Stability of conforming space-time isogeometric methods for the wave equation
本文针对波动方程的一致时空等几何方法，通过分析时间离散矩阵条件数，推导出各阶样条在非稳定情况下的CFL条件及稳定情况下最优惩罚项的显式估计，填补了高阶方法稳定性严格分析的空白。
2024-10-24 cs.NA math.NA
Unconditionally stable space-time isogeometric discretization for the wave equation in Hamiltonian formulation
针对波动方程离散的稳定性约束问题，提出采用最大正则性样条的时间一阶协调时空等几何离散方法，通过矩阵条件数分析证明其无需稳定项即可无条件稳定，经数值测试验证了性能。
2024-11-01 cs.NA math.NA
Intrinsic unconditional stability in space-time isogeometric approximation of the acoustic wave equation in second-order formulation
针对二阶形式声波方程，提出一种带指数权重的新型时空等几何离散方法，其无条件稳定性源于变分结构，部分逼近空间下可达拟最优误差估计，数值结果验证了理论结论。
2025-06-18 cs.NA math.NA
Isogeometric Mortar Coupling for Electromagnetic Problems
本文讨论和分析了两种区域分解方法的电磁问题，允许域离散的Nédélec型多项式有限元或样条等几何分析的组合。第一种方法是一种新的等几何砂浆法，第二种方法是基于拉格朗日乘子空间的模态基础，在工程文献中称为状态空间级联。频谱的正确性，特别是inf-sup稳定性的两种方法进行了分析和数值研究。新砂浆法被证明是无条件稳定的。它的离散拉格朗日乘子空间的构造利用了样条的高度连续性，并且没有Nédélec有限元的类似物。另一方面，基于模态的方法更容易实现，但依赖于应用知识来确保稳定性和正确性。
2018-12-27 cs.CE cs.NA math.NA
An unconditionally stable space-time isogeometric method for the acoustic wave equation
本文针对线性声波方程提出一种时空等几何变分格式，通过添加高阶非一致性惩罚项实现无条件稳定，并用数值实验验证其在稳定性、逼近、耗散和色散方面的优势。
2024-07-10 cs.NA math.NA
Stabilized Isogeometric Collocation Methods for Hyperbolic Conservation Laws
本文提出结合非线性残差黏性与投影型线性稳定算子的样条配点法，用于双曲守恒律，可抑制激波附近伪振荡并降低高阶离散成本。
2023-07-14 cs.NA math.NA
Isogeometric Analysis for Explicit Wave Propagation in Poroelastic Media
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究等几何分析（IGA）在多孔弹性介质显式动力学问题中的优势，通过散度相容样条空间离散化，证明IGA能消除异常模式，使时间步长几乎与阶数无关。
2026-06-16 cs.NA math.NA
An unconditionally stable space-time isogeometric method for a biharmonic wave equation
Institute of Infrastructure, Technology, Research and Management（基础设施、技术、研究和管理研究所）
本文提出了一种用于biharmonic波问题的时空同构分析，通过高连续性B样条函数和非一致惩罚项实现无条件稳定性，并设计了高效求解器验证方案的稳定性和效率。
2026-04-03 cs.NA math.NA
A boundary-penalized isogeometric analysis for second-order hyperbolic equations
显式时间推进格式是求解时间相关的偏微分方程的常用格式;这些方法面临的最大挑战之一是增加保证数值稳定性的临界时间推进步长。一般来说，有两种方法可以增加临界步长。一种是减小空间离散系统的刚度，另一种是设计具有较大稳定区域的时间推进格式。本文主要研究了最近提出的求解二阶双曲型方程的显式广义$α$方法，并通过减小等距离散系统的刚度来增大临界步长.特别地，我们应用边界惩罚来减少系统的刚度。对于$p$阶$C^{p-1}$等几何单元，我们数值计算表明，临界步长增加了$\sqrt{\frac{p^2-3p+6}{4}}$的一个因素，这表明使用所提出的方法的优点，特别是高阶元素。在一维，二维和三维的各种例子验证所提出的技术的性能。
2022-03-23 cs.CE cs.NA math.NA
Space--time Isogeometric Analysis of cardiac electrophysiology
针对耦合 Rogers–McCulloch 离子模型的心脏单域方程，提出结合 Spline Upwind、低秩近似与预条件求解器的稳定化时空等几何方法，并通过数值实验验证其精度、效率与稳健性。
2025-03-16 cs.NA math.NA
Space-time isogeometric method for a linear fourth order time dependent problem
针对线性瞬态四阶问题，提出基于辅助变量和时空张量积样条离散的等几何方法，证明连续适定性、离散 inf-sup 稳定性与误差估计，并通过数值结果验证收敛性。
