A ϕ-FEM approach for time-dependent domains with unfitted meshes
Université de Strasbourg, CNRS, Inria（斯特拉斯堡大学，法国国家科学研究中心，法国信息与自动化研究所）；Université Marie et Louis Pasteur, CNRS（玛丽·路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心）；University of Göttingen（哥廷根大学）
本文提出一种基于φ-FEM的非拟合网格有限元方法，用于移动域上的热方程求解，结合间断伽辽金时间离散，实现最优误差估计与二阶收敛，并验证了其鲁棒性和准确性。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Discrete Empirical Interpolation and unfitted mesh FEMs: application in PDE-constrained optimization
在这项工作中，我们调查的性能CutFEM作为一个高保真度的求解器，以及我们构建一个称职的和经济的降阶求解器的PDE约束最优化问题参数化域，生活在一个固定的背景几何形状和网格。它的有效性和可靠性将通过其应用程序的二次最优化问题的数值解与椭圆型方程作为约束条件，检查一个典型的情况下进行评估。降阶策略将通过合适的FE快照的适当正交分解，使用聚合状态和伴随测试空间，而离线-在线解耦的效率将通过最优性系统矩阵和右侧的离散经验插值来确保，从而使每个新的空间配置的降阶模型的快速分辨率成为可能。
2022-04-08 cs.NA math.NA
An unfitted Eulerian finite element method for the time-dependent Stokes problem on moving domains
我们分析了一个欧拉有限元法，结合欧拉时间步进计划适用于不定常斯托克斯方程使用切割有限元方法与inf-super稳定泰勒-胡德元素的空间离散。这是基于Leenfeld\& Olshanskii [ESAIM：M2AN 53（2）：585--614]在移动区域上的标量对流-扩散问题的上下文中介绍的方法，并由Burman，Frei\& Massing [arXiv：1910.03054 [math. NA]]使用稳定的等阶元素扩展到移动区域上的非定常Stokes问题。分析包括通过在离散CutFEM设置中的近似水平集域上积分而产生的几何误差。该方法的实施和理论结果说明使用数值例子。
2020-02-06 cs.NA math.NA
Numerical integration over implicitly defined domains for higher order unfitted finite element methods
University of Houston（休斯顿大学）
本文研究了基于指示函数（如水平集函数）定义的隐式域上的数值积分方法，包括分块、矩匹配、局部准参数化和蒙特卡洛技术，并探讨了这些方法在求解隐式定义的椭圆PDEs中的应用及高阶非贴合有限元方法的性能。
2016-01-22 cs.NA math.NA
UnCut FEM with PHT-splines on unfitted T-meshes
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
提出一种基于PHT样条的非拟合有限元方法，通过最小化扩展邻域上的L2残差，避免切割子区域构造，实现对称正定系统与最优误差估计，并用后验误差指示器驱动自适应细化。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Mixed aggregated finite element methods for the unfitted discretization of the Stokes problem
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；CIMNE – Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria（国际数值工程中心）
本文研究了斯托克斯问题的不匹配有限元方法，提出了一种混合聚合有限元空间结合简单稳定化项，以解决聚合inf-sup条件的潜在缺陷，并通过数值分析验证了方法的稳定性和误差估计。
2018-05-04 cs.NA math.NA
Structure-preserving discretizations of two-phase Navier-Stokes flow using fitted and unfitted approaches
本文针对两相Navier-Stokes流的尖锐界面模型，提出了两种保结构的有限元方法（未拟合与拟合），确保离散层面体积守恒和能量衰减，并通过数值实验验证了方法的准确性和效率。
2023-05-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An unfitted divergence-free higher order finite element method for the Stokes problem
