Preconditioned Reconstructed Discontinuous Approximation For Elliptic Interface Problem on Unfitted Mesh
Peking University（北京大学）；Hangzhou International Innovation Institute of Beihang University（北京航空航天大学杭州创新研究院）；Sichuan University（四川大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
针对椭圆界面问题，提出一种基于重构间断逼近的预处理非拟合有限元方法，通过引入约束修改局部最小二乘问题建立范数等价性，并利用分片常数空间构造最优预处理器，数值实验验证了最优收敛性和鲁棒性。
2026-07-02 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method on unfitted meshes for single-phase Darcy flow in fractured porous media
提出了一种新的非拟合网格上的可杂交间断伽辽金（HDG）方法，用于求解裂隙多孔介质中单相达西流问题。特别是，我们将HDG方法应用于最近引入的重新解释的离散裂缝模型（RDFM）[Xu & Yang，2021年提交]，该模型使用Dirac- $δ$函数来模拟传导裂缝和阻塞裂缝。由于使用狄拉克- $δ$函数方法的裂缝，我们的数值方案自然允许不拟合网格的裂缝，这是主要的新颖性，建议的计划。此外，该格式是局部质量守恒的，与现有的工作相比，是相对容易实现的主题。特别是，我们的计划是一个简单的修改现有的常规达西流HDG求解器，通过添加以下两个组件：（i）在背景网格中的余维1裂缝，并添加适当的表面积分与这些裂缝到刚度矩阵，（ii）调整罚参数的细胞通过导电和阻塞裂缝（断裂细胞）。尽管所提出的计划的简单性，它执行非常好的各种基准测试用例中的二维和三维。这是第一次，一个真正的非拟合有限元计划被应用到复杂的裂缝多孔介质流动问题在三维阻塞和传导裂缝没有任何限制的网格。
2022-09-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Geometrically Higher Order Unfitted Space-Time Methods for PDEs on Moving Domains
针对移动域偏微分方程，提出时空均具高阶精度的几何非拟合时空有限元方法，采用参数映射实现几何高阶精度，结合多种时间离散格式与幽灵罚稳定化，数值实验验证了其高阶精度。
2022-10-21 cs.NA math.NA
A Stabilized Unfitted Space-time Finite Element Method for Parabolic Problems on Moving Domains
Nanjing University（南京大学）
本文提出一种基于非适应网格的空间-时间有限元方法，用于求解移动域上的抛物问题。该方法采用完全耦合的空间-时间离散化，通过流体方向上风 Petrov-Galerkin 方案稳定时间对流项，并引入鬼罚项以缓解小切割问题，确保刚度矩阵的良态性。
2026-04-02 cs.NA math.NA
A stabilized cut discontinuous Galerkin framework: I. Elliptic boundary value and interface problems
本文发展了一种稳定的截断间断Galerkin框架，用于复杂区域上椭圆边值问题和界面问题的数值解。感兴趣的域被嵌入在R d中的结构化的、未拟合的背景网格中，使得边界或界面可以以任意方式穿过它。该方法是基于经典的对称内部罚方法的一个不拟合的变种，使用分段不连续的多项式定义在背景网格上。而不是通常使用的细胞团聚技术在以前介绍的不拟合不连续Galerkin方法，我们采用和扩展鬼罚技术从最近开发的连续切割有限元法，它允许一个最小的扩展现有的拟合不连续Galerkin软件来处理不拟合的几何形状。识别四个抽象假设的幽灵惩罚，我们得到几何鲁棒的先验误差和条件数估计的泊松边值问题举行，无论特定的切割配置。适当的幽灵处罚可能实现的讨论。我们还演示了如何优雅的框架可以应用到离散化高对比度接口问题。各种近似阶数和二维和三维测试问题的数值实验的理论结果进行了说明。
2018-03-23 cs.CE cs.NA math.NA
A high order explicit time finite element method for the acoustic wave equation with discontinuous coefficients
本文提出了一种新的高阶非拟合有限元法，用于求解具有复杂界面的间断系数声波方程。非拟合有限元法不需要任何惩罚就能达到最优收敛。我们还介绍了一种新的显式时间离散方法的常微分方程系统的波动方程的空间离散。建立了时间和空间上的强稳定性和最优$hp$型误差估计。数值例子证实了我们的理论结果。
2023-02-03 cs.NA math.NA
Robust flux error estimation of an unfitted Nitsche method for high-contrast interface problems
