Stabilized CutFEM for the Convection Problem on Surfaces
University of Sussex（萨塞克斯大学）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出一种稳定化的CutFEM方法，用于曲面上的对流问题，通过连续分段线性逼近和梯度跳跃稳定项，实现高阶收敛性和稳定性。
2015-11-07 cs.NA math.NA
Space-Time CutFEM on Overlapping Meshes: Simple Continuous Mesh Motion
本文提出了一种求解热传导方程的切割有限元法，它是在两个重叠的网格上进行的：一个静止的背景网格和一个在其内部或“上面”移动的重叠网格，这里重叠网格被指定为一个简单的连续运动，这意味着它的位置作为时间的函数是连续的和分段线性的。对于离散的函数空间，我们在空间上使用连续的Galerkin，在时间上使用不连续的Galerkin，在两个网格之间的边界上增加一个不连续。的有限元制定是基于Nitsche的方法，还包括一个积分项的时空边界之间的两个网格，模仿标准的不连续Galerkin时间跳跃项。简单的连续网格运动导致时空离散化，标准分析方法失败或不适合。因此，我们采用了一个相对较新的能源分析框架，该框架具有足够的通用性和鲁棒性，可以适用于当前的环境。能量分析包括一个稳定性估计，这是略强于标准的基本和先验的误差估计，这是最佳的顺序相对于时间步长和网格步长。我们还提出了一个问题，在一个空间维度，验证分析误差收敛顺序的数值结果。
2023-03-01 cs.NA math.NA
A Unified CutFEM Formulation for Finite-Strain Elasticity: Energy Minimisation and Corner Singularities
Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg（海德堡大学）
提出一种完全变分、模型无关的CutFEM公式用于有限应变弹性，通过自动微分从能量密度导出应力和切线，实现最优h收敛，并分析角点奇异性对收敛率的限制。
2026-09-09 cs.NA math.NA
CutFEM and ghost stabilization techniques for higher order space-time discretizations of the Navier-Stokes equations
本文提出了一种新的基于高阶时空有限元离散的虚拟区域方法，并对该方法进行了计算分析，用于在演化区域上模拟非定常不可压Navier-斯托克斯方程。物理域被嵌入到一个固定的计算网格中，使得移动域的边界与背景网格发生任意交叉。这种切割有限元技术的潜力，高阶时空有限元法很少在文献中研究到目前为止，值得进一步阐明。该方法的关键成分是弱制定的Dirichlet边界条件的Nitsche的方法，灵活和有效的集成在所有类型的交叉点的细胞移动边界和空间扩展的离散物理量的整个计算背景网格，包括虚拟（鬼）子域的流体流动。因此，避免了昂贵的重新网格化和稀疏矩阵数据结构的自适应，并且加速了计算。为了防止虚假的振荡所造成的不规则的交叉点的网格细胞，惩罚，也隐含地定义的延伸到鬼域，被添加。这些技术被嵌入在一个任意的顺序，不连续的Galerkin离散的时间变量和一个inf-sup稳定的空间变量的离散。矩阵组装的并行实现进行了说明。在一个演化区域的数值实验中，证明了算法的最优阶收敛性。进一步考虑了圆柱绕流和运动障碍物绕流的二维基准问题。
2021-07-23 cs.NA math.NA
Notes on a high order fully discrete scheme for the Korteweg-de vries equation with a time-stepping procedure of Runge-Kutta-composition type
我们考虑Korteweg-de Vries方程的周期性初值问题，我们在空间上用谱Fourier-Galerkin方法离散，在时间上用基于隐式中点规则的隐式高阶Runge-Kutta格式离散.我们证明$L^{2}$误差估计所产生的半离散和完全离散逼近。
2021-03-21 cs.NA math.NA
Numerical convergence of discrete extensions in a space-time finite element, fictitious domain method for the Navier-Stokes equations
作为虚拟区域的一个重要组成部分，高阶时空切割有限元（CutFEM）方法在演化区域上求解不可压斯托克斯方程（参见\“时空切割有限元法\”）。\cite{Bause2021}）是从时间相关的流域$Ω_f^t$到整个时间无关的计算域$Ω$的物理解的扩展。的扩展是隐式定义的，同时，旨在稳定的离散解的情况下，不可避免的不规则的小切口。在这里，该计划的收敛性数值研究的变化相结合的扩展和稳定。
2021-07-02 cs.NA math.NA
