A linear, fully decoupled, and unconditionally energy-stable SAV-FEM for the Cahn--Hilliard--Navier--Stokes model
Henan Polytechnic University（河南理工大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；The University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）
研究针对Cahn-Hilliard-Navier-Stokes模型，采用标量辅助变量方法，开发出线性、完全解耦且无条件能量稳定的全离散有限元格式，经理论分析与数值实验验证了格式的稳定性、误差估计及有效性。
2026-07-16 cs.NA math.NA
A second-order energy-stable sequential regularization scheme for the Navier-Stokes equations
Beijing Normal University（北京师范大学）；University of Dundee（邓迪大学）
本文提出基于惩罚法和顺序正则化法的Navier-Stokes方程一阶和二阶解耦方案，无需压力边界条件，通过标量辅助变量方法显式处理非线性项，实现高阶稳定性与无时间步限制的全局误差估计。
2026-10-20 cs.NA math.NA
Optimal convergence analysis of fully discrete SAVs-FEM for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations
针对Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程，提出一种基于SAVs和压力校正投影法、采用特定有限元空间的线性解耦全离散格式，无需拟投影算子技术即可得到最优误差估计，数值实验验证了其稳定性与收敛阶。
2025-02-21 cs.NA math.NA
A Reynolds-Semi-Robust, Globally Divergence-Free E-HDG/IMEX-SAV Method for Variational Initial-State Data Assimilation of the Navier-Stokes Equations
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出一种E-HDG/IMEX-SAV方法，用于Navier-Stokes方程的变分初始状态数据同化，实现全局无散和Reynolds半稳健的误差估计，数值实验验证了其有效性和稳定性。
2026-09-16 cs.NA math.NA
High-order, long-time stable and parallel decoupled GBDF$k$ SAV ensemble schemes for the Navier--Stokes--Darcy flow with random hydraulic conductivity tensors
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；Ningbo University（宁波大学）
针对具有随机初始条件、强迫项、水力传导率张量和Lions-Beavers-Joseph-Saffman界面条件的非定常Navier--Stokes--Darcy系统，提出并分析了结合分区解耦策略、广义标量辅助变量（GSAV）方法和广义BDF$k$离散化的高精度系综格式，实现了高阶时间精度、长时间稳定性和高效系综计算。
2026-05-22 cs.NA math.NA
Concentration of Stationary Measures onto Large Scales in the Fast-Advection Limit of the Stochastically Forced Two-Dimensional Navier-Stokes Equations
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究随机强迫二维Navier-Stokes方程在快速平流极限下，平稳测度向最低傅里叶模态集中，且极限值可能不依赖强迫，$B_1/B_0$仅影响收敛速率。
2026-09-24 cs.NA math-ph math.MP
Convergence analysis of a second-order SAV-ZEC scheme for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system
针对Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统，结合标量辅助变量法与零能量贡献技术，构建线性全解耦二阶数值格式，证明其无条件稳定性并推导相变量、速度变量的最优收敛阶误差估计。
2025-07-28 cs.NA math.NA
Spectral analysis of the Navier-Stokes equations using the combination matrix
本文通过组合矩阵将纳维-斯托克斯方程转化为交叠的二次多项式系统，探讨在谱空间中直接求解动量方程的可能性。
2016-05-14 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Efficient and accurate exponential SAV algorithms with relaxation for dissipative system
本文构造了耗散系统的两种指数松弛SAV方法（R-ESAV）。所构造的格式是线性的，无条件能量稳定的。与R-SAV和R-GSAV方法相比，该方法在不作任何假设的情况下保证了SAV的正性，保留了ESAV方法的所有优点，并满足了与原始自由能直接相关的修正能量的耗散规律。此外，第二种R-ESAV方法易于构造高阶BDF $k$格式。特别是对于Navier-斯托克斯方程，我们构造了两种基于R-ESAV方法的新格式。最后，大量的数值例子表明，所提出的方法是准确和有效的。
2023-03-01 cs.NA math.NA
A Linear Variable-Step Embedded ETD Scheme with Uniform-in-Time Stability for the 2D Navier--Stokes Equations
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
针对二维周期盒上的纳维 - 斯托克斯方程，提出线性变步长指数时间差分方法，结合ETD框架、mr - SAV及二阶外推，通过求解特定线性问题实现自适应时间步长与误差控制，证明了无条件长时间稳定性。
2026-07-21 cs.NA math.NA
Stability and error analysis of a class of high-order IMEX schemes for Navier-stokes equations with periodic boundary conditions
