A new provably stable weighted state redistribution algorithm
本文提出一种基于状态重分配的切割单元有限体积法，证明其具有单调性、总变差递减性和GKS稳定性，并解释了原始方法有效的原因及预合并步骤的作用。
2024-04-02 cs.NA math.NA
Spectral Analysis and Redistribution Thresholds for Cut-Cell Finite-Volume Methods
Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院）
本文研究切割单元有限体积算子的缺陷子空间与局域不稳定性，推导可局部计算的SRD混合参数判据，表征相关算子结构，防止需重跑的模拟崩溃。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Domain of Dependence stabilization for the acoustic wave equation on 2D cut-cell meshes
本文将依赖域（DoD）稳定化方法从输运方程扩展至二维声波方程，以解决切割网格中小单元导致的显式时间步进限制问题，并通过数值结果验证了该方法的有效性。
2023-04-09 cs.NA math.NA
A New Re-redistribution Scheme for Weighted State Redistribution with Adaptive Mesh Refinement
本文将加权状态重分配算法扩展至切割单元位于粗细界面附近的情况，提出一种新的再重分配方案，在结合自适应网格细化时保持了解的精度与守恒性，并通过二维和三维示例验证了有效性。
2023-09-12 cs.NA math.NA
Delta Redistribution: a variation of State Redistribution for steady-state embedded boundary computations
Center for Computational Mathematics, Flatiron Institute（计算数学中心，Flatiron研究所）；Simons Foundation（西蒙斯基金会）
本文提出Delta重分布算法，用于解决笛卡尔切割单元网格中的小单元问题，该变体精确保持基础格式的稳态，并在二维有限体积格式中展示了多个计算示例。
2026-10-06 cs.NA math.NA
A Weighted State Redistribution Algorithm for Embedded Boundary Grids
状态重分布是一种稳定嵌入式边界网格方法的切割单元的算法。这项工作在几个重要方面扩展了早期的算法。首先，国家再分配扩展到三个空间维度。其次，我们讨论了几个算法的变化和改进的动机更复杂的切割细胞的几何形状，可以发生在更高的维度。特别是，我们引入了一个加权的版本，在一个容易推广的框架耗散较少。第三，我们证明了状态重新分配也可以稳定的解决方案更新，包括平流和扩散的贡献。该稳定化算法对不可压缩和可压缩反应流都是有效的。最后，我们讨论了基于AMReX的几个Exascale就绪的仿真代码的算法的实现，展示了结合区域分解，混合并行和复杂的物理的易用性。
2022-05-11 cs.NA math.NA
Conditioning of a Hybrid High-Order scheme on meshes with small faces
本文对求解泊松问题的一种混合高阶（HHO）格式进行了条件数分析。我们发现静态凝聚系统的条件数与每个单元中的面数或单元与其面之间的相对大小无关。跟踪条件数对多项式次数的依赖性。接下来，我们考虑切割背景网格上的HHO方案，这通常用于未拟合离散化。众所周知，在这些网格上得到的线性系，由于存在小割元和细割元，可以是任意病态的。我们表明，HHO格式在这种网格上产生的条件数并不像协调方法那样受到负面影响。我们描述了如何通过聚集病态元素与它们的邻居的条件数可以得到改善。
2022-07-08 cs.NA math.NA
DoD Stabilization for non-linear hyperbolic conservation laws on cut cell meshes in one dimension
在这项工作中，我们提出了依赖域（DoD）稳定的双曲型守恒律系统在一个空间维。基格式采用直线逼近法，空间上采用间断Galerkin格式，时间上采用显式保持强稳定性的Runge-Kutta格式。当以适合于较大背景细胞的大小的时间步长应用于切割细胞网格时，会遇到稳定性问题。DoD稳定化由惩罚项组成，这些惩罚项旨在通过以物理方式在小切割单元的流入和流出相邻单元之间重新分配质量来解决这些问题。对于空间上的分段常数多项式和时间上的显式欧拉，稳定化格式对于标量问题是单调的。对于更高的多项式次数$p$，我们的数值实验表明，收敛阶的$p+1$光滑的流动和强大的行为，在冲击的存在。
