Reconstruction of space-dependence and nonlinearity of a reaction term in a subdiffusion equation
本文针对反应-亚扩散方程中非线性项与空间依赖因子的同时重构难题，提出不动点方案与冻结牛顿法，并在最终时刻数据下证明收敛性与唯一性，数值实验验证了方法对微分阶数的依赖性。
2025-02-28 cs.NA math.NA
Error analysis of an L2-type method on graded meshes for semilinear subdiffusion equations
本文针对解在初始时刻具有奇异性的半线性次扩散方程，分析了阶数为3-α的L2型离散格式在任意分级网格上的逐点时间误差界。
2024-09-06 cs.NA math.NA
Subdiffusion with Time-Dependent Coefficients: Improved Regularity and Second-Order Time Stepping
本文研究了扩散系数随不定常的次扩散方程的二阶时间离散。建立了具有不定常系数的次扩散方程的高阶可微性和正则性估计。利用这些正则性结果和一个冻结扩散系数的扰动参数，我们证明了由二阶向后微分公式产生的卷积求积，在第一步进行适当的修正后，对于非光滑的初始数据和不相容的源项都能达到二阶收敛.数值实验结果与理论分析结果一致。
2020-06-04 cs.NA math.NA
Long time $H^1$-stability of fast L2-1$_σ$ method on general nonuniform meshes for subdiffusion equations
研究了一般非均匀网格上快速L2-1 $_σ$方法在时间上的全局$H^1$稳定性，其中Caputo分数阶导数的卷积核用指数和近似.在适当的时间步长限制下，证明了与快速L2-1 $_σ$公式相关联的双线性型在任何时间都是半正定的.因此，在$H^1$ -范数随着时间趋于无穷大而一致有界的意义下，对于线性和半线性子扩散方程，可以导出快速L2-1 $_σ$格式的一致时间全局$H^1$-稳定性。据我们所知，这似乎是第一个工作的全球时间$H^1$ -稳定性的快速L2-1 $_σ$计划在一般非均匀网格上的子扩散方程。此外，基于对系数的更细致的分析，对快速L2-1 $_σ$格式的有限时间$H^1$ -误差估计进行了修正，其中对时间步长比的限制比已有的工作放宽了.
2022-12-03 cs.NA math.NA
Global-in-time $H^1$-stability of L2-1$_σ$ method on general nonuniform meshes for subdiffusion equation
本文研究了一般非均匀网格上求解次扩散方程的L2-1 $_σ$方法。当时间步长比不小于$0.475329$时，证明了L2-1 $_σ$分数阶导数算子的双线性型是半正定的，并在对初始条件和源项的简单假设下，得到了L2-1 $_σ$格式的时间全局$H^1$稳定性.此外，在时间步长比不小于$0.475329$的约束下，证明了$L^2$ -范数收敛性。
2022-09-14 cs.NA math.NA
Parareal in time and spectral in space fast L1 quasilinear subdiffusion solver
本文针对拟线性时间分数阶扩散方程，提出结合时间parareal算法与空间spectral离散化的全离散求解器，并首次给出了该非线性亚扩散环境下parareal-L1格式的严格收敛性证明，数值实验表明其计算时间显著减少。
2025-10-13 cs.NA math.NA
High-order splitting finite element methods for the subdiffusion equation with limited smoothing property
针对非光滑初始数据下次扩散方程空间正则性有限、难以获得高阶精度的问题，提出将解分裂为时变光滑部分与时不变非光滑部分并分别高精度逼近的有限元方法。
2023-07-14 cs.NA math.NA
Error of the Galerkin scheme for a semilinear subdiffusion equation with time-dependent coefficients and nonsmooth data
研究了在非光滑初值条件下半线性次扩散方程的（半离散）Galerkin方法的误差。允许扩散系数依赖于时间。众所周知，在这样的抛物线问题中，空间误差随着时间的减少而增加。这种时间依赖性的速率是分数参数和初始条件的正则性的函数。我们使用的能量方法找到最佳的边界上的错误弱和自然的假设下的扩散。首先证明了线性问题的结果，然后利用“冻结非线性”技巧结合格朗沃尔不等式的各种推广，将结果推广到半线性情形.本文最后用数值例子支持理论结果。
2022-02-28 cs.NA math.NA
High-order Time Stepping Schemes for Semilinear Subdiffusion Equations
本文的目的是发展和分析求解半线性次扩散方程的高阶时间推进格式。我们应用$k$ -步BDF卷积求积来离散$α\in (0,1)$阶的时间分数阶导数，并修改起始步骤以达到最佳的收敛速度。在Jin，Li和Zhou的\cite{JinLiZhou:correction}中，这种方法已经被用于线性分数阶发展方程的研究，而对于非线性问题的数值分析在文献中还没有.通过将非线性势项分裂为非规则线性部分和光滑非线性部分，并利用生成函数技巧，在不对解的正则性作进一步假设的情况下，证明了修正的BDF $k$格式的收敛阶为$O(τ^{\min(k,1+2α-ε)})$.数值例子来支持我们的理论结果。
