Runge-Kutta convolution quadrature based on Gauss methods
给出了双曲型算子基于高斯方法的龙格-库塔卷积求积的误差分析。收敛的顺序在很大程度上依赖于阶段数的奇偶性，奇数情况比偶数情况更有利。此外，对于特定的情况下，收敛的顺序是高于Radau IIA或Lobatto IIIC方法时，使用相同数量的阶段。我们进一步研究了瞬态声散射的应用程序，对于某些散射障碍，有利的情况下发生在外部狄利克雷诺依曼映射的重要情况。数值实验和比较表明了该方法的性能。
2022-12-14 cs.NA math.NA
A $p$-version of convolution quadrature in wave propagation
提出基于间断 Galerkin 时间步进与 Z 变换的 $p$ 版本卷积求积，用于波散射离散，并证明其对特定入射波的根指数收敛性。
2024-10-24 cs.NA math.NA
The Time Domain Lippmann-Schwinger Equation and Convolution Quadrature
Center for Industrial Mathematics, University of Bremen（不来梅大学工业数学中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Delaware（特拉华大学数理科学系）
本文研究了时域声学散射问题，采用卷积四阶法和三角格点法求解体积里普曼-施瓦茨积分方程，并证明了该方程的唯一解及数值解的收敛性和误差估计。
2014-07-28 cs.NA math.NA
Runge-Kutta convolution quadrature and FEM-BEM coupling for the time dependent linear Schrödinger equation
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出一种数值方案求解时间依赖的线性薛定谔方程，结合Runge-Kutta时间步进方案与空间有限元离散化，并采用卷积求解法与边界元法耦合处理整个空间域，分析了该完全离散方案的稳定性与收敛速度。
2017-03-06 cs.NA math.NA
Convolution quadrature for the wave equation with a nonlinear impedance boundary condition
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究了具有非线性阻抗边界条件的声波散射问题，采用边界积分方程并证明了在无光滑性假设下，空间上使用伽辽金法、时间上使用卷积求积法的离散化方法收敛性，且在解足够光滑时达到最优收敛速度。
2017-09-28 cs.NA math.NA
Parsimonious convolution quadrature
本文提出简约卷积求积法，通过拉普拉斯域分段多项式插值将隐式欧拉和二阶后向差分格式下N步CQ近似的求值次数降至O(√N log N)或O(log² N)，适用于声学与电磁散射等半空间算子族，并给出理论分析与数值验证。
2024-10-19 cs.NA math.NA
Generalised Adaptive Cross Approximation for Convolution Quadrature based Boundary Element Formulation
本文提出广义自适应交叉逼近方法，用于基于卷积求积的边界元时域声波求解，通过低秩近似减少存储并保持精度，经三个算例验证有效。
2024-10-08 cs.NA math.NA
Correction of high-order BDF convolution quadrature for fractional evolution equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出修正公式以恢复BDF卷积求解法的高阶收敛率，即使源项与初始数据不兼容，也能保持收敛性，并通过数值实验验证有效性。
2017-03-26 cs.NA math.NA
Convolution quadrature for Hadamard fractional calculus and correction methods for the subdiffusion with singular source terms
本文通过指数型网格将卷积求积法推广至Hadamard分数阶微积分，结合分数阶BDF和有限元法求解奇异源项次扩散问题，提出自然推广的修正技术，实现最优精度并获数值验证。
2023-11-12 cs.NA math.NA
Brushing up a theorem by Lehel Banjai on the convergence of Trapezoidal Rule Convolution Quadrature
University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了梯形法则卷积求积法在超几何问题中的收敛性，通过分析Lehel Banjai和Christian Lubich的文献，澄清了时间变量依赖性的估计。
2019-03-21 cs.NA math.NA
Convolution quadrature based on a truncated trapezoidal rule
Università di Pavia（帕维亚大学）
研究截断梯形法则这一A稳定二阶多步法，得到使主误差常数最小化的系数闭式及误差常数公式，将其用于卷积求积框架，相比梯形法则有更温和要求，数值实验显示其在符号扰动下稳定且误差常数比BDF2小。
2026-07-14 cs.NA math.NA
