Adaptive, Fast and Oblivious Convolution in Evolution Equations with Memory
提出一种变步长算法，通过轮廓积分表示将卷积转化为微分方程并自适应求解，实现O(N log N)运算和O(log N)内存，替代直接实现的O(N^2)运算和O(N)内存。
2006-11-07 cs.NA math.NA
Time domain boundary integral equations and convolution quadrature for scattering by composite media (extended preprint)
本文研究分段常数波数异质介质中的声波散射问题，采用Galerkin边界元与Runge-Kutta卷积求积进行时空离散，证明了格式的适定性并给出了先验收敛估计。
2022-02-18 cs.NA math.NA
The unified theory of shifted convolution quadrature for fractional calculus
卷积求积理论是分析Riemann-Liouville分数次算子$I^α$在节点$x_{n}$上的逼近的一种系统方法。在本文中，我们发展了移位卷积求积（$SCQ$）理论，它通过引入移位参数$θ$来推广卷积求积理论，以覆盖尽可能多的数值格式，这些格式以整数收敛速度逼近算子$I^α$。详细讨论了参数$θ$的约束条件，从一个新的角度考察了某些格式的超收敛现象。在分析偏微分方程方法的稳定性或收敛性估计时，为了达到技术上的目的，我们在$SCQ$的框架下设计了一些新的具有所需性质的公式.最后，我们用非光滑解进行了一些数值试验，进一步证实了我们的理论。
2019-08-08 cs.NA math.NA
Runge-Kutta convolution quadrature based on Gauss methods
给出了双曲型算子基于高斯方法的龙格-库塔卷积求积的误差分析。收敛的顺序在很大程度上依赖于阶段数的奇偶性，奇数情况比偶数情况更有利。此外，对于特定的情况下，收敛的顺序是高于Radau IIA或Lobatto IIIC方法时，使用相同数量的阶段。我们进一步研究了瞬态声散射的应用程序，对于某些散射障碍，有利的情况下发生在外部狄利克雷诺依曼映射的重要情况。数值实验和比较表明了该方法的性能。
2022-12-14 cs.NA math.NA
A $p$-version of convolution quadrature in wave propagation
提出基于间断 Galerkin 时间步进与 Z 变换的 $p$ 版本卷积求积，用于波散射离散，并证明其对特定入射波的根指数收敛性。
2024-10-24 cs.NA math.NA
The Time Domain Lippmann-Schwinger Equation and Convolution Quadrature
Center for Industrial Mathematics, University of Bremen（不来梅大学工业数学中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Delaware（特拉华大学数理科学系）
本文研究了时域声学散射问题，采用卷积四阶法和三角格点法求解体积里普曼-施瓦茨积分方程，并证明了该方程的唯一解及数值解的收敛性和误差估计。
2014-07-28 cs.NA math.NA
Runge-Kutta convolution quadrature and FEM-BEM coupling for the time dependent linear Schrödinger equation
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出一种数值方案求解时间依赖的线性薛定谔方程，结合Runge-Kutta时间步进方案与空间有限元离散化，并采用卷积求解法与边界元法耦合处理整个空间域，分析了该完全离散方案的稳定性与收敛速度。
2017-03-06 cs.NA math.NA
Convolution quadrature for the wave equation with a nonlinear impedance boundary condition
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究了具有非线性阻抗边界条件的声波散射问题，采用边界积分方程并证明了在无光滑性假设下，空间上使用伽辽金法、时间上使用卷积求积法的离散化方法收敛性，且在解足够光滑时达到最优收敛速度。
2017-09-28 cs.NA math.NA
Parsimonious convolution quadrature
本文提出简约卷积求积法，通过拉普拉斯域分段多项式插值将隐式欧拉和二阶后向差分格式下N步CQ近似的求值次数降至O(√N log N)或O(log² N)，适用于声学与电磁散射等半空间算子族，并给出理论分析与数值验证。
2024-10-19 cs.NA math.NA
Generalised Adaptive Cross Approximation for Convolution Quadrature based Boundary Element Formulation
本文提出广义自适应交叉逼近方法，用于基于卷积求积的边界元时域声波求解，通过低秩近似减少存储并保持精度，经三个算例验证有效。
2024-10-08 cs.NA math.NA
Correction of high-order BDF convolution quadrature for fractional evolution equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出修正公式以恢复BDF卷积求解法的高阶收敛率，即使源项与初始数据不兼容，也能保持收敛性，并通过数值实验验证有效性。
