Coarse spaces for virtual element methods on irregular 3D subdomain decompositions
本文提出了一种适用于不规则3D子域分解的虚拟元方法粗空间预条件子，通过数值实验验证了其在子域数量和网格参数下的鲁棒性及与经典有限元方法相当的条件数界。
2025-12-08 cs.NA math.NA
Optimized Ventcel-Schwarz waveform relaxation and mixed hybrid finite element method for transport problems
本文研究线性对流-扩散方程的优化Schwarz波形松弛法和Ventcel传输条件。被认为是一种混合制剂，其中的通量变量代表扩散和对流通量，并引入拉格朗日乘子之间的接口不重叠的子域处理切向导数的Ventcel条件。一个空间-时间界面问题，制定和迭代求解。每次迭代涉及的时间依赖性问题的解决方案与Ventcel边界条件的子域。子域问题在空间上采用基于最低阶Raviart-Thomas空间的混合杂交有限元法离散，在时间上采用向后欧拉法离散。该算法是全隐式的，并使不同的时间步长的子域。数值结果表明，在不连续系数和不同Peclét数的情况下，Ventcel条件的收敛性优于Robin条件.
2021-10-03 cs.NA math.NA
Optimizing transmission conditions for multiple subdomains in the Magnetotelluric Approximation of Maxwell's equations
经典的传输条件之间的子域进行了优化，简化的两个子域分解，以获得优化的Schwarz方法的许多子域。我们在这里调查，如果这样一个简化的优化足以为大地电磁近似麦克斯韦方程，导致一个复杂的扩散问题。我们开始与2和3子域的直接分析，并在每种情况下，目前渐近优化的传输条件。然后，我们优化传输条件数值4，5和6子域，并观察到相同的渐近行为的优化传输条件。最后，我们使用的技术限制频谱优化的一个非常大的数量的子域在一个带分解。我们的分析表明，在所有这些情况下，传输条件的渐近最佳选择是相同的，只有常数略有不同。因此，这是足够的麦克斯韦方程组，其中包括拉普拉斯和屏蔽拉普拉斯方程的特殊情况下，优化传输参数的简化的两个子域分解设置，以获得良好的传输条件优化施瓦茨方法更一般的分解这样的扩散型近似。
2021-08-04 cs.NA math.NA
Two-level hybrid Schwarz Preconditioners for The Helmholtz Equation with high wave number
本文提出两种基于LOD粗求解器和局部求解器的两级混合Schwarz预条件子，用于高波数亥姆霍兹方程，理论证明其最优性并通过数值实验验证。
2025-02-25 cs.NA math.NA
A Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for Wave Propagation in Elastic Beam Networks
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Chalmers University of Technology & University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学与哥德堡大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文针对弹性梁网络的波传播问题，提出可杂交间断伽辽金方法，结合能量守恒隐式时间离散化，引入两层重叠加性施瓦茨预条件子，经数值实验验证了理论结果。
2026-08-24 cs.NA math.NA
Nonlocal Optimized Schwarz Methods for time-harmonic electromagnetics
我们引入了一个新的区域分解策略的时间谐波麦克斯韦方程组的情况下，自动生成的子域分区可能存在的交叉点是有效的。算法的收敛性是有保证的，我们提出了一个完整的分析矩阵形式的方法。该方法涉及负责施加子域之间的耦合的传输矩阵。我们讨论了这样的矩阵的选择，他们的建设和这种选择的区域分解算法的收敛性的影响。数值结果和算法提供。
2022-09-19 cs.NA math.NA
A two-level overlapping Schwarz method with energy-minimizing multiscale coarse basis functions
针对高振荡高对比度系数的二阶椭圆问题，提出一种两层重叠Schwarz方法，通过在过采样子域上构建能量极小化多尺度粗基函数，获得了对系数对比度和重叠宽度均稳健的预条件子。
2019-01-01 cs.NA math.NA
Analysis of the Schwarz domain decomposition method for the conductor-like screening continuum model
我们研究了Schwarz重叠区域分解方法应用于一个特殊的域族上的泊松问题，这是由一个由大量的固定大小的子域的工会建设。这些领域的动机是在计算化学的子域组成的范德瓦尔斯球的应用。在区域分解方法的理论中，Schwarz方法的收敛速率与稳定的子空间分解有关。我们得到这样一个稳定的分解，这个家庭的域和分析如何稳定的“常数”取决于相关的几何属性的域。为此，我们引入了新的描述符，用于形式化的几何结构域的家庭。我们展示了如何，对于越来越多的子域，Schwarz方法的收敛速度收敛速率取决于特定的局部几何描述符和一个全球性的几何描述符。分析也自然地提供了下界，在描述符的最小特征值的拉普拉斯本征值问题为这个家庭的域。
