Curl-curl conforming elements on tetrahedra
在[24]中，我们提出了三角形和矩形上的H（curl^2）-协调元。这类单元为解决二维四元曲问题提供了一种全新的方法。在本文中，我们把我们的重点转向3维和构造一个H（curl ^2）协调四面体有限元。新提出的单元已被证明具有最佳插值误差估计。由于有了四面体单元，我们可以用协调有限元法求解任意Lipschitz域上的四元旋度问题。我们还提供了几个数值例子，使用我们的元素来解决quad-curl问题。数值实验结果表明了该单元的有效性和正确性。
2020-10-01 cs.NA math.NA
Finite elements for div and divdiv conforming symmetric tensors in arbitrary dimension
本文构造了任意维单形上对称张量的div-conforming和div-conforming有限元。首先将形状函数空间分割为迹空间和气泡空间。后者进一步分解为微分算子及其正交补的零空间。代替对形状函数空间的这些子空间的表征，提供了对对偶空间的表征。首先构造了向量dv-协调有限元作为介绍性例子。构造了新的对称dv-协调有限元。对偶子空间然后被用作构建块来构造divdiv符合有限元。
2022-01-28 cs.NA math.NA
New conforming finite element divdiv complexes in three dimensions
本文构造了三维长方体网格上的第一族协调有限元divdiv复形。此外，本文还提出了一种新的四面体网格上具有增强光滑性的协调有限元divdiv复形。这些复形是精确的，因为每个离散映射的值域是下一个离散映射的核空间。
2022-04-17 cs.NA math.NA
Encapsulated generalized summation-by-parts formulations for curvilinear and non-conforming meshes
本文将封装全局分部求和算子推广至非边界一致网格，利用保持内积的插值或投影，使非线性及变系数初边值问题能在任意多块、非一致节点界面网格上实现高阶能量稳定离散化。
2023-05-29 cs.NA math.NA
Finite elements for divdiv-conforming symmetric tensors
对div-div协调对称张量构造了三角形上的两类有限元空间。除了法向-法向连续性外，应力张量在顶点处也是连续的，并确定了另一条涉及应力导数组合的迹线。提出了多项式复形、有限元复形和希尔伯特复形，并给出了它们之间的交换图。构造的div-div协调元用于离散混合格式的双调和方程。最佳顺序和超收敛误差分析。通过旋转，得到了轮-轮协调对称应变的有限元。
2021-01-30 cs.NA math.NA
Three families of grad-div-conforming finite elements
在三维空间中构造了几个光滑的有限元de Rham复形，得到了三个梯度-div协调有限元族.最简单的单元对于四面体只有8个自由度，对于长方体只有14个自由度。这些元素自然导致符合近似quad-div问题。通过对每类单元的数值实验，验证了该单元求解四边形问题的正确性和有效性。
2020-07-19 cs.NA math.NA
High order finite difference methods for the wave equation with non-conforming grid interfaces
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了高阶有限差分方法在解决具有非匹配网格界面的波动方程中的应用，重点探讨了非匹配界面的弱化处理方法，并分析了投影算子与插值算子的稳定性差异。
2015-09-25 cs.NA math.NA
$H^m$-Conforming Virtual Elements in Arbitrary Dimension
本文在任意维度多胞形上递归构造任意次数的 $H^m$-协调虚拟元，证明其逆不等式与范数等价性，并应用于多调和方程离散化，得到最优误差估计。
2023-07-07 cs.NA math.NA
An improved high order finite difference method for non-conforming grid interfaces for the wave equation
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文改进了用于波动方程非匹配网格界面的高阶有限差分方法，通过构造新的惩罚项避免了对规范收缩条件的依赖，从而保证了六阶精度方案的稳定性。
2018-04-12 cs.NA math.NA
A New Div-Div-Conforming Symmetric Tensor Finite Element Space with Applications to the Biharmonic Equation
本文提出一种新的H(divdiv)相容有限元，通过自由度重分配避免超光滑性，建立divdiv复形，并导出用于双调和方程的可杂交混合、弱Galerkin及C0间断Galerkin方法，实现超收敛。
2024-03-15 cs.NA math.NA
Well-posedness and H(div)-conforming finite element approximation of a linearised model for inviscid incompressible flow
