Spectral Numerical Exterior Calculus Methods for Differential Equations on Radial Manifolds
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出了一种用于径向流形上微分方程的谱数值外算术方法，通过基于球谐分析和Lebedev求积的超插值方法实现外导数d、霍奇星算子*及其组合的高精度近似，并展示了其在拉普拉斯-贝尔特里方程上的应用结果。
2017-03-10 cs.NA math.NA
The Numerical Approximation of Caputo Fractional Derivative of Higher Orders Using A Shifted Gegenbauer Pseudospectral Method: Two-Point Boundary Value Problems of the Bagley Torvik Type Case Study
本研究提出一种移位 Gegenbauer 伪谱方法逼近任意正阶 Caputo 分数阶导数，通过引入分数阶 SG 积分矩阵实现高效计算，在求解 Bagley-Torvik 型两点边值问题时展现出优于现有方法的指数收敛精度与稳定性。
2025-04-01 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for subdiffusion models with a singular source term
针对带弱奇异源项次扩散方程中高阶BDF方法阶数降低的问题，提出ID$m$-BDF$k$平滑方法，通过正则化奇异项并离散化方程，在源项弱奇异且初始数据不兼容时恢复$k$阶收敛性。
2023-05-05 cs.NA math.NA
Two quadrature rules for stochastic Itô-integrals with fractional Sobolev regularity
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究了具有分数Sobolev正则性的随机积分的数值正交问题，提出两种正交规则，分别适用于σ∈(0,1)和σ∈(1,2)的情况，并在L^p范数下具有σ阶收敛性。
2018-12-12 cs.NA math.NA math.PR
Legendre wavelet collocation method combined with the Gauss--Jacobi quadrature for solving fractional delay-type integro-differential equations
University of Mazandaran（马赞德兰大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Buein Zahra Technical University（布因扎赫拉理工大学）
本文提出了一种基于Legendre小波和Gauss-Jacobi求积的置留法，用于求解一类分数延迟型积分-微分方程，该方法考虑了初始或边界条件，并采用Caputo意义下的分数导数。首先，将未知解近似表示为Legendre小波基函数，然后将该近似及其导数代入方程中，利用Gauss-Jacobi求积近似Caputo导数，通过在已知的移位Chebyshev点上置留得到非线性代数方程组，并加入一些条件以获得连续解。给出了Legendre小波近似任意函数的误差界，并通过实例展示该方法的效率和精度。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Hybrid Shifted Gegenbauer Integral-Pseudospectral Method for Solving Time-Fractional Benjamin-Bona-Mahony-Burgers Equation
本文提出混合移位Gegenbauer积分-伪谱方法，通过将时间分数阶Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程转化为仅含一阶导数的分数阶偏积分-微分形式，结合多种Gegenbauer数值技术实现谱精度，显著降低误差并提升计算效率。
2025-08-19 cs.NA math.NA
A fully discrete Calderon Calculus for the two-dimensional elastic wave equation
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种针对平面参数化光滑闭合曲线上的弹性波方程的层势和边界积分算子的完全离散方法，该方法是一种非一致性Petrov-Galerkin离散化，通过对两个 staggered 网格上的元素对称组合来精确选择测试函数，并使用look-around求积公式。与声学对应方法不同，弹性双层算子的核包含一个周期性Hilbert变换，需要特别选择混合参数。本文给出了这一事实的数学证明，并在频域和时域问题中测试了该方法，展示了其在光滑开放弧上的应用性。
2014-09-26 cs.NA math.NA
High-Order Shifted Gegenbauer Integral Pseudospectral Method for Solving Differential Equations of Lane-Emden Type
Mathematics Department, Faculty of Science, Assiut University（阿斯尤特大学理学院）；Mathematics Department, Faculty of Science, Sohag University（索哈杰大学理学院）
本文提出了一种新颖的、高阶的、高效的、指数收敛的移位齐次积分伪谱方法（SGIPSM），用于求解带有混合Neumann和Robin边界条件的兰道-埃姆登方程。该方法的框架包括：（i）将问题转化为积分形式；（ii）在移位翻转齐次积分高斯-拉达乌（SFGGR）点上进行插值；（iii）利用基于SFGGR的移位齐次积分矩阵构造准确且条件良好的数值积分。最终将积分形式离散为可由标准直接求解器轻松求解的线性/非线性方程组。通过四个高效的计算算法进一步阐述了该方法的实现。此外，我们还提供了SGIPSM的严格误差和收敛性分析。五个数值测试示例用于验证所提方法的有效性、准确性、指数收敛性和数值稳定性。数值模拟与文献中其他方法的广泛数值比较相结合，进一步展示了所提方法的威力。SGIPSM具有广泛的应用前景，并在需要使用少量插值点进行高阶近似时，为求解线性/非线性微分方程提供了强有力的补充。
2017-02-02 cs.NA math.NA
A Fractional Gauss-Jacobi quadrature rule for approximating fractional integrals and derivatives
Islamic Azad University（伊斯兰阿扎德大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）
本文提出一种高效算法计算分数积分和导数，并应用于求解分数阶变分问题，采用Hale和Townsend算法和Diethelm方法，展示其在分数边界值问题中的准确性优势。