2021-07-08 cs.NA math.NA
Space-Time CutFEM on Overlapping Meshes: Simple Continuous Mesh Motion
本文提出了一种求解热传导方程的切割有限元法，它是在两个重叠的网格上进行的：一个静止的背景网格和一个在其内部或“上面”移动的重叠网格，这里重叠网格被指定为一个简单的连续运动，这意味着它的位置作为时间的函数是连续的和分段线性的。对于离散的函数空间，我们在空间上使用连续的Galerkin，在时间上使用不连续的Galerkin，在两个网格之间的边界上增加一个不连续。的有限元制定是基于Nitsche的方法，还包括一个积分项的时空边界之间的两个网格，模仿标准的不连续Galerkin时间跳跃项。简单的连续网格运动导致时空离散化，标准分析方法失败或不适合。因此，我们采用了一个相对较新的能源分析框架，该框架具有足够的通用性和鲁棒性，可以适用于当前的环境。能量分析包括一个稳定性估计，这是略强于标准的基本和先验的误差估计，这是最佳的顺序相对于时间步长和网格步长。我们还提出了一个问题，在一个空间维度，验证分析误差收敛顺序的数值结果。
2023-03-01 cs.NA math.NA
Accuracy analysis for explicit-implicit finite volume schemes on cut cell meshes
本文研究切割单元网格上双曲守恒律的小单元问题，证明一维下MUSCL-Trap混合显隐式格式可达完全二阶精度，并提出两种适用于二维的新格式版本。
2023-10-24 cs.NA math.NA
ADER-ZIST - a mixed explicit ADER-DG and zonally implicit space-time DG approach for Cartesian cut cell meshes
University of Trento（特伦托大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；University of Münster（明斯特大学）；TU Berlin（柏林工业大学）
该研究提出ADER-ZIST混合显隐式DG格式，解决笛卡尔切割单元网格的小单元问题，可高精度求解可压缩欧拉方程，在低体积分数小单元网格上达到标称精度阶。
2026-10-12 cs.NA math.NA
The domain-of-dependence stabilization for cut-cell meshes is fully discretely stable
本文对双曲问题中切割网格的依赖域稳定化方法进行了全离散稳定性分析，证明在不受小单元影响的时间步长限制下可实现稳定，并提出缓解高阶多项式挑战的CFL类条件，经数值验证。
2025-08-07 cs.NA math.NA
Space-Time CutFEM on Overlapping Meshes: Simple Discontinuous Mesh Evolution
本文提出了一种求解热传导方程的切割有限元法，它是在两个重叠的网格上进行的：一个静止的背景网格和一个在其内部/"上面"演化的重叠网格，这里重叠网格被定义为一个简单的不连续演化，这意味着它的位置、大小和形状作为时间的函数是不连续的和分段常数的.对于离散的函数空间，我们在空间上使用连续的Galerkin，在时间上使用不连续的Galerkin，在两个网格之间的边界上增加一个不连续。有限元公式是基于Nitsche的方法。简单的不连续网格演变的结果，在空间和时间之间的slabwise产品结构，允许现有的分析方法，仅需进行微小的修改，在空间-时间离散化。我们遵循Eriksson和Johnson在[1，2]中提出的分析方法。最大的修改是引入了一个Ritzlike "移位算子"，用于获得误差分析所需的离散强稳定性。移位算子将原来的分析推广到某些方法，对于这些方法，在一个时间的离散子空间不位于随后的时间的刚度形式的空间中。误差分析包括一个先验的误差估计，这是最佳的顺序相对于时间步长和网格步长。我们还提出了一个问题，在一个空间维度，验证分析误差收敛顺序的数值结果。
2023-03-01 cs.NA math.NA
CutVEM: Conforming virtual element method on embedded domains with shape-agnostic element agglomeration
针对虚拟单元法（VEM）处理含切割单元的嵌入域网格时刚度矩阵病态的问题，提出基于单元稳定比的形状无关单元聚合算法CutVEM，可显著改善刚度矩阵条件数且保留VEM的最优收敛精度。
2025-10-02 cs.NA math.NA
An Immersed Discontinuous Galerkin Method for Compressible Navier-Stokes Equations on Unstructured Meshes
