The INTERNODES method for the treatment of non-conforming multipatch geometries in Isogeometric Analysis
在本文中，我们应用INTERNODES方法来解决二阶椭圆问题的离散等几何分析方法上的非协调的多个补丁在2D和3D几何。INTERNODES是一种基于插值的方法，在配置的每个接口上，利用两个独立的插值运算符来增强迹线和法向导数的连续性。INTERNODES支持NURBS空间和几何体上的非一致性。我们指定如何建立插值矩阵的非协调接口，如何执行正常的衍生物的连续性，我们给予特别注意的实施方面。数值结果表明，INTERNODES具有最佳的收敛速度方面的网格步长的NURBS空间，它是强大的跳跃系数。
2019-09-10 cs.NA math.NA
A Fast Summation Method for translation invariant kernels
我们推导出一种快速多极子方法（FMM），其中使用经验插值方法（EIM）获得的内核的低秩近似。与经典的基于插值的FMM不同，EIM是一种非线性逼近方法，它构造的插值点和插值基与所考虑的核函数相适应。使用核本身的评估获得基函数。我们将自己限制为双线性不变的内核，其中修改后的版本的EIM近似可以用于在多级FMM的上下文中，我们称所获得的算法经验插值快速多极子方法（EIFMM）。EIFMM的一个重要特征是内核远场行为的低秩近似所产生的插值误差的内置误差估计：该算法选择确保结果的给定精度所需的插值点的最佳数量，从而为非均匀内核带来重要的增益。
2015-08-22 cs.NA math.NA
Superconvergence of simple conforming mixed finite elements for linear elasticity on rectangular grids in any space dimension
Peking University（北京大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了线弹性问题中简单符合的一阶混合有限元的超收敛性，采用新的插值算子、展开方法和迭代论证方法进行分析。
2014-06-29 cs.NA math.NA
Non-conforming interface conditions for the second-order wave equation
研究了非协调网格下二阶波动方程交界条件的施加方法。空间离散化是基于高阶有限差分求和的部分属性。以前提出的解决这个问题的方法，同时近似项（SAT）的方法的基础上，已被证明引入显着的刚度。这可能导致非常低效的方案。本文提出了两种新的施加交界条件以避免刚度问题的方法：1）投影法和2）投影法与SAT法的混合。使用传统的和保序插值算子进行数值实验。这两种新的方法保留了以前开发的SAT方法的精度和收敛行为，但显着较低的刚性。
2022-10-24 cs.NA math.NA
Mortar-based entropy-stable discontinuous Galerkin methods on non-conforming quadrilateral and hexahedral meshes
非线性守恒律方程的高阶熵稳定间断Galerkin（DG）方法通过将熵守恒的有限体积通量与分部求和（SBP）离散矩阵相结合，再现了一个离散熵不等式.在DG的上下文中，在张量积（四边形和六面体）元素上，SBP矩阵通常通过在Lobatto求积点处配置来构造。最近的工作已经扩展到配置在更精确的高斯求积点的熵稳定DG计划的建设。本文将熵稳定的高斯配置格式推广到非协调网格。熵稳定的DG格式需要计算体积和表面求积节点之间的熵守恒数值通量。在体积和表面节点对齐的协调张量积网格上，仅需要在节点的“线”之间进行通量计算。但是，在非协调网格上，体积和曲面节点不再对齐，从而导致大量通量评估。我们通过引入一个熵稳定砂浆为基础的处理非协调界面通过一个面局部校正项，减少了这一费用，并提供了必要条件高阶精度。二维和三维的数值实验证实了这种方法的稳定性和准确性。
2020-08-10 cs.NA math.NA
High order finite difference methods for the wave equation with non-conforming grid interfaces
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了高阶有限差分方法在解决具有非匹配网格界面的波动方程中的应用，重点探讨了非匹配界面的弱化处理方法，并分析了投影算子与插值算子的稳定性差异。
2015-09-25 cs.NA math.NA
High-Order Non-Conforming Discontinuous Galerkin Methods for the Acoustic Conservation Equations
