The role of interface boundary conditions and sampling strategies for Schwarz-based coupling of projection-based reduced order models
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；NexGen Analytics（NexGen分析公司）；Cadence Design Systems（楷登电子）
本文提出基于Schwarz交替法的子域局部投影降阶模型耦合框架，验证了Dirichlet-Dirichlet边界条件的可行性，探究了边界采样影响，可提升精度并实现显著加速。
2024-10-07 cs.LG cs.NA math-ph
Domain decomposition-based coupling of physics-informed neural networks via the Schwarz alternating method
Virginia Polytechnic Institute（弗吉尼亚理工大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文研究利用 Schwarz 交替法进行域分解以耦合 PINN 之间及 PINN 与传统数值模型，探索不同 Dirichlet 边界条件施加方式对收敛的影响，发现 PINN-FOM 耦合可在 Peclet 数高达 1e6 时显著改善 PINN 训练。
2023-11-01 cs.AI cs.NA math-ph
Fundamentally New Coupled Approach to Contact Mechanics via the Dirichlet-Neumann Schwarz Alternating Method
针对机械接触仿真的数值问题，提出基于非重叠Schwarz交替法的接触力学耦合方法，经基准与三维冲击实验验证，其在精度、能量守恒等方面优于传统方法，且适配多类仿真配置。
2023-11-05 cs.CE cs.NA math.AP
Tensor Ring Decomposition: Optimization Landscape and One-loop Convergence of Alternating Least Squares
本文研究了张量环分解及其数值算法。随着键维数的增加，我们建立了最优化问题的算法难度的急剧转变：一方面，即使当张量环格式被过度参数化时，我们也显示了优化景观的伪局部极小值的存在，即，键的尺寸远大于真正的目标张量。另一方面，当键维数进一步增加时，我们建立了张量环分解的交替最小二乘算法的单圈收敛性。数值实验验证了交替最小二乘算法的局部极小值和单圈收敛性。
2020-06-16 cs.NA math-ph math.MP
Analysis of an inexact Schwarz domain decomposition method in 3D
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Institute for Geometry and Practical Mathematics（几何与应用数学研究所）
本文针对三维两重叠球域的Laplace问题，研究不精确Schwarz区域分解方法，采用边界数据L²正交投影至次数≤N的球谐空间的近似求解方式，结合ddCOSMO求解器背景，通过最大值原理新变体分析该方法。
2026-10-12 cs.NA math.NA
Some Convergence Results on the Regularized Alternating Least-Squares Method for Tensor Decomposition
Clarkson University（克拉克森大学）；Johannes Kepler Universitat Linz（约翰内斯·开普勒林茨大学）
研究正则化交替最小二乘算法（RALS）在张量分解中的收敛性，证明其极限点为最小二乘代价泛函的临界点，并数值验证其收敛速度优于标准交替最小二乘方法。
2011-09-18 cs.NA math.NA
Convergence Properties of Overlapping Schwarz Domain Decomposition Algorithms
Laboratoire Analyse Géométrie et Applications Institut Galilée, Université Paris 13（巴黎第十三大学吉利亚实验室分析与几何应用实验室）
本文部分回答了关于重叠Schwarz方法收敛性的开放问题，证明了带Dirichlet传输条件的重叠Schwarz方法对半线性椭圆和抛物方程总是收敛，而带Robin传输条件的仅对半线性抛物方程收敛，并给出了使其对半线性椭圆方程收敛的条件。
