Domain Uncertainty Quantification for the Lippmann-Schwinger Volume Integral Equation
针对含不确定几何形状非均匀性的无界域声波传播问题，将模型重写为Lippmann-Schwinger体积积分方程形式，证明主算子与解的形状全纯性，探讨其在正反向不确定性量化中的应用并通过数值实验验证。
2024-07-16 cs.NA math.NA
Fast, adaptive, high order accurate discretization of the Lippmann-Schwinger equation in two dimension
本文提出一种快速直接求解器，用于二维散射问题，采用体积势表示散射场，基于四叉树数据结构实现自适应高阶离散化，有效压缩解算子，工作量为O(N^{3/2})，适用于低频和高频情形。
2015-05-26 cs.NA math.NA
A new Directional Algebraic Fast Multipole Method based iterative solver for the Lippmann-Schwinger equation accelerated with HODLR preconditioner
我们提出了一个快速迭代求解散射问题的二维，其中被认为是一个可穿透的目标与紧凑的支持。通过将散射场表示为格林函数的体积势，我们得到积分形式的Lippmann-Schwinger方程，然后使用适当的求积技术将其离散化。离散后的线性系采用方向代数快速多极子方法（DAFMM）加速迭代求解。这里提出的DAFMM依赖于2D Helmholtz核的方向容许性条件。同时，利用新的嵌套交叉近似（NCA）\cite{ arXiv:2203.14832 [math.NA]}构造相应的低秩矩阵子块的低秩分解.我们的新的NCA的优点是，所谓的远场枢轴的搜索空间是小于现有的NCA。这项工作的另一个重要贡献是使用基于HODLR的直接求解器作为预处理器，以进一步加速迭代求解器。在我们的一个数值实验中，迭代求解器没有预处理器就不会收敛。我们表明，HODLR预处理是能够解决的问题，迭代求解器不能。本文的另一个值得注意的贡献是，我们进行了比较研究的HODLR基于快速直接求解器，DAFMM基于快速迭代求解器，HODLR预处理DAFMM基于快速迭代求解器的离散Lippmann-Schwinger问题。据我们所知，这项工作是第一个提供了一个系统的研究和比较这些不同的解决方案的各种问题的大小和对比度的功能。本着可再生计算科学的精神，本文中开发的算法的实现可在\url{https://github.com/vaishna77/L…
2023-03-26 cs.NA math.NA
An accelerated, high-order accurate direct solver for the Lippmann-Schwinger equation for acoustic scattering in the plane
本文提出了一种求解平面内声散射Lippmann-Schwinger积分方程的有效直接解法。对于具有$N$自由度的问题，求解器在$\mathcal{O}(N^{3/2})$操作中构造近似逆，然后，给定入射场，可以在$\mathcal{O}(N \log N)$操作中计算散射场。该求解器基于先前发布的积分方程的直接求解器，该直接求解器依赖于非对角块中的秩亏;具体而言，使用了所谓的分层块可分离格式。这里描述的特定求解器已经以改进数值稳定性和鲁棒性的方式重新制定，并且利用李普曼-施温格方程中的核的特定结构来加速近似逆的计算。该求解器与Nyström离散化耦合在一个规则的正方形网格上，使用由Ran Duan和Vladimir Rokhlin开发的求积方法，该方法尽管在积分方程的内核中存在奇异性，但仍能达到高阶精度。当直接求解器以四位数的精度运行时，获得特别有效的求解器，并且用作GMRES的预处理器，每个前向应用由FFT加速的积分算子。大量的数值实验表明，该方法在具有挑战性的环境中的高性能。使用Duan-Rokhlin求积规则的$10^{\rm th}$阶精确版本，该方案能够在工作站上使用26 M自由度在几个小时内解决超过500个波长宽的域上的问题，其残差低于$10^{-10}$。
2020-07-24 cs.NA math.NA
Lippmann-Schwinger-Lanczos algorithm for inverse scattering problems with unknown reflectivity and loss distributions: One-dimensional Case
Southern Methodist University（南卫理公会大学）；University of Houston（休斯顿大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文针对反射率与损耗分布均未知的一维衰减介质逆散射问题，拓展Lippmann-Schwinger-Lanczos算法至耗散场景，提出两种内部解构造方式，数值验证其重构精度与鲁棒性优于玻恩近似。
2025-11-19 cs.NA math.NA
Periodic homogenization using the Lippmann--Schwinger formalism
Université Paris-Est, Laboratoire Navier (UMR 8205), CNRS, ENPC, IFSTTAR（巴黎东大学，Navier实验室（UMR 8205），法国国家科学研究中心，国立桥梁与道路学校，法国交通、生态与能源部）；INRIA Rocquencourt, MATHERIALS research-team（法国国家信息与自动化研究所罗凯库尔分部）
本文基于Lippmann-Schwinger方程，概述了周期性均质化中修正器问题的求解方法，并分析了其收敛性及误差估计，最后在弹性力学中进行了三维数值应用。
2014-11-02 cs.NA math.NA
A variational Lippmann-Schwinger-type approach for the Helmholtz impedance problem on bounded domains
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文针对有界区域上带阻抗边界条件的 Helmholtz 反边值问题，推导了变分 Lippmann-Schwinger 型方程，证明参数到状态映射的弱到强序列连续性，并据此建立降阶模型优化与波形反演方法中最小化元的存在性。
