稀疏预处理子为Lippmann-Schwinger方程
Sparsifying Preconditioner for the Lippmann-Schwinger Equation
AI总结：
本文提出一种稀疏预处理子，用于加速Lippmann-Schwinger方程的迭代求解，通过将离散化后的方程转化为稀疏形式，结合高效稀疏线性代数算法，实现近频率无关的迭代次数，通过2D和3D数值结果验证了其有效性。
摘要：
Lippmann-Schwinger方程是用于声学和电磁散射以及量子散射的积分方程形式。我们提出了一个稀疏预处理子，以加速该方程的迭代求解。这种新的预处理子将离散化的Lippmann-Schwinger方程转化为稀疏形式，并利用高效的稀疏线性代数算法计算近似逆。该预处理子高效且易于实现。当与标准迭代方法结合时，其迭代次数几乎与频率无关。我们提供了2D和3D的数值结果以证明该新预处理子的有效性。
英文摘要：
The Lippmann-Schwinger equation is an integral equation formulation for acoustic and electromagnetic scattering from an inhomogeneous media and quantum scattering from a localized potential. We present the sparsifying preconditioner for accelerating the iterative solution of the Lippmann-Schwinger equation. This new preconditioner transforms the discretized Lippmann-Schwinger equation into sparse form and leverages the efficient sparse linear algebra algorithms for computing an approximate inverse. This preconditioner is efficient and easy to implement. When combined with standard iterative methods, it results in almost frequency-independent iteration counts. We provide 2D and 3D numerical results to demonstrate the effectiveness of this new preconditioner.
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