L1 scheme on graded mesh for subdiffusion equation with nonlocal diffusion term
时间分数阶偏微分方程的解在初始时刻附近一般具有弱奇异性。本文提出了一种求解含非局部扩散项的时间分数阶扩散方程的方法。该方法包括梯度网格上的L1格式、有限元法和牛顿法。我们讨论了弱形式在离散水平上的适定性，得到了全离散形式在$L^2(Ω)$和$H^1(Ω)$范数下的\emph{a priori}误差估计.最后，通过数值实验验证了理论分析的正确性.
2022-01-07 cs.NA math.AP math.NA
Finite element method for a constant time delay subdiffusion equation with Riemann-Liouville fractional derivative
本文针对含常数时滞和Riemann-Liouville分数阶导数的次扩散方程，提出全离散有限元格式，分别基于一致网格和对称分级网格证明了格式的稳定性与收敛性，并通过数值实验验证理论结果。
2025-09-16 cs.NA math.NA
The optimal error analysis of nonuniform L1 method for the variable-exponent subdiffusion model
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；School of Statistics and Mathematics, Yunnan University of Finance and Economics（云南财经大学统计与数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Computer Science and Engineering, Sun Yat-sen University（中山大学计算机学院）
本文提出非均匀网格下变指数亚扩散模型的最优误差分析方法，改进了现有收敛结果并验证了理论发现。
2026-01-11 cs.NA math.NA
Finite element method with Grünwald-Letnikov type approximation in time for a constant time delay subdiffusion equation
本文研究了具有常数时滞的次扩散方程，提出基于Galerkin有限元和Grünwald-Letnikov逼近的全离散数值格式，通过建立新离散Gronwall不等式证明了稳定性并给出了局部误差估计。
2025-04-29 cs.NA math.NA
Convolution quadrature for Hadamard fractional calculus and correction methods for the subdiffusion with singular source terms
本文通过指数型网格将卷积求积法推广至Hadamard分数阶微积分，结合分数阶BDF和有限元法求解奇异源项次扩散问题，提出自然推广的修正技术，实现最优精度并获数值验证。
2023-11-12 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for variable-coefficient multiterm time-fractional subdiffusion equations
考虑一类次扩散型初边值问题，微分算子的时间分量具有$\sum_{i=1}^{\ell}q_i(t)\, D _t ^{α_i} u(x,t)$的形式，其中$q_i$是连续函数，每个$D _t ^{α_i}$是Caputo导数，且$α_i$位于$(0,1]$中.在弱假设下证明了该问题的最大值/比较原理。得到了多项式Mittag-Leffler函数的一个新的正性结果。在$L_2(Ω)$和$L_\infty(Ω)$中得到后验误差界，其中空间域$Ω$位于$\bR^d$与$d\in\{1,2,3\}$中。基于这一理论的自适应算法进行了广泛的测试，并产生精确的数值解的算法所产生的网格。
2022-06-23 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for approximations of time-fractional subdiffusion problems
在本文中，我们考虑一个子扩散问题，其中分数阶时间导数可以用L1格式或卷积求积来逼近。我们提出了新的解释的数值方案，导致后验误差估计。我们的方法是基于适当的逐点表示的数值方案扰动发展方程和稳定性估计的发展方程。给出了最优阶$L^2(H)$和$L^\infty (H)$范数的后验误差估计。大量的数值实验表明的可靠性和最优性的估计所考虑的计划，以及他们的效率作为错误指标驱动自适应网格选择定位奇点的问题。
2022-03-01 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time convergence analysis of an Alikhanov scheme for a 2D nonlinear subdiffusion equation
School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（海洋大学数学科学学院）；Laboratory of Marine Mathematics, Ocean University of China（海洋大学海洋数学实验室）
本文研究了二维非线性亚扩散方程中Alikhanov方案的收敛性，通过稳定性结果和数值实验验证了该方案的收敛阶。
