Sharp error analysis for averaging Crank-Nicolson schemes with corrections for subdiffusion with nonsmooth solutions
本研究针对线性次扩散问题非光滑解下平均Crank-Nicolson格式精度偏低的问题，借助留数定理提出新的锐利误差分析，设计校正方法实现最优$O(τ^2)$精度，结果经数值测试验证。
2023-11-06 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for approximations of time-fractional subdiffusion problems
在本文中，我们考虑一个子扩散问题，其中分数阶时间导数可以用L1格式或卷积求积来逼近。我们提出了新的解释的数值方案，导致后验误差估计。我们的方法是基于适当的逐点表示的数值方案扰动发展方程和稳定性估计的发展方程。给出了最优阶$L^2(H)$和$L^\infty (H)$范数的后验误差估计。大量的数值实验表明的可靠性和最优性的估计所考虑的计划，以及他们的效率作为错误指标驱动自适应网格选择定位奇点的问题。
2022-03-01 cs.NA math.NA
Regularity Analysis and High-Order Time Stepping Scheme for Quasilinear Subdiffusion
本文研究含时间分数阶导数和非线性扩散系数的拟线性亚扩散模型，证明了正则性估计，并基于二阶向后微分公式卷积求积开发了高阶时间步进格式，证明了其收敛阶为 $O(τ^{1+α-ε})$，数值实验验证了误差估计的尖锐性。
2024-07-27 cs.NA math.NA
Efficient shifted fractional trapezoidal rule for subdiffusion problems with nonsmooth solutions on uniform meshes
针对一类二阶时间步进方法，即移位分数梯形法则（SFTR），本文致力于发展稳健而简单的修正技术和有效的算法，以解决子扩散问题的初始奇异性和非局部性。根据初始数据和源项的光滑性，给出了稳定性分析和尖锐误差估计。作为数值试验的一个副产品，我们惊奇地发现，对于具有光滑初值和源项的次扩散问题，不加初值修正的Crank-Nicolson格式（$θ=\frac{1}{2}$）可以恢复最优的收敛速度.为了处理非局部性，快速算法被认为是减少计算成本从$O(N^2)$到$O(N \log N)$和节省存储器存储从$O(N)$到$O(\log N)$，其中$N$表示的时间水平的数量。数值试验验证了理论结果的正确性，验证了初始修正和快速算法的有效性和准确性。
2020-10-23 cs.NA math.NA
Sharp decay estimates and numerical analysis for weakly coupled systems of two subdiffusion equations
本文研究弱耦合时间分数阶次扩散方程组，通过能量法与分数阶导数强制性转化为常微分系统，利用拉普拉斯变换和最大值原理揭示衰减二分性：最高阶小于1时次线性衰减，等于1时超线性衰减，数值实验验证了理论。
2025-10-15 cs.NA math.AP math.NA
Convolution Quadrature for the quasilinear subdiffusion equation
本文为拟线性次扩散方程构造了卷积求积格式，结合有限元离散，证明了无条件稳定性与收敛性，并给出最优误差界，同时提出快速无记忆实现以降低计算时间。
2025-04-24 cs.NA math.NA
Global-in-time $H^1$-stability of L2-1$_σ$ method on general nonuniform meshes for subdiffusion equation
本文研究了一般非均匀网格上求解次扩散方程的L2-1 $_σ$方法。当时间步长比不小于$0.475329$时，证明了L2-1 $_σ$分数阶导数算子的双线性型是半正定的，并在对初始条件和源项的简单假设下，得到了L2-1 $_σ$格式的时间全局$H^1$稳定性.此外，在时间步长比不小于$0.475329$的约束下，证明了$L^2$ -范数收敛性。
2022-09-14 cs.NA math.NA
Convolution quadrature for Hadamard fractional calculus and correction methods for the subdiffusion with singular source terms
本文通过指数型网格将卷积求积法推广至Hadamard分数阶微积分，结合分数阶BDF和有限元法求解奇异源项次扩散问题，提出自然推广的修正技术，实现最优精度并获数值验证。
2023-11-12 cs.NA math.NA
Regularity and high-order time stepping for semilinear subdiffusion equations with singular initial data beyond the $L^\infty$ framework
