The gradient discretisation method for optimal control problems, with super-convergence for non-conforming finite elements and mixed-hybrid mimetic finite differences
Monash University（莫纳什大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了由扩散方程及其Dirichlet和Neumann边界条件支配的最优控制问题，采用梯度离散化方法框架。定义了最优系统的梯度方案，并推导了状态、伴随和控制变量的误差估计。讨论了在现实正则性假设下梯度方案的超收敛结果，并证明这些结果适用于非符合P1有限元和混合/混合仿真实有限差分。展示了符合、非符合和混合/混合仿真实有限差分方案的数值实验结果。
2017-11-14 cs.NA math.NA
The grad-div conforming virtual element method for the quad-div problem in three dimensions
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种适用于三维四次散度问题的梯度-散度符合虚拟元方法，通过构造精确的离散复形，实现了任意阶数的稳定求解，并通过理论分析和数值实验验证了方法的正确性与高效性。
2026-02-08 cs.NA math.NA
A New Div-Div-Conforming Symmetric Tensor Finite Element Space with Applications to the Biharmonic Equation
本文提出一种新的H(divdiv)相容有限元，通过自由度重分配避免超光滑性，建立divdiv复形，并导出用于双调和方程的可杂交混合、弱Galerkin及C0间断Galerkin方法，实现超收敛。
2024-03-15 cs.NA math.NA
Well-posedness and H(div)-conforming finite element approximation of a linearised model for inviscid incompressible flow
本文考虑不可压缩无粘流的线性化模型。利用正则化的基础上的霍奇拉普拉斯算子，我们证明了光滑域的弱解的存在性和唯一性。模型问题，然后离散使用H（div）-符合有限元法，我们证明了误差估计的$L^2$ -范数的顺序$O(h^{k+\frac12})$的速度近似。我们还证明了误差估计的压力误差的$L^2$ -范数。
2019-12-06 cs.NA math.NA
Conforming finite element DIVDIV complexes and the application for the linearized Einstein-Bianchi system
本文给出了三维四面体网格上的第一类协调有限元divdiv复形。在这些复形中，$H(\text{divdiv},Ω;\mathbb{S})$的有限元空间来自当前的预印本[Chen and Huang，arXiv：2007.12399，2020]，而$H(\text{symcurl},Ω;\mathbb{T})$和$H^1(Ω;\mathbb{R}^3)$的有限元空间都是新构造的。证明了这些有限元复形是精确的。因此，他们可以用来离散的线性Einstein-Bianchi系统的对偶制定。
2021-02-26 cs.NA math.NA
A grad-curl conforming virtual element method for a grad-curl problem linking the 3D quad-curl problem and Stokes system
本文基于Stokes复形将四旋度问题中的grad-curl问题重构为三维Stokes系统的向量势公式，构造了任意阶的grad-curl协调虚拟元空间，证明了插值误差、稳定性与收敛性，所得离散系统压力解耦且对称正定。
2025-11-09 cs.NA math.NA
A Contraction Property of an Adaptive Divergence-Conforming Discontinuous Galerkin Method for the Stokes Problem
本文研究了适应性算法在斯托克斯问题中减少速度误差的收缩性质，通过散度符合不连续有限元方法分离压力和速度近似，建立准正交性并证明算法的准最优复杂度。
2018-07-23 cs.NA math.NA
The gradient discretisation method for linear advection problems
我们适应梯度离散方法（GDM），最初设计的椭圆和抛物型偏微分方程，线性标量双曲型方程的情况下。这使得同时设计和收敛性分析的各种数值计划，相应的方法被称为GDM，如有限元（符合或不符合，标准或质量集中），有限体积的矩形或单纯网格，以及其他最近的方法开发的一般多面体网格。该方案是中心型的，增加了线性或非线性数值扩散。我们补充的收敛性分析与数值试验的基础上的质量集中P1协调和非协调有限元和混合有限体积法。
2019-10-25 cs.NA math.NA
H(div) and H(curl)-conforming VEM
