Error Analysis of a Conforming FEM for Multidimensional Fragmentation Equations
Dr B R Ambedkar National Institute of Technology Jalandhar（印度Jalandhar Dr B R Ambedkar国家理工学院）
本文提出并分析了多维碎裂方程的高阶有限元方法，建立了首个严格、符合的高阶空间近似框架，通过数学分析得出空间和时间收敛性，数值实验验证了方法的鲁棒性。
2026-04-09 cs.NA math.NA
Two low-order nonconforming finite element methods for the Stokes flow in 3D
Peking University（北京大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文提出两种低阶非匹配有限元方法用于三维斯托克斯流，改进了Kouhia和Stenberg(1995)的方法。通过证明离散Korn不等式和离散inf-sup条件，证明了离散问题的适定性。
2018-03-16 cs.NA math.NA
Conforming and Nonconforming Finite Element Methods for Biharmonic Inverse Source Problem
本文讨论了有限维测量数据的双调和源反问题的数值逼近。这个统一的框架，特别是涵盖了协调和非协调有限元法（FEM）。反问题通过正问题进行分析。正解的误差估计是在一个抽象的设置，适用于符合和Morley的有限元。由于反问题是不适定的，Tikhonov正则化被认为是获得一个稳定的近似解。针对不同的正则化方案，建立了正则化解的误差估计。数值结果证实了理论结果。
2021-06-14 cs.NA math.FA math.NA
Pressure-robust analysis of divergence-free and conforming FEM for evolutionary incompressible Navier-Stokes flows
Institute for Numerical and Applied Mathematics, Georg-August-University Göttingen（哥廷根大学应用数学与数值计算研究所）
本文分析了用于时间依赖不可压缩纳维-斯托克斯方程的符合有限元方法。对于无散近似，我们证明了速度误差估计独立于压力和雷诺数。关键在于使用离散斯托克斯投影进行误差拆分。
2017-08-15 cs.NA math-ph math.MP
FEM-BEM coupling for the high-frequency Helmholtz problem
本文对高频 Helmholtz 问题的 FEM-BEM 耦合方法进行波数显式分析，证明在 $kh/p$ 足够小且 $\log(k)/p$ 有界条件下，协调方法和间断 Galerkin 方法均具有拟最优性，并建立了三场耦合形式的 $k$-显式正则性理论。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Quasi-optimality of the Crouzeix-Raviart FEM for p-Laplace-type problems
Leipzig University（莱比锡大学）
本文验证了Crouzeix-Raviart非结构化有限元法在p-Laplace类非线性问题中的近似最优性，通过证明其误差界由最佳逼近误差和数据振荡项组成，并提出新的更局部的先验误差估计。
2026-04-02 cs.NA math.NA
Explicit Estimation of Error Constants Appearing in Non-conforming Linear Triangular Finite Element
本文研究非符合线性(P₁)三角有限元中的误差常数，推导其理论上限并提供计算结果，验证了Babuška-Aziz最大角度条件的有效性。
2018-06-15 cs.NA math.NA
A Two-Stage Finite Element Approach for High-precision Guaranteed Lower Eigenvalue Bounds
Tokyo Woman’s Christian University（东京女子大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种两阶段有限元方法，通过高阶FEM在分级网格上生成与高阶上界同样精确的严格下特征值边界，解决了高精度保证下特征值边界的难题。
2025-12-29 cs.NA math.NA math.SP
Local discontinuous Galerkin FEM for convex minimization
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出局部不连续伽辽金法用于凸极小化问题，通过双重问题的对偶关系改进了先验收敛率，解决了传统方法在收敛率上的不足。
2026-10-26 cs.NA math.NA
Recovered Finite Element Methods
