TOGEARI: Interaction-Space Preconditioning for Condensed Finite-Element Systems with IPC Contact
The University of Melbourne（墨尔本大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
该研究提出TOGEARI方法对带IPC接触的凝聚有限元系统的接触更新做因子空间压缩，实验在325260自由坐标的冻结系统中验证其可减少Arnoldi基向量数量与求解时间，同时指出若干待解决问题。
2026-09-15 cs.CE cs.NA math.NA
Determining the space dependent coefficients in space-time fractional diffusion equations via Krylov preconditioning
针对含 Caputo 空间导数与缓增时间导数的变系数时空分数阶扩散方程，提出拟边值正则化、GLT 谱分析及 Krylov 预条件方法以重建源项。
2025-10-18 cs.NA math.NA
Efficiency of local Vanka smoother geometric multigrid preconditioning for space-time finite element methods to the Navier-Stokes equations
对不可压缩粘性流动的数值模拟，特别是三维空间的数值模拟，仍然是一项具有挑战性的任务。时空有限元法的特点是自然构造高阶离散格式。它们提供了在计算上可行的网格上实现精确结果的潜力。通过牛顿法线性化所得到的代数问题产生具有由$(k+1)\times (k+1)$鞍点系统构建的块矩阵的线性系，其中$k$表示变分时间离散化的多项式阶。我们证明了数值效率的预处理GMRES迭代求解这些线性系的$V$循环几何多重网格方法的基础上，当地的Vanka平滑。研究工作是针对二维和三维圆柱绕流的基准问题进行的。在这里，鲁棒性的求解器相对于分段多项式阶$k$在时间上进行了分析和数值证明。
2022-10-06 cs.NA math.NA
Graph partitioning using matrix values for preconditioning symmetric positive definite systems
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Old Dominion University（老道明大学）
提出一种谱划分算法，利用矩阵系数信息构建划分，以提升对称正定线性系统中非重叠加性Schwarz（块Jacobi）预处理的质量，数值实验显示收敛性显著改善。
2013-11-17 cs.NA math.NA
Saddle Point Least Squares Preconditioning of Mixed Methods
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种简单方法对混合变分公式进行离散和预条件化，结合对称鞍点问题和对称正定算子的理论，提供高效迭代过程和始终兼容的离散空间选择，避免构建全局鞍点系统，证明了离散和迭代误差的精确逼近性质及算法收敛速率的估计。
2018-05-17 cs.NA math.NA
Robust preconditioning for stochastic Galerkin formulations of parameter-dependent nearly incompressible linear elasticity equations
School of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学学院）
本文研究了具有不确定空间变化杨氏模量的近不可压缩线性弹性问题，提出了一种新的三场混合变分公式，并利用随机伽辽金混合有限元技术进行近似，同时引入了适用于最小残差法（MINRES）的新型预处理器，证明了预处理后的系统特征值界与离散参数和泊松比无关。
2018-10-03 cs.NA math.NA
TV-regularized CT Reconstruction and Metal Artifact Reduction Using Inequality Constraints with Preconditioning
Karl-Franzens-Universität Graz（格拉茨卡尔-弗里德里希大学）
本文提出了一种结合不等式约束与预条件的TV正则化方法，用于CT重建中减少金属伪影，通过Chambolle-Pock算法和预条件的Douglas-Rachford分裂法及ADMM算法实现快速收敛，验证了模型在真实和合成数据中的有效性。
2018-10-08 cs.CV cs.NA math.NA
Robust preconditioning for a mixed formulation of phase-field fracture problems
在这项工作中，我们考虑在几乎不可压缩和（完全）不可压缩的材料使用相场公式的断裂传播。我们使用的弹性方程的混合形式，以克服体积锁定效应，并开发一个强大的，非线性和线性求解器计划和预处理系统。耦合的变分不等式系统，这是整体解决，包括三个未知量：位移，压力，和相场。由于耦合，本构关系，裂纹不可逆性的非线性求解组合牛顿算法的非线性的偏微分方程，并采用原始-对偶有效集策略的裂纹不可逆性约束。每个牛顿步中的线性系用一种灵活的广义最小残差法（GMRES）迭代求解。这项工作的主要贡献是开发了一个特定于问题的预处理器，该预处理器利用了位移和压力变量的鞍点结构。在均匀和局部加细网格上进行了纯固体和压力驱动裂缝的四个数值算例，以研究求解器关于泊松比以及离散化和正则化参数的鲁棒性。
2022-02-08 cs.NA math.NA
Parallel-in-Time Preconditioning for Time-Dependent Variational Mean Field Games
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Université de Limoges（利摩日大学）
本文提出了一种基于并行时间预条件化的高效求解方法，用于时间依赖变分均场博弈系统，提升了求解效率和可扩展性。
2026-01-05 cs.NA math.NA math.OC
Parallel-in-time solution of hyperbolic PDE systems via characteristic-variable block preconditioning
本文提出一种基于特征变量块预条件的并行时间求解方法，用于一维双曲型PDE系统，通过MGRIT求解标量平流问题，并在声学、浅水和欧拉方程上验证了有效性。
2025-10-09 cs.NA math.NA
Iterative solution and preconditioning for the tangent plane scheme in computational micromagnetics
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了切平面方案在求解非线性抛物型Landau-Lifshitz-Gilbert方程中的迭代求解与预处理方法，通过几何结构分析，提出了一种基于Householder反射的有效求解策略，并证明了预处理GMRES算法的线性收敛性。
2018-08-30 cs.NA math.NA
