Hybrid and Multiplicative Overlapping Schwarz Algorithms with Standard Coarse Spaces for Mixed Linear Elasticity and Stokes Problems
Morgan State University（摩根州立大学）；Università di Milano（米兰大学）
本文研究了混合和乘法两层重叠Schwarz算法与标准粗空间用于近不可压缩线弹性与斯托克斯问题，采用混合有限元与谱元方法进行离散化，并比较了预条件共轭梯度法与GMRES法在解鞍点系统中的性能。
2015-12-14 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for Schwarz overlapping domain decomposition methods
区域分解方法是在高性能计算机上求解偏微分方程的一种常用方法。我们开发了一个基于伴随的后验误差分析的乘法和加法重叠Schwarz区域分解方法。在用户指定的功能的解决方案（感兴趣的量）的数值误差被分解成的贡献，所产生的结果的子域之间的有限迭代和从空间离散化。空间离散化的贡献被进一步分解为每个子域产生的贡献。数值误差的这种分解被用于构造两阶段的解决方案策略，该策略通过调整对误差的相对贡献来有效地减少感兴趣的量中的误差。
2019-10-08 cs.NA math.NA
Convergence of classical optimized non-overlapping Schwarz method for Helmholtz problems in closed domains
在本文中，我们讨论了最先进的优化施瓦茨传输条件的收敛性亥姆霍兹问题定义在闭域（即设置不表现出一个传出波条件），通常遇到的建模腔。特别地，分析了后向传播波对Dirichlet-to-Neumann映射的影响。然后，讨论了完善的优化的0阶，倏逝模阻尼，优化的2阶和Padé局部平方根传输条件的性能。
2021-03-17 cs.NA math.NA
A massively parallel non-overlapping Schwarz preconditioner for PolyDG methods in brain electrophysiology
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种大规模并行非重叠Schwarz预处理子程序，用于高阶PolyDG方法在脑电生理学中的应用，以提高求解效率和鲁棒性。
2025-12-23 cs.NA math.NA
Monolithic overlapping Schwarz preconditioners for nonlinear finite element simulations of laser beam welding processes
本文针对激光束焊接过程的高分辨率有限元模拟，提出并分析了带 GDSW 粗空间的整体式两层重叠 Schwarz 预条件子及其经济型变体，以加速非线性鞍点系统线性化迭代求解的收敛。
2024-07-03 cs.NA math.NA
Monolithic Multi-level Overlapping Schwarz Solvers for Fluid Problems
本文提出基于GDSW粗空间的整体式多层重叠Schwarz预条件子，结合FROSch与FEATFLOW库，实现高达32768个MPI秩的不可压缩流体问题高效并行求解。
2025-08-08 cs.NA math.NA
Overlapping Schwarz Preconditioners for Pose-Graph SLAM in Robotics
Faculty of Mathematics and Computer Science, Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业工业大学数学与计算机科学学院）；Universitätsrechenzentrum (URZ), Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业大学计算中心）
提出基于GDSW型能量最小化粗空间的两层重叠Schwarz预条件子，用于SLAM位姿图优化中的稀疏线性系统，数值实验表明其具有数值可扩展性。
2026-06-09 cs.NA math.NA
A Non-iterative Overlapping Schwarz Waveform Relaxation Algorithm for Wave Equation
