在六面体上构造$H( m{div})$符合的混合有限元
Construction of $H(\rm{div})$-Conforming Mixed Finite Elements on Cuboidal Hexahedra
AI总结：
本文将Arbogast和Correa在二维上定义的混合有限元推广到三维六面体，通过直接使用多项式和参考元素上的函数，利用Piola变换映射到六面体，提供了一种系统的方法来定义补充函数，使其无散度并具有任意给定的多项式法向通量，同时可定义完整的或降阶的$H( m{div})$近似空间，以最优方式近似标量变量、向量变量和向量散度。
摘要：
我们推广了Arbogast和Correa[1]在四边形上定义的二维混合有限元到三维六面体。构造方法类似，即直接在元素上使用多项式，并补充在参考元素上定义的函数，通过Piola变换映射到六面体。主要贡献是提供了一种系统的方法来定义补充函数，使其无散度且具有任意给定的多项式法向通量。还给出了确定定义有限元空间所需补充法向通量的一般方法。既可以定义完整的也可以定义降阶的$H( m{div})$近似空间，因此可以最优地近似标量变量、向量变量和向量散度。如果需要，这些空间可以构造为局部最小维度。
英文摘要：
We generalize the two dimensional mixed finite elements of Arbogast and Correa [T. Arbogast and M. R. Correa, SIAM J. Numer. Anal., 54 (2016), pp. 3332--3356] defined on quadrilaterals to three dimensional cuboidal hexahedra. The construction is similar in that polynomials are used directly on the element and supplemented with functions defined on a reference element and mapped to the hexahedron using the Piola transform. The main contribution is providing a systematic procedure for defining supplemental functions that are divergence-free and have any prescribed polynomial normal flux. General procedures are also presented for determining which supplemental normal fluxes are required to define the finite element space. Both full and reduced $H(\rm{div})$-approximation spaces may be defined, so the scalar variable, vector variable, and vector divergence are approximated optimally. The spaces can be constructed to be of minimal local dimension, if desired.
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