2011-04-21 cs.NA math.NA
Accelerating Alternating Least Squares for Tensor Decomposition by Pairwise Perturbation
CP和Tucker分解的交替最小二乘算法在成本上由建立二次优化子问题所需的张量收缩所支配。我们引入了一个新的家庭的算法，使用微扰校正的子问题，而不是重新计算张量收缩。当因子矩阵在迭代中变化很小时，这种近似是准确的，这发生在交替最小二乘接近收敛时。我们提供了一个理论分析，以约束的近似误差。我们的数值实验表明，所提出的成对扰动算法是易于控制和收敛到最小值，是一样好的交替最小二乘。实验结果表明，对于各种模型张量问题和真实数据集，相对于最先进的交替最小二乘方法，改进高达3.1倍。
2021-04-14 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for Schwarz overlapping domain decomposition methods
区域分解方法是在高性能计算机上求解偏微分方程的一种常用方法。我们开发了一个基于伴随的后验误差分析的乘法和加法重叠Schwarz区域分解方法。在用户指定的功能的解决方案（感兴趣的量）的数值误差被分解成的贡献，所产生的结果的子域之间的有限迭代和从空间离散化。空间离散化的贡献被进一步分解为每个子域产生的贡献。数值误差的这种分解被用于构造两阶段的解决方案策略，该策略通过调整对误差的相对贡献来有效地减少感兴趣的量中的误差。
2019-10-08 cs.NA math.NA
Alternating Mahalanobis Distance Minimization for Stable and Accurate CP Decomposition
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
CP分解（CPD）在化学计量学、信号处理、数据采掘等领域有着广泛的应用。虽然已经提出了许多算法来计算CPD，但交替最小二乘（ALS）仍然是用于计算分解的最广泛使用的算法之一。最近的工作介绍了张量的特征值和奇异值的概念，并探讨了特征向量和奇异向量在信号处理，数据分析等领域的应用。我们引入了一个新的公式推导奇异值和向量的张量考虑的临界点的功能不同，在以前的工作。以交替方式计算这些临界点激发了交替优化算法，其对应于矩阵情况下的交替最小二乘算法。然而，对于阶数大于等于$3$的张量，它最小化了一个与常用的最小二乘损失不同的目标函数。交替优化这个新的目标，导致简单的更新因子矩阵与ALS相同的渐近计算成本。我们表明，该算法的子扫描可以实现超线性收敛速度与已知的秩精确CPD和实验验证。然后，我们将该算法视为相对于每个因素优化Mahalanobis距离，其中地面度量取决于其他因素。这种观点使我们能够推广我们的方法，以插入对应于ALS的更新和新算法之间的平衡的稳定性和健身的分解。我们的实验结果表明，近似合成和现实世界的张量，该算法及其变体收敛到一个更好的条件分解具有可比性，有时更好的健身相比，ALS算法。
2022-05-10 cs.LG cs.NA math.NA
Analysis of the Schwarz domain decomposition method for the conductor-like screening continuum model
我们研究了Schwarz重叠区域分解方法应用于一个特殊的域族上的泊松问题，这是由一个由大量的固定大小的子域的工会建设。这些领域的动机是在计算化学的子域组成的范德瓦尔斯球的应用。在区域分解方法的理论中，Schwarz方法的收敛速率与稳定的子空间分解有关。我们得到这样一个稳定的分解，这个家庭的域和分析如何稳定的“常数”取决于相关的几何属性的域。为此，我们引入了新的描述符，用于形式化的几何结构域的家庭。我们展示了如何，对于越来越多的子域，Schwarz方法的收敛速度收敛速率取决于特定的局部几何描述符和一个全球性的几何描述符。分析也自然地提供了下界，在描述符的最小特征值的拉普拉斯本征值问题为这个家庭的域。
2021-06-30 cs.NA math.NA
Analysis of the Stochastic Alternating Least Squares Method for the Decomposition of Random Tensors
随机交替最小二乘法（SALS）是一种近似采样随机张量平均值的典型分解的方法。它的简单性和高效的内存使用使SALS成为在线环境中分解张量的理想工具。我们表明，在温和的正则化和易于验证的假设上的数据的有界性，SALS算法是全局收敛的。数值实验验证了我们的理论研究结果，并展示了算法的性能和复杂度。
