Regularity and high-order time stepping for semilinear subdiffusion equations with singular initial data beyond the $L^\infty$ framework
Hunan Research Center of the Basic Discipline Fundamental Algorithmic Theory and Novel Computational Methods, School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院基础学科基本算法理论与新型计算方法湖南省研究中心）
研究\(L^\infty\)框架外有奇异初始数据的半线性次扩散问题，利用次扩散解算子平滑性质及合适非线性假设，建立温和解相关结果并推导误差估计，数值实验验证收敛速率。
2026-07-14 cs.NA math.NA
A high-order artificial compressibility method based on Taylor series time-stepping for variable density flow
本文介绍一种求解不可压变密度流的四阶精度有限元法。该方法在时间上是隐式的，用泰勒级数技术构造，在空间上使用标准的高阶拉格朗日基函数。泰勒级数时间步进依赖于时间导数校正项来实现高阶精度。我们提供了详细的算法来近似变密度Navier-斯托克斯方程的时间导数。数值验证确认光滑问题的四阶精度。我们还数值说明，泰勒级数的方法是不适合的问题，通过解决二维瑞利-泰勒不稳定性问题的规律性丢失。
2022-09-20 cs.NA math.NA
A second-order and nonuniform time-stepping maximum-principle preserving scheme for time-fractional Allen-Cahn equations
本文对时间分数阶Allen-Cahn方程提出了一个二阶非均匀时间步长格式。我们证明了该方案保持了离散最大值原理，并利用一致性误差的卷积结构，给出了反映时间规律性的最大模误差估计.由于我们的分析是建立在非均匀时间步长上的，我们可以用梯度网格来解决固有的初始奇异性。此外，我们提出了一个自适应的时间步长策略，大的时间模拟。数值实验表明了该方法的有效性。这似乎是时间分数阶Allen-Cahn方程的第一个二阶最大值原理保持格式。
2019-09-23 cs.NA math.NA
Simple maximum-principle preserving time-stepping methods for time-fractional Allen-Cahn equation
针对含Caputo导数的时间分数阶Allen-Cahn方程，提出了两种快速L1时间推进方法，包括向后Euler格式和稳定化半隐格式.在初始时刻附近对时间网格进行细化以解决解的固有初始奇异性，并在算法中引入不等时间步长，使得自适应时间步长策略可以用于长时间仿真。结果表明，所提出的方案使用快速L1公式保持离散最大值原理。利用离散分数阶Grönwall不等式和全局一致性分析，得到了反映解的时间规律性的精确误差估计.数值实验表明，我们的方法的有效性，并确认我们的分析。
2019-06-27 cs.NA math.NA
Variational analysis of the discontinuous Galerkin time-stepping method for parabolic equations
利用变分方法研究了求解抽象抛物型发展方程的间断Galerkin（DG）时间步方法。我们建立了DG双线性型的inf-sup条件或Babuška-Brezzi条件。作为推论，得到了该方法的一个近似最佳逼近性质和一个近似对称的误差估计。作为标准插值误差估计的直接应用，在适当的正则性假设下，得到了最优阶误差估计.我们的分析方法是新的DG时间步进法，它不同于以前的作品，该方法被制定为单步法。本文将抽象结果应用于多面体区域上具有时空变系数函数的二阶抛物型方程的有限元逼近，得到了几种范数下的最优阶误差估计.