2017-03-26 cs.NA math.NA
Convolution quadrature for Hadamard fractional calculus and correction methods for the subdiffusion with singular source terms
本文通过指数型网格将卷积求积法推广至Hadamard分数阶微积分，结合分数阶BDF和有限元法求解奇异源项次扩散问题，提出自然推广的修正技术，实现最优精度并获数值验证。
2023-11-12 cs.NA math.NA
Brushing up a theorem by Lehel Banjai on the convergence of Trapezoidal Rule Convolution Quadrature
University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了梯形法则卷积求积法在超几何问题中的收敛性，通过分析Lehel Banjai和Christian Lubich的文献，澄清了时间变量依赖性的估计。
2019-03-21 cs.NA math.NA
Convolution quadrature based on a truncated trapezoidal rule
Università di Pavia（帕维亚大学）
研究截断梯形法则这一A稳定二阶多步法，得到使主误差常数最小化的系数闭式及误差常数公式，将其用于卷积求积框架，相比梯形法则有更温和要求，数值实验显示其在符号扰动下稳定且误差常数比BDF2小。
2026-07-14 cs.NA math.NA
A modified convolution quadrature combined with the method of fundamental solutions and Galerkin BEM for acoustic scattering
本文描述了一种基于时域边界整表示的声外散射问题的数值方法。作为所得时域边界积分方程的空间离散，我们使用基本解方法（MFS）或Galerkin边界元方法（BEM）。在时间上，我们应用基于A稳定线性多步法的标准卷积求积（CQ）或修改的CQ方案。众所周知，双曲型问题的标准低阶CQ格式具有很强的耗散性和色散性。修改后的方案旨在避免这些属性。我们仔细描述了修改后的方案及其实施的差异，由于不同的空间离散突出。大量的数值实验表明了改进格式的有效性，与标准格式相比误差减小了两个数量级
2022-03-02 cs.NA math.NA
Generalized Convolution Quadrature for non smooth sectorial problems
针对现有广义卷积求积（gCQ）对数据正则性假设不切实际的问题，推广其分析至实际正则性数据，提供任意时间点序列稳定性和收敛的充分条件，优化梯度网格选择，实现快速低内存gCQ并通过数值实验验证。
2024-12-04 cs.NA math.NA
Fractional variational integrators based on convolution quadrature
本文利用基于后向差分公式的卷积求积方法推导高阶分数阶变分积分器，提出了2阶数值方法以改进先前研究，并数值分析了其收敛特性及饱和效应。
2024-03-27 cs.NA math.NA
Fast algorithms for convolution quadrature of Riemann-Liouville fractional derivative
本文提出了基于卷积求积计算Riemann-Liouville分数阶导数的快速算法，大幅降低了存储和计算成本，并成功应用于求解具有两个内部状态的非齐次分数阶Fokker-Planck方程，验证了其收敛性和有效性。
2019-01-16 cs.NA math.NA
On Runge-Kutta convolution quadrature based fractional variational integrators
本文旨在采用 Runge-Kutta 卷积求积结合高阶 Galerkin 方法推导分数阶变分积分器，以处理含分数阶阻尼的 Lagrange 系统，并证明 2 阶格式的能量衰减与收敛性，实现最高 6 阶精度。
2025-10-13 cs.NA math.NA
High-Order Nyström/Convolution-Quadrature Solution of Time-Domain Scattering from Closed and Open Lipschitz Boundaries with Dirichlet and Neumann Boundary Conditions
本文研究了基于 Nyström 离散化的高阶卷积求积方法，用于求解二维无界区域波动方程的时域散射问题，结合线性多步法和 Runge-Kutta 方法实现了最高五阶的时间收敛精度。
2023-10-23 cs.NA math.NA
A fast and oblivious matrix compression algorithm for Volterra integral operators
具有记忆的动力系统的数值解需要以进化的方式对Volterra积分算子进行有效的计算。在适当的离散化之后，基本问题可以表示为具有较低对角但密集填充的矩阵的矩阵向量积。对于典型的应用，如分数扩散或具有延迟的大规模动态系统，用于存储矩阵近似和数据的完整历史的存储器成本对于精确的数值逼近将变得过高。对于卷积类型的Volterra-积分算子，Schädle、Lopez-Fernandez和Lubich的\emph{fast and oblivious convolution quadrature}方法允许以$O(N \log N)$复杂度计算具有$N$时间步长的离散化赋值，并且仅需要$O(\log N)$活动存储器来存储数据的完整历史的压缩版本。我们将表明，该算法可以被解释为一个$\mathcal{H}$矩阵近似的基本积分算子，因此，可以实现进一步的改进，在原则上，通过诉诸$\mathcal{H}^2$矩阵压缩技术。我们制定了一个变种的$\mathcal{H}^2$ -矩阵向量积离散Volterra积分算子，可以在一个渐进的和不经意的方式进行，只需要$O(N)$操作和$O(\log N)$主动记忆。除了加速，更一般的渐近光滑内核可以处理和算法不需要先验知识的时间步长的数量。所提出的方法的效率被证明通过应用到一些典型的测试问题。