本文比较了两种Nitsch型方法在高阶间断Galerkin（DG）声学守恒方程求解中处理非协调三角剖分问题。第一种方法（点到点插值）使用不精确积分与规定的主要元素的正交点。第二种方法使用精确积分（mortaring），根据非协调元素之间的相交选择求积。在文献中，一些优秀的性能和易于实施的点对点插值的报告。然而，我们表明，这种方法不能安全地用于DG离散的声学守恒方程，因为在我们的设置，它会产生虚假的振荡，导致不稳定。这项工作提出了一个测试案例，我们可以观察到的不稳定性，并表明，需要精确的整合，以保持一个稳定的方法。此外，我们提供了一个详细的分析方法与精确积分。我们显示最佳的空间收敛速度全球和在每个网格区域分别。该方法被构造成使得它可以原生地处理元素之间的重叠。最后，我们强调了声学计算中的非协调离散化的好处，通过不同流体的数值测试案例。
2022-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
$H^m$-Conforming Virtual Elements in Arbitrary Dimension
本文在任意维度多胞形上递归构造任意次数的 $H^m$-协调虚拟元，证明其逆不等式与范数等价性，并应用于多调和方程离散化，得到最优误差估计。
2023-07-07 cs.NA math.NA
An improved high order finite difference method for non-conforming grid interfaces for the wave equation
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文改进了用于波动方程非匹配网格界面的高阶有限差分方法，通过构造新的惩罚项避免了对规范收缩条件的依赖，从而保证了六阶精度方案的稳定性。
2018-04-12 cs.NA math.NA
Random Sampling Using Shannon Interpolation and Poisson Summation Formulae
Zhejiang University（浙江大学）；the University of Hong Kong（香港大学）
本文利用香农插值和泊松求和公式实现快速观测矩阵填充，结合正交匹配追踪和梯度总变分策略恢复随机采样信号，并通过三角信号、高斯调制正弦脉冲和方波的数值实验验证方法有效性。
2009-10-01 cs.CE cs.IT cs.NA
A staggered-in-time and non-conforming-in-space numerical framework for realistic cardiac electrophysiology outputs
本文提出一种时间交错、空间非一致的心脏-躯干耦合数值框架，通过界面插值实现非一致网格并降低计算成本，在真实几何上验证了其对心电输出的可靠性与临床影响。
2023-08-07 cs.NA math.NA
A Comparison of High Order Interpolation Nodes for the Pyramid
Rice University（莱斯大学）
本文比较了金字塔元素中高阶插值节点的构造方法，通过优化四面体节点集来提升插值效率，改进了Warp和Blend方法以适应金字塔的约束面节点。
2014-12-16 cs.NA math.NA
Stabilization-free virtual element methods based on finite element interpolation
Zhengzhou University（郑州大学）；Henan University of Technology（河南工业大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
提出一种基于有限元插值的框架，通过构造多项式保持且范数等价的插值算子，消除扩散项和反应项离散中的稳定化项，设计了两种无稳定化方案，并在二维和三维中实现协调与非协调虚拟元方法，数值实验验证了最优收敛性。
2026-10-06 cs.NA math.NA
Non-conforming finite elements on polytopal meshes
在这项工作中，我们提出了一个通用的框架不符合有限元多面体网格，其特征在于可以是通用多边形/多面体的元素。首先，我们提出的功能框架的例子，一个线性椭圆问题，代表了单相流在多孔介质中。该框架收集了各种可能的非一致性方法，并为这个简单的模型提供了误差估计。然后，我们转向应用程序的功能框架的情况下，一个稳定的退化椭圆型方程，其中需要一个质量集总技术，在这里，这种技术只是包括在使用不同的-分段常数函数重建所选择的自由度。收敛结果表明，这种退化模型。然后，我们介绍了一种新的特定的非一致性方法，被称为局部丰富的多面体非一致性（LEPNC）。这些基函数包括专用于网格的每个面（并且与这些面上的平均值相关联）的函数，以及跨越每个多面体元素中的局部$\mathbb{P}^1$空间的函数。这些基函数的插值性质的分析，并提出了质量集总技术。数值试验，以评估这种方法的效率和精度的各种例子。最后，我们表明，通用的多面体非一致性方法，包括LEPNC，可以插入到梯度离散化方法框架，这使得他们服从所有的误差估计和收敛结果，在这个框架中建立了各种模型。