2020-03-07 cs.NA math.NA
A parallel-in-time algorithm for high-order BDF methods for diffusion and subdiffusion equations
本文提出了一种近似求解抛物型方程的时间并行算法。特别是，我们应用$k$-步向后微分公式，然后开发一个迭代求解器，通过使用波形松弛技术。每一次迭代都代表一个类牛顿系统，可以通过对角化技术进一步并行求解。本文用母函数法从理论上证明了波形松弛迭代法的收敛性。本文建立的方法扩展了Gander和Wu [Numer.]中单步方法的现有论点。数学、143（2019），pp. 489--527]到六阶的一般BDF方法。由于分数阶微分算子的非局部性，该方法可以进一步应用于时间分数阶次扩散方程，其离散化具有标准BDF方法的共同性质.说明性的数值结果，以补充理论分析。
2021-06-03 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for variable-coefficient multiterm time-fractional subdiffusion equations
考虑一类次扩散型初边值问题，微分算子的时间分量具有$\sum_{i=1}^{\ell}q_i(t)\, D _t ^{α_i} u(x,t)$的形式，其中$q_i$是连续函数，每个$D _t ^{α_i}$是Caputo导数，且$α_i$位于$(0,1]$中.在弱假设下证明了该问题的最大值/比较原理。得到了多项式Mittag-Leffler函数的一个新的正性结果。在$L_2(Ω)$和$L_\infty(Ω)$中得到后验误差界，其中空间域$Ω$位于$\bR^d$与$d\in\{1,2,3\}$中。基于这一理论的自适应算法进行了广泛的测试，并产生精确的数值解的算法所产生的网格。
2022-06-23 cs.NA math.NA
Convergence analysis of the time-stepping numerical methods for time-fractional nonlinear subdiffusion equations
1986年，Dixon和McKee发展了一个离散分数阶Grönwall不等式[Z. Angew.数学。机械，66（1986），pp. 535- 544]，它可以看作是经典离散Grönwall不等式的推广。然而，这种广义离散Grönwall不等式在时间分数阶发展方程的时间推进方法的数值分析中并没有得到广泛的应用.本文的主要目的是利用广义离散Grönwall不等式证明一类时间分数阶非线性亚扩散方程的时间步进数值方法的收敛性，包括流行的一阶和二阶分数阶向后差分型方法以及二阶分数阶Crank-Nicolson型方法.我们得到了空间离散下的最优$L^2$误差估计。本文还以简单的方式证明了快速时步数值方法的收敛性。
2021-04-07 cs.NA math.NA
High-order Compact Difference Schemes for the Modified Anomalous Subdiffusion Equation
Tianshui Normal University（天水师范学院）；Shanghai University（上海大学）
本文提出两种高阶紧凑有限差分格式用于二阶导数，基于分数中心差分算子建立二阶数值方案，用于修正的异常亚扩散方程，分析了差分格式的可解性、稳定性及收敛性，得出收敛阶为O(τ²+h⁶)和O(τ²+h⁸)的数值方案，并通过数值实验验证理论分析。
2015-05-26 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time convergence analysis of an Alikhanov scheme for a 2D nonlinear subdiffusion equation
School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（海洋大学数学科学学院）；Laboratory of Marine Mathematics, Ocean University of China（海洋大学海洋数学实验室）
本文研究了二维非线性亚扩散方程中Alikhanov方案的收敛性，通过稳定性结果和数值实验验证了该方案的收敛阶。
2026-01-26 cs.NA math.NA
On Nonnegativity Preservation in Finite Element Methods for Subdiffusion Equations
本文研究了亚扩散方程中三种模型的非负性保持问题，分析了有限元方法在不同情况下的非负性保持条件及实验验证。
2015-10-09 cs.NA math.NA
Identification of space-dependent coefficients in two competing terms of a nonlinear subdiffusion equation
Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-亚得里亚大学克拉根福分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种固定点方案，用于从内部观测中重建非线性亚扩散方程中两个竞争项的空间依赖系数，并通过数值实验验证了其有效性。
2026-01-30 cs.NA math.NA
Well-posedness and time stepping adaptivity for a class of collocation discretisations of time-fractional subdiffusion equations