介绍了一种在非边界拟合网格上求解可压缩Navier-斯托克斯方程的浸入式高阶间断Galerkin方法。流动方程离散的混合间断Galerkin制定和先进的时间与明确的时间推进计划。离散化网格可以包含不同大小的单纯（三角形或四面体）元素，并且不需要被结构化。在离散化网格上，流体域边界用隐式符号距离函数表示。部分被实体域覆盖的切割元素在用行进三角形或四面体算法进行镶嵌后被集成。引入两种替代技术，以克服过多的稳定的时间步长的限制所施加的切割元素。在第一种方法中，切割基函数被从最近的最大元素外推的基函数所取代。在第二种方法中，切割基函数简单地与被固体覆盖的切割单元的分数成比例地缩放。为了达到高阶精度，在邻接实体边界的单元面上引入了附加节点。随后，通过将引入的节点投影到边界来弯曲面。所提出的方法进行了验证和验证与几个二维和三维亚音速和高超音速低雷诺数流动的应用，包括绕圆柱，太空舱和航空航天飞行器的流动。
2019-11-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Mixed Extended Virtual Element Method for Elliptic Interface Problems on Polygonal Meshes
Jinling Institute of Technology（金陵科技学院）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Jiangsu Second Normal University（江苏第二师范学院）
提出一种最低阶H(div)协调混合扩展虚拟元方法，用于界面非拟合多边形网格上的椭圆界面问题，通过子域扩展的H(div)-VEM空间和分片常数逼近通量与压力，并引入修正界面通量惩罚和局部散度鬼惩罚实现界面位置无关的稳定性，证明了最优一阶误差估计。
2026-06-07 cs.NA math.NA
High Order Cut Finite Element Methods for the Stokes Problem
Simula Research Laboratory（Simula 研究实验室）；Umeå University（于默奥大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文提出基于通用inf-sup稳定有限元空间的高阶切割有限元方法，针对复合网格结构，通过Nitsche公式和稳定项实现inf-sup稳定性，并推导最优先验误差估计。
2015-05-02 cs.NA math.NA
Efficient implementation of finite element methods on non-matching and overlapping meshes in 3D
针对三维非匹配/重叠网格上的有限元方法，提出一种自动检测网格交集并在切割单元和子单纯形上进行积分的通用算法，以Nitsche方法为例验证了泊松方程和线弹性问题的良好性能。
2012-10-26 cs.NA math.NA
Multidimensional method-of-lines transport for atmospheric flows over steep terrain using arbitrary meshes
University of Reading（雷丁大学）；Met Office（英国气象局）
本文提出一种多维方法-线有限体积传输方案'cubicFit'，在任意网格上保持数值稳定性，通过von Neumann稳定性分析获得稳定性条件，提升网格扭曲区域的精度，且在陡峭地形下表现更优。
2017-04-21 cs.NA math.NA
The locally adapted patch finite element method for interface problems on triangular meshes
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Universität Magdeburg（马格德堡大学）
本文提出一种局部适应的参数有限元方法，用于求解具有断续扩散参数的椭圆界面问题，通过局部基函数表示界面，实现最优收敛性。
2016-11-15 cs.NA math.NA
On the consistency of the Domain of Dependence cut cell stabilization
Münster University（明斯特大学）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；TU Berlin（柏林工业大学）
本文证明了域依赖切割单元稳定性在任意多项式次数下的一致性结果，为高阶方法的分析提供了理论支持。
2026-03-11 cs.NA math.NA