2020-07-14 cs.NA math.NA
Optimal error estimates for non-conforming approximations of linear parabolic problems with minimal regularity
针对扩展时间边界条件下的一般线性抛物问题，提出时间隐式 Euler 与空间 Gradient Discretisation 结合的逼近方法，并在最小正则性条件下建立最优误差估计。
2023-08-21 cs.NA math.NA
Conservative and Stable Degree Preserving SBP Operators for Non-Conforming Meshes
Mathematical Institute, University of Cologne（科隆大学数学研究所）；Institute for Aerospace Studies, University of Toronto（多伦多大学航空航天研究所）；Department of Mechanical, Aerospace, and Nuclear Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院机械、航空航天与核工程系）
本文提出一种新型SBP-SAT算子，保持守恒性、能量稳定性，并在非协调网格上不损失阶数，通过数学分析和数值验证展示其特性。
2017-06-20 cs.NA math.NA
Brezzi-Douglas-Marini interpolation of any order on anisotropic triangles and tetrahedra
最近，二阶椭圆问题的$\vec{H}(\operatorname{div})$ -协调有限元族已成为焦点，因为由于杂交和随后的进步，在计算效率，他们的使用不再主要是理论。他们的财产产生完全无发散的解决方案的混合问题，使他们感兴趣的各种应用，包括不可压缩流体。在这个区域中，存在边界层和内部层，这需要使用各向异性单元。虽然Raviart-Thomas插值的各向异性四面体上的任何顺序的最佳误差估计是已知的，这一贡献将这些结果扩展到Brezzi-Douglas-Marini有限元。在两种不同的正则性条件下证明了最优插值误差估计，这两种条件都放宽了标准的最小角条件。此外，数值应用的斯托克斯方程来说明的结果。
2019-11-26 cs.NA math.NA
Finite element quasi-interpolation and best approximation
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立路桥学校））；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种用于标量和向量有限元空间的拟插值算子，该算子在仿射、形状正则网格上具有跨网格界面的连续性，能提供任意L^p范数下的最佳逼近误差最优估计。
2016-10-06 cs.NA math.NA
A reduced order model for domain decompositions with non-conforming interfaces
针对非协调界面下的双向 Dirichlet–Neumann 参数化耦合问题，提出结合 RB、界面 DEIM 与 INTERNODES 的 DD 降阶模型，并在稳态和非稳态算例中验证。
2024-03-06 cs.NA math.NA
Efficient and certified solution of parametrized one-way coupled problems through DEIM-based data projection across non-conforming interfaces
耦合问题的主要挑战之一是管理两个模型和/或域之间的界面处的网格，由于不同的数值方案或域离散化。此外，复杂的子模型通常依赖于（例如，物理或几何）参数。因此，了解感兴趣的输出如何受到参数变化的影响，对于获得有关问题物理学的有用见解起着关键作用;然而，使用高保真全阶模型的问题的昂贵的重复解决方案通常是负担不起的。在本文中，我们提出了一个参数化的单向耦合问题的参数化降阶建模（ROM）技术，由第一个独立的模型，主模型，和第二个模型，从模型，这取决于主模型通过Dirichlet交界条件。我们结合了减少基（RB）的方法，适用于每个子问题，与离散经验插值方法（DEIM），有效地插入或项目Dirichlet数据在符合和不符合网格域接口，建立一个低维的整体耦合问题的表示。所提出的技术，然后通过考虑一系列的测试情况下，涉及稳定和非稳定的问题，并推导出后验误差估计的耦合问题的解决方案，在这两种情况下，数值验证。这项工作产生于需要解决交错的心脏电生理模型，并代表了第一步的ROM技术的设置更一般的双向Dirichlet-诺依曼耦合问题的解决与区域分解子结构的方法，当涉及接口不一致。
2022-03-17 cs.NA math.NA
Non-Conforming Mesh Refinement for High-Order Finite Elements