2020-04-27 cs.NA math.NA math.OC
Analysis of a Schwarz-Fourier domain decomposition method
本文分析了用于近似求解重叠圆盘上 Laplace 方程的 Schwarz-Fourier 区域分解方法的收敛性质，基于极值原理推导了新变体及最大值范数下的收缩数界限，有助于理解计算化学中的 ddCOSMO 求解器。
2025-11-03 cs.NA math.NA
CP Decomposition for Tensors via Alternating Least Squares with QR Decomposition
CP张量分解用于机器学习和信号处理等应用中，以发现多维数据中潜在的低秩结构。通过交替最小二乘（ALS）方法计算CP分解将问题简化为几个线性最小二乘问题。解决这些线性最小二乘法子问题的标准方法是使用正规方程，它继承了特殊的张量结构，可以利用计算效率。然而，正规方程是敏感的数值病态，这可以妥协的分解结果。在本文中，我们开发的版本的CP-ALS算法使用QR分解和奇异值分解（SVD），这是更稳定的数值比正规方程，解决线性最小二乘问题。我们的算法有效地利用张量结构的CP-ALS子问题，具有相同的复杂性，标准的CP-ALS算法时，排名是小的，并通过例子，以产生更稳定的结果时，病态的存在。我们的MATLAB实现实现了与小秩标准算法相同的运行时间，并且我们表明，新方法可以获得更低的近似误差，并且可以更可靠地从具有已知地面真值的数据中恢复低秩信号。
2021-12-20 cs.NA math.NA
Stable decompositions of $hp$-BEM spaces and an optimal Schwarz preconditioner for the hypersingular integral operator in 3D
本文研究了二维曲面上分数阶 Sobolev 空间的稳定局部分解，并将其应用于边界元方法 $p$ 版本，为三维超奇异积分算子设计了条件数界关于多项式次数一致的最优加性 Schwarz 预条件子。
2019-09-02 cs.NA math.NA
hp-Optimal DG Approximation and Robust Schwarz Decompositions on One-Irregular Cubical Meshes
针对单不规则网格上的变阶有限元空间，提出hp最优DG逼近和加性Schwarz分解，证明内罚DG方法的hp最优能量范数估计，并推导稳定分解，数值实验验证p最优误差估计和预条件子鲁棒性。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Comparison of Accuracy and Scalability of Gauss-Newton and Alternating Least Squares for CP Decomposition
交替最小二乘法是CP张量分解中应用最广泛的算法。然而，交替最小二乘可能会表现出缓慢或没有收敛，特别是当需要高精度时。另一种方法是将CP分解视为非线性最小二乘问题，并采用类牛顿方法。直接求解包含近似Hessian的线性系通常是昂贵的。然而，最近的进展表明，使用的线性系的隐式表示，使这些方法与交替最小二乘竞争。我们提供了第一个并行实现的高斯-牛顿法CP分解，迭代求解线性最小二乘问题，在每个高斯-牛顿步骤。特别是，我们利用一个公式，采用张量收缩内的共轭梯度法的隐式矩阵矢量产品。张量收缩的使用使我们能够使用Cyclops库进行分布式内存张量计算，从而使用高级Python实现并行化高斯-牛顿方法。此外，我们提出了一个正则化方案的高斯-牛顿方法，以改善收敛性能，而没有任何额外的费用。我们研究的收敛性的高斯-牛顿方法相对于ALS找到确切的CP分解，以及近似分解的真实世界的张量。我们评估这两种方法的顺序和并行版本的性能，并研究在Stampede 2超级计算机上的并行可扩展性。
2020-06-10 cs.DC cs.NA math.NA
Concurrent Alternating Least Squares for multiple simultaneous Canonical Polyadic Decompositions
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Umeå Universitet（于默奥大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