2026-01-26 cs.NA math.NA
A New $L2-1_σ$-Interior Penalty Method for Variable-Order Time-Fractional Subdiffusion Interface Problem with Curved Interface
School of Arts and Sciences, Guangzhou Maritime University（广州航海学院人文与科学学部）；School of Information Engineering, Zhejiang Ocean University（浙江海洋大学信息工程学院）；Fuzhou Vocational Technical College（抚州职业技术学院）
针对具有弯曲界面的变阶时间分数次扩散问题，提出结合$L2-1_σ$时间步进和对称内部惩罚有限元法的方法，证明离散$L^2$范数下的稳定性和最优先验误差估计，实现二阶时间精度，并放宽了参数选择条件。
2026-06-26 cs.NA math.NA
Determining superconvergence points for $L2-1_σ$ scheme of variable-exponent subdiffusion and error estimate
School of Arts and Science, Guangzhou Maritime University（广州航海学院文理学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文提出结合L2-1_σ时间离散与有限元空间近似的新方案，通过放松超收敛点选择条件降低计算成本，证明了稳定性及收敛性，数值结果验证了理论分析。
2025-12-27 cs.NA math.NA
Unconditional convergence of a fast two-level linearized algorithm for semilinear subdiffusion equations
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Beijing Computational Science Research Center (CSRC)（北京计算科学研究中心）
本文提出了一种快速双层线性化方案，用于求解半线性亚扩散方程的初值-边界值问题，通过求和指数技术推导出Caputo导数的双层快速L1公式，显著降低了计算成本和存储需求，建立了新的离散分数Grönwall不等式、全局一致性分析和离散H²能量方法，得出了无条件的误差估计。
2018-04-06 cs.NA math.NA
Sharp error analysis for averaging Crank-Nicolson schemes with corrections for subdiffusion with nonsmooth solutions
本研究针对线性次扩散问题非光滑解下平均Crank-Nicolson格式精度偏低的问题，借助留数定理提出新的锐利误差分析，设计校正方法实现最优$O(τ^2)$精度，结果经数值测试验证。
2023-11-06 cs.NA math.NA
High-order splitting finite element methods for the subdiffusion equation with limited smoothing property
针对非光滑初始数据下次扩散方程空间正则性有限、难以获得高阶精度的问题，提出将解分裂为时变光滑部分与时不变非光滑部分并分别高精度逼近的有限元方法。
2023-07-14 cs.NA math.NA
An $α$-robust and second-order accurate scheme for a subdiffusion equation
本文针对含 Caputo 导数的时间分数阶扩散方程，提出基于局部积分与线性插值的二阶时间步进格式，证明其在分级网格下具有 $α$-稳健性，并结合 Galerkin 有限元完成误差分析与数值验证。
2024-03-24 cs.NA math.NA
Numerical Estimation of a Diffusion Coefficient in Subdiffusion
在这项工作中，我们考虑的数值恢复的空间依赖的扩散系数的亚扩散模型从分布的观察。次扩散模型涉及时间上的$α\in(0,1)$阶Caputo分数阶导数。数值估计基于正则化输出最小二乘公式，并带有$H^1(Ω)$惩罚。我们证明了连续公式的适定性，例如，存在和稳定。接下来，我们开发了一个完全离散的计划的基础上的Galerkin有限元法在空间和向后欧拉卷积求积时间。当离散化参数（网格步长和时间步长）趋于零时，我们证明了离散解序列的渐近收敛性。此外，在一个额外的正则性条件下的确切系数，我们推导出收敛速度加权$L^2(Ω)$规范的离散逼近的确切系数{在一维和二维的情况}。该分析在很大程度上依赖于合适的非标准非光滑数据误差估计的直接问题。我们提供了说明性的数值结果来支持理论研究。
2021-01-09 cs.NA math.NA math.OC
$α$-robust error estimates of general non-uniform time-step numerical schemes for reaction-subdiffusion problems
本文针对一般非均匀时间步长的次扩散方程卷积型数值格式，建立了$α$-鲁棒误差估计，证明L1格式和Alikhanov格式的稳定性和收敛性在$α$趋近1时因子不爆炸。