University College London（伦敦大学学院）；Brown University（布朗大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文针对高对比界面问题，证明了稳定不相容Nitsche有限元方法中通量变量的最优误差估计，该估计与扩散系数无关。
2016-10-15 cs.NA math.NA
A fourth-order unfitted characteristic finite element method for solving the advection-diffusion equation on time-varying domains
提出了一种求解时变区域上对流-扩散方程的四阶非拟合特征有限元法。基于特征Galerkin公式，我们的方法结合了三次MARS方法的界面跟踪，四阶向后微分公式的时间积分，和不适合的有限元法的空间离散。我们的收敛性分析包括离散表示移动边界，跟踪边界标记，空间离散和时间积分的控制方程的错误。在旋转区域和严重变形区域上进行了数值实验，验证了我们的理论结果，并证明了所提出的方法的最佳收敛性。
2022-06-08 cs.NA math.NA
An Unfitted Interface Penalty DG--FE Method for Elliptic Interface Problems
本文提出UIPDG-FEM混合方法，结合IPDG与标准有限元求解椭圆界面问题，实现最优收敛且条件数独立于界面位置，并通过数值实验验证有效性。
2025-05-26 cs.NA math.NA
The Weak Galerkin methods are rewritings of the Hybridizable Discontinuous Galerkin methods
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文证明了弱伽辽金方法实际上是混合不连续伽辽金方法的另一种表达形式。
2018-12-19 cs.NA math.NA
A high order unfitted finite element method for time-Harmonic Maxwell interface problems
本文针对时间谐波 Maxwell 界面问题提出一种基于间断 Galerkin 混合格式的高阶非拟合有限元方法，证明了 H^2 正则性、hp 逆估计、稳定性及先验误差估计，并通过数值实验验证了方法性能。
2024-10-24 cs.NA math.NA
Higher Order Unfitted Space-Time Methods for Transport Problems
University College London（伦敦大学学院）
针对运动区域上的标量输运问题，提出一种结合固定背景网格连续伽辽金空间与张量积时空单元的高阶非拟合时空有限元方法，证明其稳定性与高阶先验误差界，并通过数值算例验证理论结果。
2026-10-14 cs.NA math.NA
An unfitted HDG method for a distributed optimal convection-diffusion control problem
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出一种高阶非拟合混合型不连续 Galerkin 方法，用于求解具有分段C²边界的问题，通过转移路径法处理边界数据，并证明了在合适条件下状态和伴随问题的L²范数最优收敛性。
2026-03-31 cs.NA math.NA
Arbitrary Lagrangian-Eulerian hybridizable discontinuous Galerkin methods for incompressible flow with moving boundaries and interfaces
本文提出了一类任意拉格朗日-欧拉杂交间断Galerkin方法，用于求解具有运动边界和界面的不可压流动，包括具有表面张力的两相流动。
2019-12-16 cs.NA math.NA
A One-level Additive Schwarz Preconditioner for a Discontinuous Petrov-Galerkin Method
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；National Institute for Mathematical Sciences（韩国数学科学研究所）
针对Poisson问题的DPG方法，提出一种单层加性Schwarz预条件子，并分析其条件数。
2012-12-11 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of the Lowest Order Weakly Penalized Adaptive Discontinuous Galerkin Methods
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Brown University（布朗大学）
本文通过构造辅助解并定义自适应算法，证明了在稳定参数足够大时，弱惩罚自适应间断伽辽金方法的收缩性质，从而建立了收敛性。
2012-09-11 cs.NA math.NA
