Mesh Grading in Isogeometric Analysis
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) of the Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学约翰·拉德恩研究所）
本文探讨了通过多块不连续Galerkin Isogeometric分析方案构造分级网格，以近似椭圆边界值问题中的奇解。通过分析解的解析行为，构造奇点附近的分级网格，验证了其收敛性。
2015-09-23 cs.NA math.NA
A hybrid isogeometric and finite element method: NURBS-enhanced finite element method for hexahedral meshes (NEFEM-HEX)
University of Oxford（牛津大学）；CAMaCS, Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所计算与应用连续力学中心）
本文提出一种结合NURBS与有限元的方法，用于六面体网格，提升几何精度与计算效率。
2026-01-30 cs.NA math.NA
Overlapping Multi-Patch Isogeometric Method with Minimal Stabilization
我们提出了一种用于等几何分析（IGA）的新方法，以直接处理由布尔运算构建的几何，包括差分（即，修剪）、并集和交集。特别是，这项工作的重点是联合操作，其中涉及多个独立的，一般不符合和修剪样条补丁。给定一系列的补丁，我们按照一定的顺序将一个覆盖在另一个之上。虽然每个面片的不可见部分被修剪掉，但所有面片的可见部分构成了整个计算域。我们采用Nitsche方法通过可见界面弱耦合独立补丁。此外，我们提出了一个最小的稳定化方法来解决不稳定的问题，出现在小修剪元素共享的接口。我们在理论上表明，我们提出的方法恢复稳定性，并保证适定性的问题，以及最佳的误差估计。最后，我们数值验证的理论，通过求解泊松方程的各种几何形状，得到的联合操作。
2019-12-13 cs.NA math.NA
A projected super-penalty method for the $C^1$-coupling of multi-patch isogeometric Kirchhoff plates
这项工作的重点是开发一个超级惩罚策略的基础上的$L^2$ -投影适当的耦合项，以实现$C^1$ -连续性之间的非协调多补丁等几何基尔霍夫板。特别是，罚参数的选择是由潜在的扰动鞍点问题，从拉格朗日乘子被消除，并执行，以保证该方法的最佳精度。此外，通过构造，该方法在非常粗的网格上也不会受到锁定的影响。我们证明了所提出的耦合算法基尔霍夫板的适用性，通过研究几个基准的例子离散的非协调网格。在所有情况下，我们恢复B样条实现的最佳收敛速度，在那里我们实现了相当大的增益，每自由度的准确度相比，其他选择的罚参数。
2020-07-28 cs.NA math.NA
BPX preconditioners for isogeometric analysis using analysis-suitable T-splines
我们提出并分析了局部细化T-网格的标量椭圆问题的等距离散的最佳添加剂多级求解器。应用Morgenstern和Peterseim（2015，Comput. Aided Geom. Design，34，50-66），我们可以保证所获得的T-网格具有多级结构，并且相关联的T-样条是分析适用的，为此我们可以定义对偶基和稳定投影器。利用多级结构，我们开发了两个BPX预处理器：第一个的基础上的局部平滑只为一个新添加的边缘平分的影响的功能，和第二个平滑的所有功能后，增加了所有的边缘相同的水平。我们证明了这两种方法都具有最优的复杂度，并给出了几个数值实验来证实我们的理论结果，也比较了所提出的预处理器的实际性能。
2019-07-03 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for Elliptic Problems with Discontinuous Coefficients on Surfaces
University of Cape Coast（开普海岸大学）
本文研究了使用断续伽辽金等几何分析（dGIGA）来解决曲面上扩散问题的数值方法，提出了适用于非匹配网格和断续扩散系数的先验误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2019-04-04 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis of the Laplace eigenvalue problem on circular sectors: Regularity properties, graded meshes & variational crimes
针对圆扇形 Laplace 特征值问题的角点奇异性，提出单补片分级网格增强的等几何算法，实现特征值与特征函数最优收敛，并以层次网格克服参数化奇异带来的变分犯罪。
2024-02-26 cs.NA math.AP math.NA