Schwarz波形松弛算法（SWR）在相邻子域之间交换边值波形，为实现分布式计算提供了比其他Schwarz算法更有效的途径。然而，传统的SWR收敛速度慢，各种优化策略被引入以加速收敛。本文提出了一种求解波动方程的非迭代重叠型驻波松弛算法，称为相对Schwarz波形松弛算法（RSWR）。RSWR的灵感来自于基于相对论的波速有限的物理观察。在一个空间点处的值的改变将花费时间跨度$Δt$来传输到另一个空间点，反之亦然。该$Δt$可用于设计分布式数值算法，正如我们在RSWR中所做的那样。在每个时间段内，RSWR只需要3个步骤，通过使用预测-选择-更新策略来获得高精度的波形。此策略的关键是找到波形的最大时间跨度。RSWR的有效性可以直接证明。数值实验表明，RSWR是准确的，是潜在的可扩展性和快速。
2022-05-20 cs.NA math.NA
Transmission operators for the non-overlapping Schwarz method for solving Helmholtz problems in rectangular cavities
本文讨论了非重叠Schwarz方法中适用于求解腔体（即不具有出射波条件的闭域）中时谐Helmholtz方程的不同透射算子。这样的问题是严重影响的反向传播波，往往被忽视时，设计优化的传输算子的施瓦茨方法。这项工作探讨了新的运营商考虑到这些反向传播波，并将它们与成熟的运营商忽略这些贡献。值得注意的是，本文侧重于矩形腔的情况下，最佳的（非本地）传输算子可以很容易地确定。尽管如此，也考虑了与该理想几何形状的偏差。特别是，在一个三维模型的束线低温恒温器的氦容器的优化Schwarz格式的声学噪声的计算进行了讨论。这些计算表明，减少了46%的迭代次数，当比较优化的运营商空腔与那些优化无界的问题。
2023-03-16 cs.NA math.NA
A two-level overlapping Schwarz method with energy-minimizing multiscale coarse basis functions
针对高振荡高对比度系数的二阶椭圆问题，提出一种两层重叠Schwarz方法，通过在过采样子域上构建能量极小化多尺度粗基函数，获得了对系数对比度和重叠宽度均稳健的预条件子。
2019-01-01 cs.NA math.NA
An agglomeration-based massively parallel non-overlapping additive Schwarz preconditioner for high-order discontinuous Galerkin methods on polytopic grids
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文设计并分析了一种两级非重叠加法Schwarz预条件子，用于求解源自多面体网格上二阶椭圆偏微分方程的不连续Galerkin离散化线性方程组。该预条件子基于粗空间和非重叠的计算域划分，其中局部求解器并行应用。特别地，粗空间可以相对于细空间非嵌套，确实可以通过聚类和边粗化技术从细网格获得。我们研究了预条件系统条件数与扩散系数和离散化参数（即网格尺寸和细粗空间多项式次数）之间的依赖关系。数值实验验证了理论界限。
2019-03-27 cs.NA math.NA
Overlapping Schwarz methods are not anisotropy-robust multigrid smoothers
本文通过局部 Fourier 分析和数值实验证明，重叠乘性 Schwarz 方法作为光滑器无法在固定局部块尺寸下实现各向异性鲁棒性，全局方法确有必要，且鲁棒光滑需要块直径达到 ${\cal O}(ε^{-1/2})$。
2025-01-01 cs.NA math.NA
Overlapping Schwarz Methods with Adaptive Coarse Spaces for Multiscale Problems in 3D
Bergen University College（卑尔根大学学院）；University of Warsaw（华沙大学）
本文提出两种改进的重叠加法Schwarz方法，用于求解具有高异质系数的三维椭圆问题，通过自适应粗空间提高效率和收敛性。
2016-11-03 cs.NA math.NA
A computational study of algebraic coarse spaces for two-level overlapping additive Schwarz preconditioners
针对椭圆问题线性系统的两层重叠加性Schwarz预条件子，提出基于AMS的MsFEM代数粗空间公式，分析其与其他能量最小化粗空间的关联并与GDSW、RGDSW空间对比。
2024-08-15 cs.NA math.NA
Highly Scalable Two-level Monolithic Overlapping Schwarz Preconditioners for Thermo-elastoplastic Laser Beam Welding Problems