Explicit implementation strategy of high order edge finite elements and Schwarz preconditioning for the time-harmonic Maxwell's equations
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LJAD（约瑟夫·拉格朗日实验室）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；UPMC Univ Paris 6（巴黎第六大学皮埃尔和玛丽·居里大学）；LJLL（拉格朗日分析与偏微分方程实验室）
本文研究了高阶有限元在时谐Maxwell方程中的应用，提出显式实现策略及Schwarz预条件化方法，解决波导配置中的计算问题。
2017-05-14 cs.NA math.NA
Ensemble preconditioning for Markov chain Monte Carlo simulation
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出并行马尔可夫链蒙特卡洛方法，通过集体路径集合和邻近副本计算的局部协方差信息，消除乘性噪声并稳定动态，解决高维各向异性采样问题。
2016-07-13 cs.NA math.NA stat.CO
An example of explicit implementation strategy and preconditioning for the high order edge finite elements applied to the time-harmonic Maxwell's equations
本文研究了高阶有限元近似电场与合适预处理器结合，用于求解波导配置中的时谐Maxwell方程。重点在于高阶curl-一致有限元的实现，特别是三维情况下的复杂性，并通过FreeFem++软件展示了实现策略。同时探讨了时谐Maxwell方程的预处理方法，尤其针对高阶离散化。
2017-11-18 cs.NA math.NA
Preconditioning of the generalized Stokes problem arising from the approximation of the time-dependent Navier-Stokes equations
本研究对比了求解时变不可压缩Navier-Stokes方程近似产生的广义Stokes问题的多种预条件迭代方法，经6800万自由度网格测试发现，这类方法虽稳态求解高效，但时变问题求解吞吐量比传统校正方法慢25倍，缺乏竞争力。
2025-01-13 cs.NA math.NA
Accelerating an ensemble of variational data assimilations with randomized preconditioning
CERFACS（欧洲研究与培训航空中心）；CECI, Université de Toulouse, CERFACS/CNRS/IRD（图卢兹大学）；Météo-France, CNRS, Univ. Toulouse, CNRM（法国气象局）
针对变分数据同化集合（EDA）求解线性方程组效率低的问题，提出利用随机低秩矩阵近似构造有限内存预处理器，通过利用右端项差异构造草图矩阵，有效加速所有集合成员的求解过程。
2026-10-16 cs.NA math.NA
Helmholtz preconditioning for the compressible Euler equations using mixed finite elements with Lorenz staggering
本文提出一种基于混合有限元和 Lorenz 网格的可压缩 Euler 方程 Helmholtz 预条件子，通过引入干热力学熵作为辅助变量，在保证能量和位温方差守恒的同时，实现比现有方法更高效稳定的求解。
2024-10-02 cs.NA math.NA
A Conservative Finite Element Solver for MHD Kinematics equations: Vector Potential method and Constraint Preconditioning
提出了一种新的三维稳态磁流体动力学（MHD）运动学方程的守恒型有限元求解器，该求解器以磁矢势和电流密度为求解变量，分别采用H（curl）协调的边元和H（div）协调的面元进行离散。因此，离散电流密度和磁感应强度的无发散约束都得到满足。此外，该解还保持了总的磁螺旋度。生成的线性代数方程是一个典型的病态不确定对偶鞍点问题。为了有效地解决这个问题，我们开发了一个基于约束预处理框架的块预处理器，并设计了一个预处理FGMRES求解器。数值实验验证了预条件子的保守性、离散解的收敛速度和鲁棒性。
2021-11-23 astro-ph.SR cs.NA math.NA
Faster Randomized Methods for Orthogonality Constrained Problems
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文将随机预处理方法扩展至正交约束优化问题，基于Riemannian优化框架在典型相关和Fisher判别分析上验证了其有效性和实用性。
2024-09-26 cs.LG cs.NA math.NA
A $C^0$ weak Galerkin method with preconditioning for constrained optimal control problems with general tracking
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；University of North Florida（北佛罗里达大学）
本文提出一种结合加性Schwarz预条件器的 $C^0$ 弱Galerkin 方法，用于求解由偏微分方程控制的最优控制问题，具有通用跟踪成本函数和点约束。通过严谨的误差分析，该方法在保持精度的同时实现了高效的元素刚度矩阵组装和无参数实现。
2025-06-21 cs.NA math.NA math.OC
Analysis of a Classical Matrix Preconditioning Algorithm
我们研究了一个经典的迭代算法平衡矩阵的$L_\infty$规范通过缩放变换。这种算法可以追溯到20世纪60年代的Osborne和Parlett \& Reinsch，在许多数值线性代数软件包中作为标准预条件子实现。令人惊讶的是，尽管它被广泛使用了几十年，但它的收敛速度却没有任何限制。本文证明了对于任何不可约的$n\times n$（实数或复数）输入矩阵~ $A$，算法的一个自然变体收敛于$O(n^3\log(nρ/\varepsilon))$初等平衡运算，其中$ρ$度量~ $A$的初始不平衡，而$\varepsilon$是输出矩阵的目标不平衡. (The~ $A$的不平衡是$\max_i |\log(a_i^{\text{out}}/a_i^{\text{in}})|$，其中$a_i^{\text{out}},a_i^{\text{in}}$分别是$i$第行和第列中的幅度的最大条目。该界限紧到$\log n$因子。平衡操作缩放$i$的第行和第列，使得它们的最大条目相等，并且平均需要$O(m/n)$算术运算，其中$m$是~ $A$中非零元素的数目。因此，迭代算法的运行时间是$\tilde{O}(n^2m)$。这是第一个时间界限的任何种类的任何变种的Osspell-Parlett-Reinsch算法。我们还证明了一个猜想陈的特点，这些矩阵的平衡过程的限制是独立的顺序，其中进行平衡操作。
2015-06-14 cs.DS cs.NA math.NA
