发表机构
Université de Strasbourg; CNRS; Inria; ICube; Université de Montpellier; IMAG; Université Marie et Louis Pasteur; LmB; IRMA; Université de Bordeaux（斯特拉斯堡大学; 法国国家科学研究中心; 法国国家信息与自动化研究所; ICube实验室; 蒙彼利埃大学; 数学与图像处理实验室; 玛丽和路易·巴斯德大学; 洛林数学实验室; 斯特拉斯堡数学与计算机科学研究室; 波尔多大学）
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本文扩展phi-FD格式至Neumann边界条件，仅用内部节点和水平集，无需虚拟值或切割单元，实现非凸域上二阶收敛，并通过归一化和节点选择规则使条件数独立于最小切割单元。
AI 中文摘要
我们将phi-FD有限差分格式扩展到Neumann边界条件，该格式处理由笛卡尔网格上的水平集函数描述的域。该条件在边界附近通过水平集和一个辅助场被松弛，辅助场通过在边界节点及其最近内部节点处写出松弛条件而被消除。该格式仅使用内部节点和水平集：没有虚拟值、通量重构或切割单元体积。我们证明了最优一致性，并在非凸域上展示了L2、H1和Linf范数下的二阶收敛性。两个基本预防措施，即边界方程的单独归一化和耦合内部节点选择规则，使得条件数为O(h^-2)且独立于最小切割单元，无需任何稳定化项。
英文摘要
We extend the phi-FD finite-difference scheme, which handles domains described by a level-set function on a Cartesian grid, to Neumann boundary conditions. The condition is relaxed near the boundary through the level-set and an auxiliary field, which is eliminated by writing the relaxed condition at a boundary node and at its nearest interior node. The scheme uses only interior nodes and the level-set: no ghost values, flux reconstruction or cut-cell volumes. We prove optimal consistency and show second-order convergence in the L2, H1 and Linf norms on a non-convex domain. Two elementary precautions, an individual normalization of the boundary equations and a rule for the choice of the coupled interior node, make the condition number O(h^-2) and independent of the smallest cut cell, without any stabilization term.
