Convergence analysis of the time-stepping numerical methods for time-fractional nonlinear subdiffusion equations
1986年，Dixon和McKee发展了一个离散分数阶Grönwall不等式[Z. Angew.数学。机械，66（1986），pp. 535- 544]，它可以看作是经典离散Grönwall不等式的推广。然而，这种广义离散Grönwall不等式在时间分数阶发展方程的时间推进方法的数值分析中并没有得到广泛的应用.本文的主要目的是利用广义离散Grönwall不等式证明一类时间分数阶非线性亚扩散方程的时间步进数值方法的收敛性，包括流行的一阶和二阶分数阶向后差分型方法以及二阶分数阶Crank-Nicolson型方法.我们得到了空间离散下的最优$L^2$误差估计。本文还以简单的方式证明了快速时步数值方法的收敛性。
2021-04-07 cs.NA math.NA
Error Estimates for a Linearized Fractional Crank-Nicolson FEM for Kirchhoff type Quasilinear Subdiffusion Equation with Memory
本文对Kirchhoff型拟线性时间分数阶积分微分方程$\left(\mathcal{D}^α\right)$建立了线性化的分数阶Crank-Nicolson-Galerkin有限元方法。一般来说，时间分数问题的解在时间$t=0$处表现出弱奇异性。这种奇异行为的解决方案考虑到，同时推导出的数值方案的收敛估计。我们证明了所提出的数值格式在$L^{\infty}(0,T;L^{2}(Ω))$和$L^{\infty}(0,T;H^{1}_{0}(Ω))$中都具有$O(M^{-1}+N^{-2})$的精度，其中$M$和$N$分别是空间和时间方向上的自由度.数值实验验证了理论结果。
2022-08-23 cs.NA math.NA
Efficient shifted fractional trapezoidal rule for subdiffusion problems with nonsmooth solutions on uniform meshes
针对一类二阶时间步进方法，即移位分数梯形法则（SFTR），本文致力于发展稳健而简单的修正技术和有效的算法，以解决子扩散问题的初始奇异性和非局部性。根据初始数据和源项的光滑性，给出了稳定性分析和尖锐误差估计。作为数值试验的一个副产品，我们惊奇地发现，对于具有光滑初值和源项的次扩散问题，不加初值修正的Crank-Nicolson格式（$θ=\frac{1}{2}$）可以恢复最优的收敛速度.为了处理非局部性，快速算法被认为是减少计算成本从$O(N^2)$到$O(N \log N)$和节省存储器存储从$O(N)$到$O(\log N)$，其中$N$表示的时间水平的数量。数值试验验证了理论结果的正确性，验证了初始修正和快速算法的有效性和准确性。
2020-10-23 cs.NA math.NA
Well-posedness and time stepping adaptivity for a class of collocation discretisations of time-fractional subdiffusion equations
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Limerick（利默里克大学）
本文研究了时间分数亚扩散方程一类摄动离散化的well-posed性及时间步长自适应性，提出存在性和唯一性条件，并探讨其在误差估计与自适应算法中的应用。
2026-08-14 cs.NA math.NA
Sharp pointwise-in-time error estimate of L1 scheme for nonlinear subdiffusion equations
具有$α$阶分数阶导数的子扩散方程的一个本质特征是在初始时刻具有弱奇异性。解的弱正则性通常由正则性参数$σ\in (0,1)\cup(1,2)$表征。在这个一般正则性假设下，我们得到了非线性次扩散方程的广泛使用的L1格式的逐点时间误差估计。最后，我们给出了一个改进的离散分数型Grönwall不等式，并对截断误差进行了严格的分析。数值实验证明了理论分析的有效性。
2021-01-12 cs.NA math.NA
A discrete Grönwall inequality with application to numerical schemes for subdiffusion problems