Dispersion-minimizing quadrature rules for $C^1$ quadratic isogeometric analysis
Curtin University（科廷大学）；Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；CSIRO（联邦科学与工业研究组织）
本文提出了一种用于波动传播和结构振动等几何分析的求积规则，旨在最小化离散色散误差。该规则仅需每个元素两个求积点，且等效于最近描述的优化混合规则，简化了数值积分并降低了计算成本。
2017-05-08 cs.NA math.NA
Extended isogeometric analysis of multi-material and multi-physics problems using hierarchical B-splines
本文提出了一种浸入式等几何有限元框架，用于预测具有复杂几何形状的多材料、多物理问题的响应。为了避免需要生成共形网格，这项工作使用了扩展有限元法（XFEM）离散的非协调，嵌入网格的控制方程。提出了一种灵活的截断层次B样条离散化方法。这种方法能够单独细化每个状态变量字段，以满足特定于字段的精度要求。为了获得在所有分层细化的B样条离散化中一致的沉浸式几何表示，将几何体沉浸到单个网格（XFEM背景网格）中，该网格由所有分层B样条网格的并集构造。引入了一个提取算子，在不损失精度的情况下，将截断的层次B样条基表示为XFEM背景网格上的Lagrange形函数。截断层次B样条基的丰富使用广义Heaviside丰富策略，以适应小的几何特征和多材料的问题。的控制方程增加了面向面的鬼稳定增强局部细化B样条基地制定。我们提出了二维和三维线弹性和热弹性问题的例子。数值结果验证了我们的框架的准确性。结果还表明，所提出的框架的适用性大，几何复杂的问题。
2022-12-01 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for The Biharmonic Equation
本文提出并分析了用于二维和三维计算域中biharmonic方程的间断伽辽金等几何分析方法，通过非重叠子域构建B-Spline近似空间，并给出离散范数下的先验误差估计及数值实验验证。
2018-05-11 cs.NA math.NA
SoftIGA: soft isogeometric analysis
我们将软有限元的思想扩展到等几何分析（IGA），以减少IGA离散化问题的刚度（因此，条件数）。我们将所得的近似技术称为softIGA。我们得到的离散化，首先删除IGA谱离群值，以减少系统的刚度。然后，我们添加高阶导数跳跃惩罚项（负罚参数）的标准IGA双线性型。罚参数寻求在保持双线性形式的双线性度的同时使光谱/色散误差最小化。我们建立了无异常IGA（OF-IGA）和softIGA元素的色散误差。我们还推导出分析的特征对矩阵本征值问题，并表明IGA系统的刚度和条件数显着提高（减少）。我们证明了一个超收敛结果的顺序$h^{2p+4}$的特征值，其中$h$的网格大小和$p$指定的B样条基函数的顺序。为了说明的主要思想和推导的分析结果，我们专注于均匀网格在一维和张量积网格在多维。对于特征函数，softIGA提供了与标准IGA近似相同的最佳收敛速度。各种数值例子证明了软IGA的优势IGA。
2022-10-11 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting solvers for multipatch dG-IgA equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文提出了一种新的双亲等几何撕裂和连接方法，用于求解多块域上不匹配网格的扩散问题的大型线性代数方程组，展示了预处理系统的多项对数条件数界和对扩散系数大跳跃的鲁棒性。
2016-01-08 cs.NA math.NA
Stabilized isogeometric formulation of the Stokes problem on overlapping patches
本文针对重叠NURBS片上的Stokes问题提出一种稳定等几何格式，对速度界面通量和压力坏单元分别稳定化，给出先验误差估计，并通过数值实验验证最优收敛性、压力精度显著提升及捕捉局部特征的能力。
2023-09-21 cs.CE cs.NA math.NA
Local approximation operators on box meshes
本文研究了盒网格上分片张量积多项式空间的近似性质，重点应用于等参数分析（IGA）。通过Lebesgue范数测量误差，并考虑了局部和全局误差估计，以及Sobolev半范数的全范数和缩减范数。还分析了近似精度与次数的关系，并证明了对解析函数的指数收敛性。
2018-12-20 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric analysis of high-order phase-field fracture based on THB-splines
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Pavia（帕维亚大学）
本文基于THB-splines提出高阶相场断裂的自适应模拟方法，针对二维断裂问题，降低计算成本。
2026-05-13 cs.NA math.NA