2025-01-10 cs.NA math.NA
Isogeometric Methods for Computational Electromagnetics: B-spline and T-spline discretizations
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ’E. Magenes’ del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所（E. Magenes））；Università di Pavia（帕维亚大学）
本文提出基于B样条和T样条的等几何方法用于电磁波传播问题，通过构建De Rham复形并映射到样条或NURBS几何域，利用控制场概念解释自由度，并扩展至T型网格以实现局部细化，数值实验验证了方法的效率和精度。
2012-09-10 cs.NA math.NA
Isogeometric $C^1$ mortar method
Università di Pavia（帕维亚大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉顿计算与应用数学研究所）
提出一种等几何mortar方法，用于多片域双调和方程离散化，通过弱施加$C^1$连续性并构造合适的乘子空间保证稳定性，证明了最优误差估计并经数值实验验证。
2026-09-09 cs.NA math.NA
A priori error for unilateral contact problems with Lagrange multiplier and IsoGeometric Analysis
EPFL SB MATHICSE（瑞士联邦理工学院数学与应用数学中心）
本文利用等几何分析方法研究无摩擦单向接触问题，通过主动集策略分析混合问题，证明了稳定性并给出了最优先验误差估计，通过二维、三维及小变形、大变形的数值实验验证了方法的准确性。
2018-02-06 cs.NA math.NA
Stable quadratic generalized IsoGeometric analysis for elliptic interface problem
针对等几何分析框架下构建最优富集空间的开放挑战，提出用于二维椭圆界面问题的稳定二次广义等几何分析方法，通过新型拟插值和条件数可控的富集空间实现，证明最优收敛阶并验证稳定性与鲁棒性。
2025-03-20 cs.NA math.NA
Isogeometric mortar methods
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche del CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）；Istituto Universitario di Studi Superiori Pavia（帕维亚高等研究院）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
研究等几何分析框架下接合方法的理论与数值应用，探讨了拉格朗日乘子的两种稳定空间选择，展示了不同阶数的样条空间，并验证了无交叉点修改的稳定性。
2014-07-31 cs.NA math.NA
Maximum-principle preserving space-time isogeometric analysis
CIMNE – Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria（国际数值方法工程中心）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出了一种非线性稳定化技术，用于求解用时空同构造分析离散的对流-扩散-反应和纯传输问题，该方法通过图论人工扩散算子和新的激波探测器实现，无需CFL条件即可使用高阶时间离散化，且保证解满足离散最大原理，同时保持线性性和Lipschitz连续性，从而保证非线性问题的良态性，并通过分区时空方案降低计算成本，同时提出两次可微的稳定化方案以提升非线性收敛性。
2019-11-15 cs.NA math.NA
Overlapping Multi-Patch Isogeometric Method with Minimal Stabilization
我们提出了一种用于等几何分析（IGA）的新方法，以直接处理由布尔运算构建的几何，包括差分（即，修剪）、并集和交集。特别是，这项工作的重点是联合操作，其中涉及多个独立的，一般不符合和修剪样条补丁。给定一系列的补丁，我们按照一定的顺序将一个覆盖在另一个之上。虽然每个面片的不可见部分被修剪掉，但所有面片的可见部分构成了整个计算域。我们采用Nitsche方法通过可见界面弱耦合独立补丁。此外，我们提出了一个最小的稳定化方法来解决不稳定的问题，出现在小修剪元素共享的接口。我们在理论上表明，我们提出的方法恢复稳定性，并保证适定性的问题，以及最佳的误差估计。最后，我们数值验证的理论，通过求解泊松方程的各种几何形状，得到的联合操作。
2019-12-13 cs.NA math.NA
An energy-stable mixed formulation for isogeometric analysis of incompressible hyper-elastodynamics
Stanford University（斯坦福大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种基于连续模型框架的混合格式，用于不可压缩超弹性动力学的等几何分析，通过非均匀有理B样条（NURBS）的光滑扩展来改进泰勒-霍德元素，从而提高了能量稳定性。
2018-12-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
