Rate-optimal higher-order adaptive conforming FEM for biharmonic eigenvalue problems on polygonal domains
本文针对多边形域上的双调和特征值问题，提出了新的自适应高阶协调有限元格式，证明了向简单特征值的最优收敛速率，并通过数值实验表明高阶多项式与自适应网格细化的优势，基准结果精确至30位数字。
2024-03-19 cs.NA math.NA
Error Analysis of a Conforming FEM for Multidimensional Fragmentation Equations
Dr B R Ambedkar National Institute of Technology Jalandhar（印度Jalandhar Dr B R Ambedkar国家理工学院）
本文提出并分析了多维碎裂方程的高阶有限元方法，建立了首个严格、符合的高阶空间近似框架，通过数学分析得出空间和时间收敛性，数值实验验证了方法的鲁棒性。
2026-04-09 cs.NA math.NA
Two low-order nonconforming finite element methods for the Stokes flow in 3D
Peking University（北京大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文提出两种低阶非匹配有限元方法用于三维斯托克斯流，改进了Kouhia和Stenberg(1995)的方法。通过证明离散Korn不等式和离散inf-sup条件，证明了离散问题的适定性。
2018-03-16 cs.NA math.NA
Divergence-free $H$(div)-FEM for time-dependent incompressible flows with applications to high Reynolds number vortex dynamics
Institute for Numerical and Applied Mathematics Georg-August-University Göttingen（哥廷根大学应用数值数学研究所）
本文提出无散$H$(div)- conforming有限元方法用于时间依赖不可压缩粘性流体问题，强调压力和雷诺数半鲁棒性，并应用于非线性纳维-斯托克斯问题的模拟。
2017-09-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
FEM-BEM coupling for the high-frequency Helmholtz problem
本文对高频 Helmholtz 问题的 FEM-BEM 耦合方法进行波数显式分析，证明在 $kh/p$ 足够小且 $\log(k)/p$ 有界条件下，协调方法和间断 Galerkin 方法均具有拟最优性，并建立了三场耦合形式的 $k$-显式正则性理论。
2024-07-05 cs.NA math.NA
A Two-Stage Finite Element Approach for High-precision Guaranteed Lower Eigenvalue Bounds
Tokyo Woman’s Christian University（东京女子大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种两阶段有限元方法，通过高阶FEM在分级网格上生成与高阶上界同样精确的严格下特征值边界，解决了高精度保证下特征值边界的难题。
2025-12-29 cs.NA math.NA math.SP
Finite elements for div and divdiv conforming symmetric tensors in arbitrary dimension
本文构造了任意维单形上对称张量的div-conforming和div-conforming有限元。首先将形状函数空间分割为迹空间和气泡空间。后者进一步分解为微分算子及其正交补的零空间。代替对形状函数空间的这些子空间的表征，提供了对对偶空间的表征。首先构造了向量dv-协调有限元作为介绍性例子。构造了新的对称dv-协调有限元。对偶子空间然后被用作构建块来构造divdiv符合有限元。
2022-01-28 cs.NA math.NA
Towards computable flows and robust estimates for inf-sup stable FEM applied to the time-dependent incompressible Navier-Stokes equations
Weierstrass Institute（韦伊尔斯特拉斯研究所）；Institute for Numerical and Applied Mathematics Georg-August-University Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）
本文研究了应用于时间依赖不可压缩纳维-斯托克斯流的inf- sup稳定的有限元方法，重点在于动能和耗散能量的稳健估计，提出了压力鲁棒性和Re半鲁棒性两种方法，并讨论了正则性假设。
2018-04-16 cs.NA math-ph math.MP
The Unfitted Discontinuous Galerkin Method for Solving the EEG Forward Problem