本文考虑不可压缩无粘流的线性化模型。利用正则化的基础上的霍奇拉普拉斯算子，我们证明了光滑域的弱解的存在性和唯一性。模型问题，然后离散使用H（div）-符合有限元法，我们证明了误差估计的$L^2$ -范数的顺序$O(h^{k+\frac12})$的速度近似。我们还证明了误差估计的压力误差的$L^2$ -范数。
2019-12-06 cs.NA math.NA
Conforming finite element DIVDIV complexes and the application for the linearized Einstein-Bianchi system
本文给出了三维四面体网格上的第一类协调有限元divdiv复形。在这些复形中，$H(\text{divdiv},Ω;\mathbb{S})$的有限元空间来自当前的预印本[Chen and Huang，arXiv：2007.12399，2020]，而$H(\text{symcurl},Ω;\mathbb{T})$和$H^1(Ω;\mathbb{R}^3)$的有限元空间都是新构造的。证明了这些有限元复形是精确的。因此，他们可以用来离散的线性Einstein-Bianchi系统的对偶制定。
2021-02-26 cs.NA math.NA
The grad-div conforming virtual element method for the quad-div problem in three dimensions
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种适用于三维四次散度问题的梯度-散度符合虚拟元方法，通过构造精确的离散复形，实现了任意阶数的稳定求解，并通过理论分析和数值实验验证了方法的正确性与高效性。
2026-02-08 cs.NA math.NA
H(div) and H(curl)-conforming VEM
Dipartimento di Matematica, Università di Milano（米兰大学数学系）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；IUSS（高等研究大学）；Dipartimento di Matematica, Università di Pavia（帕维亚大学数学系）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用科学系）
本文构建了适用于一般多边形和多面体元素的H(div)和H(curl)-符合的虚拟元空间，这些空间可视为传统有限元的推广，并提供了用于求解偏微分方程的工具。
2014-07-25 cs.NA math.NA
Finite elements for divdiv-conforming symmetric tensors in three dimensions
对三维divdiv协调对称张量构造了四面体上的两类有限元空间。构造的关键工具是多项式张量空间的分解和迹算子的刻画。首先，我们给出了divdiv Hilbert复形及其相应的多项式复形。由多项式复形导出了多项式向量空间和多项式张量空间的几种分解。然后，div-div算子的迹通过Green恒等式来刻画。除了法线-法线分量之外，涉及张量的一阶导数的组合的另一个迹线在整个面上是连续的。由于多项式的光滑性，对称张量元素在顶点处和与每条边正交的平面上也是连续的。第三，用同样的方法构造了对称卷曲协调无迹张量的有限元。最后，建立了三维空间的有限元divdiv复形和泡函数复形。
2021-03-04 cs.NA math.NA
Variational multiscale modeling with discretely divergence-free subscales: Non-divergence-conforming discretizations
最近的一篇论文[J. A.埃文斯，D. Kamensky，Y. Bazilevs，“Variational multiscale modeling with discrete divergence-free subscales”，Computers & Mathematics with Applications，80（2020）2517-2537]介绍了一种用于不可压缩Navier-斯托克斯方程的新型稳定化有限元法，其组合了对流的基于残差的稳定化、能量稳定性和离散不可压缩性条件的满足。然而，所引用的工作的收敛性分析和数值试验受到限制性假设的发散一致的速度和压力空间的选择，其中压力空间必须包含每个速度函数的发散。目前的工作扩展的收敛性分析，以任意的inf-super-stable速度-压力对（同时保持鲁棒性的对流为主的政权），并证明了收敛的方法数值，使用传统的和等几何泰勒-胡德元素。
2021-12-18 cs.NA math.NA
A staggered-in-time and non-conforming-in-space numerical framework for realistic cardiac electrophysiology outputs
本文提出一种时间交错、空间非一致的心脏-躯干耦合数值框架，通过界面插值实现非一致网格并降低计算成本，在真实几何上验证了其对心电输出的可靠性与临床影响。
2023-08-07 cs.NA math.NA
Bernstein-Bezier Bases for Tetrahedral Finite Elements
Brown University（布朗大学）
