Analysis of optimal preconditioners for CutFEM
本文考虑一类解标量椭圆问题的非拟合有限元法。这些所谓的CutFEM方法使用标准的有限元空间上的一个固定的未拟合的三角结合的Nitsche技术和鬼罚稳定。作为一个模型问题，我们认为这样的方法的应用程序的泊松界面问题。我们介绍和分析了一类新的预条件子是基于子空间分解方法。未拟合的有限元空间被分成两个子空间，其中一个子空间是与背景网格相关联的标准有限元空间，并且第二子空间由与切割单元上的节点相对应的所有切割基函数所张成。我们将证明，这种分裂是稳定的，一致的离散化参数和在三角剖分中的接口的位置。在此基础上，我们引入了一个有效的预条件，是一致谱等价的刚度矩阵。使用类似的分裂，它表明，同样的预处理方法也可以应用到一个虚拟的域CutFEM离散的泊松方程。数值实验的结果表明，这种预条件的泊松接口问题和泊松虚拟域问题的最优性。
2022-12-23 cs.NA math.NA
CutFEM Based on Extended Finite Element Spaces
我们开发了一个一般框架的建设和分析的离散扩展运营商的应用不适合有限元逼近的偏微分方程。在非拟合方法中，出现了被边界包围的所谓的割元，这些割元一般必须以某种方式稳定。离散延拓算子通过修改靠近边界的有限元空间来提供这种稳定性。更准确地说，有限元空间是从稳定的内部元素在边界上以稳定的方式，这也保证了最优逼近属性。我们的框架是适用于所有标准的节点为基础的有限元的各种秩序和规则性。我们发展了一个抽象的理论，椭圆问题和相关的抛物型不定常的偏微分方程，并推导出一个先验的误差估计。最后，我们将其应用于不同阶的偏微分方程的一些例子，包括界面问题，双调和算子和六阶三调和算子。
2021-01-25 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis, Pod-Deim reduced order geometrically parametrized models and unfitted FEMs
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学）；SISSA (Αffil.), International School for Advanced Studies, Mathematics Area/mathLab（国际高等研究院）
本文提出并分析了用于参数依赖域参数化泊松方程的POD-DEIM降阶模型的后验误差估计算法，结合Cutfem方法与Ghost-Penalty稳定化，通过三种互补估计算法实现高效降阶，验证了理论框架并展示了显著的在线加速效果。
2026-04-23 cs.NA math.NA
A Unified CutFEM Formulation for Finite-Strain Elasticity: Energy Minimisation and Corner Singularities
Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg（海德堡大学）
提出一种完全变分、模型无关的CutFEM公式用于有限应变弹性，通过自动微分从能量密度导出应力和切线，实现最优h收敛，并分析角点奇异性对收敛率的限制。
2026-09-09 cs.NA math.NA
A penalty-free bulk--surface CutFEM stabilized by lattice Green's function extensions
College of Science, Mathematics and Technology, Wenzhou-Kean University（温州肯恩大学理学院）
本文提出一种用于光滑闭合曲线Γ上的拉普拉斯-贝特拉米方程的CutFEM方法，结合离散的体调和扩展，通过晶格格林函数实现无显式稳定化，解决迹有限元空间的病态问题，并证明最优误差估计和鲁棒性。
2026-08-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Cut finite element discretizations of cell-by-cell EMI electrophysiology models
本文针对EMI电生理模型中脑细胞复杂几何网格生成困难的问题，提出切割有限元方法（CutFEM），通过将膜几何独立于背景网格表示，并设计PDE与ODE部分的非拟合离散格式，实现了对几何分辨脑细胞电活动的高效模拟。
2023-07-05 cs.NA math.NA
Numerical convergence of discrete extensions in a space-time finite element, fictitious domain method for the Navier-Stokes equations
作为虚拟区域的一个重要组成部分，高阶时空切割有限元（CutFEM）方法在演化区域上求解不可压斯托克斯方程（参见\“时空切割有限元法\”）。\cite{Bause2021}）是从时间相关的流域$Ω_f^t$到整个时间无关的计算域$Ω$的物理解的扩展。的扩展是隐式定义的，同时，旨在稳定的离散解的情况下，不可避免的不规则的小切口。在这里，该计划的收敛性数值研究的变化相结合的扩展和稳定。