2021-06-30 cs.NA math.NA
A coupled HDG/DG method for porous media with conducting/sealing faults
针对含完全或部分浸没及分隔型导流/封闭断层的多孔介质，提出并分析耦合 HDG/DG 离散方法，证明适定性与先验误差，并用数值算例验证。
2025-02-15 cs.NA math.NA
A Trefftz-like coarse space for the two-level Schwarz method on perforated domains
本文提出一种基于类 Trefftz 基函数的新粗空间，用于 ASM 和 RAS 预条件子求解穿孔区域上的椭圆型偏微分方程，有效解决了子区域未连通时的收敛停滞问题，并在城市地形数据上展现出优异的鲁棒性和加速效果。
2023-04-03 cs.NA math.NA
Preconditioned nonlinear iterations for overlapping Chebyshev discretizations with independent grids
该研究提出了一种基于重叠Chebyshev离散化的预条件非线性迭代方法，通过将全局PDE转换为Schwarz重叠问题，实现子域独立解算，减少进程间通信。
2019-02-04 cs.NA math.NA
Schwarz Waveform Relaxation Physics-Informed Neural Networks for Solving Advection-Diffusion-Reaction Equations
基于Schwarz波形松弛（SWR）方法，提出了一种物理信息神经网络（PINN），用于求解局部和非局部对流扩散反应方程。具体而言，我们推导出的配方通过构建子域依赖的局部解决方案，通过最小化局部损失函数，允许在不同的域中的训练过程的分解在一个并行的过程。在PINN收敛的前提下，整个算法是收敛的。通过构造局部解，人们可以根据每个子域中解的谱空间和时间复杂度来调整深度神经网络的深度。我们提出了一些基于经典和Robin-SWR的数值实验来说明所提出的方法的性能和评论的收敛性。
2021-11-03 cs.NA math.NA
Additive average Schwarz method for a Crouzeix-Raviart Finite Volume Element Discretization of Elliptic Problems with Heterogeneous Coefficients
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Bergen University College（卑尔根学院）
本文提出一种加法Schwarz方法，用于解决具有不连续系数的椭圆问题的Crouzeix-Raviart有限体积元离散化。方法参数的收敛性依赖于网格参数H/h的线性或二次关系，且在特定条件下系数跳跃不影响收敛性。
2014-07-31 cs.NA math.NA
Domain Decomposition-based coupling of Operator Inference reduced order models via the Schwarz alternating method
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出OpInf-Schwarz方法，通过重叠Schwarz交替法耦合子区域局部OpInf降阶模型与全阶模型，在二维热方程测试中验证了其准确性、效率及对任意模型组合的耦合能力。
2024-10-12 cs.LG cs.NA math-ph
Non-self adjoint impedance in Generalized Optimized Schwarz Methods
我们提出了一个收敛理论优化Schwarz方法，依赖于一个非本地交换算子，并涵盖强制可能非自伴阻抗算子的情况下。这种分析也自然地处理任意形状的子域分区中交叉点的存在。在自伴阻抗的特殊情况下，我们恢复了[Claeys & Parolin，2021]中提出的理论。
2022-08-18 cs.NA math.NA
Transmission Conditions for the Non-Overlapping Schwarz Coupling of Full Order and Operator Inference Models
本研究探究非重叠Schwarz交替法的传输条件，提出两种耦合变体，首次实现其与算子推断降阶模型的结合，数值实验验证了参数与模态对耦合效果的影响，展现了多模型灵活高效耦合的潜力。
2025-10-02 cs.NA math.NA
Additive Schwarz methods for semilinear elliptic problems with convex energy functionals: Convergence rate independent of nonlinearity
本文研究具有凸能量泛函的半线性椭圆问题的加性Schwarz方法，证明其收敛速度与非线性项无关，且两层方法具有可扩展性，并通过数值实验验证了理论结果。