本文针对激光束焊接热弹塑性模拟中的非线性鞍点系统，提出并实现了两级单片重叠 Schwarz 预条件子，比较了多种 GDSW 粗空间变体，并展示了并行可扩展性。
2025-02-27 cs.NA math.NA
Non-overlapping Schwarz methods in time for parabolic optimal control problems
本文提出一种基于时间区域分解的经典Schwarz方法，用于求解无约束抛物型最优控制问题，发现基于最优系统前后向结构的不同性质，并指出仅使用Dirichlet和Neumann传输条件的变体中，部分仅为良好平滑器，部分则可成为高效求解器。
2024-08-22 cs.NA math.NA math.OC
Four-Level Overlapping Schwarz as Multigrid Coarse Solver for Incompressible Non-Newtonian Flow in Complex Geometries
Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格工业大学）
针对复杂几何中多重网格粗问题过大的问题，提出递归应用两层 GDSW 构造的四层重叠 Schwarz 预条件子，并在挤出模具的 Carreau 非牛顿 Stokes 问题上验证其可扩展性。
2026-05-31 cs.NA math.NA
Preconditioned nonlinear iterations for overlapping Chebyshev discretizations with independent grids
该研究提出了一种基于重叠Chebyshev离散化的预条件非线性迭代方法，通过将全局PDE转换为Schwarz重叠问题，实现子域独立解算，减少进程间通信。
2019-02-04 cs.NA math.NA
On a Sharp Estimate of Overlapping Schwarz Methods in $\mathrm{H}(\mathrm{curl};Ω)$ and $\mathrm{H}(\mathrm{div};Ω)$
本文证明重叠区域分解 $\mathrm{H}(\mathrm{curl};Ω)$ 与 $\mathrm{H}(\mathrm{div};Ω)$ 方法条件数的最佳界为 $C(1+H/δ)$，解决了数值结果与既有理论界不一致的长期开放问题。
2023-04-20 cs.NA math.NA
A one-shot overlapping Schwarz method for component-based model reduction: application to nonlinear elasticity
针对参数化非线性椭圆偏微分方程，提出了一种基于重叠子域的参数化模型降阶方法.我们的方法读取作为一个约束优化语句，惩罚跳跃组件的接口受到近似满意的PDE在每个局部子域。此外，该方法依赖于将局部状态分解为端口分量（与内部边界上的解决方案相关联）和在端口处消失的气泡分量：由于气泡分量由相应端口处的解值唯一地确定，因此我们可以将约束优化语句重新转换为无约束语句，这读起来像是一个非线性最小二乘问题，可以使用高斯-牛顿方法来解决。我们提出了深入的数值研究的二维neo-Hookean非线性力学问题，以验证我们的方法，我们进一步讨论了适定性的数学公式和线性强制问题的\emph{a priori}误差分析。
2022-11-21 cs.NA math.NA
Overlapping Schwarz Preconditioners for Randomized Neural Networks with Domain Decomposition
本文将随机神经网络与重叠Schwarz区域分解结合，通过局部化基函数构造最小二乘问题并施加边界条件，利用PCA降维并构造加性及限制加性Schwarz预条件子，显著提升了多尺度和时间依赖问题的求解效率。
2024-12-26 cs.NA math.NA
Comparison of substructured non-overlapping domain decomposition and overlapping additive Schwarz methods for large-scale Helmholtz problems with multiple sources
本文比较了非重叠子结构区域分解与重叠ORAS预条件器在多源大规模Helmholtz问题上的性能，表明调优后的非重叠方法能显著优于重叠方法。
2025-06-20 cs.DC cs.NA math.AP
Two-level overlapping additive Schwarz preconditioner for training scientific machine learning applications
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute (ANITI)（图卢兹人工智能与自然智能研究所）