2020-01-23 cs.NA math.NA
High-order Time Stepping Schemes for Semilinear Subdiffusion Equations
本文的目的是发展和分析求解半线性次扩散方程的高阶时间推进格式。我们应用$k$ -步BDF卷积求积来离散$α\in (0,1)$阶的时间分数阶导数，并修改起始步骤以达到最佳的收敛速度。在Jin，Li和Zhou的\cite{JinLiZhou:correction}中，这种方法已经被用于线性分数阶发展方程的研究，而对于非线性问题的数值分析在文献中还没有.通过将非线性势项分裂为非规则线性部分和光滑非线性部分，并利用生成函数技巧，在不对解的正则性作进一步假设的情况下，证明了修正的BDF $k$格式的收敛阶为$O(τ^{\min(k,1+2α-ε)})$.数值例子来支持我们的理论结果。
2020-03-07 cs.NA math.NA
Stability Analysis and Best Approximation Error Estimates of Discontinuous Time-Stepping Schemes for the Allen-Cahn Equation
National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）
本文研究了Allen-Cahn方程的不连续时间步进方案，通过不连续Galerkin方法和标准 conforming有限元方法，推导出最佳近似a-先验误差估计，并证明在最低正则性假设下方案无条件稳定。
2017-11-02 cs.NA math.NA
Maximal regularity of multistep fully discrete finite element methods for parabolic equations
本文将文献[27]中的半离散最大$L^p$正则性结果推广到$W^{1,d+β}$中具有更一般扩散系数的抛物型方程的多步全离散有限元法，其中$d$是空间维数，$β>0$ .分别刻画了解析半群$e^{zA_h}$和与椭圆型有限元算子$A_h$相关的预解算子$z(z-A_h)^{-1}$的$R$ -有界性的最大角.本文建立了全离散有限元法的最大$L^p$正则性、最优$\ell^p(L^q)$误差估计和$\ell^p(W^{1,q})$估计。
2020-05-04 cs.NA math.NA
Second-order and nonuniform time-stepping schemes for time fractional evolution equations with time-space dependent coefficients
具有一般时空因变量系数的二阶椭圆算子的时间分数阶发展方程的数值分析具有挑战性，特别是当考虑经典弱初始奇异性时.本文介绍了一种简洁的方法来构造具有一般时空因变量系数的二维时间分数阶亚扩散和扩散波方程的变时间步长的有效时间推进格式。利用这种新方法，构造了求解亚扩散和扩散波问题的非均匀Alikhanov型格式，并进行了分析。对于扩散波问题，我们的计划是通过采用最近建立的对称分数阶约减（SFOR）方法。在较弱的变系数假设下，严格讨论了格式的无条件稳定性，并基于合理的正则性假设和弱时间网格限制，得到了离散$H^1$ -范数下的二阶收敛性.数值实验证明了理论的正确性。
2021-03-01 cs.NA math.NA
NySALT: Nyström-type inference-based schemes adaptive to large time-stepping
大时间步长对于确定性和随机哈密顿动力系统的有效长时间模拟是非常重要的。传统的结构保持积分器，虽然是成功的通用系统，由于稳定性和精度的限制，具有有限的公差的时间步长。我们建议使用数据来创新经典的积分器，使它们能够适应大的时间步长，并为每个特定的系统量身定制。特别是，我们引入了NySALT、Nyström类型的基于推理的方案，适用于大时间步进。NySALT通过最小化一步预测误差，为每个时间步从数据中学习到最优参数。因此，它是为每个时间步长和特定系统定制的，以实现最佳性能并以自适应方式容忍大的时间步进。我们证明和数值验证的收敛性的估计数据大小的增加。此外，对确定性和随机Fermi-Pasta-Ulam（FPU）模型的分析和数值试验表明，NySALT扩大了线性稳定性的最大容许步长，并在保持相似精度水平的情况下，使Störmer-Verlet和BAOAB的时间步长增加了四倍。
2022-07-13 cs.NA math.NA
A-stable time discretizations preserve maximal parabolic regularity
Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
研究了A稳定的时间离散化方法在抛物问题中保持最大ℓ^p正则性的条件，证明了隐欧拉法、Crank-Nicolson法等方法在满足额外条件时具有均匀正则性。
2015-11-24 cs.NA math.NA
Exponential Convergence of $hp$-Time-Stepping in Space-Time Discretizations of Parabolic PDEs
对于具有Lipschitz连续系数的散度型自伴时间齐次椭圆算子的线性抛物型初边值问题，以及对于多边形/多面体区域$D$中的非协调时间解析强迫项，我们证明了解的时间解析性.时间分析量化的加权，解析函数类，数据有限，低空间规律性，没有边界的兼容性。利用这一结果，我们证明指数收敛的一个符合，半离散$hp$时间步进的方法。我们结合这种半离散化的时间与一阶，所谓的“$h$版本”拉格朗日有限元与角落的空间细化成一个张量产品，符合离散化的时空配方。我们证明，在适当的角和角边网格细化的$D$，误差与自由度的时空行为的数量基本上（对数项），标准有限元提供一个椭圆边值问题解决$D$。我们专注于二维空间域和评论的一维和三维的情况下。