2024-01-31 cs.NA math.NA
A Generalized Schwarz-type Non-overlapping Domain Decomposition Method using Physics-constrained Neural Networks
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本研究提出一种基于物理约束神经网络的广义Schwarz型无网格非重叠区域分解方法，通过学习子域专属Robin参数增强信息交换，适用于多种PDE的正反问题，经实验验证具有良好通用性与性能。
2023-07-23 cs.DC cs.LG cs.NA
Nonlinear optimized Schwarz preconditioner for elliptic optimal control problems
本文提出了一种基于区域分解的非线性预处理迭代法，用于求解非线性、非光滑椭圆最优控制问题，该问题具有非线性反应项、$L^1$正则化和控制函数的盒约束。该方法通过将半光滑牛顿法应用于并行优化Schwarz迭代的不动点方程而得到。作为概念的证明，数值实验上进行两个子域，以及一个多子域测试用例。结果表明，只要选择合适的Robin参数和良好的连续化策略，相对于直接将半光滑牛顿法应用于全最优化问题，新方法在鲁棒性和效率上都有很大的提高.
2021-04-01 cs.NA math.NA math.OC
Convergence theory for two-level hybrid Schwarz preconditioners for high-frequency Helmholtz problems
本文提出两级混合Schwarz预条件子的新收敛理论，适用于高频Helmholtz方程，覆盖任意子域和粗空间，并首次给出分段多项式粗空间的严格收敛结果。
2025-09-26 cs.NA math.NA
A one-shot overlapping Schwarz method for component-based model reduction: application to nonlinear elasticity
针对参数化非线性椭圆偏微分方程，提出了一种基于重叠子域的参数化模型降阶方法.我们的方法读取作为一个约束优化语句，惩罚跳跃组件的接口受到近似满意的PDE在每个局部子域。此外，该方法依赖于将局部状态分解为端口分量（与内部边界上的解决方案相关联）和在端口处消失的气泡分量：由于气泡分量由相应端口处的解值唯一地确定，因此我们可以将约束优化语句重新转换为无约束语句，这读起来像是一个非线性最小二乘问题，可以使用高斯-牛顿方法来解决。我们提出了深入的数值研究的二维neo-Hookean非线性力学问题，以验证我们的方法，我们进一步讨论了适定性的数学公式和线性强制问题的\emph{a priori}误差分析。
2022-11-21 cs.NA math.NA
A Massively Parallel Hybridizable Discontinuous Galerkin Solver for Direct Numerical Simulation of Compressible Flows on GPUs
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出面向GPU的大规模并行HDG求解器，结合高阶离散化、DIRK时间积分等技术，在三类可压缩流基准问题上验证其可解析多种流态的能力，实现高效DNS计算。
2026-08-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Preconditioning Techniques for Hybridizable Discontinuous Galerkin Discretizations on GPU Architectures
本文提出了一种适用于GPU的HDG离散化预处理技术，结合牛顿法与GMRES求解器，通过块雅可比等预处理器提升求解效率。
2025-12-15 cs.CE cs.NA math.NA
The role of interface boundary conditions and sampling strategies for Schwarz-based coupling of projection-based reduced order models
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；NexGen Analytics（NexGen分析公司）；Cadence Design Systems（楷登电子）
本文提出基于Schwarz交替法的子域局部投影降阶模型耦合框架，验证了Dirichlet-Dirichlet边界条件的可行性，探究了边界采样影响，可提升精度并实现显著加速。
2024-10-07 cs.LG cs.NA math-ph
Natural domain decomposition algorithms for the solution of time-harmonic elastic waves
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文首次研究了用于求解Navier方程的Schwarz域分解方法，这些方程在时谐情况下难以用迭代方法求解，比亥姆霍兹方程更困难。作者证明了经典Schwarz方法应用于Navier方程时不收敛，因此不能作为迭代求解器，仅能作为Krylov方法的预处理程序。然后引入了更自然的子域间传输条件，证明如果重叠区域不太小，新的Schwarz方法是收敛的。通过数值实验展示了结果，包括覆盖技术双子域分析的情况以及远超其范围的情况，如多个子域、交叉点、异质材料传输问题和Krylov加速。数值结果表明，具有适应性传输条件的Schwarz方法系统地优于经典Schwarz方法。