Dipartimento di Matematica, Università di Milano（米兰大学数学系）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；IUSS（高等研究大学）；Dipartimento di Matematica, Università di Pavia（帕维亚大学数学系）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用科学系）
本文构建了适用于一般多边形和多面体元素的H(div)和H(curl)-符合的虚拟元空间，这些空间可视为传统有限元的推广，并提供了用于求解偏微分方程的工具。
2014-07-25 cs.NA math.NA
Finite elements for divdiv-conforming symmetric tensors in three dimensions
对三维divdiv协调对称张量构造了四面体上的两类有限元空间。构造的关键工具是多项式张量空间的分解和迹算子的刻画。首先，我们给出了divdiv Hilbert复形及其相应的多项式复形。由多项式复形导出了多项式向量空间和多项式张量空间的几种分解。然后，div-div算子的迹通过Green恒等式来刻画。除了法线-法线分量之外，涉及张量的一阶导数的组合的另一个迹线在整个面上是连续的。由于多项式的光滑性，对称张量元素在顶点处和与每条边正交的平面上也是连续的。第三，用同样的方法构造了对称卷曲协调无迹张量的有限元。最后，建立了三维空间的有限元divdiv复形和泡函数复形。
2021-03-04 cs.NA math.NA
Variational multiscale modeling with discretely divergence-free subscales: Non-divergence-conforming discretizations
最近的一篇论文[J. A.埃文斯，D. Kamensky，Y. Bazilevs，“Variational multiscale modeling with discrete divergence-free subscales”，Computers & Mathematics with Applications，80（2020）2517-2537]介绍了一种用于不可压缩Navier-斯托克斯方程的新型稳定化有限元法，其组合了对流的基于残差的稳定化、能量稳定性和离散不可压缩性条件的满足。然而，所引用的工作的收敛性分析和数值试验受到限制性假设的发散一致的速度和压力空间的选择，其中压力空间必须包含每个速度函数的发散。目前的工作扩展的收敛性分析，以任意的inf-super-stable速度-压力对（同时保持鲁棒性的对流为主的政权），并证明了收敛的方法数值，使用传统的和等几何泰勒-胡德元素。
2021-12-18 cs.NA math.NA
Divergence-conforming discontinuous Galerkin finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种用于斯托克斯本征值问题的散度符合不连续伽辽金有限元方法，推导了先验误差估计，并提出了基于残差的后验误差估计器，通过数值实验验证了收敛性和可靠性。
2018-05-23 cs.NA math.NA
Bernstein-Bezier Bases for Tetrahedral Finite Elements
Brown University（布朗大学）
本文提出了一组基于伯恩斯坦多项式的四面体有限元基函数，实现了H(curl)-、H(div)-和L2-一致性，通过高效计算质量矩阵和刚度矩阵，提升了高阶有限元在典型问题中的应用效果。
2018-04-27 cs.NA math.NA
$H(\textrm{div})$-conforming Finite Element Tensors with Constraints
本文提出一种统一的H(div)协调有限元张量构造方法，基于拉格朗日元在子单纯形上的几何分解，将张量分解为切向与法向分量，适用于向量元、对称矩阵元、无迹矩阵元及一般带线性约束的张量，所构造空间满足离散inf-sup条件，并建立了约束张量空间的内蕴基。
2024-09-01 cs.NA math.NA
$hp$-Multigrid preconditioner for a divergence-conforming HDG scheme for the incompressible flow problems
在这项研究中，我们提出了一个$hp$ -多重网格预处理器的发散一致的HDG格式的广义Stokes和Navier-斯托克斯方程使用增广拉格朗日公式。我们的方法依赖于在二维和三维符合单纯形网格。$hp$ -多重网格算法是一种乘法辅助空间预处理器，采用最低阶空间作为辅助空间，我们开发了一种几何多重网格方法作为辅助空间求解器。对于广义Stokes问题，几何多重网格方法的关键成分是凝聚的最低阶发散一致的HDG格式和具有压力鲁棒处理的Crouzeix-Raviart离散化之间的等价性，如Linke和Merdon（Comput.方法应用机械工程，311（2016）），它允许几何多重网格理论直接应用于Crouzeix-Raviart离散化。数值实验表明，所提出的$hp$ -多重网格预处理器对网格步长和增广拉格朗日参数具有较强的鲁棒性，迭代次数对多项式阶数的增加不敏感.灵感来自Benzi & Olshanskii（SIAM J. Sci.计算：28（6）（2006））和Farrell等人（SIAM J. Sci.计算：41（5）（2019）），我们进一步测试了Navier-斯托克斯方程的发散一致HDG格式的预处理器。数值实验表明，随着雷诺数增加到$10^3$，预处理GMRes求解器的迭代次数略有增加。