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）
本文研究了一类Caputo分数导数的数值近似方法，推导出一种分数格罗纳沃尔不等式，并通过稳定性与收敛性估计展示了其在分数反应-子扩散问题中的应用，扩展了以往使用L1近似的方法，便于分析更高阶和线性化的快速方案。
2018-11-22 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time error bounds for semilinear and quasilinear fractional subdiffusion equations on graded meshes
University of Limerick（利默里克大学）
本文研究了半线性和拟线性分数次扩散方程在分级网格上的点时间误差界，结合L1时间方案和一般离散化方法，通过数值实验验证理论结果。
2026-01-23 cs.NA math.NA
Analysis and Approximation of Stochastic Multiscale Subdiffusion Driven by Fractional Gaussian Noise
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Geotechnical and Structural Engineering Research Center, Shandong University（山东大学岩土结构工程研究中心）
本文针对由分形高斯噪声驱动的随机多尺度次扩散模型，采用解算子方法与扰动技术证明其温和解的适定性，提出两类数值格式并验证收敛速率，通过实验支撑理论结果。
2026-09-01 cs.NA math.NA
On the solution existence for collocation discretizations of time-fractional subdiffusion equations
本文采用连续配置方法离散带有 Caputo 时间导数的时间分数阶抛物型方程，通过 Lax-Milgram 定理和特征函数展开给出了离散解存在且唯一的充分条件，并进行了解析与计算验证。
2024-06-28 cs.NA math.NA
Finite element method for a constant time delay subdiffusion equation with Riemann-Liouville fractional derivative
本文针对含常数时滞和Riemann-Liouville分数阶导数的次扩散方程，提出全离散有限元格式，分别基于一致网格和对称分级网格证明了格式的稳定性与收敛性，并通过数值实验验证理论结果。
2025-09-16 cs.NA math.NA
Finite volume element method for two-dimensional fractional subdiffusion problems
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油矿产大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文提出并分析了用于近似二维凸多边形域中含时间分数导数的异常亚扩散方程解的半离散有限体积方法，证明了最优误差估计，并展示了超收敛结果，同时考虑了全离散方案，展示了收敛率O(h² +k^{1+α})。
2015-10-26 cs.NA math.NA
Bayesian Inversion with Neural Operator (BINO) for Modeling Subdiffusion: Forward and Inverse Problems
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
分数阶扩散方程是模拟复杂系统中反常扩散的有效工具。然而，传统的数值方法由于时间分数阶导数卷积积分带来的记忆效应，需要昂贵的计算成本和存储资源。我们提出了一个贝叶斯反演与神经算子（BINO），以克服在传统方法的困难如下。我们采用深度算子网络来学习分数扩散方程的解算子，使我们能够快速精确地解决给定输入（包括分数阶，扩散系数，源项等）的正问题。此外，我们将深度算子网络与贝叶斯反演方法相结合，用于通过子扩散过程对问题进行建模并解决逆子扩散问题，从而显着降低了时间成本（而不会遭受存储资源过载）。大量的数值实验表明，本文提出的算子学习方法可以有效地求解次扩散方程的正问题和贝叶斯反问题.
