一种新的$L2-1_σ$-内部惩罚方法用于具有弯曲界面的变阶时间分数次扩散界面问题
A New $L2-1_σ$-Interior Penalty Method for Variable-Order Time-Fractional Subdiffusion Interface Problem with Curved Interface
AI总结：
针对具有弯曲界面的变阶时间分数次扩散问题，提出结合$L2-1_σ$时间步进和对称内部惩罚有限元法的方法，证明离散$L^2$范数下的稳定性和最优先验误差估计，实现二阶时间精度，并放宽了参数选择条件。
摘要：
本文利用在渐变网格上的$L2-1_σ$时间步进和在体适应网格上的对称内部惩罚有限元法，处理具有弯曲界面间断系数的变阶时间分数次扩散问题。建立了离散时间$L^2$范数下的稳定性和最优先验误差估计，获得了二阶时间精度。虽然分析通常假设$t_{n-σ_n}$处的$α_n$位于$[t_{n-1},t_n]$上$α(t)$的范围内且$α_n\le α(t_{n-α_n/2})$，但实验表明第二个不等式可以放宽或省略，从而无需求解非线性方程即可从许多可接受值中直接选择$α_n$。数值结果验证了时间阶$\min\{2,rδ\}$、空间阶$\min\{s,k+1\}$以及对超收敛点和界面几何的鲁棒性。
英文摘要：
This paper treats variable-order time-fractional subdiffusion with discontinuous coefficients across a curved interface using $L2\!-\!1_σ$ time stepping on graded meshes and a symmetric interior penalty FEM on body-fitted meshes. Stability and optimal a priori error estimates in a discrete-in-time $L^2$ norm are established, yielding second-order temporal accuracy. While analysis typically assumes $α_n$ at $t_{n-σ_n}$ lies in the range of $α(t)$ on $[t_{n-1},t_n]$ and $α_n\le α(t_{n-α_n/2})$, experiments indicate the second inequality can be relaxed or omitted, enabling straightforward selection of $α_n$ from many admissible values without solving a nonlinear equation. Numerical results verify temporal rates $\min\{2,rδ\}$, spatial order $\min\{s,k+1\}$, and robustness to superconvergent points and interface geometry.
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