Error analysis of an L2-type method on graded meshes for semilinear subdiffusion equations
本文针对解在初始时刻具有奇异性的半线性次扩散方程，分析了阶数为3-α的L2型离散格式在任意分级网格上的逐点时间误差界。
2024-09-06 cs.NA math.NA
Local modification of subdiffusion by initial Fickian diffusion: Multiscale modeling, analysis and computation
本研究提出引入初始Fickian扩散对标准次扩散模型做局部修正，构建多尺度扩散模型，解决次扩散非局部算子与局部初始条件的不相容问题、消除解的初始奇异性并保留重尾特性，完成适定性与正则性分析及数值离散研究，经数值实验验证了理论结论。
2024-01-30 cs.NA math.NA
Error Estimates for a Linearized Fractional Crank-Nicolson FEM for Kirchhoff type Quasilinear Subdiffusion Equation with Memory
本文对Kirchhoff型拟线性时间分数阶积分微分方程$\left(\mathcal{D}^α\right)$建立了线性化的分数阶Crank-Nicolson-Galerkin有限元方法。一般来说，时间分数问题的解在时间$t=0$处表现出弱奇异性。这种奇异行为的解决方案考虑到，同时推导出的数值方案的收敛估计。我们证明了所提出的数值格式在$L^{\infty}(0,T;L^{2}(Ω))$和$L^{\infty}(0,T;H^{1}_{0}(Ω))$中都具有$O(M^{-1}+N^{-2})$的精度，其中$M$和$N$分别是空间和时间方向上的自由度.数值实验验证了理论结果。
2022-08-23 cs.NA math.NA
A New Method for Numerical Solution of the Fractional Relaxation and Subdiffusion Equations Using Fractional Taylor Polynomials
University of Rousse（鲁塞大学）
本文提出基于解初始点的分数泰勒多项式，提升分数松弛和亚扩散方程数值解精度的方法，解决初始点处导数奇异导致的精度问题。
2015-03-10 cs.NA math.NA
Sharp error analysis for averaging Crank-Nicolson schemes with corrections for subdiffusion with nonsmooth solutions
本研究针对线性次扩散问题非光滑解下平均Crank-Nicolson格式精度偏低的问题，借助留数定理提出新的锐利误差分析，设计校正方法实现最优$O(τ^2)$精度，结果经数值测试验证。
2023-11-06 cs.NA math.NA
A preconditioning technique for an all-at-once system from Volterra subdiffusion equations with graded time steps
针对Volterra次扩散方程，提出一种改进的时间离散策略，结合分级与均匀L1格式，并设计两个预处理器高效求解全同时系统，数值实验验证了方法的有效性。
2021-05-13 cs.NA math.NA
Efficient shifted fractional trapezoidal rule for subdiffusion problems with nonsmooth solutions on uniform meshes
针对一类二阶时间步进方法，即移位分数梯形法则（SFTR），本文致力于发展稳健而简单的修正技术和有效的算法，以解决子扩散问题的初始奇异性和非局部性。根据初始数据和源项的光滑性，给出了稳定性分析和尖锐误差估计。作为数值试验的一个副产品，我们惊奇地发现，对于具有光滑初值和源项的次扩散问题，不加初值修正的Crank-Nicolson格式（$θ=\frac{1}{2}$）可以恢复最优的收敛速度.为了处理非局部性，快速算法被认为是减少计算成本从$O(N^2)$到$O(N \log N)$和节省存储器存储从$O(N)$到$O(\log N)$，其中$N$表示的时间水平的数量。数值试验验证了理论结果的正确性，验证了初始修正和快速算法的有效性和准确性。
2020-10-23 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time convergence analysis of an Alikhanov scheme for a 2D nonlinear subdiffusion equation
School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（海洋大学数学科学学院）；Laboratory of Marine Mathematics, Ocean University of China（海洋大学海洋数学实验室）
本文研究了二维非线性亚扩散方程中Alikhanov方案的收敛性，通过稳定性结果和数值实验验证了该方案的收敛阶。
2026-01-26 cs.NA math.NA
A discrete Grönwall inequality with application to numerical schemes for subdiffusion problems
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）