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Limerick（利默里克大学）
本文研究了时间分数亚扩散方程一类摄动离散化的well-posed性及时间步长自适应性，提出存在性和唯一性条件，并探讨其在误差估计与自适应算法中的应用。
2026-08-14 cs.NA math.NA
Backward difference formula: The energy technique for subdiffusion equation
本文针对单/多项及分布阶次扩散方程，应用Grenander-Szegö定理与能量技巧，为BDF$k$时间步进格式提出新颖的稳定性分析，填补了高阶BDF方法因丧失A-稳定性而缺乏理论证明的空白。
2020-10-25 cs.NA math.NA
Error Estimates for a Linearized Fractional Crank-Nicolson FEM for Kirchhoff type Quasilinear Subdiffusion Equation with Memory
本文对Kirchhoff型拟线性时间分数阶积分微分方程$\left(\mathcal{D}^α\right)$建立了线性化的分数阶Crank-Nicolson-Galerkin有限元方法。一般来说，时间分数问题的解在时间$t=0$处表现出弱奇异性。这种奇异行为的解决方案考虑到，同时推导出的数值方案的收敛估计。我们证明了所提出的数值格式在$L^{\infty}(0,T;L^{2}(Ω))$和$L^{\infty}(0,T;H^{1}_{0}(Ω))$中都具有$O(M^{-1}+N^{-2})$的精度，其中$M$和$N$分别是空间和时间方向上的自由度.数值实验验证了理论结果。
2022-08-23 cs.NA math.NA
Convolution Quadrature for the quasilinear subdiffusion equation
本文为拟线性次扩散方程构造了卷积求积格式，结合有限元离散，证明了无条件稳定性与收敛性，并给出最优误差界，同时提出快速无记忆实现以降低计算时间。
2025-04-24 cs.NA math.NA
An analysis of the L1 Scheme for the subdiffusion equation with nonsmooth data
University College London（伦敦大学学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了子扩散方程中L1方案的误差分析，针对光滑和非光滑初始数据建立O(τ)收敛率，适用于更一般的扇形算子，并通过数值实验验证了误差估计的准确性与方案的鲁棒性。
2015-01-01 cs.NA math.NA
A preconditioning technique for an all-at-once system from Volterra subdiffusion equations with graded time steps
针对Volterra次扩散方程，提出一种改进的时间离散策略，结合分级与均匀L1格式，并设计两个预处理器高效求解全同时系统，数值实验验证了方法的有效性。
2021-05-13 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time error bounds for semilinear and quasilinear fractional subdiffusion equations on graded meshes
University of Limerick（利默里克大学）
本文研究了半线性和拟线性分数次扩散方程在分级网格上的点时间误差界，结合L1时间方案和一般离散化方法，通过数值实验验证理论结果。
2026-01-23 cs.NA math.NA
Modified BDF2 schemes for subdiffusion models with a singular source term
本文研究了近似求解带弱奇异源项的次扩散方程的时间推进格式。在这种情况下，许多流行的时间步进方案，包括高阶BDF方法的校正，可能会失去其高阶精度。为了填补这一空白，在本文中，我们开发了一种新的时间步进方案，其中源项正则化使用$k$ -倍积分-导数和方程离散使用修改的BDF 2卷积求积。我们证明了所提出的时间步进方案是二阶的，即使源项是非光滑的时间和不兼容的初始数据。给出了数值结果来支持理论结果。
2022-07-18 cs.NA math.NA
Error estimate of the nonuniform BDF3-L2 method for subdiffusion equations via multiscale solution decomposition
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Yunnan University of Finance and Economics（云南财经大学）；Wuhan University（武汉大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
针对次扩散方程非均匀L2方法收敛速率与理论预测不符的问题，提出非均匀BDF3-L2方法，结合多尺度解分解与谱截断技术，得到时间收敛阶为$2+\alpha$的误差估计并通过数值实验验证。
2026-09-03 cs.NA math.NA
On the solution existence for collocation discretizations of time-fractional subdiffusion equations