2023-05-12 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time error estimates for an optimal control problem with subdiffusion constraint
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了具有盒约束的分布式最优控制问题，其由含时间分数导数的子扩散方程约束。采用空间连续线性伽辽金有限元法、时间L1方案/后向欧拉卷积求解，建立数值解在离散L²(0,T;L²(Ω))范数和离散L^∞(0,T;L²(Ω))范数下的收敛阶。
2017-12-21 cs.NA math.NA
Some Grönwall inequalities for a class of discretizations of time fractional equations on nonuniform meshes
本文研究了非均匀网格上分数阶常微分方程的完全正离散化，利用预解式建立比较原理并证明了无步长比限制的离散Grönwall不等式，为耗散方程的数值解提供了一致时间误差控制和衰减估计，并应用于次扩散和Allen-Cahn方程。
2024-01-04 cs.NA math.NA
An L1 approximation for a fractional reaction-diffusion equation, a second-order error analysis over time-graded meshes
对具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的次扩散方程构造了一个时间步长L1格式，并分析了该格式的收敛性.这是第一篇论文表明，L1计划的模型问题正在考虑的是二阶准确（尖锐的误差估计）超过非均匀的时间步长。所建立的收敛性分析方法新颖、创新、简洁。为了完整性，将L1格式与用于空间离散的标准Galerkin有限元相结合，从而定义完全离散的数值格式。对该方案进行了误差分析。为了支持我们的理论贡献，在最后提供了一些数值试验。所考虑的（典型的）数值例子表明，施加的时间梯度网格假设可以进一步放宽。
2019-09-15 cs.NA math.NA
Multiprecision computing for multistage fractional physics-informed neural networks
针对分数阶物理信息神经网络因非局部算子导致高精度求解困难的问题，提出多阶段 fPINNs，将次扩散方程的相对误差提升至 $10^{-7} \sim 10^{-8}$。
2025-05-28 cs.NA math.NA
Wavelet-based Edge Multiscale Parareal Algorithm for subdiffusion equations with heterogeneous coefficients in a large time domain
本文将WEMP算法用于长时非均质系数次扩散方程，通过粗时间子域辅助问题解耦非局部时间变量，并给出收敛分析与数值验证。
2024-06-13 cs.NA math.NA
Piecewise discretization of monodromy operators of delay equations on adapted meshes
针对延迟方程周期解自适应网格近似导致线性化系统正则性受影响、Floquet乘子评估稳定性效果下降的问题，提出将离散网格包含周期解分段自适应网格的分段伪谱技术，实验验证其在强自适应或非平凡乘子场景下的必要性。
2022-03-22 cs.NA math.NA
Robust numerical schemes for singularly perturbed delay parabolic convection diffusion problems with degenerate coefficient
University of Delhi（德里大学）
本文研究了具有退化系数的奇异 perturbed 时间延迟对流扩散方程的 Dirichlet 边界值问题，通过建立先验的显式界，分析了解及其导数的渐近行为，并提出了一种结合后向欧拉方案和中点迎风与中心差分方案的数值方法，以证明其有效性。
2019-05-08 cs.NA math.NA
Implementation of Milstein Schemes for Stochastic Delay-Differential Equations with Arbitrary Fixed Delays
本文针对时滞不与均匀网格对齐的随机延迟微分方程，提出固定步长加插值实现Euler–Maruyama格式和变步长增广网格实现Milstein格式的技术，并验证其理论收敛阶。
2025-08-21 cs.NA math.NA
A fourth-order compact solver for fractional-in-time fourth-order diffusion equations
对一类四阶次扩散方程第一Dirichlet边界条件提出了一个四阶紧致格式。首先将四阶问题化为一对空间二阶系统，并利用平均算子构造了一个四阶空间近似。该平均算子是紧凑的，因为它只涉及两个网格点的导数边界条件。对Caputo分数阶导数考虑了不规则网格上的L1公式，通过在初始时刻附近增加网格点来解决解的初始奇异性。利用互补离散卷积核、离散分数阶格朗沃尔不等式和误差卷积结构三种理论工具证明了算法的稳定性和收敛性。一些数值实验证明了我们的方法的准确性和效率。
2019-07-03 cs.NA math.NA
Optimal long-time decay rate of solutions of complete monotonicity-preserving schemes for nonlinear time-fractional evolutionary equations