A modified convolution quadrature combined with the method of fundamental solutions and Galerkin BEM for acoustic scattering
本文描述了一种基于时域边界整表示的声外散射问题的数值方法。作为所得时域边界积分方程的空间离散，我们使用基本解方法（MFS）或Galerkin边界元方法（BEM）。在时间上，我们应用基于A稳定线性多步法的标准卷积求积（CQ）或修改的CQ方案。众所周知，双曲型问题的标准低阶CQ格式具有很强的耗散性和色散性。修改后的方案旨在避免这些属性。我们仔细描述了修改后的方案及其实施的差异，由于不同的空间离散突出。大量的数值实验表明了改进格式的有效性，与标准格式相比误差减小了两个数量级
2022-03-02 cs.NA math.NA
Convolution Quadrature for the quasilinear subdiffusion equation
本文为拟线性次扩散方程构造了卷积求积格式，结合有限元离散，证明了无条件稳定性与收敛性，并给出最优误差界，同时提出快速无记忆实现以降低计算时间。
2025-04-24 cs.NA math.NA
Generalized Convolution Quadrature for non smooth sectorial problems
针对现有广义卷积求积（gCQ）对数据正则性假设不切实际的问题，推广其分析至实际正则性数据，提供任意时间点序列稳定性和收敛的充分条件，优化梯度网格选择，实现快速低内存gCQ并通过数值实验验证。
2024-12-04 cs.NA math.NA
Fractional variational integrators based on convolution quadrature
本文利用基于后向差分公式的卷积求积方法推导高阶分数阶变分积分器，提出了2阶数值方法以改进先前研究，并数值分析了其收敛特性及饱和效应。
2024-03-27 cs.NA math.NA
Fast algorithms for convolution quadrature of Riemann-Liouville fractional derivative
本文提出了基于卷积求积计算Riemann-Liouville分数阶导数的快速算法，大幅降低了存储和计算成本，并成功应用于求解具有两个内部状态的非齐次分数阶Fokker-Planck方程，验证了其收敛性和有效性。
2019-01-16 cs.NA math.NA
On Runge-Kutta convolution quadrature based fractional variational integrators
本文旨在采用 Runge-Kutta 卷积求积结合高阶 Galerkin 方法推导分数阶变分积分器，以处理含分数阶阻尼的 Lagrange 系统，并证明 2 阶格式的能量衰减与收敛性，实现最高 6 阶精度。
2025-10-13 cs.NA math.NA
High-Order Nyström/Convolution-Quadrature Solution of Time-Domain Scattering from Closed and Open Lipschitz Boundaries with Dirichlet and Neumann Boundary Conditions
本文研究了基于 Nyström 离散化的高阶卷积求积方法，用于求解二维无界区域波动方程的时域散射问题，结合线性多步法和 Runge-Kutta 方法实现了最高五阶的时间收敛精度。
2023-10-23 cs.NA math.NA
On Runge-Kutta convolution quadrature based fractional variational integrators
University of Paderborn（帕德博恩大学）；Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED)（西班牙国家远程教育大学）
针对分数阶阻尼拉格朗日系统，结合Runge-Kutta卷积求积与高阶Galerkin方法构造分数变分积分器，实现二阶、四阶和六阶精度，并数值验证了能量衰减和收敛性。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Calderón Strategies for the Convolution Quadrature Time Domain Electric Field Integral Equation
本文提出了基于卷积积分法和Calderón策略结合准亥姆霍兹投影器正则化的新积分公式，有效解决了时域EFIE方法中矩阵病态和DC不稳定性问题，并利用Z变换提升计算效率。
2023-11-27 cs.NA math.NA
On superconvergence of Runge-Kutta convolution quadrature for the wave equation
本文分析了波动方程软声散射问题的半离散化，比较了两种基于 Runge-Kutta 卷积求积的时间离散化方法，并基于对 Helmholtz 问题 Dirichlet-to-Impedance 映射的新估计，证明了基于时间导数的方法具有更高的收敛速率。
2020-10-28 cs.NA math.NA
Multistep and Runge-Kutta convolution quadrature methods for coupled dynamical systems
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出了一种结合龙格-库塔或多步时间步进方法与适当卷积求解法的数值方法，用于高效求解由小非线性部分和大线性时不变部分组成的耦合动力系统，该方法在预处理后能以与仅求解小非线性子系统相同成本进行在线模拟。