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种通用算法，用于高阶有限元代码中无配筋自适应网格细化（AMR）的无结构网格。重点是固定多项式阶数下的h细化。该算法处理任意高阶曲率的三角形、四边形、六面体和棱柱网格，适用于de Rham序列中的任意阶有限元空间。我们提出了一个灵活的网格数据结构，支持悬挂节点，并提供一种通用的构造符合插值算子的流程，适用于串行和并行环境。该算法和数据结构允许在2D和3D中对张量积元素进行各向异性细化，并支持相邻元素的无限细化比例。我们报告了数值实验验证算法的正确性，并进行了并行扩展研究，显示可以适应包含十亿个元素的网格，并在393,000个并行任务上高效运行。最后，我们展示了动态AMR与高阶拉格朗日流体动力学求解器的集成。
2019-05-10 cs.MS cs.NA math.NA
A Fast Multipole Method based on Band-limited Approximations for Radial Basis Functions
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文提出一种基于带限近似和求积规则的新型快速多极方法，用于加速径向基函数插值的矩阵向量乘法，将复杂度从O(N²)降至O(NlogN)。
2016-06-24 cs.NA math.NA
Entropy Stable p-Nonconforming Discretizations with the Summation-by-Parts Property for the Compressible Navier-Stokes Equations
将Del Rey Fernandez et al.（2019）的双曲守恒律的熵守恒、曲线、双曲、p-精化算法从可压缩Euler方程推广到可压缩Navier-斯托克斯方程。采用了一种简单而灵活的耦合方法，相邻单元之间采用平面插值算子。通过最小化过程数值近似了曲率体积度量项，并满足离散几何守恒律条件。不同的曲线表面度量用于相邻的接口，以构建接口耦合项，从而本地化的离散几何守恒律约束到每个单独的元素。所得到的方案是熵保守/稳定的，元素保守的，和自由度保持。粘性界面耗散算子的开发，保持了熵的稳定性的基础计划。在粘性激波问题、雷诺数Re= 1，600时的泰勒-格林涡问题和Re = 2，000时的亚音速湍流流过球体的情况下，所得到的数值格式的精度和稳定性与原来的协调格式（达到~p+1收敛）相当。
2019-09-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Pressure-robustness by commuting interpolation operators for Stokes discretizations with continuous pressures
University of Hamburg（汉堡大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
针对连续压力Stokes离散化缺乏压力鲁棒性的问题，提出用Nédélec插值算子替代测试函数重构，利用交换图性质实现任意阶压力鲁棒，并给出最优阶收敛分析。
2026-09-17 cs.NA math.NA
Entropy Stable p-Nonconforming Discretizations with the Summation-by-Parts Property for the Compressible Euler equations
将Friedrich~ \etal（2018）的熵守恒/稳定算法推广到曲线网格上求解可压缩Euler方程。主要的重点是构建适当的耦合程序，通过曲线的双界面。提出了一种简单而灵活的方法，该方法使用从一个元素到另一个元素的插值运算符。在单元面上，解析度量用于构造耦合项，而在体积中的度量项被近似以满足几何守恒律的离散化。所得到的方案是熵保守/稳定的，元素保守的，和自由度保持。在制造的高阶网格上求解等熵Euler涡和无粘Taylor-Green涡问题时，所得数值算法的精度和稳定性与原协调格式（~p+1收敛）相当。
2019-09-27 cs.NA math-ph math.MP
Higher-order meshing of implicit geometries - part I: Integration and interpolation in cut elements
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文提出一种高阶隐式几何网格化方法，通过自动划分切元并利用高阶界面元素进行积分和插值，解决隐式几何边界处理问题，特别关注角落和边缘的处理。
2017-06-02 cs.NA math.NA
Classical multivariate Hermite coordinate interpolation on n-dimensional grids
本文研究了 n 维非等距直线网格上的 Hermite 插值，证明了插值多项式的唯一性并给出仅含一次求和的紧凑闭式表达式，同时建立相邻网格上的样条连续性，数值实验表明其在 3D 网格上精度优于现有样条插值方法。