2019-04-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multiscale model reduction and two-level Schwarz preconditioner for H(curl) elliptic problems
针对异质 H(curl) 椭圆问题的旋度协调有限元线性系统，提出基于 MS-GFEM 的指数收敛模型降阶及两层限制加性 Schwarz 预条件子，并通过二维、三维实验验证其降维优势。
2025-06-09 cs.NA math.NA
Schwarz methods with PMLs for Helmholtz problems: fast convergence at high frequency
本文通过实验扩展带 PML 的重叠 Schwarz 方法理论，考察重叠与 PML 宽度随波数缩小时的高频表现，发现一个波长宽的 PML 可使其保持稳健快速收敛。
2025-10-20 cs.NA math.NA
Overlapping Domain Decomposition for Meshless Finite Difference Methods
JLU Giessen（吉森大学）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
研究无网格RBF-FD方法中，重叠区域分解的Schwarz方法，发现小重叠可减少迭代次数，无需非重叠分区。
2026-07-02 cs.NA math.NA
A Flow-rate-conserving CNN-based Domain Decomposition Method for Blood Flow Simulations
Department of Mathematics and Computer Science, University of Cologne（科隆大学数学与计算机科学系）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）；Information Technology Center, University of Tokyo（东京大学信息技术中心）
提出一种基于CNN的交替Schwarz区域分解方法，通过引入流量守恒约束的通用子域求解器，提高了狭窄动脉中非牛顿血流预测的精度和收敛性。
2026-06-25 cs.LG cs.NA math.NA
Edge based Schwarz methods for the Crouzeix-Raviart finite volume element discretization of elliptic problems
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Bergen University College（卑尔根大学学院）
本文提出两种加法Schwarz方法用于处理具有不连续系数的二阶椭圆问题的Crouzeix-Raviart有限体积元离散化，其中不连续性仅出现在子域边界处。一种预处理程序对称，另一种非对称，两种方法在残差误差估计上几乎最优。
2014-05-12 cs.NA math.NA
Optimized Schwarz Waveform Relaxation for Advection Reaction Diffusion Equations in Two Dimensions
Université Paris 7（巴黎第七大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；Université Paris-Sud 11（巴黎第十一大学）；Université PARIS 13（巴黎第十三大学）
本文研究了二维输运反应扩散方程的优化Schwarz波形松弛方法，通过优化传输条件实现并行求解，证明了Robin和Ventcel型传输条件的最佳逼近结果，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2014-07-04 cs.NA math.NA
Optimized Schwarz Methods for Maxwell equations
本文揭示了经典Schwarz方法在无重叠时收敛于Maxwell方程的原因，并基于与椭圆问题的等价性，提出了更高效的优化Schwarz方法。
2008-09-26 cs.NA math.NA
A two-level preconditioner for discontinuous virtual element methods with irregular subdomains
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）；Purdue University（普渡大学）
该研究针对含不规则子区域的二阶椭圆问题间断虚拟元方法，提出两级重叠加性施瓦茨预条件子，证明其条件数界与子区域数量及系数对比度无关，数值实验验证了理论结果。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Sharp bounds on Helmholtz impedance-to-impedance maps and application to overlapping domain decomposition