2018-11-24 cs.NA math.NA
Time-dependent acoustic scattering from generalized impedance boundary conditions via boundary elements and convolution quadrature
广义阻抗边界条件是描述波与材料相互作用涉及多尺度情况下波散射的有效近似边界条件。特别地，这包括具有薄涂层的材料（涂层的厚度作为小尺度）和强吸收材料。对于广义阻抗边界条件下的声散射问题，本文采用的方法首先由一组含不定常边界积分方程和通常的边界积分算子确定Dirichlet和Neumann边界数据，然后由Kirchhoff表示得到散射波。不定常的边界积分方程组在空间上离散为边界元，在时间上离散为卷积积分。问题的适定性和数值离散的稳定性依赖于Calderón算子对频率在复半平面上的Helmholtz方程的非线性。对于完全离散化，证明了最优阶在自然范数下的收敛性。数值实验说明了所提出的数值方法的行为。
2020-05-28 cs.NA math.NA
Overresolving in the Laplace domain for convolution quadrature methods
University College London（伦敦大学学院）；Simpleware Ltd（Simpleware有限公司）
本文研究了在拉普拉斯域中过度解析卷积四阶方法，通过分离拉普拉斯域求解次数与时间步数，提高计算效率，并分析了误差与解算子极点位置的关系。
2016-03-05 cs.NA math.NA
Composite Quadrature Methods for Weakly Singular Convolution Integrals
众所周知的Caputo分数阶导数和相应的Caputo分数阶积分自然地出现在许多非均匀介质下模拟物理现象的方程中。两个分数项之间的关系可以通过对给定方程应用拉普拉斯变换来容易地获得。我们试图用卷积积分的泰勒级数展开来数值近似卡普托分数次积分。这自然地扩展到能够近似更广泛类别的卷积积分核$K(t-s)$的卷积积分。这种方法的主要优点之一是能够数值逼近弱奇异核，这在传统的求积方法下无法收敛。我们提供这些复合求积的稳定性和收敛性分析，它提供了最佳的$C^γ[0,T]$，其中$α\leq γ\leq 5$和$0<α< 1$逼近函数的收敛性。对于阶$γ= 1,2,3,4,5$方案，所得到的近似是$O(τ^γ)$精确的，其中$τ$是时域分区的大小。相反，通过利用分数泰勒级数展开，我们能够获得对于$γ\in (0,5)-\{1,2,3,4\}$阶的方案，其产生具有依赖于核函数的常数的$O(τ^γ)$的近似，这提高了收敛阶。这允许更广泛的函数类被近似，并且通过加强正则性假设，我们能够获得更准确的结果。一般的卷积积分在不假设$K$减小的情况下，直到$γ= 2$都表现出这些结果。最后给出了一些数值例子，验证了我们的研究结果.
2020-01-22 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for subdiffusion models with a singular source term
针对带弱奇异源项次扩散方程中高阶BDF方法阶数降低的问题，提出ID$m$-BDF$k$平滑方法，通过正则化奇异项并离散化方程，在源项弱奇异且初始数据不兼容时恢复$k$阶收敛性。
2023-05-05 cs.NA math.NA
Calderón Preconditioners for the TD-EFIE discretized with Convolution Quadratures
本文针对时间域电场积分方程（TD-EFIE）在大时间步长和细化网格下的病态性及直流不稳定性，采用 Calderón 预处理方法，并通过数值实验验证了其有效性。
2023-05-15 cs.NA eess.SP math.NA
Singular quadrature rules and fast convolutions for Fourier spectral methods
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
提出一种通用方案，通过奇异核分解和径向奇点的精确傅里叶系数计算，构造具有谱精度的修正梯形规则，实现任意维度弱奇异积分算子的快速卷积。
2012-11-26 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and space-adaptive mesh refinements for time-dependent scattering problems
针对时间相关声散射问题，研究后验误差估计与空间自适应网格细化，提出改进的卷积求积法恢复全收敛阶，数值验证自适应格式可生成二维渐近最优网格。
2025-09-04 cs.NA math.NA
Vico-Greengard-Ferrando quadratures in the tensor solver for integral equations
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics（数值数学研究所）
本文提出利用Vico-Greengard-Ferrando方法结合张量分解，高效求解积分方程中的卷积问题。
2017-04-05 cs.NA math.NA
Runge--Kutta convolution coercivity and its use for time-dependent boundary integral equations