A Nitsche-based cut finite element method for a fluid--structure interaction problem
本文提出了一种新的复合网格有限元方法，用于解决流固耦合问题。该方法通过将结构周围包裹在适配边界条件的流体网格中，并嵌入到固定背景流体网格中，利用稳定化的Nitsche公式实现耦合，建立了稳定性及最优阶先验误差估计。
2015-04-14 cs.NA math.NA
High-order accurate entropy stable schemes for compressible Euler equations with van der Waals equation of state on adaptive moving meshes
本文在自适应动网格上构造了带 van der Waals 状态方程的可压缩 Euler 方程的高阶熵稳定有限差分格式，通过新推导的曲线坐标熵守恒通量和网格再分布策略，实现了对经典与非经典波的高精度高效捕捉。
2024-07-08 cs.NA math.NA
Hybridized CutFEM for Elliptic Interface Problems
本文提出并分析了一种混合型切割有限元方法，用于解决椭圆界面问题，通过骨骼变量将非常一般的网格耦合到内部非适配界面，并利用Nitsche型方法，推导出最优误差估计并证明了Schur补的条件数估计。
2018-10-29 cs.NA math.NA
A two-dimensional stabilized discontinuous Galerkin method on curvilinear embedded boundary grids
提出了一种在曲线嵌入边界网格上求解高阶间断Galerkin方法的状态重分布方法。状态重新分配放宽了限制性过强的CFL条件，导致任意小的切割细胞和明确的时间步进。因此，该方案可以采取与背景网格中的单元格的大小成比例的时间步长。在显式时间步方法的每一阶段或每一步之后，通过对数值解进行后处理来稳定间断Galerkin格式。这是通过使用特殊的加权内积将小小区暂时合并到更大的、可能重叠的邻域中来完成的。然后，邻域上的数值解以保守的方式返回到基网格。这种方法的优点是，它只使用基本的网格信息，已经在许多切割单元代码，不需要复杂的几何操作。最后，我们提出了一些测试问题，证明了令人鼓舞的潜力，这种技术的应用曲线嵌入式几何形状。数值实验表明，对于光滑解的问题，我们的格式在$L_1$中收敛于$p+1$阶，在$L_\infty$中收敛于$p$和$p+1$阶.我们还证明了国家再分配能够捕捉冲击。
2021-12-06 cs.NA math.NA
A Cut Finite Element Method for Transient Thermal Simulation in Multi-material Electronic Packaging Structures
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）
本文提出一种切割有限元方法，用于多材料电子封装结构的瞬态热传导模拟，通过背景网格嵌入几何特征，避免贴体网格生成，并采用Nitsche公式和幽灵惩罚稳定化，数值实验验证了其准确性、效率和可扩展性。
2026-10-07 cs.NA math.NA
The aggregated unfitted finite element method on parallel tree-based adaptive meshes
在这项工作中，我们提出了一个自适应非拟合有限元格式，结合聚合有限元法与并行自适应网格加密。我们介绍了一种新的可扩展的分布式内存实现的本地适应笛卡尔森林的树木网格的计划。我们提出了一个两步算法来构建手头的有限元空间的离散扩展算子，仔细混合聚合约束的自由度的问题，摆脱了小切割单元的问题，和标准悬挂自由度的约束，确保跟踪连续性的非协调网格。按照这种方法，我们得到一个有限元空间，可以表示为原来的一个加上定义良好的线性约束。此外，它需要最小的并行化工作，使用现有的大规模有限元代码中可用的标准功能。数值实验表明，它的最佳网格自适应能力，鲁棒性切割位置和并行效率，在经典的泊松$hp$自适应基准。我们的工作开辟了道路，功能和几何误差驱动的动态网格适应与聚合有限元法在大规模的现实场景。同样，它可以为桥接其他可扩展的不拟合方法和并行自适应网格细化提供指导。
2021-02-11 cs.CE cs.MS cs.NA
An unfitted Hybrid High-Order method for elliptic interface problems
University College London（伦敦大学学院）；Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立桥路学校））；INRIA（法国国家数字科学研究所）
本文提出一种非拟合混合高阶方法，用于求解椭圆界面问题。通过引入非拟合网格中的单元和面未知数，结合Nitsche型公式构建局部重建算子，实现H1范数下的最优误差估计和鲁棒性。