Isogeometric Simulation and Shape Optimization with Applications to Electrical Machines
TU Graz（格拉茨工业大学）；JKU Linz（林茨约翰内斯开普勒大学）；RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文研究了利用多补丁等几何分析（IgA）进行电气机的模拟与形状优化，采用非重叠域分解方法提高计算效率，实现并行求解。
2018-09-10 cs.NA math.NA
A low-rank solver for conforming multipatch Isogeometric Analysis
针对线弹性模型的多片等几何分析问题，提出基于Tucker低秩逼近的重叠Schwarz预条件求解器，兼具内存优势和迭代次数一致有界的特性。
2024-12-15 cs.NA math.NA
Unstructured spline spaces for isogeometric analysis based on spline manifolds
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” (CNR)（应用数学与信息技术研究所“E.马格内斯”（意大利国家研究委员会））
本文基于样条流形提出无结构B-样条空间的数学框架，研究其在等几何分析中的应用，包括多块域的B-样条、无结构T-样条等，证明了线性独立性和最优逼近性。
2015-07-30 cs.NA math.NA
Suitably graded THB-spline refinement and coarsening: Towards an adaptive isogeometric analysis of additive manufacturing processes
University of Pavia（帕维亚大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文提出了一套完整的算法，利用适当分级的等几何网格上的截断层次B-spline（THB-spline）高效地进行自适应细化与粗化，应用于二维线性热传导问题的加性制造简化模型。研究展示了THB-spline自适应方案在精度和每时间步的自由度数量上的最优性。
2018-11-01 cs.NA math.NA
Efficient implementation of finite element methods on non-matching and overlapping meshes in 3D
针对三维非匹配/重叠网格上的有限元方法，提出一种自动检测网格交集并在切割单元和子单纯形上进行积分的通用算法，以Nitsche方法为例验证了泊松方程和线弹性问题的良好性能。
2012-10-26 cs.NA math.NA
Space-Time CutFEM on Overlapping Meshes: Simple Continuous Mesh Motion
本文提出了一种求解热传导方程的切割有限元法，它是在两个重叠的网格上进行的：一个静止的背景网格和一个在其内部或“上面”移动的重叠网格，这里重叠网格被指定为一个简单的连续运动，这意味着它的位置作为时间的函数是连续的和分段线性的。对于离散的函数空间，我们在空间上使用连续的Galerkin，在时间上使用不连续的Galerkin，在两个网格之间的边界上增加一个不连续。的有限元制定是基于Nitsche的方法，还包括一个积分项的时空边界之间的两个网格，模仿标准的不连续Galerkin时间跳跃项。简单的连续网格运动导致时空离散化，标准分析方法失败或不适合。因此，我们采用了一个相对较新的能源分析框架，该框架具有足够的通用性和鲁棒性，可以适用于当前的环境。能量分析包括一个稳定性估计，这是略强于标准的基本和先验的误差估计，这是最佳的顺序相对于时间步长和网格步长。我们还提出了一个问题，在一个空间维度，验证分析误差收敛顺序的数值结果。
2023-03-01 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric methods with hierarchical splines: error estimator and convergence
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E. Magenes’ del CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所‘E. Magenes’）
本文研究了使用截断分层B样条的自适应等几何方法，提出后验误差界和收敛性证明，结合简单标记策略实现局部细化网格。
2015-04-20 cs.NA math.NA
Space-Time CutFEM on Overlapping Meshes: Simple Discontinuous Mesh Evolution