University of Leicester（莱斯特大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of Reading（雷丁大学）
本文提出了一种基于恢复算子构建的伽辽金有限元方法，具有稳定收敛性，可替代传统有限元和不连续伽辽金方法，且在适应性计算中具有潜力。
2017-05-10 cs.NA math.NA
The Unfitted Discontinuous Galerkin Method for Solving the EEG Forward Problem
提出并验证非拟合间断Galerkin有限元方法UDG-FEM，通过水平集隐式表达头模型几何，在球体和真实头模型中证明其精度与效率优势。
2016-05-02 cs.CE cs.NA math.NA
Optimal multilevel adaptive FEM for the Argyris element
协调Argyris有限元法应用的主要缺点是一方面实现费力，另一方面收敛速度低。如果没有使用适当的自适应网格，则只能实现由角点奇异性引起的收敛速度[Blum和Rannacher，1980]，远低于光滑函数的逼近阶。Argyris有限元法的精细近似产生了高维线性系，并且很长一段时间内没有一个最佳的预处理方案可用于非结构网格。本文提出了数值基准，以确认[Carstensen和Hu，2021]的分层Argyris FEM的自适应多级求解器实际上是高效的，具有线性时间复杂度。此外，第一次显示的最佳收敛速度在实际相关的基准与角奇异性和一般边界条件导致的Argyris有限元从计算角度的康复。
2022-07-04 cs.NA math.NA
Plain convergence of goal-oriented adaptive FEM
本文在协调有限元框架下，针对两种设定证明了面向目标自适应方法的后验误差估计器平凡收敛，其中一种仅依赖稳定性与缩减性，无需可靠性和效率估计，数值实验验证了理论。
2023-05-08 cs.NA math.NA
Adaptive Morley FEM for the von Kármán equations with optimal convergence rates
自适应Morley有限元法（FEM）在Dörfler标记下以最优的收敛速度逼近vonKármán方程的正则解。这遵循一般公理框架的稳定性，减少，离散可靠性和准正交性的显式残差为基础的误差估计的关键参数。特别要注意的是，在所产生的三线性形式中的弱制定的senderdiscretisation的非线性和分段Sobolev嵌入。离散可靠性遵循符合同伴的离散Morley函数从medius分析。准正交性也依赖于一种新的分段$H^1$的先验误差估计和仔细的非线性分析。
2020-11-17 cs.NA math.NA
A Stabilized Mortar Method for Discontinuities in Geological Media with Non-Conforming Grids
University of Padova（帕多瓦大学）
本文提出一种稳定马尔方法，用于处理地质介质中不连续性的非匹配网格问题，通过引入拉格朗日乘子和稳定性项，恢复了inf-sup稳定性并稳定了摩擦接触行为。
2026-03-19 cs.NA math.NA
Adaptive stabilized finite elements via residual minimization onto bubble enrichments
本文推广了自适应稳定有限元方法，提出一种基于连续内部罚（CIP）公式的残差最小化方法，通过泡函数增强试验空间构建测试空间，在保持收敛速率的同时显著减少自由度并简化实现，适用于工业应用。
2023-03-31 cs.NA math.NA
Nonconforming Finite Element Discretisation for Semilinear Problems with Trilinear Nonlinearity
Morley有限元法（FEM）是求解二维Navier-Stokes问题的流函数涡量列式和vonKármán方程中以双调和算子为主导项的半线性问题的一种很有吸引力的方法。本文对具有三线性非线性项的半线性问题，在连续水平上建立了离散解逼近任意正则解的最佳逼近先验误差分析和后验误差分析.该分析避免了对数据的任何小假设，因此必须通过扰动分析提供离散稳定性，然后牛顿-康托洛维奇定理才能提供离散解的存在性。一个抽象的框架的稳定性分析的离散运营商从介质分析导致新的结果，二阶线性非自伴和不定椭圆问题与$L^\infty$系数的Crocrouzeix-Raviart有限元。本文首先在一个抽象的框架下，然后在两个半线性应用中，给出了一类半线性椭圆型问题协调离散和非协调离散的局部先验和后验差错控制的六个参数和充分条件.这将导致新的最佳逼近误差估计和~后验误差估计方面的明确剩余为基础的差错控制的符合和Morley有限元。
2019-12-18 cs.NA math.NA
Divergence-free $H$(div)-FEM for time-dependent incompressible flows with applications to high Reynolds number vortex dynamics
Institute for Numerical and Applied Mathematics Georg-August-University Göttingen（哥廷根大学应用数值数学研究所）