2021-07-02 cs.NA math.NA
Projected gradient stabilization of sharp and diffuse interface formulations in unfitted Nitsche finite element methods
针对非拟合 Nitsche 有限元，提出基于解梯度局部投影的 ghost-penalty 稳定化，给出尖锐与弥散界面公式并完成理论分析和数值验证。
2025-08-31 cs.NA math.NA
Cut Finite Element Methods for Convection-Diffusion in Mixed-Dimensional Domains
本文提出一种切割有限元方法，用于混合维域中的对流扩散问题，通过混合维方向导数和散度算子抽象表达问题，采用固定背景网格和主动网格表示每个流形组件，证明了能量和L2范数的先验误差估计，并通过数值实验验证了收敛性。
2026-09-02 cs.NA math.NA
A cut finite element method for incompressible two-phase Navier-Stokes flows
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出了一种用于时间依赖纳维-斯托克斯方程的时空切割有限元方法，用于模拟具有不同粘度和密度的不可压缩不混溶流体，并通过稳定化平均曲率向量计算表面张力力的高阶近似，以准确捕捉界面处的压力和速度场的强不连续性，而无需重新划分网格或问题正则化。
2018-12-20 cs.NA math.NA
Cut Finite Elements for Convection in Fractured Domains
本文提出了一种用于破碎域中对流问题的切割有限元方法，通过使用连续分段线性元素和弱化耦合条件及稳定化技术，证明了先验误差估计并展示了数值示例。
2018-05-30 cs.NA math.NA
Multigrid methods for the ghost finite element approximation of elliptic problems
本文针对任意区域上的椭圆型偏微分方程，基于节点幽灵有限元方法构造了一维和二维多重网格求解器，推导了稳定化参数的显式表达式，并通过仅在切割单元上额外光滑化提升效率，数值实验验证了方法的鲁棒性与可扩展性。
2025-05-08 cs.NA math.NA
A Cut Discontinuous Galerkin Method for the Laplace-Beltrami Operator
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；UmeÅ University（于默奥大学）
本文提出了一种用于嵌入R^d中的超曲面的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的切割不连续有限元方法，通过在背景网格上定义不连续线性有限元空间，并在超曲面上引入连续线性近似，结合稳定化项以保证 coercivity，最终得到最优误差估计和数值验证。
2015-07-21 cs.NA math.NA
High order ghost-FEM for incompressible Navier-Stokes equations on moving domains
本文提出一种高阶鬼有限元方法，用于模拟移动边界下的不可压缩流体，通过水平集函数预设物体运动，结合IMEX方案和Shifted Boundary Method提高计算精度和稳定性。
2026-03-20 cs.NA math.NA
Stability of instantaneous pressures in an Eulerian finite element method for moving boundary flow problems
本文研究了移动域不可压缩流动的锐界面浸入边界有限元方法中虚假压力振荡的成因，通过扩展稳定性分析并提出一种基于ghost-penalty的方法变体，实现了瞬时压力的无条件稳定，有效消除了振荡并显著提升了鲁棒性与准确性。
2025-10-12 cs.NA math.NA
A Cut Finite Element Method for Transient Thermal Simulation in Multi-material Electronic Packaging Structures
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）
本文提出一种切割有限元方法，用于多材料电子封装结构的瞬态热传导模拟，通过背景网格嵌入几何特征，避免贴体网格生成，并采用Nitsche公式和幽灵惩罚稳定化，数值实验验证了其准确性、效率和可扩展性。
2026-10-07 cs.NA math.NA