本文提出了一种求解热传导方程的切割有限元法，它是在两个重叠的网格上进行的：一个静止的背景网格和一个在其内部/"上面"演化的重叠网格，这里重叠网格被定义为一个简单的不连续演化，这意味着它的位置、大小和形状作为时间的函数是不连续的和分段常数的.对于离散的函数空间，我们在空间上使用连续的Galerkin，在时间上使用不连续的Galerkin，在两个网格之间的边界上增加一个不连续。有限元公式是基于Nitsche的方法。简单的不连续网格演变的结果，在空间和时间之间的slabwise产品结构，允许现有的分析方法，仅需进行微小的修改，在空间-时间离散化。我们遵循Eriksson和Johnson在[1，2]中提出的分析方法。最大的修改是引入了一个Ritzlike "移位算子"，用于获得误差分析所需的离散强稳定性。移位算子将原来的分析推广到某些方法，对于这些方法，在一个时间的离散子空间不位于随后的时间的刚度形式的空间中。误差分析包括一个先验的误差估计，这是最佳的顺序相对于时间步长和网格步长。我们还提出了一个问题，在一个空间维度，验证分析误差收敛顺序的数值结果。
2023-03-01 cs.NA math.NA
Dual Formulation Finite-Volume Methods on Overlapping Meshes for Hyperbolic Conservation Laws
University of Zurich（苏黎世大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出了一种基于双模态有限体积方法的重叠网格方案，用于解决超几何守恒律问题，通过路径保守方案和后处理保证非线性稳定性。
2025-12-23 cs.NA math.NA
A geometric multigrid method for isogeometric compatible discretizations of the generalized Stokes and Oseen problems
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出了一种几何多重网格方法，用于求解与广义斯托克斯和欧塞恩问题的等几何兼容离散化相关的矩阵系统，该方法能保证在不同预平滑、后平滑步骤、网格层级和循环次数下，点处的散度自由速度场不变。
2017-05-25 cs.NA math.NA
An isogeometric analysis for elliptic homogenization problems
University of Science VNU HCMC（胡志明市国立大学科学大学）；Ton Duc Thang University（崇正大学）
本文提出了一种基于等几何分析框架的新型高效方法，用于解决具有高度振荡系数的椭圆均质化问题，通过NURBS实现高阶离散化，推导了误差估计和最优微细化策略，数值结果展示了方法的优越性能。
2013-05-06 cs.NA math.NA
IGA Using Offset-based Overlapping Domain Parameterizations
针对IGA中平面域内部参数化难题，提出基于广义偏移的重叠域参数化算法，构造正则无自交的重叠子域，结合已有重叠多面片方法求解PDE，经多形状数值算例验证了性能。
2023-10-03 cs.NA math.NA
Assessment of an Isogeometric Approach with Catmull-Clark Subdivision Surfaces using the Laplace-Beltrami Problems
提出了一种基于Catmull-Clark细分曲面的Galerkin方法求解三维空间中二维流形上Laplace-Beltrami方程的等几何方法。标量值拉普拉斯-贝尔特拉米方程只需要C 0连续性，并通过阐明的关键功能和性质的等几何方法使用Catmull-Clark细分曲面。Catmull-Clark细分基用于离散几何和物理场。拟合方法生成控制网格，以近似任何给定的几何与Catmull-Clark细分曲面。将Catmull-Clark细分法的性能与传统的有限元法进行了比较。没有特殊顶点的细分曲面显示出最佳的收敛速度。然而，异常顶点引入误差，这降低了收敛速度。比较研究表明，非常顶点的数目和价的精度和收敛性的影响。一个自适应正交计划，以减少误差。
2020-06-24 cs.CE cs.NA math.NA
XIGA: An eXtended IsoGeometric Analysis approach for multi-material problems
多材料问题通常表现出复杂的几何形状以及呈现大的空间梯度或不连续性的物理响应。在这些情况下，提供高质量的贴体有限元分析网格和获得精确的解决方案仍然具有挑战性。浸没边界技术为此类问题提供了优雅的解决方案。丰富方法通过捕获网格单元内的不连续性来减少生成一致性分析网格的需要。此外，物理响应和几何描述的精度提高，可以实现与高阶近似基地。特别是，随着IsoGeometric Analysis的发展，使用B样条已变得流行。在这项工作中，扩展等几何分析（XIGA）的方法提出了多材料问题。计算域的几何形状由水平集函数隐式描述。采用一种新的广义Heaviside富集策略来容纳任意数量的材料，而不需要人为地加强物理响应。高阶B样条函数用于几何表示和分析。边界和交界条件通过Nitsche的方法弱，和一个新的面向面的鬼稳定方法被用来减轻小的材料集成子域所产生的数值不稳定性。二维和三维传热和弹性问题的解决，以验证该方法。数值研究提供了深入了解处理多种材料的能力，考虑尖锐的边缘和弯曲的界面，以及高阶基地和稳定的解决方案的精度和条件的影响。
2022-02-11 cs.NA math.NA