张量分解，如CANDECOMP/PARAFAC（CP），广泛用于各种应用，如化学计量学，信号处理和机器学习。用于计算这种分解的广泛使用的方法依赖于交替最小二乘（ALS）算法。当组件数量较少时，无论其实现如何，ALS都表现出较低的运算强度，这严重阻碍了其性能，并使GPU卸载无效。我们观察到，在实践中，专家经常需要计算同一张量的多个分解，每个分解都有少量的分量（通常少于20个），最终找到最适合手头应用的分解。在本文中，我们说明了如何在算法层面上将同一张量的多个分解融合在一起，以增加运算强度。因此，可以有效地利用GPU来进一步加速;同时，该技术与ALS中通常使用的许多增强功能兼容，例如线搜索，外推和非负约束。我们介绍了并发ALS算法和库，它提供了一个接口到Matlab，和一个机制，以有效地处理在不同的时间分解完成的问题。人工和真实数据集上的实验结果表明，由于增加了算法强度，完成的时间更短。
2021-09-08 cs.LG cs.MS cs.NA
A boundary-oriented reduced Schwarz domain decomposition technique for parametric advection-diffusion problems
本文针对太阳能接收器中大量相同平行管道的热流快速求解问题，提出一种边界导向的降阶Schwarz域分解算法，通过离线构建的降阶映射替代大部分管道计算，并证明其误差有界，在较小重叠长度下实现低于2%的L2误差。
2023-05-30 cs.NA math.NA
Guaranteed Non-Orthogonal Tensor Decomposition via Alternating Rank-$1$ Updates
University of California, Irvine（加州大学欧文分校）；Microsoft Research, New England（微软新英格兰研究院）
本文提供了一种保证CP张量分解的局部和全局收敛性，通过交替秩-1更新方法，适用于非对称张量，证明了在特定秩条件下可恢复过完备分解。
2015-03-04 cs.LG cs.NA math.NA
Aitken-Schwarz heterogeneous Domain Decomposition for EMT-TS Simulation
采用Schwarz非均匀区域分解方法（DDM）对RLC电路进行联合仿真，其中一部分区域采用电磁暂态（EMT）模型，另一部分采用动态相量（TS）模型。域划分不是基于在传输线上的切割，这会像通常那样在解的动态上引入物理延迟，而是仅基于连接性考虑。我们显示的收敛性能的同质DDM EMT-EMT和TS-TS和异构DDM TS-EMT，有和没有重叠，我们使用纯线性发散/收敛的方法，以加速它对搜索的解决方案与艾特肯的加速收敛技术。
2021-02-04 cs.CE cs.NA math.NA
Practical Alternating Least Squares for Tensor Ring Decomposition
张量环（TR）分解作为一种发现多维数据中隐藏的低秩模式的有效方法，已被广泛应用于各种应用。用于TR分解的众所周知的方法是交替最小二乘（ALS）。然而，它经常遭受臭名昭著的中间数据爆炸问题，特别是对于大规模张量。在本文中，我们提供了两种策略来解决这个问题，并设计了三个基于ALS的算法。具体而言，第一种策略用于简化ALS子问题的正规方程系数矩阵的计算，充分利用了子问题系数矩阵的结构，从而使得相应算法在计算时间上优于常规ALS方法.第二种策略是通过TR-核上的QR分解来稳定ALS子问题，因此相应的算法比我们的第一个算法在数值上更稳定。大量的数值实验的合成和真实的数据来说明和证实上述结果。此外，我们还提出了所提出的算法的复杂性分析。
2022-10-20 cs.NA math.NA
Schwarz Methods for Nonlocal Problems
本文将经典Schwarz区域分解方法推广到带变系数的非局部Dirichlet问题，证明在特定对称核下的收敛性，并给出乘性与加性Schwarz算法的实现。
2024-05-03 cs.NA math.NA
A Guided Tour of Modern Domain Decomposition: From Schwarz Iterations to Robust Preconditioners and HPC Implementations
本文综述现代区域分解方法，重点介绍可扩展预条件技术（包括GenEO和DtN方法）及其在高性能计算中的实现，为偏微分方程数值求解提供统一框架。
2026-05-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Dual Alternating Direction Method of Multipliers for Image Decomposition and Restoration
本文针对图像分解模型提出对偶交替方向乘子法（dADMM），将图像分解为卡通与纹理部分并实现恢复，证明了其全局收敛性与局部线性收敛速率，实验表明其高效鲁棒且信噪比更高。
2019-01-24 cs.NA eess.IV math.NA