2023-03-12 cs.NA math.NA
A Reynolds-semi-robust H(div)-conforming method for unsteady incompressible power-law flows
Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-PV, CNR（意大利国家研究委员会帕维亚数学应用研究所）；IMAG, Univ. Montpellier, CNRS（法国蒙彼利埃大学与法国国家科学研究中心数学与计算机科学联合实验室）
研究非定常不可压缩幂律流的H(div)协调近似，提出基于间断伽辽金近似和增强迎风型稳定化的方法，证明了雷诺半鲁棒和压力鲁棒速度误差估计，数值结果验证了理论发现。
2026-07-14 cs.NA math.NA
A new H(div)-conforming p-interpolation operator in two dimensions
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文构造了一个新的基于投影的H(div)相容p-插值算子，仅需参考元上的H^r(K) ∩ H^{-1/2}(div,K)正则性，证明了其多项式次数稳定性与交换图性质，并给出了H^{-1/2}(div,K)范数下的插值误差估计。
2009-10-20 cs.NA math.NA
Parameter-free superconvergent $H(\mathrm{div})$-conforming HDG methods for the Brinkman equations
Brown University（布朗大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出无参数超收敛H(div)符合HDG方法用于Brinkman方程，适用于三角形和矩形网格。方法基于速度梯度-速度-压力公式，提供最优误差估计和超收敛估计，且速度误差独立于压力正则性。
2017-06-19 cs.NA math.NA
Divergence-free H(div)-conforming hierarchical bases for magnetohydrodynamics (MHD)
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
提出一种使用高阶分层H(div)协调基添加内部气泡函数的方法，确保磁场精确无散度，并针对四边形、三角形、六面体和四面体元素构建了四种分层基。
2013-01-31 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Error estimates for numerical approximations of a nonlinear gradient flow model
IMAG, Univ. Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学数学与计算机科学研究所）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
本文基于梯度离散化方法分析非线性梯度流模型，推导了隐式差分格式的解存在性、唯一性及稳定性，建立了误差估计，并给出了符合与非符合P¹有限元的数值结果。
2026-04-20 cs.NA math.NA
Improved ZZ A Posteriori Error Estimators for Diffusion Problems: Conforming Linear Elements
Purdue University（普渡大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文改进ZZ后验误差估计器，应用于具有全扩散张量的扩散问题，扩展了线性H(div)空间中的通量恢复方法。
2016-04-23 cs.NA math.NA
Stabilization-Free H(curl) and H(div)-Conforming Virtual Element Method
Tsinghua University（清华大学）
通过构造具有最少自由度的新型偶然性投影子和对应的偶然性空间，提出了一种无稳定化的虚拟元方法，用于一般阶次的 H(curl) 和 H(div) 协调空间，在保持边界连续性和交换性的同时处理三维全 De Rham 复形链，并通过 Maxwell 特征值问题验证了最优逼近性质。
2026-05-30 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a locking-free primal hybrid method for linear elasticity with $H(\mathrm{div})$-conforming stress recovery
Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), Center for Energy and Petroleum Studies（坎皮纳斯州立大学（Unicamp），能源与石油研究中心）；Department of Applied Mathematics, Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo（圣保罗大学，数学、统计与计算机科学研究所，应用数学系）