2017-04-19 cs.NA math.NA math.OC
A novel direct Helmholtz solver in inhomogeneous media based on the operator Fourier transform functional calculus
本文提出一种基于算子傅里叶变换和伪微分算子的新型直接 Helmholtz 求解器，将逆算子计算转化为傍轴方程伪时间问题求解，并在一维至三维、超十亿未知数问题上验证了其收敛性与高效通用性。
2024-10-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-order BDF convolution quadrature for stochastic fractional evolution equations driven by integrated additive noise
针对积分加性噪声驱动的随机分数阶演化方程低正则性导致时间离散阶数低的问题，提出基于噪声正则化的高阶 IDm-BDFk 卷积求积格式并证明其收敛速率。
2024-01-19 cs.NA math.NA
Efficient multistep methods for tempered fractional calculus: Algorithms and Simulations
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；University of Oxford（牛津大学）；Brown University（布朗大学）
本文扩展了Lubich在1986年提出的分数阶线性多步方法，应用于 tempered 分数阶积分和导数算子，提出两种高效算法，通过数值实验验证了其在精度、效率和编程复杂性方面的优越性。
2018-12-08 cs.NA math.NA
Construction of high-order robust theta-methods with applications in anomalous models
提出了一种利用移位参数$θ$构造分数阶微积分算子高阶精度差分公式的通用转换策略。通过对二阶向后差分公式的转换，得到了一种新的带修正项的$θ$格式，该格式对极小的$α$也具有鲁棒性，并能解决初始奇异性，给出了最优误差估计，并通过数值试验进行了验证.
2022-04-12 cs.NA math.NA
Jacobi convolution series for Petrov-Galerkin scheme and general fractional calculus of arbitrary order over finite interval
本研究将有限区间上的一般分数阶微积分扩展至任意阶，并引入Jacobi卷积级数作为基函数开发高效Petrov-Galerkin格式，利用其导数为移位Jacobi多项式的特性实现对角刚度矩阵，适用于任意核。
2025-01-28 cs.NA math-ph math.AP
Super-Exponential Approximation of the Riemann-Liouville Fractional Integral via Gegenbauer-Based Fractional Approximation Methods
本文提出基于Gegenbauer的分数阶近似方法，利用可预计算矩阵实现超指数收敛，在精度上优于现有工具达两个数量级，适用于分数阶微积分建模。
2025-05-23 cs.NA math.NA
High-order kernel regularization of singular and hypersingular Helmholtz boundary integral operators
POEMS, CNRS, Inria, ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris（POEMS，CNRS，Inria，ENSTA巴黎，巴黎理工学院）；Department of Applied Mathematics, University of Twente（特温特大学应用数学系）；Department of Mathematics, Farmingdale State College, SUNY（萨福克大学法明代尔州立学院数学系）
本文提出高阶核正则化方法，用于三维亥姆霍兹Calderon算术中的四种表面边界积分算子，实现超奇异算子的高阶正则化，并通过统一误差分析和数值实验验证方法的有效性。
2026-10-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical Approximations to Fractional Problems of the Calculus of Variations and Optimal Control
Center for Research and Development in Mathematics and Applications (CIDMA)（数学与应用数学研究与发展中心）；Department of Mathematics, University of Aveiro（阿威罗大学数学系）
本文提出解决分数变分与最优控制问题的数值方法，通过离散分数项或用整数阶导数展开分数导数，分析了两种方法的精度与应用。
2013-11-01 cs.NA math.NA math.OC
Weak convergence of Galerkin approximations for fractional elliptic stochastic PDEs with spatial white noise
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文研究了带有空间白噪声的分数椭圆随机偏微分方程解的数值近似问题，采用有限元空间离散和分数逆算子的积分表示的四次近似，推导了弱收敛率并验证了理论结果。
2018-08-09 cs.NA math.NA stat.ME
Numerical solution of fractional elliptic stochastic PDEs with spatial white noise
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文研究了在$\mathbb{R}^d$有界域上带有加性空间白噪声的随机偏微分方程的数值解法，核心方法是利用分数次算子的逆运算表示并结合有限元方法进行空间离散，主要贡献是推导了强均方误差的收敛率并进行了数值验证。
2018-01-11 cs.NA math.NA stat.CO
Wave simulation in 2D heterogeneous transversely isotropic porous media with fractional attenuation: a Cartesian grid approach
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出了一种二维各向异性Biot孔弹性波时域数值模型，采用动态渗透性模型描述孔隙中的粘性耗散，并通过扩散近似模型分析了Biot-JKD和Biot-DA模型的超几何性、能量衰减和色散特性。
2015-04-01 cs.NA math.NA physics.class-ph