Discrete maximal regularity for the discontinuous Galerkin time-stepping method without logarithmic factor
该研究针对抛物型方程先验估计的离散形式问题，引入时间正则化Green函数，在拟均匀时间网格上建立了无对数因子的间断Galerkin时间步进方法的离散最大正则性，可助力非线性抛物问题的DG逼近研究。
2024-05-16 cs.NA math.NA
Convergence analysis of the time-stepping numerical methods for time-fractional nonlinear subdiffusion equations
1986年，Dixon和McKee发展了一个离散分数阶Grönwall不等式[Z. Angew.数学。机械，66（1986），pp. 535- 544]，它可以看作是经典离散Grönwall不等式的推广。然而，这种广义离散Grönwall不等式在时间分数阶发展方程的时间推进方法的数值分析中并没有得到广泛的应用.本文的主要目的是利用广义离散Grönwall不等式证明一类时间分数阶非线性亚扩散方程的时间步进数值方法的收敛性，包括流行的一阶和二阶分数阶向后差分型方法以及二阶分数阶Crank-Nicolson型方法.我们得到了空间离散下的最优$L^2$误差估计。本文还以简单的方式证明了快速时步数值方法的收敛性。
2021-04-07 cs.NA math.NA
Discrete maximal regularity of time-stepping schemes for fractional evolution equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究分数演化模型的时间步进方案的离散最大正则性，采用傅里叶乘子理论和其离散形式分析，扩展了抛物型问题的结果。
2017-03-29 cs.NA math.NA
On the stability of time-discrete dynamic multiple network poroelasticity systems arising from second-order implicit time-stepping schemes
经典的Biot理论提供了描述流体饱和介质中弹性波传播的完全动态孔隙弹性模型的基础。多重网络多孔弹性理论（MPET）考虑到弹性基质（固体）可以被一个或多个（$n\ge1$）叠加的相互作用的可能具有不同特性的单流体网络渗透;因此单网络（经典Biot）模型可以被认为是MPET模型的特殊情况。我们分析的时间离散系统的稳定性所产生的二阶隐式时间步进格式应用到变分形式的MPET模型，并证明了一个inf-sup条件与一个常数是独立的所有模型参数。此外，我们证明了一个家庭的强保守空间离散的全离散模型也一致稳定的空间离散参数。这些结果中的规范是参数鲁棒预条件的基础。
2020-04-28 cs.NA math.NA
A penalty-free bulk--surface CutFEM stabilized by lattice Green's function extensions
College of Science, Mathematics and Technology, Wenzhou-Kean University（温州肯恩大学理学院）
本文提出一种用于光滑闭合曲线Γ上的拉普拉斯-贝特拉米方程的CutFEM方法，结合离散的体调和扩展，通过晶格格林函数实现无显式稳定化，解决迹有限元空间的病态问题，并证明最优误差估计和鲁棒性。
2026-08-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Higher order discrete gradient method by the discontinuous Galerkin time-stepping method
本文针对梯度系统提出一种包含离散梯度法的高阶保结构数值方法，通过将系统重构为耦合系统并应用间断Galerkin时间步进法，实现了一般情况$(k+1)$阶和节点时刻$(2k+1)$阶的精度。
2023-08-04 cs.NA math.NA
A stable and optimally convergent LaTIn-Cut Finite Element Method for multiple unilateral contact problems
Cardiff University, School of Engineering（卡迪夫大学工程学院）
本文提出了一种新型非配体有限元方法，用于模拟多重体接触。该方法结合了CutFEM技术的元素和LaTIn混合混合公式，提出了一种稳定的P1-P1离散化方案，具有最优收敛性。
2017-04-06 cs.NA math.NA
Simple maximum-principle preserving time-stepping methods for time-fractional Allen-Cahn equation