The surrogate matrix methodology: Accelerating isogeometric analysis of waves
替代矩阵方法提供矩阵的低成本近似（即，替代矩阵），其通常在Galerkin方法中经由元素尺度求积公式计算。在本文中，该方法适用于一些模型问题，在波动力学处理的伽辽金等几何设置。在这里，由此产生的替代方法显着减少组装时间在高频波传播问题。特别地，组装时间减少，而解决方案精度的损失可以忽略不计。本文还通过将时谐、瞬态和非线性偏微分方程的多块离散化作为该方法的特定用例，扩展了其系列中以前文章的范围。我们的先验误差分析的Helmholtz方程表明，额外的一致性误差引入的替代矩阵的存在是独立的波数。此外，我们的浮点分析建立的计算复杂性的方法相比，有利的其他当代快速组装技术的等几何方法。我们的数值实验表明，明确的性能增益的时间谐波的问题，无论是有没有完全匹配的层的存在。显着的加速也提出了一个可压缩的新胡克材料的瞬态问题。
2020-07-01 cs.NA math.NA
A minimal stabilization procedure for Isogeometric methods on trimmed geometries
修剪是CAD中的常见操作，并且在其最简单的公式中，包括从通过样条（样条补片）描述的几何实体中移除多余的部分。修剪后，面片的几何描述保持不变，但底层网格与物理对象不匹配。我们讨论了在裁剪区域上求解椭圆型偏微分方程所遇到的主要问题。首先，我们证明了，即使狄利克雷边界条件弱强制使用Nitsche的方法，所得到的方法缺乏稳定性。然后，我们开发了新的稳定技术的基础上修改的变分制剂，这使我们能够恢复适定性和保证精度。最佳的先验误差估计的证明，并提供了数值例子，证实了理论结果。
2020-08-12 cs.NA math.NA
Varying-order NURBS discretization: An accurate and efficient method for isogeometric analysis of large deformation contact problems
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文提出了一种变阶NURBS离散化方法，用于提升计算接触力学框架下的非均匀有理B样条分析性能。该方法利用高阶NURBS进行接触积分评估，利用能精确建模复杂几何的低阶NURBS进行体积分离散化。该方法通过可控的阶数提升策略为非均匀有理B样条分析提供几何细化的可能性。通过在接触边界层中使用高阶NURBS层，该层通过表面细化策略构建，从而带来大量的额外自由度并匹配体参数化。
2020-06-02 cs.NA math.NA
Isogeometric collocation on planar multi-patch domains
我们提出了一个基于配置的等几何框架来构造一个$C^2$光滑近似的解决方案的泊松方程在平面双线性参数化多补丁域。所使用的全局$C^2$ -光滑离散空间的偏微分方程的建设是简单的，并一致适用于所有可能的多补丁配置。$C^2$ -光滑空间的基可以描述为对应于多片域的单片、边和顶点的三种不同类型的局部支集函数的跨度。对于配置点的选择，这是重要的配置问题的稳定性和收敛性，两种不同的选择进行了数值研究。第一种方法采用张量积Greville横坐标作为配置点，并显示了多补丁的情况下相同的收敛行为为一个补丁的情况[2]，这是次优的，特别是奇数样条度。第二种方法推广了超收敛点的概念，从一个补丁的情况下（参见。[1，15，32]）到多补丁的情况。再次，这些点具有更好的收敛性能比Greville横坐标的情况下，奇样条度。
2019-10-04 cs.NA math.NA
Stabilized immersed isogeometric analysis for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations, with applications to binary-fluid flow through porous media
本文提出稳定浸入等几何分析框架求解 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 方程，结合广义 Navier 滑移、Nitsche 方法与骨架/鬼罚项，高效模拟复杂多孔介质中二元流体的破碎与聚并。
2023-05-30 cs.NA math.NA
Explicit high-order generalized-$α$ methods for isogeometric analysis of structural dynamics
提出了一类新的高阶显式广义$α$方法，用于求解具有耗散控制的双曲型问题。我们的方法提供了$2k,\, \left(k \in \mathbb{N}\right)$的准确性顺序的时间，明确解决$k$矩阵系统和更新其他$2k$变量在每个时间步。用户可以通过调整该方法的系数来控制离散频谱高频区域的数值耗散。我们研究了该方法的频谱行为，并表明CFL条件是独立的精度顺序。当我们增加精度阶数时，稳定区域保持不变。接下来，我们利用有效的预条件的等几何矩阵，以尽量减少计算成本。这些预处理器使用一个对角缩放的克罗内克产品的单变量参数质量矩阵，他们有一个强大的性能样条度和网格步长，和他们的分解结构意味着他们的应用程序比涉及完全组装的质量矩阵矩阵的矩阵矢量积更快。我们的高阶计划需要简单的修改的广义$α$方法的可用实现。最后，我们提出了数值例子，证明该方法的性能单和多补丁IGA离散化。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Dimension and basis construction for analysis-suitable $G^1$ two-patch parameterizations
