Maximal regularity of multistep fully discrete finite element methods for parabolic equations

离散最大抛物正则性：非自治抛物问题的Galerkin有限元方法

Discrete maximal parabolic regularity for Galerkin finite element methods for non-autonomous parabolic problem s

本文研究了非自治抛物问题的Galerkin有限元方法的离散最大抛物正则性，建立了时间半离散和时空全离散估计，并在$ L^p(0,T;L^2(Ω)) $范数下获得最佳近似结果。

离散最大抛物正则性：对于伽辽金有限元方法

Discrete maximal parabolic regularity for Galerkin finite element methods

本文旨在建立线性抛物方程时间不连续伽辽金解的时间半离散和空间时间全离散最大抛物正则性估计，该估计在非希尔伯特规范中建立最优先验误差估计至关重要。

将最大正则性与能量估计结合用于拟线性抛物型方程的时间离散化

Combining maximal regularity and energy estimates for time discretizations of quasilinear parabolic equations

本文研究了拟线性抛物型方程的全隐式和线性隐式后向差分公式（BDF）方法，结合最大抛物正则性和能量估计，推导出时间离散近似解及其梯度在最大范数和能量范数下的最优阶误差界。

关于抛物型准线性随机偏微分方程的正则性结果

A regularity result for quasilinear stochastic partial differential equations of parabolic type

本文研究了由乘性噪声驱动的准线性抛物型随机偏微分方程弱解的正则性，确定了系数和初始数据的条件，使得弱解在时间上Holder连续且空间正则性仅受给定数据限制。

非线性抛物方程的Runge-Kutta时间离散化研究：通过离散最大抛物正则性分析

Runge-Kutta time discretization of nonlinear parabolic equations studied via discrete maximal parabolic regularity

本文研究了隐式Runge-Kutta方法对非线性抛物方程的时间半离散化，得出了在有限时间区间内W^{1,∞}范数下的误差界，并在改进的逼近阶下得到抛物能量范数的误差界，利用离散最大抛物正则性理论。

多边形域上抛物方程有限元方法的弱最大值原理

Weak maximum principle of finite element methods for parabolic equations in polygonal domains

本文在二维一般多边形域和三维凸多面体域上，证明了抛物方程有限元方法在空间半离散和全离散（$k$步向后微分公式）下的弱最大值原理，通过二进分解与离散拉普拉斯变换解决域非光滑性问题。

抛物方程具有Lipschitz连续系数的FEM的最大范数稳定性与最大L^p正则性

Maximum-norm stability and maximal L^p regularity of FEMs for parabolic equations with Lipschitz continuous coefficients

本文研究了具有Lipschitz连续系数的抛物方程的半离散Galerkin有限元方法，证明了由相应椭圆有限元算子生成的半群的最大范数稳定性，以及抛物方程在有限元空间上的空间-时间稳定性，并建立了抛物有限元方程的最大L^p正则性。

解析性、最大正则性及非凸多面体中抛物方程半离散有限元解的最大范数稳定性

Analyticity, maximal regularity and maximum-norm stability of semi-discrete finite element solutions of parabolic equations in nonconvex polyhedra

研究非凸多面体中抛物方程半离散有限元解的解析性、最大正则性及最大范数稳定性，将有限元抛物投影的最大范数稳定性问题转化为Ritz投影的最大范数稳定性问题。

演化曲面上抛物方程演化有限元方法的最大正则性

Maximal regularity of evolving FEMs for parabolic equations on an evolving surface

本文研究了任意维演化超曲面上抛物方程的空间半离散演化有限元方法，通过扰动论证与 Green 函数等技术，证明了该方法在离散层面保持最大 $L^p$-正则性。

Anisotropic Besov regularity of parabolic PDEs

This paper is concerned with the regularity of solutions to parabolic evolution equations. Special attention is paid to the smoothness in the specific anisotropic scale $\ B^{r\mathbf{a}}_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\frac{r}{d}+\frac{1}{p}\ $ of Besov spaces where $\mathbf{a}$ measures the anisotropy. The regularity in these spaces determines the approximation order that can be achieved by fully space-time adaptive approximation schemes. In particular, we show that for the heat equation our results significantly improve previous results by Aimar and Gomez [3].

Regularity in Sobolev and Besov spaces for parabolic problems on domains of polyhedral type

This paper is concerned with the regularity of solutions to linear and nonlinear evolution equations extending our findings in [22] to domains of polyhedral type. In particular, we study the smoothness in the specific scale $B^r_{τ,τ}$, $\frac{1}τ=\frac rd+\frac 1p$ of Besov spaces. The regularity in these spaces determines the approximation order that can be achieved by adaptive and other nonlinear approximation schemes. We show that for all cases under consideration the Besov regularity is high enough to justify the use of adaptive algorithms.

非凸多面体域上非线性抛物型偏微分方程的Besov正则性

Besov regularity of non-linear parabolic PDEs on non-convex polyhedral domains

该文研究非凸域上半线性抛物方程的Besov空间正则性，证明其正则性足够支撑自适应算法应用，证明基于Schauder不动点定理。

安全衍生品定价的退化抛物型PDE模型的弱解存在性与正则性

Existence & Regularity of Weak Solutions of Degenerate Parabolic PDE Models for the Pricing of Security Derivatives

针对亚洲期权定价中出现的退化抛物型偏微分方程，通过有限差分数值格式证明边界退化模型的广义可解性，并研究解的正则性。