椭圆界面问题的CutFEM逼近：I. 守恒通量恢复与自适应网格细化的数值验证
Elliptic interface problem approximated by CutFEM: I. Conservative flux recovery and numerical validation of adaptive mesh refinement
AI总结：
本文针对非拟合网格上的椭圆界面问题，利用CutFEM方法重建守恒通量，提出含体积与界面项的后验误差估计器，并通过数值实验验证其可靠性与效率。
摘要：
我们使用CutFEM方法在非拟合网格上研究具有不连续扩散系数的椭圆界面问题。我们的主要贡献是从CutFEM解中重建守恒通量，并将其用于后验误差估计。我们引入了一种具有局部可计算拉格朗日乘子的混合混合公式，并在浸入式Raviart-Thomas空间中重建通量。基于此，我们提出了一种新的后验误差估计器，该估计器包含体积项和界面项。我们陈述了其稳健的可靠性和局部效率，并通过数值实验验证了该方法。
英文摘要：
We study an elliptic interface problem with discontinuous diffusion coefficients on unfitted meshes using the CutFEM method. Our main contribution is the reconstruction of conservative fluxes from the CutFEM solution and their use in a posteriori error estimation. We introduce a hybrid mixed formulation with locally computable Lagrange multipliers and reconstruct the flux in the immersed Raviart-Thomas space. Based on this, we propose a new a posteriori error estimator that includes both volume and interface terms. We state its robust reliability and local efficiency, and validate the approach through numerical experiments.
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