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ”E.Magenes“ (CNR)（应用数学与信息技术研究所（CNR））；Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）
本文研究了双域上C¹光滑同构函数空间的维度并构造了基底，针对分析适宜的G¹几何条件，提出了一种依赖于双域参数化的显式基底构造方法，以提高同构方法的实现效率。
2017-01-23 cs.NA math.NA
Modal Integrators for Isogeometric Stabilization of Outliers
Oden Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算工程与科学研究所）；Department of Aerospace Engineering and Engineering Mechanics, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校航空航天工程与应用力学系）
本文提出MIISO，一种通过时间积分抑制等几何离散化中非物理离群模态的指数Rosenbrock-Krylov积分器族，无需修改空间离散化，高效可扩展，且无条件稳定并具有高阶收敛性。
2026-10-14 cs.CE cs.NA math.NA
Multilevel Isogeometric Projection Stabilization via Quasi-Interpolation for Advection-Dominated Problems
Mohammed VI Polytechnic University (UM6P)（穆罕默德六世理工大学）；Vanguard Center（先锋中心）
针对对流主导的对流扩散问题，提出一种基于连续B样条拟插值的多水平投影稳定化方法，通过提取和惩罚细尺度波动，避免残差型方法的参数敏感性和局部投影稳定化的不连续辅助空间，理论推导先验误差估计并数值验证稳定性，显著减少非物理振荡。
2026-05-25 cs.NA math.NA
The Johnson-Nédélec FEM-BEM Coupling for magnetostatic problems in the isogeometric framework
本文考虑了Johnson-Nédélec有限元-边界元耦合方法，它是有限元和边界元方法的直接非对称耦合，用于求解静磁Maxwell方程组与磁矢势近似的界面问题。在FEM域中，方程可以是非线性的，而它们在FEM部分中是唯一线性的，以保证基本解的存在。首先，将弱问题用商空间表示，避免了求解为鞍点问题。其次，我们建立在这个设置适定性所产生的问题使用的框架Lipschitz和强单调算子以及一个特殊类型的非线性，这是典型的静磁应用中考虑的稳定性结果。然后，在等几何上下文中执行离散化，即，用于几何设计的相同类型的基函数被认为是用于离散设置的互补函数。特别是，NURBS用于几何考虑，B样条曲线，可以理解为一种特殊类型的NURBS，用于分析目的。在这种情况下，我们推导出先验估计w.r.t. h-细化，并指出一个有趣的行为的边界元法，其中包括在改善的收敛速度，当一个功能的解决方案是在外部边界元域评估。在某些假设下，这种改进可能导致收敛速度加倍。最后，我们用一个数值例子来说明理论结果，以及结论和展望。
2021-10-08 cs.NA math.NA
Arbitrary order spline representation of cohomology generators for isogeometric analysis of eddy current problems
针对涡流问题标量势公式化在非平凡拓扑下需扩充第一上同调群生成元的挑战，本文基于样条与de Rham复形同构证明分层基非必需，将生成树算法适配至六面体网格实现高阶近似。
2023-10-22 cs.CE cs.NA math.NA
Stabilized isogeometric formulation of the Stokes problem on overlapping patches
本文针对重叠NURBS片上的Stokes问题提出一种稳定等几何格式，对速度界面通量和压力坏单元分别稳定化，给出先验误差估计，并通过数值实验验证最优收敛性、压力精度显著提升及捕捉局部特征的能力。
2023-09-21 cs.CE cs.NA math.NA
Alternating directions implicit higher-order finite element method for simulations of time-dependent electromagnetic wave propagation in non-regular biological tissues
我们专注于非平稳麦克斯韦方程组定义在一个定期补丁的元素考虑在等几何分析（IGA）。我们采用时间积分方案的思想发展的有限差分社区[M。Hochbruck，T.扬克河，巴西-地Schnaubelt，Convergence of an ADI splitting for Maxwell's equations，Numerishe Mathematik，2015]，以导出导致Kronecker乘积矩阵离散化的弱公式。我们采取的张量积结构的计算补丁的元素从IGA框架作为一个优势，允许在每个时间步长的线性计算成本因式分解。我们设计我们的求解器，以模拟电磁波在不规则的生物组织中的传播。我们表明，交替方向求解器的线性成本被保存时，我们任意改变材料的数据系数在整个计算域。我们验证求解器使用制造的解决方案和电磁波在人的头部的传播问题。
2021-07-18 cs.NA math.NA
