Optimal quadrature formulas for non-periodic functions in Sobolev space and its application to CT image reconstruction
在复值函数的$m$阶导数平方可积的索伯列夫空间$L_2^{(m)}[a,b]$中，构造了积分$\int_a^be^{2πiωx}φ(x)d x$与$ω\in \mathbb{R}$的数值积分的Sard意义下的最优求积公式.本文利用微分算子$\frac{d^{2m}}{d x^{2m}}$的离散模拟，得到了最优系数的显式表达式。得到的最优求积公式的收敛阶为$O(h^m)$。作为应用，我们实现了滤波反投影（FBP）算法，这是一个众所周知的计算机断层扫描（CT）的图像重建算法。通过近似傅立叶变换及其逆使用建议的二阶和三阶的最佳求积公式，我们观察到，重建算法的精度得到提高。在数值实验中，我们比较了使用所提出的最佳求积公式与传统的快速傅里叶变换用于计算傅里叶变换及其逆的FBP所获得的重建图像的质量。在噪声测试中，该算法提供了更可靠的结果对噪声比传统的FBP。
2020-04-16 cs.NA math.NA
Synchrosqueezed Wave Packet Transforms and Diffeomorphism Based Spectral Analysis for 1D General Mode Decompositions
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种基于同步压缩波包变换和微分同胚的谱分析方法，用于一维通用模式分解，通过提高时间-频率域的分辨率和分离高频模式的能力，展示了其在合成和真实数据中的应用价值。
2014-04-01 cs.NA math.NA
Quantum wave packet transforms with compact frequency support
本文提出在频率空间中通过信号重分配与重排实现一类具有紧频率支撑的波包（含Gabor原子和小波）的量子电路，并指出该方法可扩展至其他紧频率支撑波包的量子变换。
2024-05-03 cs.NA math.NA quant-ph
A nestable, multigrid-friendly grid on a sphere for global spectral models based on Clenshaw-Curtis quadrature
提出了一种新的网格系统上的球，允许直接实现球谐波为基础的频谱方法和网格点为基础的多重网格方法。新网格中的纬度网格点是等距的，并且使用Clenshaw-Curtis求积进行纬度方向上的谱变换。这种新的网格和正交的频谱变换被证明是准确的机器精度内提供的网格截断是这样的，有至少2N + 1纬度网格点的总截断波数N。新的网格和正交实施和测试的浅水方程模式和全球数值预报模式JMA-GSM的静水干动力核心。在高斯网格上，用新的积分方法得到的积分结果与用传统的高斯积分方法得到的积分结果几乎相同。只需对任何基于高斯的频谱模型进行微小的代码更改，即可采用建议的正交。
2019-10-16 cs.NA math.NA physics.ao-ph
An analysis on stochastic Lanczos quadrature with asymmetric quadrature nodes
本文重新审视随机兰茨四次方程方法在近似矩阵函数迹时的误差分析，重点讨论非对称兰茨二次求积规则，并提出优化误差重新分配技术以提高对数行列式估计的效率。
2026-05-13 cs.NA math.NA
Gaussian Quadrature Rule using ε-Quasiorthogonality
Institute of Computational and Mathematical Engineering (ICME), Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）；Mechanical Engineering Department, Stanford University（斯坦福大学机械工程系）
本文提出了一种新的求积规则，即利用ε-正交性进行近似高斯求积（AGQ）规则，用于近似积分形式∫f(x)dα(x)。该规则允许任意的测度α(·)，只要其具有足够大的有限矩μn。该求积的权重和节点可以在低复杂度下计算，且在某些积分族上，其数量少于经典求积规则。此外，本文展示了如何用少量点对傅里叶变换进行离散化，以获得函数的短指数表示。
2018-11-12 cs.NA math.NA
A novel spectral method for the semi-classical Schrödinger equation based on the Gaussian wave-packet transform