本文提出了一组基于伯恩斯坦多项式的四面体有限元基函数，实现了H(curl)-、H(div)-和L2-一致性，通过高效计算质量矩阵和刚度矩阵，提升了高阶有限元在典型问题中的应用效果。
2018-04-27 cs.NA math.NA
$H(\textrm{div})$-conforming Finite Element Tensors with Constraints
本文提出一种统一的H(div)协调有限元张量构造方法，基于拉格朗日元在子单纯形上的几何分解，将张量分解为切向与法向分量，适用于向量元、对称矩阵元、无迹矩阵元及一般带线性约束的张量，所构造空间满足离散inf-sup条件，并建立了约束张量空间的内蕴基。
2024-09-01 cs.NA math.NA
Uniform block-diagonal preconditioners for divergence-conforming HDG Methods for the generalized Stokes equations and the linear elasticity equations
针对参数依赖鞍点问题的凝聚$H$（div）-协调HDG格式，提出了一个一致的块对角预条件子，该格式包括广义斯托克斯方程和线弹性方程.利用辅助空间预处理（ASP）技术\cite{Xu96}，得到了整体速度/位移空间上刚度矩阵的最优预处理子。还构造了Schur补在逐元常压空间上的谱等价逼近，并通过Woodbury矩阵恒等式得到了一个显式的可计算精确逆.最后，数值结果验证了我们提出的预处理器对模型参数和网格步长的鲁棒性。
2022-04-21 cs.NA math.NA
Locking free and gradient robust H(div)-conforming HDG methods for linear elasticity
（近不可压缩）线弹性力学的鲁棒离散化方法是自由体积锁定和梯度鲁棒的。虽然体积锁定是一个众所周知的问题，可以处理在许多不同的离散化途径，梯度鲁棒性的线性弹性的概念是新的。我们讨论这两个方面，并提出新的混合间断伽辽金（HDG）方法的线弹性。这些方法的出发点是一个发散一致的离散化。由于其良好的Stokes极限的结果，该方法是梯度鲁棒的和自由的体积锁定。为了提高计算效率，我们还考虑离散与放松发散一致性和修改，重新启用梯度鲁棒性，产生一个强大的和准最佳的离散化也在这个意义上的HDG超收敛。
2020-01-23 cs.NA math.NA
$hp$-Multigrid preconditioner for a divergence-conforming HDG scheme for the incompressible flow problems
在这项研究中，我们提出了一个$hp$ -多重网格预处理器的发散一致的HDG格式的广义Stokes和Navier-斯托克斯方程使用增广拉格朗日公式。我们的方法依赖于在二维和三维符合单纯形网格。$hp$ -多重网格算法是一种乘法辅助空间预处理器，采用最低阶空间作为辅助空间，我们开发了一种几何多重网格方法作为辅助空间求解器。对于广义Stokes问题，几何多重网格方法的关键成分是凝聚的最低阶发散一致的HDG格式和具有压力鲁棒处理的Crouzeix-Raviart离散化之间的等价性，如Linke和Merdon（Comput.方法应用机械工程，311（2016）），它允许几何多重网格理论直接应用于Crouzeix-Raviart离散化。数值实验表明，所提出的$hp$ -多重网格预处理器对网格步长和增广拉格朗日参数具有较强的鲁棒性，迭代次数对多项式阶数的增加不敏感.灵感来自Benzi & Olshanskii（SIAM J. Sci.计算：28（6）（2006））和Farrell等人（SIAM J. Sci.计算：41（5）（2019）），我们进一步测试了Navier-斯托克斯方程的发散一致HDG格式的预处理器。数值实验表明，随着雷诺数增加到$10^3$，预处理GMRes求解器的迭代次数略有增加。
2023-03-12 cs.NA math.NA
Stabilization-free virtual element methods based on finite element interpolation
Zhengzhou University（郑州大学）；Henan University of Technology（河南工业大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
提出一种基于有限元插值的框架，通过构造多项式保持且范数等价的插值算子，消除扩散项和反应项离散中的稳定化项，设计了两种无稳定化方案，并在二维和三维中实现协调与非协调虚拟元方法，数值实验验证了最优收敛性。
2026-10-06 cs.NA math.NA
Finite element grad grad complexes and elasticity complexes on cuboid meshes
本文在长方体网格上构造了两个协调的有限元梯度和弹性复合体。对于有限元梯度复合体，构造$H^2$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}; \mathbb{S})$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{T})$协调有限元空间和$\boldsymbol{L}^2$有限元空间。此外，一个有限元复杂的减少正则性，其自由度的三个对角分量耦合。对于有限元弹性复形，构造了向量$\boldsymbol{H}^1$协调空间和$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}\operatorname{curl}^{T}; \mathbb{S})$协调空间.这些有限元空间分别与已有的$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S}) \cap \boldsymbol{H}(\operatorname{div}\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元和$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元相结合，形成两种不同的有限元弹性复合体。证明了所有有限元复形的正确性。