该研究利用半经典亏损测度证明高频Helmholtz方程阻抗-阻抗映射的精确界，结合已有结果分析并行重叠Schwarz区域分解法的波数鲁棒性与收敛性。
2024-02-01 cs.NA math.AP math.NA
A massively parallel non-overlapping Schwarz preconditioner for PolyDG methods in brain electrophysiology
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种大规模并行非重叠Schwarz预处理子程序，用于高阶PolyDG方法在脑电生理学中的应用，以提高求解效率和鲁棒性。
2025-12-23 cs.NA math.NA
A numerical algorithm based on probing to find optimized transmission conditions
优化Schwarz方法（OSM）基于沿着子域之间的接口的优化传输条件。优化的传输条件是在理论水平上推导出来的，使用在过去几十年中开发的技术。这些分析背后的假设是相当强的，所以OSM的适用性仍然是有限的。在这篇手稿中，我们提出了一个数值算法，以获得优化的传输条件，为任何给定的问题。该算法需要在离线阶段执行很少的子域求解。这种额外的成本通常可以忽略不计，因为即使在单查询上下文中，收敛速度也会更快。
2021-08-19 cs.NA math.NA
Dirichlet-Neumann Waveform Relaxation Method for the 1D and 2D Heat and Wave Equations in Multiple subdomains
University of Geneva（日内瓦大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出了一种针对多子域的波形松弛Dirichlet-Neumann算法，通过空间时间域分解和界面条件求解，分析了热方程和波动方程的收敛性，展示了算法性能及与经典Schwarz波形松弛方法的对比。
2015-07-14 cs.NA math.AP math.NA
A nonoverlapping spectral additive Schwarz method for interior penalty discontinuous Galerkin discretizations of Anisotropic Elliptic Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；State University of New York Polytechnic Institute（纽约州立理工大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对各向异性椭圆问题的内部罚间断伽辽金离散，设计非重叠加性 Schwarz 预条件子，使其与跳跃系数和子域大小无关，并通过辅助空间减小粗网格规模，数值实验验证了其鲁棒性。
2026-09-28 cs.NA math.NA
Domain Decomposition Methods for Space Fractional Partial Differential Equations
Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出一种两级加性Schwarz预条件子，用于求解空间分数偏微分方程有限元近似所得的代数系统。理论分析表明预条件系统条件数被界于C(1+H/δ)，并给出数值结果验证理论。
2015-01-14 cs.NA math.NA
Additive Schwarz preconditioner for the general finite volume element discretization of symmetric elliptic problems
University of Warsaw（华沙大学）；Bergen University College（卑尔根大学学院）；University of Bergen（卑尔根大学）；University of South Bohemia（南波希米亚大学）；Institute of Information Theory and Automation of the ASCR（捷克科学院信息论与自动化研究所）
本文提出对称和非对称加性Schwarz预条件器，用于求解由一般有限体积元离散化对称椭圆问题产生的非对称代数方程组，证明预条件器的收敛性与网格参数呈多项对数关系，对系数跳跃具有鲁棒性。
2014-12-23 cs.NA math.NA
Parallel Schwarz Waveform Relaxation Algorithm for an N-Dimensional Semilinear Heat Equation
Laboratoire Analyse Géométrie et Applications（分析与几何应用实验室）；Institut Galilée, Université Paris 13, France（巴黎十三大学加利拉学院）
针对N维半线性热方程，提出并行Schwarz波形松弛算法，通过指数衰减误差估计技术证明其适定性和收敛性。