The Maxwell Institute for Mathematics in the Sciences（麦克斯韦数理科学研究所）；School of Mathematical & Computer Sciences, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学数学与计算机科学学院）；Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
研究Runge-Kutta卷积四阶方法在保持卷积coercivity性质中的作用，分析时变边界积分方程的时间离散稳定性与收敛性。
2017-02-27 cs.NA math.NA
Runge--Kutta generalized Convolution Quadrature for sectorial problems
Guangdong University of Technology（广东工业大学）；University of Malaga（马拉加大学）
针对扇形问题，本文证明基于Runge--Kutta的广义卷积求积法在相同正则性假设下能达到原始CQ的收敛阶，并支持变步长与高效实现。
2026-09-14 cs.NA math.NA
QuadConv: Quadrature-Based Convolutions with Applications to Non-Uniform PDE Data Compression
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Applied Mathematics（应用数学系）；Smead Aerospace Engineering Sciences（斯米德航空航天工程科学系）
本文提出 QuadConv 卷积层，通过数值积分近似连续卷积以处理非均匀网格数据，并在 PDE 数据压缩任务中验证其性能可匹配标准卷积且优于图卷积。
2023-08-28 cs.AI cs.CE cs.LG
Efficient high order algorithms for fractional integrals and fractional differential equations
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Sapienza Università di Roma（罗马大学）
本文提出了一种高效的分数积分近似算法，基于Runge-Kutta基于的卷积求积，通过新的积分表示和特殊求积方法实现高阶精度，并展示了该方法在内存和计算成本方面的优异性能，用于求解分数扩散方程。
2018-08-30 cs.NA math.NA
The Gaussian Wave Packet Transform via Quadrature Rules
该研究分析高斯波包变换，基于傅里叶反演公式与高斯基函数构成的单位分解提出平方可积函数新表示，通过不同求积规则离散傅里叶积分推导波包变换变体，引入基于高斯-埃尔米特求积的新高斯波包表示以大幅减少基函数数量，一维实验验证了理论结果。
2023-06-13 cs.NA math.NA
Convolution quadrature methods for time-domain scattering from unbounded penetrable interfaces
Institute for Mathematical and Computational Engineering, School of Engineering and Faculty of Mathematics, Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教大学工程学院与数学学院计算与数学工程研究所）；Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院数学系）
本文提出了一种边界积分方程方法，用于求解二维空间中存在无界穿透界面的声学和电磁时域散射问题，采用卷积四阶方法与最近引入的加窗格林函数（WGF）方法相结合，将问题转化为有限数量的频域问题，并通过WGF方法将这些问题转化为有界的界面，从而有效减少误差。
2018-09-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Quadrature rules for the mass and stiffness matrices of finite elements for the wave equation on the 2-, 3- and 4-simplex
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究波动方程有限元离散化中求积规则，给出四维单纯形上二、三次单元新规则，发现单纯形上低次单元在二维和四维空间刚度矩阵求积新规则及三维相关结果。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Efficient quadrature rules for computing the stiffness matrices of mass-lumped tetrahedral elements for linear wave problems
University of Twente（特温特大学）；Shell Global Solutions International BV（壳牌全球解决方案国际有限公司）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种高效的四阶规则，用于计算线性波问题中质量集中四面体元素的刚度矩阵，该方法能有效处理元素内部的非均匀材料，同时保持收敛速率。
