High-order BDF convolution quadrature for fractional evolution equations with hyper-singular source term
本文针对含超奇异源项的分数阶演化方程提出基于Hadamard有限部分积分的光滑化方法，结合ID$m$-BDF$k$格式恢复高阶收敛速率，并通过数值实验验证理论结果。
2023-09-18 cs.NA math.NA
Convolution quadrature for Hadamard fractional calculus and correction methods for the subdiffusion with singular source terms
本文通过指数型网格将卷积求积法推广至Hadamard分数阶微积分，结合分数阶BDF和有限元法求解奇异源项次扩散问题，提出自然推广的修正技术，实现最优精度并获数值验证。
2023-11-12 cs.NA math.NA
Convolution Quadrature for the quasilinear subdiffusion equation
本文为拟线性次扩散方程构造了卷积求积格式，结合有限元离散，证明了无条件稳定性与收敛性，并给出最优误差界，同时提出快速无记忆实现以降低计算时间。
2025-04-24 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for stochastic fractional evolution equations driven by integrated additive noise
针对积分加性噪声驱动的随机分数阶演化方程低正则性导致时间离散阶数低的问题，提出基于噪声正则化的高阶 IDm-BDFk 卷积求积格式并证明其收敛速率。
2024-01-19 cs.NA math.NA
Convolution quadrature based on a truncated trapezoidal rule
Università di Pavia（帕维亚大学）
研究截断梯形法则这一A稳定二阶多步法，得到使主误差常数最小化的系数闭式及误差常数公式，将其用于卷积求积框架，相比梯形法则有更温和要求，数值实验显示其在符号扰动下稳定且误差常数比BDF2小。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Correction of BDFk for fractional Feynman-Kac equation with Lévy flight
本文给出了分数阶Feynman-Kac方程Lévy飞行方程在起始$k-1$步的$k$ -步BDF卷积求积的修正公式。对于非光滑数据，可以达到所需的$k$阶收敛速度。基于[{ \sc Jin，Li，and Zhou}，SIAM J. Sci.计算：39（2017），A3129-A3152]，我们为校正BDF $k$方案提供了详细的收敛性分析。通过谱方法的数值实验，验证了该方法的有效性.据我们所知，这是收敛性分析的第一个证明，并数值验证了带修正BDF的空间分数发展方程$k$。
2020-07-03 cs.NA math.NA
Subdiffusion with Time-Dependent Coefficients: Improved Regularity and Second-Order Time Stepping
本文研究了扩散系数随不定常的次扩散方程的二阶时间离散。建立了具有不定常系数的次扩散方程的高阶可微性和正则性估计。利用这些正则性结果和一个冻结扩散系数的扰动参数，我们证明了由二阶向后微分公式产生的卷积求积，在第一步进行适当的修正后，对于非光滑的初始数据和不相容的源项都能达到二阶收敛.数值实验结果与理论分析结果一致。
2020-06-04 cs.NA math.NA
Sharp error analysis for averaging Crank-Nicolson schemes with corrections for subdiffusion with nonsmooth solutions
本研究针对线性次扩散问题非光滑解下平均Crank-Nicolson格式精度偏低的问题，借助留数定理提出新的锐利误差分析，设计校正方法实现最优$O(τ^2)$精度，结果经数值测试验证。
2023-11-06 cs.NA math.NA
High-order BDF fully discrete scheme for backward fractional Feynman-Kac equation with nonsmooth data
Feynman-Kac方程控制统计可观测函数的分布，在几乎所有学科中都有广泛的应用。在克服了时空耦合的非局部算子和泛函正则性可能较低的挑战后，利用时间上的卷积求积、空间上的有限元法和一些修正项，发展了向后分数阶Feynman-Kac方程的高阶全离散格式.通过系统校正，在时间上实现了高达$6$的高收敛阶，而不会恶化空间上的最优收敛，并且对解没有正则性要求。最后，大量的数值实验验证了高阶格式的有效性。
2020-06-29 cs.NA math.NA
Subdiffusion with a time-dependent coefficient: analysis and numerical solution
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了具有时间依赖扩散系数的亚扩散方程的完全误差分析，采用伽辽金有限元方法结合后向欧拉卷积求积法进行数值求解，并通过证明解的正则性和新的扰动论证，建立了最优阶收敛性，通过数值实验验证分析结果。
2018-09-21 cs.NA math.NA
Correction of weighted and shifted seven-step BDF for parabolic equations with nonsmooth data