A sparse-grid isogeometric solver
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）；Consiglio Nazionale delle Ricerche - Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” (CNR-IMATI)（国家研究委员会-应用数学与信息技术研究所“E.马热内斯”）
本文研究了稀疏网格构造在同构分析求解器中的应用，证明在解足够光滑时有效，并在非光滑解情况下通过非等距网格提升性能，同时指出稀疏网格可简化并行化现有串行求解器。
2018-02-17 cs.NA math.NA
Multipatch Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis
RICAM（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文提出多块不连续伽辽金方法用于等几何分析，解决异质扩散问题，分析多块IgA方案的构造和误差，通过数值实验验证理论结果。
2014-11-10 cs.NA math.NA
Combining Boundary-Conforming Finite Element Meshes on Moving Domains Using a Sliding Mesh Approach
对于大多数有限元模拟，边界符合网格在精度或效率方面具有显著的优势。对于复杂的领域尤其如此。然而，随着域的复杂性增加，生成边界一致的网格变得更加困难和耗时。因此，人们可能会决定采取一种方法，在这种方法中，各个边界一致的网格以模块化的方式拼凑在一起，形成一个更大的域。本文提出了一种滑动网格上流体和温度方程的稳定化有限元列式。它耦合了多个子域的解场，子域的边界在公共界面上相互滑动。因此，该方法允许使用高度调谐的边界符合网格的每个子域，仅耦合在重叠的边界接口。与标准的重叠或虚拟域方法相比，耦合被分解为具有减小的几何尺寸的几个接口。该制剂由以下关键成分：施加弱使用稳定版本的Nitsche的方法的重叠表面上的解场的耦合。它确保了在公共界面处的质量和能量守恒。此外，我们允许施加弱狄利克雷边界条件的非重叠部分的接口。我们提出了一个详细的数值研究所得到的稳定的配方。它显示了牛顿和广义牛顿材料模型的最佳收敛行为。单螺杆和双螺杆挤出机内的塑料熔体流动的模拟证明了该方法对复杂和相关工业应用的适用性。
2020-04-29 cs.NA math.NA
A super-smooth $C^1$ spline space over planar mixed triangle and quadrilateral meshes
本文介绍了一种三角形和四边形混合网格上的$C^1$样条空间，适用于有限元分析或等几何分析。在此上下文中，网格被认为是平面多边形域划分成三角形和/或四边形。拟议的空间结合了Argyris三角形，参见。（Argyris，Fried，Scharpf; 1968年），在（Brenner，Sung; 2005年）和（Kapl，Sangalli，Takacs; 2019年）中引入了多项式次数$p\geq 5$的$C^1$四边形单元。假设空间在所有顶点处为$C^2$，在边缘处为$C^1$，样条由$C^2$ -顶点处的数据、边缘上所选点处的值和法向导数以及元素内部某些附加点处的值唯一确定。Argyris三角形元素与最近的$C^1$四边形结构相结合的动机，灵感来自等几何分析，是双重的：一方面，连接三角形和四边形有限元的能力，在$C^1$的时尚是不平凡的和理论上的兴趣。我们不仅提供了近似误差界，但数值试验验证的结果。另一方面，该结构通过允许更大的灵活性同时在各处保持$C^1$来促进网格化过程。例如，当执行张量积B样条的修剪时，这是相关的。在本文的构造中，我们假设有（双）线性元映射和任意次数的分段多项式函数空间$p\geq 5$。该基础是简单的实施和所获得的结果是最佳的网格尺寸为$L^\infty$，$L^2$以及Sobolev规范$H^1$和$H^2$。
2020-10-09 cs.NA math.NA
Modified PHT-splines
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
本文提出了一种修改的PHT样条，通过允许在网格细化时进行拆分，提高了PHT样条的灵活性，适用于具有各向异性特征的曲面拟合和等几何分析问题。
2019-04-17 cs.NA math.NA
Coupling of non-conforming trimmed isogeometric Kirchhoff-Love shells via a projected super-penalty approach
惩罚方法已被证明是特别有效的实现所需的$C^1$ -连续性的上下文中的多补丁等几何Kirchhoff-Love壳。由于它们的概念简单，这些算法很容易适用于修剪，非协调表面的位移和旋转耦合。然而，所得到的解决方案的准确性在很大程度上取决于罚参数的选择。此外，这些系数的选择通常取决于问题，并且基于启发式方法。此外，开发一个类似惩罚的程序，避免接口锁定，同时保持最佳的准确性仍然是一个悬而未决的问题。这项工作的重点是这些挑战。特别是，我们设计了一个类似惩罚的策略的基础上的$L^2$投影位移和旋转耦合项到一个度减少样条空间上定义的相应接口。此外，惩罚因子完全由问题设置定义，并构造以确保方法的最优性。为了证明这一点，我们评估了一系列的非修剪和修剪多补丁基准离散不符合网格的性能建议的数值框架。我们系统地观察到一个显着的增益，每度的自由度的准确性和没有接口锁定现象相比，其他处罚的方法。最后，我们进行了一个复杂的工程结构，即风力涡轮机叶片的静态壳分析。