An interface-tracking space-time hybridizable/embedded discontinuous Galerkin method for nonlinear free-surface flows
本文提出一种时空可混合/嵌入式间断伽辽金方法，用于非线性自由表面流，通过水平集函数追踪双流体尖锐界面，实现无需平滑或额外稳定项的界面追踪。
2021-10-26 cs.NA math.NA
The Unfitted Discontinuous Galerkin Method for Solving the EEG Forward Problem
提出并验证非拟合间断Galerkin有限元方法UDG-FEM，通过水平集隐式表达头模型几何，在球体和真实头模型中证明其精度与效率优势。
2016-05-02 cs.CE cs.NA math.NA
Local Fourier analysis of multigrid for hybridized and embedded discontinuous Galerkin methods
本文针对HDG和EDG离散的拉普拉斯算子提出带雅可比与Vanka松弛的几何多重网格方法，并通过局部傅里叶分析证明EDG多重网格效率接近连续伽辽金且优于HDG。
2020-06-19 cs.NA math.NA
BoSSS: a package for multigrid extended discontinuous Galerkin methods
软件包BoSSS通过扩展不连续Galerkin（XDG，resp. DG）方法，又名。切割细胞DG，又名。未安装DG。这项工作包括两个主要部分：第一，XDG方法的介绍和正式的符号开发，捕捉重要的数值细节，如细胞团聚和多重网格框架。在第二部分中，迭代求解器扩展DG系统，并评估其性能。
2020-03-05 cs.NA math.NA
Hybrid mixed discontinuous Galerkin finite element method for incompressible miscible displacement problem
针对不可压混溶驱动问题，构造了一种新的混合间断Galerkin有限元（HMDGFE）方法.在该方法中，采用混合有限元（HMFE）方法求解压力和速度方程，并构造了一种新的混合间断Galerkin方法，利用迎风技术求解浓度方程。与其他传统的间断Galerkin方法相比，新方法能够以更少的未知量和更稀疏的时间序列来处理全局系统。分析了该方法的相合性和守恒性，给出了稳定性和最优误差估计。
2022-09-04 cs.NA math.NA
Superconvergence of discontinuous Petrov-Galerkin approximations in linear elasticity
改进了已有的间断Petrov-Galerkin法求解线弹性力学问题的先验收敛性结果。使用对偶参数，我们表明，可以获得更高的收敛速度的位移。为了证明超收敛性，我们引入了后处理技术，数值实验{ \color{black}证实}了我们的理论。
2022-09-19 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin pressure correction scheme for the incompressible Navier-Stokes equations: stability and convergence
建立了求解不可压Navier-斯托克斯方程的间断Galerkin压力修正数值方法，并对该方法进行了分析。我们证明了该方案的无条件稳定性。通过推导先验误差估计建立离散速度的收敛性。数值结果验证了收敛速度。
2021-09-22 cs.NA math.NA
On the Stability of Continuous-Discontinuous Galerkin Methods for Advection-Diffusion-Reaction Problems
University of Leicester（莱斯特大学）；University of Durham（杜伦大学）
本文研究了一种耦合连续伽辽金与间断伽辽金方法的有限元法，并证明在对流场从连续区域非特征地流向间断区域时，该方法在流线扩散范数下是稳定的。
2012-11-05 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Finite Element Methods for 1D Rosenau Equation
本文将间断Galerkin有限元法应用于一维Rosenau方程。对于半离散格式和全离散格式，给出了一致性、先验界和最优误差估计等理论结果。数值实验验证了理论结果。Rosenau方程的衰减估计进行了验证。
2019-11-28 cs.NA math.NA
A novel regularization strategy for the local discontinuous Galerkin method for level-set reinitialization
在本文中，我们提出了一种新的正则化策略的局部间断Galerkin方法求解Hamilton-Jacobi方程的水平集重新初始化的背景下。新的正则化思想类似于基于有限体积子单元的间断伽辽金方法的激波捕获方案。在这种精神下，局部不连续Galerkin方法与迎风/顺风有限体积子单元离散，这是适用于低正则性的领域相结合。为了确保非结构网格的适用性，有限体积离散是基于最小二乘法。