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of Houston（休斯顿大学）；Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
针对斯托克斯问题开发高阶非拟合有限元方法，结合等参Scott-Vogelius对与稳定化公式，构建有限元空间，给出稳定性和收敛理论，实现速度在\(H^1\)和\(L^2\)范数下最优阶收敛及压力相关收敛，数值实验验证理论。
2026-07-22 cs.NA math.NA
Unfitted finite element methods for axisymmetric two-phase flow
提出轴对称两相不可压缩 Navier--Stokes 流的非拟合有限元近似，基于 Eulerian 弱形式和界面参数化，使用 Taylor--Hood 与线性元离散，证明了稳定性和体积守恒性，数值实验验证了方法的鲁棒性和准确性。
2023-07-01 cs.NA math.NA
Stability and optimal convergence of unfitted extended finite element methods with Lagrange multipliers for the Stokes equations
Laboratoire de Mathématiques de Besançon, UMR CNRS 6623, Univ. Bourgogne Franche-Comté（贝桑松数学实验室，CNRS 6623联合研究单位，勃艮第弗朗什-孔泰大学）
本文研究了使用拉格朗日乘子的虚构域方法，用于在不匹配边界网格上离散斯托克斯方程。通过混合有限元方法处理流体流动，并加入稳定化项以提高应力张量法向迹的逼近精度。证明了多种方法的稳定性和最优收敛性，并通过数值实验验证其有效性。
2017-10-22 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis, Pod-Deim reduced order geometrically parametrized models and unfitted FEMs
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学）；SISSA (Αffil.), International School for Advanced Studies, Mathematics Area/mathLab（国际高等研究院）
本文提出并分析了用于参数依赖域参数化泊松方程的POD-DEIM降阶模型的后验误差估计算法，结合Cutfem方法与Ghost-Penalty稳定化，通过三种互补估计算法实现高效降阶，验证了理论框架并展示了显著的在线加速效果。
2026-04-23 cs.NA math.NA
An Unfitted Interface Penalty DG--FE Method for Elliptic Interface Problems
本文提出UIPDG-FEM混合方法，结合IPDG与标准有限元求解椭圆界面问题，实现最优收敛且条件数独立于界面位置，并通过数值实验验证有效性。
2025-05-26 cs.NA math.NA
Reduced basis solvers for unfitted methods on parameterized domains
本文提出了一种结合无拟合有限元和张量-列车降阶方法的框架，用于参数化领域中偏微分方程的高效降阶求解。
2025-11-21 cs.NA math.NA
The Unfitted Discontinuous Galerkin Method for Solving the EEG Forward Problem
提出并验证非拟合间断Galerkin有限元方法UDG-FEM，通过水平集隐式表达头模型几何，在球体和真实头模型中证明其精度与效率优势。
2016-05-02 cs.CE cs.NA math.NA
An eXtended HDG method for Darcy-Stokes-Brinkman interface problems
提出了一种求解二维和三维Darcy-Stokes-Brinkman界面问题的界面/边界非拟合扩展杂交间断Galerkin（X-HDG）方法。该方法使用分段线性多项式的速度近似和分段常数的速度梯度和压力近似在内部的单元内部的子域分离的接口，使用分段常数的数值轨迹的速度在内部的子域的单元边界上，和使用分段常数或线性多项式的数值轨迹的速度在接口上。最佳误差估计的接口未拟合的X-HDG计划。数值实验验证了理论结果和所提出的方法的鲁棒性。
2020-12-07 cs.NA math.NA
A high-order unfitted finite element method for moving interface problems
提出了一种$k^{\rm th}$阶非拟合有限元法（$2\le k\le 4$）来求解Oseen方程的移动界面问题.通过考虑来自界面跟踪、时间积分和空间离散化的误差，给出了离散解的彻底的误差估计。在含时Stokes界面问题的文献中，离散压力的误差估计通常是次优的，即在$L^2$ -范数下的$(k-1)^{\rm th}$ -阶.在$H^1$ -范数下得到了离散压力的$(k-1)^{\rm th}$阶误差估计.对一个大变形界面的数值实验表明，$k = 3$和$4$得到了最优收敛阶.