2018-03-18 cs.NA math.NA
Geometry-Conforming Finite Element Methods for Interface Problems on Fitted and Unfitted Meshes
Sichuan University（四川大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
该研究开发了适用于曲域二维椭圆边值与界面问题的任意阶GC-FE框架，耦合GC-FE与GC-IFE空间，避免几何变分犯罪，数值实验验证其精度与收敛阶。
2026-10-08 cs.NA math.NA
A cut finite element method for the Darcy problem
本文提出并分析了达西问题弱Neumann边界条件的截断有限元法。考虑了三角形和四边形网格上的Raviart-Thomas混合元。我们的方法基于[10.1515/jnma-2021-0042]中研究的Nitsche公式，可以被认为是在未拟合情况下进行扩展的首次尝试。其主要特点是增加了两个鬼惩罚算子来稳定速度场和压力场。我们严格证明了我们的稳定制定是适定的，并推导出速度和压力场的先验误差估计。我们证明了刚度矩阵的条件数的上界也成立。数值例子证实了理论。
2021-11-18 cs.NA math.NA
A finite element framework for solving coupled multiphysics problem with moving boundaries in cell biophysics
NTNU（挪威科技大学）；UCSD School of Medicine（加州大学圣地亚哥分校医学院）
本文提出了一种求解细胞生物物理中耦合多物理问题的有限元框架，通过结构保持后处理、网格重分布策略和稳定离散化方法，提高了对流占优传输和移动边界问题的模拟精度与稳定性。
2026-01-09 cs.NA math.NA
Monotonicity considerations for stabilized DG cut cell schemes for the unsteady advection equation
在剖分网格上求解非定常双曲守恒律方程时，所谓的小网格问题是一个大问题：人们希望使用相对于背景网格选择的时间步长，并在可能任意小的剖分网格上使用相同的时间步长。对于显式时间步进方案，这导致不稳定性。在最近的预印本[arXiv：1906.05642]中，我们提出了稳定DG空间离散化的惩罚项，以克服非定常线性平流方程的这个问题。建议的稳定化条款的使用结果在一个和两个空间维度的一阶和二阶稳定的计划。在一维空间中，对于空间上的分段常数数据和时间上的显式Euler，稳定化格式甚至可以被证明是单调的。在这篇文章中，我们将更详细地研究单调性的条件。
2019-12-26 cs.NA math.NA
AMPS: A Real-time Mesh Cutting Algorithm for Surgical Simulations
Purdue University（普渡大学）；Old Dominion University（老道明大学）
本文提出了一种结合主子矩阵更新和Schur补技术的有限元求解方法，用于实时模拟有限元网格的变形和切割，通过实时求解更新的刚度矩阵系统来处理交互变化的网格连接性和边界条件。
2018-11-01 cs.CE cs.GR cs.NA
A High-Order Surface Finite Element Method Based on Intersections with Background Tetrahedral Meshes
Tsinghua University（清华大学）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
本文针对三维隐式定义光滑闭曲面上的椭圆方程，提出一种结合曲面有限元与非拟合/迹方法特征的高阶曲面有限元法，通过背景四面体与曲面相交构造离散空间并经水平集参数化提升，推导了误差界并证明了稳定性。
2026-08-10 cs.NA math.NA
A non-negativity-preserving cut-cell discontinuous Galerkin method for the diffusive wave equation
Interdisciplinary Center for Scientific Computing Heidelberg University（海德堡大学跨学科科学计算中心）
本文提出了一种非负性保持的切元不连续伽辽金方法用于扩散波方程，通过数值实验展示了其在浅水方程中的高精度表现。
2025-12-18 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method on unfitted meshes for single-phase Darcy flow in fractured porous media