2021-04-28 cs.NA math.NA
Stability analysis and error estimates of local discontinuous Galerkin method for convection-diffusion equations on overlapping mesh with non-periodic boundary conditions
在\cite{Overlap1}中引入了一种新的局部间断Galerkin（LDG）方法求解具有周期边界条件的重叠网格上的对流扩散方程.该方法将主变量$u$和辅助变量$p=u_x$分别在不同的网格上求解。本文将这一思想推广到具有非周期边界条件的对流扩散方程，即Neumann和Dirichlet边界条件。主要区别是调整边界单元。此外，我们还研究了稳定性和次优误差估计。最后，数值实验验证了理论研究结果。
2021-12-26 cs.NA math.NA
Isogeometric Residual Minimization Method (iGRM) with Direction Splitting Preconditoner for Stationary Advection-Diffusion Problems
本文介绍了等几何残差最小化（iGRM）方法。该方法解决稳态对流主导的扩散问题。我们通过残差最小化稳定的方法。我们离散的问题，使用B样条基函数。然后，我们寻求最小化等距残差的样条空间上建立的张量积网格。我们在残差的光滑子空间上构造解。我们可以通过降低多项式阶数，增加连续性，或这些的组合来指定解子空间。剩余最小化方法的Gramm矩阵近似于加权H1范数，由于近似的张量积结构，我们可以将其表示为Kronecker乘积。我们使用的Gramm矩阵作为一个预条件，它可以应用于在2D和3D的自由度的数量成比例的计算成本。建立在这些近似，我们构造了一个迭代算法。我们测试的残余最小化方法的几个数值例子，我们比较它的不连续彼得罗夫-伽辽金（DPG）和流线迎风彼得罗夫-伽辽金（SUPG）稳定方法。iGRM方法提供了与DPG方法类似的质量解决方案，它使用更小的网格，不需要打破空间，但它仅限于张量积网格。iGRM的计算成本高于SUPG，但它不需要确定问题的具体参数。
2020-12-16 cs.NA math.NA
Hidden Accuracy and Superconvergence Analysis of Central Discontinuous Galerkin Methods on Overlapping Meshes
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
针对线性双曲方程在重叠网格上的中心间断伽辽金方法，提出投影校正框架，揭示了隐藏的超收敛机制，证明了离散ℓ∞范数下O(h^{k+2})点态超收敛和更强的单元平均超收敛估计。
2026-07-01 cs.NA math.NA
Fast parametric analysis of trimmed multi-patch isogeometric Kirchhoff-Love shells using a local reduced basis method
本文提出一种基于聚类和离散经验插值的局部降基方法，用于快速参数化分析裁剪多片等几何Kirchhoff-Love壳，显著降低在线计算成本。
2024-04-02 cs.NA math.NA
Manifold-based B-splines on unstructured meshes
我们引入了新的基于流形的样条，能够准确地再现非结构化表面网格上的B样条。这样的样条可以用于等几何分析（IGA），以表示任意拓扑结构的光滑表面。由于流行的计算机辅助设计（CAD）模型是由张量积B样条曲面片，任何IGA合适的建设应该能够重现B样条。为了实现这一目标，我们专注于单变量流形为基础的建设，可以重现B样条。基于流形的样条曲线是由重叠图上定义的多项式插值平滑混合而成的。建议的构造自动复制B样条在网格的常规部分，没有异常的顶点，多项式基函数在网格的其余部分。我们研究和比较解析和数值的有限元收敛的几个单变量的建设。所得结果直接推广到张量积情形。
2019-01-30 cs.CG cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis on Non-matching Segmentation: Error Estimates and Efficient Solvers
Johannes Kepler University (JKU)（约翰内斯·开普勒大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学约翰·拉德恩研究所）
本文提出一种不连续伽辽金等几何分析方法，用于解决包含非匹配参数化界面的椭圆扩散问题，通过泰勒展开近似非匹配界面的法向通量，并利用域分解方法高效求解线性系统。