本文提出了一种无锁化原始混合方法，用于线弹性问题的稳健近似，通过构建稳定的混合空间和局部应力恢复策略实现最优收敛性。
2026-10-20 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method for Brinkman equations
本文提出了求解Brinkman方程的协调间断Galerkin（CDG）有限元法。通过采用高次多项式计算弱梯度，去除了速度稳定器。理论分析表明，CDG方法对求解Brinkman方程是稳定的、精确的。在$H^1$和$L^2$范数下建立了最优阶误差估计。最后，数值实验验证了CDG格式的稳定性和精度。
2023-03-18 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method: Part II
文献[21]在单纯网格上引入了协调间断Galerkin（DG）有限元法，它既具有间断逼近的灵活性，又具有经典连续有限元法的简洁性。本文的目的是通过适当地设计弱梯度$\nabla_w$，将\cite{cdg1}中的协调DG有限元法推广到一般多边形网格上。两种不同的协调DG配方的多面体网格上介绍了不同的处理边界条件。在离散$H^1$范数和$L^2$范数下，分别建立了相应的一致DG逼近的最优阶误差估计.数值结果证实了理论。
2019-07-10 cs.NA math.NA
Divergence conforming DG method for the optimal control of the Oseen equation with variable viscosity
本文提出散度相容间断伽辽金方法求解变粘度Oseen方程最优控制问题，给出能量范数最优先验误差估计、扩散对流主导的L2误差估计及可靠高效后验误差估计，并经二维三维数值实验验证。
2024-03-23 cs.NA math.NA math.OC
Divergence conforming finite element methods for flow-transport coupling with osmotic effects
针对带多孔膜渗透边界条件的 Navier–Stokes 与对流-扩散耦合问题，提出 H(div)-协调迎风有限元方法，证明连续问题适定性并给出误差分析与反渗透数值验证。
2025-10-06 cs.NA math.NA
Implicit LES with high-order H(div)-conforming FEM for incompressible Navier-Stokes flows
Georg-August University Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
本文研究了高雷诺数下不可压缩纳维-斯托克斯流的隐式大涡模拟，采用高阶H(div)-符合有限元方法，在周期域衰减湍流和壁面受限通道流两种情况下进行验证。
2018-09-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Minimal degree H(curl) and H(div) conforming finite elements on polytopal meshes
Fudan University（复旦大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出在凸多边形和多面体上构造最小自由度的H(curl)和H(div)符合有限元，基于广义重心坐标和Whitney形式，适用于三角形和平行四边形面，并分析了其离散de Rham序列和逼近性质。
2015-02-05 cs.NA math.NA
An equilibrated fluxes approach to the certified descent algorithm for shape optimization using conforming finite element and discontinuous Galerkin discretizations
CMAP, Inria, Ecole polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；DRI Institut Polytechnique des Sciences Avancées（高级科学院理工学院）；Laboratori de Càlcul Numèric, E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Universitat Politècnica de Catalunya – BarcelonaTech（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出一种基于平衡通量方法的认证下降算法，适用于连续有限元和不连续Galerkin离散化，用于形状优化，并在电阻抗断层成像逆问题中验证了其有效性。
2017-09-09 cs.NA math.NA
Non conforming vector finite elements for H(curl) intersected with H(div)
针对二维区域上 H(curl) ∩ H(div) 空间中的问题，提出一族任意阶的非协调向量有限元，证实了 Brenner 和 Sung 的猜想，并否定了该猜想在三维区域的推广。
2011-08-24 cs.NA math.AP math.NA