本文基于高斯波包变换（GWPT）和Hagedorn半经典波包（HWP），提出并分析了一种求解半经典薛定谔方程的谱方法。GWPT等效地将高振荡波动方程改写为振荡小得多的波动方程（$w$方程），该波动方程与一组控制所谓的GWPT参数的动力学的常微分方程耦合。$ w $方程的哈密顿量由一个二次部分和一个小的非二次微扰组成，微扰的阶数为$ \mathcal{O}(\sqrt{\varepsilon }) $，其中$ \varepsilon\ll 1 $是重新标度的普朗克常数。通过将$ w $方程的解展开为Hagedorn波包的叠加，我们构造了一种谱方法，而对$ \mathcal{O}(\sqrt{\varepsilon}) $扰动部分采用Galerkin近似处理。GWPT的这种数值实现避免了施加人工边界条件，并有利于严格的数值分析。对于任意维数的情形，我们建立了用GWPT求解半经典薛定谔方程的误差是如何由求解$ w $方程的误差和GWPT参数决定的.我们证明了该格式具有关于一维Hagedorn波包数的谱收敛性。大量的数值试验证明了所提出的方法的性能。
2021-10-09 cs.NA math.NA
On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space $L_2^{(1)}$
本文在复值非周期函数的Sobolev空间$L_2^{(1)}[a,b]$中构造了一个逼近傅里叶积分的最佳求积公式。这里的正交和由均匀网格中给定函数值的线性组合组成。积分与求积和之间的差由误差泛函的范数估计。最佳求积公式通过最小化误差泛函关于系数的范数获得。最佳系数的解析公式也可以使用微分算子$d^2/d x^2$的离散模拟来获得。此外，还研究了最优求积公式的收敛阶。证明了所得公式对所有线性多项式都是精确的。从而证明了空间$C^2[a,b]$中函数的最优求积公式的收敛阶为$O(h^2)$ .最后给出了几个数值结果，并将得到的最佳求积公式应用于X射线CT图像的傅里叶变换近似重建。
2019-07-30 cs.NA math.NA
A $p$-version of convolution quadrature in wave propagation
提出基于间断 Galerkin 时间步进与 Z 变换的 $p$ 版本卷积求积，用于波散射离散，并证明其对特定入射波的根指数收敛性。
2024-10-24 cs.NA math.NA
An Error Bound for the Time-Sliced Thawed Gaussian Propagation Method
我们研究了最近提出的求解含时薛定谔方程的时间切片解冻高斯传播方法。我们引入了一个三重正交为基础的分析，合成和重新初始化运营商给出了严格的数学公式的方法。此外，我们推导出组合误差界的离散化的波包变换和时间传播的解冻高斯基函数。一维数值实验验证了理论结果。
2022-09-13 cs.NA math.NA
XFT: An Extension of the Discrete Fractional Fourier Transform
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas（理学院）；Facultad de Ingeniería EléctricaUniversidad Michoacana（米乔坎大学电气工程学院）
本文提出一种基于Hermite多项式的高斯型求积公式来离散化连续分数阶傅里叶变换，并将其转化为chirp-fft-chirp变换，从而得到快速且封闭形式的离散分数阶傅里叶变换及其逆变换，同时将变换参数扩展到单位圆内的任意复数。
2012-01-25 cs.NA math.NA
High degree quadrature rules with pseudorandom rational nodes
在介绍了正规则、负规则和伴随规则的定义后，从给定的一对伴随规则出发，构造了一个精度更高的新规则。我们表明，平均值规则是最佳逼近，在最小二乘的意义上，从线性组合的两个规则的精度相同的程度。最后，我们证明了一个2k+1次规则可以构造为k+1个1次规则和有理伪随机节点的线性组合。几个工作的例子。
2019-07-23 cs.NA math.NA
The Gaussian wave packets transform for the semi-classical Schrödinger equation with vector potentials
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学中心）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Catania（卡塔尼亚大学数学与计算机科学系）