本文提出无散$H$(div)- conforming有限元方法用于时间依赖不可压缩粘性流体问题，强调压力和雷诺数半鲁棒性，并应用于非线性纳维-斯托克斯问题的模拟。
2017-09-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Boundary and distributed optimal control for a population dynamics PDE model with discontinuous in time Galerkin FEM schemes
本文研究偏微分方程半线性最优控制系统的全离散有限元逼近，针对分布和Robin边界控制，采用协调有限元与不连续Galerkin方法离散生态捕食者-猎物模型，利用非线性梯度方法有效驱动系统至期望状态。
2024-04-24 cs.NA math.NA
Adaptive FEM with optimal convergence rates for a certain class of non-symmetric and possibly non-linear problems
Institute for Analysis and Scientific Computing, Vienna University of Technology（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
针对一类非线性二阶偏微分方程，采用残差误差估计器驱动的自适应有限元方法，证明了最优代数收敛速率。
2013-02-11 cs.NA math.NA
Quadrature for Implicitly-defined Finite Element Functions on Curvilinear Polygons
多边形网格上的$H^1$一致Galerkin方法，如VEM、BEM-FEM和Trefftz-FEM，采用局部有限元函数，这些函数被隐式地定义为具有多项式源和边界数据的泊松问题的解。最近，这样的方法已经扩展到允许网格单元是曲线多边形。这样的扩展提出了新的挑战，以确定合适的求积。我们描述了一种方法，这些隐式定义的功能，以及产品的梯度，减少积分细胞积分沿其边界积分的产品。数值实验表明了所提出的方法的实际性能。
2021-06-01 cs.NA math.NA
A stabilized finite element formulation of non-smooth contact
Tishreen University（提什林大学）
提出一种基于节点到表面间隙函数、中点规则和拉格朗日乘子法，并结合局部界面富集与间断伽辽金稳定化的有限元公式，有效解决非光滑接触问题并保证压力场准确传递。
2009-07-27 cs.NA math.NA
$ϕ$-FEM: a finite element method on domains defined by level-sets
本文提出了一种新的虚拟区域有限元法，它适用于求解水平集函数所给区域内的椭圆问题，而不需要网格拟合边界。为了施加Dirichlet边界条件，我们将解的近似搜索为有限元函数与给定水平集函数的乘积，该水平集函数也由有限元近似。与其他最近的虚拟域型方法（XFEM，CutFEM），我们的方法不需要任何非标准的数值积分（切割网格单元或实际边界）。考虑泊松方程用任意阶的分段多项式Lagrange有限元离散，证明了本文方法在$H^1$ -范数下的最优收敛性。此外，离散的问题被证明是良态，\textit{i.e.}的条件数的相关的有限元矩阵是相同的顺序作为一个标准的有限元法上的一个可比的协调网格。数值结果证实了在$H^1$和$L^2$范数下的最优收敛性。
2019-07-05 cs.NA math.NA
MorteX method for contact along real and embedded surfaces: coupling X-FEM with the Mortar method
提出了一种在有限元框架中处理沿嵌入面摩擦接触问题的方法。通过有限元网格切割的异形嵌入表面由X-FEM处理。摩擦接触问题的解决，使用整体增广拉格朗日方法的砂浆框架内，这是适用于处理嵌入表面。我们报告称，在整个接触界面存在高弹性和补片密度对比的情况下，所得混合制剂易于发生补片锁定。啮合锁定本身表现为接触界面附近的虚假应力振荡。我们证明，在经典的补丁测试，这些振荡可以简单地通过使用三角形混合元素。在更一般的情况下，三角剖分是低效的，因此稳定的问题是通过采用最近提出的拉格朗日乘子的粗粒度插值实现的。此外，我们证明了粗粒化也有利于经典砂浆方法，以避免虚假振荡的接触界面具有高弹性对比度。这种新的方法，称为MorteX的性能，证明了几个例子，显示作为沿嵌入式表面的摩擦接触的经典砂浆方法沿边界拟合表面的准确治疗。
2019-02-03 cs.CE cs.NA math.NA
BFEMP: Interpenetration-Free MPM-FEM Coupling with Barrier Contact
本文介绍了BFEMP，一种新的方法，整体耦合的材料点法（MPM）与有限元法（FEM）通过障碍能量为基础的颗粒-网格摩擦接触，使用变分时步公式。耦合系统的全隐式时间积分被转化为一个障碍增广的无约束非线性最优化问题。采用改进的线搜索牛顿法，严格防止材料点穿透有限元域，确保收敛性和可行性，无论时间步长或网格分辨率。所提出的耦合方案也减少到一个新的方法施加可分离的摩擦运动边界的MPM时，所有的节点位移在有限元域中规定的Dirichlet边界条件。与标准隐式时间积分相比，与接触处理相关联的额外算法组件仅依赖于单点段（或3D中的点三角形）几何查询，其稳健地处理用余维1单纯形表示的任意FEM网格边界。实验和分析表明，所提出的方法的鲁棒性和准确性。