2024-01-16 cs.NA math.NA
Entropy Stable h/p-Nonconforming Discretization with the Summation-by-Parts Property for the Compressible Euler and Navier-Stokes Equations
本文将Del Rey Fernandez等人在曲线网格上求解可压缩Euler和Navier-斯托克斯方程的熵守恒/稳定算法推广到h/p加密/粗化。开发并行计算算法的主要困难是在并行计算接口之间建立适当的耦合过程。在这里，一个计算简单和有效的方法，使用解耦插值算子的基础上利用。所得到的方案是熵保守/稳定和元素保守的。等熵涡和粘性激波传播的数值模拟证实了该方法的熵守恒/稳定性和精度特性（达到~ p + 1收敛），与原始一致格式[4，35]的性能相当。对Re = 1，600时的泰勒-格林涡和Re = 2，000时通过球体的湍流的模拟显示了非结构网格的整体空间离散的鲁棒性和稳定性。最后，为了证明全离散显式熵稳定算法的熵守恒性质，我们采用松弛Runge-Kutta格式模拟等熵涡的传播，给出了该算法的熵函数随时间的演化.
2019-10-04 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
$hp$-a posteriori error estimates for hybrid high-order methods applied to biharmonic problems
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等学院计算科学与工程中心，法国国家科学研究中心，巴黎高等路桥学校，巴黎理工学院）
针对二维和三维多面体Lipschitz区域上双调和问题的混合高阶方法，推导基于残差的$hp$后验误差估计器，利用误差分解及特定构造和估计方法，给出误差界并经数值实验验证。
2026-09-15 cs.NA math.NA
A novel Mortar Method Integration using Radial Basis Functions
Dept. of Civil, Environmental and Architectural Engineering, University of Padova（帕多瓦大学土木、环境与建筑工程学院）
本文提出一种利用径向基函数进行非配准网格间插值的新型 Mortar 方法，提高了复杂三维模拟的计算效率和精度，验证了其在实际问题中的有效性。
2024-10-18 cs.NA math.NA
Multipatch Approximation of the de Rham Sequence and its Traces in Isogeometric Analysis
我们定义了一个符合B样条离散的德拉姆复杂的多面体几何形状。我们引入并分析了这些空间上的插值算子的性质，这些空间交换w.r.t.曲面微分算子。利用这些结果作为基础，我们得到新的最优阶w.r.t.收敛结果。的各自的能量空间，并提供逼近性质的样条离散的迹空间中的应用理论的等几何边界元方法。我们的分析允许一个简单的概括为有限元法。
2019-06-27 cs.NA math.NA
Generalised Summation-by-Parts Operators and Variable Coefficients
Institute Computational Mathematics（计算数学研究所）
本文研究了广义求和-分部运算符在守恒律高阶方法中的应用，提出新的公式以克服广义SBP运算符带来的守恒性和稳定性问题。
2018-02-16 cs.NA math.NA
$C^1$ virtual element methods on polygonal meshes with curved edges
本文提出一种任意阶$k \geq 2$的$C^1$协调虚拟元方法，用于求解二维曲边边界及内部曲边界面域上的双调和问题，通过引入稳定形式进行了严格的稳定性和收敛性分析，获得了能量范数下的最优误差估计，并通过数值实验验证了理论。
2025-05-29 cs.NA math.NA
Upwind summation by parts finite difference methods for large scale elastic wave simulations in 3D complex geometries