2021-08-17 cs.NA math.NA
On Runge-Kutta convolution quadrature based fractional variational integrators
University of Paderborn（帕德博恩大学）；Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED)（西班牙国家远程教育大学）
针对分数阶阻尼拉格朗日系统，结合Runge-Kutta卷积求积与高阶Galerkin方法构造分数变分积分器，实现二阶、四阶和六阶精度，并数值验证了能量衰减和收敛性。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Calderón Strategies for the Convolution Quadrature Time Domain Electric Field Integral Equation
本文提出了基于卷积积分法和Calderón策略结合准亥姆霍兹投影器正则化的新积分公式，有效解决了时域EFIE方法中矩阵病态和DC不稳定性问题，并利用Z变换提升计算效率。
2023-11-27 cs.NA math.NA
On superconvergence of Runge-Kutta convolution quadrature for the wave equation
本文分析了波动方程软声散射问题的半离散化，比较了两种基于 Runge-Kutta 卷积求积的时间离散化方法，并基于对 Helmholtz 问题 Dirichlet-to-Impedance 映射的新估计，证明了基于时间导数的方法具有更高的收敛速率。
2020-10-28 cs.NA math.NA
Multistep and Runge-Kutta convolution quadrature methods for coupled dynamical systems
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出了一种结合龙格-库塔或多步时间步进方法与适当卷积求解法的数值方法，用于高效求解由小非线性部分和大线性时不变部分组成的耦合动力系统，该方法在预处理后能以与仅求解小非线性子系统相同成本进行在线模拟。
2018-11-24 cs.NA math.NA
Time-dependent acoustic scattering from generalized impedance boundary conditions via boundary elements and convolution quadrature
广义阻抗边界条件是描述波与材料相互作用涉及多尺度情况下波散射的有效近似边界条件。特别地，这包括具有薄涂层的材料（涂层的厚度作为小尺度）和强吸收材料。对于广义阻抗边界条件下的声散射问题，本文采用的方法首先由一组含不定常边界积分方程和通常的边界积分算子确定Dirichlet和Neumann边界数据，然后由Kirchhoff表示得到散射波。不定常的边界积分方程组在空间上离散为边界元，在时间上离散为卷积积分。问题的适定性和数值离散的稳定性依赖于Calderón算子对频率在复半平面上的Helmholtz方程的非线性。对于完全离散化，证明了最优阶在自然范数下的收敛性。数值实验说明了所提出的数值方法的行为。
2020-05-28 cs.NA math.NA
Overresolving in the Laplace domain for convolution quadrature methods
University College London（伦敦大学学院）；Simpleware Ltd（Simpleware有限公司）
本文研究了在拉普拉斯域中过度解析卷积四阶方法，通过分离拉普拉斯域求解次数与时间步数，提高计算效率，并分析了误差与解算子极点位置的关系。
2016-03-05 cs.NA math.NA
Composite Quadrature Methods for Weakly Singular Convolution Integrals
众所周知的Caputo分数阶导数和相应的Caputo分数阶积分自然地出现在许多非均匀介质下模拟物理现象的方程中。两个分数项之间的关系可以通过对给定方程应用拉普拉斯变换来容易地获得。我们试图用卷积积分的泰勒级数展开来数值近似卡普托分数次积分。这自然地扩展到能够近似更广泛类别的卷积积分核$K(t-s)$的卷积积分。这种方法的主要优点之一是能够数值逼近弱奇异核，这在传统的求积方法下无法收敛。我们提供这些复合求积的稳定性和收敛性分析，它提供了最佳的$C^γ[0,T]$，其中$α\leq γ\leq 5$和$0<α< 1$逼近函数的收敛性。对于阶$γ= 1,2,3,4,5$方案，所得到的近似是$O(τ^γ)$精确的，其中$τ$是时域分区的大小。相反，通过利用分数泰勒级数展开，我们能够获得对于$γ\in (0,5)-\{1,2,3,4\}$阶的方案，其产生具有依赖于核函数的常数的$O(τ^γ)$的近似，这提高了收敛阶。这允许更广泛的函数类被近似，并且通过加强正则性假设，我们能够获得更准确的结果。一般的卷积积分在不假设$K$减小的情况下，直到$γ= 2$都表现出这些结果。最后给出了一些数值例子，验证了我们的研究结果.