针对含Caputo导数的时间分数阶Allen-Cahn方程，提出了两种快速L1时间推进方法，包括向后Euler格式和稳定化半隐格式.在初始时刻附近对时间网格进行细化以解决解的固有初始奇异性，并在算法中引入不等时间步长，使得自适应时间步长策略可以用于长时间仿真。结果表明，所提出的方案使用快速L1公式保持离散最大值原理。利用离散分数阶Grönwall不等式和全局一致性分析，得到了反映解的时间规律性的精确误差估计.数值实验表明，我们的方法的有效性，并确认我们的分析。
2019-06-27 cs.NA math.NA
The variable-order discontinuous Galerkin time stepping scheme for parabolic evolution problems is uniformly $\mathrm{L}^\infty$-stable
Universität Bern（伯尔尼大学）
本文研究了抽象线性抛物型偏微分方程的全离散近似方案的L^∞稳定性，采用hp型不连续Galerkin时间步进方案与通用符合Galerkin空间离散化结合，证明了全局时间内的离散解的L^∞范数由PDE数据界，常数对离散参数具有鲁棒性。
2017-11-27 cs.NA math.NA
Fully implicit local time-stepping methods for advection-diffusion problems in mixed formulations
本文研究非均质多孔介质中输运问题的数值解。采用混合杂交有限元法，得到了线性对流扩散方程的半离散时间连续格式，其中通量变量同时代表对流和扩散通量，由杂交产生的Lagrange乘子用于对流项的离散。基于时间上的全局和非重叠的区域分解，我们提出了两种隐式局部时间步方法来解决半离散问题。第一种方法使用时间相关的Steklov-Poincaré型算子，第二种方法使用具有Robin传输条件的优化Schwarz波形松弛（OSWR）。对于每一种方法，我们制定了一个空间-时间界面的问题，迭代求解。每次迭代都涉及在时间上独立和全局地解决子域问题;因此，可以在子域中使用不同的时间步长。证明了非匹配网格下全离散OSWR算法的收敛性。不同的Peclét数和不连续系数的问题，包括一个原型的模拟核废料的地下储存的数值结果，来说明所提出的本地时间步长方法的性能。
2021-10-03 cs.NA math.NA
Discrete energy analysis of the third-order variable-step BDF time-stepping for diffusion equations
本文针对线性扩散方程，在相邻步长比小于1.4877条件下建立了变步长BDF3公式的离散梯度结构与能量耗散律，并获得了不依赖相邻步长比的网格鲁棒稳定性与收敛性分析。
2022-04-27 cs.NA math.NA
An adaptive BDF2 implicit time-stepping method for the phase field crystal model
针对相场晶体模型，分析了自适应BDF 2隐式时间步进方法。当变步长BDF 2格式的时间步长比$r_k:=τ_k/τ_{k-1}<3.561$满足零稳定性约束时，该方法在离散层上保持了一个修正的能量耗散律.利用离散正交卷积核和相应的卷积不等式，在保证能量稳定性的弱步长比限制$0<r_k<3.561$下，建立了最优$L^2$范数误差估计.这是第一次从理论上证明了非线性抛物型方程的这种误差估计。在对随机时间网格进行大量实验的基础上，提出了一种有效的自适应时间推进策略，以有效地捕捉多尺度行为，加快数值模拟的速度。
2020-08-01 cs.NA math.NA
An adaptive time-stepping fully discrete scheme for stochastic NLS equation: Strong convergence and numerical asymptotics
本文针对带乘性噪声的随机非线性薛定谔方程，提出并分析了一种具有最优强收敛阶的自适应时步全离散格式.基于分裂技巧和自适应策略，得到了该问题数值解的$H^1$ -指数可积性，这是导出强收敛阶的关键.我们表明，该计划的强收敛顺序$\frac12$在时间和$2$在空间。为了研究数值解的渐近性态，我们建立了数值解的大偏差原理。这是关于漂移超线性增长的随机偏微分方程数值格式的大偏差原理研究的第一个结果。作为副产品，最终得到了数值解和精确解之间的质量误差。
2022-12-05 cs.NA math.NA math.PR
Structure aware Runge-Kutta time stepping for spacetime tents
我们引入了一类新的龙格-库塔型方法适合时间步进传播帐篷形时空区域内的双曲型解决方案。与标准的龙格-库塔法不同，当采用标准的高阶空间（不连续Galerkin）离散时，新方法会产生预期的收敛特性。在给出了这些方法的非标准阶条件的推导之后，我们给出了非线性双曲型方程组的数值例子来证明最优的收敛速度。我们还报告了这些方法应用于线性双曲型方程的离散稳定性。