2010-08-02 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of overlapping domain decomposition methods with PML transmission conditions applied to nontrapping Helmholtz problems
University College London（伦敦大学学院）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究院）；University of Bath（巴斯大学）；CNRS and Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219（法国国家科学研究中心与图卢兹数学研究所；图卢兹大学）；Université de Toulouse
本文研究Helmholtz方程重叠Schwarz方法，提出PML传输条件，证明在指定迭代次数后误差小于波数任意负幂次，为波数显式收敛性首例。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Hybrid coupling with operator inference and the overlapping Schwarz alternating method
提出一种结合算子推断降阶模型与全阶模型的混合耦合方法，采用重叠Schwarz交替方法实现高效多尺度模拟，在三维固体动力学中实现高达106倍加速。
2026-07-20 cs.AI cs.NA math-ph
The Discretely-Discontinuous Galerkin Coarse Grid for Domain Decomposition
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文提出一种代数方法，通过将问题划分为子域并构造粗基，实现高效的域分解加速，证明了粗解的高阶收敛误差界，并在多种PDE上表现出最优缩放性。
2015-04-03 cs.NA math.NA
Analysis of parallel Schwarz algorithms for time-harmonic problems using block Toeplitz matrices
在这项工作中，我们研究了一个水平的并行施瓦茨方法与罗宾传输条件适用于一维和二维Helmholtz和Maxwell方程的收敛性。一级方法通常是不可伸缩的。然而，它最近被证明，当阻抗传输条件被用于该算法的情况下，应用到方程的吸收，在某些假设下，可扩展性可以实现，不需要粗空间。我们在这里表明，这一结果也是真实的方法在连续水平上的迭代版本的带状分解成子域，通常可以遇到解决波导问题时。收敛性证明依赖于全局迭代矩阵的特定块Toeplitz结构。虽然它不是厄米矩阵，但我们证明了它的极限谱与具有相同结构的埃尔米特矩阵的极限谱具有几乎相同的形式。我们用数值实验来说明我们的结果。
2021-08-31 cs.NA math.NA
Nonlinear Parareal-Incomplete OSWR Method for the Coupled Reaction-Diffusion System: Convergence Analysis and Computational Strategies
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；School of Mathematics, Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育与研究学院特里凡得琅数学学院）
研究开发非线性并行实时-不完全优化施瓦茨波形松弛方法模拟耦合反应扩散系统，利用时空分解协同应对计算挑战，有收敛性分析，数值实验证实其收敛性。
2026-07-07 cs.NA math.NA
How does the partition of unity influence SORAS preconditioner?
本文研究单位分解选择对 SORAS 预条件子收敛性的影响，比较两类单位分解在重叠宽度和子域数量变化下的表现，发现第二类单位分解具有更优的收敛性质。
2023-04-24 cs.NA math.NA
Convergence of parallel overlapping domain decomposition methods for the Helmholtz equation
我们分析了并行重叠施瓦茨区域分解方法的亥姆霍兹方程，其中子域问题满足一阶吸收（阻抗）传输条件，和子域之间的信息交换是使用单位分解实现的。我们提供了一个新的分析，这种方法在PDE水平（无离散化）。首先，我们制定的方法作为一个不动点迭代，并显示（在维度1，2，3），它是良好定义的张量积适当的局部函数空间，每个$L^2$阻抗边界数据。鉴于此，我们然后得到的不动点运营商的局部规范的某些阻抗阻抗映射所产生的局部子域之间的相互作用的范数上的一个界。这些界限提供了条件，在这些条件下，不动点算子（的某个幂）是一个压缩算子。在2-D，矩形域和带状区域分解（每个子域只重叠其近邻），我们提出了两种技术，用于验证假设的阻抗阻抗映射，确保功率收缩的不动点运营商。第一种是通过半经典分析，它给出了严格的估计有效的频率趋于无穷大。这些结果验证了足够大的重叠所需的假设。对于更现实的区域分解，我们直接计算的阻抗阻抗映射的规范，通过解决某些典型的（本地）本征值问题。我们给出数值实验来说明理论。这些也表明，迭代法保持收敛和/或提供了一个很好的预处理的理论，包括一般的区域分解，如通过自动图形分区软件获得的情况下，没有覆盖。
