A Convergent ADMM Algorithm for Grain Boundary Energy Minimization
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Shenzhen University（深圳大学）；HKUST Shenzhen-Hong Kong Collaborative Innovation Research Institute（港深创新研究院）
研究材料科学中晶界能量最小化的约束问题，用递增惩罚参数修改ADMM算法，分析其收敛性，证明序列极限性质及目标函数拟凸性，通过数值例子验证算法收敛并比较不同方法结果。
2026-07-22 cs.NA math.NA math.OC
A stabilized Nitsche overlapping mesh method for the Stokes problem
Simula Research Laboratory（Simula 研究实验室）；Department of Mathematics, Umeå University（于默奥大学数学系）
针对重叠非匹配网格上的Stokes问题，提出一种基于Nitsche的稳定化有限元方法，通过最小二乘稳定化证明方法的稳定性、相容性和最优收敛性，并引入最小二乘项改善条件数。
2012-05-29 cs.NA math.NA
A stable and optimally convergent LaTIn-Cut Finite Element Method for multiple unilateral contact problems
Cardiff University, School of Engineering（卡迪夫大学工程学院）
本文提出了一种新型非配体有限元方法，用于模拟多重体接触。该方法结合了CutFEM技术的元素和LaTIn混合混合公式，提出了一种稳定的P1-P1离散化方案，具有最优收敛性。
2017-04-06 cs.NA math.NA
A Strongly Convergent Primal-Dual Method for Nonoverlapping Domain Decomposition
Université Montpellier II（蒙彼利埃第二大学）；Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier – UMR 5149（蒙彼利埃数学与建模研究所）；Sorbonne Universités – UPMC Univ. Paris 06（索邦大学-巴黎第六大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易· Lions 实验室）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）
本文提出了一种求解偏微分方程域分解问题的对偶并行近似分裂方法，通过能量函数最小化和耦合约束实现强收敛性，适用于线性和非线性问题。
2014-10-16 cs.NA math.NA
Overlapping Domain Decomposition Methods for Linear Inverse Problems
Central China Normal University（华中师范大学）；Wuhan University（武汉大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出高效的重叠域分解方法，用于求解典型线性反问题，如二阶椭圆和抛物系统的通量、源强度和初始温度识别，方法迭代且计算高效，具有良好的鲁棒性和效率。
2013-09-07 cs.NA math.NA
Image Restoration using Total Variation with Overlapping Group Sparsity
New York University（纽约大学）；Huaihai Institute of Technology（淮海工学院）
本文提出一种结合总变分与重叠组稀疏性的图像恢复方法，通过避免阶梯效应并保留边缘，提升恢复效果，并提出高效算法进行比较验证。
2013-10-19 cs.CV cs.NA math.NA
Multigrid Methods for Constrained Minimization Problems and Application to Saddle Point Problems
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出基于多重网格方法的鞍点问题求解方法，通过多重级分解约束空间实现子空间优化，无需全正则性假设，适用于混合有限元方法中的泊松和斯托克斯方程。
2016-01-15 cs.NA math.NA
On Convergent Finite Difference Schemes for Variational - PDE Based Image Processing
University of Missouri-Columbia（密苏里大学哥伦比亚分校）；University of Beira Interior（贝拉内大学）