2020-02-27 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a fractional time-stepping technique for incompressible fluids with microstructure
University of Tennessee（田纳西大学）
本文提出并分析了用于求解微极纳维-斯托克斯方程组的完全离散分数时间步技术，该方法解耦了线速度、角速度与压力的计算，具有无条件稳定性并提供最优收敛率。
2013-12-04 cs.NA math.NA
Conditional a posteriori error bounds for high order DG time stepping approximations of semilinear heat models with blow-up
这项工作是关注的发展的自适应数值方法的半线性热流模型具有一般（可能）的非线性反应项，可能会导致解决方案在有限时间内爆破。全离散格式由高阶间断Galerkin（dG）时间步方法和空间协调有限元离散（cG）组成。建议的自适应过程是基于严格设计的条件后验误差界的$L^{\infty}(L^{\infty})$规范。数值实验结果补充了理论结果。
2021-05-07 cs.NA math.NA
A Discrete-Time Random Feature Method for Nonlinear Evolution Equations with Implicit-Explicit Runge--Kutta Time Stepping
本文提出一种离散时间随机特征方法，用于求解非线性时间依赖偏微分方程，采用隐式-显式Runge-Kutta方案，通过将算子分为线性和非线性部分，避免非线性最小二乘求解，并给出全局误差估计。
2026-04-28 cs.NA math.NA
Stable time-stepping via residual minimization: finite-element and neural-network approximations for transient parabolic problems
The University of the Basque Country (EHU)（巴斯克大学）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊卡巴斯基奎科学基金会）；Monash University（莫纳什大学）
本文提出一种基于残差最小化的时间步进框架，用于瞬态抛物问题，统一支持有限元与神经网络逼近，并通过稳定性估计和残差分解保证可靠性，数值实验验证了收敛性与自适应细化效果。
2026-09-24 cs.NA math.NA
High-order nonuniform time-stepping and MBP-preserving linear schemes for the time-fractional Allen-Cahn equation
Ocean University of China（中国海洋大学）；School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（中国海洋大学数学科学学院）；Laboratory of Marine Mathematics, Ocean University of China（中国海洋大学海洋数学实验室）
本文提出了一类非均匀时间步长、高阶线性稳定方案，用于保持时间分数阶Allen-Cahn方程的离散能量稳定性和最大界原理。通过新的预测策略获得二阶且保持最大界原理的预测解，并利用辅助功能设计稳定项以保持最大界原理。
2026-04-20 cs.NA math.NA
A second-order and nonuniform time-stepping maximum-principle preserving scheme for time-fractional Allen-Cahn equations
本文对时间分数阶Allen-Cahn方程提出了一个二阶非均匀时间步长格式。我们证明了该方案保持了离散最大值原理，并利用一致性误差的卷积结构，给出了反映时间规律性的最大模误差估计.由于我们的分析是建立在非均匀时间步长上的，我们可以用梯度网格来解决固有的初始奇异性。此外，我们提出了一个自适应的时间步长策略，大的时间模拟。数值实验表明了该方法的有效性。这似乎是时间分数阶Allen-Cahn方程的第一个二阶最大值原理保持格式。
2019-09-23 cs.NA math.NA
A Family of Second Order Time Stepping Methods for the Darcy-Brinkman Equations
Gazi University（加齐大学）；Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出一种高效准确且无条件稳定的二阶时间步进方案，用于解决双扩散对流中的达西-布林克曼方程，通过稳定速度、温度和浓度方程的曲率来提高稳定性，并通过数值实验验证了方法的效率和准确性。
2018-04-09 cs.NA math.NA