2019-05-24 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for stochastic fractional evolution equations driven by integrated additive noise
针对积分加性噪声驱动的随机分数阶演化方程低正则性导致时间离散阶数低的问题，提出基于噪声正则化的高阶 IDm-BDFk 卷积求积格式并证明其收敛速率。
2024-01-19 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for fractional evolution equations with hyper-singular source term
本文针对含超奇异源项的分数阶演化方程提出基于Hadamard有限部分积分的光滑化方法，结合ID$m$-BDF$k$格式恢复高阶收敛速率，并通过数值实验验证理论结果。
2023-09-18 cs.NA math.NA
Time-Domain Multiple Traces Boundary Integral Formulation for Acoustic Wave Scattering in 2D
提出了一种新的计算方法来求解声波在复合散射体上的传播问题，即具有结点或三重点的可穿透障碍物。我们的连续问题是铸造作为一个多道时域边界积分制定有效的二维和三维。在数值上，我们的二维非一致空间离散化使用基于第二类切比雪夫多项式的谱元素，而卷积正交方案是在复频域中执行的。计算实验揭示了多步和多级卷积求积预期收敛结果的各种复杂的域。
2022-03-31 cs.NA math.NA
Runge--Kutta numerical methods for ruin probabilities in classical risk model
University of Piraeus（比雷埃夫斯大学）；University of the Aegean（爱琴山大学）
本文通过Volterra积分微分方程，采用四阶一步和两步龙格-库塔格式结合数值求积公式（如牛顿-科特斯和高斯求积）近似卷积项，计算经典风险模型中的破产概率，并通过Gamma和Pareto索赔分布验证了方法的有效性。
2026-05-23 cs.NA math.NA
A Kernel-Independent Sum-of-Exponentials Method
提出了一种新的指数和（SOE）核函数近似的精确算法，并基于SOE提出了一种卷积求积的快速算法，该算法允许对连续时间卷积积分进行$N$时间步长的阶数$N$计算. SOE方法是由一般核的半解析指数展开的de la Vallée-Poussin和和在给定误差容限下最小化指数数量的模型降阶技术的组合构造的。我们采用SOE展开的分裂卷积核的有限部分，使卷积积分可以解决作为一个系统的常微分方程，由于指数内核。我们的算法的显着特点是，SOE方法是有效的和准确的，并适用于一般的核与可控的正指数上界。我们提供了数值分析的新的SOE方法和基于SOE的卷积求积。在不同核函数、卷积积分和积分方程上的数值结果表明，该方法具有良好的精度和效率。
2021-10-22 cs.NA math.NA
Legendre wavelet collocation method combined with the Gauss--Jacobi quadrature for solving fractional delay-type integro-differential equations
University of Mazandaran（马赞德兰大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Buein Zahra Technical University（布因扎赫拉理工大学）
本文提出了一种基于Legendre小波和Gauss-Jacobi求积的置留法，用于求解一类分数延迟型积分-微分方程，该方法考虑了初始或边界条件，并采用Caputo意义下的分数导数。首先，将未知解近似表示为Legendre小波基函数，然后将该近似及其导数代入方程中，利用Gauss-Jacobi求积近似Caputo导数，通过在已知的移位Chebyshev点上置留得到非线性代数方程组，并加入一些条件以获得连续解。给出了Legendre小波近似任意函数的误差界，并通过实例展示该方法的效率和精度。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Implicit/explicit, BEM/FEM coupled scheme for acoustic waves with the wave equation in the second order formulation
研究了无界均匀区域中有界不均匀体对声波的散射问题。本文描述了一个对称耦合的时域边界积分方程和二阶波动方程的系统。一个完全离散系统包括空间离散的边界和有限元法（BEM/FEM），在内部的蛙跳时间步进，和卷积求积的边界积分方程。卷积求积基于BDF 2、梯形法则或新引入的截断梯形规则，该截断梯形规则对于近似解的实现和质量都具有一些有利的性质。在CFL条件下，给出了全离散系统的稳定性和收敛性分析.通过二维数值实验验证了理论结果。
2022-03-02 cs.NA math.NA
Quadrature by Two Expansions: Evaluating Laplace Layer Potentials using Complex Polynomial and Plane Wave Expansions
Department of Mathematics, the University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校数学系）
本文提出一种新的二次展开法（QB2X），通过复多项式和平面波展开准确评估拉普拉斯层势，改进了传统QBX方法，提高了边界附近计算的精度和效率。
