A stable and optimally convergent LaTIn-Cut Finite Element Method for multiple unilateral contact problems
Cardiff University, School of Engineering（卡迪夫大学工程学院）
本文提出了一种新型非配体有限元方法，用于模拟多重体接触。该方法结合了CutFEM技术的元素和LaTIn混合混合公式，提出了一种稳定的P1-P1离散化方案，具有最优收敛性。
2017-04-06 cs.NA math.NA
Combining Boundary-Conforming Finite Element Meshes on Moving Domains Using a Sliding Mesh Approach
对于大多数有限元模拟，边界符合网格在精度或效率方面具有显著的优势。对于复杂的领域尤其如此。然而，随着域的复杂性增加，生成边界一致的网格变得更加困难和耗时。因此，人们可能会决定采取一种方法，在这种方法中，各个边界一致的网格以模块化的方式拼凑在一起，形成一个更大的域。本文提出了一种滑动网格上流体和温度方程的稳定化有限元列式。它耦合了多个子域的解场，子域的边界在公共界面上相互滑动。因此，该方法允许使用高度调谐的边界符合网格的每个子域，仅耦合在重叠的边界接口。与标准的重叠或虚拟域方法相比，耦合被分解为具有减小的几何尺寸的几个接口。该制剂由以下关键成分：施加弱使用稳定版本的Nitsche的方法的重叠表面上的解场的耦合。它确保了在公共界面处的质量和能量守恒。此外，我们允许施加弱狄利克雷边界条件的非重叠部分的接口。我们提出了一个详细的数值研究所得到的稳定的配方。它显示了牛顿和广义牛顿材料模型的最佳收敛行为。单螺杆和双螺杆挤出机内的塑料熔体流动的模拟证明了该方法对复杂和相关工业应用的适用性。
2020-04-29 cs.NA math.NA
Stability analysis and error estimates of local discontinuous Galerkin method for convection-diffusion equations on overlapping mesh with non-periodic boundary conditions
在\cite{Overlap1}中引入了一种新的局部间断Galerkin（LDG）方法求解具有周期边界条件的重叠网格上的对流扩散方程.该方法将主变量$u$和辅助变量$p=u_x$分别在不同的网格上求解。本文将这一思想推广到具有非周期边界条件的对流扩散方程，即Neumann和Dirichlet边界条件。主要区别是调整边界单元。此外，我们还研究了稳定性和次优误差估计。最后，数值实验验证了理论研究结果。
2021-12-26 cs.NA math.NA
Cut finite element discretizations of cell-by-cell EMI electrophysiology models
本文针对EMI电生理模型中脑细胞复杂几何网格生成困难的问题，提出切割有限元方法（CutFEM），通过将膜几何独立于背景网格表示，并设计PDE与ODE部分的非拟合离散格式，实现了对几何分辨脑细胞电活动的高效模拟。
2023-07-05 cs.NA math.NA
Overlapping non Matching Meshes Domain Decomposition Method in Isogeometric Analysis
The Rachel and Selim Benin School of Computer Science and Engineering（Rachel和Selim Benin计算机科学与工程学）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文提出一种基于域分解的等参数分析方法，利用非匹配网格解决PDE问题，并探讨了局部细化、边界条件定义及预处理优化等关键问题。
2015-02-12 cs.NA math.NA
Hidden Accuracy and Superconvergence Analysis of Central Discontinuous Galerkin Methods on Overlapping Meshes
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
针对线性双曲方程在重叠网格上的中心间断伽辽金方法，提出投影校正框架，揭示了隐藏的超收敛机制，证明了离散ℓ∞范数下O(h^{k+2})点态超收敛和更强的单元平均超收敛估计。
2026-07-01 cs.NA math.NA
A stabilized Nitsche overlapping mesh method for the Stokes problem
Simula Research Laboratory（Simula 研究实验室）；Department of Mathematics, Umeå University（于默奥大学数学系）
针对重叠非匹配网格上的Stokes问题，提出一种基于Nitsche的稳定化有限元方法，通过最小二乘稳定化证明方法的稳定性、相容性和最优收敛性，并引入最小二乘项改善条件数。
2012-05-29 cs.NA math.NA
Unstructured Overlapping Mesh Distribution in Parallel
Rice University（莱斯大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出一个简洁的数学框架和API，用于并行网格和数据分布、负载平衡及重叠生成，证明其在各种网格类型上具有可扩展性和效率。
2015-06-20 cs.DC cs.MS cs.NA
Optimal additive Schwarz methods for the $hp$-BEM: the hypersingular integral operator in 3D on locally refined meshes