A mass conservative Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta discontinuous Galerkin method for wave equations with large time stepping
提出了一种求解波动方程的欧拉-拉格朗日（EL）龙格-库塔（RK）间断Galerkin（DG）方法。该方法是基于运输问题的ELDG方法[J. COMPUT.物理学446：110632，2021.]，其沿着对DG框架中的特征的近似来跟踪解决方案，从而允许具有稳定性的超大时间步长。波动方程可以写成一阶双曲方程组。考虑到每个特征族，ELDG的直接应用将是变换为特征变量，在相关特征相关的时空区域上演化它们，并将它们变换回原始变量。然而，在一般情况下，质量守恒不能得到保证。在本文中，我们制定了一个质量守恒的半离散ELDG方法分解成两个部分，每个变量与一个不同的特征族。结果，四个不同的量以EL方式进化并重新组合以更新解决方案。全离散格式采用线法RK方法，中间RK解在背景网格上更新。一维和二维波动方程的数值结果表明，所提出的ELDG方法的性能。这些特性包括高阶时空精度、超大时间步长下的稳定性和质量守恒性。
2022-07-27 cs.NA math.NA
A Non-uniform Time-stepping Convex Splitting Scheme for the Time-fractional Cahn-Hilliard Equation
本文介绍了一种求解时间分数阶Cahn-Hilliard方程的非均匀时间步凸分裂数值算法。所提出的数值格式采用$L1^+$公式离散时间分数阶导数和二阶凸分裂技术来处理非线性项半隐式。然后利用伪谱方法进行空间离散。因此，全离散格式具有几个优点：时间上的二阶精度，空间上的谱精度，唯一可解性，质量保持和无条件能量稳定。文中给出了严格的证明，并通过数值计算验证了理论结果，同时也表明了该方法的正确性和有效性。此外，一些有趣的相分离动力学的时间分数的Cahn-Hilliard方程进行了研究。
2020-06-03 cs.NA math.NA
Implicit dual time-stepping positivity-preserving entropy-stable schemes for the compressible Navier-Stokes equations
Old Dominion University（老道明大学）
本文提出一种隐式双时间步长保正熵稳定方案，用于求解三维可压缩纳维-斯托克斯方程，采用隐式差分公式并结合双时间步长技术，保证了方案的稳定性和保正性，通过数值实验验证了其在超音速流动中的准确性。
2026-03-23 cs.NA math.NA
The variable-step L1 scheme preserving a compatible energy law for time-fractional Allen-Cahn equation
在这项工作中，我们重新审视的自适应L1时间步进计划解决时间分数Allen-Cahn方程的Caputo的形式。利用最近的离散分析工具，即，L1隐格式被证明在任意非均匀时间网格上保持变分能量耗散律，离散正交卷积核和离散互补卷积核。然后利用离散嵌入技术和分数阶Grönwall不等式，建立了非均匀时间网格上的$L^2$范数误差估计.根据系统的动力学特性，提出了一种自适应的时间步长策略，以捕捉系统的多尺度行为，提高计算性能。
2021-02-15 cs.NA math.NA
Convergence analysis of energy conserving explicit local time-stepping methods for the wave equation
University of Basel（巴塞尔大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Zurich（苏黎世大学）
本文提出一种结合标准符合有限元法的显式局部时间步进方法，用于高效模拟异质介质或复杂几何中的波现象，克服了局部细化网格导致的时间步长限制问题。
2017-03-23 cs.NA math.NA
Stability Analysis and Best Approximation Error Estimates of Discontinuous Time-Stepping Schemes for the Allen-Cahn Equation
National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）
本文研究了Allen-Cahn方程的不连续时间步进方案，通过不连续Galerkin方法和标准 conforming有限元方法，推导出最佳近似a-先验误差估计，并证明在最低正则性假设下方案无条件稳定。
2017-11-02 cs.NA math.NA
Sharp $H^1$-norm error estimates of two time-stepping schemes for reaction-subdiffusion problems