提出并验证非拟合间断Galerkin有限元方法UDG-FEM，通过水平集隐式表达头模型几何，在球体和真实头模型中证明其精度与效率优势。
2016-05-02 cs.CE cs.NA math.NA
Finite elements for divdiv-conforming symmetric tensors
对div-div协调对称张量构造了三角形上的两类有限元空间。除了法向-法向连续性外，应力张量在顶点处也是连续的，并确定了另一条涉及应力导数组合的迹线。提出了多项式复形、有限元复形和希尔伯特复形，并给出了它们之间的交换图。构造的div-div协调元用于离散混合格式的双调和方程。最佳顺序和超收敛误差分析。通过旋转，得到了轮-轮协调对称应变的有限元。
2021-01-30 cs.NA math.NA
Explicit Estimation of Error Constants Appearing in Non-conforming Linear Triangular Finite Element
本文研究非符合线性(P₁)三角有限元中的误差常数，推导其理论上限并提供计算结果，验证了Babuška-Aziz最大角度条件的有效性。
2018-06-15 cs.NA math.NA
Three families of grad-div-conforming finite elements
在三维空间中构造了几个光滑的有限元de Rham复形，得到了三个梯度-div协调有限元族.最简单的单元对于四面体只有8个自由度，对于长方体只有14个自由度。这些元素自然导致符合近似quad-div问题。通过对每类单元的数值实验，验证了该单元求解四边形问题的正确性和有效性。
2020-07-19 cs.NA math.NA
A New Div-Div-Conforming Symmetric Tensor Finite Element Space with Applications to the Biharmonic Equation
本文提出一种新的H(divdiv)相容有限元，通过自由度重分配避免超光滑性，建立divdiv复形，并导出用于双调和方程的可杂交混合、弱Galerkin及C0间断Galerkin方法，实现超收敛。
2024-03-15 cs.NA math.NA
High order gradient, curl and divergence conforming spaces, with an application to NURBS-based IsoGeometric Analysis
Department of Marine Technology（海洋技术系）；Department of Aerospace Technology（航空航天技术系）
本文从任何单位分割基构造高阶插值，精确满足单元级别的线、面和体积积分守恒律，得到梯度、旋度和散度相容空间，使得守恒律完全独立于基函数，即使在弯曲网格上也精确满足，并以NURBS为例推广了Buffa等人的B样条相容空间，在2D Stokes流计算中得到点散度为零的速度场。
2012-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Skeleton-stabilized divergence-conforming B-spline discretizations for highly advective incompressible flow problems
我们考虑一种稳定化方法的发散一致的B样条离散的不可压缩Navier-Stokes问题，其中跳跃的高阶正常的导数的速度场的内部网格面的处罚。我们证明了这种方法是压力强大的，一致的，和能量稳定的，我们展示了如何选择的稳定参数出现在方法中，以避免过度的数值耗散在侧风方向和扩散为主的制度。我们研究的方法，使用一套数值实验的有效性，我们发现该方法产生最佳的$\textbf{L}^2$和$\textbf{H}^1$收敛速度的速度场，消除了虚假的小规模结构污染Galerkin近似，是有效的隐式大涡模拟（ILES）方法。
2022-01-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Well-posedness and H(div)-conforming finite element approximation of a linearised model for inviscid incompressible flow
本文考虑不可压缩无粘流的线性化模型。利用正则化的基础上的霍奇拉普拉斯算子，我们证明了光滑域的弱解的存在性和唯一性。模型问题，然后离散使用H（div）-符合有限元法，我们证明了误差估计的$L^2$ -范数的顺序$O(h^{k+\frac12})$的速度近似。我们还证明了误差估计的压力误差的$L^2$ -范数。
2019-12-06 cs.NA math.NA
A Contraction Property of an Adaptive Divergence-Conforming Discontinuous Galerkin Method for the Stokes Problem
本文研究了适应性算法在斯托克斯问题中减少速度误差的收缩性质，通过散度符合不连续有限元方法分离压力和速度近似，建立准正交性并证明算法的准最优复杂度。
2018-07-23 cs.NA math.NA
H(div) and H(curl)-conforming VEM
Dipartimento di Matematica, Università di Milano（米兰大学数学系）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；IUSS（高等研究大学）；Dipartimento di Matematica, Università di Pavia（帕维亚大学数学系）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用科学系）