Hunan Research Center of the Basic Discipline Fundamental Algorithmic Theory and Novel Computational Methods, School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院基础学科基本算法理论与新型计算方法湖南省研究中心）
研究\(L^\infty\)框架外有奇异初始数据的半线性次扩散问题，利用次扩散解算子平滑性质及合适非线性假设，建立温和解相关结果并推导误差估计，数值实验验证收敛速率。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Long time $H^1$-stability of fast L2-1$_σ$ method on general nonuniform meshes for subdiffusion equations
研究了一般非均匀网格上快速L2-1 $_σ$方法在时间上的全局$H^1$稳定性，其中Caputo分数阶导数的卷积核用指数和近似.在适当的时间步长限制下，证明了与快速L2-1 $_σ$公式相关联的双线性型在任何时间都是半正定的.因此，在$H^1$ -范数随着时间趋于无穷大而一致有界的意义下，对于线性和半线性子扩散方程，可以导出快速L2-1 $_σ$格式的一致时间全局$H^1$-稳定性。据我们所知，这似乎是第一个工作的全球时间$H^1$ -稳定性的快速L2-1 $_σ$计划在一般非均匀网格上的子扩散方程。此外，基于对系数的更细致的分析，对快速L2-1 $_σ$格式的有限时间$H^1$ -误差估计进行了修正，其中对时间步长比的限制比已有的工作放宽了.
2022-12-03 cs.NA math.NA
Local convergence analysis of L1/finite element scheme for a constant delay reaction-subdiffusion equation with uniform time mesh
本文研究常延迟反应-次扩散方程在均匀时间网格下的 L1/有限元格式，提出含常延迟项的离散分数阶 Grönwall 不等式，证明不含 Mittag-Leffler 函数的逐点与分段误差估计，并通过数值试验验证。
2024-07-06 cs.NA math.NA
Unconditional convergence of a fast two-level linearized algorithm for semilinear subdiffusion equations
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Beijing Computational Science Research Center (CSRC)（北京计算科学研究中心）
本文提出了一种快速双层线性化方案，用于求解半线性亚扩散方程的初值-边界值问题，通过求和指数技术推导出Caputo导数的双层快速L1公式，显著降低了计算成本和存储需求，建立了新的离散分数Grönwall不等式、全局一致性分析和离散H²能量方法，得出了无条件的误差估计。
2018-04-06 cs.NA math.NA
Numerical analysis of nonlinear subdiffusion equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出一个通用框架，用于严格分析时间分数阶非线性抛物型偏微分方程的数值方法，通过分数阶离散 Gronwall 不等式、离散最大正则性和非线性方程正则性理论，得出半离散 Galerkin 有限元解和全离散解的误差估计。
2017-12-02 cs.NA math.NA
An analysis of the L1 Scheme for the subdiffusion equation with nonsmooth data
University College London（伦敦大学学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了子扩散方程中L1方案的误差分析，针对光滑和非光滑初始数据建立O(τ)收敛率，适用于更一般的扇形算子，并通过数值实验验证了误差估计的准确性与方案的鲁棒性。
2015-01-01 cs.NA math.NA
Localized pointwise a posteriori error estimates for nonconforming finite element methods
Zhejiang University（浙江大学）
针对泊松和双调和方程的非协调有限元离散，本文设计新型权重函数，推导Crouzeix--Raviart方法及Morley离散的局部后验误差估计，实现对相关误差的精确控制。
2026-08-25 cs.NA math.NA
A monotone discretization for integral fractional Laplacian on bounded Lipschitz domains: Pointwise error estimates under Hölder regularity