2022-11-22 cs.LG cs.NA math.NA
Laplace-fPINNs: Laplace-based fractional physics-informed neural networks for solving forward and inverse problems of subdiffusion
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出Laplace-fPINNs方法，通过避免引入辅助点和简化损失函数，有效解决了分数阶扩散方程正反问题中自动微分不适用于分数阶导数的挑战。
2023-04-03 cs.LG cs.NA math.NA
A New $L2-1_σ$-Interior Penalty Method for Variable-Order Time-Fractional Subdiffusion Interface Problem with Curved Interface
School of Arts and Sciences, Guangzhou Maritime University（广州航海学院人文与科学学部）；School of Information Engineering, Zhejiang Ocean University（浙江海洋大学信息工程学院）；Fuzhou Vocational Technical College（抚州职业技术学院）
针对具有弯曲界面的变阶时间分数次扩散问题，提出结合$L2-1_σ$时间步进和对称内部惩罚有限元法的方法，证明离散$L^2$范数下的稳定性和最优先验误差估计，实现二阶时间精度，并放宽了参数选择条件。
2026-06-26 cs.NA math.NA
High-order Time Stepping Schemes for Semilinear Subdiffusion Equations
本文的目的是发展和分析求解半线性次扩散方程的高阶时间推进格式。我们应用$k$ -步BDF卷积求积来离散$α\in (0,1)$阶的时间分数阶导数，并修改起始步骤以达到最佳的收敛速度。在Jin，Li和Zhou的\cite{JinLiZhou:correction}中，这种方法已经被用于线性分数阶发展方程的研究，而对于非线性问题的数值分析在文献中还没有.通过将非线性势项分裂为非规则线性部分和光滑非线性部分，并利用生成函数技巧，在不对解的正则性作进一步假设的情况下，证明了修正的BDF $k$格式的收敛阶为$O(τ^{\min(k,1+2α-ε)})$.数值例子来支持我们的理论结果。
2020-03-07 cs.NA math.NA
High-order Compact Difference Schemes for the Modified Anomalous Subdiffusion Equation
Tianshui Normal University（天水师范学院）；Shanghai University（上海大学）
本文提出两种高阶紧凑有限差分格式用于二阶导数，基于分数中心差分算子建立二阶数值方案，用于修正的异常亚扩散方程，分析了差分格式的可解性、稳定性及收敛性，得出收敛阶为O(τ²+h⁶)和O(τ²+h⁸)的数值方案，并通过数值实验验证理论分析。
2015-05-26 cs.NA math.NA
A parallel-in-time algorithm for high-order BDF methods for diffusion and subdiffusion equations
本文提出了一种近似求解抛物型方程的时间并行算法。特别是，我们应用$k$-步向后微分公式，然后开发一个迭代求解器，通过使用波形松弛技术。每一次迭代都代表一个类牛顿系统，可以通过对角化技术进一步并行求解。本文用母函数法从理论上证明了波形松弛迭代法的收敛性。本文建立的方法扩展了Gander和Wu [Numer.]中单步方法的现有论点。数学、143（2019），pp. 489--527]到六阶的一般BDF方法。由于分数阶微分算子的非局部性，该方法可以进一步应用于时间分数阶次扩散方程，其离散化具有标准BDF方法的共同性质.说明性的数值结果，以补充理论分析。
2021-06-03 cs.NA math.NA
Fast time-stepping discontinuous Galerkin method for the subdiffusion equation
针对分数阶算子非局部性导致的长时间计算困难，本文提出一种高阶快速时间步进间断伽辽金有限元方法，节省存储与计算时间，严格证明最优误差估计，并数值验证。
2023-09-06 cs.NA math.NA
Sharp decay estimates and numerical analysis for weakly coupled systems of two subdiffusion equations
本文研究弱耦合时间分数阶次扩散方程组，通过能量法与分数阶导数强制性转化为常微分系统，利用拉普拉斯变换和最大值原理揭示衰减二分性：最高阶小于1时次线性衰减，等于1时超线性衰减，数值实验验证了理论。
2025-10-15 cs.NA math.AP math.NA
Analyses of the contour integral method for time fractional subdiffusion-normal transport equation
Lanzhou University（兰州大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出了一种高精度的数值方法，用于求解时间分数亚扩散-正常传输方程，通过参数化双曲轮廓积分法和重心Lagrange插值，实现了谱精度的时间解和最优空间收敛性。
2023-09-19 cs.NA math.NA
Error analysis of an L2-type method on graded meshes for semilinear subdiffusion equations