针对加权移位七步BDF方法在非光滑数据抛物方程中存在阶数降低的问题，提出校正时间步进格式，证明可恢复k阶收敛性并通过数值实验验证。
2025-09-02 cs.NA math.NA
Incomplete Iterative Solution of the Subdiffusion Problem
在这项工作中，我们开发了一个有效的不完全迭代格式的数值解的次扩散模型涉及的Caputo导数的顺序$α\in(0,1)$的时间。该方法在空间上基于分段线性Galerkin有限元法，在时间上基于向后欧拉卷积求积，在每一时间步用一个迭代算法不精确地求解一个线性代数系统。我们提出的理论结果，光滑和非光滑的解决方案，使用新的加权估计的时间步长计划。分析表明，通过合理选择各时间层的迭代次数，可以得到与精确线性化求解器几乎相同的误差估计，理论研究结果为选择迭代次数提供了指导。说明性的数值结果，以补充理论分析。
2020-06-10 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Backward Subdiffusion Problems
本文的目的是发展和分析数值格式近似求解的次扩散方程的分数阶导数的时间$α\in(0,1)$的向后问题。在利用拟边值方法正则化“轻度”不适定问题后，我们提出了一个空间上采用有限元法，时间上采用卷积求积的全离散格式。我们提供了一个彻底的误差分析所产生的离散系统在光滑和非光滑数据的情况下。该分析在很大程度上依赖于（离散）的解决方案运营商的平滑性能，和非标准的误差估计的问题数据的规律性方面的直接问题。理论结果对平衡离散化参数、正则化参数和噪声水平具有指导意义。数值例子来说明理论结果。
2020-07-31 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for approximations of time-fractional subdiffusion problems
在本文中，我们考虑一个子扩散问题，其中分数阶时间导数可以用L1格式或卷积求积来逼近。我们提出了新的解释的数值方案，导致后验误差估计。我们的方法是基于适当的逐点表示的数值方案扰动发展方程和稳定性估计的发展方程。给出了最优阶$L^2(H)$和$L^\infty (H)$范数的后验误差估计。大量的数值实验表明的可靠性和最优性的估计所考虑的计划，以及他们的效率作为错误指标驱动自适应网格选择定位奇点的问题。
2022-03-01 cs.NA math.NA
Correction of high-order $L_k$ approximation for subdiffusion
针对亚扩散方程，本文推导了基于拉格朗日插值卷积求积的高阶 $L_k$ 逼近校正格式，利用多重对数函数或 Bose-Einstein 积分计算系数，在非光滑数据下实现了高于 $k$ 阶 BDF$k$ 方法的 $(k+1-α)$ 阶收敛速度，并通过数值实验验证了理论结果。
2021-12-27 cs.NA math.NA
Regularity Analysis and High-Order Time Stepping Scheme for Quasilinear Subdiffusion
本文研究含时间分数阶导数和非线性扩散系数的拟线性亚扩散模型，证明了正则性估计，并基于二阶向后微分公式卷积求积开发了高阶时间步进格式，证明了其收敛阶为 $O(τ^{1+α-ε})$，数值实验验证了误差估计的尖锐性。
2024-07-27 cs.NA math.NA
The optimal error analysis of nonuniform L1 method for the variable-exponent subdiffusion model
本文提出非均匀网格下变指数亚扩散模型的最优误差分析方法，改进了现有收敛结果并验证了理论发现。
2026-01-11 cs.NA math.NA
Numerical analysis of nonlinear subdiffusion equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出一个通用框架，用于严格分析时间分数阶非线性抛物型偏微分方程的数值方法，通过分数阶离散 Gronwall 不等式、离散最大正则性和非线性方程正则性理论，得出半离散 Galerkin 有限元解和全离散解的误差估计。
2017-12-02 cs.NA math.NA
Stability and numerical analysis of backward problem for subdiffusion with time-dependent coefficients
本文的目的是研究具有不定常系数的次扩散的后向问题，即从终端观测值恢复初始数据。首先，利用解算子的光滑性质和冻结扩散系数的扰动变元，在终端时间的一定大小条件下，给出了索伯列夫空间中的稳定性估计.此外，在噪声观测的情况下，我们应用拟边值方法正则化的问题，然后显示的收敛性的正则化方案。最后，为了对初始数据进行数值重建，我们提出了一种完全离散的格式，在空间上采用有限元法，在时间上采用向后欧拉卷积求积。然后建立\textsl{a priori}误差估计。证明是建立在大量的扰动参数处理不定常的系数和一些非标准的误差估计的直接问题。该误差估计为平衡离散化参数、正则化参数和噪声水平提供了有用的指导。一些数值实验来说明我们的理论结果。
2022-07-28 cs.NA math.NA
High-order splitting finite element methods for the subdiffusion equation with limited smoothing property
针对非光滑初始数据下次扩散方程空间正则性有限、难以获得高阶精度的问题，提出将解分裂为时变光滑部分与时不变非光滑部分并分别高精度逼近的有限元方法。
2023-07-14 cs.NA math.NA
Fast and oblivious convolution quadrature
