高阶 IDm-BDFk 卷积求积格式并证明其收敛速率。
2024-01-19 cs.NA math.NA
Boundary and coupled boundary-finite element methods for transient wave-structure interaction
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出时间域边界积分和耦合边界积分变分公式，研究线弹性障碍物的声学散射问题，证明了问题的适定性、稳定性及误差界，采用边界和有限元耦合及卷积四阶方法实现全离散化，证明BDF2-CQ具有二阶时间收敛性，并通过数值实验验证了二阶收敛性。
2015-09-05 cs.NA math.NA
A Second-Order Monolithic Scheme for the Coupled Stokes--Biot Model Using Total Pressure
Morgan State University（摩根州立大学）；Xi’an University of Technology（西安理工大学）
针对耦合斯托克斯-比奥模型，本文开发了一种基于总压力的二阶全隐式单块时间离散格式，证明其能量稳定性与收敛性，数值实验验证了该格式的二阶时间精度。
2026-08-07 cs.NA math.NA
Adaptive Time-stepping Schemes for the Solution of the Poisson-Nernst-Planck Equations
带有广义Frumkin-Butler-Volmer边界条件的Poisson-Nernst-Planck方程（PNP-FBV）描述了带有法拉第反应的离子输运，并且在许多领域中具有应用。在这篇文章中，我们开发了一个自适应的时间步长方案的PNP-FBV方程的解决方案的基础上两个时间步长方法：一个全隐式（BDF 2）方法，和隐式显式（SBDF 2）方法。我们目前的电流和电压的边界条件下的模拟，并证明能够模拟大范围的参数，包括任何值的奇异扰动参数$ε$。当潜在的动态是一个将有解决方案收敛到一个稳态的解决方案，我们观察到的自适应时间步进的基础上SBDF 2方法产生的解决方案，"接近“收敛到稳态，同时，时间步长稳定到一个限制大小$dt_\infty$。在\cite{YPD_Part2}中，我们对SBDF 2格式的定常解进行了线性化，并证明了线性化后的格式是条件稳定的。这种条件稳定性是自适应时间步进器行为的原因。虽然基于全隐式（BDF 2）方法的自适应时间步进器不受这样的时间步长约束，但是所需的非线性求解产生显著更长的运行时间。
2020-06-22 cs.NA math.NA physics.chem-ph
A stochastic Galerkin method with adaptive time-stepping for the Navier-Stokes equations
Department of Mathematics and Statistics, University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校数学与统计系）；The Center for Mathematics and Artificial Intelligence and the Center for Computational Fluid Dynamics, George Mason University（乔治梅森大学数学与人工智能中心及计算流体力学中心）
本文提出了一种适用于纳维-斯托克斯方程的随机伽辽金方法，结合自适应时间步长和预条件Krylov子空间方法，通过数值实验验证了其有效性。
2022-07-10 cs.NA math.NA math.PR
Backward difference formula: The energy technique for subdiffusion equation
本文针对单/多项及分布阶次扩散方程，应用Grenander-Szegö定理与能量技巧，为BDF$k$时间步进格式提出新颖的稳定性分析，填补了高阶BDF方法因丧失A-稳定性而缺乏理论证明的空白。
2020-10-25 cs.NA math.NA
Higher-order in time "quasi-unconditionally stable" ADI solvers for the compressible Navier-Stokes equations in 2D and 3D curvilinear domains
本文提出高阶时间精度（二到六阶）的交替方向隐式求解器，用于求解二维和三维曲面域中的可压缩纳维-斯托克斯方程，通过BDF方法和非线性项的外推技术实现高精度和稳定性。
2015-09-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Quasi-Optimal Error Estimates for the Incompressible Navier-Stokes Problem Discretized by Finite Element Methods and Pressure-Correction Projection with Velocity Stabilization
本文研究了不可压缩纳维-斯托克斯问题的有限元方法与压力校正投影结合速度稳定化的误差估计，证明了时间与空间离散的准最优收敛率，并部分估计对雷诺数具有准鲁棒性。
2016-09-03 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a fractional time-stepping technique for incompressible fluids with microstructure
University of Tennessee（田纳西大学）
本文提出并分析了用于求解微极纳维-斯托克斯方程组的完全离散分数时间步技术，该方法解耦了线速度、角速度与压力的计算，具有无条件稳定性并提供最优收敛率。
2013-12-04 cs.NA math.NA
An efficient and accurate implicit DG solver for the incompressible Navier-Stokes equations
提出一种基于DG空间离散和TR-BDF2时间离散的高效鲁棒不可压缩Navier-Stokes方程隐式求解器，在deal.II框架下并行实现，在经典基准中表现出卓越效率，适用于大规模工业应用。
2023-05-17 cs.NA math.NA
Parallel time-stepping for fluid-structure interactions
提出了一种求解流固耦合问题的并行时间步方法。在一个整体框架下研究了不可压Navier-斯托克斯方程与超弹性固体的相互作用。空间离散化是基于所有变量的等阶有限元和Crank-Nicolson方案的变体被用作二阶时间积分器。为了加快求解速度，我们分析了一种时间上的并行方法。对于不同的数值测试情况下，在2D和3D中，我们提出的效率所得到的解决方案的方法。我们还讨论了一些特殊的挑战和限制，连接到特殊结构的流固耦合问题。