高阶精度分部求和有限差分方法是模拟大规模双曲波传播问题的有效数值方法。传统的SBP FD算子，近似一阶空间导数与中心差分stenetrance往往有虚假的未解决的数值波模式在其计算的解决方案。最近派生的高阶准确的迎风SBP运营商的迎风FD stenetrons有可能抑制这些有毒的寄生波模边缘解决计算网格。在本文中，我们证明了并不是所有的高阶迎风SBP FD算子都适用。数值色散关系分析表明，奇数阶迎风SBP FD运营商也支持虚假未解决的高频率边缘解决网格。同时，偶数阶迎风SBP FD算子（2，4，6阶）不支持虚假的不可分辨高频波模式，也有更好的数值色散特性。在边界协调曲线网格上离散三维弹性波动方程。利用能量方法证明了半离散逼近是稳定的和能量守恒的。我们推导了一个先验的误差估计，并证明了数值误差的收敛性。对复杂几何条件下三维弹性波动方程的数值实验验证了理论分析的正确性。对具有复杂非平面自由表面地形的非均匀介质中三维弹性波动方程进行了数值模拟，包括对国际上已开发的地震基准问题的数值模拟。计算结果表明，偶数阶迎风SBP FD运营商是更有效的，强大的和不容易的数值色散误差的边缘解决网格相比，奇数阶迎风和传统的SBP FD运营商。
2021-07-25 cs.DC cs.NA math.NA
Guaranteed Lower and upper bounds for eigenvalues of second order elliptic operators in any dimension
LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出新方法，通过求解一个离散特征值问题即可获得任意维度下二阶椭圆算子的特征值保证下界，无需中间问题或先验信息，基于改进的广义Crouzeix-Raviart元和后处理方法。
2014-06-25 cs.NA math.NA
Entropy Stable Discontinuous Galerkin Schemes on Moving Meshes with Summation-by-Parts Property for Hyperbolic Conservation Laws
University of Cologne（科隆大学）；Institute of Aerodynamics and Gas Dynamics (IAG), University of Stuttgart（斯图加特大学空气动力学与气体动力学研究所）；Center for Data and Simulation Science (CDS), University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文研究了在移动网格上用于超几何守恒律的半离散节点不连续伽辽金谱元方法（DGSEM）的熵分析，通过扩展Tadmor的条件到移动网格框架，并构造了满足移动网格熵条件的熵守恒双点通量函数，最终通过添加数值耗散矩阵使方法成为熵稳定的方案。
2018-12-21 cs.NA math.NA
A high order finite difference method for the elastic wave equation in bounded domains with nonconforming interfaces
我们针对有界介质中的弹性波方程发展了一种稳定的有限差分法，其中材料性质在弯曲界面处可能是不连续的。控制方程采用四阶或六阶精度逐部分求和算子离散为二阶形式。网格步长由材料的速度结构决定，从而产生具有悬挂节点的非均匀网格界面。我们使用保序插值和鬼点技术耦合相邻的网格块在一个能量守恒的方式，这是支持一个完全离散的稳定性分析。在我们以前对波动方程的工作中，当用罚技术弱地施加交界条件时，需要两对保序插值算子。在这里，我们在鬼点方法中只使用一对。在数值实验中，我们证明了收敛速度是最优的，并且与在单个区域中使用全局均匀网格时相同。此外，通过预测-校正时间积分方法，我们得到了时间步长几乎相同的时间步长稳定性通常的Courant-Friedrichs-Lewy条件。
2022-01-23 cs.NA math.NA
Energy conservative SBP discretizations of the acoustic wave equation in covariant form on staggered curvilinear grids
本文发展了一种在交错曲线网格上以能量守恒方式求解协变形式声波方程的数值方法。使用的协变基分解导致旋转不变的计划，优于旋转网格上的笛卡尔基分解。离散化是基于高阶求和部分（SBP）运营商和保持对称性和正定的逆变度量张量。为了提高精度和降低计算成本，我们还得到了一个修改的离散化的度量张量，导致一个条件稳定的离散。边界推导出一个逐点的条件，可以进行评估，以检查修改后的离散化的稳定性。这一条件表明，插值算子应构造成使其范数接近于1。
2020-01-13 cs.NA math.NA
A broken-FEEC framework for structure-preserving discretizations of polar domains with tensor-product splines
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Department of Mathematics, University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学数学系）
针对极坐标奇点域，提出基于投影的broken-FEEC框架，利用标准张量积样条保持de Rham结构，实现稳定光滑且可复用高效求解器的离散化。