提出了一种新的非拟合网格上的可杂交间断伽辽金（HDG）方法，用于求解裂隙多孔介质中单相达西流问题。特别是，我们将HDG方法应用于最近引入的重新解释的离散裂缝模型（RDFM）[Xu & Yang，2021年提交]，该模型使用Dirac- $δ$函数来模拟传导裂缝和阻塞裂缝。由于使用狄拉克- $δ$函数方法的裂缝，我们的数值方案自然允许不拟合网格的裂缝，这是主要的新颖性，建议的计划。此外，该格式是局部质量守恒的，与现有的工作相比，是相对容易实现的主题。特别是，我们的计划是一个简单的修改现有的常规达西流HDG求解器，通过添加以下两个组件：（i）在背景网格中的余维1裂缝，并添加适当的表面积分与这些裂缝到刚度矩阵，（ii）调整罚参数的细胞通过导电和阻塞裂缝（断裂细胞）。尽管所提出的计划的简单性，它执行非常好的各种基准测试用例中的二维和三维。这是第一次，一个真正的非拟合有限元计划被应用到复杂的裂缝多孔介质流动问题在三维阻塞和传导裂缝没有任何限制的网格。
2022-09-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An energy-based discontinuous Galerkin method for wave equations on complex geometric domains
本文提出一种高阶切割能量型间断伽辽金方法，用于复杂域及界面上的声波方程，通过ghost-penalty稳定化解决小切割单元问题，保持高阶精度和稳定能量，数值实验验证了收敛性和鲁棒性。
2026-10-01 cs.NA math.NA
A stabilized cut finite element method for partial differential equations on surfaces: The Laplace-Beltrami operator
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出一种稳定切割有限元方法，用于求解嵌入三维空间中的二维光滑曲面的拉普拉斯-贝尔特里算子问题，通过添加一致稳定项解决离散方法的病态问题。
2014-08-19 cs.NA math.NA
A Localized Hybrid Finite Element--Random Feature Method for Elliptic Interface Problems on Unfitted Meshes
Ministry of Education Key Laboratory for NSLSCS（教育部非线性科学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）
针对非拟合网格上的椭圆界面问题，提出仅在界面切割单元构成的窄带内采用随机特征方法、其余单元用标准有限元的局部杂交方法，通过残差方程处理界面条件并耦合有限元与随机特征分量，数值验证了其有效性。
2026-10-09 cs.NA math.NA
A Stable Cut Finite Element Method for Partial Differential Equations on Surfaces: The Helmholtz-Beltrami Operator
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文研究了在三维空间中嵌入的二维光滑表面上求解表面Helmholtz方程的稳定切割有限元方法，通过结合伽辽金最小二乘稳定化和梯度跳跃惩罚，获得了在条件h k < C下的离散格式稳定性，并在H^1和L^2范数下获得了最优误差估计。
2018-10-09 cs.NA math.NA
A Cut Finite Element Method for two-phase flows with insoluble surfactants
本文提出了一种新的非拟合有限元法，用于模拟不溶性表面活性剂存在下的两相流动。该方法的关键特征是1）表面活性剂质量的离散守恒; 2）具有不符合分离不混溶流体的演化界面的网格的可能性; 3）在演化几何形状（例如速度场和压力）上具有弱或强不连续性的量的精确近似。不可压缩斯托克斯方程的新离散耦合到对流-扩散方程建模的表面活性剂输运上不断发展的表面是基于时空切割有限元制定与时间上的正交和稳定项的弱制定，提供功能扩展。所提出的策略利用相同的计算网格的离散化的表面偏微分方程（PDE）和散装偏微分方程，并可以结合不同的技术来表示和发展的接口，在这里使用水平集方法。在两个和三个空间维度的数值模拟，包括模拟显示的作用，表面活性剂在两滴之间的相互作用。
2022-05-06 cs.NA math.NA
Error analysis of a first-order DoD cut cell method for 2D unsteady advection