2020-01-22 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for subdiffusion models with a singular source term
针对带弱奇异源项次扩散方程中高阶BDF方法阶数降低的问题，提出ID$m$-BDF$k$平滑方法，通过正则化奇异项并离散化方程，在源项弱奇异且初始数据不兼容时恢复$k$阶收敛性。
2023-05-05 cs.NA math.NA
Calderón Preconditioners for the TD-EFIE discretized with Convolution Quadratures
本文针对时间域电场积分方程（TD-EFIE）在大时间步长和细化网格下的病态性及直流不稳定性，采用 Calderón 预处理方法，并通过数值实验验证了其有效性。
2023-05-15 cs.NA eess.SP math.NA
Singular quadrature rules and fast convolutions for Fourier spectral methods
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
提出一种通用方案，通过奇异核分解和径向奇点的精确傅里叶系数计算，构造具有谱精度的修正梯形规则，实现任意维度弱奇异积分算子的快速卷积。
2012-11-26 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and space-adaptive mesh refinements for time-dependent scattering problems
针对时间相关声散射问题，研究后验误差估计与空间自适应网格细化，提出改进的卷积求积法恢复全收敛阶，数值验证自适应格式可生成二维渐近最优网格。
2025-09-04 cs.NA math.NA
Vico-Greengard-Ferrando quadratures in the tensor solver for integral equations
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics（数值数学研究所）
本文提出利用Vico-Greengard-Ferrando方法结合张量分解，高效求解积分方程中的卷积问题。
2017-04-05 cs.NA math.NA
Runge--Kutta convolution coercivity and its use for time-dependent boundary integral equations
The Maxwell Institute for Mathematics in the Sciences（麦克斯韦数理科学研究所）；School of Mathematical & Computer Sciences, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学数学与计算机科学学院）；Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
研究Runge-Kutta卷积四阶方法在保持卷积coercivity性质中的作用，分析时变边界积分方程的时间离散稳定性与收敛性。
2017-02-27 cs.NA math.NA
Runge--Kutta generalized Convolution Quadrature for sectorial problems
Guangdong University of Technology（广东工业大学）；University of Malaga（马拉加大学）
针对扇形问题，本文证明基于Runge--Kutta的广义卷积求积法在相同正则性假设下能达到原始CQ的收敛阶，并支持变步长与高效实现。
2026-09-14 cs.NA math.NA
Efficient high order algorithms for fractional integrals and fractional differential equations
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Sapienza Università di Roma（罗马大学）
本文提出了一种高效的分数积分近似算法，基于Runge-Kutta基于的卷积求积，通过新的积分表示和特殊求积方法实现高阶精度，并展示了该方法在内存和计算成本方面的优异性能，用于求解分数扩散方程。
2018-08-30 cs.NA math.NA
QuadConv: Quadrature-Based Convolutions with Applications to Non-Uniform PDE Data Compression
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Applied Mathematics（应用数学系）；Smead Aerospace Engineering Sciences（斯米德航空航天工程科学系）
本文提出 QuadConv 卷积层，通过数值积分近似连续卷积以处理非均匀网格数据，并在 PDE 数据压缩任务中验证其性能可匹配标准卷积且优于图卷积。
2023-08-28 cs.AI cs.CE cs.LG
Numerical approximation of the Schrödinger equation with concentrated potential