Polynomial robust stability analysis for $H(\textrm{div})$-conforming finite elements for the Stokes equations
TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了斯托克斯问题的不连续Galerkin方法，采用H(div)-符合有限元以实现精确质量守恒和压力无关误差估计。通过证明k-鲁棒LBB条件，得出了高阶近似的最优误差估计。
2016-12-05 cs.NA math.NA
A Divergence-Free and $H(div)$-Conforming Embedded-Hybridized DG Method for the Incompressible Resistive MHD equations
提出一种无散度且$H(div)$协调的E-HDG方法求解定常不可压缩电阻性MHD方程，利用连续与间断面未知量减少自由度，通过Picard迭代处理非线性问题，并保持速度场和磁场的散度为机器零且具压力鲁棒性。
2024-07-11 cs.NA math.NA
A Conforming virtual element approximation for the Oseen eigenvalue problem
本文提出并分析了一种协调虚拟元方法，用于求解二维Oseen特征值问题，通过紧算子理论推导了先验误差估计，并用数值试验验证了理论结果。
2024-05-22 cs.NA math.NA
A low order divergence-free H(div)-conforming finite element method for Stokes flows
在本文中，我们提出了一个${ P_{1}^{c}}\oplus {RT0}-P0$离散的斯托克斯方程在一般的简单网格在二维/三维（2D/3D），它产生一个精确的无发散和压力无关的速度近似的最佳阶。我们的方法具有以下特点。首先，本文方法的整体自由度与Bernardi和Raugel（$B$ - $R$）的有限元法（Bernardi and Raugel，1985）相同，而在系数矩阵的速度-速度区域中，前者的{非零项}数约为后者的一半。其次，速度的${ P_{1}^{c}}$分量，速度和压力的$RT0$分量似乎正式解决了一个流行的${ P_{1}^{c}}-{RT0}-P0$离散多孔弹性型系统。最后，我们的方法可以很容易地转化为压力鲁棒性和稳定的${ P_{1}^{c}}-P0$离散的Stokes问题通过静态凝聚的$RT0$组件，它具有更少的全球自由度。数值实验说明了我们的方法的鲁棒性。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Efficient and reliable divergence-conforming methods for an elasticity-poroelasticity interface problem
针对弹性-孔隙弹性界面问题，提出一种无需拉格朗日乘子的散度相容有限元方法，证明其稳定性与参数稳健的收敛性，并开发系数无关的后验误差估计器和最优块对角预处理器。
2023-06-20 cs.NA math.NA
Construction of $H(\rm{div})$-Conforming Mixed Finite Elements on Cuboidal Hexahedra
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文将Arbogast和Correa在二维上定义的混合有限元推广到三维六面体，通过直接使用多项式和参考元素上的函数，利用Piola变换映射到六面体，提供了一种系统的方法来定义补充函数，使其无散度并具有任意给定的多项式法向通量，同时可定义完整的或降阶的$H( m{div})$近似空间，以最优方式近似标量变量、向量变量和向量散度。
2018-07-04 cs.NA math.NA
Skeleton-stabilized divergence-conforming B-spline discretizations for highly advective incompressible flow problems
我们考虑一种稳定化方法的发散一致的B样条离散的不可压缩Navier-Stokes问题，其中跳跃的高阶正常的导数的速度场的内部网格面的处罚。我们证明了这种方法是压力强大的，一致的，和能量稳定的，我们展示了如何选择的稳定参数出现在方法中，以避免过度的数值耗散在侧风方向和扩散为主的制度。我们研究的方法，使用一套数值实验的有效性，我们发现该方法产生最佳的$\textbf{L}^2$和$\textbf{H}^1$收敛速度的速度场，消除了虚假的小规模结构污染Galerkin近似，是有效的隐式大涡模拟（ILES）方法。
2022-01-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Pressure-Robust $H(\mathrm{div})$-Conforming HDG Methods for the Steady Stokes Equations with an Application to Tangential Boundary Control
Sichuan University（四川大学）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）
本文提出了一种基于BDM和RT速度空间的$H(\mathrm{div})$符合混合不连续有限元方法，用于稳态斯托克斯方程，通过分析得出压力鲁棒性，并在切向边界控制问题中验证了方法的收敛性和鲁棒性。