2020-07-14 cs.NA math.NA
Agglomeration-Based Geometric Multigrid Solvers for Compact Discontinuous Galerkin Discretizations on Unstructured Meshes
我们提出了一个几何多重网格求解器的紧致间断伽辽金方法，通过建立一个层次的粗网格使用一个简单的凝聚方法，处理任意元素的形状和尺寸。该方法可以很容易地推广到其他间断Galerkin离散，包括局部DG方法和内部惩罚方法。我们表现出优良的求解性能泊松方程，提供了一个通量制剂用于操作员粗化和一个合适的开关功能选择的数值通量。
2022-04-07 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis of an unfitted HDG method for semi-linear elliptic problems
本文给出了高阶杂交间断Galerkin（HDG）方法求解分段曲面非多边形区域上半线性椭圆问题的先验和后验误差分析。我们近似$Ω$的多边形子域$Ω_h$，并提出了HDG离散化，这是最佳的温和的假设下有关的非线性源项和多边形子域$Ω_h$和真正的域$Ω$的边界之间的距离。此外，一个局部的非线性后处理的标量未知的建议，并示出提供一个额外的顺序的收敛。还提供了一种可靠且局部有效的后验误差估计器，其考虑了$Ω_h$的边界数据的近似中的误差。
2021-07-28 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Methods for an Elliptic Optimal Control Problem with a General State Equation and Pointwise State Constraints
针对一般多边形域上带逐点状态约束的椭圆最优控制问题，提出并分析间断伽辽金方法，建立误差估计并通过数值实验验证。
2023-03-09 cs.NA math.NA
Local discontinuous Galerkin method for the fractional diffusion equation with integral fractional Laplacian
在本文中，我们提供了一个框架，设计的局部间断Galerkin格式的积分分数拉普拉斯$(-Δ)^{s}$与$s\in(0,1)$在二维。我们从理论上证明并数值验证了该格式的数值稳定性和收敛性，其收敛速度不劣于$\mathcal{O}(h^{k+\frac{1}{2}})$。
2021-01-20 cs.NA math.NA
A priori error estimates of Adams-Bashforth discontinuous Galerkin methods for scalar nonlinear conservation laws
本文研究了Adams-Bashforth间断有限元方法在标量非线性守恒律中的收敛性，推导了两种方法的先验误差估计，时间最优，空间次优，满足CFL条件。
2017-02-10 cs.NA math.NA
High order discontinuous Galerkin methods on surfaces
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究了在隐式定义的三维曲面上求解二阶椭圆问题的高阶不连续伽辽金方法，通过改进Arnold等人的统一框架，证明了在能量范数和L2范数下的最优误差估计。
2014-04-09 cs.NA math.NA
Iterative Coupling of Mixed and Discontinuous Galerkin Methods for Poroelasticity
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文研究了混合与不连续Galerkin方法的迭代耦合，用于多孔介质中流体与机械变形的数值模拟，采用优化的固定应力分裂和不连续变分时间离散化，以消除多孔弹性中的非物理压力振荡。
2018-02-09 cs.NA math.NA
Error analysis for discontinuous Galerkin time-stepping methods for nonlinear parabolic equations via maximal regularity
该研究针对非线性抛物方程的间断Galerkin时间步进离散化，借鉴Runge-Kutta方法误差分析思路，基于非自治线性抛物方程对应方法的极大正则性，建立了先验与条件后验误差估计。
2024-12-11 cs.NA math.NA
Error estimation of a discontinuous Galerkin method for time fractional subdiffusion problems with nonsmooth data
本文对时间分数阶次扩散问题的分段常数间断Galerkin方法进行了数值分析。利用变分方法和Mittag-Leffler函数首次建立了弱解的正则性。在低正则性数据下，得到了几种最优误差估计。最后，通过数值实验对理论结果进行了验证.