2021-11-07 cs.GR cs.NA math.NA
On a general implementation of $h$- and $p$-adaptive curl-conforming finite elements
Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria（工程数值方法国际中心）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出了一种通用的边缘（或Nédélec）有限元实现方法，用于计算电磁学领域，重点讨论了如何在六面体和四面体网格上实现任意阶（即$p$-自适应）元素，并通过数值实验验证了该实现的收敛性。
2019-03-19 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of a mixed FEM for the coupled Brinkman-Forchheimer/Darcy problem
针对耦合Brinkman-Forchheimer和Darcy方程的混合变分格式，开发了二维版本首个可靠高效的残差后验误差估计器，通过理论分析和数值例子验证了其性质及自适应算法性能，包括非均质多孔介质流动情况。
2024-11-29 cs.NA math.NA
The Tempered Finite Element Method
Institute of Mechanics, Materials and Civil Engineering (iMMC)（力学、材料与土木工程研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院）
提出调和有限元方法（TFEM），通过修改经典有限元公式，使包含零测度或近退化单元的网格也能收敛，并证明其与mortaring的联系。
2026-06-15 cs.NA math.NA
Partitioned solution strategies for coupled BEM-FEM acoustic fluid-structure interaction problems
本文研究了声学流固相互作用问题的两种FEM-BEM耦合方法，提出基于局部化拉格朗日乘子的非重叠区域分解技术，并引入具有良好可扩展性的预处理投影双共轭梯度求解器来高效求解非匹配界面问题。
2025-02-02 cs.NA math.NA
A Quasi-Conforming Embedded Reproducing Kernel Particle Method for Heterogeneous Materials
本文提出QCE-RKPM方法，通过独立离散异质材料域、准协调四叉树细分、变分一致积分修正及无罚函数Nitsche界面处理，在避免协调网格划分的同时提升精度与稳定性。
2023-04-12 cs.CE cs.NA math.NA
Higher-order meshing of implicit geometries - part III: Conformal Decomposition FEM (CDFEM)
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文提出了一种高阶精度有限元方法，利用隐式水平集数据自动生成网格以描述二维和三维中的边界和界面。该方法作为虚拟域和扩展有限元方法的替代方案，通过在背景网格中使用高阶元素来浸没感兴趣的区域，并通过分解切割背景元素为共形子元素实现高阶精度。
2017-06-03 cs.NA math.NA
Error analysis of penalized $H({\rm div})$-conforming finite element methods for surface Stokes problems
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Istanbul Bilgi University（伊斯坦布尔比尔吉大学）
本文针对表面Stokes问题，基于Brezzi-Douglas-Marini单元提出$H({\ m div})$协调有限元方法，在间断Galerkin能量范数下给出计入几何误差的完整误差分析，并证明$L_2$速度误差的最优估计。
2026-09-25 cs.NA math.NA
A stable and accurate X-FFT solver for linear elastic homogenization problems in 3D
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Institute of Engineering Mathematics（工程数学研究所）；Fraunhofer Institute for Industrial Mathematics ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）；Center for Nanointegration Duisburg-Essen (CENIDE)（杜伊斯堡-埃森纳米集成中心）