On $L^\infty$ stability for wave propagation and for linear inverse problems
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Genoa（热那亚大学）；deCODE genetics（deCODE遗传学）
本文研究了 $L^\infty$ 范数下的稳定性，针对波传播和线性反问题设计了正则化方法，并探讨了与超几何PDEs模型的深度神经网络稳定性关联。
2026-04-10 cs.NA math.AP math.NA
On the stability of time-domain integral equations for acoustic wave propagation
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文提出一种原理性方法，用于选择边界积分和延迟势表示，以解决外域波方程散射问题的稳定性问题。
2015-04-15 cs.NA math-ph math.AP
Propagation of internal errors in explicit Runge--Kutta methods and internal stability of SSP and extrapolation methods
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Computational Aerosciences Branch, NASA Langley Research Center（NASA兰利研究中心计算空气动力学部门）
研究显式龙格-库塔方法中内部误差传播对计算稳定性的影响，分析不同实现方式对内部稳定性多项式的影响，并为SSP和外推方法提供误差界分析。
2014-04-10 cs.NA math.NA
Propagation of chaos in infinite horizon and numerical stability for stochastic McKean-Vlasov equations
本文研究随机McKean-Vlasov方程的数值稳定性，证明了无限时域混沌传播特性，分析了不同系数条件下Euler-Maruyama及倒向EM格式的稳定性，验证了数值解可复现原方程稳定性，并给出应用实例。
2025-08-01 cs.NA math.NA
Locality estimates for Fresnel-wave-propagation and stability of X-ray phase contrast imaging with finite detectors
Institute for Numerical and Applied Mathematics, University of Goettingen（哥廷根大学应用数学与数值计算研究所）
本文研究了有限探测器下X射线相位对比成像的稳定性问题，通过分析菲涅尔传播的局部性，揭示了在有限探测器条件下图像重建的稳定性及分辨率限制。
2018-11-05 cs.NA math.NA
Stability of Discontinuous Galerkin Spectral Element Schemes for Wave Propagation when the Coefficient Matrices have Jumps
利用具有间断系数矩阵的线性双曲型方程解的$L_{2}$范数的性质作为替代，来推断间断Galerkin谱元方法（DGSEM）的稳定性.虽然$L_{2}$范数不受此类系统的齐次和耗散边界条件的初始数据的约束，但$L_{2}$范数比由于不连续性而折扣增长的范数更容易使用。我们发现，DGSEM与迎风数值通量，满足朗肯-Hugoniot（或守恒）条件具有相同的能量约束的偏微分方程在$L_{2}$规范，加上额外的耗散，这取决于有多少的近似解未能满足朗肯-Hugoniot跳跃。
2020-12-22 cs.NA math.NA
Condition numbers of block Toeplitz matrices and stability of space-time IgA approximations for the wave and Schrödinger equations
Universidad del Valle（瓦列大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）；CINVESTAV del IPN（墨西哥国立理工学院高级研究中心）；Southern Federal University（南方联邦大学）；Università degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
该研究扩展了带状托普利茨矩阵条件数的分析至块托普利茨矩阵，推导其条件数上下界，并将理论应用于波动方程与薛定谔方程的时空等几何伽辽金逼近的稳定性分析。
2026-08-26 cs.NA math.NA
Higher-order generalized-$α$ methods for parabolic problems
提出一类新的求解抛物型方程的具有耗散用户控制和无条件稳定性的高阶时间推进格式。高阶时间积分器可以提供高精度和鲁棒的空间离散化（如等几何分析）的最佳性能。广义- $α$方法在时间上具有无条件稳定性和二阶精度，并控制离散谱高频区域的数值耗散。我们的目标是扩展广义- $alpha$方法，以获得一个高精度和耗散的离散高频范围内的高阶时间推进方法。此外，我们保持了原来的，二阶广义$alpha$方法的新的高阶方法的稳定区域。也就是说，我们提高了广义$α$方法的精度，同时保持了高频数值耗散的无条件稳定性和用户控制功能。该方法求解$k>1, k\in \mathbb{N}$矩阵问题，并更新系统未知数，这些未知数对应于Taylor展开式中的高阶项，从而得到了$(3/2k)^{th}$阶方法（对于偶数$k$）和$(3/2k+1/2)^{th}$阶方法（对于奇数$k$）.一个单一的参数$ρ^\infty$控制的耗散，和更新程序如下制定的原始二阶方法。此外，我们证明了我们的方法是A-稳定的，设置$ρ^\infty=0$可以让我们得到一个L-稳定的方法。最后，我们将此策略扩展到分析一般方法的精度阶。