Generating Equidistributed Meshes in 2D via Domain Decomposition
本文研究了Schwarz区域分解在二维空间网格生成中的应用。我们简要回顾了局部等分布原理的推导和边界条件的适当选择。然后，我们介绍了经典的和优化的Schwarz区域分解方法来解决所产生的非线性方程组。这些迭代的实现进行了讨论，我们得出结论，数值例子来说明该方法的性能。
2013-11-14 cs.NA math.NA
Alternating proximal gradient method for sparse nonnegative Tucker decomposition
Rice University（莱斯大学）
针对稀疏非负Tucker分解问题，提出交替近端梯度方法，并证明其全局收敛性，在合成和真实数据上优于现有方法。
2014-05-06 cs.NA math.NA math.OC
Alternating linear scheme in a Bayesian framework for low-rank tensor approximation
TU Delft（代尔夫特理工大学）
多路数据通常自然地以张量格式出现，其可以近似地由低秩张量分解表示。这是有用的，因为复杂性可以大大降低，并可以促进大规模数据集的处理。在本文中，我们找到了一个低秩表示为一个给定的张量通过解决贝叶斯推理问题。这是通过将整个推理问题划分为子问题来实现的，在子问题中，我们一次顺序地推断一个张量分解分量的后验分布。这导致了著名的迭代算法交替线性计划（ALS）的概率解释。以这种方式，能够考虑测量噪声，以及结合特定于应用的先验知识和低秩张量估计的不确定性量化。为了从张量分解分量的后验分布计算低秩张量估计，我们提出了一种以张量训练格式执行无迹变换的算法。
2021-08-09 cs.LG cs.NA math.NA
Schwarz methods by domain truncation
Schwarz方法将计算域分解为子域，并需要在子域边界上设置边界条件。在域截断中，将无界域限制为有界计算域，并且还需要在计算域边界上设置边界条件。将Schwarz方法中的区域分解看作是将区域截断为子域是一种有效的方法。第一个真正最优的Schwarz方法是在1994年提出的，它在有限步内收敛，并使用精确透明的边界条件作为子域之间的传输条件。近似这些透明的边界条件快速收敛的施瓦茨方法导致了优化施瓦茨方法的发展-一个名字，已成为常见的施瓦茨方法的基础上域截断。经典Schwarz方法使用简单的Dirichlet传输条件，并已成功地用于广泛的应用相比，优化Schwarz方法是少得多的理解，主要是由于其更复杂的传输条件。这种现状是我们调查的动机：给出一个全面的审查和精确的探索的收敛行为的优化Schwarz方法的基础上傅里叶分析考虑到原始边界条件，许多子域分解和分层介质。我们研究的传输条件包括最低阶吸收条件（Robin），以及更先进的完全匹配层（PML），这两种条件都是首先为域截断而开发的。
2022-07-20 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of Two Alternating Iterative Schemes for Tucker Decomposition
University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）
本文研究了Tucker分解中两种交替迭代方法（HOOI和ASI）的收敛性，针对复数张量进行了详细分析，并证明了这两种方法在温和条件下能够全局收敛到临界点，同时目标函数单调递增。
2026-05-18 cs.NA math.NA
A Generalized Schwarz-type Non-overlapping Domain Decomposition Method using Physics-constrained Neural Networks
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本研究提出一种基于物理约束神经网络的广义Schwarz型无网格非重叠区域分解方法，通过学习子域专属Robin参数增强信息交换，适用于多种PDE的正反问题，经实验验证具有良好通用性与性能。
2023-07-23 cs.DC cs.LG cs.NA
Convergence of the alternating least squares algorithm for CP tensor decompositions
针对CP张量分解的交替最小二乘法收敛理论不完善的问题，本文证明了该算法在两类张量上的显式定量局部收敛速率，通过数值验证结果，并提出基于SVD的加速方案。
2025-05-20 cs.NA math.NA