2021-12-29 cs.NA math.NA
A ROM-based BDDC solver for unfitted p-FEM level-set-based two-dimensional lattice structures
Institute of Mathematics, École polytechnique fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院数学研究所）
本文提出一种基于非拟合p-FEM的BDDC求解器，用于快速模拟大型层级集结构。通过结合快速组装技术与ROM，有效处理几何映射，提升求解效率与精度。
2026-09-16 cs.NA math.NA
An unfitted high-order HDG method for two-fluid Stokes flow with exact NURBS geometries
本文提出一种结合NURBS精确几何的非拟合高阶度自适应HDG-NEFEM方法，用于求解双流体不可压缩Stokes流，无需生成拟合网格即可在粗网格上实现高保真、高精度和强鲁棒的模拟。
2024-05-23 cs.CE cs.NA math.NA
A Stabilized Unfitted Space-time Finite Element Method for Parabolic Problems on Moving Domains
Nanjing University（南京大学）
本文提出一种基于非适应网格的空间-时间有限元方法，用于求解移动域上的抛物问题。该方法采用完全耦合的空间-时间离散化，通过流体方向上风 Petrov-Galerkin 方案稳定时间对流项，并引入鬼罚项以缓解小切割问题，确保刚度矩阵的良态性。
2026-04-02 cs.NA math.NA
A Localized Hybrid Finite Element--Random Feature Method for Elliptic Interface Problems on Unfitted Meshes
Ministry of Education Key Laboratory for NSLSCS（教育部非线性科学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）
针对非拟合网格上的椭圆界面问题，提出仅在界面切割单元构成的窄带内采用随机特征方法、其余单元用标准有限元的局部杂交方法，通过残差方程处理界面条件并耦合有限元与随机特征分量，数值验证了其有效性。
2026-10-09 cs.NA math.NA
An unfitted boundary algebraic equation method with Calderón preconditioning for 2D Stokes flow in irregular geometry
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Wenzhou Kean University（温州肯恩大学）
该研究针对不规则几何中二维斯托克斯流，提出非拟合边界代数方程方法。通过构建特定格林函数，经局部插值等操作求解。利用离散卡尔德隆预处理器，实现二阶收敛，降低条件数，在多种场景验证有效性，解决了相关数值模拟问题。
2026-07-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High order ghost-FEM for incompressible Navier-Stokes equations on moving domains
本文提出一种高阶鬼有限元方法，用于模拟移动边界下的不可压缩流体，通过水平集函数预设物体运动，结合IMEX方案和Shifted Boundary Method提高计算精度和稳定性。
2026-03-20 cs.NA math.NA
Phi-FEM: an optimally convergent and easily implementable immersed boundary method for particulate flows and Stokes equations
我们提出了一种浸入边界方法来模拟流体中刚性粒子的蠕动运动，该方法由斯托克斯方程离散化，这要归功于非拟合网格上的有限元策略，称为Phi-FEM，该策略使用具有水平集函数的固体描述。我们的方法的优点之一是使用标准的有限元空间和经典的集成工具，同时保持最佳的收敛性（理论上在H1范数的速度和L2的压力;数值上也在L2范数的速度）。
2023-01-27 cs.NA math.NA
$ϕ$-FEM: an efficient simulation tool using simple meshes for problems in structure mechanics and heat transfer