本文提出一种基于FFT的X-FFT求解器，用于解决三维线弹性细观问题，通过整合扩展有限元方法（X-FEM）实现界面适应性精度，并开发了基于强稳定GFEM概念的预条件器以提高计算稳定性与效率。
2026-05-20 cs.CE cs.NA math.NA
A Conforming Primal-Dual Mixed Formulation for the 2D Multiscale Porous Media Flow Problem
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出了一种新的对偶混合有限元方法，用于建模具有多个几何子区域的多尺度问题。在每个子区域中，多孔介质流体流动受不同尺度的物理参数控制，并且相邻区域之间通过接触界面发生流体交换。文章讨论了该方法在平面有界单连通多边形域上的正确性，以及离散解向精确解收敛的分析，最后通过数值实验验证了该方法处理多尺度问题和界面不连续性的能力。
2018-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Robin-Neumann Coupling of PINN and FEM Solvers: A Steklov-Poincaré View, with Application to Fluid-Structure Interaction with Contact
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
提出基于域分解的 PINN-FEM 耦合框架，通过 Steklov-Poincaré 算子理论证明 Robin-Neumann 迭代的收缩性，并引入傅里叶模态探针诊断网络谱上限，在接触流固耦合问题中实现无网格拓扑变化。
2026-06-15 cs.LG cs.NA math.NA
High-order Energy-stable and Charge-conservative Lagrangian FEM for 3D Incompressible Inductionless MHD equations with Variable Density
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学研究院）；State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, School of Aerospace, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学航天学院）
针对带移动界面的变密度不可压无感应MHD方程，提出拉格朗日框架下高阶能量稳定且电荷守恒的混合有限元方法，通过数值实验验证了其高阶精度与无条件能量稳定性。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Recovered finite element methods on polygonal and polyhedral meshes
University of Leicester（莱斯特大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of Reading（雷丁大学）
本文提出在二维和三维多边形及多面体网格上扩展恢复有限元方法，展示其在求解一般线性二阶对流-扩散-反应问题中的误差界和数值性能。
2018-04-23 cs.NA math.NA
Semidiscrete Finite Element Analysis of Time Fractional Parabolic Problems: A Unified Approach
Department of Mathematics and Statistics, Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学数学与统计系）
本文研究了涉及时间Caputo导数的时分数学抛物问题的数值近似，推导了半离散Galerkin有限元方法的最优误差估计，适用于光滑和非光滑初值条件，并讨论了多项时分数学模型的扩展。
2017-10-03 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of an Adaptive Nonconforming FEM for Phase-Field Dependent Topology Optimization in Stokes Flow
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文提出一种自适应非符合有限元算法，用于相场参数化拓扑优化的数值近似，通过线性符合有限元空间近似相场，非符合线性有限元（Crouzeix-Raviart元素）和分段常数近似速度场和压力场，建立自适应方法的收敛性，依赖于非符合线性有限元在自适应生成网格上的新离散紧致性结果。
2025-05-19 cs.NA math.NA math.OC
A Posteriori and A Priori Error Estimates of Quadratic Finite Element Method for Elliptic Obstacle Problem