对具有齐次Dirichlet边界条件的有界Lipschitz域上的分数阶Laplace积分方程提出了一种单调离散方法。该方法的灵感来自于基于正交的有限差分法的黄和Oberman，但定义在非结构化网格在任意尺寸的更灵活的域近似奇异积分。奇异积分域的尺度不仅取决于局部网格的大小，而且取决于到边界的距离，因为解的Hölder系数随着其接近边界而恶化。通过使用一个离散的障碍函数，也反映了到边界的距离，我们显示了最佳的逐点收敛速度的Hölder正则性的数据上的准均匀和梯度网格。几个数值例子来说明理论结果的清晰度。
2022-08-03 cs.NA math.NA
Sharp convergence rates of time discretization for stochastic time-fractional PDEs subject to additive space-time white noise
Florida State University（佛罗里达州立大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文研究了随机时间分数PDEs在加性时空白噪声下的时间离散化收敛性，通过后向欧拉卷积求解法建立了误差估计，并展示了在时空白噪声下的最优收敛率。
2018-08-08 cs.NA math.NA
Pointwise error estimates and local superconvergence of Jacobi expansions
作为多项式插值和求积的一个神话，Trefethen [30]揭示了$|x-a|$的Chebyshev插值（使用$|a|<1 $）在Clenshaw-Curtis点处的误差比最佳多项式逼近小得多（在最大范数下）在$[-1,1]$的大约$95\%$范围内，除了奇点$x=a.$附近的小邻域之外。在本文中，我们严格地证明了一类更一般的$Φ$ -函数的Jacobi展开也具有这样的局部收敛性。利用雅可比多项式的再生核和贝塞尔变换的渐近性的Hilbert型公式，我们的结论得到了点态误差估计.我们还研究了局部超收敛，并显示了增益的顺序和它发生的子区域。作为这个新论点的副产品，Babuuska和Hakula [5]中最近提出的Legendre展开的逐点误差估计中不希望的$\log n$因子可以被去除。最后，将这些估计推广到具有边界奇异性的函数。我们提供了大量的数值证据来证明估计的最优性和尖锐性。
2023-02-12 cs.NA math.NA
Regularity theory and numerical algorithm for the fractional Klein-Kramers equation
分数阶Klein-Kramers方程可以很好地描述相空间中的亚扩散。本文基于后向欧拉卷积求积和局部间断Galerkin方法，发展了分数阶Klein-Kramers方程的全离散格式。由于克服了算子的伪性，在时间和空间方向上得到了精确的正则性估计，建立了全离散格式的完整误差分析。%，其主要挑战来自于操作者的伪善。值得一提的是，所提供的格式的收敛性与精确解的时间正则性无关。最后通过数值计算验证了理论结果的正确性。
2021-12-10 cs.NA math.NA
An L1 approximation for a fractional reaction-diffusion equation, a second-order error analysis over time-graded meshes
对具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的次扩散方程构造了一个时间步长L1格式，并分析了该格式的收敛性.这是第一篇论文表明，L1计划的模型问题正在考虑的是二阶准确（尖锐的误差估计）超过非均匀的时间步长。所建立的收敛性分析方法新颖、创新、简洁。为了完整性，将L1格式与用于空间离散的标准Galerkin有限元相结合，从而定义完全离散的数值格式。对该方案进行了误差分析。为了支持我们的理论贡献，在最后提供了一些数值试验。所考虑的（典型的）数值例子表明，施加的时间梯度网格假设可以进一步放宽。
2019-09-15 cs.NA math.NA
A second-order scheme with nonuniform time steps for a linear reaction-sudiffusion problem
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文研究了线性反应-亚扩散方程中非均匀时间步长的二阶离散方案的稳定性与收敛性，通过插值方法近似Caputo导数，并利用离散分数Grönwall不等式和全局一致性分析工具，得到非均匀时间网格上的精确误差估计。
2019-04-28 cs.NA math.NA
Regularization for Multi-Phase 2D Euler Equations via Competing Transport Markers
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文提出了一种基于竞争运输标记的正则化方法，用于多相二维欧拉方程，通过标记选择机制实现涡旋场的精确保持和收敛。
2026-02-02 cs.NA math-ph math.AP