计算力学中的一个主要问题是考虑几何复杂性。为了克服这一困难并避免昂贵的网格生成，几何非拟合方法，即使用不拟合域边界和/或内部界面的简单计算网格的数值方法，已被广泛开发。在目前的工作中，我们调查的性能称为$ϕ$ -FEM，收敛最佳，并使用经典的有限元空间，使它可以很容易地实现使用通用有限元库的不适合的方法。其主要思想是考虑到几何形状由于一个水平集函数描述的边界或接口。到目前为止，$ϕ$ -FEM方法已经被提出，测试和数学证明，只有在一些最简单的设置：泊松方程与Dirichlet/Neumann/Robin边界条件。我们的目标是证明它的适用性，在计算力学中产生的一些更复杂的控制方程。我们考虑的线性弹性方程伴随着无论是纯Dirichlet边界条件或混合的（Dirichlet和Neumann边界条件共存的部分边界），界面问题（线性弹性材料系数突然改变的内部接口），模型的弹性结构裂纹，最后的热方程。在所有这些设置中，我们推导出一个适当的变体的$ϕ$ -FEM，然后说明它的数值试验制造的解决方案。我们还比较了$ϕ$ -FEM的精度和效率与标准拟合的有限元在类似大小的网格，揭示了大量的收益，可以实现由$ϕ$ -FEM的精度和计算时间。
2021-10-11 cs.NA math.NA
Unfitted boundary algebraic equation method based on difference potentials and lattice Green's function in 3D
本文提出一种基于差分势和自由空间格点格林函数的非拟合边界代数方程方法，用于三维复杂几何上的椭圆型偏微分方程，实现无矩阵计算、降低成本，并通过谱分析证明离散双层公式条件数更优，数值实验验证了最优收敛阶与计算效率。
2025-02-08 cs.NA math.NA
Isoparametric unfitted BDF -- Finite element method for PDEs on evolving domains
本文提出了一种新的非拟合有限元法下的运动区域偏微分方程的离散化方法，该方法在空间和时间上都具有较高的精度。在所考虑的设置中，通过时间无关的计算背景域基本上任意地演变的物理域由水平集函数表示。对于时间离散化，基于时间导数的有限差分近似的标准时间步进方案的应用是不直接可能的，因为自由度可以在时间上跨这样的有限差分模板变得有效或无效。In [Leenfeld，Olshanskii.含时区域偏微分方程的欧拉有限元法。ESAIM：M2 AN，53：585- 614，2019]通过将每个时间步长处的离散解扩展到足够大的邻域，使得在下一个时间步长处相关的所有自由度保持有效，来克服该问题。但这篇论文关注的是低阶方法。我们推进这些结果与介绍和分析可实现的技术扩展到高阶。为了获得空间和时间上的高阶收敛，我们将BDF时间推进与等参非拟合有限元相结合。后者已被使用和分析了几个平稳的问题之前。然而，对于移动域的方法中的关键成分，底层网格的变换，变得依赖于时间，这引起了一些技术问题。我们对待这些特别照顾，进行先验误差分析和两个数值实验。
2022-02-16 cs.NA math.NA
Error analysis of higher order trace finite element methods for the surface Stokes equations
本文研究三维空间曲面上Stokes方程组的高阶非拟合有限元法。该方法采用四面体网格上的广义Taylor-Hood有限元对离散嵌入面上的Stokes方程。证明了稳定性和最优阶收敛结果。证明包括一个完整的量化的几何误差源于近似参数表示的表面。数值实验包括正式的收敛性研究和一个例子的Kelvin-Helmholtz不稳定性问题的单位球。
2020-03-16 cs.NA math.NA
Divergence-free cut finite element methods for Stokes flow
本文针对 Stokes 方程提出两种基于 H(div)-协调元的非拟合切割有限元方法，通过混合鬼惩罚稳定项和弱边界条件处理，在任意网格边界位置下实现速度最优收敛、逐点无散度及适定线性系统，并分析了压力鲁棒性与条件数之间的权衡。
2024-09-02 cs.NA math.NA
Second order unfitted ghost-FEM for elliptic interface problems with applications to low-dimensional semiconductor devices
University of Catania（卡塔尼亚大学）；University of Enna “Kore”（恩纳科雷大学）
该研究开发了用于椭圆界面问题的二阶非拟合幽灵有限元方法，将其应用于石墨烯场效应晶体管的静电模拟，验证了方法的精度并重现了器件的转移特性，支持采用完整二维静电描述。