2021-02-11 cs.NA math.NA
A Space-Time Discontinuous Petrov-Galerkin Finite Element Formulation for a Modified Schrödinger Equation for Laser Pulse Propagation in Waveguides
本文针对光波导中脉冲传输提出修正非线性薛定谔方程，该方程依波导参数分叉为椭圆与双曲方程组，采用时空间断Petrov-Galerkin有限元法离散并验证了模型稳定性。
2024-12-04 cs.NA math.NA
A 2.5D NURBS-Trace Infinite-Element Method for Moving-Load Wave Propagation and Soil--Structure Interaction in Semi-Infinite Ground
Zhengzhou University（郑州大学）；National Local Joint Engineering Laboratory of Major Infrastructure Testing and Rehabilitation Technology（重大基础设施检测与修复技术国家地方联合工程实验室）；University of Exeter（埃克塞特大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
研究半无限地基中移动荷载波传播和土-结构相互作用问题，提出2.5D NURBS追踪无限元方法，通过耦合有限/无限元方案，利用等几何分析离散近场，张量积表示外部，能处理多种复杂情况，提供几何一致且高效的处理方法。
2026-08-18 cs.CE cs.NA math.NA
Efficient and Stable Finite Difference Modelling of Acoustic Wave Propagation in Variable-density Media
本文考虑了一种新的显式紧致高阶有限差分格式的发展和分析，该格式适用于散度型声波方程，广泛用于描述地震波在具有可变介质密度和声速的非均匀介质中的传播。新格式是紧凑的，在空间上具有四阶精度，在时间上具有二阶精度。该格式的紧致性是通过所谓的组合有限差分法得到的，该方法利用了空间导数的边界值，并且这些边界值是通过单侧有限差分近似得到的。通过经验稳定性分析，得到了新格式的条件稳定性的Currant-Friedrichs-Lewy（CFL）条件.四个数值算例验证了新格式的收敛性和有效性。文中还对一个理想匹配层边界条件下的波传播问题进行了数值计算。
2020-03-22 cs.NA math.NA
The Heterogeneous Helmholtz Problem with Spherical Symmetry: Green's Operator and Stability Estimates
我们研究波的传播现象，在频域建模的亥姆霍兹方程在非均匀介质中的重点与不连续的，高度振荡的波速。我们限制到球对称的问题，并将得到明确的表示的格林算子和稳定性估计是明确的频率和波速。
2020-06-29 cs.NA math.NA
A Krylov Stability-Corrected Coordinate-Stretching Method to Simulate Wave Propagation in Unbounded Domains
Schlumberger Doll Research（施伦伯格杜尔研究所）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出一种基于Krylov子空间投影和稳定性校正算子指数的降阶模型方法，用于无界域中波传播的时域模拟，通过Zolotarev最优有理近似的纯虚拉伸函数实现频率无关完美匹配层，并采用重归一化双Lanczos算法构建无条件稳定的降阶模型，在二维电磁波传播问题中优于传统时域有限差分方法。
2012-04-13 cs.NA math-ph math.MP
Numerical stability of solitons waves through splices in optical fibers
模拟了孤子波在光纤接头中的传播，接头中的介电参数会发生波动。用高斯函数对光纤介电特性的局部波动进行了数学建模。通过模拟孤子波在具有高斯波动的光纤中的传播，观察到扰动孤子数值解对介电参数$β$的波动具有更高的灵敏度，介电参数是光纤中非线性强度的度量。为了验证光纤接头中$β$参数的波动是否会产生不稳定的孤子，对受到这种扰动的孤子波的传播进行了大时间间隔的模拟。考虑到参数$β$的各种几何构型和涨落强度，发现扰动孤子波稳定，即，波振荡的幅度随着传播距离值的增加而减小。结果表明，当光纤介电参数受到局部高斯起伏（扰动）时，扰动孤子波的传播呈现数值稳定性。
2019-11-24 cs.NA math.NA nlin.PS
Method of virtual sources using on-surface radiation conditions for the Helmholtz equation
提出一种基于虚拟源和表面辐射条件的边界积分方法，通过位移Green函数奇点实现连续核离散化，在保证精度的同时提升了系统稳定性。
2023-09-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