2016-10-12 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis with local adaptivity based on a posterior error estimation for elastodynamics
Cardiff University（卡迪夫大学）；Bauhaus Universität Weimar（魏玛包豪斯大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文提出了一种基于GIFT框架的局部自适应方法，用于Reissner-Mindlin板振动的频域分析，通过后验误差估计控制频带内的离散误差，实现高效收敛。
2018-04-16 cs.NA math.NA
A stabilized Nitsche overlapping mesh method for the Stokes problem
Simula Research Laboratory（Simula 研究实验室）；Department of Mathematics, Umeå University（于默奥大学数学系）
针对重叠非匹配网格上的Stokes问题，提出一种基于Nitsche的稳定化有限元方法，通过最小二乘稳定化证明方法的稳定性、相容性和最优收敛性，并引入最小二乘项改善条件数。
2012-05-29 cs.NA math.NA
Multipatch Discontinuous Galerkin IGA for the Biharmonic Problem On Surfaces
给出了可定向曲面$Ω\subset \mathbb{R}^3.$上双调和问题的内罚间断Galerkin等几何分析（dGIGA）。由于非重叠性质的补丁，我们构造NURBS逼近空间是不连续的补丁接口通过一个惩罚计划。通过适当的离散范数，我们给出了非对称、对称和半对称内罚方法的\textit{a priori}误差估计。最后，我们用数值实验验证了我们的理论结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA
Toward free-surface flow simulations with correct energy evolution: an isogeometric level-set approach with monolithic time-integration
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种新的单体自由表面公式，能够正确描述动能和势能行为。特别关注于密度变化的两相流的时间能量行为。正确能量行为意味着数值解的实际能量演化与离散两相方程预测的演化一致。采用水平集方法描述两相表面，并通过动能和势能约束增强界面对流方程，以确保正确能量行为。使用最近提出的水平集方法[1]，以单体方式求解流体和界面方程。采用发散一致性NURBS进行空间离散化，利用拟牛顿法求解离散方程，部分解耦约束与问题其余部分。坝溃问题的数值模拟支持所提出方法的正确能量行为，显著提高了解的质量。由于每自由度的高精度，可以使用更低的分辨率。
2019-01-10 cs.NA math.NA
Almost-$C^1$ splines: Biquadratic splines on unstructured quadrilateral meshes and their application to fourth order problems
等几何分析是对经典有限元分析的推广，并试图将其与计算机辅助设计领域相结合。实现这一目标的一个中心问题是从计算机辅助设计模型中重建适合分析的模型，这通常是一项重要且耗时的任务。在这篇文章中，我们提出了一种新的样条结构，使模型重建以及模拟高阶偏微分方程的重建模型。建议几乎- $C^1$是完全非结构化的四边形网格上的双二次样条（没有限制的位置或数量的非常顶点）。它们几乎处处都是$C^1$平滑的，即在所有顶点和跨越大多数边，此外几乎（即近似）跨越所有其他边是$C^1$平滑的。因此，样条形成适合于$H^2$ -离散化分析的离散化空间。这是可以用来解决四阶问题的最低阶非结构化样条构造。相关联的样条基是非奇异的，并且具有几个类似B样条的性质（例如，分割单位分解，非负性，本地支持），几乎- $C^1$样条被描述在一个明确的Bézier提取为基础的框架，可以很容易地实现。数值试验表明，该基础是良好的条件，并表现出最优逼近的行为。
2022-01-27 cs.NA math.NA
Manifold-based isogeometric analysis basis functions with prescribed sharp features
我们引入流形为基础的基函数的等距分析表面的任意光滑，规定的$C^0$连续折痕和边界。Majeed和Cirak（CMAME，2017）证明了基于流形的表面构建技术在等几何分析中的实用性。相应的基函数是通过结合微分几何流形技术与共形参数化和单位分解方法得到的。在$\mathbb R^3$中，给定的非结构化四边形控制网格的连通性用于定义一组重叠图。在$\mathbb R^2$中，每个顶点及其所连接的元素都被分配了一个相应的保形参数化平面图域，因此一个四边形元素出现在四个不同的图表上。在不连通图域集合上，采用单位单位分解方法进行近似。在海图域之间导航所需的转移函数由保角映射组成。必要的顺利单位分解，或混合，功能的图表组装从张量积B样条片，并要求在对比早期的建设没有规范化。在控制网格的用户标记边上引入折痕。包含折痕边或与域边界相邻的平面图表域需要特殊的局部多项式逼近。三种不同类型的图表域几何形状是必要的，以考虑边界和折痕的任意数量和排列。选择新的图表域几何形状，使得建立在标记的边缘上总是$C^0$连续的局部多项式逼近变得微不足道。推导出的非有理流形基函数特别适合于Kirchhoff-Love薄壳扭结的等几何分析。