2019-07-02 cs.NA math.NA
A strongly conservative hybridizable discontinuous Galerkin method for the coupled time-dependent Navier-Stokes and Darcy problem
对于耦合的不定常Navier-Stokes和Darcy问题，提出了一种强守恒和压力鲁棒的杂交间断Galerkin方法.我们证明了一个解决方案的存在性和唯一性，并提出了一个最佳的先验误差分析的全离散问题时，使用向后欧拉时间步进。通过数值算例验证了理论结果。
2023-03-17 cs.NA math.NA
A high-order artificial compressibility method based on Taylor series time-stepping for variable density flow
本文介绍一种求解不可压变密度流的四阶精度有限元法。该方法在时间上是隐式的，用泰勒级数技术构造，在空间上使用标准的高阶拉格朗日基函数。泰勒级数时间步进依赖于时间导数校正项来实现高阶精度。我们提供了详细的算法来近似变密度Navier-斯托克斯方程的时间导数。数值验证确认光滑问题的四阶精度。我们还数值说明，泰勒级数的方法是不适合的问题，通过解决二维瑞利-泰勒不稳定性问题的规律性丢失。
2022-09-20 cs.NA math.NA
Second order reduced model via incremental projection for Navier Stokes
Xiamen University（厦门大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文提出基于增量投影的简化模型用于纳维-斯托克斯方程，结合BDF2时间离散和有限元空间离散，采用POD方法构建降阶模型，实现二阶时间收敛性和计算效率验证。
2026-07-17 cs.NA math.NA
An Efficient and Accurate Two-Stage Fourth-order Gas-kinetic Scheme for the Navier-Stokes Equations
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Tsinghua University（清华大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文提出一种基于二阶段时间推进方法的四阶气体动力学方案，用于求解欧拉和纳维-斯托克斯方程，提高了计算精度并保持了稳定性，通过多个数值测试验证了其有效性。
2016-02-18 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of a Class of Massively Parallel Direction Splitting Algorithms for the Navier-Stokes Equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；CNRS, France（法国国家科学研究中心）
针对基于方向分裂的不可压缩Navier-Stokes方程新分数步进技术，证明了其线性复杂度、无条件稳定性和收敛性，并适用于大规模并行化。
2011-01-19 cs.NA math.NA
An Eulerian finite element method for the linearized Navier--Stokes problem in an evolving domain
本文分析了时变区域上线性化Navier--Stokes问题的Eulerian有限元方法，结合BDF时间步进与几何不拟合离散及Nitsche方法，证明了满足inf-sup稳定性的单元在特定范数下具有最优阶收敛性。
2024-08-23 cs.NA math.NA
Adaptive Time Stepping for Vesicle Suspensions
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种自适应的高阶时间步长数值方案，用于Stokes流体中囊泡的流动，通过半隐式线性化低阶时间步长方法和不变性质减少计算成本，实现自动步长选择和高阶精度。
2014-05-26 cs.NA math.NA
Second order explicit splitting scheme for fluid-poroelastic structure interaction problems
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Baylor University（贝勒大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对固定域上时变Stokes-Biot问题，提出结合BDF2时间步进与二阶Adams-Bashforth界面外推的显式分裂格式，在抛物线CFL条件下证明稳定性，并通过投影框架导出先验误差估计，数值实验验证二阶时间收敛和最优空间收敛。
2026-06-19 cs.NA math-ph math.MP
Multiphysics mixed finite element method with Nitsche's technique for Stokes poroelasticity problem
本文提出了一种求解Stokes-多孔弹性问题的多物理场混合有限元法。首先，我们提出了一个多物理重新表述的多孔弹性部分的原始问题，通过引入两个伪压力，以揭示潜在的变形和扩散的多物理过程中的斯托克斯多孔弹性问题。然后证明了原问题和改进问题的弱解的存在唯一性。利用Nitsche的方法近似界面处的耦合条件，提出了一种松耦合的时间步长方法--空间变量多物理场混合有限元法，并在每个时间步将问题解耦为三个子问题--Stokes问题、广义Stokes问题和混合扩散问题。给出了松耦合时间步进法的稳定性分析和误差估计。
2021-12-23 cs.NA math.AP math.NA
A variable timestepping algorithm for the unsteady Stokes/Darcy model
本文考虑了Dahlquist，Liniger和Nevanlinna提出的变步长时间离散算法，并将该算法应用于非定常Stokes/Darcy模型。虽然长期被遗忘，很少探索，该算法在各种流体流动系统，包括耦合Stokes/Darcy模型的变时间步长分析的优势。本文证明了非定常Stokes/Darcy模型的近似解是无条件稳定的，这是由于算法的G-稳定性。变时间步进误差分析也遵循G-稳定性和算法的一致性的组合。数值实验进一步验证了理论结果，证明了该算法对含时Stokes/Darcy模型的准确性和稳定性.