Henan University of Economics and Law（河南财经政法大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出改进的离散 Gronwall 不等式，用于恢复分数亚扩散问题时间近似中的理论精度，并通过时间-空间误差拆分技术和全局一致性分析，建立了两种非均匀方法在反应-亚扩散问题中的精确H^1范数误差估计，数值实验验证了分析的精确性。
2018-11-20 cs.NA math.NA
Monolithic convex limiting and implicit pseudo-time stepping for calculating steady-state solutions of the Euler equations
本文采用单片凸限制（MCL）方法结合隐式伪时间步进，通过保正性和局部最大值原理确保欧拉方程稳态解的IDP性质，并利用自适应欠松弛加速收敛。
2024-11-11 cs.NA math.NA
Efficient computation of Jacobian matrices for entropy stable summation-by-parts schemes
熵稳定方案在半离散水平上复制熵不等式。这些计划依赖于代数求和的部分（SBP）的结构和称为通量差分的技术。对于由熵稳定离散化产生的半离散系统，我们提供了简单有效的雅可比矩阵公式。这些公式是根据通量差分的结构和通量函数的导数推导出来的，可以使用自动微分（AD）来计算。数值结果表明，这些雅可比公式的效率和实用性，然后使用的上下文中的两个衍生物显式时间步进计划和隐式时间步进。
2020-12-31 cs.NA math.NA
Second-order and nonuniform time-stepping schemes for time fractional evolution equations with time-space dependent coefficients
具有一般时空因变量系数的二阶椭圆算子的时间分数阶发展方程的数值分析具有挑战性，特别是当考虑经典弱初始奇异性时.本文介绍了一种简洁的方法来构造具有一般时空因变量系数的二维时间分数阶亚扩散和扩散波方程的变时间步长的有效时间推进格式。利用这种新方法，构造了求解亚扩散和扩散波问题的非均匀Alikhanov型格式，并进行了分析。对于扩散波问题，我们的计划是通过采用最近建立的对称分数阶约减（SFOR）方法。在较弱的变系数假设下，严格讨论了格式的无条件稳定性，并基于合理的正则性假设和弱时间网格限制，得到了离散$H^1$ -范数下的二阶收敛性.数值实验证明了理论的正确性。
2021-03-01 cs.NA math.NA
Spectral analysis of continuous FEM for hyperbolic PDEs: influence of approximation, stabilization, and time-stepping
研究一维双曲型偏微分方程的连续有限元离散。本文的主要贡献是提供了一个完全离散的谱分析，这是用来建议最优值的CFL数和涉及不同类型的稳定运营商的稳定参数。特别地，我们分析了流线迎风Petrov-Galerkin（SUPG）稳定技术，连续内部惩罚（CIP）稳定方法和局部投影稳定（LPS）。比较了连续有限元空间的三种不同选择：伯恩斯坦多项式、等间距节点上的拉格朗日多项式和Gauss-Lobatto立方节点上的拉格朗日多项式。对于最后一种选择，我们只考虑基于与单元的自由度对应的公式的不精确求积，这允许获得完全对角质量矩阵。我们还比较了不同的时间推进策略，即龙格库塔（RK），强稳定性保持RK（SSPRK）和延迟校正时间积分方法。后者允许减轻计算成本，因为质量矩阵求逆由高阶校正迭代代替。为了理解这些选择的效果，执行时间连续和完全离散的傅里叶分析。这些允许在准确性和稳定性方面比较所有不同的组合，以及为所涉及的最优值离散化参数提供建议。在线性和非线性问题上的数值结果得到了彻底的验证，并提供了错误-CPU时间曲线。我们的最终结论表明，容积元件结合SSPRK和CIP或LPS稳定是最有前途的组合。
2021-03-30 cs.NA math.NA
Exponential Convergence of $hp$-Time-Stepping in Space-Time Discretizations of Parabolic PDEs
对于具有Lipschitz连续系数的散度型自伴时间齐次椭圆算子的线性抛物型初边值问题，以及对于多边形/多面体区域$D$中的非协调时间解析强迫项，我们证明了解的时间解析性.时间分析量化的加权，解析函数类，数据有限，低空间规律性，没有边界的兼容性。利用这一结果，我们证明指数收敛的一个符合，半离散$hp$时间步进的方法。我们结合这种半离散化的时间与一阶，所谓的“$h$版本”拉格朗日有限元与角落的空间细化成一个张量产品，符合离散化的时空配方。我们证明，在适当的角和角边网格细化的$D$，误差与自由度的时空行为的数量基本上（对数项），标准有限元提供一个椭圆边值问题解决$D$。我们专注于二维空间域和评论的一维和三维的情况下。
2022-03-22 cs.NA math.NA