2022-09-06 cs.NA math.NA
Heterogeneous optimized Schwarz Methods for heat conduction in composites with thermal contact resistance
针对含热接触电阻的复合材料热传导，提出优化Schwarz方法解耦求解，采用缩放Robin条件并优化参数，证明TCR增大、对比度增大及热导率均加速收敛，实现渐近网格无关收敛。
2025-08-08 cs.NA math.NA
Hybrid coupling of CG and HDG discretizations based on Nitsche's method
针对线性热弹性问题，提出了一种耦合连续Galerkin（CG）离散和可杂交间断Galerkin（HDG）离散的策略。混合CG-HDG耦合利用网格面上的数值通量和解的迹线的定义来施加CG和HDG子域之间的传输条件。通过Nitsche方法在CG问题中施加了连续性的解决方案，而在界面处的通量平衡自然地被强制执行为HDG全局问题中的Neumann条件。所提出的策略不影响CG和HDG离散化的核心结构。事实上，由此产生的配方导致了侵入性最小的耦合，适合集成到现有的CG和HDG库中。在二维和三维的数值实验表明，最佳的整体收敛的应力和超收敛的位移场，锁定自由近似，以及潜在的工程利益，以治疗结构问题具有多种材料的可压缩和几乎不可压缩的行为。
2019-06-25 cs.CE cs.NA math.NA
Schwarz solvers and preconditioners for the closest point method
曲面内禀椭圆偏微分方程的离散化提出了在平坦空间中没有过的有趣挑战。这些偏微分方程的离散化通常通过对曲面进行参数化、对曲面进行三角化或将曲面嵌入到高维平坦空间中来进行。最近点方法（CPM）是一种嵌入方法，它使用一个函数来表示曲面，该函数将嵌入空间中的点映射到曲面上的最近点。在CPM中，该映射还用作将表面内在数据带到嵌入空间上的扩展算子，允许在表面的窄管状邻域中通过标准方法对偏微分方程进行数值近似。在这里，我们专注于数值逼近的积极Helmholtz方程，$\left(c-Δ_\mathcal{S}\right)u=f,~c\in\mathbb{R}^+$的CPM配对有限差分。这产生了一个大的、稀疏的、非对称的系统来求解。在这里，我们开发了限制性的加施瓦茨（RAS）和优化的限制性加施瓦茨（ORAS）的解决方案和预处理这个离散系统。特别是，我们开发了一个通用的策略计算重叠分区的计算域，以及定义相应的狄利克雷和罗宾传输条件。我们证明了ORAS求解器和预处理器的收敛性可以通过使用修改后的传输条件，其中两个以上的重叠子域满足。数值实验提供了各种分析和三角化的表面。我们发现，ORAS求解器和预处理优于他们的RAS同行，并使用区域分解作为预处理器提供了更快的收敛速度比使用它作为一个求解器，正如预期的那样。该方法表现出良好的并行可扩展性在测试的进程数的范围内。
2020-09-03 cs.NA math.NA
Convergence Analysis for Computation of Coupled Advection-Diffusion-Reaction Problems
研究了对流扩散反应耦合方程计算的收敛性。在计算过程中，将不同系数、偶数类型的方程分配到两个子域中，从一个时间层向下一个时间层推进时，在方程之间进行Schwarz迭代。分析开始于由显式格式完全离散化方程得到的线性系。推导了收敛条件，讨论了加速比和差分的影响。然后，它进行到一个隐格式，并推导出一个收敛速度的递推表达式。得到了Schwarz迭代的一个最优交界条件，它使Schwarz迭代“完全收敛”，即在两次迭代内收敛。此外，本文的方法和分析也推广到粘性Burgers方程的耦合问题.数值实验表明，线性情形下的“完美收敛“等结论在Burgers方程的计算中仍然存在。
2021-04-03 cs.NA math.NA
Discrete FEM-BEM coupling with the Generalized Optimized Schwarz Method
Inria, Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，应用数学单元，国立航空航天学院，巴黎理工学院）；POEMS, CNRS, Inria, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（联合流体力学实验室，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，国立航空航天学院，巴黎理工学院）
本文提出了一种广义优化Schwarz方法，用于解决FEM-BEM耦合问题，证明了其在非经典谐振数下的稳定性。
2026-01-23 cs.NA math.NA
Two-level Restricted Additive Schwarz preconditioner based on Multiscale Spectral Generalized FEM for Heterogeneous Helmholtz Problems
提出一种基于多尺度谱广义有限元方法的两层限制加性Schwarz预条件子用于非均匀Helmholtz问题，证明了其收敛率独立于网格尺寸和子域数且随波数增加而衰减，数值实验验证了其高效性。
2025-03-03 cs.NA math.NA