2019-06-28 cs.NA math.NA
On the evaluation of prolate spheroidal wave functions and associated quadrature rules
Yale University（耶鲁大学）；Fast Mathematical Algorithms and Hardware corporation (FMAHc)（快速数学算法与硬件公司）
本文提出高效数值算法评估长椭球波函数及其特征值，并设计基于PSWF的求积规则用于带限函数积分，算法复杂度为O(n + c log c)和O(c)，精度达到机器精度。
2013-01-08 cs.NA math.NA
Isogeometric multilevel quadrature for forward and inverse random acoustic scattering
研究了三维空间中任意形状障碍物声散射正、逆问题的快速等几何边界元法数值解。在等几何框架内，随机散射体的实现可以通过简单地更新表示散射体的NURBS映射来有效地计算。这样，我们就得到了一个随机变形场。特别是，我们表明，变形场的期望和协方差在散射体的表面的知识已经足以计算表面的Karhunen-Loève展开。利用等几何框架，我们利用多层次的求积方法的有效近似感兴趣的数量，如散射波的期望值和方差。计算波的柯西数据在一个人为的，固定的界面包围随机障碍，我们也可以直接推断出在自由空间感兴趣的数量。采用贝叶斯范式，我们最终计算预期的形状和方差的散射体从噪声测量的散射波在人工界面。正问题和反问题的数值结果证明了所提出的方法的可行性。
2020-10-27 cs.NA math.NA
Inverse obstacle scattering for elastic waves in the time domain
本文讨论了一个由平面波单次入射时的时域散射场数据确定刚性障碍物的弹性散射反问题。利用Helmholtz分解，将时域Navier方程的初边值问题化为波动方程的耦合初边值问题，并利用能量方法证明了耦合问题解的唯一性.引入延迟单层势建立了耦合边界积分方程，并讨论了耦合边界积分方程解的唯一性。基于卷积求积方法，将耦合边界积分方程转化为s域边界积分方程组，提出了基于卷积求积的非线性积分方程反问题求解方法.数值实验表明了该方法的可行性和有效性。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Numerical approximation of the Schrödinger equation with concentrated potential
本文提出了一类势集中于有限集点的薛定谔方程的数值逼近的算法。我们的方法属于所谓的快速和不经意的卷积求积算法。这些算法是Lubich卷积求积的特殊实现，对于某些应用，特别是抛物问题，可以显着降低计算成本和内存需求。最近人们注意到，它们的使用可以扩展到一些双曲问题。在这里，我们提出了一个新的家庭，这样的高效算法量身定制的功能的格林函数的薛定谔方程。通过这种方式，我们能够保持计算成本和存储要求显着低于现有的方法。这些功能使我们能够执行可靠的数值模拟更长的时间，即使在解决方案变得高度振荡或似乎开发有限时间爆破的情况下。我们用几个数值实验来说明我们的新算法。
2019-11-29 cs.NA math.NA
Fast and Parallel Runge-Kutta Approximation of Fractional Evolution Equations
Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
本文提出一种快速并行的Runge-Kutta方法，用于求解分数演化方程，通过卷积四阶方法和并行计算高效逼近解。
2018-03-14 cs.NA math.NA
A nonuniform mesh method for wave scattered by periodic surfaces
本文提出了一种新的非均匀网格方法，数值模拟了二维周期结构在非周期入射场中的声散射问题。由于现有的方法很难扩展到更高的维度，我们设计了这样的扩展记住的新方法。借助于Floquet-Bloch变换，将原散射问题的解写成一族准周期问题的积分。这些定义在有界域中的Floquet参数的每个值在有界区间内变化。在我们的方法中的关键步骤是数值逼近的积分规则适应的规律性的家庭的拟周期解。我们设计了一个非均匀网格与高斯求积规则应用于每个子区间。我们证明了该数值方法关于子区间数和高斯求积点数均指数收敛。最后通过数值实验验证了结果。
2022-03-11 cs.NA math.NA
Fast and oblivious algorithms for dissipative and 2D wave equations
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
本文提出利用无偏求积法有效解决二维波方程的耗散问题，减少计算成本和内存需求，通过Runge-Kutta求积法分析并进行数值实验。
2016-04-14 cs.NA math.NA
Transformed Diffusion-Wave fPINNs: Enhancing Computing Efficiency for PINNs Solving Time-Fractional Diffusion-Wave Equations
Ant Group（蚂蚁集团）；Zhejiang Lab（之江实验室）
提出变换扩散波分数物理信息神经网络（tDWfPINNs），通过引入被积函数变换技术避免求积点处的一阶导数计算，显著降低分数阶导数评估的计算成本并保持精度，结合蒙特卡洛积分和高斯-雅可比求积方案，在时间分数阶偏微分方程上实现高效求解。
2026-06-02 cs.NA math.NA