2026-08-11 cs.NA math-ph math.MP
Isogeometric discretizations of the Stokes problem on trimmed geometries
研究了截断区域上Stokes问题的等几何逼近。这种设置的特点是底层网格不适合的物理域的边界，使施加的基本边界条件是一个具有挑战性的问题。一个非常流行的策略是依靠所谓的Nitsche方法\cite{MR3264337}。我们发现，Nitsche方法缺乏稳定性，在一些退化的修剪域配置，可能会污染计算的解决方案。在将\cite{MR4155233}的稳定过程扩展到不可压缩流问题之后，我们证明了我们恢复了公式的适定性，从而得到了最优的先验误差估计。数值实验说明稳定性和收敛速度。
2022-02-01 cs.NA math.NA
Adaptive Mixed FEM for the Stokes eigenvalue problem
本文针对Stokes特征值问题，提出基于混合有限元的标准自适应格式，证明其准正交性与离散可靠性，并通过数值实验验证最优收敛性。
2025-07-03 cs.NA math.NA
Construction of Discontinuous Enrichment Functions for Enriched FEM's for Interface Elliptic Problems in 1D
本文介绍了一种求解具有间断解的一维椭圆型界面问题的丰富非拟合有限元法，包括具有隐式或Robin型界面跳跃条件的问题。通过对间断解寻找一个最优阶插值函数，构造了一类单参数间断富集函数族。在文献中，富集函数通常是预先给定的，与插值算子的构造步骤无关。此外，我们恢复著名的连续富集函数时，参数设置为零。为了证明其有效性，丰富的线性和二次元应用于药物洗脱支架的多层壁模型，其中零通量跳跃条件和隐式浓度交界条件都存在。
2022-08-08 cs.NA math.NA
Higher order Trace Finite Element Methods for the Surface Stokes Equation
本文研究了离散曲面斯托克斯方程的一类高阶有限元法。这些方法是基于一个未拟合的有限元方法，其中使用标准的泰勒-胡德空间的基础散装网格。为了处理速度必须与曲面相切的约束，采用了罚函数法。高阶几何近似通过使用参数迹有限元技术获得，该技术从标量表面偏微分方程的迹有限元法的文献中已知。在对相关问题进行理论分析的基础上，提出了该方法中参数的具体选择。一个系统的数值研究的结果，其中包括不同的变量进行比较，并说明收敛性能。
2019-09-18 cs.NA math.NA
Adaptive geometric multigrid for the mixed finite cell formulation of Stokes and Navier-Stokes equations
非拟合有限元法已经成为经典有限元法的一种流行的替代方案，用于求解偏微分方程，并且允许建模任意几何形状而不需要边界一致网格。另一方面，所得到的系统的有效解是一个具有挑战性的任务，因为通常需要从制定这样的方法的数值病态。我们使用自适应几何多重网格求解器的混合有限单元制定的鞍点问题的解决方案，并探讨其收敛性的上下文中的Stokes和Navier-斯托克斯方程。我们提出了两个光滑的有限单元法中的切割细胞的处理，并分析其有效性的模型问题，使用数值基准。结果表明，所提出的多重网格方法是能够独立的问题的大小来解决模型问题，是强大的相对于网格层次的深度。
2021-03-18 cs.NA math.NA
Distributed-memory parallelization of the aggregated unfitted finite element method
CIMNE – Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria（国际数值方法工程中心）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了聚合非适应有限元方法在分布式内存平台上的实现与性能，通过引入精心设计的约束去除 badly cut cells 的基函数，从而得到良好设定的线性代数方程组，同时保持底层有限元空间的最优逼近阶数，并展示了该方法在大规模问题求解中的高效性。
2019-08-07 cs.MS cs.NA math.NA
A penalized ϕ-FEM scheme for the Poisson Dirichlet problem
Université de Strasbourg, CNRS, Inria, ICube（斯特拉斯堡大学）；IMAG, Univ Montpellier, CNRS UMR 5149（蒙彼利埃大学）
本文提出了一种用于泊松-狄利克雷问题的惩罚型ϕ-FEM方案，通过惩罚项强制边界条件，结合鬼惩罚技术实现稳定化，并通过理论分析和数值实验验证了其收敛性。