对具有周期边界条件的不可压斯托克斯方程构造了时间上半离散和空间上全离散（Fourier-Galerkin）的高阶格式，并进行了相应的误差分析.该格式是基于标量辅助变量（SAV）方法的隐-显格式。结果表明，这些格式的数值解是一致有界的，对时间步长没有任何限制。这些统一的界使我们能够以统一的形式对直到五阶的格式进行严格的误差分析，并在二维情况下得到$l^\infty(0,T;H^1)\cap l^2(0,T;H^2)$的全局误差估计，在三维情况下得到$l^\infty(0,T;H^1)\cap l^2(0,T;H^2)$的局部误差估计.我们还提出了数值结果证实了我们的理论收敛速度，并证明了高阶格式的优势，在双剪切层问题的复结构的流动。
2021-03-19 cs.NA math.NA
Structure-Oriented Randomized Neural Networks for Poisson-Nernst-Planck and Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University, Xi’an, Shaanxi（西安交通大学数学与统计学院，西安，陕西）
提出结构导向随机神经网络(SO-RaNN)框架，通过解耦线性化子问题、逐点截断保持浓度正性、离散质量缩放因子和SAV后处理修正，实现PNP和PNP-NS系统的高效求解，并理论推导残差估计和收敛性。
2026-06-19 cs.LG cs.NA math.NA
Multigrid preconditioners for the Newton-Krylov method in the optimal control of the stationary Navier-Stokes equations
United States Naval Academy（美国海军学院）；University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）
本文研究了用于稳态纳维-斯托克斯方程最优控制问题的牛顿-克雷洛夫方法中的最优阶多网格预条件子的构造与分析，通过消除状态和伴随变量，直接求解控制变量的非线性系统，并展示了预条件子在低至中等雷诺数下的高效性。
2018-11-21 cs.NA math.NA
Numerical Solution of the Steady-State Navier-Stokes Equations using Empirical Interpolation Methods
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出利用经验插值方法求解参数化纳维-斯托克斯方程，通过减少基底空间和降低计算成本，提高求解效率。
2016-05-19 cs.NA math.NA
A highly efficient and accurate exponential semi-implicit scalar auxiliary variable (ESI-SAV) approach for dissipative system
标量辅助变量（SAV）方法是一种非常流行和有效的方法来模拟各种相场模型。为了节省计算量，通过引入新的变量$θ$，给出了一种新的SAV方法.新的SAV方法可以被证明节省了近一半的CPU时间的原始SAV方法，同时保持其所有其他优点。在本文中，我们提出了一种新的技术来构建一个指数半隐式标量辅助变量（ESI-SAV）的方法，而无需引入任何额外的变量。该方法在每一时间步只需求解一个常系数线性方程。此外，所构造的ESI-SAV方法不需要非线性自由能势的下界限制，对各种相场模型都更加合理有效。同时，该方法易于构造一阶、二阶和高阶无条件能量稳定的时间推进格式。除此之外，ESI-SAV方法还被证明可以有效地求解非梯度但耗散的系统，例如Navier-斯托克斯方程。数值算例证明了该方法的有效性和准确性。
2020-10-19 cs.NA math.AP math.NA
Spontaneous Symmetry Breaking for Extreme Vorticity and Strain in the 3D Navier-Stokes Equations
本文研究了随机强迫三维不可压纳维-斯托克斯方程中实现极高涡量或应变的最可能构型的时空结构。最可能的配置计算通过数值计算找到最高概率的速度场实现一个极端的约束作为一个大的优化问题的解决方案。高涡度配置被确定为捏涡丝与漩涡，而高应变配置对应于反向旋转的涡环。我们还观察到，最有可能的配置涡和应变自发地打破他们的旋转对称性非常高的可观测值。瞬子演算和大偏差理论使我们能够表明，这些极大似然实现确定的尾部概率的观测量。特别是，我们能够证明，人工强制旋转对称性大应变配置导致严重低估其概率，因为它是占主导地位的可能性指数更可能的对称性破缺涡面配置。
2022-03-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Approximation of deterministic and stochastic Navier-Stokes equations in vorticity-velocity formulation
Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文研究了纳维-斯托克斯方程在涡量-速度形式中的时间离散化方法，通过冻结速度在时间子区间内得到线性抛物方程，证明了近似的无散性和一阶精度，并扩展到带有加性噪声的二维随机纳维-斯托克斯方程，证明了涡量近似的均方收敛阶。
2019-04-02 cs.NA math.NA math.PR
On $hp$-adaptive Structure-Preservation for the Cahn--Hilliard--Navier--Stokes Equations with Degenerate Mobility
Centre for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学科学中心）
本文提出并比较了Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程的结构保持方法，展示了其在保持物理性质和提高计算效率方面的优势。
2026-09-17 cs.NA math-ph math.MP
Self-attenuation of extreme events in Navier-Stokes turbulence
湍流流体流动在自然界和技术中普遍存在，并且通过不可压缩的纳维-斯托克斯方程（INSE）进行数学描述。湍流的一个标志是自发产生强烈的漩涡，这是由于流体的变形速率（应变）放大了流体的旋转速率（涡度）。在INSE的非线性中编码的这种相互作用是非局部的，即，取决于流动的整个状态，这在湍流理论和建立INSE的规律性方面构成了严重的障碍。在这里，我们揭示了这种相互作用的一个新的方面，通过分离应变到本地和非本地的贡献，利用半径为R的球体中的涡度的Biot-Savart积分。通过分析INSE的高分辨率数值湍流解，我们发现当涡量变得非常大时，小R上的局部应变令人惊讶地抵消了进一步的放大。这种未被覆盖的自衰减机制进一步被证明与流动的局部Beltramization有关，并且可以为建立INSE的规律性提供方向。
2020-09-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stochastic modeling of Fourier modes in two-dimensional turbulence via filtered white noise
Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）
本文通过滤波白噪声建模二维湍流的傅里叶模，发现典型时间相关长度并提出随机模型，利用直接数值模拟比较被动示踪物的输运与随机模型的有效扩散。
2026-08-18 cs.NA math-ph math.MP