本文提出一种两层重叠加性 Schwarz 预条件子，通过子域分解与同步策略加速科学机器学习训练，显著提升 LBFGS 收敛速度与模型精度，并支持模型并行。
2025-09-25 cs.LG cs.NA math.NA
Local surrogate models with reduced dimensionality via overlapping domain decomposition and proper generalized decomposition
本研究提出结合重叠区域分解与PGD的高效非侵入算法，用于构建线性椭圆型参数问题的低维局部代理模型，数值实验验证了方法的有效性。
2024-09-12 cs.NA math.NA
Transmission Conditions for the Non-Overlapping Schwarz Coupling of Full Order and Operator Inference Models
本研究探究非重叠Schwarz交替法的传输条件，提出两种耦合变体，首次实现其与算子推断降阶模型的结合，数值实验验证了参数与模态对耦合效果的影响，展现了多模型灵活高效耦合的潜力。
2025-10-02 cs.NA math.NA
Monolithic and Block Overlapping Schwarz Preconditioners for the Incompressible Navier-Stokes Equations
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学应用数学研究所）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Cologne（科隆大学数学与计算机科学系）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文提出了一种结合GDSW*粗空间的稳健预条件方法，用于求解不可压缩纳维-斯托克斯方程，提升了并行计算效率和鲁棒性。
2026-02-10 cs.NA math.NA
Monolithic parallel overlapping Schwarz methods in fully-coupled nonlinear chemo-mechanics problems
我们认为水凝胶的溶胀作为一个例子的化学力学问题的机械平衡关系和质量扩散之间的强耦合。该问题被铸造成一个最小化的制定使用时间显式的方法的变形和膨胀体积分数的耗散潜力的依赖性，以获得对称矩阵，这通常是更适合于迭代求解器。MPI并行实现使用软件库deal.II，p4 est和FROSch（Fast of Robust Overlapping Schwarz）。FROSch是Trilinos库的一部分，以全代数模式使用，即，预处理器由单片系统矩阵构造而不显式地使用问题结构。强和弱的并行可扩展性的研究，使用多达512个核心，考虑标准的GDSW（广义Dryja-Smith-Widlund）粗糙空间和较新的粗糙空间与降低的维度。FROSch求解器适用于这里考虑的处理器内核范围内的耦合问题，尽管对于全代数模式不能预期（并且没有观察到）数值可扩展性。在我们的强可扩展性研究中，与线性弹性问题相比，每次牛顿迭代的Krylov迭代的平均次数高出六倍。然而，温和地使用的问题结构中的预处理器，这个数字可以减少到一个因素的两个，重要的是，也数值的可扩展性，然后可以实现实验。然而，全代数模式仍然是优选的，因为实现了更快的求解时间。
2022-11-23 cs.NA math.NA
Two-level overlapping Schwarz methods based on local generalized eigenproblems for Hermitian variational problems
基于约束能量最小化粗空间的两层重叠Schwarz（TL-OS）方法的研究尚处于起步阶段，存在主要针对二阶椭圆问题，粗空间构造计算量过大等缺陷。本文通过引入适当的假设，对一般的Hermitian正定离散系统提出了更为简洁的粗基函数，并建立了相应的TL-OS方法的算法和理论框架。此外，为了增强算法的实用性，我们设计了两个经济的TL-OS预条件子，并证明了条件数的估计。作为该框架的首次应用，我们证明了对具有高对比度和振荡系数的二阶椭圆型问题的线性有限元离散的假设成立，并且TL-OS预处理系统的条件数对模型和网格参数是鲁棒的。特别地，我们还证明了在一定的跳跃分布下，经济预条件系统的条件数与跳跃范围无关。实验结果表明，第一种经济型预处理器比现有的预处理器更高效、更稳定。其次，利用该框架构造了Helmholtz方程平面波最小二乘离散系统的TL-OS预条件子和经济型TL-OS预条件子。均匀和非均匀情况下的数值结果表明，基于该预条件子的PCG方法在角频率、网格参数和单元自由度方面具有良好的稳定性.