2026-02-05 cs.NA math.NA
Comparison results for the Stokes equations
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Yonsei University（延世大学）；Universität Bonn（波恩大学）
本文比较了不同有限元方法在解斯托克斯方程时的误差表现，证明了P2-P0有限元方法的误差下界优于伯纳迪-拉吉尔有限元方法，且进一步证明了P1非匹配有限元方法的误差下界。
2014-01-23 cs.NA math.NA
Unconditional energy stable hybrid IEQ-FEMs for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations
Anhui Normal University（安徽师范大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；The University of Texas at El Paso（埃尔帕索德克萨斯大学）
本文提出一种混合IEQ-FEMs，结合两种方案的优势，实现计算效率和无条件能量稳定性，通过理论证明和数值实验验证了方法的准确性和稳定性。
2026-04-23 cs.NA math.NA
A Mass Conserving Mixed hp-FEM Scheme for Stokes Flow. Part III: Implementation and Preconditioning
这是关于Stokes流的质量守恒高阶混合有限元法系列文章的第三部分。在这一部分中，我们研究了一个块对角预条件的不定Schur补系统所产生的离散的斯托克斯方程使用这些元素。基本的有限元法是一致稳定的网格步长h和多项式阶p，我们证明了边界上的预处理系统的特征值是独立的h和适度增长的p。分析与Schur补系统的一个适当的变分设置与子空间的准确序列性质和inf-sup稳定性举行。几个数值例子表明与理论结果一致。
2021-09-29 cs.NA math.NA
A convergent FV-FEM scheme for the stationary compressible Navier-Stokes equations
本文提出了一种结合有限元和有限体积技术的多维定常可压缩Navier-斯托克斯方程的离散方法。由于网格步长趋于0，数值解收敛（最多一个子序列）对理想气体压力定律p（$ρ$）= a $ρ$ $γ$的连续问题的弱解，与$γ$ > 3/2的三维情况下。这是当空间维数为3时绝热指数$γ$小于3的数值方法的第一个收敛结果。本文的收敛性结果可以看作是P. - L.狮子和S。Novo，A. Novotn{}.
2019-07-08 cs.NA math.NA
On the implementation of the eXtended Finite Element Method (XFEM) for interface problems
Institute for Applied Mathematics, Heidelberg University（海德堡大学应用数学研究所）
本文介绍了在deal.II库中实现XFEM用于解决界面问题的方法，包括合适的积分规则、扩展部分的形函数及边界和界面条件，展示了如何处理XFEM公式并验证了无合适网格方法的最优收敛性。
2015-07-15 cs.NA math.NA
A Stabilized Trace FEM for Surface Cahn--Hilliard Equations: Analysis and Simulations
本文提出并分析了一种用于曲面Cahn--Hilliard方程的稳定迹有限元方法，结合隐式-显式时间离散，证明了能量耗散与最优误差估计，并通过二维闭合曲面上的数值实验验证了其鲁棒性和收敛性。
2025-10-24 cs.NA math.NA
A stabilized nonconforming Nitsche's extended finite element method for Stokes interface problems
本文提出了一种稳定化的扩展有限元法，用于非拟合三角形单元上的Stokes界面问题，这种方法不要求界面与三角形对齐。将界面两侧的速度解和压力解分别用标准的分段线性多项式和分段常数多项式展开。谐波加权通量和算术通量分别用于界面和切割边缘（由界面切割的边缘的片段）。为了保证inf-sup条件的稳定性，增加了速度和压力稳定项。在附加正则性假设下，给出了先验误差估计.此外，误差{速度的能量和$L^2$范数中的误差和压力的$L^2$范数中的误差}相对于粘度是鲁棒的{并且与界面的位置无关}。数值实验结果支持了理论分析.