本文提出一种自适应各向异性Huber函数图像修复方案，结合L2-L1正则化函数，通过Split Bregman方法实现图像去噪与边缘保持，实验表明该算法具有最佳收敛性。
2013-09-16 cs.CV cs.NA math.NA
A two-level overlapping Schwarz method with energy-minimizing multiscale coarse basis functions
针对高振荡高对比度系数的二阶椭圆问题，提出一种两层重叠Schwarz方法，通过在过采样子域上构建能量极小化多尺度粗基函数，获得了对系数对比度和重叠宽度均稳健的预条件子。
2019-01-01 cs.NA math.NA
Convergence of parallel overlapping domain decomposition methods for the Helmholtz equation
我们分析了并行重叠施瓦茨区域分解方法的亥姆霍兹方程，其中子域问题满足一阶吸收（阻抗）传输条件，和子域之间的信息交换是使用单位分解实现的。我们提供了一个新的分析，这种方法在PDE水平（无离散化）。首先，我们制定的方法作为一个不动点迭代，并显示（在维度1，2，3），它是良好定义的张量积适当的局部函数空间，每个$L^2$阻抗边界数据。鉴于此，我们然后得到的不动点运营商的局部规范的某些阻抗阻抗映射所产生的局部子域之间的相互作用的范数上的一个界。这些界限提供了条件，在这些条件下，不动点算子（的某个幂）是一个压缩算子。在2-D，矩形域和带状区域分解（每个子域只重叠其近邻），我们提出了两种技术，用于验证假设的阻抗阻抗映射，确保功率收缩的不动点运营商。第一种是通过半经典分析，它给出了严格的估计有效的频率趋于无穷大。这些结果验证了足够大的重叠所需的假设。对于更现实的区域分解，我们直接计算的阻抗阻抗映射的规范，通过解决某些典型的（本地）本征值问题。我们给出数值实验来说明理论。这些也表明，迭代法保持收敛和/或提供了一个很好的预处理的理论，包括一般的区域分解，如通过自动图形分区软件获得的情况下，没有覆盖。
2022-09-06 cs.NA math.NA
Automated Parameter Selection for Total Variation Minimization in Image Restoration
Institute for Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出基于偏差原理的自动参数选择算法，用于总变分模型中$ L^τ $数据保真项（$ τ∈{1,2} $）的标量或局部变化正则化参数选择，通过多尺度总变分最小化问题解决局部变化参数，并分析了一阶和二阶收敛方法的数值实验结果。
2016-12-30 cs.NA math.NA math.OC
Randomized block proximal damped Newton method for composite self-concordant minimization
Simon Fraser University（西蒙弗雷泽大学）
本文考虑复合自协调极小化问题，即极小化一个自协调函数$f$和一个（可能是非光滑的）真闭凸函数$g$的和. CSC极小化是路径跟踪内点法求解一类广泛的凸优化问题的基础。它在机器学习中也有许多应用。近端阻尼牛顿（PDN）方法已经在文献中得到了很好的研究，以解决这个问题，享受一个很好的迭代复杂度。考虑到在每次迭代时，这些方法通常需要评估或访问$f$的Hessian，并且还需要求解一个近似牛顿子问题，因此当应用于大规模问题时，每次迭代的成本可能非常高。受最近成功的块坐标下降法的启发，我们提出了一个随机块邻近阻尼牛顿（RBPDN）方法来解决CSC最小化。与PDN方法相比，RBPDN每次迭代的计算成本通常显著降低。对一类正则化逻辑斯谛回归问题的计算实验表明，RBPDN确实有希望解决大规模CSC极小化问题。文中还分析了RBPDN的收敛性。特别是，我们证明了RBPDN是全局收敛时，$g$是Lipschitz连续的。它也表明RBPDN享有局部线性收敛。此外，我们证明了对于一类$g$，包括$g$是Lipschitz可微的情形，RBPDN具有全局线性收敛.作为一个惊人的结果，它表明，经典的阻尼牛顿法[22，40]和PDN [31]这样的$g$是全局线性收敛，这是以前未知的文献。此外，这个结果可以用来锐化这些方法的现有迭代复杂度。
2016-07-01 cs.LG cs.NA math.NA
New explicit thresholding/shrinkage formulas for one class of regularization problems with overlapping group sparsity and their applications
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文提出了一类具有重叠组稀疏性的正则化问题的新显式收缩公式，应用于TV去模糊和去噪，通过交替方向乘子法验证了其有效性。
2014-05-09 cs.CV cs.NA math.NA
On anisotropic non-Lipschitz restoration model: lower bound theory and convergent algorithm