提出一种算法，仅需 O(N log N) 次乘法和 O(log N) 活动内存即可计算 N 步卷积求积近似，用于求解卷积型积分和积分微分方程。
2005-04-22 cs.NA math.NA
An Analysis of the Crank-Nicolson Method for Subdiffusion
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文分析了用于亚扩散方程的Crank-Nicolson型时间步进方案，结合了后向欧拉卷积四阶方法与θ型方法，建立了一个完全离散方案，具有高精度和鲁棒性。
2017-02-27 cs.NA math.NA
Boundary and coupled boundary-finite element methods for transient wave-structure interaction
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出时间域边界积分和耦合边界积分变分公式，研究线弹性障碍物的声学散射问题，证明了问题的适定性、稳定性及误差界，采用边界和有限元耦合及卷积四阶方法实现全离散化，证明BDF2-CQ具有二阶时间收敛性，并通过数值实验验证了二阶收敛性。
2015-09-05 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time error estimates for an optimal control problem with subdiffusion constraint
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了具有盒约束的分布式最优控制问题，其由含时间分数导数的子扩散方程约束。采用空间连续线性伽辽金有限元法、时间L1方案/后向欧拉卷积求解，建立数值解在离散L²(0,T;L²(Ω))范数和离散L^∞(0,T;L²(Ω))范数下的收敛阶。
2017-12-21 cs.NA math.NA
Regularity and high-order time stepping for semilinear subdiffusion equations with singular initial data beyond the $L^\infty$ framework
Hunan Research Center of the Basic Discipline Fundamental Algorithmic Theory and Novel Computational Methods, School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院基础学科基本算法理论与新型计算方法湖南省研究中心）
研究\(L^\infty\)框架外有奇异初始数据的半线性次扩散问题，利用次扩散解算子平滑性质及合适非线性假设，建立温和解相关结果并推导误差估计，数值实验验证收敛速率。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Numerical Estimation of a Diffusion Coefficient in Subdiffusion
在这项工作中，我们考虑的数值恢复的空间依赖的扩散系数的亚扩散模型从分布的观察。次扩散模型涉及时间上的$α\in(0,1)$阶Caputo分数阶导数。数值估计基于正则化输出最小二乘公式，并带有$H^1(Ω)$惩罚。我们证明了连续公式的适定性，例如，存在和稳定。接下来，我们开发了一个完全离散的计划的基础上的Galerkin有限元法在空间和向后欧拉卷积求积时间。当离散化参数（网格步长和时间步长）趋于零时，我们证明了离散解序列的渐近收敛性。此外，在一个额外的正则性条件下的确切系数，我们推导出收敛速度加权$L^2(Ω)$规范的离散逼近的确切系数{在一维和二维的情况}。该分析在很大程度上依赖于合适的非标准非光滑数据误差估计的直接问题。我们提供了说明性的数值结果来支持理论研究。
2021-01-09 cs.NA math.NA math.OC
Implicit/explicit, BEM/FEM coupled scheme for acoustic waves with the wave equation in the second order formulation
研究了无界均匀区域中有界不均匀体对声波的散射问题。本文描述了一个对称耦合的时域边界积分方程和二阶波动方程的系统。一个完全离散系统包括空间离散的边界和有限元法（BEM/FEM），在内部的蛙跳时间步进，和卷积求积的边界积分方程。卷积求积基于BDF 2、梯形法则或新引入的截断梯形规则，该截断梯形规则对于近似解的实现和质量都具有一些有利的性质。在CFL条件下，给出了全离散系统的稳定性和收敛性分析.通过二维数值实验验证了理论结果。
2022-03-02 cs.NA math.NA
On Runge-Kutta convolution quadrature based fractional variational integrators
University of Paderborn（帕德博恩大学）；Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED)（西班牙国家远程教育大学）
针对分数阶阻尼拉格朗日系统，结合Runge-Kutta卷积求积与高阶Galerkin方法构造分数变分积分器，实现二阶、四阶和六阶精度，并数值验证了能量衰减和收敛性。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Generalized Convolution Quadrature for non smooth sectorial problems
针对现有广义卷积求积（gCQ）对数据正则性假设不切实际的问题，推广其分析至实际正则性数据，提供任意时间点序列稳定性和收敛的充分条件，优化梯度网格选择，实现快速低内存gCQ并通过数值实验验证。