本文研究了一类Caputo分数导数的数值近似方法，推导出一种分数格罗纳沃尔不等式，并通过稳定性与收敛性估计展示了其在分数反应-子扩散问题中的应用，扩展了以往使用L1近似的方法，便于分析更高阶和线性化的快速方案。
2018-11-22 cs.NA math.NA
Analysis of a time-stepping discontinuous Galerkin method for modified anomalous subdiffusion problems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文分析了修正异常亚扩散问题中的一种时间步 discontinuous Galerkin 方法，证明了方法的稳定性，并推导了时间精度为 $ O(τ^{m+1-β/2}) $ 的结果，同时通过数值实验验证了理论结果。
2017-11-15 cs.NA math.NA
Determining superconvergence points for $L2-1_σ$ scheme of variable-exponent subdiffusion and error estimate
School of Arts and Science, Guangzhou Maritime University（广州航海学院文理学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文提出结合L2-1_σ时间离散与有限元空间近似的新方案，通过放松超收敛点选择条件降低计算成本，证明了稳定性及收敛性，数值结果验证了理论分析。
2025-12-27 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for approximations of time-fractional subdiffusion problems
在本文中，我们考虑一个子扩散问题，其中分数阶时间导数可以用L1格式或卷积求积来逼近。我们提出了新的解释的数值方案，导致后验误差估计。我们的方法是基于适当的逐点表示的数值方案扰动发展方程和稳定性估计的发展方程。给出了最优阶$L^2(H)$和$L^\infty (H)$范数的后验误差估计。大量的数值实验表明的可靠性和最优性的估计所考虑的计划，以及他们的效率作为错误指标驱动自适应网格选择定位奇点的问题。
2022-03-01 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for fractional evolution equations with hyper-singular source term
本文针对含超奇异源项的分数阶演化方程提出基于Hadamard有限部分积分的光滑化方法，结合ID$m$-BDF$k$格式恢复高阶收敛速率，并通过数值实验验证理论结果。
2023-09-18 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time error bounds for semilinear and quasilinear fractional subdiffusion equations on graded meshes
University of Limerick（利默里克大学）
本文研究了半线性和拟线性分数次扩散方程在分级网格上的点时间误差界，结合L1时间方案和一般离散化方法，通过数值实验验证理论结果。
2026-01-23 cs.NA math.NA
Sharp $H^1$-norm error estimates of two time-stepping schemes for reaction-subdiffusion problems
Henan University of Economics and Law（河南财经政法大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出改进的离散 Gronwall 不等式，用于恢复分数亚扩散问题时间近似中的理论精度，并通过时间-空间误差拆分技术和全局一致性分析，建立了两种非均匀方法在反应-亚扩散问题中的精确H^1范数误差估计，数值实验验证了分析的精确性。
2018-11-20 cs.NA math.NA
A novel spectral method for the subdiffusion equation
本文设计并分析了求解次扩散方程的一种新的谱方法。众所周知，该方程的解在初始时刻附近通常是奇异的。因此，直接应用传统的高阶数值方法是低效的。我们试图克服这个困难，在一个新的方法，结合变量变换技术与谱方法。其想法是首先使用合适的变量变换来重新缩放基础方程，然后为重新缩放的方程构造谱方法。基于$ψ$ -分式索伯列夫空间建立了一个新的变分框架.这使我们能够证明相关的变分问题的适定性。提出的谱方法是基于变分问题和广义雅可比多项式来逼近重标度分数阶微分方程。我们的理论和数值研究表明，所提出的方法是指数收敛的一般右手边的功能，即使精确解具有非常有限的规律性。还提供了实施细节，以及一系列的数值例子来显示所提出的方法的效率。
2022-04-05 cs.NA math.NA
L1 scheme on graded mesh for subdiffusion equation with nonlocal diffusion term
时间分数阶偏微分方程的解在初始时刻附近一般具有弱奇异性。本文提出了一种求解含非局部扩散项的时间分数阶扩散方程的方法。该方法包括梯度网格上的L1格式、有限元法和牛顿法。我们讨论了弱形式在离散水平上的适定性，得到了全离散形式在$L^2(Ω)$和$H^1(Ω)$范数下的\emph{a priori}误差估计.最后，通过数值实验验证了理论分析的正确性.
