A variational approach based on perturbed eigenvalue analysis for improving spectral properties of isogeometric multipatch discretizations
等几何离散化的一个关键优点是其准确和良好的本征频率和本征模式。然而，对于二度和更高，由于边界或贴片界面处的连续性降低，可能会出现杂散离群频率和模式的光学分支。在本文中，我们介绍了一种变分方法的基础上扰动特征值分析，消除离群频率，而不会产生负面影响的准确性，其余的频谱和模式。然后，我们提出了一个务实的迭代过程，估计扰动参数的方式，有效地减少了离群频率。我们证明，我们的方法允许一个更大的临界时间步长在显式动力学计算。此外，我们表明，所提出的方法得到的临界时间步长不依赖于样条基函数的多项式次数。
2022-02-14 cs.CE cs.NA math.NA
Isogeometric Simulation and Shape Optimization with Applications to Electrical Machines
TU Graz（格拉茨工业大学）；JKU Linz（林茨约翰内斯开普勒大学）；RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文研究了利用多补丁等几何分析（IgA）进行电气机的模拟与形状优化，采用非重叠域分解方法提高计算效率，实现并行求解。
2018-09-10 cs.NA math.NA
Mesh Grading in Isogeometric Analysis
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) of the Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学约翰·拉德恩研究所）
本文探讨了通过多块不连续Galerkin Isogeometric分析方案构造分级网格，以近似椭圆边界值问题中的奇解。通过分析解的解析行为，构造奇点附近的分级网格，验证了其收敛性。
2015-09-23 cs.NA math.NA
Broken-FEEC on multipatch domains with local refinements
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马普等离子体物理研究所）
本文提出了一种基于保持矩的离散顺应投影算子，用于在多区域域上实现局部细化的破碎型FEEC，以保持de Rham结构并消除伪波。
2026-08-12 cs.NA math.NA
Bounded commuting projections for multipatch spaces with non-matching interfaces
本文针对具有非匹配界面的二维多片空间，构造了在任意 L^p 范数下局部且稳定的 de Rham 序列交换投影算子，并通过 broken-FEEC 方法保证全局相容性与交换性。
2023-05-29 cs.NA math.DG math.NA
Isogeometric de Rham complex discretization in solid toroidal domains
针对环面实体域，本文提出通过参数域张量积样条空间前推并施加光滑性约束，构造保持连续 de Rham 复形上同调结构的等几何离散样条复形。
2025-01-06 cs.NA math.NA
Isogeometric Analysis and Harmonic Stator-Rotor Coupling for Simulating Electric Machines
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出用等几何分析替代传统有限元方法来模拟电动机，通过样条基函数实现圆弧精确参数化，避免气隙高精度模拟中的几何误差，采用谐波基函数耦合定子-转子域，解决旋转问题，通过永磁同步电动机对比验证新方法性能。
2017-09-15 cs.NA math.NA
Analysis of Multipatch Discontinuous Galerkin IgA Approximations to Elliptic Boundary Value Problems
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉登计算与应用数学研究所）
本文研究多区域不连续伽辽金IgA方法在求解具有间断扩散系数的线性扩散问题中的近似性质，通过B-样条或NURBS构造子域，并利用内罚项处理界面间断，证明了在二维和三维域中具有最优收敛率的离散误差分析。
2014-08-01 cs.NA math.NA
A quasi-robust discretization error estimate for discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis
等几何分析是一种基于样条的偏微分方程离散方法，它显示了高阶方法的逼近能力。然而，自由度的数量与低阶方法的自由度的数量一样小。这不是免费的，因为等几何分析的原始公式需要全局几何函数。由于这对于许多应用来说限制太多，通常将域分解为面片，其中每个面片用其自己的几何函数参数化。在更简单的情况下，可以以一致的方式组合贴片。然而，对于非匹配离散化或对于变化的系数，需要非一致离散化。对称内罚间断Galerkin（SIPG）方法用于等几何分析已经在前面介绍过。本文给出了仅与样条次数多项式相关的误差估计。这为快速线性求解器的构建和分析打开了大门，特别是用于非协调多面体等几何分析的多重网格求解器。
2021-04-21 cs.NA math.NA
Scaled boundary isogeometric analysis with C1 coupling for Kirchhoff plate theory
针对多片参数化中强 C1 耦合难题，本文将比例边界等几何分析与 AS-G1 参数化结合以构造 C1 光滑基函数，并在 Kirchhoff 板及复杂修剪形状上验证其有效性。
2023-04-12 cs.NA math.NA
A broken FEEC framework for electromagnetic problems on mapped multipatch domains
本文提出了映射多面体域上偏微分方程的保结构逼近框架，将经典的有限元外演算（FEEC）理论推广到离散的de Rham序列，完全不连续地穿过贴片接口。遵循[http：//dx.doi.org/10.1090/mcom/3079，arXiv：2109.02553]中开发的符合/不符合Galerkin（CONGA）方案，我们的方法基于：（i）用稳定的可换投影算子识别相容离散de Rham序列，（ii）放松面片之间的连续性约束，（iii）构造映射回相容子空间的相容投影，允许在断开的序列上定义离散的微分。该框架结合了符合FEEC离散化（例如，交换投影，离散对偶和Hodge-Helmholtz分解）的数据局部性和实现简单的内部惩罚方法的不连续Galerkin离散化的优点。我们将其应用到几个初始和边值问题，以及电磁学中出现的本征值问题。在每种情况下，我们的配方被证明是良好的，由于适当的稳定跨越接口的跳跃，解决方案是非常强大的稳定参数。最后，我们描述了一个建设使用张量积样条映射的Carnival补丁，我们详细介绍了相关的矩阵运算符。我们的数值实验证实了这种离散框架的准确性和稳定性，它们使我们能够验证预期的结构保持特性，如发散或谐波约束，尊重浮点精度。