2021-06-03 cs.NA math.NA
Two-level additive Schwarz preconditioners for reduced integration methods
本文提出了一种双重加法Schwarz预处理子，用于解决降阶积分方法中的不可压缩流体流动问题，通过RGDSW粗空间提高数值可扩展性，并利用FROSch和NGSolve实现并行计算。
2025-12-01 cs.NA math.NA
Domain decomposition methods with overlapping subdomains for time-dependent problems
Nuclear Safety Institute of RAS（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文探讨了用于时间依赖问题的域分解方法，通过分解方法、边界条件交换和分裂方案分类，提出使用重叠子域方法构建同质数值算法，以提高解的收敛性。
2014-07-10 cs.NA math.NA
An algebraic multiscale framework for two-level overlapping Schwarz preconditioners
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）；Department of Geoscience and Engineering, Delft University of Technology（地球科学与工程学院，代尔夫特理工大学）
该研究提出一种代数多尺度框架构建两层重叠Schwarz预条件子的粗空间，其在三维标量扩散和线性弹性问题中表现良好，粗问题规模更小且鲁棒性佳。
2026-10-14 cs.NA math.NA
A unified theory of non-overlapping Robin-Schwarz methods -- continuous and discrete, including cross points
具有广义Robin传输条件的非重叠Schwarz方法最初是由B。Després的时间谐波传播问题，并在过去的三十年中得到了很大的发展。本文的目的是提供一个可用的配方和方法，以及一个一致的理论适用于更一般的情况下，比研究到目前为止的审查。给出了一个抽象的变分框架，将原问题转化为包含散射算子和界面交换算子的形式，并讨论了它们之间的等价性.该框架适用于整个德拉姆复杂的一系列波传播问题，如标量亥姆霍兹方程，麦克斯韦方程，亥姆霍兹方程在H（div）的对偶公式，以及任何符合有限元离散化，它也适用于强制性问题。三个收敛结果。第一个（使用紧凑性）和第二个（基于吸收）概括了Després的早期发现，也适用于FETI-2LM公式。第三个结果，由Collino，Ghanemi和Joly的工作为导向，建立了一个收敛速度，并涵盖了交叉点的情况下，而不需要任何规则的解决方案。关键的成分是一个全局接口交换操作符，最初由X。克莱斯和帕罗林进一步发展，在这里制定了充分的一般性。第三类收敛理论也适用于离散层次，其中交换算子可以是偶局部的。所得到的格式可以看作是S. Loisel和连接被绘制到Gander和Santugini提出的另一种技术。
2022-04-07 cs.NA math.NA
An Overlapping Domain Decomposition Framework without Dual Formulation for Variational Imaging Problems
在本文中，我们提出了一种新的重叠区域分解方法，可应用于各种问题的变分成像，如全变差最小化。目前大多数全变差最小化的区域分解方法都采用Fenchel-Rockafellar对偶，而本文提出的方法是基于原公式的。因此，所提出的方法不仅可以应用于全变差最小化，但也适用于那些复杂的对偶问题，如高阶模型。在所提出的方法中，一个等价的制定与并行结构的模型问题使用自定义重叠区域分解计划的概念，本质域。作为一个求解器的构造制定，我们提出了一个解耦增广拉格朗日方法解开相邻子域的耦合。给出了解耦增广拉格朗日方法的收敛性分析。我们提出了各种模型问题，包括全变差最小化和高阶模型的实施细节和数值例子。
2020-04-09 cs.NA math.NA
An Overlapping Schwarz Space-Time Refinement Framework for Material Point Method
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Genesis AI；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出一种用于材料点方法的重叠Schwarz空间-时间细化框架，通过异质空间时间分辨率的重叠粗细子域分解，提高强局部变形、接触和大几何非线性问题的计算效率。
2026-05-09 cs.CE cs.NA math.NA
Analysis of an inexact Schwarz domain decomposition method in 3D
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Institute for Geometry and Practical Mathematics（几何与应用数学研究所）
本文针对三维两重叠球域的Laplace问题，研究不精确Schwarz区域分解方法，采用边界数据L²正交投影至次数≤N的球谐空间的近似求解方式，结合ddCOSMO求解器背景，通过最大值原理新变体分析该方法。
2026-10-12 cs.NA math.NA