2022-01-07 cs.NA math.AP math.NA
Error estimate of the nonuniform BDF3-L2 method for subdiffusion equations via multiscale solution decomposition
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Yunnan University of Finance and Economics（云南财经大学）；Wuhan University（武汉大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
针对次扩散方程非均匀L2方法收敛速率与理论预测不符的问题，提出非均匀BDF3-L2方法，结合多尺度解分解与谱截断技术，得到时间收敛阶为$2+\alpha$的误差估计并通过数值实验验证。
2026-09-03 cs.NA math.NA
Unconditional convergence of a fast two-level linearized algorithm for semilinear subdiffusion equations
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Beijing Computational Science Research Center (CSRC)（北京计算科学研究中心）
本文提出了一种快速双层线性化方案，用于求解半线性亚扩散方程的初值-边界值问题，通过求和指数技术推导出Caputo导数的双层快速L1公式，显著降低了计算成本和存储需求，建立了新的离散分数Grönwall不等式、全局一致性分析和离散H²能量方法，得出了无条件的误差估计。
2018-04-06 cs.NA math.NA
Local convergence analysis of L1/finite element scheme for a constant delay reaction-subdiffusion equation with uniform time mesh
本文研究常延迟反应-次扩散方程在均匀时间网格下的 L1/有限元格式，提出含常延迟项的离散分数阶 Grönwall 不等式，证明不含 Mittag-Leffler 函数的逐点与分段误差估计，并通过数值试验验证。
2024-07-06 cs.NA math.NA
A Distributed and Incremental SVD Algorithm for Agglomerative Data Analysis on Large Networks
在本文中，我们证明了一个矩阵的SVD可以有效地构造在一个分层的方法。证明了在输入矩阵$A$的秩已知的情况下，该算法可以恢复奇异值和左奇异向量。此外，分层算法可以用于恢复具有有界误差的$d$最大奇异值和左奇异向量。我们还表明，所提出的方法是稳定的，相对于roundancial错误或腐败的原始矩阵条目。数值实验验证了所提出的算法和并行费用分析。
2016-06-29 cs.NA math.NA
An Improved Incremental Singular Value Decomposition and New Error Bounds
University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）
本文提出改进的增量SVD算法，通过隐式累积更新和批量应用减少大正交乘法次数，建立新的误差界并验证算法效率提升
2026-05-02 cs.NA math.NA
Two iterative formulas of largest and smallest singular value of nonsingular matrices
我们得到一个迭代公式，逐步收敛到最小的奇异值。类似地，我们得到了一个递减收敛到最大奇异值的迭代公式。
2022-05-27 cs.NA math.NA
Do we need decay-preserving error estimate for solving parabolic equations with initial singularity?
针对具有弱初始奇异性的抛物型方程，提出保衰减误差估计方法，揭示L1、IE、C-N和BDF2格式收敛速率随模型参数变化的原因，并通过数值实验验证。研究问题：为何不同参数下收敛速率不同；核心方法：引入含指数和代数系数的误差估计；主要贡献：解释传统理论无法解释的现象。
2024-02-05 cs.NA math.NA
Error Analysis of an Incremental POD Algorithm for PDE Simulation Data
Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
本文研究了PDE模拟数据中增量POD算法的误差分析，提出了一种改进的算法，能够增量更新SVD和误差界，并通过数值实验验证了算法的准确性。
2018-03-16 cs.NA math.NA
Incremental SVD Compression for Nonlinear Oldroyd Equations with General Memory Kernels
本文研究非线性Oldroyd问题的混合有限元/Crank-Nicolson离散化方法，通过增量SVD压缩历史项以降低存储和计算开销，适用于一般非奇异和弱奇异记忆核。
2026-04-22 cs.NA math.NA
Multiscale solution decomposition of nonlocal-in-time problems with application in numerical computation
本文提出多尺度解分解（MSD）方法，通过分离非局部时间问题解中的多尺度奇异项使剩余部分光滑，从而规避奇异性并提升数值精度与稳定性，并在分数阶松弛方程、Volterra积分方程、次扩散方程等典型问题中验证了其普适性和有效性。
2025-09-21 cs.NA math.NA
Concatenated Matrix SVD: Compression Bounds, Incremental Approximation, and Error-Constrained Clustering