本文针对解在初始时刻具有奇异性的半线性次扩散方程，分析了阶数为3-α的L2型离散格式在任意分级网格上的逐点时间误差界。
2024-09-06 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time a posteriori error control for time-fractional parabolic equations
对于具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间导数的时间分数阶抛物型方程，我们给出了空间$L_2$和空间$L_\infty$范数下的逐点后验误差界.因此，自适应网格构造算法适用于L1方法，它产生最佳的收敛速度$2-α$的存在下的解决方案的奇异性。
2021-07-05 cs.NA math.NA
Multiprecision computing for multistage fractional physics-informed neural networks
针对分数阶物理信息神经网络因非局部算子导致高精度求解困难的问题，提出多阶段 fPINNs，将次扩散方程的相对误差提升至 $10^{-7} \sim 10^{-8}$。
2025-05-28 cs.NA math.NA
Numerical reconstruction of orders in coupled systems of subdiffusion equations
本文研究耦合次扩散系统中分数阶阶数的反问题，将其转化为离散最小化问题并提出 Gauss-Newton 迭代算法，数值实验验证了其有效性与准确性。
2025-02-03 cs.NA math.NA
Fully discrete Galerkin scheme for a semilinear subdiffusion equation with nonsmooth data and time-dependent coefficient
本文针对具有非光滑初始数据和时变扩散系数的半线性子扩散方程，提出结合Caputo分数阶导数L1离散化与伽辽金格式的线性数值方法，在弱正则性假设下证明其稳定性与收敛性，得到最优误差并通过实验验证。
2023-10-06 cs.NA math.NA
An analysis of the L1 Scheme for the subdiffusion equation with nonsmooth data
University College London（伦敦大学学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了子扩散方程中L1方案的误差分析，针对光滑和非光滑初始数据建立O(τ)收敛率，适用于更一般的扇形算子，并通过数值实验验证了误差估计的准确性与方案的鲁棒性。
2015-01-01 cs.NA math.NA
Sharp $H^1$-norm error estimates of two time-stepping schemes for reaction-subdiffusion problems
Henan University of Economics and Law（河南财经政法大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出改进的离散 Gronwall 不等式，用于恢复分数亚扩散问题时间近似中的理论精度，并通过时间-空间误差拆分技术和全局一致性分析，建立了两种非均匀方法在反应-亚扩散问题中的精确H^1范数误差估计，数值实验验证了分析的精确性。
2018-11-20 cs.NA math.NA
Numerical analysis of nonlinear subdiffusion equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出一个通用框架，用于严格分析时间分数阶非线性抛物型偏微分方程的数值方法，通过分数阶离散 Gronwall 不等式、离散最大正则性和非线性方程正则性理论，得出半离散 Galerkin 有限元解和全离散解的误差估计。
2017-12-02 cs.NA math.NA
An Analysis of Galerkin Proper Orthogonal Decomposition for Subdiffusion
University College London（伦敦大学学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出一种新的Galerkin-L1-POD方法用于子扩散模型，该模型包含时间中的Caputo分数阶导数。通过构造问题适应的基函数，显著降低计算复杂度和存储需求，并通过能量论证进行完整误差分析，通过数值实验验证方法的收敛性和效率。
2016-02-01 cs.NA math.NA
A novel spectral method for the subdiffusion equation
本文设计并分析了求解次扩散方程的一种新的谱方法。众所周知，该方程的解在初始时刻附近通常是奇异的。因此，直接应用传统的高阶数值方法是低效的。我们试图克服这个困难，在一个新的方法，结合变量变换技术与谱方法。其想法是首先使用合适的变量变换来重新缩放基础方程，然后为重新缩放的方程构造谱方法。基于$ψ$ -分式索伯列夫空间建立了一个新的变分框架.这使我们能够证明相关的变分问题的适定性。提出的谱方法是基于变分问题和广义雅可比多项式来逼近重标度分数阶微分方程。我们的理论和数值研究表明，所提出的方法是指数收敛的一般右手边的功能，即使精确解具有非常有限的规律性。还提供了实施细节，以及一系列的数值例子来显示所提出的方法的效率。
2022-04-05 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for fully discrete fractional-step $\vartheta$-approximations for the heat equation