本文构建了适用于一般多边形和多面体元素的H(div)和H(curl)-符合的虚拟元空间，这些空间可视为传统有限元的推广，并提供了用于求解偏微分方程的工具。
2014-07-25 cs.NA math.NA
The grad-div conforming virtual element method for the quad-div problem in three dimensions
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种适用于三维四次散度问题的梯度-散度符合虚拟元方法，通过构造精确的离散复形，实现了任意阶数的稳定求解，并通过理论分析和数值实验验证了方法的正确性与高效性。
2026-02-08 cs.NA math.NA
Divergence-conforming discontinuous Galerkin finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种用于斯托克斯本征值问题的散度符合不连续伽辽金有限元方法，推导了先验误差估计，并提出了基于残差的后验误差估计器，通过数值实验验证了收敛性和可靠性。
2018-05-23 cs.NA math.NA
Divergence-free H(div)-conforming hierarchical bases for magnetohydrodynamics (MHD)
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
提出一种使用高阶分层H(div)协调基添加内部气泡函数的方法，确保磁场精确无散度，并针对四边形、三角形、六面体和四面体元素构建了四种分层基。
2013-01-31 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Bernstein-Bezier Bases for Tetrahedral Finite Elements
Brown University（布朗大学）
本文提出了一组基于伯恩斯坦多项式的四面体有限元基函数，实现了H(curl)-、H(div)-和L2-一致性，通过高效计算质量矩阵和刚度矩阵，提升了高阶有限元在典型问题中的应用效果。
2018-04-27 cs.NA math.NA
$H(\textrm{div})$-conforming Finite Element Tensors with Constraints
本文提出一种统一的H(div)协调有限元张量构造方法，基于拉格朗日元在子单纯形上的几何分解，将张量分解为切向与法向分量，适用于向量元、对称矩阵元、无迹矩阵元及一般带线性约束的张量，所构造空间满足离散inf-sup条件，并建立了约束张量空间的内蕴基。
2024-09-01 cs.NA math.NA
Uniform block-diagonal preconditioners for divergence-conforming HDG Methods for the generalized Stokes equations and the linear elasticity equations
针对参数依赖鞍点问题的凝聚$H$（div）-协调HDG格式，提出了一个一致的块对角预条件子，该格式包括广义斯托克斯方程和线弹性方程.利用辅助空间预处理（ASP）技术\cite{Xu96}，得到了整体速度/位移空间上刚度矩阵的最优预处理子。还构造了Schur补在逐元常压空间上的谱等价逼近，并通过Woodbury矩阵恒等式得到了一个显式的可计算精确逆.最后，数值结果验证了我们提出的预处理器对模型参数和网格步长的鲁棒性。
2022-04-21 cs.NA math.NA
Locking free and gradient robust H(div)-conforming HDG methods for linear elasticity
（近不可压缩）线弹性力学的鲁棒离散化方法是自由体积锁定和梯度鲁棒的。虽然体积锁定是一个众所周知的问题，可以处理在许多不同的离散化途径，梯度鲁棒性的线性弹性的概念是新的。我们讨论这两个方面，并提出新的混合间断伽辽金（HDG）方法的线弹性。这些方法的出发点是一个发散一致的离散化。由于其良好的Stokes极限的结果，该方法是梯度鲁棒的和自由的体积锁定。为了提高计算效率，我们还考虑离散与放松发散一致性和修改，重新启用梯度鲁棒性，产生一个强大的和准最佳的离散化也在这个意义上的HDG超收敛。
2020-01-23 cs.NA math.NA
$hp$-Multigrid preconditioner for a divergence-conforming HDG scheme for the incompressible flow problems