对于非凸和非光滑的恢复模型，下界理论揭示了它们良好的边缘恢复能力，相关分析有助于设计收敛算法。现有的此类讨论主要集中在各向同性正则化模型上，或者仅是具有二次保真度的各向异性模型的下界理论。在本文中，我们考虑了一个一般的图像恢复模型与非Lipschitz各向异性复合正则化项和$\ell_q$范数（$1\leq q<+\infty$）数据保真度项。建立了具有$\ell_1$保真度的各向异性模型的下界理论，该理论适用于脉冲噪声去除问题。对于$1\leq q<+\infty$的一般情况，提供了支持纳入分析。为了求解这种非Lipschitz复合极小化模型，我们在迭代算法中引入了支持度收缩策略，将支持度约束放宽为阈值支持度约束，这在计算上更加实用.每次迭代的目标函数也被线性化以构造强凸子问题。为了使算法更易于实现，我们在每次迭代中计算出该子问题的近似解，但不是精确解，证明了所提出的非精确迭代阈值和支持收缩算法在近似线性化下的整体收敛结果.图像复原和两阶段图像分割实验证明了该算法的有效性。
2021-05-22 cs.NA math.NA math.OC
Monolithic parallel overlapping Schwarz methods in fully-coupled nonlinear chemo-mechanics problems
我们认为水凝胶的溶胀作为一个例子的化学力学问题的机械平衡关系和质量扩散之间的强耦合。该问题被铸造成一个最小化的制定使用时间显式的方法的变形和膨胀体积分数的耗散潜力的依赖性，以获得对称矩阵，这通常是更适合于迭代求解器。MPI并行实现使用软件库deal.II，p4 est和FROSch（Fast of Robust Overlapping Schwarz）。FROSch是Trilinos库的一部分，以全代数模式使用，即，预处理器由单片系统矩阵构造而不显式地使用问题结构。强和弱的并行可扩展性的研究，使用多达512个核心，考虑标准的GDSW（广义Dryja-Smith-Widlund）粗糙空间和较新的粗糙空间与降低的维度。FROSch求解器适用于这里考虑的处理器内核范围内的耦合问题，尽管对于全代数模式不能预期（并且没有观察到）数值可扩展性。在我们的强可扩展性研究中，与线性弹性问题相比，每次牛顿迭代的Krylov迭代的平均次数高出六倍。然而，温和地使用的问题结构中的预处理器，这个数字可以减少到一个因素的两个，重要的是，也数值的可扩展性，然后可以实现实验。然而，全代数模式仍然是优选的，因为实现了更快的求解时间。
2022-11-23 cs.NA math.NA
Damped Arrow-Hurwicz algorithm for sphere packing
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文提出一种阻尼改进的箭头-赫尔维茨算法，用于解决无重叠紧密排列球体的问题，通过分析收敛性并比较传统方法，证明其在大规模球体情况下表现更优。
2016-05-18 cs.NA math.NA
Total variation with overlapping group sparsity for image deblurring under impulse noise
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文提出一种结合总变分与重叠组稀疏性的模型，用于在脉冲噪声下恢复模糊图像，通过引入盒约束和ADMM框架下的高效算法，有效缓解阶梯效应并提升PSNR和相对误差。
2013-12-21 cs.CV cs.NA math.NA
A $\operatorname{prox}$-Based Semi-Smooth Newton Method for TV-Minimization
University of Freiburg（弗赖堡大学）；George Mason University（乔治梅森大学）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种基于$\operatorname{prox}$的半光滑牛顿法，用于求解非光滑的TV最小化问题。通过将对偶-原问题最优性条件转化为具有牛顿-型可微结构的非线性算子方程，研究了在无限维情况下所得到的半光滑牛顿方案的良定性，并识别了相关牛顿型导数的结构特性。对于符合的有限元离散化，证明了所得到的半光滑牛顿方法在全局上是良定的，并且在局部上具有超线性收敛性。该方法可以推广到一大类凸最小化问题，与已知的半光滑牛顿方法在障碍问题中一致，满足对偶-原不变性，并在适当附加假设下在无限维情况下是良定的。数值实验表明所提出的方法具有稳健的实用性能，包括可靠地将离散对偶-原间隙估计器减少到机器精度，对近邻参数选择的鲁棒性，与经典原半光滑牛顿方法相比的改进收敛域，以及仅使用网格无关初始化准则时对二次梯度网格的有效性能。
2026-05-21 cs.NA math.NA math.OC
Exact Relaxation for Classes of Minimization Problems with Binary Constraints
Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学）；Helmholtz Zentrum München（赫尔姆霍兹慕尼黑中心）；Humboldt-University of Berlin（柏林洪堡大学）；University of Graz（格拉茨大学）