本文采用连续配置方法离散带有 Caputo 时间导数的时间分数阶抛物型方程，通过 Lax-Milgram 定理和特征函数展开给出了离散解存在且唯一的充分条件，并进行了解析与计算验证。
2024-06-28 cs.NA math.NA
Finite element method with Grünwald-Letnikov type approximation in time for a constant time delay subdiffusion equation
本文研究了具有常数时滞的次扩散方程，提出基于Galerkin有限元和Grünwald-Letnikov逼近的全离散数值格式，通过建立新离散Gronwall不等式证明了稳定性并给出了局部误差估计。
2025-04-29 cs.NA math.NA
$H^1$-norm stability and convergence of an L2-type method on nonuniform meshes for subdiffusion equation
本文证明了次扩散方程的 L2 方法在一般非均匀网格上的 $H^1$-范数稳定性和收敛性，在温和的时间步长约束下建立了双线性形式的半正定性，并给出了标准与修正分级网格下的误差分析与收敛阶。
2023-05-22 cs.NA math.NA
An efficient and memory free algorithm for subdiffusion equation using incremental singular value decomposition
University of Nevada, Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）
本文提出基于增量奇异值分解的高效算法，解决时间分数偏微分方程数值解中存储需求随时间步数线性增长的问题，通过减少内存使用验证了理论结果。
2026-04-22 cs.NA math.NA
Fast time-stepping discontinuous Galerkin method for the subdiffusion equation
针对分数阶算子非局部性导致的长时间计算困难，本文提出一种高阶快速时间步进间断伽辽金有限元方法，节省存储与计算时间，严格证明最优误差估计，并数值验证。
2023-09-06 cs.NA math.NA
Simultaneous Identification of Coefficients and Source in a Subdiffusion Equation from One Passive Measurement
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密斯卡塔校区）；Univ Rouen Normandie（鲁昂诺曼底大学）
本文提出从单一被动测量中同时识别子扩散方程中的系数和源项的方法，并通过理论分析和数值模拟验证了其有效性。
2025-06-21 cs.NA math.AP math.NA
Subdiffusion with a time-dependent coefficient: analysis and numerical solution
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了具有时间依赖扩散系数的亚扩散方程的完全误差分析，采用伽辽金有限元方法结合后向欧拉卷积求积法进行数值求解，并通过证明解的正则性和新的扰动论证，建立了最优阶收敛性，通过数值实验验证分析结果。
2018-09-21 cs.NA math.NA
L1 scheme on graded mesh for subdiffusion equation with nonlocal diffusion term
时间分数阶偏微分方程的解在初始时刻附近一般具有弱奇异性。本文提出了一种求解含非局部扩散项的时间分数阶扩散方程的方法。该方法包括梯度网格上的L1格式、有限元法和牛顿法。我们讨论了弱形式在离散水平上的适定性，得到了全离散形式在$L^2(Ω)$和$H^1(Ω)$范数下的\emph{a priori}误差估计.最后，通过数值实验验证了理论分析的正确性.
2022-01-07 cs.NA math.AP math.NA
Sharp decay estimates and numerical analysis for weakly coupled systems of two subdiffusion equations
本文研究弱耦合时间分数阶次扩散方程组，通过能量法与分数阶导数强制性转化为常微分系统，利用拉普拉斯变换和最大值原理揭示衰减二分性：最高阶小于1时次线性衰减，等于1时超线性衰减，数值实验验证了理论。
2025-10-15 cs.NA math.AP math.NA
Bayesian Inversion with Neural Operator (BINO) for Modeling Subdiffusion: Forward and Inverse Problems
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
分数阶扩散方程是模拟复杂系统中反常扩散的有效工具。然而，传统的数值方法由于时间分数阶导数卷积积分带来的记忆效应，需要昂贵的计算成本和存储资源。我们提出了一个贝叶斯反演与神经算子（BINO），以克服在传统方法的困难如下。我们采用深度算子网络来学习分数扩散方程的解算子，使我们能够快速精确地解决给定输入（包括分数阶，扩散系数，源项等）的正问题。此外，我们将深度算子网络与贝叶斯反演方法相结合，用于通过子扩散过程对问题进行建模并解决逆子扩散问题，从而显着降低了时间成本（而不会遭受存储资源过载）。大量的数值实验表明，本文提出的算子学习方法可以有效地求解次扩散方程的正问题和贝叶斯反问题.