2026-04-21 cs.NA math.NA
A divergence-conforming finite element method for the surface Stokes equation
表面上的斯托克斯方程在某些物理模型中很重要，但它的数值解提出了几个在相应的欧几里德设置中没有遇到的挑战。这些包括速度矢量应该与给定表面相切以及解中可能存在简并模式（Killing场）的事实。我们分析了表面有限元法，它提供了解决这些挑战。我们考虑一种基于著名的Brezzi-Douglas-Marini $H({\rm div})$ -协调有限元空间的内部罚方法。所得到的空间与表面相切，但需要对跨越单元界面的跳跃进行惩罚，以便弱地保持速度场的$H^1$一致性。此外，我们的方法完全满足不可压缩性约束的表面斯托克斯问题。其次，我们给出了一种鲁棒地滤除Killing场的方法。这个问题是复杂的事实，即空间的尺寸的杀戮场可能会改变与小扰动的表面。我们首先通过一个Stokes本征值问题来近似Killing场，然后给出一个渐近保证将它们从解中正确排除的方法。通过误差分析严格建立了我们的方法的属性，并通过数值实验说明。
2020-07-14 cs.NA math.NA
Numerical analysis of an H(div)-conforming divergence-free DG method with a second-order explicit Runge-Kutta scheme for incompressible flows
本文研究了无散DG方法与二阶显式RK方案结合的不可压缩流动数值分析，推导了误差估计并探讨了CFL条件对线性多项式的影响。
2026-01-28 cs.NA math.NA
Numerical analysis for the pure Neumann control problem using the gradient discretisation method
Monash University（莫纳什大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了在扩散方程纯Neumann边界条件下，利用梯度离散化方法（GDM）解决分布式最优控制问题，推导了低阶方案的状态、伴随变量和控制变量的最优误差估计，并通过修改的活动集策略算法验证了理论收敛率。
2017-11-30 cs.NA math.NA
Pressure-robust $hp$-a posteriori error estimates of $\boldsymbol{H}(\mathrm{div})$-conforming discontinuous Galerkin methods for the Stokes equations
Inria（法国国家数字技术研究院）；CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等师范学院、国立信息与自动化研究所、巴黎理工学院）；School of Mathematical Sciences（东方理工学院数学科学学院）；Eastern Institute of Technology（香港城市大学数学系）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong
针对二维和三维多面体Lipschitz区域上斯托克斯问题的\(\boldsymbol{H}(\mathrm{div})\)协调间断伽辽金方法，设计并分析压力鲁棒的基于残差的\(hp\)后验误差估计器，给出速度误差界，分析依赖误差分解，数值结果验证其性能。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Efficient Assembly of H(div) and H(curl) Conforming Finite Elements
University of Oslo（奥斯陆大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Simula Research Laboratory（西姆拉研究实验室）
本文提出一种基于参考张量和几何张量分解的策略，结合Piola映射和简单编号方案，实现H(div)和H(curl)有限元变分形式的高效自动组装。
2012-05-14 cs.NA math.NA
Finite Element de Rham and Stokes Complexes in Three Dimensions
系统地构造了三维具有各种光滑性的有限元de Rham复形和有限元Stokes复形。首先，通过对单纯格进行非重叠分解，得到三维光滑标量有限元。在光滑标量有限元的基础上，构造了具有不同光滑度的H（div）-协调有限元和H（curl）-协调有限元，从而导出了具有不同光滑度的有限元de Rham复形和相应的交换图表.建立了H（div）-协调元的div稳定性，并证明了这些有限元复形的精确性。
2022-06-20 cs.NA math.NA
Conforming/Non-Conforming Mixed Finite Element Methods for Optimal Control of Velocity-Vorticity-Pressure Formulation for the Oseen Problem with Variable Viscosity
本文针对变粘度广义Oseen方程的分布最优控制问题，提出了协调增广混合有限元方法和DG方法，并建立了最优的先验和后验误差估计，通过数值实验验证了方法的有效性。