Higher order unfitted FEM for Stokes interface problems
TU Wien（维也纳工业大学）；WWU Münster（明斯特大学）
本文提出一种高阶非贴合有限元方法，用于求解斯托克斯界面问题，通过弱形式实现界面条件，并结合鬼罚项和参数映射提高精度。
2016-05-13 cs.NA math.NA
Critical time-step size analysis and mass scaling by ghost-penalty for immersogeometric explicit dynamics
本文研究了immersiveogeometric显式动力学中小切割单元对临界时间步长的影响，提出通过ghost-penalty质量缩放技术缓解该问题，并在膜和壳型方程中验证了其能显著增大临界时间步长且不损害误差收敛性。
2023-02-14 cs.NA math.NA
High-Order Discontinuous Cut Finite Element Methods for Scalar Hyperbolic Conservation Laws
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出基于间断伽辽金框架的高阶切割有限元方法，结合宏单元稳定化与通量限制，在复杂域上求解标量双曲守恒律，保持最大值原理并实现无振荡的激波捕捉。
2026-09-09 cs.NA math.NA
High-performance matrix-free unfitted finite element operator evaluation
针对非贴合有限元传统基于矩阵实现性能受限的问题，提出无矩阵算子求值方法，通过局部积分计算与张量积单元优化，实现三次间断Galerkin离散下较矩阵-向量乘积超一个数量级的加速。
2024-04-12 cs.NA math.NA
A divergence preserving cut finite element method for Darcy flow
针对 Darcy 界面切割有限元中标准 ghost penalty 破坏无散度性质的问题，提出压力新型宏单元局部稳定项，实现最优误差、条件数可控及逐点无散度。
2024-01-25 cs.NA math.NA
A Space-Time Cut Finite Element Method with quadrature in time
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出了一种适用于时间依赖域的时空有限元方法，通过时间积分避免重新剖分，采用连续空间元素和不连续时间元素，并引入稳定化项以控制条件数，适用于演化表面或界面问题。
2017-07-21 cs.NA math.NA
Enriched Immersed Finite Element and Isogeometric Analysis -- Algorithms and Data Structures
本文提出稳健高效的沉浸式有限元预处理框架的算法与数据结构，通过构建材料拓扑信息生成自定义求积规则、富集及稳定化方案，并在扩展等几何分析中验证其有效性与并行可扩展性。
2025-01-29 cs.NA math.NA
A Higher Order Isoparametric Fictitious Domain Method for Level Set Domains
本文考虑一种新的高阶精度的虚拟域方法。为了实现狄利克雷条件，我们应用经典的Nitsche方法结合基于小平面的稳定（鬼惩罚）。这两种技术相结合的高阶等参有限元空间，这是基于一个特殊的网格变换。网格变换建立在更高阶精确的水平集表示之上，并且允许将数值积分问题简化为由分段线性水平集函数描述的域上的问题。这种策略的组合的数值积分和稳定的Nitsche制定的结果在一个准确和强大的方法。我们介绍和分析它，并给出数值例子。
2017-07-03 cs.NA math.NA
High order cut discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws in one space dimension
本文发展了一维双曲型守恒律方程的一类高阶截断间断Galerkin（DG）方法。对于小割元，采用鬼罚稳定化方法来稳定格式。分析表明，我们提出的方法具有类似的稳定性和准确性的标准DG方法在一个规则的网格。我们还证明了在空间中具有分段常数的截DG方法是全变差递减的。时间离散采用强稳定性的龙格-库塔法，时间步长与剖分单元的大小无关。数值算例表明，割DG方法对光滑问题具有较高的精度，对间断问题也有较好的性能。
2021-04-12 cs.NA math.NA
Fictitious domain method with boundary value correction using penalty-free Nitsche method
本文提出一种无惩罚Nitsche方法的虚域方法，通过边界值修正和鬼惩罚稳定化，实现高阶近似并证明H1范数最优误差估计及L2范数次优误差估计。