本文对二维非定常对流方程的最低阶迎风型间断伽辽金切割单元方法进行了先验误差分析，该方法采用 DoD 稳定化以支持独立于小切割单元尺寸的显式时间步进，并证明了全离散格式的半阶最优误差估计。
2024-11-15 cs.NA math.NA
A multimesh finite element method for the Navier-Stokes equations based on projection methods
多网格有限元法是一种在多个非匹配网格上求解偏微分方程的技术，它通过使用Nitsche方法强制交界条件。由于不匹配的网格可以导致任意切割的细胞，额外的稳定化条款需要获得一个稳定的变分制剂。本文将基于压力增量修正的多网格有限元法推广到Navier-斯托克斯方程。对于每一步的压力校正计划，我们推导出一个多网格有限元制定适当的稳定条款。整个方案在泰勒-格林问题上产生预期的空间和时间收敛速度，并在Turek-Schafer基准（DFG基准2D-3）上显示出良好的阻力和升力系数一致性。最后，我们通过优化通道中障碍物的布局来说明所提出的方案的能力。
2019-12-13 cs.NA math.NA
Unfitted finite element interpolated neural networks
Monash University（莫纳什大学）；The Australian National University（澳大利亚国立大学）
非适应有限元插值神经网络结合有限元方法和神经网络，有效解决复杂几何上的正向和反向问题，具有更高的精度和鲁棒性。
2025-06-10 cs.NA math.NA
A MultiMesh Finite Element Method for the Stokes Problem
Simula Research Laboratory（Simula研究实验室）；Department of Mathematics, Umeå University（于默奥大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学数学科学系）
本文提出多网格有限元法用于求解斯托克斯问题，通过引入连续-不连续函数空间和Nitsche方法处理界面条件，采用一致最小二乘项保证稳定性，并验证了最优收敛性。
2018-04-30 cs.NA math.NA
Unfitted hybrid high-order methods stabilized by polynomial extension for elliptic interface problems
University College London（伦敦大学学院）；CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等矿业学校信息技术学院，巴黎综合理工学院）；Centre Inria de Paris（巴黎国家信息与自动化研究所中心）；CEA, DAM, DIF（法国原子能和替代能源委员会，达曼实验室，达夫尔分部）；ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等矿业学校信息技术学院，巴黎综合理工学院）
本文提出一种基于多项式延拓的非拟合混合高阶方法，用于解决椭圆界面问题，通过延拓避免小切割单元病态，并给出最优误差估计与数值验证。
2025-10-09 cs.CE cs.NA math.NA
High-Order Discontinuous Cut Finite Element Methods for Scalar Hyperbolic Conservation Laws
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出基于间断伽辽金框架的高阶切割有限元方法，结合宏单元稳定化与通量限制，在复杂域上求解标量双曲守恒律，保持最大值原理并实现无振荡的激波捕捉。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Cut finite element discretizations of cell-by-cell EMI electrophysiology models
本文针对EMI电生理模型中脑细胞复杂几何网格生成困难的问题，提出切割有限元方法（CutFEM），通过将膜几何独立于背景网格表示，并设计PDE与ODE部分的非拟合离散格式，实现了对几何分辨脑细胞电活动的高效模拟。
2023-07-05 cs.NA math.NA
Cut Topology Optimization for Linear Elasticity with Coupling to Parametric Nondesign Domain Regions
本文提出了一种基于切割有限元方法的密度型拓扑优化方法，用于线弹性问题，通过允许设计域切割背景网格并加入稳定化项来保证方法稳定性，同时考虑界面条件和非设计域区域的耦合，支持使用参数化网格有限元或同构几何分析进行非设计域区域的独立离散化。