利用共面积公式，提出一种针对涉及有界变差二元函数总变分最小化问题的精确松弛框架，将二元约束转化为箱型约束，并证明松弛问题解的阈值化几乎必然得到原问题解。
2012-10-28 cs.NA math.NA math.OC
Newton-based alternating methods for the ground state of a class of multi-component Bose-Einstein condensates
该研究将单组分BEC的牛顿类方法推广至多组分场景，提出全局收敛且保正的交替牛顿-野田迭代法求解带球面约束的多组分BEC基态问题，还拓展至多块优化场景，数值实验验证了理论与算法效率。
2024-09-16 cs.NA math.NA
Linearly convergent nonlinear conjugate gradient methods for a parameter identification problems
Khalifa University of Sciences and Technology（Khalifa大学）；New York University in Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
本文提出了一种用于非线性微分方程系统参数估计反问题的通用描述，采用最优控制工具和状态约束进行求解，通过非线性共轭梯度方法实现线性收敛性分析。
2018-06-26 cs.NA math-ph math.MP
Global minimization of polynomial integral functionals
提出“先离散后松弛”的有限元与稀疏 moment-sum-of-squares 半定规划层级，用于非凸多项式积分泛函的全局最小化，并证明近似最小化子的收敛性。
2024-02-27 cs.NA math.NA math.OC
A provably convergent MM-GKS variant for large-scale inverse problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
针对大规模反问题，提出一种可证明收敛的MM-GKS变体，通过交替压缩和扩展搜索空间，在保持小维度下严格单调收敛，显著降低内存与计算成本，并推广至流式数据处理。
2026-09-16 cs.NA math.NA
Alternating Minimization Algorithm with Automatic Relevance Determination for Transmission Tomography under Poisson Noise
Duke University（杜克大学）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
本文提出了一种全局收敛的交替最小化算法，用于在泊松噪声下进行传输断层成像的图像重建，通过引入额外的隐变量来促进像素/体素差域的稀疏性，并在大规模问题中实现高效的并行优化。
2015-08-11 cs.NA math.NA stat.ML
Domain decomposition for quasi-periodic scattering by layered media via robust boundary-integral equations at all frequencies
MIT（麻省理工学院）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；New Jersey Inst. of Technology（新泽西理工学院）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种非重叠域分解方法，用于处理周期层状介质中的标量波散射问题，通过鲁棒的边界积分方程在所有频率范围内，包括截止（或伍德）频率，利用新的移位格林函数克服了非收敛的准周期格林函数的障碍，通过递归施尔补方法求解三对角域分解系统，确保计算始终成功。
2018-05-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fast L1-L2 minimization via a proximal operator
University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出快速恢复稀疏向量的新算法，针对压缩感知中相干系统问题，通过L1-L2范数差异改进传统L1最小化方法，利用近端算子提升FBS和ADMM算法效率。
2017-05-16 cs.IT cs.NA math.IT
WARPd: A linearly convergent first-order method for inverse problems with approximate sharpness conditions
École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