Overlapping Schwarz Preconditioners for Randomized Neural Networks with Domain Decomposition
本文将随机神经网络与重叠Schwarz区域分解结合，通过局部化基函数构造最小二乘问题并施加边界条件，利用PCA降维并构造加性及限制加性Schwarz预条件子，显著提升了多尺度和时间依赖问题的求解效率。
2024-12-26 cs.NA math.NA
Transmission Conditions for the Non-Overlapping Schwarz Coupling of Full Order and Operator Inference Models
本研究探究非重叠Schwarz交替法的传输条件，提出两种耦合变体，首次实现其与算子推断降阶模型的结合，数值实验验证了参数与模态对耦合效果的影响，展现了多模型灵活高效耦合的潜力。
2025-10-02 cs.NA math.NA
Linear and nonlinear substructured Restricted Additive Schwarz iterations and preconditioning
子结构区域分解（DD）方法已被广泛研究，它们通常与非重叠分解。我们在这里介绍一个子结构版本的限制性添加剂施瓦茨（RAS），我们称之为SRAS，我们讨论了它的优点相比，标准体积制定的施瓦茨方法时，他们都被用来作为迭代求解器和预条件的Krylov方法。为了将SRAS扩展到非线性问题，我们引入了SRASPEN（子结构限制加法Schwarz预条件精确牛顿），其中SRAS被用作牛顿法的预条件。我们仔细研究子结构的影响，这些方法的收敛性和性能，以及它们的实现。最后，我们介绍了两个层次的版本的非线性SRAS和SRASPEN。数值实验证实了制定Schwarz方法在子结构层次上的优势。
2021-03-31 cs.NA math.NA
Convergence of Restricted Additive Schwarz with impedance transmission conditions for discretised Helmholtz problems
带阻抗传输条件的限制性加性Schwarz方法，又称优化限制性加性Schwarz（ORAS）方法，是一种简单的重叠一层并行区域分解方法，已成功地用作离散Helmholtz边值问题的迭代求解器和预处理器。在本文中，我们给，第一次，收敛性分析ORAS作为一个迭代求解器-也作为一个预条件-节点有限元亥姆霍兹系统的任何多项式阶。分析开始显示（一般区域分解），ORAS作为一个非常规的有限元近似的一个经典的并行迭代Schwarz方法，制定在PDE（非离散）水平。最近在[Gong，Gander，Graham，Lafontaine，Spence，arXiv 2106.05218]中分析了这种非离散Schwarz方法，本文给出了这种分析的相应离散版本。特别是，对于区域分解在2-D条，我们表明，当网格步长是足够小的，ORAS继承的Schwarz方法的收敛性能，独立的多项式阶。证明依赖于表征的ORAS迭代离散的“阻抗阻抗映射”，我们证明（通过一种新的加权有限元误差分析）收敛为$h\rightarrow 0$在运营商规范，他们的非离散同行。
2022-06-12 cs.NA math.NA
Nonlocal Optimized Schwarz Methods for time-harmonic electromagnetics
我们引入了一个新的区域分解策略的时间谐波麦克斯韦方程组的情况下，自动生成的子域分区可能存在的交叉点是有效的。算法的收敛性是有保证的，我们提出了一个完整的分析矩阵形式的方法。该方法涉及负责施加子域之间的耦合的传输矩阵。我们讨论了这样的矩阵的选择，他们的建设和这种选择的区域分解算法的收敛性的影响。数值结果和算法提供。
2022-09-19 cs.NA math.NA
Monolithic two-level Schwarz preconditioner for Biot's consolidation model in two space dimensions
本文针对三场表述的准静态Biot问题，基于隐式Euler和强质量守恒离散构造了单体重叠区域分解方法，通过转化为等价对称正定系统进行理论分析，并在二维测试中验证了两层乘法Schwarz方法的一致收敛性。
2024-04-25 cs.NA math.NA
GenEO spectral coarse spaces in SPD domain decomposition
本文在抽象Schwarz框架中定义GenEO粗空间，统一并扩展其理论，证明与问题参数无关的条件数界限，并通过二维弹性问题验证。
2025-04-23 cs.NA math.NA