2022-03-22 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates for discontinuous Galerkin time-discrete methods via maximal regularity
本研究针对线性抛物方程的间断伽辽金时间离散方法，结合极大正则性与变分技术，在UMD Banach空间框架下建立最优阶先验后验误差估计，该方法可推广至非线性抛物方程。
2024-12-12 cs.NA math.NA
Discrete maximal regularity for the finite element approximation of the Stokes operator and its application
本文针对非定常Stokes问题有限元半离散化，引入时间正则化Green函数，在不依赖Gaussian估计下证明了离散极大正则性，并给出$L^p(0,T;L^q(Ω))$型误差估计。
2023-06-20 cs.NA math.NA
Discrete maximal parabolic regularity for Galerkin finite element methods
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文旨在建立线性抛物方程时间不连续伽辽金解的时间半离散和空间时间全离散最大抛物正则性估计，该估计在非希尔伯特规范中建立最优先验误差估计至关重要。
2016-02-05 cs.NA math.NA
Discrete maximal regularity of an implicit Euler--Maruyama scheme with non-uniform time discretisation for a class of stochastic partial differential equations
本文研究了非均匀时间离散的隐式欧拉-马尔可夫方案对一类随机偏微分方程的离散最大L^2正则性，采用谱方法进行空间离散并截断维纳过程，建立离散方案和离散随机卷积的离散最大L^2正则性，形式与连续情况相同。
2018-04-10 cs.NA math.NA
Combining maximal regularity and energy estimates for time discretizations of quasilinear parabolic equations
University of Ioannina（伊奥阿尼纳大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了拟线性抛物型方程的全隐式和线性隐式后向差分公式（BDF）方法，结合最大抛物正则性和能量估计，推导出时间离散近似解及其梯度在最大范数和能量范数下的最优阶误差界。
2016-06-12 cs.NA math.NA
Maximal regularity of backward difference time discretization for evolving surface PDEs and its application to nonlinear problems
通过将问题拉回到初始曲面，研究固定曲面上线性抛物方程的极大$L^p$-正则性，得到了发展曲面上线性抛物方程的极大抛物$L^p$ -正则性.通过在固定时间冻结抛物型方程中的系数，并利用冻结时间附近的扰动变元，证明了线性抛物型方程在演化曲面上沿特征轨迹的向后差分时间离散能保持离散设置中的最大$L^p$正则性.结果被应用于证明的稳定性和收敛性的时间离散的非线性抛物型方程的发展表面上，线性隐式向后微分公式的表面的特征轨迹，一般局部Lipschitz非线性。利用离散的极大$L^p$ -正则性证明了数值解在$L^\infty(0,T;W^{1,\infty})$范数下的有界性和稳定性，该范数用于稳定性分析中的非线性项的界化。将稳定性分析与一致性估计相结合，得到了时间离散化在$L^\infty(0,T;W^{1,\infty})$范数下的最优阶误差估计。
2022-02-03 cs.NA math.NA
Energy-corrected FEM and explicit time-stepping for parabolic problems
Institute for Numerical Mathematics, Technische Universität München（慕尼黑工业大学数值数学研究所）
本文提出了一种能量校正的有限元方法，用于解决抛物问题，该方法在近似网格上工作，并基于此创建了快速显式时间离散化方法，通过数值实验验证了该方法的理论结果和灵活性，适用于多重奇点角和三维设置。
2019-03-15 cs.NA math.NA
Maximal regularity of evolving FEMs for parabolic equations on an evolving surface
本文研究了任意维演化超曲面上抛物方程的空间半离散演化有限元方法，通过扰动论证与 Green 函数等技术，证明了该方法在离散层面保持最大 $L^p$-正则性。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Analyticity, maximal regularity and maximum-norm stability of semi-discrete finite element solutions of parabolic equations in nonconvex polyhedra
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