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文基于残差推导了二次有限元法用于椭圆障碍问题的后验误差估计，并在假设接触集不退化为曲线的情况下，推导了先验误差估计，展示了该方法的最优收敛性。
2014-04-11 cs.NA math.NA
Finite Element Analysis of Time Fractional Integro-differential Equations of Kirchhoff type for Non-homogeneous Materials
本文研究了非均匀介质中一类带记忆项的时间分数阶Kirchhoff型初边值问题。的能量参数被施加到推导所考虑的问题的解决方案的先验界。因此，我们证明了所考虑的问题的弱解的存在唯一性。我们保持时间变量连续和离散的空间域使用协调有限元获得半离散的提法的问题。通过对标准Ritz-Volterra投影算子的修正，进行了半离散误差分析。为了有效地获得问题的数值解，我们发展了一种新的线性化L1 Galerkin有限元法。该数值格式的收敛速度为$O(h+k^{2-α})$，其中$α~ (0<α<1)$为分数阶导数指数，$h$和$k$分别为空间和时间方向的离散参数.此外，通过提出一种新的线性化L2-1 $_σ$ Galerkin有限元法，在时间方向上提高了收敛速度。我们证明了该数值格式的精度为$O(h+k^{2})$。最后，数值实验验证了我们的理论主张。
2022-12-18 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method with fractal elements
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（IMATI-CNR “E. 马盖尼斯”研究所},{）
本文提出了一种用于分形边界域的间断伽辽金有限元方法，通过分形网格精确计算局部多项式基函数，并展示了该方法在泊松方程和狄利克雷特征值问题中的有效性。
2026-04-29 cs.NA math.NA
A Linearized L1-Galerkin FEM for Non-smooth Solutions of Kirchhoff type Quasilinear Time-fractional Integro-differential Equation
针对含弱奇异性解的Kirchhoff型拟线性时间分数阶积分微分方程，提出基于分级时间网格的线性化L1-Galerkin有限元全离散格式，证明了其收敛阶并通过算例验证了有效性。
2023-04-27 cs.NA math.NA
A scalable and robust vertex-star relaxation for high-order FEM
针对高阶FEM中顶点块矩阵组装与分解不可行的问题，提出一种可扩展的直接求解器，通过构造张量积基对角化刚度矩阵块，使问题稀疏化，从而在极高多项式次数下实现高效求解，并可作为不可分问题的预处理器。
2024-01-08 cs.NA math.NA
Deterministic particle method approximation of a contact inhibition cross-diffusion problem
Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了利用确定性粒子方法对两种种群的演化交叉扩散问题进行数值近似，探讨了交叉扩散问题在不同扩散参数下的分类，并比较了有限元方法与粒子方法在接触抑制问题中的数值实验结果。
2013-11-13 cs.NA math.NA
High-order QMC nonconforming FEMs for nearly incompressible planar stochastic elasticity equations
本文针对近不可压缩平面随机弹性方程，提出了一种处理随机非均匀材料的免锁定对称非协调Galerkin FEM，并结合高阶QMC方法估计无限维参数空间上的期望值，证明了所需解的正则性并给出了数值结果。
2024-02-18 cs.NA math.NA
The Finite Neuron Method and Convergence Analysis
研究了一类基于人工神经网络的$H^m$ -协调分段多项式，即有限神经元方法（FNM），用于求解任意$m,d \geq 1$的$\mathbb{R}^d$中的$H^m$-阶偏微分方程，并给出了该方法的收敛性分析.给定一般域$Ω\subset\mathbb R^d$和$Ω$的一个划分$\mathcal T_h$，如何构造$H^m(Ω)$的协调有限元子空间，使其具有足够的逼近性质，在一般情况下仍是一个未解决的问题.利用人工神经网络的技巧，对任意$k\ge m$，构造了一族由$k$次分段多项式组成的$H^m$ -相容函数集，并进一步得到了它们用于求解任意维任意阶椭圆边值问题的误差估计.例如，获得了精确解$u$和有限神经元逼近$u_N$之间的以下误差估计。$$ \|u-u_N\|_{H^m(Ω)}=\mathcal O(N^{-{1\over 2}-{1\over d}}). $$还讨论了有限神经元方法和有限元方法之间的区别和联系。例如，对于有限神经元方法，底层有限元网格不是先验给定的，并且离散解只能通过求解非线性和非凸优化问题来获得。尽管本文中分析的有限神经元方法具有许多理想的理论性质，但其实用价值是进一步研究的主题，因为上述潜在的非线性和非凸优化问题可能是昂贵的且具有挑战性的。为了完整和方便读者，本文还包括了一些基本的已知结果及其证明。