Continuous and Discontinuous Galerkin Time Stepping Methods for Nonlinear Initial Value Problems with Application to Finite Time Blow-Up
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Universität Bern（伯尔尼大学）
本文研究了连续和间断Galerkin时间步进方法用于非线性初始值问题，探讨了有限时间爆炸问题的数值计算方法及收敛性分析。
2016-02-02 cs.NA math.NA
Asymptotic Behaviour of Time Stepping Methods for Phase Field Models
在空间连续、半离散的情况下，研究了Allen Cahn和Cahn Hilliard方程亚稳态动力学的自适应时间步方法.我们分析了一些一阶和二阶方法的性能，正式预测的步长，以满足指定的局部截断误差$σ$在小序参数$ε\rightarrow 0$的限制，在亚稳态动态。正式的预测下的稳定性假设，包括保存的渐近结构的扩散接口，一个概念，我们称之为轮廓保真度。在这种情况下，可以对时间步进方法的相对行为做出明确的陈述。一些方法，包括所有所谓的能量稳定方法，但也有一些全隐式方法，需要渐近更多的时间步长比别人。我们观察到，在文献中流行的一些可证明的能量稳定的方法执行比一些更标准的计划。我们进一步表明，当向后欧拉应用于亚稳态Allen Cahn动力学，这些离散化的能量衰减和轮廓保真度的属性被保存为更大的时间步长比以前的分析将建议。对于一般的界面，结果是渐近的，对于径向界面，结果是严格的。分析和计算表明，对于大多数反应项，由于轮廓保真度的损失，Eyre型时间步进执行渐近差。
2020-05-28 cs.NA math.NA
Localized implicit time stepping for the wave equation
本研究针对含振荡系数的声波方程，提出基于局部子问题隐式解叠加的离散化方法，证明其逼近全局隐式格式解，引入重启机制维持子域重叠，实现无内迭代的时空域分解并行计算，并给出数值算例。
2024-03-08 cs.NA math.NA
Error analysis of a pressure correction method with explicit time stepping
针对显式时间步长压力修正方法缺乏误差分析的问题，本文对全离散框架下的隐式及两种显式压力修正方法开展理论分析，建立显式格式的CFL型条件并证明满足条件时二者渐近行为一致。
2024-07-15 cs.NA math.NA
Implicit BDF2 dual time-stepping positivity-preserving entropy-stable schemes for unsteady compressible viscous flows
Department of Mathematics and Statistics, Old Dominion University（老道明大学数学与统计系）
本文将显式谱配点格式扩展为隐式BDF2双时间步格式，用于高雷诺数非定常可压缩黏性流动，该格式保正且熵稳定，数值验证了其效率与精度。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Regularity Analysis and High-Order Time Stepping Scheme for Quasilinear Subdiffusion
本文研究含时间分数阶导数和非线性扩散系数的拟线性亚扩散模型，证明了正则性估计，并基于二阶向后微分公式卷积求积开发了高阶时间步进格式，证明了其收敛阶为 $O(τ^{1+α-ε})$，数值实验验证了误差估计的尖锐性。
2024-07-27 cs.NA math.NA
Explicit local time-stepping methods for time-dependent wave propagation
针对瞬态波动方程，提出基于蛙跳和Adams-Bashforth的显式局部时间步进方法，以放宽稳定性限制并保持能量守恒或高精度，结合有限元离散实现完全显式并行计算。
2012-10-18 cs.NA math.NA
A Multigrid Method for Unfitted Finite Element Discretizations of Elliptic Interface Problems
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出一种基于新型细化算子和界面平滑器的多网格方法，用于解决线性非适应有限元中的离散泊松界面问题，展示其在大扩散系数跃变时的鲁棒性。
2018-07-26 cs.NA math.NA
Positive definiteness of real quadratic forms resulting from the variable-step approximation of convolution operators