在这项研究中，我们提出了一个$hp$ -多重网格预处理器的发散一致的HDG格式的广义Stokes和Navier-斯托克斯方程使用增广拉格朗日公式。我们的方法依赖于在二维和三维符合单纯形网格。$hp$ -多重网格算法是一种乘法辅助空间预处理器，采用最低阶空间作为辅助空间，我们开发了一种几何多重网格方法作为辅助空间求解器。对于广义Stokes问题，几何多重网格方法的关键成分是凝聚的最低阶发散一致的HDG格式和具有压力鲁棒处理的Crouzeix-Raviart离散化之间的等价性，如Linke和Merdon（Comput.方法应用机械工程，311（2016）），它允许几何多重网格理论直接应用于Crouzeix-Raviart离散化。数值实验表明，所提出的$hp$ -多重网格预处理器对网格步长和增广拉格朗日参数具有较强的鲁棒性，迭代次数对多项式阶数的增加不敏感.灵感来自Benzi & Olshanskii（SIAM J. Sci.计算：28（6）（2006））和Farrell等人（SIAM J. Sci.计算：41（5）（2019）），我们进一步测试了Navier-斯托克斯方程的发散一致HDG格式的预处理器。数值实验表明，随着雷诺数增加到$10^3$，预处理GMRes求解器的迭代次数略有增加。
2023-03-12 cs.NA math.NA
Finite element grad grad complexes and elasticity complexes on cuboid meshes
本文在长方体网格上构造了两个协调的有限元梯度和弹性复合体。对于有限元梯度复合体，构造$H^2$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}; \mathbb{S})$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{T})$协调有限元空间和$\boldsymbol{L}^2$有限元空间。此外，一个有限元复杂的减少正则性，其自由度的三个对角分量耦合。对于有限元弹性复形，构造了向量$\boldsymbol{H}^1$协调空间和$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}\operatorname{curl}^{T}; \mathbb{S})$协调空间.这些有限元空间分别与已有的$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S}) \cap \boldsymbol{H}(\operatorname{div}\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元和$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元相结合，形成两种不同的有限元弹性复合体。证明了所有有限元复形的正确性。
2023-02-07 cs.NA math.NA
A Reynolds-semi-robust H(div)-conforming method for unsteady incompressible power-law flows
Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-PV, CNR（意大利国家研究委员会帕维亚数学应用研究所）；IMAG, Univ. Montpellier, CNRS（法国蒙彼利埃大学与法国国家科学研究中心数学与计算机科学联合实验室）
研究非定常不可压缩幂律流的H(div)协调近似，提出基于间断伽辽金近似和增强迎风型稳定化的方法，证明了雷诺半鲁棒和压力鲁棒速度误差估计，数值结果验证了理论发现。
2026-07-14 cs.NA math.NA
The divergence-free velocity formulation of the consistent Navier-Stokes Cahn-Hilliard model with non-matching densities, divergence-conforming discretization, and benchmarks
本文通过数值模拟验证了源于混合物理论的唯一相容NSCH模型，采用散度相容等几何离散无散速度公式，并与现有模型及实验数据对比，展示了上升气泡和液丝收缩的预测能力。
2023-11-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Divergence-conforming methods for transient doubly-diffusive flows: A priori and a posteriori error analysis
将[Bürger，Méndez，Ruiz-Baier，SINUM（2019），57：1318--1343]中介绍的双扩散模型和$\mathbf{H}(\mathrm{div})$ -一致化方法的分析扩展到时间依赖的情况。此外，效率和可靠性分析的残差为基础的{ \it后验}误差估计的稳定，半离散，全离散的问题。由此产生的方法被施加到模拟小颗粒的沉积在盐度驱动的流。该方法包括Brezzi-Douglas-Marini近似的速度和兼容的分段不连续的压力，而拉格朗日元素用于浓度和盐度分布。数值试验证实了所提出的家庭计划和自适应策略的{ \it后验}误差指标的属性。
2021-02-11 cs.NA math.NA
Non conforming vector finite elements for H(curl) intersected with H(div)
针对二维区域上 H(curl) ∩ H(div) 空间中的问题，提出一族任意阶的非协调向量有限元，证实了 Brenner 和 Sung 的猜想，并否定了该猜想在三维区域的推广。
2011-08-24 cs.NA math.AP math.NA
A new H(div)-conforming p-interpolation operator in two dimensions