Department of Mathematics
本文基于分数步θ方案和有限元方法，推导了热方程初值边值问题的后验误差估计，首次在L^∞(0, T ; L^2(Ω))空间中获得最优阶误差估计。
2014-04-02 cs.NA math.NA
An a posteriori error estimator for the spectral fractional power of the Laplacian
我们开发了一种新的后验误差估计的$L^2$错误所犯的有限元离散的分数拉普拉斯算子的解决方案。我们的后验误差估计利用半离散化计划，使用有理逼近，允许重新制定成一个家庭的非分数参数问题的分数问题。该估计器涉及应用隐式Bank-Weiser误差估计策略到每个参数非分数问题，并通过用于计算原始分数问题的解的相同有理逼近来重建分数误差。此外，我们提出了一种算法，以适应有限元网格和合理的计划，以平衡的离散化误差。我们提供了几个数值例子，在两个和三个维度证明我们的估计不同的分数功率和它的能力，以驱动自适应网格细化策略的有效性。
2023-03-10 cs.NA math.NA
Global-in-time $H^1$-stability of L2-1$_σ$ method on general nonuniform meshes for subdiffusion equation
本文研究了一般非均匀网格上求解次扩散方程的L2-1 $_σ$方法。当时间步长比不小于$0.475329$时，证明了L2-1 $_σ$分数阶导数算子的双线性型是半正定的，并在对初始条件和源项的简单假设下，得到了L2-1 $_σ$格式的时间全局$H^1$稳定性.此外，在时间步长比不小于$0.475329$的约束下，证明了$L^2$ -范数收敛性。
2022-09-14 cs.NA math.NA
A PDE approach to fractional diffusion: a posteriori error analysis
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Maryland（马里兰大学）；George Mason University（乔治梅森大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文提出一种可计算的后验误差估计器，用于分数阶谐波扩展问题，通过求解各向异性圆柱星上的小离散问题，实现内置通量平衡，并在适当假设下与能量误差至数据振荡等价。
2014-11-26 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time a posteriori error control for higher-order discretizations of time-fractional parabolic equations
研究了具有Caputo时间导数的时间分数阶抛物型方程.对于这样的方程，我们探索并进一步发展了[7]中提出的后验误差估计和自适应时间步长的新方法。我们改进了早期的时间步进算法的基础上，这一理论，并具体解决其稳定和高效的实现在高阶方法的上下文中。所考虑的方法包括一个L1-2方法和连续的任意阶的配置法，自适应时间网格显示，以产生最佳的收敛速度的解决方案的奇异性的存在。
2023-01-26 cs.NA math.NA
Backward difference formula: The energy technique for subdiffusion equation
本文针对单/多项及分布阶次扩散方程，应用Grenander-Szegö定理与能量技巧，为BDF$k$时间步进格式提出新颖的稳定性分析，填补了高阶BDF方法因丧失A-稳定性而缺乏理论证明的空白。
2020-10-25 cs.NA math.NA
Inverse source problem with a posteriori interior measurements for space-time fractional diffusion equations
本文针对时空分数阶扩散方程，利用后验内部测量，通过记忆效应与唯一延拓证明唯一性，并采用Tikhonov正则化与Levenberg-Marquardt方法进行数值重构，数值实验验证了算法的有效性与准确性。
2025-10-23 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin method for fractional convection-diffusion equations
Central South University（中南大学）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
本文提出了一种用于分数输运-扩散方程的不连续Galerkin方法，通过分数拉普拉斯算子定义分数阶次α(1<α<2)，并证明了子扩散问题的稳定性及最优收敛性，以及一般分数输运-扩散问题的收敛性。
2013-04-22 cs.NA math.NA
Time stepping adaptation for subdiffusion problems with non-smooth right-hand sides
针对非光滑右端项导致的时间分数阶次扩散方程时间步进锁定问题，提出广义残差障碍方法予以解决，并证明其在负反应系数情况下同样有效。
2024-01-03 cs.NA math.NA
L1 scheme on graded mesh for subdiffusion equation with nonlocal diffusion term
时间分数阶偏微分方程的解在初始时刻附近一般具有弱奇异性。本文提出了一种求解含非局部扩散项的时间分数阶扩散方程的方法。该方法包括梯度网格上的L1格式、有限元法和牛顿法。我们讨论了弱形式在离散水平上的适定性，得到了全离散形式在$L^2(Ω)$和$H^1(Ω)$范数下的\emph{a priori}误差估计.最后，通过数值实验验证了理论分析的正确性.