研究非凸多面体中抛物方程半离散有限元解的解析性、最大正则性及最大范数稳定性，将有限元抛物投影的最大范数稳定性问题转化为Ritz投影的最大范数稳定性问题。
2017-05-12 cs.NA math.NA
Discrete maximal parabolic regularity for Galerkin finite element methods for non-autonomous parabolic problem s
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了非自治抛物问题的Galerkin有限元方法的离散最大抛物正则性，建立了时间半离散和时空全离散估计，并在$ L^p(0,T;L^2(Ω)) $范数下获得最佳近似结果。
2017-07-28 cs.NA math.NA
Maximum-norm stability and maximal L^p regularity of FEMs for parabolic equations with Lipschitz continuous coefficients
Nanjing University（南京大学）
本文研究了具有Lipschitz连续系数的抛物方程的半离散Galerkin有限元方法，证明了由相应椭圆有限元算子生成的半群的最大范数稳定性，以及抛物方程在有限元空间上的空间-时间稳定性，并建立了抛物有限元方程的最大L^p正则性。
2014-08-17 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a time-stepping method for the Westervelt equation with time-fractional damping
本文研究带时间非局部衰减算子的 Westervelt 方程，提出结合梯形法则、A-稳定卷积求积与初始奇异性修正的时间半离散格式，并通过稳定性、误差分析及实验验证其有效性。
2024-01-22 cs.NA math.AP math.NA
Optimized Runge-Kutta (LDDRK) timestepping schemes for non-constant-amplitude oscillations
计算气动声学模拟中使用的有限差分和龙格-库塔时间步进格式在应用于线性问题时，通常针对低色散和耗散（例如DRP或LDDRK格式）进行优化，以便以最小的计算成本准确地模拟波。在这里，性能的优化龙格-库塔时间步进计划的线性时不变问题，非等幅振荡被认为是。这在一定程度上是由最近的建议，优化的空间导数表现不佳的增长和衰减波，因为它们的优化隐含地假设真正的波数。据我们所知，这是第一次的时间步进的非恒定振幅振荡被认为是。结果表明，目前优化的龙格库塔格式与其极大序模等价格式相比，对非等幅振荡的响应较差。此外，通过用具有更长时间步长的单步高阶方案替换诸如LDDRK 56的两步方案，可以在相同的计算成本下实现显著更准确的结果。尝试在寻找优化的计划，执行以及非恒定振幅振荡，并提供了三个这样的例子。然而，传统的极大序模龙格-库塔时间步进格式仍然被发现是更好的一般问题的宽带激励。这些理论预测说明使用一个现实的一维波传播的例子。
2019-11-28 cs.NA math.NA
Mean-square stability and error analysis of implicit time-stepping schemes for linear parabolic SPDEs with multiplicative Wiener noise in the first derivative
University of Oxford（牛津大学）
针对一阶导数含乘性Wiener噪声的线性抛物型SPDEs，将Milstein有限差分格式推广到半隐式和全隐式时间步进，结合PDE的傅里叶分析与SDE的线性稳定性分析，证明Crank-Nicolson格式结合部分隐式负权重双Itô积分在均方意义下无条件稳定且收敛到预期阶数。
2012-08-02 cs.NA math.NA
Optimal regularity of extended mean field controls and their piecewise constant approximation
我们考虑McKean-Vlasov动力学的控制，其系数在状态和控制中具有平均场相互作用。证明了对于一类线性凸平均场控制问题，唯一的最优开环控制在时间上具有最优1/2-Hölder正则性.因此，我们证明了值函数可以近似为一个分段常数控制和离散时间状态过程所产生的Euler-Maruyama时间步进，高达1/2阶误差，和最优控制可以近似为1/4阶误差。这些结果是新颖的，即使在没有平均场相互作用的情况下。
2021-09-23 cs.NA math.NA math.OC
Discrete stochastic maximal regularity
本文研究了抛物型随机演化方程离散随机最大正则性，通过连续与离散的对比，建立了统一框架，并推导了新的离散正则性结果及迹空间范数中的最大估计。
2025-12-17 cs.NA math.AP math.FA
Fully discrete stochastic maximal regularity and $H^\infty$-calculus for second-order elliptic operators
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文针对抛物型随机偏微分方程，通过建立离散空间算子的一致$H^\infty$-演算，证明了全离散格式的随机极大$L^p$-正则性及最优估计，并推广至空间半离散情形。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.NA