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文构造了一个新的基于投影的H(div)相容p-插值算子，仅需参考元上的H^r(K) ∩ H^{-1/2}(div,K)正则性，证明了其多项式次数稳定性与交换图性质，并给出了H^{-1/2}(div,K)范数下的插值误差估计。
2009-10-20 cs.NA math.NA
Parameter-free superconvergent $H(\mathrm{div})$-conforming HDG methods for the Brinkman equations
Brown University（布朗大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出无参数超收敛H(div)符合HDG方法用于Brinkman方程，适用于三角形和矩形网格。方法基于速度梯度-速度-压力公式，提供最优误差估计和超收敛估计，且速度误差独立于压力正则性。
2017-06-19 cs.NA math.NA
Stabilization-Free H(curl) and H(div)-Conforming Virtual Element Method
Tsinghua University（清华大学）
通过构造具有最少自由度的新型偶然性投影子和对应的偶然性空间，提出了一种无稳定化的虚拟元方法，用于一般阶次的 H(curl) 和 H(div) 协调空间，在保持边界连续性和交换性的同时处理三维全 De Rham 复形链，并通过 Maxwell 特征值问题验证了最优逼近性质。
2026-05-30 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a locking-free primal hybrid method for linear elasticity with $H(\mathrm{div})$-conforming stress recovery
Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), Center for Energy and Petroleum Studies（坎皮纳斯州立大学（Unicamp），能源与石油研究中心）；Department of Applied Mathematics, Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo（圣保罗大学，数学、统计与计算机科学研究所，应用数学系）
本文提出了一种无锁化原始混合方法，用于线弹性问题的稳健近似，通过构建稳定的混合空间和局部应力恢复策略实现最优收敛性。
2026-10-20 cs.NA math.NA
Divergence-conforming velocity and vorticity approximations for incompressible fluids obtained with minimal facet coupling
提出两种最低阶方法用于不可压缩流逼近，基于物理正确的粘性应力张量，提供精确散度为零的速度解和压力稳健的最优误差估计，并采用最小面耦合自由度。
2023-04-02 cs.NA math.NA
Divergence-Conforming Isogeometric Collocation Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations
本文提出两种等几何散度协调配点法求解不可压缩 Navier-Stokes 方程，其中基于旋转形式的三场涡量-速度-压力格式相比两场速度-压力格式展现出更快的收敛速度。
2023-01-10 cs.NA math.NA
Divergence conforming finite element methods for flow-transport coupling with osmotic effects
针对带多孔膜渗透边界条件的 Navier–Stokes 与对流-扩散耦合问题，提出 H(div)-协调迎风有限元方法，证明连续问题适定性并给出误差分析与反渗透数值验证。
2025-10-06 cs.NA math.NA
Minimal degree H(curl) and H(div) conforming finite elements on polytopal meshes
Fudan University（复旦大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出在凸多边形和多面体上构造最小自由度的H(curl)和H(div)符合有限元，基于广义重心坐标和Whitney形式，适用于三角形和平行四边形面，并分析了其离散de Rham序列和逼近性质。
2015-02-05 cs.NA math.NA
A sharp relative-error bound for the Helmholtz $h$-FEM at high frequency
对于应用于Helmholtz方程的$h$ -有限元法（$h$ -FEM），自80年代中期以来，已经研究了网格宽度$h$必须多快地随着频率$k$减小以在$k$增加时保持精度的问题。然而，除了一维之外，在文献中仍然不存在任何关于FEM解的相对误差的$k$ -显式界限（FEM误差的测量最常用于实际应用中）。本文的主要结果是，对于最低固定阶协调有限元，（多项式次数$p$等于1），条件“$h^2 k^3$足够小”足以使二维或三维FEM解的相对误差可控地小（独立于$k$）用于由非俘获障碍物和/或非俘获非均匀介质散射平面波。我们还证明了相对误差界的任意固定阶的方法适用于散射的非陷阱障碍物的有限元解，但这些界限是不尖锐的$p\geq 2$。在我们的证明中的一个关键成分是一个结果描述的平面波散射问题，我们证明使用半经典缺陷措施的解决方案的振荡行为。