本文提出了一类势集中于有限集点的薛定谔方程的数值逼近的算法。我们的方法属于所谓的快速和不经意的卷积求积算法。这些算法是Lubich卷积求积的特殊实现，对于某些应用，特别是抛物问题，可以显着降低计算成本和内存需求。最近人们注意到，它们的使用可以扩展到一些双曲问题。在这里，我们提出了一个新的家庭，这样的高效算法量身定制的功能的格林函数的薛定谔方程。通过这种方式，我们能够保持计算成本和存储要求显着低于现有的方法。这些功能使我们能够执行可靠的数值模拟更长的时间，即使在解决方案变得高度振荡或似乎开发有限时间爆破的情况下。我们用几个数值实验来说明我们的新算法。
2019-11-29 cs.NA math.NA
Convolution quadrature methods for time-domain scattering from unbounded penetrable interfaces
Institute for Mathematical and Computational Engineering, School of Engineering and Faculty of Mathematics, Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教大学工程学院与数学学院计算与数学工程研究所）；Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院数学系）
本文提出了一种边界积分方程方法，用于求解二维空间中存在无界穿透界面的声学和电磁时域散射问题，采用卷积四阶方法与最近引入的加窗格林函数（WGF）方法相结合，将问题转化为有限数量的频域问题，并通过WGF方法将这些问题转化为有界的界面，从而有效减少误差。
2018-09-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-order BDF convolution quadrature for stochastic fractional evolution equations driven by integrated additive noise
针对积分加性噪声驱动的随机分数阶演化方程低正则性导致时间离散阶数低的问题，提出基于噪声正则化的高阶 IDm-BDFk 卷积求积格式并证明其收敛速率。
2024-01-19 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for fractional evolution equations with hyper-singular source term
本文针对含超奇异源项的分数阶演化方程提出基于Hadamard有限部分积分的光滑化方法，结合ID$m$-BDF$k$格式恢复高阶收敛速率，并通过数值实验验证理论结果。
2023-09-18 cs.NA math.NA
Time-Domain Multiple Traces Boundary Integral Formulation for Acoustic Wave Scattering in 2D
提出了一种新的计算方法来求解声波在复合散射体上的传播问题，即具有结点或三重点的可穿透障碍物。我们的连续问题是铸造作为一个多道时域边界积分制定有效的二维和三维。在数值上，我们的二维非一致空间离散化使用基于第二类切比雪夫多项式的谱元素，而卷积正交方案是在复频域中执行的。计算实验揭示了多步和多级卷积求积预期收敛结果的各种复杂的域。
2022-03-31 cs.NA math.NA
Runge--Kutta numerical methods for ruin probabilities in classical risk model
University of Piraeus（比雷埃夫斯大学）；University of the Aegean（爱琴山大学）
本文通过Volterra积分微分方程，采用四阶一步和两步龙格-库塔格式结合数值求积公式（如牛顿-科特斯和高斯求积）近似卷积项，计算经典风险模型中的破产概率，并通过Gamma和Pareto索赔分布验证了方法的有效性。
2026-05-23 cs.NA math.NA
A Kernel-Independent Sum-of-Exponentials Method
提出了一种新的指数和（SOE）核函数近似的精确算法，并基于SOE提出了一种卷积求积的快速算法，该算法允许对连续时间卷积积分进行$N$时间步长的阶数$N$计算. SOE方法是由一般核的半解析指数展开的de la Vallée-Poussin和和在给定误差容限下最小化指数数量的模型降阶技术的组合构造的。我们采用SOE展开的分裂卷积核的有限部分，使卷积积分可以解决作为一个系统的常微分方程，由于指数内核。我们的算法的显着特点是，SOE方法是有效的和准确的，并适用于一般的核与可控的正指数上界。我们提供了数值分析的新的SOE方法和基于SOE的卷积求积。在不同核函数、卷积积分和积分方程上的数值结果表明，该方法具有良好的精度和效率。
2021-10-22 cs.NA math.NA
Numerical Methods for the Fractional Laplacian: a Finite Difference-quadrature Approach
Imperial College London（帝国理工学院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文提出基于奇异积分表示的分数阶拉普拉斯算子数值方法，结合有限差分与求积得到正权重离散卷积算子，证明了方法的收敛性，并通过数值实验验证了收敛率。
2014-11-13 cs.NA math.NA