2022-02-19 cs.NA math.NA
Improved a priori error estimates for a discontinuous Galerkin pressure correction scheme for the Navier-Stokes equations
将压力修正格式与内点罚间断Galerkin方法相结合求解含时Navier-斯托克斯方程。最佳的误差估计的L $^2$规范的时间和空间中的速度。还建立了速度和压力的离散时间导数的误差界。
2021-12-07 cs.NA math.NA
An optimal convergence analysis of the hybrid Raviart-Thomas mixed discontinuous Galerkin method for the Helmholtz equation
提出了求解Helmholtz方程的Raviart-Thomas混合间断Galerkin（HRTMDG）方法。在一个新的能量范数下，证明了HRTMDG方法的存在唯一性，并给出了收敛性分析。相应的误差估计表明，HRTMDG方法具有最佳的$L^2$ -范数收敛精度，且与波数无关。
2020-09-03 cs.NA math.NA
Error estimates for a class of discontinuous Galerkin methods for nonsmooth problems via convex duality relations
针对非线性非光滑变分问题，设计并分析了一类内罚间断Galerkin方法。离散的对偶关系，导致最佳的误差估计的情况下，总变差正则化最小化或障碍问题。分析提供了明确的估计，精确地确定稳定参数的作用。数值实验支持的估计的最优性。
2020-04-20 cs.NA math.NA
An energy-based discontinuous Galerkin method for semilinear wave equations
我们推广了[SIAM J. Num.]中提出的基于能量的间断伽辽金方法。肛门，53（6）：2705-2726，2015.]二阶半线性波动方程的稳定性和收敛性分析，以及数值实验证明最佳收敛的某些选择的元素间通量。正弦戈登方程的应用包括呼吸子，扭结和反扭结孤子的模拟。
2020-01-27 cs.NA math.NA
Implementation of the Continuous-Discontinuous Galerkin Finite Element Method
对于定常对流-扩散问题，如果不对网格或方法进行附加控制，标准连续Galerkin方法是不稳定的。内罚间断伽辽金方法是稳定的，但代价是自由度的增加。在[5]中提出的混合方法将连续方法的计算复杂性与不连续方法的稳定性结合起来，而没有显著增加自由度。我们讨论了这种方法的实现使用有限元库deal.ii，并提出了一些数值实验。
2012-01-13 cs.NA math.NA
A strongly conservative hybridizable discontinuous Galerkin method for the coupled time-dependent Navier-Stokes and Darcy problem
对于耦合的不定常Navier-Stokes和Darcy问题，提出了一种强守恒和压力鲁棒的杂交间断Galerkin方法.我们证明了一个解决方案的存在性和唯一性，并提出了一个最佳的先验误差分析的全离散问题时，使用向后欧拉时间步进。通过数值算例验证了理论结果。
2023-03-17 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a Local Discontinuous Galerkin approximation for nonlinear systems with balanced Orlicz-structure
本文研究了具有平衡Orlicz结构系统的局部间断Galerkin（LDG）逼近。我们提出了一个新的数值通量，它产生最佳的收敛速度的线性animator函数。特别是，我们的方法产生了一个统一的治疗问题与$(p,δ)$ -结构的任意$p \in (1,\infty)$和$δ\ge 0$。
2022-08-03 cs.NA math.NA
Homogeneous multigrid for embedded discontinuous Galerkin methods
我们介绍了一个均匀的多重网格方法的意义上，它使用相同的嵌入式间断伽辽金（EDG）离散方案的泊松方程的所有级别。特别地，我们使用[LuRK2020]中开发的注入算子用于HDG，并在椭圆正则性假设下证明了该方法的最优收敛性。数值实验强调了我们的分析结果。
2021-01-29 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a hybridized discontinuous Galerkin method for the Cahn-Hilliard problem
采用可杂交间断Galerkin方法对混合形式的Cahn-Hilliard方程进行离散。对于任意的化学能密度，得到了该问题的数值解的存在唯一性.证明了该方案是无条件稳定的。该方法的收敛性是通过推导一个先验的误差估计，是有效的金斯堡-林道化学能密度和凸区域。本文还包含离散函数工具，即离散Agmon和Gagliardo-Nirenberg不等式，证明了它们在可杂交的不连续Galerkin空间中是有效的。
2023-02-27 cs.NA math.NA