Natural domain decomposition algorithms for the solution of time-harmonic elastic waves
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文首次研究了用于求解Navier方程的Schwarz域分解方法，这些方程在时谐情况下难以用迭代方法求解，比亥姆霍兹方程更困难。作者证明了经典Schwarz方法应用于Navier方程时不收敛，因此不能作为迭代求解器，仅能作为Krylov方法的预处理程序。然后引入了更自然的子域间传输条件，证明如果重叠区域不太小，新的Schwarz方法是收敛的。通过数值实验展示了结果，包括覆盖技术双子域分析的情况以及远超其范围的情况，如多个子域、交叉点、异质材料传输问题和Krylov加速。数值结果表明，具有适应性传输条件的Schwarz方法系统地优于经典Schwarz方法。
2019-04-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On the Scalability of the Schwarz Method
在这篇文章中，我们分析的收敛行为和可扩展性的一级并行Schwarz方法（PSM）的区域分解问题，其中许多子域的边界位于内部的整体域。例如，在计算化学中的溶剂化模型中出现了这样的问题。现有的一级PSM的可扩展性的结果是有限的情况下，每个子域都可以访问外部边界，最多只有两个子域有一个共同的重叠。我们开发了一个系统的框架，使我们能够约束规范的Schwarz迭代算子的区域分解问题，其中子域可以完全嵌入在内部的全球域和任意数量的子域可能有一个共同的重叠。
2019-10-18 cs.NA math.NA
An Experimental Study of Two-Level Schwarz Domain Decomposition Preconditioners on GPUs
本文提出了FROSch区域分解求解器包，通过在单个GPU上运行多个MPI进程的新颖分解策略优化GDSW预处理器的GPU性能，实验表明该策略在Summit超算上使求解时间减少约2倍。
2023-04-10 cs.DC cs.MS cs.NA
Nesterov Acceleration of Alternating Least Squares for Canonical Tensor Decomposition: Momentum Step Size Selection and Restart Mechanisms
Monash University（莫纳什大学）；University of Queensland（昆士兰大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
我们提出了Nesterov型加速技术的交替最小二乘（ALS）方法应用于规范张量分解。虽然Nesterov加速通过添加具有特定权重序列的动量项将梯度下降变成凸问题的最优一阶方法，但将该方法和权重序列直接应用于ALS会导致不稳定的收敛行为。这是因为张量分解问题是非凸的，并且ALS被加速而不是梯度下降。相反，我们考虑各种重启机制和适当的动量权重的选择，使有效的加速。我们广泛的实证结果表明，Nesterov加速ALS方法与重新启动可以显着更有效地比独立的ALS或Nesterov加速梯度法，当问题是病态的或准确的解决方案是期望的。所得到的方法与现有的用于ALS的加速方法（包括通过NCG、NGMRES或LBFGS的ALS加速）竞争或优于现有的用于ALS的加速方法，并且另外享有更容易实现的益处。我们还比较了Nesterov型更新的动量权重是由线搜索，这是等价的或密切相关的现有的线搜索法ALS。在一个大的和病态的71 $\times$ 1000 $\times$ 900张量组成的读数从化学传感器跟踪有害气体，重新启动Nesterov-ALS方法显示出理想的鲁棒性，并优于任何现有的方法的一个大的因素。有明显的潜力，扩展我们的Nesterov型加速方法，以加速其他优化算法比ALS适用于其他非凸问题，如塔克张量分解。我们的Matlab代码可以在https://github.com/hansdesterc…
2019-11-30 cs.LG cs.NA math.NA
Localized Reduced Basis Additive Schwarz Methods
缩减基方法通过计算适当选择的快照参数的给定偏微分方程的解来为参数化偏微分方程的解集构建低秩近似空间。局部化缩减基方法通过从空间局部化的较便宜的问题构建全局空间来降低计算这些快照解决方案的离线成本。在在线富集的情况下，这些局部问题在高残差区域中迭代求解，并且对应于区域分解方法中的子域求解。通过引入局部化约化基加性Schwarz方法（LRBAS），我们证明了在线富集的局部化约化基和区域分解方法之间确实存在着密切的联系，LRBAS可以被解释为CG方法的局部自适应多预处理方案.