2016-10-14 cs.NA math.NA
XIGA: An eXtended IsoGeometric Analysis approach for multi-material problems
多材料问题通常表现出复杂的几何形状以及呈现大的空间梯度或不连续性的物理响应。在这些情况下，提供高质量的贴体有限元分析网格和获得精确的解决方案仍然具有挑战性。浸没边界技术为此类问题提供了优雅的解决方案。丰富方法通过捕获网格单元内的不连续性来减少生成一致性分析网格的需要。此外，物理响应和几何描述的精度提高，可以实现与高阶近似基地。特别是，随着IsoGeometric Analysis的发展，使用B样条已变得流行。在这项工作中，扩展等几何分析（XIGA）的方法提出了多材料问题。计算域的几何形状由水平集函数隐式描述。采用一种新的广义Heaviside富集策略来容纳任意数量的材料，而不需要人为地加强物理响应。高阶B样条函数用于几何表示和分析。边界和交界条件通过Nitsche的方法弱，和一个新的面向面的鬼稳定方法被用来减轻小的材料集成子域所产生的数值不稳定性。二维和三维传热和弹性问题的解决，以验证该方法。数值研究提供了深入了解处理多种材料的能力，考虑尖锐的边缘和弯曲的界面，以及高阶基地和稳定的解决方案的精度和条件的影响。
2022-02-11 cs.NA math.NA
Hyperviscosity-Based Stabilization for Radial Basis Function-Finite Difference (RBF-FD) Discretizations of Advection-Diffusion Equations
我们提出了一种新的高粘度配方稳定RBF-FD离散的对流-扩散方程。高粘度的量是确定准解析常用的显式，隐式和隐式显式（IMEX）的时间积分，通过使用一个简单的一维半离散冯诺依曼分析。该分析适用于RBF-FD解决方案，使用辅助微分算子模仿RBF-FD微分矩阵的不良性能的虚假增长的分析模型。由此产生的高粘度制剂是现有文献中的推广，但没有任何调整参数，可以有效地计算。为了进一步提高鲁棒性，我们引入了一个简单的新的缩放律多项式增强RBF-FD的程度的多调和样条（PHS）径向基函数的附加多项式的程度。当与最近开发的重叠RBF-FD方法结合使用时，所得到的方法是鲁棒的，并且没有停滞误差。我们验证了我们的方法在二维和三维测试用例的高阶收敛速度在很宽的范围内的Peclet数（1-1000）。然后，我们使用我们的方法来解决3D耦合问题的血小板聚集和凝血模型的动机，再次证明高阶收敛速度。
2018-06-11 cs.CE cs.NA math.CA
Equal higher order analysis of an unfitted discontinuous Galerkin method for Stokes flow systems
在这项工作中，我们分析了一个不适合的不连续Galerkin离散的数值解的Stokes系统的基础上，相等的高阶不连续的速度和压力。这种方法结合了两个方面的优点，首先是分段不连续高阶精确近似的优点，其次是不适合可能复杂物体和/或几何变形周围的真实几何网格的优点。利用一个虚构的域框架，感兴趣的物理域被嵌入在一个不适合的背景网格和几何不适合的离散化是建立在对称的内部惩罚不连续Galerkin制定。为了提高稳定性，我们丰富的离散变分公式与压力稳定项。此外，本文采用高阶鬼惩罚策略来解决由小截断单元相对于未拟合边界引起的系统矩阵的病态。受连续非拟合FEM [21，74，75]以及基于不连续空间[10，44，45，73]的其他非拟合网格调查的启发，我们使用在切割单元面上定义的适当速度和压力重影罚分来建立一种鲁棒的高阶方法，尽管通常在dG方法上应用单元聚集技术。目前的介绍应证明有价值的工程应用中，特别强调的是放在最佳的有效近似实现更小的相对误差在较粗的网格。研究了该方法的Inf-sup稳定性、最优收敛阶和条件数对割集的敏感性。数值算例验证了理论结果。
2022-04-05 cs.NA math.NA
An energy-based discontinuous Galerkin method for wave equations on complex geometric domains
本文提出一种高阶切割能量型间断伽辽金方法，用于复杂域及界面上的声波方程，通过ghost-penalty稳定化解决小切割单元问题，保持高阶精度和稳定能量，数值实验验证了收敛性和鲁棒性。
2026-10-01 cs.NA math.NA
A Stabilized Unfitted Space-time Finite Element Method for Parabolic Problems on Moving Domains
Nanjing University（南京大学）
本文提出一种基于非适应网格的空间-时间有限元方法，用于求解移动域上的抛物问题。该方法采用完全耦合的空间-时间离散化，通过流体方向上风 Petrov-Galerkin 方案稳定时间对流项，并引入鬼罚项以缓解小切割问题，确保刚度矩阵的良态性。
2026-04-02 cs.NA math.NA