2021-11-04 cs.NA math.NA
Boundary and distributed optimal control for a population dynamics PDE model with discontinuous in time Galerkin FEM schemes
本文研究偏微分方程半线性最优控制系统的全离散有限元逼近，针对分布和Robin边界控制，采用协调有限元与不连续Galerkin方法离散生态捕食者-猎物模型，利用非线性梯度方法有效驱动系统至期望状态。
2024-04-24 cs.NA math.NA
Adaptive FEM with optimal convergence rates for a certain class of non-symmetric and possibly non-linear problems
Institute for Analysis and Scientific Computing, Vienna University of Technology（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
针对一类非线性二阶偏微分方程，采用残差误差估计器驱动的自适应有限元方法，证明了最优代数收敛速率。
2013-02-11 cs.NA math.NA
Quadrature for Implicitly-defined Finite Element Functions on Curvilinear Polygons
多边形网格上的$H^1$一致Galerkin方法，如VEM、BEM-FEM和Trefftz-FEM，采用局部有限元函数，这些函数被隐式地定义为具有多项式源和边界数据的泊松问题的解。最近，这样的方法已经扩展到允许网格单元是曲线多边形。这样的扩展提出了新的挑战，以确定合适的求积。我们描述了一种方法，这些隐式定义的功能，以及产品的梯度，减少积分细胞积分沿其边界积分的产品。数值实验表明了所提出的方法的实际性能。
2021-06-01 cs.NA math.NA
Polynomial robust stability analysis for $H(\textrm{div})$-conforming finite elements for the Stokes equations
TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了斯托克斯问题的不连续Galerkin方法，采用H(div)-符合有限元以实现精确质量守恒和压力无关误差估计。通过证明k-鲁棒LBB条件，得出了高阶近似的最优误差估计。
2016-12-05 cs.NA math.NA
A Divergence-Conforming Hybridized Discontinuous Galerkin Method for the Incompressible Magnetohydrodynamics Equations
提出了一种求解不可压磁流体力学方程的杂交间断Galerkin方法。如果特定的速度，压力，磁场和磁压力空间的元素和跟踪解决方案领域，我们到达一个能量稳定的方法，返回逐点无发散的速度场和磁场，并适当平衡线性动量。我们在时间离散使用二阶时间广义$α$方法，我们提出了一个块迭代法求解所产生的非线性系统方程在每个时间步。我们数值研究我们的方法使用制造的解决方案的有效性，并观察我们的方法产生最佳的收敛速度在$L_2$规范的速度场，压力场，磁场和磁压力场。我们进一步发现我们的方法是压力鲁棒的。然后，我们将我们的方法应用到选择的基准问题，并在数值上确认我们的方法是能量稳定的。
2022-01-06 cs.NA math.NA
A Divergence-Free and $H(div)$-Conforming Embedded-Hybridized DG Method for the Incompressible Resistive MHD equations
提出一种无散度且$H(div)$协调的E-HDG方法求解定常不可压缩电阻性MHD方程，利用连续与间断面未知量减少自由度，通过Picard迭代处理非线性问题，并保持速度场和磁场的散度为机器零且具压力鲁棒性。
2024-07-11 cs.NA math.NA
A Conforming virtual element approximation for the Oseen eigenvalue problem
本文提出并分析了一种协调虚拟元方法，用于求解二维Oseen特征值问题，通过紧算子理论推导了先验误差估计，并用数值试验验证了理论结果。
2024-05-22 cs.NA math.NA
A low order divergence-free H(div)-conforming finite element method for Stokes flows
在本文中，我们提出了一个${ P_{1}^{c}}\oplus {RT0}-P0$离散的斯托克斯方程在一般的简单网格在二维/三维（2D/3D），它产生一个精确的无发散和压力无关的速度近似的最佳阶。我们的方法具有以下特点。首先，本文方法的整体自由度与Bernardi和Raugel（$B$ - $R$）的有限元法（Bernardi and Raugel，1985）相同，而在系数矩阵的速度-速度区域中，前者的{非零项}数约为后者的一半。其次，速度的${ P_{1}^{c}}$分量，速度和压力的$RT0$分量似乎正式解决了一个流行的${ P_{1}^{c}}-{RT0}-P0$离散多孔弹性型系统。最后，我们的方法可以很容易地转化为压力鲁棒性和稳定的${ P_{1}^{c}}-P0$离散的Stokes问题通过静态凝聚的$RT0$组件，它具有更少的全球自由度。数值实验说明了我们的方法的鲁棒性。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Performance Evaluation of Block Diagonal Preconditioners for Divergence-Conforming B-Spline Discretization of Stokes Equations
Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Federal State University of Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）
本文比较了不同块选择下块对角预条件器的性能，分析了预条件策略对MINRES收敛的影响，并发现不完全Cholesky块对角预条件策略在计算效率上最优。
2013-09-19 cs.NA math.NA
Construction of $H(\rm{div})$-Conforming Mixed Finite Elements on Cuboidal Hexahedra
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文将Arbogast和Correa在二维上定义的混合有限元推广到三维六面体，通过直接使用多项式和参考元素上的函数，利用Piola变换映射到六面体，提供了一种系统的方法来定义补充函数，使其无散度并具有任意给定的多项式法向通量，同时可定义完整的或降阶的$H( m{div})$近似空间，以最优方式近似标量变量、向量变量和向量散度。
2018-07-04 cs.NA math.NA
Pressure-Robust $H(\mathrm{div})$-Conforming HDG Methods for the Steady Stokes Equations with an Application to Tangential Boundary Control
Sichuan University（四川大学）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）
本文提出了一种基于BDM和RT速度空间的$H(\mathrm{div})$符合混合不连续有限元方法，用于稳态斯托克斯方程，通过分析得出压力鲁棒性，并在切向边界控制问题中验证了方法的收敛性和鲁棒性。
2026-04-21 cs.NA math.NA
A divergence-conforming finite element method for the surface Stokes equation
表面上的斯托克斯方程在某些物理模型中很重要，但它的数值解提出了几个在相应的欧几里德设置中没有遇到的挑战。这些包括速度矢量应该与给定表面相切以及解中可能存在简并模式（Killing场）的事实。我们分析了表面有限元法，它提供了解决这些挑战。我们考虑一种基于著名的Brezzi-Douglas-Marini $H({\rm div})$ -协调有限元空间的内部罚方法。所得到的空间与表面相切，但需要对跨越单元界面的跳跃进行惩罚，以便弱地保持速度场的$H^1$一致性。此外，我们的方法完全满足不可压缩性约束的表面斯托克斯问题。其次，我们给出了一种鲁棒地滤除Killing场的方法。这个问题是复杂的事实，即空间的尺寸的杀戮场可能会改变与小扰动的表面。我们首先通过一个Stokes本征值问题来近似Killing场，然后给出一个渐近保证将它们从解中正确排除的方法。通过误差分析严格建立了我们的方法的属性，并通过数值实验说明。
2020-07-14 cs.NA math.NA
Numerical analysis of an H(div)-conforming divergence-free DG method with a second-order explicit Runge-Kutta scheme for incompressible flows
本文研究了无散DG方法与二阶显式RK方案结合的不可压缩流动数值分析，推导了误差估计并探讨了CFL条件对线性多项式的影响。
2026-01-28 cs.NA math.NA
Pressure-robust $hp$-a posteriori error estimates of $\boldsymbol{H}(\mathrm{div})$-conforming discontinuous Galerkin methods for the Stokes equations
Inria（法国国家数字技术研究院）；CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等师范学院、国立信息与自动化研究所、巴黎理工学院）；School of Mathematical Sciences（东方理工学院数学科学学院）；Eastern Institute of Technology（香港城市大学数学系）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong
针对二维和三维多面体Lipschitz区域上斯托克斯问题的\(\boldsymbol{H}(\mathrm{div})\)协调间断伽辽金方法，设计并分析压力鲁棒的基于残差的\(hp\)后验误差估计器，给出速度误差界，分析依赖误差分解，数值结果验证其性能。
2026-07-07 cs.NA math.NA