已知具有$y(0)>0$的$t>0$的非线性初值问题$\mathcal{D}_{t}^αy(t)=-λy(t)^γ$的解表现出$O(t^{α/γ})$衰减为$t\to\infty$，其中$\mathcal{D}_{t}^α$是$α\in (0,1)$阶的Caputo导数，并且$λ, γ$是正参数。这个问题的任何离散化没有相应的结果已被证明。本文证明了对于均匀网格$\{t_n:=nh\}_{n=0}^\infty$上的完全单调保持（$\mathcal{CM}$ -保持）格式（包括L1和Grünwald-Letnikov格式），离散解也有$O(t_{n}^{-α/γ})$衰减为$t_{n}\to\infty$ .这个结果，然后扩展到$\mathcal{CM}$ -保持某些时间分数阶非线性亚扩散问题，如时间分数阶多孔介质和$p$ -拉普拉斯方程的离散。对于L1方案，$O(t_{n}^{-α/γ})$衰减结果表明，保持有效的一个非常一般的类的非均匀网格。我们的分析使用了离散比较原理与离散的子解和上解，精心构造的离散解给出严格的界限。数值实验证实了我们的理论分析。
2022-04-10 cs.NA math.NA
A second-order scheme with nonuniform time steps for a linear reaction-sudiffusion problem
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文研究了线性反应-亚扩散方程中非均匀时间步长的二阶离散方案的稳定性与收敛性，通过插值方法近似Caputo导数，并利用离散分数Grönwall不等式和全局一致性分析工具，得到非均匀时间网格上的精确误差估计。
2019-04-28 cs.NA math.NA
A discontinuous Petrov-Galerkin method for time-fractional diffusion equations
King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿物大学）
本文提出并分析了一种结合连续符合有限元方法的空间离散方法，用于求解时间分数亚扩散问题，证明了近似解的存在性、唯一性和稳定性，并推导了误差估计。
2014-09-05 cs.NA math.NA
Some new numerical schemes for delay sub-diffusion equations via the idea of symmetry
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；South China Agricultural University（华南农业大学）；University of Macau（澳门大学）；Guangdong University of Technology（广东工业大学）
本文针对带时滞的分数阶次扩散方程，提出结合L1与对称分数阶降阶法的新数值格式，实现时间方向$2-\alpha/2$阶最优收敛，并开发二维加权ADI格式及分级网格误差分析框架，兼顾高精度与高效性。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Time-stepping discontinuous Galerkin methods for fractional diffusion problems
King Fahd University of Petroleum and Minerals（国王法赫德国王石油矿物大学）
本文提出并分析了用于求解分数亚扩散问题的$hp$版本不连续Galerkin方法，推导了通用误差估计，并展示了$hp$版本方法在时间自由度上的指数收敛性。
2014-09-24 cs.NA math.NA
Galerkin finite element method for time fractional diffusion-wave equations with constant time delay
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；School of Statistics and Mathematics, Shandong University of Finance and Economics（山东财经大学统计与数学学院）；Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering（湖南省计算与仿真科学重点实验室）
本文针对带常时滞的时间分数阶扩散波方程，通过对称分数阶约化技术引入辅助变量，结合L1格式与有限元方法建立全离散格式，推导稳定性与误差估计，数值实验验证了理论结果。
2026-10-16 cs.NA math.NA
Slow Passage through a Saddle-Node Bifurcation in Discrete Dynamical Systems
本文研究离散非自治系统中慢速穿越鞍结分岔，发现分岔延迟与扫描速率常数的三分之二次方成正比，且系统行为强烈依赖时间网格尺寸。
2023-11-13 cs.NA math.NA nlin.CD
Numerical convergence of a Telegraph Predator-Prey System
本文研究电报型捕食者-猎物系统的数值收敛性，通过有限差分法离散化并验证一致性，计算von Neumann稳定性条件，数值实验表明网格细化与模型参数共同决定系统稳定性。
2022-06-22 cs.NA math.NA