2023-02-07 cs.NA math.NA
A Reynolds-semi-robust H(div)-conforming method for unsteady incompressible power-law flows
Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-PV, CNR（意大利国家研究委员会帕维亚数学应用研究所）；IMAG, Univ. Montpellier, CNRS（法国蒙彼利埃大学与法国国家科学研究中心数学与计算机科学联合实验室）
研究非定常不可压缩幂律流的H(div)协调近似，提出基于间断伽辽金近似和增强迎风型稳定化的方法，证明了雷诺半鲁棒和压力鲁棒速度误差估计，数值结果验证了理论发现。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Optimal error estimates for non-conforming approximations of linear parabolic problems with minimal regularity
针对扩展时间边界条件下的一般线性抛物问题，提出时间隐式 Euler 与空间 Gradient Discretisation 结合的逼近方法，并在最小正则性条件下建立最优误差估计。
2023-08-21 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive discontinuous Galerkin methods (corrected version of [Math. Comp. 87 (2018), no. 314, 2611--2640])
我们开发了一个通用的自适应间断Galerkin方法的椭圆偏微分方程的收敛理论，涵盖流行的SIPG，NIPG和LDG计划，以及所有实际相关的标记策略。所提出的结果的另一个关键特征是，它适用于罚参数，仅用于相应方案的标准分析。分析是基于一个拟插值到一个新开发的极限空间的自适应创建的非协调离散空间，这使得一般化的基本收敛结果符合自适应有限元法由Morin，Siebert，和Veeser [A basic conservation result for conforming adaptive有限元，Math. Models Methods Appl.Sci.，2008，18（5），707- 737]。
2020-09-04 cs.NA math.NA
Parameter-free superconvergent $H(\mathrm{div})$-conforming HDG methods for the Brinkman equations
Brown University（布朗大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出无参数超收敛H(div)符合HDG方法用于Brinkman方程，适用于三角形和矩形网格。方法基于速度梯度-速度-压力公式，提供最优误差估计和超收敛估计，且速度误差独立于压力正则性。
2017-06-19 cs.NA math.NA
Stabilization-Free H(curl) and H(div)-Conforming Virtual Element Method
Tsinghua University（清华大学）
通过构造具有最少自由度的新型偶然性投影子和对应的偶然性空间，提出了一种无稳定化的虚拟元方法，用于一般阶次的 H(curl) 和 H(div) 协调空间，在保持边界连续性和交换性的同时处理三维全 De Rham 复形链，并通过 Maxwell 特征值问题验证了最优逼近性质。
2026-05-30 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a locking-free primal hybrid method for linear elasticity with $H(\mathrm{div})$-conforming stress recovery
Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), Center for Energy and Petroleum Studies（坎皮纳斯州立大学（Unicamp），能源与石油研究中心）；Department of Applied Mathematics, Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo（圣保罗大学，数学、统计与计算机科学研究所，应用数学系）
本文提出了一种无锁化原始混合方法，用于线弹性问题的稳健近似，通过构建稳定的混合空间和局部应力恢复策略实现最优收敛性。
2026-10-20 cs.NA math.NA