2021-01-17 cs.NA math.NA
Optimal analysis of penalized lowest-order mixed FEMs for the Stokes-Darcy model
针对带Beavers-Joseph-Saffman界面条件的动态耦合Stokes-Darcy模型，研究了最低阶混合非均匀有限元的解耦算法，完成最优误差分析并验证其空间L²范数收敛阶，数值结果证明算法高效。
2025-04-17 cs.NA math.NA
Método de elementos finitos aplicado a las ecuaciones de Stokes y de Advección-Difusión
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文通过有限元方法求解斯托克斯方程和对流-扩散方程，并将斯托克斯速度作为对流项。
2014-01-29 cs.NA math.NA
An Eulerian finite element method for the linearized Navier--Stokes problem in an evolving domain
本文分析了时变区域上线性化Navier--Stokes问题的Eulerian有限元方法，结合BDF时间步进与几何不拟合离散及Nitsche方法，证明了满足inf-sup稳定性的单元在特定范数下具有最优阶收敛性。
2024-08-23 cs.NA math.NA
A Reduced Order Cut Finite Element method for geometrically parameterized steady and unsteady Navier-Stokes problems
本文提出一种基于levelset几何描述和Proper Orthogonal Decomposition的降阶切割有限元方法，用于求解几何参数化定常与非定常Navier-Stokes问题，通过构建几何无关的降阶基避免重新网格划分，高效处理复杂几何。
2021-05-10 cs.NA math.NA
An Eulerian finite element method for tangential Navier-Stokes equations on evolving surfaces
本文提出一种几何非拟合有限元方法求解演化曲面上的切向Navier-Stokes方程，采用有限差分与有限元分别处理时间与空间，并给出稳定性、最优收敛阶及几何误差的完整分析及数值实验验证。
2023-10-13 cs.NA math-ph math.MP
Tangential Navier-Stokes equations on evolving surfaces: Analysis and simulations
本文考虑了一个方程组模型的Boussinesq-斯克里文流体的横向流动的被动发展的表面嵌入在$\mathbb{R}^3$。对于由此产生的Navier-Stokes型系统，提出了一个光滑的封闭的时间依赖的表面上，我们引入了一个弱的制定功能空间的表面演化定义的时空流形。弱制定被证明是适定的任何有限的最终时间和数据上没有小的条件。我们进一步扩展了不适合的有限元法，称为TraceFEM，计算解决方案的流体系统。数值计算证明了该方法的收敛性。在另一系列的实验中，我们可视化的材料表面的平滑变形引起的横向流动。
2022-03-03 cs.NA math.AP math.NA
The Immersed Skeletal Finite Element Method for Elliptic Interface Problems
本文提出一种结合骨架与标准FEM的浸入有限元格式用于非拟合网格上的椭圆界面问题，通过分段函数与边界函数处理界面，并在$H^1$和$L^2$范数下证明最优收敛阶。
2025-09-16 cs.NA math.NA
Convergence analysis of decoupled mixed FEM for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations
本文提出一种解耦、一阶、能量稳定的全离散格式求解Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程，采用压力修正投影法分离速度与压力，证明了最优L2误差估计，并通过数值实验验证了其高效性与无条件稳定性。
2025-06-24 cs.NA math.NA
Higher-order surface FEM for incompressible Navier-Stokes flows on manifolds
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文研究了二维流形上的稳态和非稳态斯托克斯与纳维-斯托克斯流，采用高阶表面有限元法近似几何、速度、压力和拉格朗日乘子，通过不同元素阶数处理不同场量，采用流线反向稳定化方法处理高雷诺数流动，展示了将经典基准测试案例扩展到一般流形的应用，验证了高阶收敛性。
2018-03-25 cs.CE cs.NA math.NA
Implicit LES with high-order H(div)-conforming FEM for incompressible Navier-Stokes flows
Georg-August University Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
本文研究了高雷诺数下不可压缩纳维-斯托克斯流的隐式大涡模拟，采用高阶H(div)-符合有限元方法，在周期域衰减湍流和壁面受限通道流两种情况下进行验证。
2018-09-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Stabilized Cut Finite Element Method for the Three Field Stokes Problem
University College London（伦敦大学学院）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
本文提出了一种基于Nitsche的虚拟域方法，用于解决三场斯托克斯问题，通过固定背景网格中的域边界交叉，利用线性有限元对速度、压力和附加应力张量进行离散化，并通过连续内部惩罚法稳定该等阶近似。
2015-02-20 cs.NA math.NA