A bound preserving cut discontinuous Galerkin method for one dimensional hyperbolic conservation laws
本文针对一维双曲守恒律提出了一族基于间断伽辽金框架的保界切割有限元方法，通过鬼惩罚稳定化和宏单元重构保持守恒性与收敛阶，并结合最大值原理限幅器、保正限幅器及TVB限幅器实现保界和激波捕捉。
2024-06-05 cs.NA math.NA
phi-FD, a second order finite difference scheme for geometries defined by a level-set function: the Neumann case
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；ICube（ICube实验室）；Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；IMAG（数学与图像处理实验室）；Université Marie et Louis Pasteur（玛丽和路易·巴斯德大学）；LmB（洛林数学实验室）；IRMA（斯特拉斯堡数学与计算机科学研究室）；Université de Bordeaux（波尔多大学）
本文扩展phi-FD格式至Neumann边界条件，仅用内部节点和水平集，无需虚拟值或切割单元，实现非凸域上二阶收敛，并通过归一化和节点选择规则使条件数独立于最小切割单元。
2026-09-24 cs.NA math.NA
Optimal preconditioners for a Nitsche stabilized fictitious domain finite element method
本文考虑了文献中已知的一类虚拟区域有限元法。这些方法使用标准的有限元空间上的一个固定的未拟合的三角结合的Nitsche技术和鬼罚稳定。作为一个模型问题，我们考虑这样的方法的应用程序的泊松方程。我们介绍和分析了一类新的预条件子是基于子空间分解方法。该有限元空间被分成两个子空间，其中一个子空间由与虚拟域的边界上的节点相对应的所有节点基函数所张成，而另一个子空间由所有剩余的节点基函数所张成。我们将证明这种分裂是稳定的，在离散化参数和三角剖分的问题边界的位置是一致的。我们还证明了在第一子空间的Galerkin离散导致一个一致良好的条件矩阵和Galerkin离散在第二子空间是一致等价于一个标准的有限元离散的泊松方程的虚拟域上的齐次Dirichlet边界条件。数值实验结果表明，这样的预条件的最优性。
2021-07-02 cs.NA math.NA
A stabilized Nitsche cut finite element method for the Oseen problem
Umeå University（于默奥大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出一种稳定化的Nitsche割有限元方法用于求解奥塞恩问题，通过惩罚速度和压力梯度跳变来对抗高雷诺数不稳定性，确保inf-sup稳定性并推导最优阶误差估计。
2017-03-29 cs.NA math.NA
A Mixed Extended Virtual Element Method for Elliptic Interface Problems on Polygonal Meshes
Jinling Institute of Technology（金陵科技学院）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Jiangsu Second Normal University（江苏第二师范学院）
提出一种最低阶H(div)协调混合扩展虚拟元方法，用于界面非拟合多边形网格上的椭圆界面问题，通过子域扩展的H(div)-VEM空间和分片常数逼近通量与压力，并引入修正界面通量惩罚和局部散度鬼惩罚实现界面位置无关的稳定性，证明了最优一阶误差估计。
2026-06-07 cs.NA math.NA
A Nitsche cut finite element method for the Oseen problem with general Navier boundary conditions
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出一种基于Nitsche方法的通用纳维边界条件弱施加方法，适用于割网格的奥赛问题，解决了滑动系数接近零时的稳定性问题，并给出了速度误差的L2最优估计。
2017-06-19 cs.NA math.NA
Divergence-free cut finite element methods for Stokes flow
本文针对 Stokes 方程提出两种基于 H(div)-协调元的非拟合切割有限元方法，通过混合鬼惩罚稳定项和弱边界条件处理，在任意网格边界位置下实现速度最优收敛、逐点无散度及适定线性系统，并分析了压力鲁棒性与条件数之间的权衡。
2024-09-02 cs.NA math.NA