2021-06-08 cs.NA math.NA
Nonlinearly Preconditioned L-BFGS as an Acceleration Mechanism for Alternating Least Squares, with Application to Tensor Decomposition
School of Mathematical Sciences, Monash University（蒙纳士大学理学院）；Department of Applied Mathematics, University of Waterloo（滑铁卢大学应用数学系）
本文提出基于L-BFGS更新公式非线性加速方法，用于加速交替最小二乘法在张量分解中的应用，通过非线性预条件化提升优化效率与鲁棒性。
2018-06-27 cs.NA math.NA math.OC
Overlapping Schwarz Preconditioners for Pose-Graph SLAM in Robotics
Faculty of Mathematics and Computer Science, Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业工业大学数学与计算机科学学院）；Universitätsrechenzentrum (URZ), Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业大学计算中心）
提出基于GDSW型能量最小化粗空间的两层重叠Schwarz预条件子，用于SLAM位姿图优化中的稀疏线性系统，数值实验表明其具有数值可扩展性。
2026-06-09 cs.NA math.NA
Comparison of substructured non-overlapping domain decomposition and overlapping additive Schwarz methods for large-scale Helmholtz problems with multiple sources
本文比较了非重叠子结构区域分解与重叠ORAS预条件器在多源大规模Helmholtz问题上的性能，表明调优后的非重叠方法能显著优于重叠方法。
2025-06-20 cs.DC cs.NA math.AP
Randomized Alternating Least Squares for Canonical Tensor Decompositions: Application to a PDE with Random Data
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出了一种随机化交替最小二乘法用于张量格式的秩缩减，以解决交替最小二乘法迭代中最小二乘矩阵可能的数值病态问题，通过随机张量投影降低条件数，并在三个例子中验证了算法性能。
2015-10-05 cs.NA math.NA math.PR
Finite basis physics-informed neural networks as a Schwarz domain decomposition method
本研究提出将有限基物理信息神经网络（FBPINNs）与 Schwarz 域分解思想结合，开发了加性、乘性和混合迭代训练方法，并引入粗空间校正，有效提升了求解大区域和多尺度 PDE 问题的准确性与收敛性。
2023-05-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Nonlinear Schwarz methods to compute geodesics on manifolds
本文将Noakes蛙跳算法解释为经典Schwarz交替方法，并利用非线性预处理技术改进其收敛性，数值实验验证了该思路的有效性。
2024-09-02 cs.NA math.NA
Coarse spaces for virtual element methods on irregular 3D subdomain decompositions
本文提出了一种适用于不规则3D子域分解的虚拟元方法粗空间预条件子，通过数值实验验证了其在子域数量和网格参数下的鲁棒性及与经典有限元方法相当的条件数界。
2025-12-08 cs.NA math.NA
Two-level nonlinear Schwarz methods - a parallel implementation with application to nonlinear elasticity and incompressible flow problems
University of Cologne（科隆大学）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文提出一种双层非线性Schwarz方法的并行实现，利用Trilinos中的FROSch框架中的GDSW型粗空间，提高了求解非线性偏微分方程的鲁棒性和收敛速度，并在高雷诺数流体和非线性弹性问题中验证了其有效性。
2026-03-25 cs.NA math.NA
Accelerating non-local exchange in generalized optimized Schwarz methods
针对广义优化Schwarz方法中非局部交换算子计算成本高的问题，提出一种加速技术，在保持整体区域分解算法精度与收敛速度的同时显著降低其应用成本。
2024-01-05 cs.NA math.NA
A Flow-rate-conserving CNN-based Domain Decomposition Method for Blood Flow Simulations
Department of Mathematics and Computer Science, University of Cologne（科隆大学数学与计算机科学系）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）；Information Technology Center, University of Tokyo（东京大学信息技术中心）
提出一种基于CNN的交替Schwarz区域分解方法，通过引入流量守恒约束的通用子域求解器，提高了狭窄动脉中非牛顿血流预测的精度和收敛性。
2026-06-25 cs.LG cs.NA math.NA