本文提出一种新的分析工具，证明在易验证的代数条件下变步长离散卷积核对应的二次型正定，为非局部算子非均匀时间步进格式的稳定性分析提供了首个一般性结果。
2020-11-26 cs.NA math.NA
hp-discontinuous Galerkin method for the generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernels
本文针对带弱奇异核的广义Burgers-Huxley方程，提出hp-不连续Galerkin时间步进方法，建立半离散与全离散格式的适定性、稳定性及最优误差估计，并通过数值实验验证其有效性。
2024-09-01 cs.NA math.NA
Discrete gradients for computational Bayesian inference
在本文中，我们利用梯度流结构的连续时间公式的贝叶斯推理的数值时间步长。我们专注于两个特定的例子，即，连续时间合奏卡尔曼-布西过滤器和粒子离散化的福克-普朗克方程与布朗动力学。这两个公式可以导致僵硬的微分方程，需要特殊的数值方法，其有效的数值实现。我们比较离散梯度法替代半隐式和其他迭代实现的基本贝叶斯推理问题。
2019-06-21 cs.NA math.NA
New efficient time-stepping schemes for the anisotropic phase-field dendritic crystal growth model
本文提出并分析了各向异性相场枝晶生长模型的一阶和二阶时间步长格式。所提出的方案是基于一个辅助变量方法的Allen-Cahn方程和Allen-Cahn方程和温度方程的耦合项的微妙的处理。前者的思想是引入合适的辅助变量，以便于构造一大类梯度流的高阶稳定格式。我们提出了一种新的技术来处理晶体生长模型中涉及的耦合项，并引入合适的稳定项，以产生完全解耦的计划，满足离散能量法，而不影响收敛阶。一个微妙的实现表明，所提出的计划可以实现一个非常有效的方式。也就是说，它只需要在每个时间步求解四个线性椭圆型方程和一个简单的代数方程。与现有的方案进行了详细的比较，并强调了新方案的优点。据我们所知，这是第一个二阶格式，是完全解耦的，线性的，无条件稳定的枝晶生长模型与可变迁移率参数。
2021-09-03 cs.NA math.NA
Energy stability and convergence of variable-step L1 scheme for the time fractional Swift-Hohenberg model
建立了求解具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间导数的时间分数阶Swift-Hohenberg（TFSH）方程的全隐式数值格式.时间离散采用变步长L1公式，空间离散采用有限差分法。利用Brouwer不动点定理证明了该数值格式的唯一可解性。借助于L1公式的离散卷积形式，证明了时间步格式保持了一个离散的能量耗散律，该耗散律与经典的能量律$α\to1^-$是渐近相容的.进一步得到了离散解的$L^\infty$范数有界性.结合全局一致性误差分析框架，严格证明了$L^2$范数收敛阶.数值算例验证了该方法的精度和能量耗散规律。特别地，自适应时间步进策略被用来有效地捕获TFSH模型的多尺度时间行为。
2023-03-07 cs.NA math.NA
Analysis of fully discrete mixed finite element scheme for Stochastic Navier-Stokes equations with multiplicative noise
本文研究二维带乘性噪声的随机不可压Navier-斯托克斯方程在周期边界条件下的解。基于乘性噪声的Helmholtz分解，提出了半离散和全离散时间步进算法。得到了基于时空近似的混合有限元法关于速度和压力的依概率收敛的收敛速度。通过建立稳定性和利用负范数技巧，证明了速度误差的$H^1$和$L^2$范数的部分期望最优收敛.
2022-11-25 cs.NA math.NA
High order geometric methods with splines: fast solution with explicit time-stepping for Maxwell equations
介绍了一种求解麦克斯韦方程组初边值问题的高阶样条几何方法。该方法是几何的意义上说，它离散化的结构保持时尚的两个德拉姆序列的微分形式参与制定的连续系统。安培-麦克斯韦和法拉第方程都需要举行强有力的，而使系统可解两个离散霍奇星运营商使用。通过利用所选择的样条空间的性质和外部微积分的概念，引入了一个非标准的显式时间公式，该公式基于具有表示Kronecker乘积结构的矩阵的线性系的解，而不是标准文献中的质量矩阵。这些矩阵产生的应用程序的外部（楔）产品在离散设置，他们目前克罗内克产品结构独立的域的几何形状或材料参数。所得到的方案保留了已知方法的理想的能量守恒特性。新提出的计划的计算优势进行了研究，通过复杂性分析，并通过在三维数值实验。
2023-03-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