2020-07-07 cs.NA math.NA
A projection-based, semi-implicit time-stepping approach for the Cahn-Hilliard Navier-Stokes equations on adaptive octree meshes
Cahn-Hilliard Navier-Stokes（CHNS）系统提供了一个计算上易于处理的模型，可用于有效地捕获两相流体流动中的界面动力学。在这项工作中，我们提出了一个半隐式的，基于投影的有限元框架解决CHNS系统。对于Navier-斯托克斯方程采用基于投影的半隐式时间离散，对于Cahn-Hilliard方程采用全隐式时间离散。我们使用一个符合连续Galerkin（CG）有限元法在空间配备了基于残差的变分多尺度（RBVMS）制定。压力解耦使用投影步骤，这导致两个线性半正定系统的速度和压力，而不是鞍点系统的压力稳定的方法。所有的线性系求解使用一个有效的和可扩展的代数多重网格（AMG）方法。我们部署这种方法的大规模并行数值实现使用并行八叉树为基础的自适应网格。整体方法允许使用相对较大的时间步长，比类似的全隐式方法具有更快的求解时间。我们提出了全面的数值实验，详细的比较与文献中的典型情况下，包括单气泡上升和瑞利-泰勒不稳定性的结果。
2022-12-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analysis of fully discrete mixed finite element scheme for Stochastic Navier-Stokes equations with multiplicative noise
本文研究二维带乘性噪声的随机不可压Navier-斯托克斯方程在周期边界条件下的解。基于乘性噪声的Helmholtz分解，提出了半离散和全离散时间步进算法。得到了基于时空近似的混合有限元法关于速度和压力的依概率收敛的收敛速度。通过建立稳定性和利用负范数技巧，证明了速度误差的$H^1$和$L^2$范数的部分期望最优收敛.
2022-11-25 cs.NA math.NA
Mass- and energy-conserved numerical schemes for nonlinear Schrödinger equations
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出了一类用于近似一般非线性薛定谔方程的时间推进方案，这些方案同时满足质量和能量守恒。提供了每种方案的截断误差和色散误差分析，并构建了高效的固定点迭代求解器来解决由此产生的非线性离散问题。作为副产品，还获得了BDF方案的高效单步实现。通过广泛的数值实验展示了所提方案的收敛性和捕捉爆破现象的能力。
2019-04-23 cs.NA math.NA
A priori error analysis of multirate time-stepping schemes for two-phase flow problems
该研究针对两相流等表面耦合多物理问题，提出基于时间域Galerkin方法的多速率时间步进格式，通过界面耦合处理保证强制性，证明了速度最优、压力次优的先验误差估计，验证了方法的精确解耦特性，为自适应方法奠定基础。
2023-10-04 cs.NA math.NA
A robust matrix-free approach for large-scale non-isothermal high-contrast viscosity Stokes flow on blended domains with applications to geophysics
本文针对高黏度对比度地幔对流问题，提出一种无矩阵稳健可扩展迭代求解器，结合混合边界P2-P1 Taylor-Hood单元、算子分裂时间离散和混合分层网格并行方法，实现大规模高分辨率地球对流模拟。
2025-06-04 cs.NA math.NA
A second-order time-stepping scheme for simulating ensembles of parameterized flow problems
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出一种二阶时间精度的集合方法，用于模拟多个参数化流问题，通过单个线性系统求解多个右端向量，验证了算法的稳定性与误差估计。
2017-06-09 cs.NA math.NA