2019-11-04 cs.GR cs.NA math.NA
Unstructured Overlapping Mesh Distribution in Parallel
Rice University（莱斯大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出一个简洁的数学框架和API，用于并行网格和数据分布、负载平衡及重叠生成，证明其在各种网格类型上具有可扩展性和效率。
2015-06-20 cs.DC cs.MS cs.NA
Local h-, p-, and k-Refinement Strategies for the Isogeometric Shifted Boundary Method Using THB-Splines
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；OTH Regensburg（雷根斯堡应用科学大学）；Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE)（国际工程数值方法中心）
本文研究了基于 THB-Splines 的移界方法结合不同局部细分策略的性能，提出局部 p- 和 k- 细分方案，并改进了移算子以提升精度和稳定性。
2026-04-30 cs.NA math.NA
A stable poro-mechanical formulation for Material Point Methods leveraging overlapping meshes and multi-field ghost penalisation
本研究针对孔隙力学MPM u-p公式的两类不稳定问题，提出重叠网格加面虚体惩罚的方案，通过多类数值算例验证了方法的有效性，为MPM混合公式提供了新的稳定化思路。
2024-05-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Optimal additive Schwarz methods for the $hp$-BEM: the hypersingular integral operator in 3D on locally refined meshes
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出并分析了用于三维超奇异积分方程的$hp$边界元法的重叠Schwarz预条件子，通过局部多级预条件子处理自适应细化网格，实现均匀有界条件数。
2015-08-18 cs.NA math.NA
Domain Decomposition Parabolic Monge-Ampère Approach for Fast Generation of Adaptive Moving Meshes
提出了一种利用区域分解抛物型Monge-Ampère方法快速生成多维自适应移动网格的方法。这里采用的区域分解过程是非迭代的，并且涉及将计算域分裂成重叠的子域。每个子域上的自适应网格，然后计算的图像的解决方案的$L^2$最佳的质量传递问题，使用抛物Monge-Ampère方法。区域分解方法允许直接实现自适应网格的并行计算，这有助于显着减少计算时间。结果表明，区域分解解的数值收敛性。数值实验证明了该方法的有效性。数值结果表明，在整个区域上，区域分解抛物型Monge-Ampère方法比标准的抛物型Monge-Ampère方法更有效，特别是在计算三维自适应网格时.
2020-06-25 cs.NA math.NA
Optimal additive Schwarz preconditioning for adaptive 2D IGA boundary element methods
TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了适应性二维IGA边界元方法中局部多级对角预条件子的定义与分析，证明了预条件系统条件数与网格尺寸和细化级别无关，从而实现了计算复杂度的最优性。
2019-03-21 cs.NA math.NA
A positivity-preserving finite volume element method for anisotropic diffusion problems on quadrilateral meshes
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Laboratory of Computational Physics（计算物理实验室）
本文提出了一种非线性正保有限体积元方法，用于在四边形网格上求解各向异性扩散问题，通过新的两点通量技术避免了共法线的凸分解和中间未知数的引入，并证明了非线性系统的解的存在性，数值结果表明该方法在变形四边形网格上有效且具有二阶近似精度。
2019-02-13 cs.NA math.NA