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出并分析了用于三维超奇异积分方程的$hp$边界元法的重叠Schwarz预条件子，通过局部多级预条件子处理自适应细化网格，实现均匀有界条件数。
2015-08-18 cs.NA math.NA
A stable poro-mechanical formulation for Material Point Methods leveraging overlapping meshes and multi-field ghost penalisation
本研究针对孔隙力学MPM u-p公式的两类不稳定问题，提出重叠网格加面虚体惩罚的方案，通过多类数值算例验证了方法的有效性，为MPM混合公式提供了新的稳定化思路。
2024-05-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fractured Meshes
本文介绍了“广义网格”，这是一种适用于非规则几何条件下偏微分方程离散化的网格。广义网格通过允许重叠元素和更灵活的邻接关系来扩展常规单纯网格。它们可以有几个不同的“广义”顶点（或边，面），占据相同的几何位置。这些广义刻面是出现在有限和边界元应用中的离散微分形式的经典协调空间的自然自由度。特别注意的是专门用于表示断裂域及其边界。提出了一种构造{ \em虚拟膨胀网格}的算法，该网格对应于裂缝的"双侧”网格。虚拟膨胀网格上的离散$d$ -微分形式表征为周围体积中离散$d$ -微分形式的迹空间。
2022-12-29 cs.NA math.GT math.NA
A state redistribution algorithm for finite volume schemes on cut cell meshes
在本文中，我们开发了一种新的技术，称为\textit{state redistribution}，允许使用显式时间步进时，近似的解决方案，双曲守恒律嵌入边界网格。状态重分布是在基本有限体积格式的每个时间步或阶段之后应用的后处理技术，使用与全单元的体积成比例的时间步。这个想法是通过暂时将它们合并到更大的、可能重叠的邻域中来稳定切割单元，然后用保持守恒和准确性的稳定值替换切割单元值。我们提出的例子状态重新分配使用两个基本计划：MUSCL和二阶直线法有限体积方案。状态重分布被用来计算在切割单元网格上的气体动力学中的几个标准测试问题的解，具有光滑解和间断解。我们表明，我们的方法不会降低基础方案的准确性，它成功地捕捉到冲击在一个非振荡的方式。
2020-05-12 cs.NA math.NA
An efficient spline-based scheme on Shishkin-type meshes for solving singularly perturbed coupled systems with Robin boundary conditions
针对带Robin边界条件、解具重叠相互作用边界层的弱耦合奇摄动线性反应扩散方程组，提出基于Shishkin型网格的三次样条结合中心差分的高效格式，实现近二阶及精确二阶收敛，并用数值结果验证。
2025-09-01 cs.NA math.NA
Energy minimisation using overlapping tensor-product free-knot B-splines
针对含局部特征PDE求解中传统方法的局限性，提出基于重叠张量积自由节点B样条的非线性逼近方案，通过节点位置作为非线性参数优化离散化，在温和条件下确保收敛性，且效率更高、自由度更少。
2025-08-26 cs.NA math.NA
An agglomeration-based massively parallel non-overlapping additive Schwarz preconditioner for high-order discontinuous Galerkin methods on polytopic grids
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文设计并分析了一种两级非重叠加法Schwarz预条件子，用于求解源自多面体网格上二阶椭圆偏微分方程的不连续Galerkin离散化线性方程组。该预条件子基于粗空间和非重叠的计算域划分，其中局部求解器并行应用。特别地，粗空间可以相对于细空间非嵌套，确实可以通过聚类和边粗化技术从细网格获得。我们研究了预条件系统条件数与扩散系数和离散化参数（即网格尺寸和细粗空间多项式次数）之间的依赖关系。数值实验验证了理论界限。
2019-03-27 cs.NA math.NA
Coarse spaces for virtual element methods on irregular 3D subdomain decompositions
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
本文提出了一种适用于不规则3D子域分解的虚拟元方法粗空间预条件子，通过数值实验验证了其在子域数量和网格参数下的鲁棒性及与经典有限元方法相当的条件数界。
2025-12-08 cs.NA math.NA
Towards a parallel Schwarz solver framework for virtual elements using GDSW coarse spaces
University of Cologne（科隆大学）
本文针对虚拟元方法求解Poisson问题，构造了基于GDSW粗空间的两层重叠Schwarz预条件子，并结合PETSc与Vem++实现首次并行应用，实验证明其在2D和3D中可扩展至1000核。
2025-11-10 cs.NA math.NA
Adaptive multigrid for high-order discontinuous Galerkin methods based on the full approximation scheme
TU Dresden, Institute of Fluid Mechanics（德累斯顿工业大学流体力学研究所）