Divergence-conforming velocity and vorticity approximations for incompressible fluids obtained with minimal facet coupling
提出两种最低阶方法用于不可压缩流逼近，基于物理正确的粘性应力张量，提供精确散度为零的速度解和压力稳健的最优误差估计，并采用最小面耦合自由度。
2023-04-02 cs.NA math.NA
Divergence-free H(div)-conforming hierarchical bases for magnetohydrodynamics (MHD)
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
提出一种使用高阶分层H(div)协调基添加内部气泡函数的方法，确保磁场精确无散度，并针对四边形、三角形、六面体和四面体元素构建了四种分层基。
2013-01-31 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Divergence-Conforming Isogeometric Collocation Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations
本文提出两种等几何散度协调配点法求解不可压缩 Navier-Stokes 方程，其中基于旋转形式的三场涡量-速度-压力格式相比两场速度-压力格式展现出更快的收敛速度。
2023-01-10 cs.NA math.NA
hp-Optimal DG Approximation and Robust Schwarz Decompositions on One-Irregular Cubical Meshes
针对单不规则网格上的变阶有限元空间，提出hp最优DG逼近和加性Schwarz分解，证明内罚DG方法的hp最优能量范数估计，并推导稳定分解，数值实验验证p最优误差估计和预条件子鲁棒性。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Minimal degree H(curl) and H(div) conforming finite elements on polytopal meshes
Fudan University（复旦大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出在凸多边形和多面体上构造最小自由度的H(curl)和H(div)符合有限元，基于广义重心坐标和Whitney形式，适用于三角形和平行四边形面，并分析了其离散de Rham序列和逼近性质。
2015-02-05 cs.NA math.NA
Polynomial robust stability analysis for $H(\textrm{div})$-conforming finite elements for the Stokes equations
TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了斯托克斯问题的不连续Galerkin方法，采用H(div)-符合有限元以实现精确质量守恒和压力无关误差估计。通过证明k-鲁棒LBB条件，得出了高阶近似的最优误差估计。
2016-12-05 cs.NA math.NA
A Divergence-Free and $H(div)$-Conforming Embedded-Hybridized DG Method for the Incompressible Resistive MHD equations
提出一种无散度且$H(div)$协调的E-HDG方法求解定常不可压缩电阻性MHD方程，利用连续与间断面未知量减少自由度，通过Picard迭代处理非线性问题，并保持速度场和磁场的散度为机器零且具压力鲁棒性。
2024-07-11 cs.NA math.NA
Implicit LES with high-order H(div)-conforming FEM for incompressible Navier-Stokes flows
Georg-August University Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
本文研究了高雷诺数下不可压缩纳维-斯托克斯流的隐式大涡模拟，采用高阶H(div)-符合有限元方法，在周期域衰减湍流和壁面受限通道流两种情况下进行验证。
2018-09-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Finite element quasi-interpolation and best approximation
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立路桥学校））；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种用于标量和向量有限元空间的拟插值算子，该算子在仿射、形状正则网格上具有跨网格界面的连续性，能提供任意L^p范数下的最佳逼近误差最优估计。
2016-10-06 cs.NA math.NA
Non conforming vector finite elements for H(curl) intersected with H(div)
针对二维区域上 H(curl) ∩ H(div) 空间中的问题，提出一族任意阶的非协调向量有限元，证实了 Brenner 和 Sung 的猜想，并否定了该猜想在三维区域的推广。
2011-08-24 cs.NA math.AP math.NA