从欠采样和噪声测量中重建信号是一个相当感兴趣的话题。Sharpness条件直接控制一阶方法的重启方案的恢复性能，而不需要强凸性等限制性假设。然而，它们在存在噪声或近似模型类（例如，近似稀疏性）。我们提供了一个一阶的方法：加权，加速和重新启动的原始-对偶（WARPd），基于原始-对偶迭代和一个新的restart-reweight计划。在一般的近似清晰度条件下，WARPd实现稳定的线性收敛到期望的矢量。许多令人感兴趣的问题都适合这个框架。例如，我们分析了压缩感知中的稀疏恢复、低秩矩阵恢复、矩阵完备、TV正则化、约束下的$\|Bx\|_{l^1}$最小化（一般$B$的$l^1$分析问题）以及混合正则化问题。我们展示了几个数量控制恢复性能也提供了明确的近似锐度常数。数值实验表明，WARPd与专业的最先进的方法相比，是非常适合解决大规模问题。我们还提出了一种基于平方根LASSO解码器的噪声盲变体。最后，我们将展示如何将WARPd展开为神经网络。这个逼近论的结果为逆问题的稳定和精确的神经网络提供了下界，并揭示了体系结构的选择。代码和示例库作为MATLAB软件包在线提供。
2021-10-24 cs.CV cs.IR cs.NA
Global Convergence of Model Function Based Bregman Proximal Minimization Algorithms
University of Tübingen（图宾根大学）；Normandie Univ（诺曼底大学）；ENSICAEN（卡昂高等工程师学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）；GREYC（卡昂格雷克计算机、图像与智能系统实验室）
连续可微函数梯度映射的Lipschitz连续性在设计各种优化算法中起着至关重要的作用。然而，在实际应用中出现的许多函数，例如低秩矩阵分解或深度神经网络问题，并不具有Lipschitz连续梯度。这导致了被称为$L$ -smad属性的广义概念的发展，该属性基于称为Bregman距离的广义邻近度量。但是，$L$ -smad属性不能处理非光滑函数，例如，像$\abs{x^4-1}$这样的简单非光滑函数以及许多实际的复合问题都不在范围之内。我们通过提出MAP属性来解决这个问题，该属性推广了$L$ -smad属性，并且对于一大类非凸非光滑复合问题也是有效的。基于所提出的MAP属性，我们提出了一个全局收敛的算法称为模型BPG，它统一了现有的几个算法。收敛性分析是基于一个新的李雅普诺夫函数。我们还数值说明了优越的性能模型BPG标准相位恢复问题，强大的相位恢复问题，和泊松线性逆问题，相比，一个国家的最先进的最优化方法，是有效的通用非凸非光滑最优化问题。
2020-12-24 cs.CV cs.LG cs.NA
Nonmonotone Barzilai-Borwein Gradient Algorithm for $\ell_1$-Regularized Nonsmooth Minimization in Compressive Sensing
Institute of Applied Mathematics, College of Mathematics and Information Science, Henan University（河南大学数学与信息科学学院应用数学研究所）；National Center for Theoretical Sciences (South), National Cheng Kung University（台湾成功大学南方理论科学中心）；Department of Applied Mathematics, Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
提出一种非单调Barzilai-Borwein梯度算法，通过局部二次模型和$\ell_1$范数结构生成下降方向，结合非单调线搜索，全局收敛，在压缩感知$\ell_1$正则化最小二乘问题上优于现有算法。
2012-07-19 cs.NA math.NA math.OC
Two New Low Rank Tensor Completion Methods Based on Sum Nuclear Norm
Northwest A&F University（西北农林科技大学）；University of Texas of the Permian Basin（德克萨斯大学帕米亚盆地分校）
低秩张量完备化问题在计算机视觉和信号处理领域引起了广泛的关注。如何获得高质量的图像恢复效果仍然是目前亟待解决的课题。提出了一种新的张量$L_{2,1}$范数极小化模型（TLNM），该模型将基于核范数的和核范数（SNN）方法与$L_{2,1}$范数和卡塔尔里亚尔分解相结合，用于求解LRTC问题.为了提高图像局部先验信息的利用率，引入全变差（TV）正则化项，得到一类新的张量$L_{2,1}$范数最小化与全变差模型（TLNMTV）。这两个模型都是凸的，因此具有全局最优解。此外，我们采用交替方向乘子法（ADMM），以获得每个变量的封闭形式的解决方案，从而确保算法的可行性。数值实验表明，这两种算法都是收敛的，并且优于比较的算法。特别是，当高光谱图像的采样率为2.5%时，我们的方法明显优于对比方法。
2022-07-11 cs.CV cs.LG cs.NA