2026-09-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Elastic wave propagation in curvilinear coordinates with mesh refinement interfaces by a fourth order finite difference method
对具有分段光滑材料性质的三维各向同性介质中的弹性波动方程发展了一种四阶精度的有限差分法。在我们的模型中，材料属性可以是不连续的弯曲界面。控制方程在曲线网格上用满足分部求和性质的四阶差分算子离散成二阶形式。该方法具有能量稳定性和高阶精度。其特点是可以根据材料的速度结构选择网格步长，从而提高了计算效率。在网格加密界面处，通过虚点和插值方法，施加物理交界条件。由于采用了四阶预估-校正时间积分器，全离散格式是能量守恒的。数值实验验证了该方法的四阶收敛速度和能量守恒性。
2021-06-27 cs.NA math.NA
The Smooth Forcing Extension Method: A High-Order Technique for Solving Elliptic Equations on Complex Domains
求解任意区域上的椭圆型方程的高阶数值方法通常需要专门的机器，例如用于有限元方法的高质量协调网格和用于边界积分法的求积规则。这些工具使得将这些技术应用于更高维度变得困难。相比之下，固定笛卡尔网格方法，如浸没边界（IB）方法，易于应用和推广，但通常是低阶精度。在这项研究中，我们介绍了光滑力迫扩张（SFE）方法，一个固定的笛卡尔网格技术，建立在IB方法的见解，并允许一个获得任意数量级的精度。我们的方法依赖于一种新的傅立叶延拓方法来计算扩展的非齐次项的任何所需的规律性。这与用于插值操作的高精度非均匀快速傅里叶变换相结合，以产生快速且鲁棒的方法。数值试验证实，该技术精确地执行一维测试问题的预期。在更高的维度，性能甚至更好，在某些情况下产生子几何收敛。我们还演示了如何将这种技术可以应用于解决抛物问题和计算椭圆算子的特征值一般域，在说明其稳定性和顺应性的推广过程。
2021-05-12 cs.NA math.NA
Constructing stable, high-order finite-difference operators on point clouds over complex geometries
提出一种在水平集几何点云上构建高阶对角范数一阶导数SBP算子的算法，利用临时笛卡尔切割单元网格定义稀疏模式与求积规则，通过内点法计算对角范数，并用线性平流方程验证了精度与稳定性。
2025-01-27 cs.NA math.NA
The stabilization of high-order multistep schemes for the Laguerre one-way wave equation solver
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics（计算数学与数学地球物理研究所）
本文基于Laguerre积分变换，提出高阶精度的谱差法求解单向波方程，通过Spline插值改进稳定性，降低计算成本，验证了1D和2D情况下的精度与稳定性。
2017-04-28 cs.NA math.NA
Upwind embedded boundary SBP operators: New high order numerical schemes for arbitrarily shaped domains with Cartesian grids
Institute for Theoretical Physics, Friedrich-Schiller-Universität, Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学理论物理研究所）
研究在笛卡尔网格任意形状域中提高数值格式精度问题，基于嵌入式边界SBP框架推导新算子，通过推广到迎风格式改善频谱特性，经曲线标量波动方程测试，证明新算子的稳健性和准确性。
2026-07-29 cs.NA gr-qc math-ph
Geometry-Preserving Reduced-Order Modeling via Immersed Tensor Decomposition (ITD)
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Northwestern University（西北大学）；HIDENN-AI, Inc（HIDENN-AI公司）；Oden Institute for Computational Engineering and Sciences, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算工程与科学学院）
提出浸入式张量分解（ITD）框架，结合无网格几何表示与可分离降阶求解器，在规则背景体素网格上实现大规模仿真，通过精确Dirichlet公式强加边界条件，无需变分惩罚或界面求积。
2026-06-29 cs.CE cs.NA math.NA