2022-01-07 cs.NA math.AP math.NA
An Analysis of the Crank-Nicolson Method for Subdiffusion
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文分析了用于亚扩散方程的Crank-Nicolson型时间步进方案，结合了后向欧拉卷积四阶方法与θ型方法，建立了一个完全离散方案，具有高精度和鲁棒性。
2017-02-27 cs.NA math.NA
Numerical analysis for subdiffusion problem with non-positive memory
本文针对具有非正记忆的次扩散问题，采用非均匀L1公式与互补离散卷积核方法，证明了一阶时间精度和稳定性，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-05-08 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates with point sources in fractional Sobolev spaces
Universität Stuttgart（斯图加特大学）；Instituto de Matemática Aplicada del Litoral (CONICET-UNL) and Facultad de Ingeniería Química, Universidad Nacional del Litoral（国立里奥内格拉学院应用数学研究所（CONICET-UNL）和化学工程学院）；Dipartimento di Matematica, Unversità degli Studi di Milano（米兰大学数学系）
本文研究了带有有限个加权狄拉克质量作为源项的泊松方程及其有限元离散化，在分数Sobolev空间中提出残差型后验估率，并证明其在二维多边形域上可靠且局部有效。
2015-07-29 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Backward Subdiffusion Problems
本文的目的是发展和分析数值格式近似求解的次扩散方程的分数阶导数的时间$α\in(0,1)$的向后问题。在利用拟边值方法正则化“轻度”不适定问题后，我们提出了一个空间上采用有限元法，时间上采用卷积求积的全离散格式。我们提供了一个彻底的误差分析所产生的离散系统在光滑和非光滑数据的情况下。该分析在很大程度上依赖于（离散）的解决方案运营商的平滑性能，和非标准的误差估计的问题数据的规律性方面的直接问题。理论结果对平衡离散化参数、正则化参数和噪声水平具有指导意义。数值例子来说明理论结果。
2020-07-31 cs.NA math.NA
A linear Galerkin numerical method for a quasilinear subdiffusion equation
将Caputo导数在时间上的L1离散与空间上的谱Galerkin方法相结合，设计了一种求解拟线性次扩散方程的格式。扩散系数和源都可以是解的非线性函数。在空间上证明了方法的稳定性和收敛性，并给出了谱精度。时间顺序取决于解在时间上的正则性。此外，我们支持我们的结果与数值模拟，利用并行空间离散化。此外，作为一个副产品，我们发现的误差常数的渐近精确值以及他们的离散Caputo导数和分数次积分。这些常数是最小的可能，这改善了以前建立的结果从文献。
2022-11-29 cs.NA math.NA
Error of the Galerkin scheme for a semilinear subdiffusion equation with time-dependent coefficients and nonsmooth data
研究了在非光滑初值条件下半线性次扩散方程的（半离散）Galerkin方法的误差。允许扩散系数依赖于时间。众所周知，在这样的抛物线问题中，空间误差随着时间的减少而增加。这种时间依赖性的速率是分数参数和初始条件的正则性的函数。我们使用的能量方法找到最佳的边界上的错误弱和自然的假设下的扩散。首先证明了线性问题的结果，然后利用“冻结非线性”技巧结合格朗沃尔不等式的各种推广，将结果推广到半线性情形.本文最后用数值例子支持理论结果。
2022-02-28 cs.NA math.NA
Third order quasi-compact schemes for space tempered fractional diffusion equations
Lanzhou University（兰州大学）
本文提出三阶拟紧方案用于解决空间温控分数扩散方程，通过生成函数和Weyl定理证明了方案的稳定性与收敛性，并通过数值模拟验证了其有效性与精度。
2015-11-12 cs.NA math.NA
Regularity and high-order time stepping for semilinear subdiffusion equations with singular initial data beyond the $L^\infty$ framework