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；MacPaw Research（MacPaw研究）
针对拼接后截断SVD压缩中哪些矩阵可安全合并的问题，提出基于谱界和增量SVD的聚类框架，实现显式误差约束下的压缩感知矩阵分组。
2026-06-15 cs.LG cs.NA math.NA
On time-parallel preconditioning for the state formulation of incremental weak constraint 4D-Var
使用高度的并行性对于有效地进行数据同化是必不可少的。增量弱约束四维变分同化方法的状态方程允许在时间维上进行并行计算。在这种方法中，解决方案是近似最小化一系列的二次费用函数，使用共轭梯度法。要在实践中使用这种方法，需要有效的预处理策略，保持并行计算的潜力。我们检查近似的控制变量变换（CVT）技术时，后者是有益的。新的策略采用了一个随机的奇异值分解，并保留了潜在的并行在时域。Lorenz 96模型的数值结果表明，这种方法在前几次迭代中加速了最小化，当CVT表现良好时，结果更好。
2021-07-23 cs.NA math.NA
On GROUSE and Incremental SVD
University of Michigan（密歇根大学）；University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文改进增量SVD以处理缺失数据，并证明其与特定参数下的GROUSE等价，探讨了增量算法在子空间估计中的应用。
2013-07-21 cs.LG cs.NA math.NA
A fourth-order compact solver for fractional-in-time fourth-order diffusion equations
对一类四阶次扩散方程第一Dirichlet边界条件提出了一个四阶紧致格式。首先将四阶问题化为一对空间二阶系统，并利用平均算子构造了一个四阶空间近似。该平均算子是紧凑的，因为它只涉及两个网格点的导数边界条件。对Caputo分数阶导数考虑了不规则网格上的L1公式，通过在初始时刻附近增加网格点来解决解的初始奇异性。利用互补离散卷积核、离散分数阶格朗沃尔不等式和误差卷积结构三种理论工具证明了算法的稳定性和收敛性。一些数值实验证明了我们的方法的准确性和效率。
2019-07-03 cs.NA math.NA
History-aware adaptive reduced-order models via incremental singular value decomposition
Department of Aerospace Engineering（航空航天工程系）；University of Michigan（密歇根大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）；Department of Electrical Engineering and Computer Science（电气工程与计算机科学系）
针对降阶模型在线动态偏离离线训练区域导致精度下降的问题，提出基于增量奇异值分解（iSVD）的投影自适应降阶框架，通过偶尔的全阶算子评估提供校正快照以在线更新基，并在三个非线性问题上验证其优于现有方法。
2026-05-27 cs.CE cs.LG cs.NA
A Rank Revealing Randomized Singular Value Decomposition (R3SVD) Algorithm for Low-rank Matrix Approximations
本文提出R3SVD算法，通过正交高斯采样逐步构建低秩近似，并自适应估计秩以捕捉矩阵主要特征。算法在图像压缩和矩阵补全中验证了有效性。
2016-05-26 cs.NA math.NA
Zoom-SVD: Fast and Memory Efficient Method for Extracting Key Patterns in an Arbitrary Time Range
Seoul National University（首尔大学）
本文提出Zoom-SVD，一种快速且内存高效的算法，用于在任意时间范围内提取时间序列数据的潜在因子，通过块级压缩和精确拼接SVD结果，提高了效率和空间利用率。
2018-12-20 cs.NA math.NA
A discontinuous Petrov-Galerkin method for time-fractional diffusion equations
King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿物大学）
本文提出并分析了一种结合连续符合有限元方法的空间离散方法，用于求解时间分数亚扩散问题，证明了近似解的存在性、唯一性和稳定性，并推导了误差估计。
2014-09-05 cs.NA math.NA
Enhanced parallelization of the incremental 4D-Var data assimilation algorithm using the Randomized Incremental Optimal Technique (RIOT)
本文提出并行化增量4D-Var的新方法RIOT，用并行随机奇异值分解取代顺序共轭梯度迭代，在黑碳源反演中使计算时间减少2-3倍，但能耗增加4-10倍。
2019-05-30 cs.NA math.NA math.OC
On-the-Fly ROM-Based Acceleration of SI-DSA for Implicit Time Marching of the Radiative Transfer Equation
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出基于ROM的实时加速方法，用于隐式时间推进的辐射传输方程SI-DSA，利用低秩结构提升预处理效果，实现1.4至2倍的加速效果。
2026-03-20 cs.NA math.NA