2025-11-06 cs.NA math.AP math.NA
Application of the inhomogeneous Lippmann-Schwinger equation to inverse scattering problems
Università di Genova（热那亚大学）；Azienda Ospedaliera Universitaria San Martino（圣马尔蒂诺大学医院）；CNR - SPIN（国家研究委员会-自旋科学研究所）
提出一种混合方法，结合定性（线性采样法）和定量（对比源反演）技术，利用非均匀背景先验信息求解二维电磁逆散射问题，通过非均匀Lippmann-Schwinger方程提高重建质量并减少所需数据量。
2012-10-19 cs.NA math.AP math.NA
Acoustic scattering by fractal inhomogeneities via geometry-conforming Galerkin methods for the Lippmann-Schwinger equation
University College London（伦敦大学学院）
本文提出了一种基于几何适应伽辽金方法的数值方法，用于求解具有分形边界的不均匀体的声散射问题，通过理论分析和数值实验验证了该方法的高精度和有效性。
2026-02-04 cs.NA math.NA
Fast high-order solvers for the Lippmann--Schwinger equation in piecewise-smooth heterogeneous media
Rice University（莱斯大学）；University of Twente（特温特大学）；POEMS, CNRS, Inria, ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris（法国巴黎理工学院 ENSTA 巴黎校区，与 CNRS 和 Inria 合作的 POEMS 实验室）
本文针对分段光滑非均匀介质的时谐散射问题，提出了一种结合非结构化网格高阶离散与结构化网格预处理的快速高阶Nyström求解器，其迭代次数与网格尺寸、波数无关，兼具几何灵活性与频率鲁棒性。
2026-08-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
ROM inversion of monostatic data lifted to full MIMO
针对单基地雷达数据ROM反演因缺失MIMO非对角元素产生多次回波的问题，提出基于ROM的数据补全算法，通过迭代提升数据与更新内场，显著提升2D及2.5D场景的成像重建质量。
2024-07-08 cs.NA math.NA
Vico-Greengard-Ferrando quadratures in the tensor solver for integral equations
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics（数值数学研究所）
本文提出利用Vico-Greengard-Ferrando方法结合张量分解，高效求解积分方程中的卷积问题。
2017-04-05 cs.NA math.NA
Regularized Reduced Order Lippman-Schwinger-Lanczos Method for Inverse Scattering Problems in the Frequency Domain
本文提出一种基于预解算子近似的鲁棒直接降阶模型方法，通过双层正则化的Lippmann-Schwinger-Lanczos算法求解频域逆散射问题，并在含噪和大规模数据下实现了良好的重建。
2023-11-27 cs.NA math.NA
Cayley-transform analysis and numerical validation of the convergent Born series for the Helmholtz equation
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出一种算子理论框架，用于高频率亥姆霍兹问题中收敛Born级数（CBS）方法的分析，通过自共轭背景算子的残差算子推导出单位柯西-阿达马变换表示，并验证了其在任意有界域和复波数下的收敛性。
2026-04-22 cs.NA math.NA
Corrected Trapezoidal Rules for Boundary Integral Equations in Three Dimensions
该手稿描述了一个求积规则，设计用于高阶离散的边界积分方程（BIE）使用Nyström方法。该技术是专为表面，可以自然地参数化使用一个统一的网格在一个矩形，如变形环面，或渠道与周期边界条件。当使用基于梯形求积规则的Nyström方法对这样的几何形状上的BIE进行离散化时，由于核函数中的奇异性，所得到的方案往往收敛缓慢。手稿的关键发现是，收敛阶可以大大提高修改只有非常少的系数矩阵中的元素。具体而言，它表明，通过校正系数矩阵中的对角项，$O(h^{3})$收敛可以达到与拉普拉斯和亥姆霍兹核相关联的单层和双层位势。九点校正模板导致$O(h^5)$方案。该方法可以看作是Duan和Rokhlin求积法则的推广，该法则是针对平面上的二维Lippmann-Schwinger方程设计的。所提出的技术是由一个严格的误差分析，依赖于涉及爱泼斯坦zeta函数及其参数衍生物的魏格纳型限制的支持。
2020-07-06 cs.NA math.NA
Sparsifying preconditioner for the time-harmonic Maxwell's equations
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种用于时谐麦克斯韦方程积分形式的稀疏预条件子，将之前针对Lippmann-Schwinger方程的稀疏预条件子方法从标量波情况推广到向量情况，通过最小化积分方程中的非局部相互作用来构建稀疏近似，从而利用稀疏线性求解器降低计算成本，结合标准GMRES求解器，预条件迭代次数保持小且与频率无关，表明采用稀疏预条件子可使求解密集积分系统与求解PDE离散化稀疏系统同样高效。
2018-10-18 cs.NA math.NA