2020-10-04 cs.NA math.NA
A Taylor-Hood finite element method for the surface Stokes problem without penalization
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
针对表面斯托克斯方程速度场切向性与H¹相容性难以同时满足的问题，本文扩展了无惩罚项的MINI单元方法至泰勒-胡德有限元，通过将速度边自由度置于Gauss-Lobatto节点实现最优阶收敛。
2025-11-11 cs.NA math.NA
Energy-stable discretization of two-phase flows in deformable porous media with frictional contact at matrix-fracture interfaces
我们解决了离散化的两相达西流在裂缝和变形多孔介质，包括摩擦接触之间的矩阵裂缝界面。裂缝被描述为平面网络，导致所谓的混合或混合维模型。小位移和线性弹性行为被认为是矩阵。相压力在基质-裂缝界面处应该是不连续的，因为即使对于高裂缝渗透率，相压力也比连续压力模型提供更好的精度。一般梯度离散框架用于数值分析，允许通用的稳定性分析，包括几个符合和非线性离散。我们建立能量估计的离散化，并证明存在的解决方案。为了模拟耦合模型，我们采用了两点通量近似（TPFA）有限体积法的流量和二阶（$\mathbb P_2$）有限元的机械位移耦合面向常数（$\mathbb P_0$）拉格朗日乘子上的裂缝，代表正常和切向应力，离散摩擦接触条件。这种选择允许规避可能的奇点在尖端，角落，和裂缝之间的交叉点，并提供了一个局部的接触条件的表达。我们提出了数值模拟的两个基准的例子和一个现实的测试情况下，干燥模型的基础上，在放射性废物地质储存结构。
2022-01-21 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a mixed-dimensional poromechanical model with frictionless contact at matrix-fracture interfaces
本文在梯度离散化框架下分析含无摩擦接触的混合维度孔隙力学模型，证明离散格式收敛并导出连续弱解存在性，且用二维混合有限体积与有限元实验验证。
2024-06-12 cs.NA math.NA
Finite element approximation for uniformly elliptic linear PDE of second order in nondivergence form
Institut für Mathematik, Universität Augsburg（奥格斯堡大学数学研究所）
本文提出了一种新的有限元方法，用于近似非光滑域中二阶非散度形式均匀椭圆线性PDE的强解，利用ABP最大原理进行后验误差控制，并在数值基准中表现出色。
2024-02-02 cs.NA math.NA
On necessary and sufficient conditions for finite element convergence
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University in Prague（布拉格查理大学数学物理学院）
本文推导了有限元方法在H¹(Ω)中的收敛必要条件，并推广了已知的充分条件，针对二维泊松问题，研究了三角网格中线性配准有限元的收敛性及结构限制。
2016-01-12 cs.NA math.NA
On the Crouzeix-Raviart Finite Element Approximation of Phase-Field Dependent Topology Optimization in Stokes Flow
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；East China Normal University（华东师范大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文提出了一种基于克鲁兹内-拉维亚特有限元的非匹配方法，用于斯托克斯流中相场依赖拓扑优化，提高了计算效率并验证了其收敛性。
2025-05-07 cs.NA math.NA math.OC
A linearized energy preserving finite element method for the dynamical incompressible magnetohydrodynamics equations
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文提出并分析了一种线性化的有限元方法，用于求解动力学不可压缩磁流体动力学方程，采用混合符合元素，利用泰勒-霍德类型元素求解纳维-斯托克斯方程，利用尼德莱奇边元求解磁方程，弱化满足无散条件，适用于非光滑和多连通域的问题，时间离散化采用线性化方案，每步只需求解线性系统，且线性混合有限元方法具有能量守恒性，建立了非常低的假设下最优误差估计，数值结果包括基准问题验证了方法的有效性。
2018-01-04 cs.NA math.NA