2024-07-02 cs.NA math.NA
Novel $H(\mathrm{sym} \mathrm{Curl})$-conforming finite elements for the relaxed micromorphic sequence
本文为松弛微变形序列构造新型 $H(\mathrm{sym}\\ \mathrm{Curl})$-协调有限元，证明基函数性质并通过数值算例验证最优收敛及超材料计算应用。
2023-08-15 cs.NA math.NA
Regularity-Conforming Neural Networks (ReCoNNs) for solving Partial Differential Equations
本文提出正则一致性神经网络（ReCoNNs），利用PDE解的正则性先验构建架构，解决低正则性解逼近差的问题，并在传输问题中展示优于经典架构的优势。
2024-05-23 cs.NA math.NA
Pressure-robust and conforming discretization of the Stokes equations on anisotropic meshes
本文基于经典Bernardi--Raugel元，在各向异性网格上通过重构方法构造了Stokes方程的一种协调且压力鲁棒的离散化格式，克服了以往方法对网格形状正则性的限制，并用数值实验验证了理论结果。
2022-10-06 cs.NA math.NA
Comparing domain decomposition preconditioners for non-conforming Helmholtz discretizations
University of Vienna（维也纳大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, INRIA, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
该研究比较了无粗网格校正的两类区域分解预条件子，针对三种非协调Helmholtz离散化方法，经数值实验验证其对大规模问题有良好性能。
2026-08-10 cs.NA math.NA
An H^1-conforming Virtual Element Method for Darcy equations and Brinkman equations
Università degli Studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出一种虚拟元方法，用于求解达西和布林克曼方程，该方法具有最优收敛阶和H^1符合的速度解，同时适用于斯托克斯和达西极限情况。
2017-02-03 cs.NA math.NA
Conforming virtual element approximations of the two-dimensional Stokes problem
虚元法是一种将有限元法推广到多面体网格的伽辽金近似方法。本文给出了多边形网格上Stokes问题数值逼近的两种不同的协调虚元列式，速度向量场在这两种列式的虚元空间中逼近，而压力变量则用间断多项式逼近。这两个公式都是inf-sup稳定的，并在$L^2$和能量范数下以最优收敛速度收敛。我们评估这些数值逼近的有效性，通过调查他们的行为上的一个代表性的基准问题。观测到的收敛速度与理论预期一致，并且在机器精度水平上满足弱形式的零发散约束。
2021-12-28 cs.NA math.NA
Non-conforming finite elements on polytopal meshes
在这项工作中，我们提出了一个通用的框架不符合有限元多面体网格，其特征在于可以是通用多边形/多面体的元素。首先，我们提出的功能框架的例子，一个线性椭圆问题，代表了单相流在多孔介质中。该框架收集了各种可能的非一致性方法，并为这个简单的模型提供了误差估计。然后，我们转向应用程序的功能框架的情况下，一个稳定的退化椭圆型方程，其中需要一个质量集总技术，在这里，这种技术只是包括在使用不同的-分段常数函数重建所选择的自由度。收敛结果表明，这种退化模型。然后，我们介绍了一种新的特定的非一致性方法，被称为局部丰富的多面体非一致性（LEPNC）。这些基函数包括专用于网格的每个面（并且与这些面上的平均值相关联）的函数，以及跨越每个多面体元素中的局部$\mathbb{P}^1$空间的函数。这些基函数的插值性质的分析，并提出了质量集总技术。数值试验，以评估这种方法的效率和精度的各种例子。最后，我们表明，通用的多面体非一致性方法，包括LEPNC，可以插入到梯度离散化方法框架，这使得他们服从所有的误差估计和收敛结果，在这个框架中建立了各种模型。
2020-07-14 cs.NA math.NA
Error analysis of penalized $H({\rm div})$-conforming finite element methods for surface Stokes problems
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Istanbul Bilgi University（伊斯坦布尔比尔吉大学）
本文针对表面Stokes问题，基于Brezzi-Douglas-Marini单元提出$H({\ m div})$协调有限元方法，在间断Galerkin能量范数下给出计入几何误差的完整误差分析，并证明$L_2$速度误差的最优估计。
2026-09-25 cs.NA math.NA