本文利用高斯波包变换将电磁场中的半经典薛定谔方程转换为非振荡的w方程，提出两种数值方法解决w方程，采用半拉格朗日方法处理对流项，傅里叶谱方法处理动能项，方法具有无条件稳定性、谱精度和二阶时间精度。
2018-02-11 cs.NA math.NA
On Kosloff Tal-Ezer Least-Squares Quadrature Formulas
本文基于拟均匀网格上的函数值，研究了紧致区间上解析函数的整体求积方法。在实践中，它并不总是可能的样本函数在最佳节点，给出良好的条件和快速收敛的插值求积规则在同一时间。因此，我们超越了经典的插值求积，通过降低多项式逼近的次数，并通过应用辅助映射函数，将原始的求积节点映射到更合适的假节点。更确切地说，我们调查的组合的Kosloff塔尔-Ezer映射和最小二乘逼近（KTL）的数值求积：仔细选择的映射参数，确保该计划的稳定性，高精度的近似，并在同一时间，一个渐进的最佳比例之间的次数的多项式和网格的间距。我们将研究这个KTL正交的属性，并专注于正交权重的对称性，映射参数的极限关系，以及在标准单项式和切比雪夫基的正交权重的计算与余弦变换的帮助。等间距节点上的数值试验表明，静态选择映射参数可以改善复合梯形法则的结果，而动态方法即使在采样节点扰动的情况下也能获得更大的稳定性和更快的收敛速度.从计算的角度来看，所提出的方法是实用的，可以在一个简单而有效的方式来实现。
2022-11-24 cs.NA math.NA
Vico-Greengard-Ferrando quadratures in the tensor solver for integral equations
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics（数值数学研究所）
本文提出利用Vico-Greengard-Ferrando方法结合张量分解，高效求解积分方程中的卷积问题。
2017-04-05 cs.NA math.NA
Gaussian wave packet transform based numerical scheme for the semi-classical Schrödinger equation with random inputs
本文研究了具有随机输入的薛定谔方程的半经典极限，证明了半经典薛定谔方程在随机变量空间中产生$O(\varepsilon)$振荡.利用高斯波包变换，将原始的薛定谔方程映射到一个波包参数的常微分方程组，再耦合到一个尺度变量为$w$的偏微分方程组.此外，我们表明，$w$方程不产生$\varepsilon$相关的振荡，因此它是更适合于数值模拟。提出了一种多级采样策略来实现高斯波包变换，在代价最高的部分，即模拟$w$方程时，使用$\varepsilon$独立采样就足够了。我们还提供了广泛的数值测试以及有意义的数值实验，以证明数值算法的性能，并希望阐明未来可能的方向。
2019-10-10 cs.NA math-ph math.MP
Spherical polar coordinate transformation for integration of singular functions on tetrahedra
给出了一种计算四面体上积分的方法，其中被积函数在一个顶点上有可积奇点。该方法使用了球极坐标的转换，明确消除了奇异性，有利于积分限制的评估。该方法还实现了自适应的形式，使收敛到所需的公差。从该方法的结果进行比较，从一个四面体的精确分析方法的输出，并显示出很高的精度。特别是，当使用自适应算法时，对于通常对数值求积技术存在困难的条件差的四面体，发现了高度精确的结果。该方法也证明了非结构化网格上的Biot-Savart积分与固定节点求积规则相结合的评价，并表现出良好的收敛性和准确性。
2022-05-03 cs.NA math.NA
Optimal quadrature rules for isogeometric analysis
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出用于等几何分析中常用样条空间的最优求积规则，通过同伦连续性概念推导出有限域上样条的最优规则，展示了如何处理源空间与目标空间求积点数不同的情况，并讨论了规则收敛性。
2015-11-12 cs.NA math.NA
Filtered integration rules for finite Hilbert transforms
本文提出了一种基于滤波de la Vallée Poussin多项式逼近的积求积规则，用于计算文献[-1; 1]中的有限希尔伯特变换.收敛结果表明，在加权一致范数的功能属于适当的Besov型子空间。提供了几个数值试验，还比较了该规则与文献中已知的其他公式。
2021-09-22 cs.NA math.NA
Parsimonious convolution quadrature