2022-10-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An IGA Framework for PDE-Based Planar Parameterization on Convex Multipatch Domains
应用等几何分析技术解决给定域上的PDE问题的第一步包括在参数域和物理域之间生成一个适合分析的映射算子，其中一个或多个补丁来自物理域的边界轮廓的描述。众多可用参数化算法的子类是基于椭圆网格生成（EGG）原理的那些算法，其最基本的形式是试图近似其逆由调和函数组成的映射算子。主要的挑战在于找到一个公式的问题，是适合的计算方法和一个共同的策略是近似的映射算子通过解决偏微分方程问题。基于偏微分方程的EGG是建立在经典的网格和第一次推广尝试样条为基础的描述（如在IgA中是强制性的）。不幸的是，所有实际可行的基于偏微分方程的方法施加一定的要求上所采用的样条的基础上，特别是全球$C^{\geq 1}$连续性。本文讨论了一种基于偏微分方程的EGG算法，用于生成具有任意连续性的平面参数化（其中任意表示具有全局$C^{\geq 0}$ -连续性的样条基）。所提出的算法的一个主要用例是，多补丁参数化，可能的支持$C^{\geq 0}$ -连续性。本文提出了一种特殊的泰勒解决方案的算法，利用PDE问题的许多特点，适合于大规模的应用。在将其概念推广到多面体设置之前，先讨论单面片的情况。本文最后用三个数值实验和结果的讨论。
2019-10-28 cs.NA math.NA
Isogeometric Methods for Computational Electromagnetics: B-spline and T-spline discretizations
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ’E. Magenes’ del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所（E. Magenes））；Università di Pavia（帕维亚大学）
本文提出基于B样条和T样条的等几何方法用于电磁波传播问题，通过构建De Rham复形并映射到样条或NURBS几何域，利用控制场概念解释自由度，并扩展至T型网格以实现局部细化，数值实验验证了方法的效率和精度。
2012-09-10 cs.NA math.NA
Divergence-Conforming Isogeometric Collocation Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations
本文提出两种等几何散度协调配点法求解不可压缩 Navier-Stokes 方程，其中基于旋转形式的三场涡量-速度-压力格式相比两场速度-压力格式展现出更快的收敛速度。
2023-01-10 cs.NA math.NA
IsoGeometric Approximations for Electromagnetic Problems in Axisymmetric Domains
我们提出了一个数值方法的轴对称域上的电磁问题的解决方案，基于一个频谱傅立叶近似在方位角方向上的一个IsoGeometric分析（IGA）的方法在径向和轴向方向的组合。这种组合允许混合的灵活性和准确性的IGA方法与轴对称域上的傅立叶表示的优点。它还允许通过解耦每个傅立叶模式所需的计算来显著降低计算成本。证明了函数空间中的离散逼近空间构成一个闭的精确de Rham序列。相关基准测试的数值模拟证实了该方法的高阶收敛性和其他计算优势。
2019-12-18 cs.CE cs.NA math.NA
Arbitrary order spline representation of cohomology generators for isogeometric analysis of eddy current problems
针对涡流问题标量势公式化在非平凡拓扑下需扩充第一上同调群生成元的挑战，本文基于样条与de Rham复形同构证明分层基非必需，将生成树算法适配至六面体网格实现高阶近似。
2023-10-22 cs.CE cs.NA math.NA
Adaptively-refinable polar-spline discrete differential forms: hierarchical construction, exactness, and applications
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）；Department of Applied Mathematics, University of Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学应用数学系）；Galician Centre for Mathematical Research and Technology (CITMAga), University of Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学加利西亚数学研究与技术研究中心）
本文将极样条与分层样条结合得到可自适应细化的极样条，构造出分层极样条k-形式空间，证明其基函数线性无关且构成上同调正合的离散de Rham复形，通过数值实验验证理论并展示其在保结构模拟中的应用。
2026-09-04 cs.NA math.NA
Macro-element Refinement schemes for THB-Splines: Applications to Bézier Projection and Structure-Preserving Discretizations
本文提出基于宏元胞的THB-splines细化方法，用于改进贝塞尔投影和保持结构的离散化，实现自适应模拟无需额外网格修改。
2026-01-13 cs.NA math.NA
High order geometric methods with splines: an analysis of discrete Hodge--star operators
提出了一种新的样条几何方法.它的主要成分是使用良好建立的样条空间形成一个离散的德拉姆复杂的构造原始序列$\{X^k_h\}^n_{k=0}$，从样条的程度$p$，和一个双序列$\{\tilde{X}^k_h\}_{k=0}^n$，从样条的程度$p-1$。通过对原始序列的空间施加齐次边界条件，这两个序列可以同构地映射到另一个序列。在此设置中，许多熟悉的二阶偏微分方程可以最终容纳明确构建适当的离散版本的本构关系，称为霍奇-星运营商。将提出几种基于样条空间之间的全局和局部投影算子的替代方案。该方法相对于类似的方法的吸引力是双重的：首先，它具有高阶收敛性。其次，它不依赖于任何（拓扑）对偶网格的几何实现。在不同的空间维度的几个数值例子将被用来验证所提出的方法的中心思想，并比较其功能与标准的Galerkin方法等几何分析。
2022-07-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