Towards a parallel Schwarz solver framework for virtual elements using GDSW coarse spaces
本文针对虚拟元方法求解Poisson问题，构造了基于GDSW粗空间的两层重叠Schwarz预条件子，并结合PETSc与Vem++实现首次并行应用，实验证明其在2D和3D中可扩展至1000核。
2025-11-10 cs.NA math.NA
Pseudo-linear Convergence of an Additive Schwarz Method for Dual Total Variation Minimization
在本文中，我们提出了一个重叠的添加剂Schwarz方法的全变差最小化的基础上的对偶制定。证明了该方法的$O(1/n)$ -能量收敛性，其中$n$为迭代次数.此外，我们引入了一个有趣的收敛特性，称为伪线性收敛的方法，所提出的方法的能量下降的线性收敛算法一样快，直到它达到一个特定的值。结果表明，这种特定的值取决于重叠宽度$δ$，和所提出的方法变得有效的线性收敛算法，如果$δ$是大的。由于最新的区域分解方法的全变差最小化是次线性收敛的，所提出的方法优于他们的意义上的能量衰减。数值实验支持我们的理论结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid with Overlapping Schwarz Smoothers and Local Spectral Coarse Grids for Least Squares Problems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；UK Atomic Energy Authority（英国原子能管理局）
本文提出了一种基于代数多重网格和域分解的最小二乘问题求解方法，通过局部频谱粗空间和重叠Schwarz平滑器实现高效鲁棒收敛。
2026-01-08 cs.NA math.NA
Overlapping Domain Decomposition Preconditioner for Integral Equations
某些积分方程的离散化，例如，拉普拉斯方程的第一类Fredholm方程，导致对称正定线性系，其中系数矩阵是稠密的，并且经常是病态的。我们引入了一个新的预处理的基础上，一个新的重叠区域分解，可以有效地结合快速直接求解器。经验上，我们观察到的预处理系统的条件数是$O(1)$，独立于问题的大小。我们的区域分解的设计，使我们可以有效地构造近似因式分解的子问题。特别是，我们应用递归的迭代算法与每个子域的子问题。我们提出的数值结果的问题规模高达$16\,384^2$在2D和$256^3$在3D，这是解决了小于16小时和三个小时，分别在英特尔至强白金8280 M。
2022-08-19 cs.NA math.NA
An overlapping domain decomposition method for the solution of parametric elliptic problems via proper generalized decomposition
提出一种非侵入式PGD与重叠DD结合的方法，通过低维边界参数和代数化Schwarz粘合，实现参数化椭圆问题的实时代理建模，数值验证其高精度与鲁棒性。
2023-09-26 cs.NA math.NA
Domain Decomposition-Based Coupling of High-Fidelity Finite Element and Reduced Order Operator Inference Models Using the Schwarz Alternating Method
提出一种基于Schwarz交替法的混合域分解方法，耦合高保真有限元与降阶算子推断模型，在对流主导问题上实现稳定准确预测并加速训练。
2025-10-06 cs.NA math.NA
Overlapping Domain Decomposition Methods for Linear Inverse Problems
Central China Normal University（华中师范大学）；Wuhan University（武汉大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出高效的重叠域分解方法，用于求解典型线性反问题，如二阶椭圆和抛物系统的通量、源强度和初始温度识别，方法迭代且计算高效，具有良好的鲁棒性和效率。
2013-09-07 cs.NA math.NA
Overlapping Domain Decomposition for Meshless Finite Difference Methods
JLU Giessen（吉森大学）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
研究无网格RBF-FD方法中，重叠区域分解的Schwarz方法，发现小重叠可减少迭代次数，无需非重叠分区。
2026-07-02 cs.NA math.NA
An overlapping domain decomposition splitting algorithm for stochastic nonlinear Schroedinger equation
本文针对乘性噪声驱动的随机非线性薛定谔方程，提出了一种基于 Crank-Nicolson 方法的重叠型区域分解分裂算法，在保持守恒律的同时显著降低计算成本，为求解随机偏微分方程提供了高效工具。
2023-09-06 cs.NA math.NA
Analysis of the Schwarz domain decomposition method for the conductor-like screening continuum model