Hunan Research Center of the Basic Discipline Fundamental Algorithmic Theory and Novel Computational Methods, School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院基础学科基本算法理论与新型计算方法湖南省研究中心）
研究\(L^\infty\)框架外有奇异初始数据的半线性次扩散问题，利用次扩散解算子平滑性质及合适非线性假设，建立温和解相关结果并推导误差估计，数值实验验证收敛速率。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Optimal $L^\infty(L^2)$ and $L^1(L^2)$ a posteriori error estimates for the fully discrete approximations of time fractional parabolic differential equations
本文针对时间分数阶抛物型方程的全离散逼近，在$L^\infty(L^2)$和$L^1(L^2)$范数下推导了最优后验误差估计，采用L1时间离散和协调有限元空间离散，并引入时空重构方法，数值实验验证了理论。
2023-11-12 cs.NA math.NA
Regularity Analysis and High-Order Time Stepping Scheme for Quasilinear Subdiffusion
本文研究含时间分数阶导数和非线性扩散系数的拟线性亚扩散模型，证明了正则性估计，并基于二阶向后微分公式卷积求积开发了高阶时间步进格式，证明了其收敛阶为 $O(τ^{1+α-ε})$，数值实验验证了误差估计的尖锐性。
2024-07-27 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time convergence analysis of an Alikhanov scheme for a 2D nonlinear subdiffusion equation
School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（海洋大学数学科学学院）；Laboratory of Marine Mathematics, Ocean University of China（海洋大学海洋数学实验室）
本文研究了二维非线性亚扩散方程中Alikhanov方案的收敛性，通过稳定性结果和数值实验验证了该方案的收敛阶。
2026-01-26 cs.NA math.NA
Analysis of a time-stepping discontinuous Galerkin method for modified anomalous subdiffusion problems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文分析了修正异常亚扩散问题中的一种时间步 discontinuous Galerkin 方法，证明了方法的稳定性，并推导了时间精度为 $ O(τ^{m+1-β/2}) $ 的结果，同时通过数值实验验证了理论结果。
2017-11-15 cs.NA math.NA
Long time $H^1$-stability of fast L2-1$_σ$ method on general nonuniform meshes for subdiffusion equations
研究了一般非均匀网格上快速L2-1 $_σ$方法在时间上的全局$H^1$稳定性，其中Caputo分数阶导数的卷积核用指数和近似.在适当的时间步长限制下，证明了与快速L2-1 $_σ$公式相关联的双线性型在任何时间都是半正定的.因此，在$H^1$ -范数随着时间趋于无穷大而一致有界的意义下，对于线性和半线性子扩散方程，可以导出快速L2-1 $_σ$格式的一致时间全局$H^1$-稳定性。据我们所知，这似乎是第一个工作的全球时间$H^1$ -稳定性的快速L2-1 $_σ$计划在一般非均匀网格上的子扩散方程。此外，基于对系数的更细致的分析，对快速L2-1 $_σ$格式的有限时间$H^1$ -误差估计进行了修正，其中对时间步长比的限制比已有的工作放宽了.
2022-12-03 cs.NA math.NA
Multi-term fractional linear equations modeling oxygen subdiffusion through capillaries
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NASU（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
本文研究了多项分数线性方程的全局可解性及数值方法，用于建模红细胞通过毛细血管的氧亚扩散过程。
2022-10-10 cs.NA math.AP math.NA