2019-03-06 cs.NA math.NA math.OC
Shape Optimization Using the Cut Finite Element Method
Umeå University（于默奥大学）；University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）
本文提出了一种基于切割有限元法的形状优化方法，用于线弹性问题。通过水平集函数定义弹性域，并利用传输方程沿速度场移动水平集来获得域的变化。速度场是满足一定正则性要求的形状导数最大递减方向，形状导数的计算基于体积公式。在更新域时不需要重新划分网格，还可以使用更高阶的有限元近似。为了获得稳定的方法，在切割元素附近添加稳定化项，以控制边界附近的解变化。在二维情况下实现了该方法，并考虑了三角形和四边形网格以及不同阶数的有限元空间。
2016-11-17 cs.NA math.NA math.OC
Divergence-free unfitted finite element discretisations for the Darcy problem
Monash University（莫纳什大学）；The Australian National University（澳大利亚国立大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Universidad Adventista de Chile（智利基督复临安息日会大学）
本文提出一种基于H(div)-符合通量空间和不连续压力空间的无拟合有限元方法，实现点wise离散质量守恒，并通过L2稳定化和混合项稳定化提升鲁棒性，验证了方法的稳定性和误差估计。
2026-06-04 cs.NA math.NA
Weighted Inverse Lax-Wendroff Boundary Treatment of Discontinuous Galerkin Methods for Conservation Laws
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Laoshan Laboratory（崂山实验室）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对复杂几何中双曲守恒律求解，提出加权逆拉克斯 - 温德罗夫边界处理的间断伽辽金方法。通过特定原理和重构方式施加边界条件，消除时间步限制，提高精度与效率，经理论分析和数值实验验证了稳定性、有效性及鲁棒性。
2026-07-22 cs.NA math.NA
A comprehensive assessment of accuracy of adaptive integration of cut cells for laminar fluid-structure interaction problems
基于切割单元的有限元法由于其在处理运动界面问题时优于基于贴体网格的公式化方法而越来越受到人们的欢迎。在这样的方法中，被两个不同域之间的界面切割的单元（或元素）需要使用特殊的技术进行积分，以获得最佳的收敛速率和跨界面的精确通量。自适应积分技术，其中的细胞递归细分是一个流行的技术，切割细胞的数值积分，由于其优势，特别是涉及复杂的几何形状在三维空间的问题。虽然自适应积分不施加任何限制的表示浸没固体的几何形状，因为它只需要点定位算法，它变得计算昂贵的恢复最佳收敛速度。本文提出了一个全面的评估自适应集成的切割细胞的应用程序在计算流体动力学和流体-结构相互作用。我们评估的准确性的集成切割细胞的收敛速度和压力场的影响，然后对力和位移的流体-结构相互作用问题，通过研究几个例子在二维和三维。通过考虑计算成本和力和位移的准确性，我们证明了可以接受的精度为FSI问题，涉及层流的数值结果可以得到只有更少的细化水平。特别是，我们表明，三个层次的自适应细化是足够的层流流体-结构相互作用问题的力和位移值的可接受的精度。
2022-07-14 cs.CE cs.NA math.NA
DoD stabilization for higher-order advection in two dimensions
当求解含时双曲守恒律方程时，必须克服小网格问题：如果时间步长是相对于较大的背景网格选择的，则标准显式时间步长在小网格上是不稳定的。在不连续Galerkin框架下，设计了依赖域（DoD）镇定方法来解决这一问题.它增加了一个惩罚项的空间离散化，恢复适当的依赖域。在这篇文章中，我们介绍了在二维高阶平流方程求解的DoD稳定化。我们显示了$L^2$稳定性结果的稳定的半离散计划的任意多项式次数$p$和提供数值结果的收敛性测试表明$p+1$的$L^1$规范和$p+\frac 1 2$和$p+1$之间的顺序在$L^{\infty}$规范。
2023-01-07 cs.CE cs.NA math.NA