Fast convolution solvers using moment-matching
Eastern Institute of Technology（东方理工大学）；Sichuan University（四川大学）；Tianjin University（天津大学）
本文提出基于矩匹配的快速卷积求解器，通过构造辅助函数和改进求积方法，提高非局部势能计算的收敛率和效率。
2026-02-13 cs.NA math.NA
Fast and Parallel Runge-Kutta Approximation of Fractional Evolution Equations
Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
本文提出一种快速并行的Runge-Kutta方法，用于求解分数演化方程，通过卷积四阶方法和并行计算高效逼近解。
2018-03-14 cs.NA math.NA
Numerical Approximation of Space-time Fractional Parabolic Equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种用于时空分数抛物方程的数值方法，分析了初始值问题和非齐次强迫问题的解法，通过有限元方法和Sinc求积技术实现最优空间误差。
2017-08-16 cs.NA math.NA
Computing Free Convolutions via Contour Integrals
本研究针对紧支集测度的加法与乘法自由卷积计算问题，提出结合柯西积分公式改写中间量、用梯形求积规则离散化的算法，在解析性条件下可实现指数级收敛。
2023-05-02 cs.NA math.NA math.PR
Fast convolution with free-space Green's functions
Instituto de Telecomunicaciones y Aplicaciones Multimedia (ITEAM), Universidad Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学多媒体应用与电信研究所）；Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文提出一种快速算法，用于计算体积势，通过正则化格林函数的傅里叶变换，实现高阶收敛的快速计算，适用于预处理或快速直接求解器设计。
2016-04-11 cs.NA math.NA
Fast accurate approximation of convolutions with weakly singular kernel and its applications
本文提出了一种快速收敛的$O(N \log N)$算法，用于求解具有径向对称弱奇异核和紧支撑密度的卷积积分的数值逼近.为了实现降低的计算复杂性，我们利用快速傅里叶变换（FFT）的大小为$N$的均匀网格近似卷积。为了促进这一点并保持精度，我们主要依赖于密度的周期性傅立叶扩展，其具有取决于密度的支持的适当大的周期。该方法的收敛速率随着周期性扩展的光滑度的增加而增加，并且事实上，当扩展是无限可微的时，近似表现出超代数收敛。此外，当密度具有跳跃间断时，我们利用一定的傅立叶平滑技术来加速收敛，以达到整体近似的二次速度。最后，我们将积分格式应用于某些偏微分方程的数值解。此外，我们应用求积得到一个快速和高阶Nystöm求解器的Lippmann-Schwinger积分方程的解决方案。我们通过各种数值实验验证了所提出的方案在精度和计算效率方面的性能。
2021-07-08 cs.NA math.NA
A Fourier extension based numerical integration scheme for fast and high-order approximation of convolutions with weakly singular kernels
Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文提出了一种基于傅里叶扩展的O(n log n)数值积分方案，用于快速且高阶近似弱奇异核的卷积，该方案能够有效减少Gibb振荡并具有高阶收敛性。
2018-10-09 cs.NA math.NA
A stable fast time-stepping method for fractional integral and derivative operators
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出一种统一的快速时间步进方法，用于分数积分和导数算子。通过将分数算子分解为局部部分和历史部分，分别采用直接卷积法和快速记忆节省法进行近似，分析了误差界并给出了数值示例验证方法有效性。
2017-10-25 cs.NA math.NA
Convergence of finite element solutions of stochastic partial integro-differential equations driven by white noise
Florida State University（佛罗里达州立大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
研究了由空间时间白噪声驱动的随机偏积分微分方程的数值近似，采用有限元法进行空间离散和卷积求积法进行时间离散，证明了数值解的精确阶收敛性（至对数因子），并通过数值实验验证理论分析。
2017-11-06 cs.NA math.NA