On interpolation spaces of piecewise polynomials on mixed meshes
本文研究了2D区域上分数阶Sobolev空间的$H^1$协调离散化，证明了离散插值范数与连续插值Sobolev范数等价，且常数与网格尺寸和多项式次数无关，并据此推导出$H^1$与$H^θ$间的逆不等式。
2023-06-29 cs.NA math.NA
A low order divergence-free H(div)-conforming finite element method for Stokes flows
在本文中，我们提出了一个${ P_{1}^{c}}\oplus {RT0}-P0$离散的斯托克斯方程在一般的简单网格在二维/三维（2D/3D），它产生一个精确的无发散和压力无关的速度近似的最佳阶。我们的方法具有以下特点。首先，本文方法的整体自由度与Bernardi和Raugel（$B$ - $R$）的有限元法（Bernardi and Raugel，1985）相同，而在系数矩阵的速度-速度区域中，前者的{非零项}数约为后者的一半。其次，速度的${ P_{1}^{c}}$分量，速度和压力的$RT0$分量似乎正式解决了一个流行的${ P_{1}^{c}}-{RT0}-P0$离散多孔弹性型系统。最后，我们的方法可以很容易地转化为压力鲁棒性和稳定的${ P_{1}^{c}}-P0$离散的Stokes问题通过静态凝聚的$RT0$组件，它具有更少的全球自由度。数值实验说明了我们的方法的鲁棒性。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Construction of $H(\rm{div})$-Conforming Mixed Finite Elements on Cuboidal Hexahedra
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文将Arbogast和Correa在二维上定义的混合有限元推广到三维六面体，通过直接使用多项式和参考元素上的函数，利用Piola变换映射到六面体，提供了一种系统的方法来定义补充函数，使其无散度并具有任意给定的多项式法向通量，同时可定义完整的或降阶的$H( m{div})$近似空间，以最优方式近似标量变量、向量变量和向量散度。
2018-07-04 cs.NA math.NA
Pressure-Robust $H(\mathrm{div})$-Conforming HDG Methods for the Steady Stokes Equations with an Application to Tangential Boundary Control
Sichuan University（四川大学）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）
本文提出了一种基于BDM和RT速度空间的$H(\mathrm{div})$符合混合不连续有限元方法，用于稳态斯托克斯方程，通过分析得出压力鲁棒性，并在切向边界控制问题中验证了方法的收敛性和鲁棒性。
2026-04-21 cs.NA math.NA
A reduced order model for domain decompositions with non-conforming interfaces
针对非协调界面下的双向 Dirichlet–Neumann 参数化耦合问题，提出结合 RB、界面 DEIM 与 INTERNODES 的 DD 降阶模型，并在稳态和非稳态算例中验证。
2024-03-06 cs.NA math.NA
A divergence-conforming finite element method for the surface Stokes equation
表面上的斯托克斯方程在某些物理模型中很重要，但它的数值解提出了几个在相应的欧几里德设置中没有遇到的挑战。这些包括速度矢量应该与给定表面相切以及解中可能存在简并模式（Killing场）的事实。我们分析了表面有限元法，它提供了解决这些挑战。我们考虑一种基于著名的Brezzi-Douglas-Marini $H({\rm div})$ -协调有限元空间的内部罚方法。所得到的空间与表面相切，但需要对跨越单元界面的跳跃进行惩罚，以便弱地保持速度场的$H^1$一致性。此外，我们的方法完全满足不可压缩性约束的表面斯托克斯问题。其次，我们给出了一种鲁棒地滤除Killing场的方法。这个问题是复杂的事实，即空间的尺寸的杀戮场可能会改变与小扰动的表面。我们首先通过一个Stokes本征值问题来近似Killing场，然后给出一个渐近保证将它们从解中正确排除的方法。通过误差分析严格建立了我们的方法的属性，并通过数值实验说明。
2020-07-14 cs.NA math.NA
Numerical analysis of an H(div)-conforming divergence-free DG method with a second-order explicit Runge-Kutta scheme for incompressible flows
本文研究了无散DG方法与二阶显式RK方案结合的不可压缩流动数值分析，推导了误差估计并探讨了CFL条件对线性多项式的影响。
2026-01-28 cs.NA math.NA
Pressure-robust $hp$-a posteriori error estimates of $\boldsymbol{H}(\mathrm{div})$-conforming discontinuous Galerkin methods for the Stokes equations