2022-11-22 cs.LG cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for approximations of time-fractional subdiffusion problems
在本文中，我们考虑一个子扩散问题，其中分数阶时间导数可以用L1格式或卷积求积来逼近。我们提出了新的解释的数值方案，导致后验误差估计。我们的方法是基于适当的逐点表示的数值方案扰动发展方程和稳定性估计的发展方程。给出了最优阶$L^2(H)$和$L^\infty (H)$范数的后验误差估计。大量的数值实验表明的可靠性和最优性的估计所考虑的计划，以及他们的效率作为错误指标驱动自适应网格选择定位奇点的问题。
2022-03-01 cs.NA math.NA
Identifying source term in the subdiffusion equation with L^2-TV regularization
本文研究了时间分数阶扩散方程的反源问题，这是一个不适定问题。为了处理问题的不适定性，我们提出将问题转化为一个正则化问题，其中包含L^2和全变分（TV）正则化项。与经典的带L^2惩罚项的Tikhonov正则化不同，TV正则化有利于重构不连续或分段常数解。正则化的问题，然后近似由一个完全离散的计划。我们的理论结果包括：离散问题和连续直接问题之间的误差阶的估计;离散正则化解到目标源项的收敛速度;以及正则化解相对于噪声水平的收敛。然后，我们提出了一个加速的原始-对偶迭代算法的基础上的离散正则化模型的等价鞍点重构。最后，通过一系列数值试验验证了算法的有效性和准确性。
2021-05-07 cs.NA math.NA
Regularity and high-order time stepping for semilinear subdiffusion equations with singular initial data beyond the $L^\infty$ framework
Hunan Research Center of the Basic Discipline Fundamental Algorithmic Theory and Novel Computational Methods, School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院基础学科基本算法理论与新型计算方法湖南省研究中心）
研究\(L^\infty\)框架外有奇异初始数据的半线性次扩散问题，利用次扩散解算子平滑性质及合适非线性假设，建立温和解相关结果并推导误差估计，数值实验验证收敛速率。
2026-07-14 cs.NA math.NA
An $α$-robust and second-order accurate scheme for a subdiffusion equation
本文针对含 Caputo 导数的时间分数阶扩散方程，提出基于局部积分与线性插值的二阶时间步进格式，证明其在分级网格下具有 $α$-稳健性，并结合 Galerkin 有限元完成误差分析与数值验证。
2024-03-24 cs.NA math.NA
Numerical analysis for subdiffusion problem with non-positive memory
本文针对具有非正记忆的次扩散问题，采用非均匀L1公式与互补离散卷积核方法，证明了一阶时间精度和稳定性，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-05-08 cs.NA math.NA
Finite element method for a constant time delay subdiffusion equation with Riemann-Liouville fractional derivative
本文针对含常数时滞和Riemann-Liouville分数阶导数的次扩散方程，提出全离散有限元格式，分别基于一致网格和对称分级网格证明了格式的稳定性与收敛性，并通过数值实验验证理论结果。
2025-09-16 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Space-Time Dependent Source Identification in Subdiffusion Equations
Univ Rouen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文提出一种易于实现的固定点算法，用于从侧边界测量中重构亚扩散模型中的时空依赖源。该数值方法结合了Galerkin有限元法进行空间离散化和有限差分法进行时间离散化，建立了固定点迭代的线性收敛性，并推导了依赖于离散参数和噪声水平的误差界。
2026-09-15 cs.NA math.AP math.NA
Numerical Analysis of Backward Subdiffusion Problems
本文的目的是发展和分析数值格式近似求解的次扩散方程的分数阶导数的时间$α\in(0,1)$的向后问题。在利用拟边值方法正则化“轻度”不适定问题后，我们提出了一个空间上采用有限元法，时间上采用卷积求积的全离散格式。我们提供了一个彻底的误差分析所产生的离散系统在光滑和非光滑数据的情况下。该分析在很大程度上依赖于（离散）的解决方案运营商的平滑性能，和非标准的误差估计的问题数据的规律性方面的直接问题。理论结果对平衡离散化参数、正则化参数和噪声水平具有指导意义。数值例子来说明理论结果。
2020-07-31 cs.NA math.NA
Unconditional convergence of a fast two-level linearized algorithm for semilinear subdiffusion equations
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Beijing Computational Science Research Center (CSRC)（北京计算科学研究中心）