本文提出简约卷积求积法，通过拉普拉斯域分段多项式插值将隐式欧拉和二阶后向差分格式下N步CQ近似的求值次数降至O(√N log N)或O(log² N)，适用于声学与电磁散射等半空间算子族，并给出理论分析与数值验证。
2024-10-19 cs.NA math.NA
Computing quantum dynamics in the semiclassical regime
半经典标度的含时多粒子薛定谔方程描述了分子中原子核的量子动力学。它提出了高振荡和高维的组合计算挑战。本文综述和研究了对小半经典参数具有鲁棒性的数值方法。我们提出和分析变分演化高斯波包，哈格多恩的半经典波包，连续叠加的解冻和冻结高斯，和维格纳函数的方法直接计算的期望值的观测。对于所有这些方法来说，充分利用经典力学是必不可少的。本文还讨论了时间积分和高维求积的新发展。
2020-03-30 cs.NA math-ph math.MP
Combining $2D$ synchrosqueezed wave packet transform with optimization for crystal image analysis
Duke University（杜克大学）；University of Münster（明斯特大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种变分优化方法用于原子分辨率图像中的晶体分析，利用二维同步压缩变换提取初始信息，并通过变分方法改进变形梯度估计，提升结果与物理约束的一致性。
2015-05-06 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Analysis of the multi-dimensional semi-discrete Active Flux method using the Fourier transform
本文利用傅里叶变换分析二维和三维半离散 Active Flux 方法，证明其在线性声学笛卡尔网格上保稳态，并研究其数值扩散与稳定性。
2025-06-04 cs.NA math.NA
On the stability of unevenly spaced samples for interpolation and quadrature
本文分析了周期函数非均匀分布样本对插值与求积质量的影响，证明了Kadec-1/4定理的离散版本，并指出小扰动均匀网格可无数值隐患使用，少量过采样可扩展结果适用范围。
2022-02-09 cs.NA math.NA
Towards non-linear quadrature formulae
Institut für Kernphysik & PRISMA + Cluster of Excellence University of Mainz（美因茨大学核物理研究所与PRISMA卓越集群）
本文探讨通过非线性求积公式精确积分由给定函数通过缩放或仿射变换生成的函数族，证明其与牛顿-柯特斯公式具有相同精度，并推导了误差界。
2026-05-13 cs.NA hep-lat math.NA
A tensor-train multidimensional inverse Laplace transform
Department of Computer Science, University of Copenhagen（哥本哈根大学计算机科学系）
针对高维拉普拉斯逆变换中求积点数随维度指数增长的问题，提出基于张量列（TT）分解的多维逆变换方法，通过低秩近似将计算复杂度从指数降为多项式，并给出误差估计。
2026-06-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analysis of Log-Weighted Quadrature Domains
本文研究了具有奇异权重ρ₀(w)=|w|⁻²的加权对数四边形域(LQDs)，揭示了奇异点导致的四次方数据非唯一性，并建立了LQDs的广义Schwarz函数特征化，通过Riemann映射外因子扩展得到显式公式，扩展了非奇异理论。
2026-04-12 cs.NA math-ph math.AP
Natural Graph Wavelet Packet Dictionaries
我们引入了一组新的多尺度基变换的信号图，利用其“双”域，将“自然”的距离图拉普拉斯特征向量，而不是简单地使用的特征值排序。这些基字典可以被看作是经典Shannon小波包字典到任意图的推广，并且不依赖于拉普拉斯特征值的频率解释。我们描述的算法（涉及向量旋转或正交化），以构建这些基础字典，使用它们来有效地近似图形信号，通过最佳的基础搜索，并证明这些基础字典的强度，向日葵图和街道网络上测量的图形信号。
2021-04-20 cs.NA eess.SP math.CO