该研究提出一种基于全近似格式的自适应多重网格方法，可实现六面体网格局部hp加密，经实验验证其效率、鲁棒性及动态并行网格适配能力，还初步扩展至不可压缩Navier-Stokes问题。
2026-08-31 cs.NA math.NA
Lagrangian ADER-WENO Finite Volume Schemes on Unstructured Triangular Meshes Based On Genuinely Multidimensional HLL Riemann Solvers
University of Trento（特伦托大学）；University of Notre Dame du Lac（圣母大学）
本文基于genuinely多维HLL Riemann解构建了高效高阶Lagrangian ADER-WENO有限体积方案，应用于无结构三角网格，通过多维Riemann解提升时间步长和精度，验证了其在欧拉方程和MHD方程中的有效性。
2013-12-02 cs.NA math.NA
Fast Spherical Centroidal Voronoi Mesh Generation: A Lloyd-preconditioned LBFGS Method in Parallel
Shantou University（汕头大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出一种Lloyd预处理的L-BFGS方法用于快速生成球面质心Voronoi网格，该方法适用于一般域的CVT生成，并通过重叠域分解实现并行化，显著提升大规模高变分辨率网格生成的效率和质量。
2018-01-02 cs.NA math.NA
STLCutters.jl: A scalable geometrical framework library for unfitted finite element discretisations
本文提出STLCutters.jl开源库，通过多层级并行几何工作流支持非拟合有限元方法基于显式STL边界表示的离散化，解决了复杂几何下的网格生成瓶颈，并在13000个处理器上实现完美弱可扩展性。
2024-12-25 cs.NA math.NA
GQL-Based Bound-Preserving and Locally Divergence-Free Central Discontinuous Galerkin Schemes for Relativistic Magnetohydrodynamics
本文针对特殊相对论磁流体力学，提出基于GQL框架的任意高阶中心间断伽辽金格式，通过修正方程源项离散和新型二维单元平均分解，实现可证明的保界与局部无散性质，并在多种状态方程下验证了其鲁棒性和有效性。
2024-02-23 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Two-level additive Schwarz preconditioners with GDSW coarse spaces for high-order discretizations in 2D
University of Cologne（科隆大学）
本文针对二维高阶FEM和VEM的泊松问题，研究带GDSW与RGDSW粗空间的两级加性Schwarz预条件子，证明其条件数界，数值实验显示二者可扩展至k=9，RGDSW粗问题维度降约3倍且迭代次数相当。
2026-10-14 cs.NA math.NA
CPAFT: A Consistent Parallel Advancing Front Technique for Unstructured Triangular/Tetrahedral Mesh Generation
本文提出一致性并行前沿推进技术CPAFT，融合空间填充曲线区域分解、分布式重叠树森林与并行极大独立集算法，实现与处理器数及区域分解无关的非结构化三角形/四面体网格生成，并验证其可扩展至约两千个CPU处理器。
2024-09-18 cs.CG cs.NA math.NA
A two-level preconditioner for discontinuous virtual element methods with irregular subdomains
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）；Purdue University（普渡大学）
该研究针对含不规则子区域的二阶椭圆问题间断虚拟元方法，提出两级重叠加性施瓦茨预条件子，证明其条件数界与子区域数量及系数对比度无关，数值实验验证了理论结果。
2026-10-14 cs.NA math.NA
A hybrid two-level weighted Schwartz method for time-harmonic Maxwell equations
针对含吸收项的时谐Maxwell方程离散系统，提出两层混合非对称加权Schwarz预条件子，证明其GMRES收敛速度与网格、子域尺寸及波数无关，还给出经济型变体并通过实验验证。
2025-02-21 cs.NA math.NA
A-posteriori-steered $p$-robust multigrid and domain decomposition methods with optimal step-sizes for mixed finite element discretizations of elliptic problems
TU Wien（维也纳工业大学）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Inria（法国国家数字科学与多领域研究所）；Ecole nationale des ponts et chaussées（国立路桥学校）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出后验引导的 $p$-鲁棒多网格和域分解方法，用于混合有限元离散化椭圆问题，证明了求解器的 $p$-鲁棒收缩和估计器的 $p$-鲁棒有效性。
2026-02-02 cs.NA math.NA