Stable discretisations of high-order discontinuous Galerkin methods on equidistant and scattered points
在这项工作中，我们提出并研究了稳定的高阶配置型离散间断Galerkin方法的等距和分散的配置点。我们这样做是通过将离散最小二乘的概念到不连续的Galerkin框架。离散最小二乘逼近使我们能够在任意配置点上构造稳定的高阶精度近似，而离散最小二乘求积规则使我们能够对其进行稳定的精确数值积分。这两种方法都是利用离散正交多项式的基来有效地计算的。因此，建议的离散概括已知类的离散的不连续Galerkin方法，如不连续Galerkin配置谱元法。我们能够证明所提出的离散化的保守性和线性$L^2$ -稳定性。最后，数值试验研究其精度，并证明其扩展到非线性守恒律，系统，长期模拟，并在两个空间维度的变系数问题。
2020-01-02 cs.NA math.NA
Space-time hybridizable discontinuous Galerkin method for advection-diffusion on deforming domains: The advection-dominated regime
本研究针对变形域上的含时对流扩散方程，提出时空可杂交间断Galerkin方法，证明其在对流占优情形下的稳定性并推导先验时空误差估计，通过数值算例验证理论结果。
2023-08-23 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for semilinear elliptic boundary value problem
提出并分析了求解半线性椭圆型方程的间断Galerkin（DG）格式。利用Brouwer的不动点方法，建立了DG有限元离散格式，并证明了相应的存在唯一性定理。给出了DG范数和$L^2$范数下的最优先验误差估计.数值结果也证实了所提出的方法的效率。
2021-01-26 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Immersed Finite Element Methods for Parabolic Interface Problems
Shandong Normal University（山东师范大学）；Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种用于求解抛物界面问题的不连续伽辽金浸入有限元方法，分析了半离散和全离散方案，并证明了其最优收敛性，通过数值实验验证了理论结果。
2015-09-30 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Method for the Air Pollution Model
Wuyi University（五邑大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文采用间断伽辽金方法求解二维空气污染模型，证明了半离散常微分方程组解的存在唯一性，并给出了数值误差估计。
2011-08-10 cs.NA math.NA
A locking-free discontinuous Galerkin method for linear elastic Steklov eigenvalue problem
本文提出了线弹性力学中Steklov本征值问题的Nitsche型间断Galerkin有限元法。先验误差估计进行了分析，在低正则性条件下，和鲁棒性方面的几乎不可压缩材料（锁定自由）被证明。最后，通过数值实验验证了该方法的有效性和鲁棒性.
2022-12-25 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for The Biharmonic Equation
本文提出并分析了用于二维和三维计算域中biharmonic方程的间断伽辽金等几何分析方法，通过非重叠子域构建B-Spline近似空间，并给出离散范数下的先验误差估计及数值实验验证。
2018-05-11 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Approach to Large Bending Deformation of a Bilayer Plate with Isometry Constraint
我们提出了一个计算模型的薄弹性双层，经历大的弯曲等距变形时，由非机械刺激。我们提出了Bartels等人（2018）中讨论的变分公式的不连续Galerkin近似。我们展示了它的优点和良好的计算性能与感兴趣的配置在工程和医学和狄利克雷或自由边界条件。
2020-08-12 cs.NA math.NA
Solution of the time-harmonic Maxwell equations using discontinuous Galerkin methods
本文采用间断伽辽金方法离散时谐麦克斯韦方程，并在二维情形下数值比较了文献中不同椭圆型麦克斯韦方程策略的收敛性。
2007-04-11 cs.NA math.NA
Embedded Trefftz discontinuous Galerkin methods
本文提出嵌入式 Trefftz 间断 Galerkin 方法，通过构造嵌入算子获得 Trefftz 型子空间而无需显式 Trefftz 函数，可处理非齐次源与变系数，并显著减少全局未知量、计算时间且提升 Helmholtz 问题精度。
2023-04-26 cs.NA math.NA