我们研究了Schwarz重叠区域分解方法应用于一个特殊的域族上的泊松问题，这是由一个由大量的固定大小的子域的工会建设。这些领域的动机是在计算化学的子域组成的范德瓦尔斯球的应用。在区域分解方法的理论中，Schwarz方法的收敛速率与稳定的子空间分解有关。我们得到这样一个稳定的分解，这个家庭的域和分析如何稳定的“常数”取决于相关的几何属性的域。为此，我们引入了新的描述符，用于形式化的几何结构域的家庭。我们展示了如何，对于越来越多的子域，Schwarz方法的收敛速度收敛速率取决于特定的局部几何描述符和一个全球性的几何描述符。分析也自然地提供了下界，在描述符的最小特征值的拉普拉斯本征值问题为这个家庭的域。
2021-06-30 cs.NA math.NA
Overlapping Schwarz Scheme for Linear-Quadratic Programs in Continuous Time
The University of Chicago（芝加哥大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
提出先优化后离散的框架，基于庞特里亚金最小值原理和重叠 Schwarz 分解求解连续时间线性二次最优控制问题，并证明灵敏度指数衰减性质在连续时间下成立，数值实验验证了其适用性。
2026-09-17 cs.CE cs.DC cs.NA
Analysis of a Schwarz-Fourier domain decomposition method
本文分析了用于近似求解重叠圆盘上 Laplace 方程的 Schwarz-Fourier 区域分解方法的收敛性质，基于极值原理推导了新变体及最大值范数下的收缩数界限，有助于理解计算化学中的 ddCOSMO 求解器。
2025-11-03 cs.NA math.NA
Hybrid coupling with operator inference and the overlapping Schwarz alternating method
提出一种结合算子推断降阶模型与全阶模型的混合耦合方法，采用重叠Schwarz交替方法实现高效多尺度模拟，在三维固体动力学中实现高达106倍加速。
2026-07-20 cs.AI cs.NA math-ph
Multidirectionnal sweeping preconditioners with non-overlapping checkerboard domain decomposition for Helmholtz problems
本文研究了一类计算域为非重叠棋盘格划分的Helmholtz问题的广义扫描预条件子。区域分解过程依赖于高阶传输条件和交叉点处理，当子域的数量增加时，如果没有有效的预处理技术，则无法缩放。与所提出的方法，现有的扫描预条件，如对称高斯-赛德尔和并行双扫描预条件，可以应用到棋盘分区与不同的扫描方向（例如，水平和对角线）。由于GMRES的灵活版本，可以组合多个方向，从而允许在计算域的不同区域中快速传输信息，然后加速最终迭代求解过程的收敛。几个二维有限元结果提出了研究和比较扫描预条件，并说明性能的情况下，复杂性增加。
2021-12-28 cs.NA math.NA
A Convergent Overlapping Domain Decomposition Method for Total Variation Minimization
本文提出并分析了收敛的序贯和并行重叠区域分解方法，用于求解由数据保真项和全变差约束构成的泛函最小化问题，首次成功解决了全变差最小化这一非线性、非加性、非光滑问题。
2009-05-14 cs.NA math.NA
A non-overlapping optimization-based domain decomposition approach to component-based model reduction of incompressible flows
本文提出一种结合非重叠优化区域分解与模型降阶的组件化方法，通过Gauss-Newton和序列二次规划求解界面约束优化问题，并利用局部化训练与自适应增广加速Navier-Stokes参数化不可压缩流动的求解。
2023-10-31 cs.NA math.NA
Multilevel Schwarz preconditioners for singularly perturbed symmetric reaction-diffusion systems
我们提出了强大的和高度并行的多层非重叠Schwarz预处理器，解决了一个系统的稳态，奇摄动反应扩散方程的奇异反应算子的内部惩罚间断Galerkin有限元离散，使用GMRES求解器。我们提供的两个级别的设置和多重网格V-循环的收敛性证明，以及广泛的制度的数值结果。
2020-09-05 cs.NA math.NA
On overlapping domain decomposition methods for high-contrast multiscale problems
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种改进的域分解方法，通过构建基于局部双线性形式谱信息的粗空间，以减少迭代次数并获得与对比度和小尺度无关的条件数。
2017-05-25 cs.NA math.NA
Two-component domain decomposition scheme with overlapping subdomains for parabolic equations
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种无需迭代的域分解方法，用于求解二阶抛物方程的边界值问题，通过子域指示函数构建了二组分因子化方案，并得出了区域加法方案的无条件稳定性条件。
2017-05-09 cs.NA math.NA