本文提出了一种快速双层线性化方案，用于求解半线性亚扩散方程的初值-边界值问题，通过求和指数技术推导出Caputo导数的双层快速L1公式，显著降低了计算成本和存储需求，建立了新的离散分数Grönwall不等式、全局一致性分析和离散H²能量方法，得出了无条件的误差估计。
2018-04-06 cs.NA math.NA
Local convergence analysis of L1/finite element scheme for a constant delay reaction-subdiffusion equation with uniform time mesh
本文研究常延迟反应-次扩散方程在均匀时间网格下的 L1/有限元格式，提出含常延迟项的离散分数阶 Grönwall 不等式，证明不含 Mittag-Leffler 函数的逐点与分段误差估计，并通过数值试验验证。
2024-07-06 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for subdiffusion models with a singular source term
针对带弱奇异源项次扩散方程中高阶BDF方法阶数降低的问题，提出ID$m$-BDF$k$平滑方法，通过正则化奇异项并离散化方程，在源项弱奇异且初始数据不兼容时恢复$k$阶收敛性。
2023-05-05 cs.NA math.NA
Wavelet-based Edge Multiscale Parareal Algorithm for subdiffusion equations with heterogeneous coefficients in a large time domain
本文将WEMP算法用于长时非均质系数次扩散方程，通过粗时间子域辅助问题解耦非局部时间变量，并给出收敛分析与数值验证。
2024-06-13 cs.NA math.NA
Analyses of the contour integral method for time fractional subdiffusion-normal transport equation
Lanzhou University（兰州大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出了一种高精度的数值方法，用于求解时间分数亚扩散-正常传输方程，通过参数化双曲轮廓积分法和重心Lagrange插值，实现了谱精度的时间解和最优空间收敛性。
2023-09-19 cs.NA math.NA
Determining superconvergence points for $L2-1_σ$ scheme of variable-exponent subdiffusion and error estimate
School of Arts and Science, Guangzhou Maritime University（广州航海学院文理学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文提出结合L2-1_σ时间离散与有限元空间近似的新方案，通过放松超收敛点选择条件降低计算成本，证明了稳定性及收敛性，数值结果验证了理论分析。
2025-12-27 cs.NA math.NA
Numerical analysis of nonlinear subdiffusion equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出一个通用框架，用于严格分析时间分数阶非线性抛物型偏微分方程的数值方法，通过分数阶离散 Gronwall 不等式、离散最大正则性和非线性方程正则性理论，得出半离散 Galerkin 有限元解和全离散解的误差估计。
2017-12-02 cs.NA math.NA
$α$-robust error estimates of general non-uniform time-step numerical schemes for reaction-subdiffusion problems
本文针对一般非均匀时间步长的次扩散方程卷积型数值格式，建立了$α$-鲁棒误差估计，证明L1格式和Alikhanov格式的稳定性和收敛性在$α$趋近1时因子不爆炸。
2023-05-12 cs.NA math.NA
Sharp $H^1$-norm error estimates of two time-stepping schemes for reaction-subdiffusion problems
Henan University of Economics and Law（河南财经政法大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出改进的离散 Gronwall 不等式，用于恢复分数亚扩散问题时间近似中的理论精度，并通过时间-空间误差拆分技术和全局一致性分析，建立了两种非均匀方法在反应-亚扩散问题中的精确H^1范数误差估计，数值实验验证了分析的精确性。
2018-11-20 cs.NA math.NA
Laplace-fPINNs: Laplace-based fractional physics-informed neural networks for solving forward and inverse problems of subdiffusion
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出Laplace-fPINNs方法，通过避免引入辅助点和简化损失函数，有效解决了分数阶扩散方程正反问题中自动微分不适用于分数阶导数的挑战。
2023-04-03 cs.LG cs.NA math.NA
Pointwise-in-time error estimates for an optimal control problem with subdiffusion constraint
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了具有盒约束的分布式最优控制问题，其由含时间分数导数的子扩散方程约束。采用空间连续线性伽辽金有限元法、时间L1方案/后向欧拉卷积求解，建立数值解在离散L²(0,T;L²(Ω))范数和离散L^∞(0,T;L²(Ω))范数下的收敛阶。
2017-12-21 cs.NA math.NA