2024-12-04 cs.NA math.NA
Recovery of a Space-Time Dependent Diffusion Coefficient in Subdiffusion: Stability, Approximation and Error Analysis
在这项工作中，我们研究了一个反问题，恢复的空间-不定常依赖的扩散系数的子扩散模型从分布式观测，其中的数学模型涉及一个Djrbashian-Caputo分数阶导数的时间$α\in(0,1)$。理论和数值分析的主要技术挑战在于有限的平滑性能，由于分数微分算子和高度的非线性的前向映射从未知的扩散系数的分布式观测。我们建立了两个条件稳定性的结果，使用一个新的测试功能，这导致在$L^2(0,T;L^2(Ω))$在适当的正性条件下的稳定性界。对一大类问题数据的正性条件进行了验证。在数值上，我们开发了一个严格的程序恢复的扩散系数的基础上，正则化的最小二乘制定，然后离散化的标准Galerkin方法连续分段线性元在空间和向后欧拉卷积求积时间。我们提供了一个完整的误差分析的全离散配方，结合几个新的误差估计的直接问题（最佳的数据规律性），离散版本的分数最大$L^p$规律性，和一个非标准的能量参数。在正性条件下，我们得到了一个标准的$\ell^2(L^2(Ω))$误差估计，该估计与条件稳定性一致.此外，我们用一些数值例子来说明分析。
2022-09-22 cs.NA math.AP math.NA
Numerical methods for time-fractional evolution equations with nonsmooth data: a concise overview
University College London（伦敦大学学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文综述了处理非光滑数据的亚扩散模型的数值方法，重点讨论了正则性理论、空间有限元离散、时间步进方案以及空间-时间变分公式，并通过数值实验和文献指针展示了与标准抛物型问题的比较。
2018-05-29 cs.NA math.NA
Global behavior of temporal discretizations for Volterra integrodifferential equations with certain nonsmooth kernels
本文利用z变换分析了希尔伯特空间中具有非光滑多项核的Volterra积分微分方程（VIDES）的时间离散解，这类连续问题是由Hannsgen和Wheeler（SIAM J Math Anal 15（1984）579-594）首先考虑和分析的.本文讨论了三种情况下的内核$β_q(t)$包含在积分的多项VIDES，从我们使用相应的数值技术来近似的解决方案的多项VIDES在不同的情况下。对于$β_1(t), β_2(t) \in \mathrm{L}_1(\mathbb{R}_+)$情形，采用Crank-Nicolson（CN）方法和插值求积（IQ）规则对多项VIDES进行时间离散求解，对于$β_1(t)\in \mathrm{L}_1(\mathbb{R}_+)$和$β_2(t)\in \mathrm{L}_{1,\text{loc}}(\mathbb{R}_+)$情形，采用二阶后向微分公式（BDF 2）和二阶卷积求积（CQ）对多项VIDES进行时间离散求解;第三，对于$β_1(t), β_2(t)\in \mathrm{L}_{1,\text{loc}}(\mathbb{R}_+)$的情况，我们利用CN方法和梯形CQ（TCQ）规则对多项问题进行时间近似。然后对三种情形的离散解，基于z变换和适当的假设，证明了其长时间全局稳定性和收敛性。此外，第三种情况下的长时间估计得到了数值检验的证实…
2023-03-28 cs.NA math.NA
Solving time-fractional differential equation via rational approximation
分数阶微分方程描述了动力系统的次扩散行为。它的非局部结构要求在时间积分过程中考虑整个演化历史，这可能会导致额外的内存使用来存储历史，随着时间的推移而增长。历史积分求积的替代方法是用指数和来近似分数核，这相当于将FDE解视为常微分方程组的解之和。构造这种系统的一种可能性是用一个有理函数来近似分数核的拉普拉斯谱。在本文中，我们使用自适应Antoulas-Anderson（AAA）算法的有理逼近的核谱，只产生少量的实值极点。我们提出了一个基于这种思想的数值格式，并研究了它的稳定性和收敛性。此外，我们将该算法应用到时间分数的Cahn-Hilliard问题。
2022-02-15 cs.NA math.NA
Particle Simulation of Fractional Diffusion Equations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）
本文研究了一维无界域中分数亚扩散方程的粒子模拟方法，提出四种估计分数扩散项的方案，分析误差来源及收敛性。
2017-07-12 cs.CE cs.NA math.NA
Transparent boundary condition and its effectively local approximation for the Schrödinger equation on a rectangular computational domain
针对矩形域薛定谔方程透明边界条件非局部导致的计算复杂度随时间步增长的问题，提出基于Padé近似的有效局部边界近似、适配边界的Legendre-Galerkin谱离散及兼容边界提升方法，实现复杂度与时间步无关，经数值测试验证了有效性与收敛阶。
2024-05-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