Inria（法国国家数字技术研究院）；CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等师范学院、国立信息与自动化研究所、巴黎理工学院）；School of Mathematical Sciences（东方理工学院数学科学学院）；Eastern Institute of Technology（香港城市大学数学系）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong
针对二维和三维多面体Lipschitz区域上斯托克斯问题的\(\boldsymbol{H}(\mathrm{div})\)协调间断伽辽金方法，设计并分析压力鲁棒的基于残差的\(hp\)后验误差估计器，给出速度误差界，分析依赖误差分解，数值结果验证其性能。
2026-07-07 cs.NA math.NA
High order gradient, curl and divergence conforming spaces, with an application to NURBS-based IsoGeometric Analysis
Department of Marine Technology（海洋技术系）；Department of Aerospace Technology（航空航天技术系）
本文从任何单位分割基构造高阶插值，精确满足单元级别的线、面和体积积分守恒律，得到梯度、旋度和散度相容空间，使得守恒律完全独立于基函数，即使在弯曲网格上也精确满足，并以NURBS为例推广了Buffa等人的B样条相容空间，在2D Stokes流计算中得到点散度为零的速度场。
2012-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient and certified solution of parametrized one-way coupled problems through DEIM-based data projection across non-conforming interfaces
耦合问题的主要挑战之一是管理两个模型和/或域之间的界面处的网格，由于不同的数值方案或域离散化。此外，复杂的子模型通常依赖于（例如，物理或几何）参数。因此，了解感兴趣的输出如何受到参数变化的影响，对于获得有关问题物理学的有用见解起着关键作用;然而，使用高保真全阶模型的问题的昂贵的重复解决方案通常是负担不起的。在本文中，我们提出了一个参数化的单向耦合问题的参数化降阶建模（ROM）技术，由第一个独立的模型，主模型，和第二个模型，从模型，这取决于主模型通过Dirichlet交界条件。我们结合了减少基（RB）的方法，适用于每个子问题，与离散经验插值方法（DEIM），有效地插入或项目Dirichlet数据在符合和不符合网格域接口，建立一个低维的整体耦合问题的表示。所提出的技术，然后通过考虑一系列的测试情况下，涉及稳定和非稳定的问题，并推导出后验误差估计的耦合问题的解决方案，在这两种情况下，数值验证。这项工作产生于需要解决交错的心脏电生理模型，并代表了第一步的ROM技术的设置更一般的双向Dirichlet-诺依曼耦合问题的解决与区域分解子结构的方法，当涉及接口不一致。
2022-03-17 cs.NA math.NA
Efficient Assembly of H(div) and H(curl) Conforming Finite Elements
University of Oslo（奥斯陆大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Simula Research Laboratory（西姆拉研究实验室）
本文提出一种基于参考张量和几何张量分解的策略，结合Piola映射和简单编号方案，实现H(div)和H(curl)有限元变分形式的高效自动组装。
2012-05-14 cs.NA math.NA
Finite Element de Rham and Stokes Complexes in Three Dimensions
系统地构造了三维具有各种光滑性的有限元de Rham复形和有限元Stokes复形。首先，通过对单纯格进行非重叠分解，得到三维光滑标量有限元。在光滑标量有限元的基础上，构造了具有不同光滑度的H（div）-协调有限元和H（curl）-协调有限元，从而导出了具有不同光滑度的有限元de Rham复形和相应的交换图表.建立了H（div）-协调元的div稳定性，并证明了这些有限元复形的精确性。
2022-06-20 cs.NA math.NA
Crouzeix-Raviart elements on simplicial meshes in $d$ dimensions
本文构造了任意维数和任意阶的单纯形网格Crouzeix-Raviart元，给出非协调基函数显式表示、协调伴随空间包含关系及直和分解，并证明特定面（facet）积分自由度仅在二维或k=1时存在。
2024-07-05 cs.NA math.NA
An H^1-conforming Virtual Element Method for Darcy equations and Brinkman equations
Università degli Studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出一种虚拟元方法，用于求解达西和布林克曼方程，该方法具有最优收敛阶和H^1符合的速度解，同时适用于斯托克斯和达西极限情况。
2017-02-03 cs.NA math.NA
